Masse og kraft. Nicolai Kristen Solheim

Transkript

1 Masse og kraft Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven prøver vi å oppnå bedre forståelse av grunnprinsippene for måling av kraft, samtidig som vi også ønsker å få en bedre forståelse av forholdet mellom kraft og masse, og hva vi egentlig kan måle. Vi erfarer også eksperimentell logikk og sunn fornuft i praksis gjennom denne praktiske øvelsen, og ser hvordan vi på forskjellige måter har anvendt Newtons andre lov for å beregne masse. 1 Introduksjon Hovedfokuset i denne oppgaven er Newtons andre lov, og vi ønsker gjennom denne praktiske oppgaven å få bedre forståelse av forholdet mellom masse og kraft. Vi ser også på grunnprinsippene for måling av kraft, da vi har innsett at massen som aksellereres uten gravitasjon er den samme massen som blir tiltrukket av andre masser. Vi skal derfor bruke tre prinsipper for å måle masse. Disse er elastisk deformasjon, harmonisk oscillator og balanseprinsippet. Hhv. gitt som del A, del B og del C. I del A ser vi på elastisk deformasjon for en bladfjær som beveger seg vertikalt. Hensikten her er å se på følsomhet og dynamisk område. Igjen ser vi også på nøyaktighet. Tilsvarende gjør vi i del B, men her ser vi på en bladfjær som beveger seg horisontalt. Vi ser i denne delen på masseendring og presisjon i henhold til svingetiden. Vi har i denne praktiske oppgaven valgt videreutviklingen som innebærer bruk av fotodiode. Med dette kan vi sammenligne resulater av to forskjellige målemetoder. I den siste delen gjør vi oss kjent med balanseprinsippet. Hensikten her er igjen å se på dynamisk område, samtidig som vi også her ser på nøyaktighet og presisjon på måling av masse. 2 Teori I denne praktiske oppgaven anvendes det svært få formler. Den eneste teoretiske formelen som blir brukt er formelen for perioden for svingetiden til en harmonisk oscillator. Denne er gitt 2 1 hvor er fjærkonstanten. Vi baserer oss også på Newtons andre lov definert som 2 Side 1 av 11

2 hvor er massen og er aksellerasjon. Usikkerhetsmessig trenger vi bare å finne usikkerheten for et uttrykk. Denne usikkerheten er funnet ved forholdet 3 for et uttrykk. 3 Eksperimentelt 3.1 Del A: Elastisk deformasjon Den første delen består av fire korte punkter. Det vi her gjorde var å se på en springfjær med utslag i vertikal retning som vist på figur 1. å æ Figur 1: Oppsett av fjærvekt. Vi satte først på en masse på to kilo, og målte utslaget med et måleur som var festet over loddet. Vi brukte deretter databladet til måleuret og observasjoner til å fastslå nøyaktigheten på målingen. Gitt at vi skulle anta at utslaget var proposjonalt med massen kunne vi beregne følsomheten til vekten med 3. Videre kalibrerte vi vekten med fire forskjellige kalibreringslodd. Disse var henholdsvis 1, 10, 100 og Deretter brukte vi MATLAB til å tegne en kalibreringskurve, og samtidig beregne en empirisk kalibreringsmodell på formen. Deretter måler vi et aluminiumslodd som senere skal brukes i del B og bruker kalibreringsmodellen til å beregne massen. Med denne informasjonen ønsker vi å angi en nøyaktighet og en presisjon. Til slutt anslår vi et minimumsutslag som kan måles, og legger på tilsvarende masse til loddet. Vi ønsker så å angi hvor nøyaktig denne vektendringen kan måles, og hva dette betyr for vektens dynamiske område. 3.2 Del B: Harmonisk oscillator I denne delen ser vi på en harmonisk oscillator. Vi har nå snudd på fjæren slik at den oscillerer med utslag i horisontal retning med aluminiumsklossen i enden som du kan se på figur 2. Side 2 av 11

3 æ Figur 2: Oppsett av harmonisk oscillator sett ovenfra. Som del A er også denne oppgaven relativt kort, og består av tre deler. I den første delen måler vi svingetiden med stoppeklokke for så å angi presisjon og nøyaktighet. Da svingingene er raske, har vi valgt å måle tiden med intervallet 5 slik at. Vi anslo en usikkerhet for hvert intervall á 5. Når vi videre behandlet dataen, fikk vi fra MATLAB at 0.45, hvor og at Dette tilsvarer at 0.10 som er presisjonen til den målte perioden. Videre skal vi anslå hvor små masseendringer vi kan måle. Vi bruker da 1 og finner en tilnærmelse til fjærkonstanten da en omtrentlig masse 2 er oppgitt. Vi skriver så om 1 4 og løser så for med utgangspunkt i Det vil si at vi kan måle masseendringer ned til Til slutt fester vi på en masse tilnærmet på pendelen, og måler svingeperioden igjen. Her la vi på 1.00 da dette virket passende. Vi betrakter så presisjonen på den nye dataen innad i gruppen og løser på samme måte som gjort tidligere. 3.3 Del C: Balanseprinsippet I den siste delen ser vi på balanseprinsippet. Denne delen består av tre punkter, og vi starter med å lese av vekt ved hjelp av 4 kalibreringslodd. Usikkerheten som er oppgitt fra produsent finnes i tabell 1 for de loddene som ble brukt i denne oppgaven. Tabell 1: Oppgitt toleranse fra produsent Deretter veier vi aluminiumsloddet som er brukt tidligere og angir nøyaktighet og presisjon på denne. Videre legger vi på 1 og angir hvor nøyaktig vi kan måle denne nye vektendringen. Til slutt kommenterer vi på vektens dynamiske område. Side 3 av 11

4 3.4 Videreutvikling Vi skulle også velge én av fire oppgaver som bygget videre på en av delene. Vi har her valgt en av videreutviklingsoppgavene i del B som går ut på å måle svingetiden med en fotodiode. Vi skal finne best plassering, og hvordan en best kan reflektere lyset. Det første vi gjorde var å skrive om et program som var brukt tidligere. Dette ligger vedlagt som.. Måtene vi har testet er så nærme som mulig, langt fra og varierende lengder på undersiden. Dette er gjort flere ganger for å oppnå best mulig måledata. Disse vil bli presentert og kommentert lenger ut i rapporten. 4 Resultater 4.1 Del A For måling av utslaget har vi at hvor 3.05 og tilsvarer equalibriumposisjonen til måleuret. Vi målte som ga følgende Videre antok vi at og brukte 3 for å løse dette. Usikkerheten er som oppgitt fra produsent. Denne tar riktignok ikke øyemål med i betraktning. For 2.0 får vi da at Deretter kalibrerte vi vektene med de 4 kalibreringsloddene. Vi ble her nødt til å foreta nye målinger av får å minste usikkerhet og feil. Resultatene for disse er å finne i tabell 2. Tabell 2: Data for måling av kalibreringslodd Kalibreringskurven og kalibreringsmodellen finnes i hhv. figur 3 og 4. For kalibreringsmodellen bruke vi MATLAB til å generere en modell på formen hvor vi fant og Side 4 av 11

5 Figur 3: Kalibreringskurve for fire kalibreringslodd. Figur 4: Empirisk kalibreringsmodell basert på daten for de fire loddene. Side 5 av 11

6 Videre brukte vi vekten til å veie aluminiumsloddet. Vi tok da utgangspunkt i den empiriske modellen og løste for massen. Vi målte Deretter målte vi utslag foret tillegg på 10 som var Med modellen vår fikk vi da at denne endringen var 8.8, noe som er 1.2 forskjellig fra hva kalibreringsloddet veier. Fra dette kan vi ikke si noe om nøyaktigheten da vi ikke har et sammenligningsgrunnlag vektmessig. Det vi kanskje kan si er at det kan være en relativ feil i underkant av 10% for cirka 2. Når det gjelder presisjonen kan vi løse på samme måte som vi gjorde i det første punktet med utgangspunkt i 3. For 2058 får vi da at Vi kan også si at det dynamiske området er definert fra , da det kun er for disse massene vi har kalibrert vekten. 4.2 Del B I denne delen går vi over til en harmonisk oscillator. Svingeperiodene med stoppeklokken er å finne i tabell 3. Tabell 3: Målte pendelperioder for # Fra MATLAB får vi at 0.45 hvor øå Presisjonen i bruk av stoppeklokke er her, mens den totale usikkerheten i er. Videre ønsker vi å anslå hvor stor vi kan måle. Fra 4 5 har vi at Masser under dette vil derfor bli vansklig å måle. Vi legger derfor ved et lodd på 1 og måler den nye pendelperioden. Dataen for dette finnes i tabell 4, og er fortsatt presentert i intervaller på 5. Tabell 4: Målte pendelperioder for # Side 6 av 11

7 Anvendt i MATLAB gir dette 0.50 hvor Del C I denne delen startet vi med å måle vekten på fire forskjellige kalibreringslodd. Denne dataen er vist i tabell 5 sammen med usikkerhet for de enkelte av loddene. Tabell 5: Data for måling av kalibreringslodd å Fra dataen ser vi at avvikene ligger innenfor de enkelte. Videre måler vi aluminiumsloddet som ble brukt i de to foregående oppgavene. Vi får her at For denne massen kan vi anslå at 2, da den målte forskjellen med kalibreringsloddet ved 2000 er 1.8. Vi kan derfor anta at presisjonen ikke vil være mindre enn dette for aluminiumsloddet. Vi kan også anta at denne målingen er ganske nøyaktig, slik at den målte vekten kun ligger noen få gram fra den faktiske vekten på pendelen.vi legger så på 1. Tabell 6: ø Fra dette ser vi at vi kan måle en endring på 1 helt nøyaktig. Det vil si at nøyaktigheten på målingen av aluminiumsloddet skal være veldig god. Vi kan derfor anta at det dynamiske området er definert fra 0 til Side 7 av 11

8 4.4 Videreutvikling I denne delen ble det målt fra forskjellige vinkler og avstander med en fotodiode. De forskjellige perioden er vist i tabell 7 med sine respektive usikkerheter. Tabell 7: Data for måling av kalibreringslodd # (s) Beskrivelse , helt inntil, i bunnen av bane , helt inntil, i bunnen av bane , helt inntil, i bunnen av bane , helt inntil, i bunnen av bane , Langt fra, i bunnen av bane , Langt fra, i bunnen av bane , Helt inntil, i bunnen av bane (under) , Helt inntil, i bunnen av bane (under) Vi ser også resultatene visuelt. Alle sekvensene gir to plot: den registrerte spenningen og svingeperioden. Sistnevnte plott er det som er av interesse. For å demonstrere den registrerte spenningen vises dette i figur 5. Figur 5: Registrert spenning for sekvens #1. Det tilhørende plottet for svingeperioden er vist i figur 6. Side 8 av 11

9 Figur 6: Registrerte perioder for sekvens #1. Vi har tilsvarende figurer for sekvens #2, #3 og #4. Da sekvens #3 og #4 er andre vinkler kan vi vise perioden for en av disse også. I figur 7 vises periodene målt i sekvens #4. Figur 7: Registrerte perioder for sekvens #4. Side 9 av 11

10 Tilsvarende har vi sekvens #5 i figur 8, og sekvens #8 i figur 9. Figur 8: Registrerte perioder for sekvens #5. Figur 8: Registrerte perioder for sekvens #9. Side 10 av 11

11 5 Diskusjon I del A så vi hovedsaklig på en fjærvekt, og hvordan denne kunne brukes til å beregne masse. Til sammenligning så vi i del B og C på tilsvarende systemer. Det vi først kan kommentere på er de forskjellige dynamiske områdene til vekten i del A og C. I del A kalibrerte vi fjærvekten opp til 2, for så å måle pendelen som var i overkant av dette. I gjorde vi det sammen, men vi målte også endringen i vekt over 2. Vi kan med andre ord si at det dynamiske området i A er fra 0 2 mens vi i C har et dynamisk område i til i overkant av 2.1. For vekten som ble brukt i C, stod det også i databladet at det dynamiske området var fra Likevel har vi definert et mindre dynamisk område. Dette dynamiske området kan også deles om i delintervaller ettersom usikkerheten endres med hensyn på massen som måles. I forhold til 2 er hele oppgaven relevant i den grad at kraft går igjen som et element i beregningene. Vi ser dette i A da utslaget nettopp er et resultat av 2. Tilsvarende ser vi også i B hvor pendelperioden er et resultat av 2, da vi kan beskrive fjærkonstanten gjennom Hookes lov definert ved. I C har vi en tilsvarende situasjon. Vi balanserer her to krefter over et punkt slik at kreftene på hver sin side er i balanse. Igjen har vi også sett på forskjellige aspekter ved presisjon og nøyaktighet. Dette ser vi spesielt i B og videreutviklingen der. Det kommer klart frem at en fotodiode er mye mer nøyaktig enn det en stoppeklokke er. Vi ser også fra resultatene at det er best å ha fotodioden så nærme som mulig og nederst i banen. Det å ha den lenger unna, eller i vinkel gir større unøyaktigheter i målingene og lavere presisjon. Til sammenligning har vi også best presisjon og nøyaktighet ved målingene gjort i C. Ikke helt nøyaktige tall eller modeller i A og B er mye av det som har medført dette. Det kunne derfor vært gunstig å bruke flere kalibreringslodd og måle flere intervaller. 6 Konklusjon Vi har gjennom de tre delen møtt på kraft og masse i forskjellige sammenhenger. Blant annet har vi sett hvordan de kan relateres til 2. Vi har oppnådd en bedre forståelse av grunnprinsippene for måling av kraft, samtidig som vi også har fått erfaring om hvordan forholdet mellom kraft og masse kan relateres til hverandre. Oppsummert kan det påpekes at balanseprinsippet har gitt bedre målinger av masse for denne praktiske oppgaven, men dersom vi hadde hatt bedre modeller og data i A og B ville disse forskjellige metodene vært ekvivalente for de dynamiske områdene spesiefisert for dem. Side 11 av 11

12 :05 C:\Users\Nicolai Solheim\Desktop\Uni\FYS21...\svingeperiode.m 1 of 2 % Program for å lese inn pulser fra fotodiode og måle perioden til signalet %Få info om hvilke kort som er installert daqinfo=daqhwinfo('nidaq'); devicename=cell2mat(getfield(daqinfo,'installedboardids')); %(Dev1 eller Dev2) % Initialisere DAQ-objekt AI AI = analoginput('nidaq',devicename); % nytt DAQ-objekt, med adresse til USB-6122 addchannel(ai,0); % setter kanal AI0 % Sette kanalegenskapene set(ai,'inputtype','singleended') % måler med SingleEnded kobling AI.Channel.InputRange = [-10 10]; % siden forventet signal er 0-5V må vi bruke +/- 10V måleområde % Sette innlesningsfrekvens, måleperiode og trigger samplerate=25e3; % vil lese inn data med 25kHz set(ai,'samplerate',samplerate) % forteller kanalen hvor ofte den skal lese inn duration = 10; % antall sekunder vi skal måle set(ai,'samplespertrigger',duration*samplerate) % hvor mange ganger det skal leses inn i løpet av målingen set(ai,'triggertype','manual') % dette betyr at målingen begynner når vi sier fra % Gjør målingen start(ai) % gjør kanalen aktiv trigger(ai) % forteller kanalen at den skal begynne å lese wait(ai,duration + 1) % Matlab venter til målingen er ferdig % Last ned data [data time] = getdata(ai); % få data med tilhørende tidsverdier fra ai % Rydd opp delete(ai) % sletter DAQ-objektet clear AI % fjerner objektet fra workspace % Plott data. figure(1),plot(time, data) xlabel('tid (s)'),ylabel('spenning (V)') % Sett threshold to 3.5 V. threshold = 3.5; % Finn rising edge (der verdiene stiger) ved å sammenligne hvert datapunkt % med det etterfølgende datapunktet risingedge = find(data(1:end-1) < threshold & data(2:end) > threshold); hold on plot(time(risingedge(2:end-1)),threshold*ones(1,... length(risingedge(2:end-1))),'o') hold off % Finn falling edge på samme måte (kan brukes til en ekstra sjekk) fallingedge = find(data(1:end-1) > threshold & data(2:end) < threshold); % Finn perioden til signalet periods=diff(time(risingedge(2:2:end))); figure(2), plot(time(risingedge(2:2:end-2)),periods,'*')

13 :05 C:\Users\Nicolai Solheim\Desktop\Uni\FYS21...\svingeperiode.m 2 of 2 xlabel('tid (s)'),ylabel('periode (s)') meanperiod=mean(periods) stdofmeanperiod=std(periods)/sqrt(length(periods)) filename = input('hvilket filnavn vil du bruke for å lagre dataene?','s'); save(filename,'data','risingedge','periods','meanperiod','stdofmeanperiod')