Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y Eksamensdato: 13. november 013 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister/ elever
Eksamensinformasjon Eksamenstid: 4 timer Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer Del skal leveres inn etter,5 timer Hjelpemidler Del 1 Hjelpemidler Del Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon Antall sider 10 Antall vedlegg Andre opplysninger Ingen Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side av 14
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 Regn ut. a) 1 5 3 1 15 3 b) 5 0 501 4 Regn ut når 1 a 3 c) a 1 1 1 1 3 5 a 3 3 9 3 9 9 9 Trekk sammen. d) 3( x 1) (4x 1) x 6x 34x 1x 4x 4 e) b 1 b 3 b 3 3 ( b 1) ( b 3) 6b 3b 3b 6 6b 7b 9 3 3 6 6 6 f) x ( x) ( x 3)( x 3) x (4 4x x ) ( x 9) x 4 4x x x 9 5x 13 Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 3 av 14
Oppgave a) Lyset bruker omtrent 8 minutter fra sola til jorda. Lysfarten er Regn ut avstanden mellom jorda og sola. 8min 860sek 480sek 4,810 sek 8 3 10 m/s. s v t s 310 4,810 s 34,810 s 14,4 10 s 1,44 10 8 8 10 11 Avstanden mellom jorda og sola er 1,44 10 11 meter b) Et badebasseng er 6 meter bredt og 8 meter langt. Diagonalen er 10 m. Gjør nødvendige beregninger og finn ut om badebassenget er rektangulært. Må sjekke om vinkelen mellom lengden og bredden er 90 grader. Bruker Pytagoras setning, og ser om vi får 10 m: x x x x 8 6 64 36 100 x 10 100 Vinkelen er 90 grader. Badebassenget er rektangulært. Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 4 av 14
c) En formel for å gjøre om fra grader celsius (C) til grader fahrenheit (F) er F C 30 1) Hvor mange grader fahrenheit er 0 grader celsius? F 0 30 F 40 30 F 70 0 grader Celsius er det samme som 70 grader Fahrenheit. ) Snu formelen og finn et utrykk for C. F C 30 C F30 F 30 C d) Ei linje går gjennom punktene (1,) og (,0). Finn uttrykket for linja. Finner først stigningstallet: y 0 a x 1 1 Bruker så stigningstallet og det siste punktet i ettpunktsformelen: y y a( x x ) 1 1 y 0 ( x ) y x 4 e) Tegn en rettvinklet trekant der sinus til den minste vinkelen er 0,5. motstående side sin(v) hypotenus Jeg må tegne en trekant der den motstående siden til den minste vinkelen er halvparten så lang som hypotenusen. Dette er tilfelle i en 30-60-90-trekant: Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 5 av 14
Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 6 av 14
DEL Med hjelpemidler Oppgave 3 En 9,0 meter lang stige står mot en husvegg. Den danner vinkelen 70 med bakken. a) Hvor langt opp på veggen når stigen? x sin(70 ) 9,0m x9,0msin(70 ) x 8,46m Stigen når ca. 8,5 m opp på veggen. Stigen blir deretter plassert slik at den står 7,5 meter opp på veggen. b) Hvor stor vinkel danner stigen med bakken nå? Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 7 av 14
7,5 sin( v) 9,0 7,5 v asin 9,0 x 56,44 Stigen danner nå ca. 56 med bakken. Oppgave 4 Et akvarium av glass har lengde 135,0 cm, bredde 3,0 cm og høyde 36,0 cm. Akvariet har lokk. a) Hvor mange kvadratmeter glass går det med til å lage akvariet? Overflaten til et prisme er gitt ved formelen: O lblhbh Jeg får da: O 135,0cm 3,0cm 135,0cm 36cm 3,0cm 36,0cm 0664 cm,0664 m Det går med ca.,1 m glass til å lage akvariet Glasset er 4,0 mm tykt og tettheten er,5 gram/cm 3. b) Regn ut hva glasset i akvariet veier. Jeg finner volumet av glasset ved å multiplisere overflaten med 4,0 mm: 0664 cm 0,4cm 865,6 cm 3 Vekten blir da: 865,6 cm 3,5 g / cm 3 0664 g 0,664kg Glasset i akvariet veier ca. 0,7 kg. Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 8 av 14
Oppgave 5 Trekant ABC og trekant DEF er formlike. A 57 og E 37. a) Finn de ukjente vinklene i trekantene. Ettersom de to trekantene er formlike, er vinkel A lik vinkel D, og vinkel B er lik vinkel E. Vinkelsummen i en trekant er 180. Vinkel C og vinkel F blir da 180-57 - 37 = 86 Vinkel B er 37, vinkel D er 57 og vinkel C og vinkel F er 86. b) Regn ut lengden av BC og DF. Forholdet mellom DF og AC er det samme som forholdet mellom DE og AB. Forholdet mellom BC og EF er det samme som forholdet mellom AB og DE. DF DE AC AB DF 18 8 1 BC AB EF DE BC 1 15 18 18 DF 8 1 DF 1 1 BC 15 18 BC 10 DF = 1 cm og BC = 10 cm Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 9 av 14
Oppgave 6 a) Regn ut og skriv svaret på standardform. 5, 7 10 9, 43 10 19 10,1 10,610 6 b) Radien r i ei kule med volum V kan uttrykkes ved r 3 V 3 4 Finn diameteren til ei kule med volum 41,7 cm 3. d r d 3 3V 4 341,7cm d 3 4 d 9,3cm Diameteren i kula er 9,3 cm 3 Regn ut. c) 5 1 1 15 1 5 1 6 3 3 6 6 6 6 6 1 Trekk sammen og skriv svaret så enkelt som mulig. d) a 5 3 a 5 3 1 a5 3a15 a 5 3( a 5) a 5 x 5 3x 6 e) x x 4 x 5 3( x ) x 5 3 x 5 3 x 1 x ( x )( x ) x x x x Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 10 av 14
Oppgave 7 Ida og Petter kjøper frukt i den samme butikken. Ida betaler 79 kroner for 1,5 kg epler og kg appelsiner. Peter betaler 7 kroner for kg epler og 1 kg appelsiner. Finn prisen per kilo for eplene og for appelsinene. Jeg lar x være antall kg epler og y være antall kg appelsiner. Setter opp likningssettet: 1,5 x y 79 x y 7 Løser likningssettet i GeoGebra: Kiloprisen for epler er 6 kr og kiloprisen for appelsiner er 0 kr. Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 11 av 14
Oppgave 8 Gitt funksjonene f( x) x x 3 og g( x) x 3. a) Vis ved regning at punktet (1, 4) ligger på en av grafene. Jeg ser at punktet ligger på andregradsfunksjonen, f. f (1) 1 1 3 f (1) 1 3 f (1) 4 b) Finn toppunktet og nullpunktene til f. Jeg ser av grafen til f at den har toppunkt i (1,4) og nullpunkt i (-1,0) og (3,0). c) For hvilke x-verdier er g større enn f. Jeg ser av grafen til f at g er større enn f for x<0 og x>3 d) Finn gjennomsnittlig vekstfart til f mellom x 1 og x 0. y f(0) f( 1) 3 0 3 a 3 x 0 ( 1) 0 1 1 Den gjennomsnittlige vekstfarten til f mellom x = -1 og x = 0 er 3. Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 1 av 14
e) Finn momentan vekstfart til f i punktet (,3). Jeg tegner grafen til f i GeoGebra, og bruker kommandoen Tangenter: Den momentane vekstfarten er lik stigningstallet til tangenten. Den momentane vekstfarten til f i punktet (,3) er -. Oppgave 9 I firkant ABCD er BAD 31. Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 13 av 14
a) Regn ut lengden AC. Bruker Pytagoras setning: AC AB BC AC AC 8,0,9 AC 7,46 8,0,9 Lengden AC er 7,5 m, b) Regn ut CAD. Finner først den delen av vinkel CAD som ligger på trekanten ABC: 180 90 68 Finner så vinkel CAD: 31 9 Vinkel CAD er 9. c) Regn ut arealet av firkant ABCD. 1 1 A ABC AC BC 7,46 m,9 m 10,817 m 1 7,46m 5,7m sin(9 ) 3,36m A ACD A 10,817m 3,36m 14,143m Arealet av firkant ABCD er 14,1 m. d) Regn ut omkretsen av firkant ABCD. Finner lengden CD ved å bruke Cosinussetningen: CD AC AD AC ADcos( CAD) CD 5,7 7,46 5,77,46cos(9 ) CD (5,7 7,46 5,77,46cos(9 )) CD,04 O 8,0m,9m,0m 5,7m 18,6m Omkretsen av firkant ABCD er 18,6 m. Eksamen privatister. MAT1006 Vg1 T-Y, høsten 013 Side 14 av 14