FYS2150/V19/Modul 3 FRIKSJON OG VISKOSITET: bevegelsesmotstand i gasser og væsker
|
|
- Malene Bakken
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 FY50/V9/Modul 3 FRIKJON OG VIKOITET: bevegelsesmotstand i gasser og væsker C.A. Lütken, A. Read Department of Physics, University of Oslo (Dated: April 3, 09) Vi undersøker laminære og turbulente strømninger, ved å studere kuler i fritt fall i gasser og væsker med indre friksjon (begelsesmotstand). Vi slipper isoporkuler i luft, fra fjerde etasje i et av trappehusene på FI for at de skal få tid til å nå sin terminalhastighet. Vi slipper små stålkuler og 3D-printede plastkuler i hhv. olje-fylte og vann-fylte rør, hvor vi håper å kunne verifisere tokes lov, som har viktige anvendelser i mange deler av naturvitenskapen. To appendikser inneholder utfyllende informasjon som ikke trengs for å utføre oppgaven. Uten en (fallskjerm-) tråd I januar 97 eksploderte en bombe i flyet der år gamle Vesna Vulovic jobbet. Hun falt s 0 km uten fallskjerm, men landet i sne og overlevde. Mange andre har overlevd lignenede fall, men hvordan er det mulig? Hvis Vesna bare hadde hatt oppdriften B (Archimedes lov) til å motvirke tyngdekraften G mens hun var i fritt fall, så ville den konstante nettokraften F ma G B δm g gitt henne en konstant akselerasjon g (δm/m)g g. Etter 35 s ville hun ha brutt lydmuren, og ti sekunder senere ville hun ha truffet kloden med en hastighet v s g 600 km/h. Det kan ingen overleve, uansett hva de treffer. Vesna ble reddet av luftmotstanden F D, som skyldes indre friksjon i de atmosfæriske gassene. Fordi F D øker når farten v øker, så vil den før eller siden balansere F, og denne terminalfarten v T km/h er deretter konstant (a 0) fordi F tot ma F F D (v T ) 0. De siste sekundene av fallet var kontaktfriksjonen ( gnissingen ) med et snedekt tre eller en bakke nok til å gi Vesna en negativ akselerasjon som hun kunne overleve. av F D til andre orden i v er derfor parametrisert av to størrelser som har dimensjonene [c ] kg/s og [c R ] kg/m. Det er nyttig å fremheve funksjonssammenhengene ved å bytte ut disse med dimensjonsløse størrelser C og C R. Ved lave hastigheter (< 4 m/s for små legemer i luft) kan vi se bort fra det kvadratiske leddet, og F D er i dette tokes-regimet tilnærmet lineær i v [F D (v 0) c v]. trømningsmønsteret rundt legemet er laminært, dvs. at forskjellige lag glir langs hverandre uten å virvles opp og blandes, men ikke uten motstand. Molekylene har god tid til å snakke sammen. Drag skyldes disse intermolekylære kreftene, som vi makroskopisk opplever som at substansen er seig eller viskøs. En intuitiv og operasjonell definisjon av den dynamiske viskositeten µ får vi ved å måle hvor hardt vi må presse på et objekt for at det skal flytte seg en gitt avstand på en gitt tid gjennom et seigt medium, eller tilsvarende, hvor lang tid t det tar å flytte et legeme en gitt avstand med et gitt trykk p. Den dynamiske viskositeten µ p t som parametriserer seigheten har derfor dimensjonen [µ] Pa s (N/m ) s kg/(m s). I. TEORI A. Drag Mer generelt (for både gasser og væsker) kaller vi den indre friksjonskraften F D drag. Fordi F D skyldes at en gjenstand med utstrekning kolliderer med molekylene i den substansen (gassen eller væsken) den presser seg gjennom, så virker F D mot bevegelsretningen. Mens kontaktfriksjonen er (nesten) uavhengig av farten v, og maksimal når legemet er i ro, så forventer vi at den indre friksjonen F D (v) avhenger av farten v til det faste legemet relativt til substansen den beveger seg gjennom, og at denne kraften forsvinner når objektet er i ro [F D (0) 0]. Rekkeutviklingen F D (v) c v + c R v +... B. tokes-koeffisienten C Drag-koeffisientene må opplagt avhenge av geometrien til legemet, men vi skal her kun studere kuler. Vi har derfor bare en lengde-variabel, radien r, som sammen med viskositeten gir dimensjonen til tokes-koeffisienten, c C µr, der C F D µrv const. 6π () er en dimensjonsløs konstant, fordi vi ikke har noen andre dimensjonsløse, hastighets-uavhengige variable den kan være en funksjon av. For en kule ( ) er C C 6π, som kalles tokes lov.
2 C. Rayleigh-koeffisienten C R z t g v c black, z R t g v c R dotted black For store hastigheter (men mindre enn lydhastigheten) domineres F D av det kvadratiske leddet [F D (v ) R c Rv ], og strømningsmønsteret bak legemet er mer eller mindre kaotisk (turbulent) [se Fig. ]. I dette regimet klarer ikke viskositeten å dempe fluktuasjoner i mediet, og spiller derfor liten rolle. Dimensjonen til den kvadratiske koeffisienten c R kommer derfor fra størrelsen ρ r, og Rayleigh-koeffisienten C R F R D ρ r v. () er dimensjonsløs i det kvadratiske regimet. D. Fritt fall Laminært fall En kule med diameter d r og tetthet ρ som synker/faller laminært i et medium med tetthet ρ utsettes for en netto kraft (δm m m ) F tot ma m g m g F D δmg C µrv. (3) Kulen når sin terminalfart v T (d) δmg C µr ĝ ν d d, ĝ ρ γg, (4) ρ når disse kreftene balanserer. Her er ν µ/ρ er den kinematiske viskositeten, og γ π/(3c ) /8 for en kule (tokes lov). Vi setter dette inn i (3) og løser diffligningen analytisk (Appendix I). Kulens fart v (t), akselerasjon a (t) dv (t)/dt, og posisjon z (t) dtv (t) (vi nullstiller høyden i slipp-punktet) i et laminært fall er vist som heltrukne grafer i Fig. (i dimensjonsløse enheter). Turbulent fall En kule med diameter d r og tetthet ρ som synker/faller turbulent i et medium med tetthet ρ utsettes for en netto kraft F tot ma m g m g F R D δmg C R ρ r v. (5) Kulen når sin terminalfart vt R δmg 3πĝd (d) C R ρ r d / (6) C R når disse kreftene balanserer, Vi setter dette inn i (5) og løser diffligningen analytisk (Appendix I). Kulens fart v R (t), akselerasjon a R (t) dv R (t)/dt, og posisjon z R (t) dtv R (t) (vi nullstiller høyden fra slipp-punktet) i et turbulent fall er vist som stiplede grafer i Fig. (i dimensjonsløse enheter) g t v c Figure : Dimensjonsløse analytiske løsninger av dragligningene i det lineære (laminære) regimet, jmf. ()-(3) i Appendix I, og i det kvadratiske (turbulente) regimet, jmf. (5)-(7) i Appendix I. Materialegenskaper Vi har valgt å parametrisere terminalhastighetene og de analytiske løsningene vist i Fig. med de reduserte verdiene ĝ > 0 [definert i (4)] og g > 0 [definert i (0)] av tyngdens akselerasjon g 9.8 m/s, fordi dette er materialkonstanter som kun avhenger av tetthetene til kulen og mediet den er nedsenket i (se Tabell I). Appendix II inneholder litt mer drag-teori. E. Karakterisering av regimene ammenligner vi ligning (4) og (6), v T (d) d ln v T ln d + b, (7) v R T (d) d / ln v R T (/) ln d + b R, (8) ser vi at alle dataene i et log-log-plot av v T mot d forventes å ligge nær en av de to linjene (i eller R): y a i x + b i, [x ln d, y ln v T ], der a, a R /, og b i er konstanter. tokes lov gir b ln ĝ ν ln δρ g 8µ ln δρ µ 0.607, (9) og vi ser at skjæringstallet b er bestemt av forholdet mellom tetthetsforskjellen δρ ρ ρ og den dynamiske viskositeten µ. Legg merke til at linjen for laminære data () er fire ganger så bratt som linjen for turbulente data (R). Med radius-avhengige data burde det derfor være lett å skille mellom rendyrket laminær og turbulent oppførsel, og verdien av b kan brukes til å sjekke tokes lov.
3 3 Table I: Tettheten ρ, den kinematiske viskositeten ν, og den dynamiske viskositeten µ ρ ν for noen materialer. Data er hentet fra Wikipedia , databladet til oljen TELLU--M68 0 C), og direkte måling av tettheten til de kinesiske isoporkulene. Plastkulene er 3D-printet på FI Ikonet symboliserer en kule, mens representerer medium som fortrenges av kulen. luft ( ) olje ( ) vann ( ) isopor ( ) plast ( ) stål ( ) ρ [kg/m 3 ] ν [0 6 m /s] µ [kg/(m s)] II. EKPERIMENT A. Isoporkuler i luft Film slutten av fallet til de seks isporkulene med diameter mellom 4 mm og 95 mm. Bruk den utleverte MATLAB koden til å finne terminalhastighetene. B. tålkuler i olje Film noen av stålkulene med diameter mellom mm og 64 mm mens de synker ned gjennom et glassrør fylt med TELLU-oljen, og bestem terminalhastighetene. C. Plastkuler i vann Film noen av plastkulene av forskjellige størrelser mens de synker ned gjennom vann, og bestem terminalhastighetene. D. Data-analyse. Verifiser at alle kulene når sin terminalhastighet.. Vurder betydningen av temperaturen for resultatene. 3. Vis dine målte verdier av v T (d) på et log-logplot. 4. ammenlign dine data med tokes lov [vt (d) fra ligning (4)], og med forventet oppførsel for turbulent strømning [vt R (d) fra ligning (6)]. APPENDIX I ANALYTIKE LØNINGER Laminært fall Kombinerer vi (3) og (4) får vi diffligningen ( dv v ) dt vt g, g δm ( m g ρ ) g. (0) ρ Vi har valgt å parametrisere (4) og (0) med de reduserte verdiene ĝ > 0 og g > 0 av tyngdens akselerasjon g 9.8 m/s, fordi dette er materialkonstanter. Ved å løse (0) finner vi kulens fart v (t), akselerasjon a (t) dv (t)/dt, og posisjon z (t) dtv (t) (vi nullstiller høyden fra slipp-punktet) i et laminært fall: a (t) g e gt/v T, () v (t) vt e gt/v T, () z (t) v T t (v T ) g e gt/v T. (3) De dimensjonsløse funksjonene a (t)/ g, v (t)/v T, og z (t) g/(v T ) er plottet i Fig.. Turbulent fall Kombinerer vi (5) og (6) får vi diffligningen [ ] dv R vr g, g δm g. (4) dt m v R T Ved å løse (4) finner vi kulens fart v R (t), akselerasjon a R (t) dv(t)/dt, og posisjon z R (t) dtv R (t) (vi nullstiller høyden fra slipp-punktet) i et turbulent fall: a R (t) g sech ( gt/vt R ), (5) v R (t) vt R tanh( gt/vt R ), (6) z R (t) (vr T ) g ln cosh( gt/v R T ). (7) De dimensjonsløse funksjonene a R (t)/ g, v R (t)/v R T, og z R (t) g/(v R T ) er plottet i Fig.. APPENDIX II!
4 4 CD OG REYNOLDTALLET Re Drag-koeffisienten CD (v) Ofte finner man i litteraturen en annen dimensjonsløs drag-koeffisient CD, som vi nevner her for a unnga misforsta elser. Drag-kraften kan oppfattes som resultatet av at mediet utøver et dynamisk trykk pdyn ρ v / pa et areal A (valget av A er en del av definisjonen av CD ), slik at CD er definert av drag-ligningen (8) Dette kan være forvirrende, fordi CD ikke kan være konstant i det linære regimet. ammenligner vi () og (8) ser vi at CD (v 0) r C C 6 const. A Re(v) v (9) er en funksjon av det dimensjonsløse, hastighetsavhengige Reynoldstallet Re(v) ρ rv rv, µ ν (0) der ν µ/ρ er den kinematiske viskositeten. ammenligner vi () og (8) ser vi at drag-koeffisienten er en dimensjonsløs konstant i det kvadratiske regimet: CD (v ) r CR const. A () Morrison curve Hempirical fitl F. A. Morrison, An Introduction to Fluid Mechanics, HCUP, New York, 8.3, p. 65D. CD pdyn A CD ρ v A. Det er i praksis meget viktig a vite na r en strømning blir turbulent, fordi kaoset koster energi og stabilitet. Dette bestemmes av Reynoldstallet, som gir forholdet mellom treghetskrefter og viskøse krefter, men den kritiske verdien avhenger sterkt av omstendighetene. Ofte sier vi at Re << for a ha laminær strømning. For eksempel er tokes lov meget nyttig for a studere sedimentering av bakteria, som har Re 0 4. I et rør skjer overgangen til turbulent strømning ved Re ' , mens man i aerodynamikk kanskje ma opp i Re 06 (jmf. Fig. ). Et annet eksempel er kroppsvæskene dine. De pumpes rundt i kroppen med en fart som er vesentlig mindre enn m/s, og viskositeten til f.eks. blodplasma ved 37 C er ca kg/s m. iden Re r, og størrelsen til typiske blodlegemer er meget liten, sa forventer vi at Re, og at blod derfor strømmer laminært. Men dette stemmer ikke alltid; for eksempel kan en utposning pa bloda ren gi turbulens, og dette gir en lyd som legen kan høre. tokes lov har mange anvendelser, bl.a. i biologi, fysiologi, sedimentering, meteorologi og metrologi, og dere har allerede brukt den i øvelsen om Brownske bevegelser [ligning () i labteksten]. Legg merke til at det er forholdet mellom µ og ρ, dvs. den spesifikke materialkonstanten ν µ/ρ, som bestemmer overgangen fra laminær til turbulent oppførsel [se (0)]. For a fa laminær oppførsel ma vi ha lav hastighet, liten radius, og stor ν. 000 Reynoldstallet Re(v) (v 0) C. R (v ) Re CR () For sma hastigheter er Re v liten, og derfor dominerer. For store hastigheter er Re stor, og derfor dominerer R. Legg ogsa merke til at mediet ma være viskøst, selv om drag-kraften i det kvadratiske regimet ikke avhenger eksplisitt av denne viskositeten. I motsatt fall ville det ikke oppsta noen virvler, og det er disse som effektivt transporterer energien bort fra legemet og derfor gir mer drag enn ved lave hastigheter. Overflatens ruhet spiller ogsa en rolle, men for kuler er dette uvesentlig opp til Re 05, sa vi kan se bort fra dette her. CD 00 Reynoldstallet er nyttig fordi det skiller mellom det laminære og turbulente pa en enkel ma te, som fremga r av forholdet mellom drag-kreftene: Re Figure : Overgangen til turbulens for en kule. Denne empiriske kurven [Morrison, 06] [F. A. Morrison, An Introduction to Fluid Mechanics, (CUP, New York, 03). Fig. 8.3, p. 65] passer over et meget stort omra de med Reynoldstall. Den innsatte grafen viser hva som skjer hvis kulen ikke er glatt [NAA].
5 5 Avhengig av valg av kuler og medium kan det vre i praksis vanskelig å komme opp i terminalhastighet. Hvis vi har nok data kan vi i stedet sammenligne målinger av v(t) direkte med de teoretiske forventningene for v (t) og v R(t) som er vist i Fig. (røde grafer).
Løsningsforslag Øving 1
Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 1-59 Løsning Luftstrømmen gjennom en vindturbin er analysert. Basert på en dimensjonsanalyse er et uttrykk for massestrømmen gjennom turbinarealet
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 3.1.17 Innlevering av oblig 1: neste mandag, kl.14 Devilry åpner snart. Diskusjoner på Piazza: https://piazza.com/uio.no/spring17/fysmek111/home Gruble-gruppe i dag etter
Detaljer- trykk-krefter. µ. u u u x. u venstre side. Det siste forsvinner fordi vi nettopp har vist x. r, der A er en integrasjonskonstant.
Løsningsforslag, MPT 1 Fluiddynamikk, vår 7 Oppgave 1 1. Bevarelse av impuls, massefart,..; k ma. Venstre side er ma og høyre side kreftene (pr. volumenhet). Substansielt deriverte: Akselerasjon av fluidpartikkel,
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 7.1.14 oblig #1: prosjekt 5. i boken innlevering: mandag, 3.feb. kl.14 papir: boks på ekspedisjonskontoret elektronisk: Fronter data verksted: onsdag 1 14 fredag 1 16 FYS-MEK
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 0.0.015 oblig #1: innlevering: mandag, 9.feb. kl.1 papir: boks på ekspedisjonskontoret elektronisk: Devilry (ikke ennå åpen) YS-MEK 1110 0.0.015 1 Identifikasjon av kreftene:
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 1..16 YS-MEK 111 1..16 1 Identifikasjon av kreftene: 1. Del problemet inn i system og omgivelser.. Tegn figur av objektet og alt som berører det. 3. Tegn en lukket kurve
DetaljerKinematikk i to og tre dimensjoner
Kinematikk i to og tre dimensjoner 4.2.216 Innleveringsfrist oblig 1: Tirsdag, 9.eb. kl.18 Innlevering kun via: https://devilry.ifi.uio.no/ Devilry åpnes snart. YS-MEK 111 4.2.216 1 v [m/s] [m] Eksempel:
DetaljerFysikkolympiaden Norsk finale 2018 Løsningsforslag
Fysikkolympiaden Norsk finale 018 øsningsforslag Oppgave 1 Det virker tre krefter: Tyngden G = mg, normalkrafta fra veggen, som må være sentripetalkrafta N = mv /R og friksjonskrafta F oppover parallelt
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerBevegelsesmotstand. Q = 3.6 kilometer/time (1) = 60 meter/minutt = 1 meter/sekund = 100 centimeter/sekund
Bevegelsesmotstand Yang Min Wang and Dag Kristian Dysthe Fysisk institutt, UiO (Sist endret March 13, 2018) Målet med denne oppgaven er å lære litt om fluiddynamikk og bevegelsesmotstand, om dimensjonsanalyse
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2. Oppgave 1 Nettokraften pa en sokk som sentrifugeres ved konstant vinkelhastighet pa vasketrommelen er A null B rettet radielt utover C rettet radielt
DetaljerLøsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019
Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Oppgave 1 Løve og sebraen starter en avstand s 0 = 50 m fra hverandre. De tar hverandre igjen når løven har løpt en avstand s l = s f og sebraen
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. m 1 gl = 1 2 m 1v 2 1. = v 1 = 2gL
TFY46 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave. a) Hastigheten v til kule like før kollisjonen finnes lettest ved å bruke energibevarelse: Riktig svar: C. m gl = 2 m v 2
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 4
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgave 4.03 W = F s cos(α) gir W = 1, 2 kj b) Det er ingen bevegelse i retning nedover, derfor gjør ikke tyngdekraften noe arbeid. Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 21. mars 2013 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 27. mars 2014 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerTFY4115 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. ) v 1 = p 2gL. S 1 m 1 g = L = 2m 1g ) S 1 = m 1 g + 2m 1 g = 3m 1 g.
TFY4 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. Ogave. a) Hastigheten v til kule like fr kollisjonen nnes lettest ved a bruke energibevarelse Riktig svar C. gl v ) v gl b) Like fr sttet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1001 Eksamensdag: 19. mars 2018 Tid for eksamen: 09.00-12.00, 3 timer Oppgavesettet er på 8 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 008 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard
DetaljerKinematikk i to og tre dimensjoner
Kinematikk i to og tre dimensjoner 2.2.217 Innleveringsfrist oblig 1: Mandag, 6.eb. kl.14 Innlevering kun via: https://devilry.ifi.uio.no/ Mulig å levere som gruppe (i Devilry, N 3) Bruk gjerne Piazza
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 3.01.018 snuble-gruppe i dag, kl.16:15-18:00, Origo FYS-MEK 1110 3.01.018 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon
DetaljerLøsningsforslag til Øving 6 Høst 2016
TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen
DetaljerLøsningsforslag Øving 7
Løsningsforslag Øving 7 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5- Løsning Vinden blåser med konstant hastighet 8 m/s. Vi ønsker å finne den mekaniske energien per masseenhet i vindstrømmen, samt det totale
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 2
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 2 Oppgave 2.15 a) F = ma a = F/m = 2m/s 2 b) Vi bruker v = v 0 + at og får v = 16 m/s c) s = v 0 t + 1/2at 2 gir s = 64 m Oppgave 2.19 a) a =
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: YS1000 Eksamensdag: 26. mars 2015 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: ormelark (2
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerEksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI
Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 16. desember, 2011 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Åsgårdveien 9 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:
DetaljerEksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI
Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 23. mars 2017 Tid for eksamen: 14.30-17.30, 3 timer Oppgavesettet er på 8 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Obligatorisk numerikkøving. Innleveringsfrist: Søndag 13. november kl
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2016. Obligatorisk numerikkøving. Innleveringsfrist: Søndag 13. november kl 23.9. Volleyball på kvartsirkel Kvalitativ beskrivelse φ f r+r N Mg R Vi er
DetaljerQ = π 4 D2 V = π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s = m 3 /s = 3.93 l/s Pa
35 Løsning C.1 Q π 4 D2 V π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s 0.00393 m 3 /s 3.93 l/s G gsρ vann Q 9.81 1.26 998 0.00393 N/s 0.0484 kn/s ṁ G/g 48.4/9.81 kg/s 4.94 kg/s Løsning C.2 Omregning til absolutt trykk: p abs
DetaljerKap. 1 Fysiske størrelser og enheter
Fysikk for Fagskolen, Ekern og Guldahl samling (kapitler 1, 2, 3, 4, 6) Kap. 1 Fysiske størrelser og enheter Størrelse Symbol SI-enhet Andre enheter masse m kg (kilogram) g (gram) mg (milligram) tid t
DetaljerLøsningsforslag nr.4 - GEF2200
Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken
DetaljerFysikkmotorer. Andreas Nakkerud. 9. mars Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk
Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk 9. mars 2012 Vektorer: posisjon og hastighet Posisjon og hastighet er gitt ved ( ) x r = y Ved konstant hastighet har vi som gir likningene v= r = r 0 + v t x =
DetaljerA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra
DetaljerNewton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015"
Newton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen I disse aktivitetene skal vi se på hvordan luft kan brukes på ulike metoder til å forflytte
DetaljerRepetisjon
Repetisjon 18.05.017 Eksamensverksted: Mandag, 9.5., kl. 1 16, Origo Onsdag, 31.5., kl. 1 16, Origo FYS-MEK 1110 18.05.017 1 Lorentz transformasjon ( ut) y z y z u t c t 1 u 1 c transformasjon tilbake:
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 6.01.017 YS-MEK 1110 6.01.017 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon av en fjær. YS-MEK 1110 6.01.017 Bok på bordet
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016
Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er
DetaljerI. Stasjonær strøm i rør
I. Stasjonær strøm i rør Oppgave I.1 En olje med kinematisk viskositet 0.135 St flyter gjennom et rør med diameter 15 cm. Hva er (omtrentlig) øvre grense for strømhastigheten hvis strømmen skal være laminær?
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 15/8 2014
Løsningsforslag til eksamen i FY1000, 15/8 2014 Oppgave 1 a) Lengden til strengen er L = 1, 2 m og farten til bølger på strengen er v = 230 m/s. Bølgelengden til den egensvingningen med lavest frekvens
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 22 mars 2017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerLøsningsforslag Øving 3
Løsningsforslag Øving 3 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 206 Oppgave 3-86 Løsning En sikkerhetsdemning for gjørmeskred skal konstrueres med rektangulære betongblokker. Gjørmehøyden som får blokkene til å begynne
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 10. juni 2014 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1001 Eksamensdag: 12. juni 2019 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018
Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018 Oppgave 1 a) Bølgen beveger seg en strekning s = 200 km på tiden t = 15 min = 0,25 t. Farten blir v = s 200 km = = 8, 0 10 2 km/t t 0, 25t b) Først faller
DetaljerLøsningsforslag Øving 10
Løsningsforslag Øving 0 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 03 Oppgave 8-30 Løsning Volumstrømmen av vann gjennom et rør er gitt. Trykkfallet, tapshøyden og pumpens effekt skal bestemmes. Antagelser Strømningen
DetaljerLøsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 19/3 2018
Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 19/3 2018 Oppgave 1 Figuren viser kreftene som virker på kassa når den ligger på lasteplanet og lastebilen akselererer fremover. Newtons 1. lov gir at N =
DetaljerAuditorieøving 6, Fluidmekanikk
Auditorieøving 6, Fluidmekanikk Utført av (alle i gruppen): Oppgave 1 En beholder er åpen i ene enden og har et hull i bunnen, påsatt et innadrettet rør av lengde l og med sirkulært tverrsnitt A 0. Beholderen,
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6. Oppgave 1 Figuren viser re like staver som utsettes for samme ytre kraft F, men med ulike angrepspunkt. Hva kan du da si om absoluttverdien A i til akselerasjonen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerLøsningsforslag Øving 2
Løsningsforslag Øving 2 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave -7 Løsning Et sylinder-stempel-arrangement inneholder en gass. Trykket inne i sylinderen og effekten av volumforandringer på trykket skal
DetaljerVektorstørrelser (har størrelse og retning):
Kap..1. Kinematikk Posisjon: rt () = xtx () + yt () y + zt () z Hastighet: v(t) = dr(t)/dt = endring i posisjon per tid Akselerasjon: a(t) = dv(t)/dt = endring i hastighet per tid Vektorstørrelser (har
DetaljerLøsningsforslag Øving 4
Løsningsforslag Øving 4 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 3-162 Løsning En halvsirkelformet tunnel skal bygges på bunnen av en innsjø. Vi ønsker å finne den totale hydrostatiske trykkraften som virker
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 2/2 2012
Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning FYSIKK-OLYPIADEN 0 0 Andre runde: / 0 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet: 3 klokketimer Hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS00 Eksamensdag: 5. juni 08 Tid for eksamen: 09.00-3.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).
DetaljerLøsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018
Løsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018 Oppgave 1 a) Lysfarten er 3,00 10 8 m/s. å et år tilbakelegger derfor lyset 3,00 10 8 m/s 365 døgn/år 24 timer/døgn 3600 sekunder/time = 9,46 10 15
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015
Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en
DetaljerOppgavesett nr.5 - GEF2200
Oppgavesett nr.5 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer
DetaljerResTek1 Løsning Øving 5
ResTek1 Løsning Øving 5 Ogave 1 Bruker at cr = h(ρ w ρ o ) 62:4=144, når er i si, h ft, ρ g/cm 3,ogat cl = σ L =σ R cr, som gir at cl = 0:188h. Dette gir følgende tabell, 1000 md røve 200 md røve h[ft]
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 2007 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Introduksjon. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet 1.1
Introduksjon UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Tid for eksamen: 3 timer Vedlegg: Formelark Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser og enheter
DetaljerEksamen i SIF5036 Matematisk modellering Onsdag 12. desember 2001 Kl
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Harald E Krogstad, tlf: 9 35 36/ mobil:416 51 817 Sensur: uke 1, 2002 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 12. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 1. mai 010 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN
Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 04 05 Andre runde: 5/ 05 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet: klokketimer
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
Detaljer,7 km a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m b) 0,67 m/s m/s a) 1,7 m/s 2, 0, 2,5 m/s 2 1.
222 1 Bevegelse I 1.102 1) og 4) 1.103 49 1.115 1,7 km 1.116 b) 2: 1,3 m/s, 3: 1,0 m/s c) 2: s(t) = 2,0 m + 1,3 m/s t 3: s(t) = 4,0 m 1,0 m/s t 1.104 52,6 min 1.117 a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m 1.105
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 8. juni 2015 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 29. mars 2012 Tid for eksamen: 15:00-17:00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider inkludert forsiden
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
DetaljerProsjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger
Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger
DetaljerLøsningsforslag Øving 8
Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av
DetaljerObligatorisk oppgave i fysikk våren 2002
Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002 Krav til godkjenning av oppgaven: Hovedoppgave 1 kinematikk Hovedoppgave 2 dynamikk Hovedoppgave 3 konserveringslovene Hovedoppgave 4 rotasjonsbevegelse og svigninger
DetaljerFYS-MEK 1110 OBLIGATORISK INNLEVERING 1 ROBERT JACOBSEN ( GRUPPE 1 )
FYS-MEK 1110 OBLIGATORISK INNLEVERING 1 ROBERT JACOBSEN ( GRUPPE 1 ) Hvorfor holder enkelte dropper seg oppe? Ved å benytte beregning.m på små dråpestørrelser, kan man legge til merke at for at en dråpe
DetaljerLøsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011
NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 011 Oppgave 1 a) Figur A. Tyngdeakselerasjonen er konstant, altså den endrer seg ikke med tiden. b) Vi finner farten
Detaljer2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa.
Oppgave 1 Vi har et legeme som kun beveger seg langs x-aksen. Finn den gjennomsnittlige akselerasjonen når farten endres fra v 1 =4,0 m/s til v = 0,10 m/s i løpet av et tidsintervall Δ t = 1,7s. a) = -0,90
Detaljerdp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette:
SIK005 Strømning og transportprosesser Kompressibel strømning Rørstrømning Både i forbindelse med vår naturgassproduksjon på kontinentalsokkelen og i miljøsammenheng er strømningsberegninger på gass av
Detaljera) Bruk en passende Gaussflate og bestem feltstyrken E i rommet mellom de 2 kuleskallene.
Oppgave 1 Bestem løsningen av differensialligningen Oppgave 2 dy dx + y = e x, y(1) = 1 e Du skal beregne en kulekondensator som består av 2 kuleskall av metall med samme sentrum. Det indre skallet har
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 31. mars 2011 Tid for eksamen: 15:00-17:00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg:
DetaljerEksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010
NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
vx [m/s] vy [m/s] Side UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: 3 mars 8 Tid for eksamen: 9: : (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerBestemmelse av skjærmodulen til stål
Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. To dobbeltsidige ark med notater. Stian Normann Anfinsen
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget, 1. etg., rom B.154 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLøysingsforslag for oppgåvene veke 17.
Løysingsforslag for oppgåvene veke 17. Oppgåve 1 Retningsfelt for differensiallikningar gitt i oppg. 12.6.3 med numeriske løysingar for gitt initalkrav (og eit par til). a) b) c) d) Oppgåve 2 a) c) b)
Detaljerr+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag
TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag 1) I oljebransjen tilsvarer 1 fat ca 0.159 m 3. I går var prisen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar pr fat. Hva er dette i norske kroner pr liter, når 1 NOK
Detaljer5.201 Galilei på øret
RST 1 5 Bevegelse 20 5.201 Galilei på øret undersøke bevegelsen til en tung sylinder ved hjelp av hørselen Eksperimenter Fure Startstrek Til dette forsøket trenger du to høvlede bordbiter som er over en
Detaljerdifferensiallikninger-oppsummering
Kapittel 12 differensiallikninger-oppsummering I vår verden endres størrelsene og verdiene som populasjon, vekt, lengde, posisjon, hastighet, temperatur ved tiden eller ved en annen uavhengig variabel.
DetaljerLøsningsforslag Øving 3
Løsningsforslag Øving 3 TEP4105 Fluidmekanikk, Høst 2017 Oppgave 3-75 Løsning En sikkerhetsdemning for gjørmeskred skal konstrueres med rektangulære betongblokker. Gjørmehøyden som får blokkene til å begynne
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark
DetaljerGEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9
GEF1100 - Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Når vi studerer havet, jobber vi ofte med følgende variable: tetthet, trykk, høyden til havoverflaten, temperatur,
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon.01.014 Interessert å være studentrepresentant for YS-MEK kurset? ta kontakt med meg. YS-MEK 1110.01.014 1 Bok på bordet Gravitasjon virker på boken om den ligger på bordet
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling. I h c A.
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 006 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling OPPGAVESETTET
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider
Detaljer