Gjennomgåes Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon anvendelser Stereografisk projeksjon K rystallografi Ford

Transkript

1 Gjennomgåes Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon anvendelser Stereografisk projeksjon Krystallografi Fordeling av retninger og plan i prøver Density of poles (Polfigur) Experimental determination of slip systems Slip og slipsystemer En-krystall single slip Schmid factor Schmid factor Slip systems Slip systems stereografisk projeksjon Slip systemer plastisk deformasjon Orienteringsendring med deformasjon Deformasjon i polykrystallinske materialer Strength of perfect crystals

2 Fenomener i et vinkel rom er intuitivt ikke lett å oppfatte. Sentrum I regnbuen er I forlengelsen av linjen fra sola gjennom observatøren Regnbuen er fra sentrum Men de fleste har vel vært fristet til å lete etter bøtta med gull ved enden av regnbuen Hjelp: Sterografisk projeksjon

3 THE STEREOGRAPHIC PROJECTION It is very useful to have some sort of a map on which we can show directions and planes of crystals. The stereographic projection provides us with such a map and it is widely used in the metallurgical literature. The overall scheme of the stereographic projection is as follows: 1. We represent the planes in a crystal by their normals. 2. The crystal is placed at the center of a sphere and these normals are projected out to intersect the sphere. 3. The intersections of the normals on the sphere are then mapped onto a plane to obtain the desired projection.

4 Stereografisk projeksjon

5 Stereografisk projeksjon - anvendelser The resulting stereographic projection is a very useful tool that, among other things, provides us with a mean to: 1. visualize and discuss the relationship between planes and directions in a crystal, 2. aid in the analysis of x-ray and electron-beam-produced diffraction patterns, 3. schematically represent the symmetry of a lattice, and 4. determine angles between planes and directions in the crystal. Skal bruke den vesentlig i to sammenhenger: Krystall i sentrum og presentere plan og retninger Prøve i sentrum og vise fordeling av gitt plan typisk (111) og (100)

6 Stereografisk projeksjon - Krystallografi Useful to usethe unit cell as a "reference cube." The procedure is as follows: 1. Place the origin of a coordinate system at the center of a unit cell. 2. Construct lines from this origin perpendicular to each of the major planes of the crystal, thus forming their normals. 3. Mark the intersection of these plane normals on the unit cell with the symmetry symbol of the plane represented.

7 II: Fordeling av retninger og plan i prøver Stiller inn fast Bragg betingelser altså på et bestemt plan for eksempel (111) Prøven roteres og vippes (Schultzs goniometer) Når plan i prøven kommer i reflekterende posisjon gir det et stort signal for de to gitte vinkel koordinater

8 Density of poles (Polfigur) Skjematisk (100) polfigur (111) Polfigur Messing

9 Plastisk deformasjon Elastisk: Den delen som blir fullstendig gjenvinnes Plastisk Deformasjon som blir permanent Lineær del Slakk Plastisk flyt This permanent displacement of metal atoms occurs during plastic deformation by four primary mechanisms: 1. Slip - Viktigst 2. Twinning Vanligst for hcp metaller 3. Grain boundary sliding Høy temperatur og lav tøyningshastighet 4. Diffusional creep Som 3, men betydelig på enda høyre temperatur og lavere hastighet

10 Deformasjonskart

11 Eksperimentel bestemmelser av slip Slip mechanism: The parallel movement of two adjacent crystal regions relative to each other across some plane (or planes). If one electropolishes a smooth piece of aluminum sheet and bend the strip through an angle of the actual grain structure is visualized. The parallel sets of lines in each grain are actually surface relief due to slip caused by the plastic deformation produced by the bending. The deformation of each grain is accomplished by small blocks of the crystal sliding past each other along parallel sets of planes. 3 Kommentarer i tekst

12 Eksperimentel bestemmelser av slip

13 Slip 1. The slip directions are always in the direction of closest packing. 2. Slip usually occurs on the most close packed planes. Consequently, one might expect these planes to offer the least resistance to shear. 3. Slip occurs first on that slip system having the highest shear stress along its slip direction.

14 Slip systemer (111) Trace

15 En-krystall single slip Single crystal of an fcc metal pulled in tension Slip on the (111) planes due to a shear stress along one of the three slip direction Hence, we must resolve the tensile force into the (111) plane along the three (110) directions in that plane.

16 Schmid factor a The normal of (111) planes makes an angle with the tensile axis. The three slip directions in the (111) plane makes an angle with the tensile axis. What is the shear stress in the [101] direction? Let r be the shear stress (force/area) resolved into this direction. The force in the [101] direction is simply F cos. The (111) planes interception with the cylinder is an ellipse of major axis b and minor axis a. Hence the slip-plane area is ( /4)a b, and we have s = F cos ( /4)a b. b = a/cos. If we let the cross-sectional area of the cylinder, ( /4)a 2, be called A, the usual form of the resolved shear stress is obtained: r = F/A (cos cos )

17 Schmid factor Schmid factor is (cos cos ) For any, the maximum Schmid factor occurs for = 90 - Maximum Schmid factor occurs therefore when Cos(90- )*Cos( ) is maximum which is at 45 CRSS - critical resolved shear stress A slip is initiated at a spesific value of the resloved shear stress. Different for material, purity etc

18 Schmid factor Slip systems

19 Schmid factor Slip systems

20 Slip systems stereografisk projeksjon

21 Slip systemer plastisk deformasjon The orientation of the tensile axis direction is shown by the four points A, B, C, and D on the standard triangle. Orientation A has eight active slip systems, Orientation B has six, Orientation C has four active slip systems. All of these have considerable work hardening due to interactions between dislocations from different slip systems which starts immediately after initiation of the systems. D derimot

22 Orienteringsendring med deformasjon

23 Orienteringsendring med deformasjon

24 Orienteringsendring med deformasjon tekstur

25 Stadier i deformasjonsherding Stage I: Easy glide. Plastisk deformasjon på bare et slip system Stage II: Linear work hardening Stage III: Parabolic work hardening

26 Deformasjon i polykrystallinske materialer (Schmid Taylor faktor) En rekke forenklinger må gjøres: 1- Homogen deformasjon hver del/krystall deformeres slik som den makroskopiske prøve. Da ivaretaes kontinuum betingelser ved korngrenser etc En vilkårlig deformasjon har 6 komponenter. Med konstant volum må derfor minst 5 slip systemer aktiveres 2 - Det finnes en kritisk skjærspenning * 3 - Alle slipsystemer har samme * 4 - Elastisk isotropi 5 - En-fase materialer Går gjennom alle sett av 5 slipsystemer. Det eller de som gir minst indre arbeid, regnes som de aktive. Taylor faktor M= x / *, x initiell flytespenning i en-akset strekk. M=3.06 for isotropiske materialer Beregninger av anisotropi og orienterings endringer forbausende bra.

27 Strength of perfect crystals Images of slipbands leaves the impression that the whole face of (111) slips at once Beregnet skjærspenning er ca 10 4 x den observerte CRSS. Altså må deformasjonen skje på et annet vis

28