ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001

Transkript

1 ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 00 m-r Rasim Salosi EMO-Ohrid m-r Dionis Manov ETF-Sopje IZBOR NA OPTIMALNA VARIJANTA NA TRIFAZNI TRANSFORMATORI SO KRU@EN I PRAVOAGOLEN PRESEK NA MAGNETNOTO JADRO OD ASPEKT NA MINIMALNI PROIZVODNI TRO[OCI. SODR@INA Vo referatot e opi{ana metoda oja ovozmo`uva odreduvawe na najevtin ativen del na trifazen stolben transformator so ru`no i pravoagolno magnetno jadro pri opredeleni parametri: nominalna mo}nost zagubi vo prazen od i usa vrsa i napon na usa vrsa. Primeneta e metodata na Lagran`evi mno`iteli. Istra`uvaweto e potrepeno so proizvodstvo na dva transformatori so mo}nosti od 50 VA i naponi 0/0. V optimalno proetirani i onstruirani modeli od oi {to edniot so pravoagolen a drugiot so ru`en prese na magnetnoto jadro... KLU^NI ZBOROVI Trifazen transformator magnetno jadro Lagran`evi mno`iteli Ko{ieva metoda Wuton-Rafsonova metoda cena na transformator optimalno re{enie napon na usa vrsa. SELECTION OF AN OPTIMAL VARIANT OF 3 - PHASE TRANSFORMERS WITH ROUND AND RECTANGULAR SECTION OF THE MAGNETIC CORE FROM ASPECT OF MINIMUM PRODUCTION COSTS. SUMMARY This paper deals with the method for determination of the cheapest active part of 3-phase 3- limb transformer with magnetic core of round and rectangular section with specified parameters: rated power no-load losses load losses and impedance voltage. The method of Lagrangians multipliers defining a new function from the target function( transformer price) and the other conditions ( power no load power losses power losses at short circuit and impedance voltage) is applied. This paper is supported by manufacture of two transformers with power rating of 50 VA and voltage of 0/0. V optimally designed models one of which is with magnetic core of rectangular section and the other being of round section... KEY WORDS Three-phase transformer magnetic core Lagrangian multiplier Caushy method Newton- Raphson method transformer price optimal solution impedance voltage. P-0

2 P-0 /0. VOVED Eletri~nata energija od tehni~i i eonomsi pri~ini so pomo{ na transformatori se transformira neolu pati od mestata ade se proizveduva do mestata ade se tro{i poradi {to tie zaslu`uvaat posebni analizi od aspet na minimalni proizvodni i esploatacioni tro{oci. Poimot evtin transformator razli~no go podrazbiraat proizvoditelot i orisniot na transformatorot. Za proizvoditelot transformator so pogolemi zagubi e poevtin od onoj so pomali a za upuva~ot obratno najpove}e bi saal transformator bez zagubi i na oj ne mu e potrebno niavo odr`uvawe. Od aspet na op{testvena gledna to~a ovoj problem vo vreme na energetsa riza i brza promena na vrednostite na poedinite dobra e u{te poslo`en. Dali transformatorot da ima pove}e ativen materijal i pomali zagubi ili obratno? So novite onstrutivni pristapi i novite metodi na gradba mo`e ovoj problem da se re{i idealno iao na prv pogled ontraditorno: da se smalat i zagubite i cenata na ~inewe. Revolucionerniot pristap on distributivnite transformatori so amorfni jadra ( Amorphous metal distribution transformer AMDT ) ao i transformatorite oi funcioniraat vo re`im na supravodlivost a oi vo odnos na lasi~nite se pomali polesni i poeonomi~ni vo esploatacijata eonomsi e se u{te neopravdan. Pri optimizacijata se razgleduva samo ativniot del na transformatorot iao toa od fizialen aspet ne e opravdano me utoa od in`enersi aspet e opravdano. 3. PRESMETKA NA PROIZVODNATA CENA I NA OSNOVNITE ELEKTRI^NI GOLEMINI NA TRIFAZEN TRANSFORMATOR SO KRU@NO MAGNETNO JADRO Se nabquduva trifazen stolben transformator. Goleminite na NN-ta namota se ozna~uvaat so indes a onie na VN namota so indes. Nominalnata mo}nost na trifazen transformator so ru`no magnetno jadro e dadena so izrazot : Sn = A a B g D. () Vo natamo{nite presmeti i analizi se oristat oznaite dadeni na Sl Proizvodnata cena na ativniot del e sostavena od: Cenata na magnetnoto jadro za oja vrz osnova na Sl. se dobiva izrazot: 3 CFe = ( A + A3 a + A ) D + A5 D () Cena na namotite za oja se dobiva izrazot: CCu = ( A6 D + A7 a + A8 ) a. (3) Vupnata cena na ativniot del e suma na cenite na magnetnoto jadro i namotite dadeni so izrazite () i (3): C = C Fe + C Cu. () 3.. Dopolnitelni uslovi - osnovni eletri~ni golemini Postavenata zada~a se sveduva na minimizacija na cenata na ativniot del na transformatorot izrazena so izrazot (). Kao {to e ve}e naglaseno optimalnata varijanta treba da gi ispolnuva barawata na orisniot vo granicite na propisite. Na presmetata a so toa i na obliot i one~nata cena na transformatorot bitno vlijaat tri barawa na upuva~ot: zagubite na prazen od P Fen zagubite na usa vrsa P Cun i naponot na usa vrsa u n. Tie tri dopolnitelni uslovi ( osnovni eletri~ni golemini ) zaedno so ~etvrtiot oj go predstavuva izrazot () za nominalnata mo}nost na transformatorot go ograni~uvaat stepenot na sloboda na minimizacijata na cenata.

3 P-0 3/0 Vo problemot se pojavuvaat pet nezavisni promenlivi od oi ~etiri postanuvaat zavisni od dopolnitelnite uslovi. Problemot na minimizacija na cenata izrazen so izrazot () spored toa ima samo u{te eden sloboden prostor. Zagubi na mo}nost vo usa vrsa a a a a b b D a3 D Sl. Ativen del na distributiven transformator - glavni dimenzii Posle rato izveduvawe se dobiva izrazot za zagubite na mo}nost vo usa vrsa presmetani na temperatura 75 S : PCun = ( A9 D + A0 a + A) a g (5) Zagubi na mo}nost vo magnetnoto jadro Irazot za zagubite na mo}nost vo magnetnoto jadro odnosno vo prazen od glasi: CFe PFen = mfe pfe = pfe cfe odnosno vo razvien obli: 3 PFen = ( A + A3 B + A B ) [ ( A + A3 a + A ) D + A5 D ] cfe. (6) Koeficientite A A 3 A zavisat od mo}nosta na transformatorot na~inot na redewe na limovite valitetot na limovite i one~no od vrednosta na magnetnata inducija. Napon na usa vrsa Baraweto na opredelen napon na usa vrsa u n fati~i e barawe za opredelena indutivna omponenta na toj napon zatoa {to omsata omponenta e ve}e opredelena so baranite zagubi na usa vrsa P Cun : PCun urn = 00; un = un urn Pn. Za indutivnata omponenta na naponot na usa vrsa se dobiva izrazot:

4 P-0 /0 ( A D + A a D + A a + A a A ) A B a g = 9. (7) B D 5 u n MATEMATI^KI MODEL NA NAJEVTIN TRIFAZEN TRANSFORMATOR SO KRU@EN PRESEK NA MAGNETNOTO JADRO Potrebno e da se opredeli minimalnata cena na ativniot del na transformatorot oja e ao {to proizleguva od izrazite () (3) i () funcija na nezavisno promenlivite a b i D : C = f ( abd). (8) Pri toa dopolnitelni uslovi se izrazite: () (5) (6) i (7) oi mo`at da se zapi{at vo obli na sistem na raveni: Φ ( abgbd ) = S abgbd S = 0 Φ ( abgd ) Φ ( abbd ) 3 = P = P ( ) n Cu ( abgd) PCun = 0 Fe( abbd) PFen = 0 ( agbd) u = 0. (9) Φ ( agbd ) = u n Principielno problemot na barawe na minimum na ravenata (8) so dopolnitelnite uslovi (9) e re{liv so metodata na Lagran`. Me utoa se poa`alo dea primenata na metodot vo ovoj slu~aj e nepriladen. Imeno vo ovoj slu~aj od ravenite (8) i (9) mo`e da se formira nova funcija: F = f + λ. j = j Φ j Estremot se dobiva pri uslovi: F i = 0 Φj = 0 i = 35 j = 3 (0) Sistemot raveni (0) mo`e da se zapi{e vo obli na vetori a on re{enieto se pribli`uva so posledovatelni iteracii: λ + + = λ ' [ G ] [ G ] ; [ G] F = Φ i j = 0 i = 35 j = 3 ' ade {to e G matrica na izvodite na vetorot G na promenlivite i i λ j so dimenzii (9 9). Prasata poa`a dea zavisnosta na cenata od dijametarot D C = f ( D) () pri ispolneti dopolnitelni uslovi (9) e ednostavna funcija ~ij minimum se dvi`i oolu vrednosta D = 0.05 S [ mva]. (3) Zna~i najevtiniot transformator se bara na taov na~in da pri razli~ni vrednosti na dijametarot D se bara re{enieto na sistemot raveni (9) i pri toa se sporeduvaat cenite na razli~nite varijanti. Pri nesoodvetno izbrani dopolnitelni uslovi ni so eden realen dijametar D ne mo`e da se ispolnat dopolnitelnite uslovi a toa zna~i dea taov transformator ne mo`e da se proizvede. Vrz osnova na gornata analiza e izrabotan ompjutersi program na programsiot jazi F 77. ()

5 P-0 5/0 o = se re{ava sistemot na raveni (9) so Newton-Raphson- ova metoda. So pomo{ na normata Φ ir i= R = So pomo{ na po~etnata vrednost na dijametarot D 0.0 S [ mva] -5 0 se sopiraat iteraciite pri toa so Φ ir e ozna~eno relativnoto odstapuvawe od nominalnite vrednosti. Od ravenata (8) odnosno () se dobiva po~etnata cena C 0. Potoa so zgolemuvawe na dijametarot D 0 na [ mva] D= Do+ D D = S i sprema istata postapa se dobiva novata cena C. Ao e C j + C j postapata se povtoruva. Koga novata cena postane povisoa od starata prirastot na dijametarot D se smaluva na nova vrednost D + = D / 5. Potoa dijametarot D se smaluva zatoa {to C j+ > C j {to zna~i dea minimumot e pominat: D i + = Di D +. Postapata na zgolemuvawe odnosno namaluvawe na dijametarot se povtoruva se dodea se postigne: 5 D < 0 S mva. + [ ] 5. PRESMETKA NA PROIZVODNATA CENA I OSNOVNITE ELEKTRI^NI GOLEMINI NA TRIFAZEN TRANSFORMATOR SO PRAVOAGOLNO MAGNETNO JADRO Nominalnata mo}nost na trifazen transformator so pravoagolno magnetno jadro e dadena so izrazot: Sn = A a B g u v. () Ravenata () pri optimizacija na cenata pretstavuva prv dopolnitelen uslov. Imeno nominalnata mo}nost mora da ostane onstantna pri site varijanti. rz rn rz VN NN rn MAGNETEN KRUG a3 a a a a v u Sl. Napre~en prese na sredniot stolb na transformator so pravoagolno magnetno jadro

6 P-0 6/0 5.. Proizvodnata cena na ativniot del e sostavena od: Cenata na magnetnoto jadro za oja vrz osnova na Sl. se dobiva izrazot: C Fe = u v ( A + A3 u + A a + A5 ) (5) Cena na namotite za oja se dobiva izrazot: C Cu = a [ A6 ( u + v) + A7 a + A8 ] (6) Vupnata cena na ativniot del e suma na cenite na magnetnoto jadro i namotite dadeni so izrazite (5) i (6). C = C Fe + C Cu (7) 5.. Dopolnitelni uslovi - osnovni eletri~ni golemini Na presmetata a so toa i na obliot i na one~nata cena na transformatorot su{tinsi vlijaat tri barawa na upuva~ot: zagubite na prazen od P Fen zagubite na usa vrsa P Cun i naponot na usa vrsa u n. Tie tri dopolnitelni uslovi ( osnovni eletri~ni golemini ) zaedno so ~etvrtiot daden so ravenata () za nominalnata mo}nost na transformatorot go ograni~uvaat stepenot na sloboda na minimizacijata na cenata. Vo problemot se pojavuvaat {est nezavisni promenlivi od oi ~etiri stanuvaat zavisni od dopolnitelnite uslovi. Problemot na minimizacija na vupnata cena na ativniot del daden so ravenata (7) pa spored toa ima samo u{te dva slobodni prostori. Zagubi na mo}nost vo usa vrsa Zagubite na mo}nost vo usa vrsa presmetani na temperatura 75 S iznesuvaat: P Cun = a g [ A9 ( u + v) + A0 a + A] (8) Zagubi na mo}nost vo magnetnoto jadro Irazot za zagubite na mo}nost vo magnetnoto jadro vo razvien obli glasi: u v P Fen = ( A + A3 B + A B ) ( A + A3 u + A a + A5 ). cfe (9) Koeficientite A A 3 A zavisat od mo}nosta na transformatorot na~inot na redewe na limovite valitetot na limovite i one~no od podra~jeto na magnetnata gustina vo oe se nao a. Napon na usa vrsa Baraweto na odreden napon na usa vrsa u n fati~i e barawe na opredelena indutivna omponenta na toj napon zatoa {to omsata omponenta ve}e e opredelena so PCun baranite zagubi na usa vrsa P Cun : urn = 00; un = un urn. Pn Za presmeta na indutivniot pad na napon u n vo % od nominalniot napon posle opredeleno sreduvawe se dobiva ravenata (0). Oznaite se spored Sl.. (0) u n [ A5 ( u + v) + A6 a ( u + v) + A7 a + A8 a + A9 ] r a g =. u v B 6. MATEMATI^KI MODEL NA NAJEVTIN TRIFAZEN TRANSFORMATOR SO PRAVOAGOLEN PRESEK NA MAGNETNOTO JADRO - METODA NA LAGRAN@EVI MNO@ITELI

7 P-0 7/0 Potrebno e da se opredeli minimalnata cena na ativniot del na transformator. Taa e ao {to proizleguva od ravenata (7) funcija na nezavisno promenlivite uva i b : C = f ( uvab). () Pri toa dopolnitelni uslovi se ravenite () (8) (9) i (0) oi mo`at da se zapi{at vo obli na sistem na raveni: Φ abuvbg = S abuvbg S = 0 Φ Φ 3 ( ) ( ) n ( a b u vg) = PCu ( abuvg) PCun = 0 ( a b u vb) = PFe ( abuvg) PFen = 0 ( a u v Bg) = u ( auvbg) u = 0 Φ n Lagran`evata funcija za ovoj problem se definira na sledniov na~in F( 3...n λ λ λ 3... λ ) = f ( 3...n ) + λ j Φj. Lagran`eviot estrem mora da gi zadovoli: F i = 0 Φj = 0 i = 3...n. (3) j = 3... Sistemot (3) se zapi{uva vo matri~en obli : F [ G] i = = 0 i = 356 Φj. () j = 3 Sistemot raveni () se razviva vo Tajlorov red; i zemaj}i gi prvite dva ~lena se dobiva ravena na tangentata na funcijata G. Ao se postavi = + se dobiva novo pribli`uvawe oe e poblisu do sistemsoto re{enie Sl.3. G j = () + + Sl.3 Ednodimenzionalen priaz Kao e G( + ) = 0 vo matri~en zapis se dobiva od ravenata () [] = [] [ G' ( )] [ G( )] +. (5)

8 P-0 8/0 Seoja naredna aprosimacija e poblisa do loalniot oren na sistemot. Najgolema pri~ina da ne se primenuva tangentnata metoda e slednava. Matricata na izvodi G ' ( ) na sistemot G e so dimenzija 0 0. Seoj element na matricata e predstaven so svoja ravena. Poraj drugite ompjutersiot program bi gi opfatil i ovie 00 raveni. Zatoa e neprijatno posle sreduvaweto da dojdeme do zalu~o da metodata ne onvergira! A isto taa mo`no e neoj propust vo programata ili pri sostavuvawe na ravenite na elementite na matricata G ' ( ). Zaradi toa se primenuva Ko{ievata metoda na najstrmno spu{tawe. Se predpostavuva dea vo neoja oolina na funcijata F se nao a minimumot a vo pove}edimenzionalnata dolina se spu{ta lesno do dnoto taa da se sledi loalno najstrmnoto spu{tawe od oolinata. Negativniot gradient e pravecot na najstrmno spu{tawe a omponentite na toj vetor se: [ F F F... F ] grad F =. (6) 3 n Spustot po obvivata vodi do nova to~a + = t F + = t F + 3 = 3 t F 3 + n = n t F n. (7) i na raj na dnoto na dolinata. Kao proetantot in`iner-onstrutor dobro go poznava problemot po~etnata to~a e blisu do dnoto na dolinata. Ao za 5 i 6 se zemat dimenziite na stolbot u i v ne se naiduva na te{otii. Po~etnite vrednosti se ednavi na: u = 0.0 S odnosno v= u. Istoto va`e{e i pri opredeluvaweto na minimalnata cena na transformatorite so ru`no magnetno jadro so taa razlia {to tamo ima edna dimenzija pomalu. Ova metoda {to se oristi vo ova poglavje e sli~na na ona vo poglavjeto 5 so mala modifiacija oja proizleguva od zgolemeniot broj na promenlivi golemini. 7. PROGRAMSKA REALIZACIJA Programsata realizacija nare~ena TROPT oja se oristi za presmetuvawe na najevtinata varijanta na trifazni transformatori so ru`no i pravoagolno magnetno jadro e napi{ana vo soglasnost so izlo`enata teorija vo prethodnite poglavja. Napi{ana e vo obli na potprogrami a istata ovozmo`uva razli~ni vidovi analizi i apliacii za onstrucijata na transformatorite. Potprogramata KRUG se oristi za presmetuvawe na najevtinata varijanta na transformator so ru`no magnetno jadro a potprogramata PRAVO za transformator so pravoagolno magnetno jadro. Koeficientite A A3 A na parabolata oi gi opi{uvaat relativnite zagubi vo transformatorsiot lim vo granici ao {to e izlo`eno vo poglavjeto 3. odnosno 5. se ednavi na: vo podra~je. -.6 T odnosno vo podra~je T. Realizacijata i izvedbata na objetite oi{to se predmet na istra`uvawe vo referatot ( transformatorite 50 VA 0/0. V so pravoagolno i ru`no magnetno jadro ) se pria`ani na Sl. 6.

9 P-0 9/0 g VA 0/0. V pravoagolno magnetno jadro 50 VA 0/0. V ru`no magnetno jadro masa na baar masa na trafo lim masa na ativen del masa na trafo maslo masa na azan vupna masa DEM cena na baar 50 KVA 0/0. KV pravoagolno magnetno jadro 50 KVA 0/0. KV ru`no magnetno jadro cena na trafo lim cena na ativen del cena na trafo maslo cena na azan vupna cena Sl. Grafi~a zavisnost na masata i cenite na poedinite delovi i ativniot del na transformatori so pravoagolno i ru`no magnetno jadro 8. TABELAREN PRIKAZ NA PRESMETANITE I IZMERENITE GOLEMINI NA TRANSFORMATORITE SO KRU@EN I PRAVOAGOLEN PRESEK NA MAGNETNOTO JADRO G o l e m i n i Trifazen maslen transformator 50 VA 0/0. V so ru`no magnetno jadro Trifazen maslen transformator 50 VA 0/0. V so pravoagolno magnetno jadro presmetano mereno presmetano mereno. Zagubi na mo}nost vo prazen od (W ) Fazen omsi otpor na 5 C na VN/NN 8.8 / 8.00 / / 7.9 / vo Ω Zagubi na mo}nost vo usa vrsa ( W ) na 5 C na VN/NN 5 / / / 37 3 / 30. Zagubi na mo}nost vo usa vrsa ( W ) na 75 C na VN/NN 5. Struja na prazen od vo % Napon na usa vrsa vo % na 75 C

10 P-0 0/0 Sl.6 Realizacijata na objetite oi{to se predmet na istra`uvawe vo referatot ( transformatorite 50 VA 0/0. V so pravoagolno i ru`no magnetno jadro ) 9. ZAKLU^OK So pomo{ na modificiranata metoda na Lagran`evi mno`iteli ombinirana so Ko{ievata metoda na najstrmno spu{tawe i Wuton- Rafsonovata metoda za re{avawe na sistemi raveni so pove}e promenlivi golemini mo`e na brz i efiasen na~in da se presmeta najevtiniot ativen del na trifazen stolben transformator so ru`en i pravoagolen prese na magnetnoto jadro. Primenata na ova ombinirana metoda na transformatorite oi bea predmet pri istra`uvaweto poa`a dea cenata na: namotite magnetnoto jadro ativniot del transformatorsoto maslo azanot ao i vupnata cena na transformatorot se pomali respetivno za:.7 % 3.5 % 9 % 3 % 9% i. % pri transformatorot so pravoagolno magnetno jadro vo sporedba so transformatorot so ru`no magnetno jadro. Podatocite oi na ovoj na~in se dobieni predstavuvaat osnova za onstrucija na transformatorot. Niao ne smee da se zaboravi dea taa dobienata najevtina varijanta na transformator e idealna slia na sostojbata oja op{to zemeno vo prasa od mnogu pri~ini ne mo`e da se realizira. Kone~no proetantot - onstrutorot e toj oj so svoeto isustvo bara vo blizinata na idealniot tehni~i izvedliv optimalen transformator. Metodata mo`e da se pro{iri i na transformatori so pove}e namoti ade {to mnogu pomaga vo brza ocena na cenata na onstrucijata. Rezultatite na ovaa ombinirana metoda vo sporedba so rezultatite {to se dobivaat so drugite matemati~i metodi na lasi~nata optimizacija ao {to se: metodata na Gaus-Zejdel metodata na geometriso programirawe metodata na azneni funcii gradientnite metodi se so dovolno zadovolitelna to~nost i brza onvergencija pri povolno izbrani po~etni vrednosti na promenlivite. LITERATURA [] R.Salosi: "Izbor na optimalna varijanta na trifazni transformatori so ru`en i pravoagolen prese na magnetnoto jadro od aspet na minimalni proizvodni tro{oci" Magistersi trud ETF-Sopje 000. [] Douglass J. Wilde: Globally optimal design John Wiley & Sons New Yor 978 [3] P.M. Tihomirov: Ras~et transformatorov Õnergoatomizdat Mosva 986. [] Á. B. Borodulin V.A. Gusev G.V. Popov: Avtomatizirovannoe proetirovanie silovìh transformatorov Õnergoatomizdat Mosva 987.