x = x 0 x = 0 BOKMÅL Oppgave 2: Gauss lov (8 poeng) En ladningsdistribusjon i rommet er beskrevet av følgende ladningstetthet ρ(r): (1) 0 for r R

Transkript

1 1 BOKMÅL Informasjon om eksamen Les oppgavene nøye. Maksmalt antall poeng u kan oppnå på enne eksamen er 100. Maksmal poengsum per oppgave er gtt parantes oppgavetttelen. Lykke tl. Oppgave 1: Elektrsk lanng og elektrsk felt (8 poeng) En unformt laet sk (som vst fguren) har en raus R og total lanng Q og har mtpunkt x = 0. Utle et analytsk uttrykk for et elektrske feltet (båe styrke og retnng) et punkt x 0 på x-aksen. Hnt: el sken nn rnger og begynn me å fnne braget fra en slk rng. x x = x 0 R x = 0 Er størrelsen tl ette feltet punktet x 0 større enn feltet som vlle bltt skapt ersom v byttet ut sken me en punktpartkkel me lanng Q som lå punktet x = 0? Begrunn svaret tt båe matematsk og fyssk. Oppgave 2: Gauss lov (8 poeng) En lanngsstrbusjon rommet er beskrevet av følgene lanngstetthet ρ(r): { ρ 0 (1 r/r) for r R ρ(r) = 0 for r R (1) hvor ρ 0 er en postv konstant. Fnn et uttrykk for en totale lanngen som tettheten ρ(r) beskrver. Fnn også et analytsk uttrykk for et elektrske feltet E for alle avstaner r. Oppgave 3: Elektrsk potensale (8 poeng) Forklar hvorfor et er mulg å efnere et elektrsk potensale for konservatve elektrske felt - bruk båe lknnger og or. Hva er sammenhengen mellom elektrsk potensell energ og elektrsk potensale? Betrakt eretter oppsettet av lannger som er vst fguren. Fre lannger og fre lannger er satt sammen et kubsk mønster hvor hver se har lenge. Sett nullpunktet tl potensell energ tl å være en energen partklene fguren har når e er uenelg langt unna hveranre. Utle eretter et analytsk uttrykk for en potenselle energen tl systemet som er vst fguren. Er en potenselle energen tl systemet postv eller negatv? Hva betyr ette me tanke på om konfgurasjonen av partkler som er vst fguren er realstsk? Oppgave 4: Kapastans og elektrka (8 poeng) Tre konensatorer me kapastans C 1, C 1 og C 2 er koblet sammen sere over en spennngsforskjell på V som vst fguren.

2 2 C 1 V C 1 C 2 Fnn lanngen tl konensatoren C 2 uttrykt me størrelsene C 1,C 2 og V. Hva er total energ lagret på alle tre konensatorene uttrykt va kapastansene og spennngen V? Konensatorene kobles så fra spennngsforskjellen på en slk måte at e kke utlaes og erme beholer lanngen på platene. De kobles så sammen på nytt en parallellkoblng som vst fguren neenfor slk at lanng restrbueres. Fnn et uttrykk for lanngen på konensatoren C 2 uttrykt va kapastansene og lanngen på en av e to anre konensatorene C 1 C 1 C 2 Oppgave 5: Strøm, motstan og elektromotorske spennnger (8 poeng) Sksser hvoran resstvteten ρ typsk avhenger av temperatur T for følgene materaler: Metall Superleer Halvleer Nevn én fyssk mekansme som forårsaker elektrsk motstan for strømmer vanlge metaller. Forklar fyskken bak hvorfor ρ enrer seg slk en gjør som funksjon av T for et metall og for en halvleer. Forklar forskjellen på Ferm hastghet og rftshastghet tl elektroner en strømførene leer og oppg omtrentlg størrelsesoren for sse to hastghetene. Oppgave 6: DC kretser (8 poeng) Betrakt kretsen fguren neenfor. La E = 48 V, R 1 = R 2 = 4Ω og R 4 = 3Ω. Hvlken ver må R 3 ha for at energ skal ssperes kretsen me en effekt på P = E 2 /R eff = 295 W hvor R eff er en effektve resstansen tl kretsen? R 1 R 2 E R 3 R 4 Oppgave 7: Magnetfelt og magnetske krefter (8 poeng) En partkkel me lanng q = 1 nc beveger seg gjennom en regon me lenge 1 m hvor et ekssterer et snusoalt varerene magnetfelt B. Hva er et totale arbeet utført av magnetfeltet på partkkelen?

3 3 Betrakt nå en helt annen problemstllng. Et nhomogent magnetfelt B har formen: B = Cẑ + f (y)ŷ. (2) Her er C en konstant og f (y) er en funksjon av romkoornaten y. Bestem hva f (y) må være. Oppgave 8: Elektromagnetsk nuksjon (8 poeng) Forklar fyskken bak hvorfor en nuserte elektromotorske spennngen E fra en tsvarerene magnetsk fluks må være slk at E genererer en strøm som sn tur skaper et magnetfelt motsatt retnng av varasjonen tl fluksen. Betrakt nå en uenelg lang, sylnrsk leer me raus R og strøm I unformt forelt gjennom tverrsnttet tl leeren. Beregn en magnetske fluksen gjennom et rektangel sylneren. Rektangelet har ser W og R som vst fguren neenfor. Fguren vser sylneren sett rekte ovenfra. Kant tl leeren W R Senterlnje tl leeren Kant tl leeren Oppgave 9: Inuktans (8 poeng) Forklar hva selvnuktans en krets er og hvoran selvnuktansen påvrker mulgheten for å enre strømmen en krets. Betrakt nå kretsen vst fguren neenfor. Bryteren S lukkes ve t t = 0. Hva vser hvert enkelt amperemeter A ( = 1,2,3,4) rett etter at bryteren lukkes? Hva vser hver enkelt amperemeter velg lang t etter at bryteren er lukket? 40 Ω S 5 Ω 10 Ω 15 Ω 20 mh 10 mh 25 V A 2 A 3 A 4 A 1 Oppgave 10: AC kretser (8 poeng) Beskrv matematsk hva nuktv reaktans er en ac krets me en nuktor L og hva reaktansen ser noe om fyssk. Betrakt en ac strøm I = I 0 cos(ωt) som flyter gjennom nuktoren og utle et analytsk uttrykk for en nuktve reaktansen. Utle kvanttatvt hvoran nuktoren påvrker en relatve tsavhenggheten tl spennngen over nuktoren og strømmen gjennom nuktoren. Vs matematsk om nuktoren (for en gtt spennngsampltue) fltrerer ut lav- eller høy-frekvente strømmer som flyter gjennom nuktoren. Oppgave 11: Elektromagnetske bølger (8 poeng) Du utgjør alene en fullstenge besetnngen på romskpet Normany som regelmessg utforsker asteroebelter for å lete etter et verfulle stoffet element zero. Uner et rutneopprag jobber u på utsen av skpet når u plutselg oppager at tauet som kobler eg sammen me skpet ve et uhell har bltt kuttet. Du befnner eg en avstan på 16 m fra skpet og et eneste verktøyet u har tl spossjon er en 200 W lommelykt som er en ntegrert el av romrakten n. Ve å skru på lommelykten (slk at lyset sknner vekk fra skpet) håper u på å kunne ytte eg selv tlbake tl romskpet va bevarelse av bevegelsesmenge. Du har nok oksygen gjen rakten for 24 tmer. Dersom vekten av eg og romrakten tl sammen er på 150 kg, klarer u å komme eg tlbake tl skpet før u går tom for oksygen ve å skru på lommelykten?

4 4 Hvs ja, hvor mye t har u gjen før et er tomt for oksygen? Hvs ne, hvor mye mer t vlle u trengt for å rekke tlbake? Oppgave 12: Blanet tematkk (12 poeng) Svar kort, men presst, på spørsmålene neenfor. Bruk gjerne lknnger tllegg tl or. Betrakt en konensator me en gtt lanng +Q og Q på platene. Forklar fyskken bak hvorfor et skjer en enrng spennngsforskjellen mellom platene ersom v setter nn et elektrsk meum mellom platene (sammenlknet me vakuum mellom platene). Øker eller mnker forskjellen? Hva er forskjellen på hvoran et paramagnetsk og amagnetsk materale responerer på et ytre magnetsk felt? Er et noen sammenheng mellom amagnetsme og Faraays lov? Drøft ette kort. Forklar og tegn hva magnetsk hysterese er et ferromagnetsk materale. Nyttge formler Betynng tl symboler og korrekt bruk av formler skal være kjent av stuenten. Maxwells lover og Lorentzkraft: E A = Q/ε 0, E = ρ/ε 0, B A = 0, B = 0, E l = Φ ( B Φ E, E = B/ t, B l = µ 0 I + ε 0 t t Potensalforskjell, effekt og energ kretser: v = /R, v = q/c, v = L/t, ), F = q(e + v B). (3) P = V I, U = 1 2 CV 2, U = 1 2 LI2. (4) Resstans og kapastans kretser: Elektrsk kraft, felt, potensal: R = R = ( R, C = ( 1/C ) 1, 1/R ) 1, C = C. (5) F = q 1q 2 4πε 0 r 2, E = q 4πε 0 r 2 ˆr, E = V, E j = V j Magnetske og elektrske poler, potensell energ, reemoment: Elektromagnetske bølger: ( j = x,y,z). (6) U = p E, τ = p E, U = µ B, τ = µ B, p = q, µ = IA. (7) p raaton = I/c, P average = IA. (8) Når man ntegrerer en størrelse X = X(r) [avhenger kun av raus og kke vnkler] over volumet tl en kule, kan man bruke at: X V = 4π Xr 2 r (9)

5 5 NYNORSK Informasjon om eksamen Les oppgåvene nøye. Maksmalt poengsum u kan oppnå på enne eksamenen er 100. Maksmal poengsum per oppgåve er gjeven parantes oppgåvetttelen. Lykke tl. Oppgåve 1: Elektrsk lanng og elektrsk felt (8 poeng) En unformt la sk (som vst fguren) har en raus R og total lanng Q og har mtpunkt x = 0. Utle et analytsk uttrykk for et elektrske feltet (båe styrke og retnng) et punkt x 0 på x-aksen. Hnt: el sken nn rngar og byrj me å fnna braget frå en slk rng. x x = x 0 R x = 0 Er storleken tl ette feltet punktet x 0 større enn feltet som vlle vorte skapt ersom v bytte ut sken me en punktpartkkel me lanng Q som låg punktet x = 0? Grunngje svaret tt båe matematsk og fyssk. Oppgåve 2: Gauss lov (8 poeng) En lanngstrbusjon rommet er sklra av følgjane lanngtettlek ρ(r): { ρ 0 (1 r/r) for r R ρ(r) = 0 for r R (10) er ρ 0 er en postv konstant. Fnn et uttrykk for en totale lanngen som tettleken ρ(r) sklrar. Fnn òg et analytsk uttrykk for et elektrske feltet E for alle avstanar r. Oppgåve 3: Elektrsk potensale (8 poeng) Forklar kvfor et er mogleg å efnera et elektrsk potensale for konservatve elektrske felt - bruk båe lknngar og or. Kva er samanhengen mellom elektrsk potensell energ og elektrsk potensale? Vurer eretter oppsettet av lanngar som er vst fguren. Fre lanngar og fre lanngar er sett saman et kubsk mønster er kvar se har lenge. See nullpunktet tl potensell energ tl å vera en energen partklane fguren har når e er ueneleg langt unna kvaranre. Utle eretter et analytsk uttrykk for en potenselle energen tl systemet som er vst fguren. Er en potenselle energen tl systemet postv eller negatv? Kva tyer ette me tanke på om konfgurasjonen av partklar som er vst fguren er realstsk? Oppgåve 4: Kapastans og elektrka (8 poeng) Tre konensatorar me kapastans C 1, C 1 og C 2 er kopla saman sere over en spennngssklna på V som vst fguren. Fnn

6 6 C 1 V C 1 C 2 lanngen tl konensatoren C 2 uttrykt me storlekane C 1,C 2 og V. Kva er total energ lagra på alle tre konensatorane uttrykt ve kapastansene og spennnga V? Konensatorane verta så kopla frå spennngssklnaen på en slk måte at e kkje utlaes og erme hel på lanngen på platene. De vert så saman kopla på nytt e parallellkoplng som vst fguren neanfor slk at lanng restrbueres. Fnn et uttrykk for lanngen på konensatoren C 2 uttrykt ve kapastansene og lanngen på en av e to anre konensatorane C 1 C 1 C 2 Oppgåve 5: Straum, motstan og elektromotorske spennngar (8 poeng) Sksser korles resstvteten ρ typsk avheng av temperatur T for følgjane materalar: Metall Suparlear Halvlear Nemn én fyssk mekansme som forårsakar elektrsk motstan for straumar vanlege metall. Forklar fyskken bak kvfor ρ enrar seg slk han gjer som funksjon av T for et metall og for en halvlear. Forklar sklnaen på Ferm fart og rftsfart tl elektron en strømførene lear og oppgje omtrentleg storleksoren for esse to fartane. Oppgåve 6: DC kretsar (8 poeng) Vurer kretsen fguren neanfor. La E = 48 V, R 1 = R 2 = 4Ω og R 4 = 3Ω. Kva for en ver må R 3 ha for at energ skal ssperes kretsen me en effekt på P = E 2 /R eff = 295 W er R eff er en effektve resstansen tl kretsen? R 1 R 2 E R 3 R 4 Oppgåve 7: Magnetfelt og magnetske krefter (8 poeng) En partkkel me lanng q = 1 nc rører seg gjennom en regon me leng 1 m er et ekssterer et snusoalt varerane magnetfelt B. Kva er et totale arbeet utført av magnetfeltet på partkkelen?

7 7 Vurer no en helt anna problemstllng. Et nhomogent magnetfelt B har forma: B = Cẑ + f (y)ŷ. (11) Her er C en konstant og f (y) er en funksjon av romkoornaten y. Avgjer kva f (y) må vera. Oppgåve 8: Elektromagnetsk nuksjon (8 poeng) Forklar fyskken bak kvfor en nuserte elektromotorske spennnga E frå en tsvarerene magnetsk fluks må vera slk at E genererer en straum som turen sn skapar et magnetfelt motsett retnng av varasjonen tl fluksen. Vurer no en ueneleg lang, sylnrsk lear me raus R og straum I unformt forelt gjennom tverrsnttet tl learen. Berekn en magnetske fluksen gjennom et rektangel sylneren. Rektangelet har ser W og R som vst fguren neanfor. Fguren vser sylneren sett rekte ovanfrå. Kant tl learen W R Senterlnje tl learen Kant tl learen Oppgåve 9: Inuktans (8 poeng) Forklar kva sjølvnuktans en krets er og korles sjølvnuktansen påverkar høvet for å enra straumen en krets. Vurer no kretsen vst fguren neanfor. Brytaren S vert lukka ve t t = 0. Kva vser kvart enkelt amperemeter A ( = 1,2,3,4) rett etter at brytaren vert lukka? Kva vser kvart enkelt amperemeter velg lang t etter at brytaren er lukka? 40 Ω S 5 Ω 10 Ω 15 Ω 20 mh 10 mh 25 V A 2 A 3 A 4 A 1 Oppgåve 10: AC kretsar (8 poeng) Sklre matematsk kva nuktv reaktans er en ac krets me en nuktor L og kva reaktansen seer noko om fyssk. Vurer en ac straum I = I 0 cos(ωt) som flyter gjennom nuktoren og utle et analytsk uttrykk for en nuktve reaktansen. Utle kvanttatvt korles nuktoren påverkar en relatve tsavhenggheten tl spennnga over nuktoren og straumen gjennom nuktoren. Vs matematsk om nuktoren (for en gjeven spennngsampltue) fltrerer ut låg- eller høy-frekvente strøymer som flyter gjennom nuktoren. Oppgåve 11: Elektromagnetske bølgjer (8 poeng) Du utgjer ålene en fullstenge besetnnga på romskpet Normany som regelmessg utforskar asteroebelte for å leta etter et verfulle stoffet element zero. Uner et rutneopprag jobbar u på utsen av skpet når u plutseleg oppagar at taua som koplar eg saman me skpet ve et uhell har vorte kutta. Du er en avstan på 16 m frå skpet og et enaste verktøyet u har tl spossjon er en 200 W lommelykt som er en ntegrert el av romrakten n. Ve å skru på lommelykten (slk at lyset sknnar vekk frå skpet) håpar u på å kunna ytta eg sjølv tlbake tl romskpet vge bevarelse av rørslemeng. Du har nok oksygen gjen rakten for 24 tmar. Dersom vekta av eg og romrakten tl saman er på 150 kg, klarer u å koma eg tlbake tl skpet før u går tom for oksygen ve å skru på lommelykten?

8 8 Vss ja, kor mye t har u gjen før et er tomt for oksygen? Vss ne, kor mye mer t vlle u trunge for å rekkja tlbake? Oppgåve 12: Blana tematkk (12 poeng) Svar kort, men presst, på spørsmåla neanfor. Bruk gjerne lknngar tllegg tl or. Vurer en konensator me en gjeven lanng +Q og Q på platene. Forklar fyskken bak kvfor et skjer e enrng spennngssklnaen mellom platene ersom v set nn et elektrsk meum mellom platene (samanlkna me vakuum mellom platene). Aukar eller mnkar sklnaen? Kva er sklnaen på korles et paramagnetsk og amagnetsk materal responerer på et ytre magnetsk felt? Er et nokon samanheng mellom amagnetsme og Faraays lov? Drøft ette kort. Forklar og tekn kva magnetsk hysterese er en ferromagnetsk materal. Nyttge formlar Tyng tl symbol og korrekt bruk av formlar skal kjennast av stuenten. Maxwells lovar og Lorentzkraft: E A = Q/ε 0, E = ρ/ε 0, B A = 0, B = 0, E l = Φ ( B Φ E, E = B/ t, B l = µ 0 I + ε 0 t t Potensalsklna, effekt og energ kretsar: ), F = q(e + v B). (12) v = /R, v = q/c, v = L/t, P = V I, U = 1 2 CV 2, U = 1 2 LI2. (13) Resstans og kapastans kretsar: Elektrsk kraft, felt, potensal: R = R = ( R, C = ( 1/C ) 1, 1/R ) 1, C = C. (14) F = q 1q 2 4πε 0 r 2, E = q 4πε 0 r 2 ˆr, E = V, E j = V j Magnetske og elektrske polar, potensell energ, reemoment: Elektromagnetske bølgjer: ( j = x,y,z). (15) U = p E, τ = p E, U = µ B, τ = µ B, p = q, µ = IA. (16) p raaton = I/c, P average = IA. (17) Når en ntegrerer en storlek X = X(r) [avheng berre av raus og kkje vnklar] over volumet tl e kule, kan en bruka at: X V = 4π Xr 2 r (18)

9 9 ENGLISH Informaton about the exam Rea the problem texts carefully. The maxmum number of ponts you can acheve on ths exam s 100. The maxmum number of ponts you can acheve on a gven problem s shown n the parantheses n the problem ttle. Goo luck. Problem 1: Electrc charge an electrc fel (8 ponts) A unformly charge sk (as shown n the fgure) has a raus R an a total charge Q. At the center of the sk, we have x = 0. Derve an analytcal expresson for the electrc fel (both ts magntue an recton) at the pont x 0 on the x-axs. Hnt: ve the sk nto rngs an start by fnng the contrbuton from one such rng. x x = x 0 R x = 0 Is the magntue of the fel n the pont x 0 larger than the fel that woul exst f we replace the sk wth a pont partcle wth charge Q poston at x = 0? Explan your answer both mathematcally an physcally. Problem 2: Gauss law (8 ponts) A charge strbuton n space s escrbe by the followng charge-ensty ρ(r): { ρ 0 (1 r/r) for r R ρ(r) = 0 for r R (19) where ρ 0 s a postve constant. Fn an expresson for the total charge escrbe by the charge ensty ρ(r). Also erve an analytcal expresson for the electrc fel E at any stance r. Problem 3: Electrc potental (8 ponts) Explan why t s possble to efne an electrc potental for conservatve electrc fels - use both equatons an wors. What s the relaton between electrc potental energy an electrc potental? Conser now the setup of charges shown n the fgure below. There are four charges an four charges whch are all postone n a cubc fashon. Each se has length. Let the potental energy be zero when the partcles are all nfntely far away from each other. Derve an expresson for the potental energy of the system shown n the fgure. Is the potental energy of the system postve or negatve? What oes ths mean wth regar to f the confguraton of charges shown n the fgure can actually be realze? Problem 4: Capactance an electrca (8 ponts) Three capactors wth capactance C 1, C 1, an C 2 are connecte n seres across a potental fference V, as shown n the fgure.

10 10 C 1 V C 1 C 2 Fn the charge of conensator C 2 expresse va the quanttes C 1,C 2 an V. What s the total energy store on all three capactors, expresse through the capactances an the voltage V? The capactors are then sconnecte from the potental fference n such a fashon that they are not scharge an thus keep ther charge. They are reconnecte n a parallell arrangement, as shown n the fgure, so that charge s restrbute. Fn the charge on capactor C 2 expresse through the capactances n the system an the charge on one of the two remanng capactors C 1 C 1 C 2 Problem 5: Current, resstance, an electromotve force (8 ponts) Sketch the qualtatve behavor of how resstvty vares as a functon of temperature for the followng types of materals: Metal Superconuctor Semconuctor Menton one mechansm whch causes resstance for electrc currents n ornary metals. Explan the physcs behn the specfc manner n whch ρ changes as a functon of T for a metal an for a semconuctor. Explan the fference between the Ferm velocty an the rft velocty of electrons n current-carryng wre. Prove approxmate orers of magntue for both of these quanttes. Problem 6: DC crcuts (8 ponts) Conser the crcut n the fgure below. Let E = 48 V, R 1 = R 2 = 4Ω an R 4 = 3Ω. Whch value shoul R 3 have n orer for energy to be sspate n the crcut wth a power of P = E 2 /R eff = 295 W where R eff s the effectve resstance of the crcut? R 1 R 2 E R 3 R 4 Problem 7: Magnetc fels an magnetc forces (8 ponts) A partcle wth charge q = 1 nc moves through a regon wth length 1 m where a snusoally varyng magnetc fel B exsts. What s the total work performe by the magnetc fel on the partcle?

11 11 Conser now a separate problem. An nhomogeneous magnetc fel B has the form: B = Cẑ + f (y)ŷ. (20) Here, C s a constant an f (y) s a functon of the spatal coornate y. Determne what f (y) must be. Problem 8: Electromagnetc nucton (8 ponts) Explan the physcs behn why an nuce electromotve force E from a tme-epenent magnetc flux must be such that E nuces a current whch n turn creates a magnetc fel n opposte recton of the varaton of the magnetc flux. Conser now an nfntely long, cylnrcal conuctor wth raus R an wth a current I unformly strbute through the cross-sectonal area of the conuctor. Fn an expresson for the magnetc flux penetratng a rectangle n the cylner. The rectangle has ses W an R as shown n the fgure. The fgure shows the cylnrcal conuctor as seen from rectly above t. Ege of the conuctor W R Centerlne of the conuctor Ege of the conuctor Problem 9: Inuctance (8 ponts) Explan what self-nuctance n a crcut s an how ths nfluences the possblty to change the current n a crcut. Conser the crcut shown n the fgure. The swtch S closes at the tme t = 0. What oes each ampere-meter A ( = 1,2,3,4) show rght after the swtch closes? What oes each ampere-meter show a very long tme after the swtch was close? 40 Ω S 5 Ω 10 Ω 15 Ω 20 mh 10 mh 25 V A 2 A 3 A 4 A 1 Problem 10: AC crcuts (8 ponts) Descrbe mathematcally what nuctve reactance s n an ac crcut wth an nuctor L an what t represents physcally. Conser an ac current I = I 0 cos(ωt) flowng through the nuctor an fn an analytcal expresson for the nuctve reactance. Derve quanttatvely how the nuctor affects the relatve tme-epenence of the voltage across the nuctor an the current flowng through the nuctor. Show mathametcally f the nuctor (for a fxe voltage ampltue) wll flter out low- or hgh-frequency currents flowng through the nuctor. Problem 11: Electromagnetc waves (8 ponts) You are the sole crew on the spaceshp Normany whch regularly explores astero belts n search of the valuable substance element zero. Durng a routne msson where you are workng on the outse of the shp, you suenly scover that the rope connectng you to the shp has been cut by accent. You fn yourself n a stance of 16 m from the spaceshp an the only tool whch s at your sposal s a 200 W flashlght whch s an ntegrate part of your spacesut. By turnng on the flashlght (such that the lght shnes away from the shp), you hope to be able to push yourself back to the spaceshp through conservaton of momentum. You have 24 hours of oxygen supply left n the spacesut. If the combne weght of yourself an the spacesut s 150 kg, wll turnng on the flashlght allow you to return to the spaceshp before you run out of oxygen?

12 12 If yes, how much tme o you have left before the oxygen runs out? If no, how much more tme woul you have neee? Problem 12: Mxe topcs (12 ponts) Answer brefly, but precsely, on the followng questons. You may use equatons n aton to wors. Conser a capactor wth charges +Q an Q on ts plates. Explan the physcs behn why there s a change n the potental fference between the plates f we nsert a electrc meum between the plates (compare to vacuum between the plates). Does the fference ncrease or ecrease? What s the fference between how a paramagnetc an amagnetc materal respons to an external magnetc fel? Is there any connecton between amagnetsm an Faraay s law? Brefly scuss ths. Explan an raw what magnetc hysteress s n a ferromagnetc materal. Useful formulas The meanng of the symbols an the correct usage of the equatons shoul be known by the stuent. Maxwell s equatons an Lorentz force: E A = Q/ε 0, E = ρ/ε 0, E l = Φ B, E = B/ t, t Potental fference, power, an energy n crcuts: B A = 0, B = 0, ( Φ E B l = µ 0 I + ε 0 t v = /R, v = q/c, v = L/t, ), F = q(e + v B). (21) P = V I, U = 1 2 CV 2, U = 1 2 LI2. (22) Resstance an capactance n crcuts: Electrc force, fel, an potental: R = R = ( R, C = ( 1/C ) 1, 1/R ) 1, C = C. (23) Magnetc an electrc poles, potental energy, torque: Electromagnetc waves: F = q 1q 2 4πε 0 r 2, E = q 4πε 0 r 2 ˆr, E = V, E j = V j ( j = x,y,z). (24) U = p E, τ = p E, U = µ B, τ = µ B, p = q, µ = IA. (25) p raaton = I/c, P average = IA. (26) Integratng a quantty X = X(r) [only epens on raus an not angles] over the volume of a sphere yels X V = 4π Xr 2 r (27)