EKSAMENSOPPGAVER SØK 3507 / SV SØ 352: MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI

Transkript

1 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVER SØK 3507 / SV SØ 352: MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI Eksamenstid: 4 timer Vekttall: 2,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, Oslo. Knut Sydsæter, Arne Strøm and Peter Berck (1999): Economists' mathematical manual, Berlin V-2002 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Ved sensuren teller oppgave 1 60 % og oppgave 2 teller 40%. Oppgave 1 (60%) Du skal estimere en etterspørselsfunksjon ved bruk av paneldata for ulike husholdninger. a) Formuler en statisk paneldatamodell og drøft hvordan de ukjente parametrene kan estimeres ved bruk av i) fixed effects eller within group modellen ii) random effect eller generalisert minste kvadraters metode (GLS). b) Drøft fordeler og ulemper (styrke og svakhet) ved de to estimeringmetodene. c) Utvid modellen ved at du inkluderer lagget endogen variabel. Drøft estimeringmetoder som er egnet til å estimere slike dynamiske paneldatamodeller. Oppgave 2 (40%) a) Ved en eksamen gis karakteren bestått og ikke bestått. Vi er interessert i å estimere effekten av variable som påvirker sannsynligheten for at en student består eksamen. Drøft en eller flere modellformuleringer som kan benyttes, og forklar hvordan parametrene kan estimeres. b) Ved en annen eksamen gis karakterene A, B, C, D, E og F der A er best og F indikerer ikke bestått. Drøft kort hvordan du kan modifisere modellen(e) under a), for å ta hensyn til at vi her har flere mulige utfall.

2 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi Høst 2002 EKSAMENSOPPGAVE I SVSØ 352 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI Eksamenstid: 4 timer Vekttall: 2,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3 utg., Universitetsforlaget. Eksamensoppgaven består av 1 oppgave med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 Det skal gjennomføres en empirisk studie av husholdningenes etterspørsel etter ulike varer og tjenester. a) Anta først at vi har paneldata for ulike husholdninger. Forklar hvordan vi kan estimere en etterspørselsrelasjon ved bruk av (i) (ii) Fixed effects modellen (Within groups estimatoren). Random effects modellen (GLS estimatoren). b) Vi er interessert i å avdekke hvordan husholdningenes størrelse og alderssammensetning påvirker forbruket. Hvilken av de to estimatorene vil du benytte? Begrunn svaret. c) For enkelte varige husholdningsartikler vil det være slik at noen husholdninger har varen og noen har den ikke. Vi er interessert i å avdekke betydningen av faktorer som påvirker sannsynligheten for at husholdningen eier vedkommende artikkel. Forklar hvordan du vil gå fram for å estimere en slik sammenheng. d) For de husholdningene som har husholdningsartikkelen kan det tenkes at utgiften knyttet til denne varen varierer for eksempel med husholdningens inntekt. Drøft problemet knyttet til estimering av en sammenheng mellom forbruksutgift og for eksempel inntekt når forbruksutgiften er lik null for et betydelig antall husholdninger. e) I forbindelse med valg av transportmiddel ved arbeidsreiser vil det være aktuelt å modellere valg mellom flere alternativer. Forklar hvordan det kan gjøres og sammenlign gjerne med problemstillingen under spørsmål c) der du kun har to alternativer. Under spørsmål c) e) kan du forutsette at analysene skal baseres på rene tverrsnittsdata.

3 EKSAMENSOPPGAVE SVSØ 352 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI Vår 2003 Bokmål Oppgave 1 Anta at du skal gjennomføre en empirisk analyse av faktorer som påvirker kommunale utgifter til eldreomsorg ved bruk av paneldata. Relevante forklaringsvariable er kommunale inntekter og andelen eldre i kommunene. a) Formuler en statisk paneldatamodell og diskuter hvordan du kan estimere de ukjente parametrene når: i) kommunale utgifter påvirkes av uobserverbare variable som er ukorrelert med inkluderte forklaringsvariable; ii) uobserverbare variable er korrelert med de inkluderte forklaringsvariable. b) Formuler en modell som tar hensyn til tregheter i kommunenes tilpasning og diskuter hvordan den dynamiske modellen kan estimeres. Oppgave 2 En bedrift tilbyr to produkter, produkt A og produkt B. Anta at den enkelte husholdning enten kjøper en enhet av A, en enhet av B, eller ingen av produktene (ingen kjøper begge produkt). a) Formuler en økonometrisk modell som kan brukes til å estimere effekten av priser og inntekt på etterspørselen etter de to produktene ved bruk av mikrodata. Forklar hvordan du kan gå fram for å estimere parametrene i modellen Du får følgende tilleggsopplysning: Produkt B inneholder alt det som A inneholder, men inneholder i tillegg en ekstra komponent som ikke kan kjøpes separat. b) Forklar hvordan du kan reformulere den økonometriske modellen for å ta hensyn til denne tilleggsopplysningen. English Question 1 Assume that you will perform an econometric analysis of factors that affect municipal spending related to care for elderly, using panel data. The relevant explanatory variables are municipal income and the share of elderly in the municipality. a) Formulate a static panel data model and discuss how you can estimate the unknown parameters when i) municipal expenditures are affected by unobservable variables that are uncorrelated with the included explanatory variables; ii) the unobservable variables are correlated with the included variables. b) Formulate a model which takes sluggish adjustment into account, and discuss how the dynamic model may be estimated. Question 2 A firm supplies two products, product A and product B. A given household may buy either one unit of product A, one unit of product B, or no products (no households buy both products). a) Formulate an econometric model that can be used to estimate the effect of prices and income on the demand for the two products using micro data. Explain how you may proceed to estimate the parameters in the model. You are now given the following additional information: Product B contains everything that product A contains, but product B contains an additional component which the households cannot buy separately. b) Explain how you may reformulate the econometric model in order to take this additional information into account.

4 EKSAMENSOPPGAVE SVSØ 352 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI Høst 2003 Oppgave 1 a) Forklar hvordan vi kan estimere en statisk paneldatamodell ved bruk av: - OLS - Fixed effects (eller within groups) modellen - Random effects modellen b) Drøft fordeler og ulemper ved de tre alternative estimeringsmetodene. c) Utvid modellen slik at du inkluderer lagget endogen variabel og drøft hvordan du vil estimere den dynamiske modellen. Oppgave 2 Det skal gjennomføres en undersøkelse av faktorer som påvirker bruk av kollektive transportmidler. a) Anta først at hvert individ i undersøkelsen blir spurt om de bruker kollektivtransport eller ikke. Drøft spesifikasjon av en relevant økonometrisk modell, og forklar hvordan de ukjente parametrene kan estimeres. Forklar hvordan du kan utvide modellen for å ta hensyn til flere svaralternativer, for eksempel buss, trikk, privatbil etc.

5 EKSAMENSOPPGAVE I SØK MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI VÅREN 2004 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, Oslo. Oppgave 1. I mange tilfeller er det av interesse å gjennomføre en økonometrisk analyse av faktorer som bestemmer endogene variable som er kvalitative. Slike variable vil ofte representeres ved variable som bare kan anta verdiene null eller en. Gjør rede for grunner til at det kan være uhensiktsmessig å benytte en lineær regresjonsmodell hvis den endogene variabelen er binær. Beskriv, gjerne ved hjelp av et eksempel, en enkel logit-modell, og forklar hvordan den kan være bedre egnet enn en klassisk lineær regresjonsmodell til å analysere virkningen av de enkelte forklaringsvariablene. Gjør rede for hvordan modellen kan estimeres, og hvordan resultatene tolkes. Oppgave 2. Vi ønsker å estimere følgende lineære tilnærming til en produktfunksjon: y = β + β l + β m +ε (1) it 0 1 it 2 i it der i betegner bedrift, t betegner tidsperiode (år), y betegner den naturlige logaritmen til produksjonsvolumet, m representerer kvaliteten på ledelsen i bedriften (uobserverbar) og εit er et stokastisk restledd med klassiske egenskaper. a) Anta at vi bare har data for et år til rådighet, slik at vi bare kan estimere modellen: (2) yi = β0 + β1li + ui der ui = β3mi + εi Gjør rede for problemer med å estimere parametrene i (2) med vanlig minste kvadraters metode. b) Sett at du nå får observasjoner for flere år for hver bedrift til disposisjon. Gjør rede for hvordan du nå vil estimere parametrene i produktfunksjonen. c) Anta nå at β 2 = 0 og se bort fra tidsdimensjonen. Anta i stedet at det er en rekke bedrifter som har produksjon lik null i perioden. Drøft problemer med å estimere modellen med vanlig minste kvadraters metode i dette tilfellet, og foreslå eventuelt alternative estimeringsmetoder. sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

6 EKSAMENSOPPGAVE I SØK MIKRO- OG PANELDATAØKONMETRI HØST-2004 Oppgave 1. Du skal estimere sammenhengen mellom studietilbøyelighet, kjønn og familieinntekt. Du har til disposisjon et utvalg av avgangselevene fra videregående skole i 1999 og har følgende opplysninger om disse elevene: 1) I=Familiens inntektsnivå i ) K=En dummyvariabel for elevens kjønn. K har verdien 1 hvis kvinne og 0 hvis mann 3) En dummyvariabel Y som har verdien 1 hvis eleven var student ved et universitet eller en høyskole to år etter videregående skole (2001) og 0 ellers. a) Formuler en modell for elevens utdanningsvalg og vis hvordan effekten av familieinntekt og kjønn på studietilbøyeligheten kan estimeres. b) Hvordan vil du formulere og estimere en modell for utdanningsvalg dersom du i tillegg har opplysninger om eleven studerer på en norsk høyere utdanningsinstitusjon eller på en utenlandsk høyere utdanningsinstitusjon. Oppgave 2. Du skal estimere sammenhengen mellom lønnsdannelse og institusjonelle forhold basert på et datamateriale for 30 land for en periode på 10 år og har til rådighet følgende variable: W it = Lønnsveksten i år t i land i Q = Veksten i arbeidsproduktiviteten i år t i land i it C it =1 hvis landet har et sentralisert lønnsforhandlingssystem i år t =0 hvis landet ikke har et sentralisert lønnsforhandlingssystem i år t P it =1 hvis landet har en venstreorientert regjering i år t =0 hvis landet ikke har en venstreorientert regjering i år t U it =Arbeidsledighetsraten i land i. år t a) Formuler en statisk modell for lønnsdannelsen i landene og forklar hvordan du vil gå fram for å beregne konsistente anslag på effekten av å ha et sentralisert forhandlingsregime og en venstreorientert regjering på lønnsdannelsen. b) En kollega fremholder at en viktig faktor bak lønnsdannelsen er utviklingen i verdensøkonomien. Hvordan vil du ta hensyn til dette i modellen din? c) En annen kollega framholder at det er viktig å ta hensyn til at lønnsveksten endrer seg tregt. Vis hvordan du vil ta hensyn til dette, gjør rede for hvilke estimeringsproblemer som da oppstår, og forklar kort hvordan du da vil estimere modellen.

7 EKSAMENSOPPGAVE I SØK MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI HØSTEN 2005 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strø, og Peter Berck (1999): Economists mathematical manual, Berlin. Vedlegg: Tabell Oppgave 1. En forsker skal undersøke hvordan forbruket av pengespillet lotto avhenger av inntekt og alder. Han har opplysninger om utgiftene til lottospill fra en forbruksundersøkelse som omfatter 2000 voksne personer der det også er opplysninger om personenes inntektsnivå og alder. Halvparten av individene rapporterer at de har et utgiftsnivå på null til lottospill. Sett opp en enkel økonometrisk modell for utgiftene til lottospill og gjør rede for hvordan du vil estimere parametrene i denne modellen. Gjør spesielt rede for hvorfor minste kvadraters metode kan gi skjeve estimatorer. Oppgave 2. En forsker presenterer følgende modell for sammenhengen mellom bensinforbruket per kjøretøy, g it, prisen på bensin, p it, og inntektsnivået per innbygger, y it, i 100 land for perioden g = a + a p + a y + u (1) it 0 1 it 2 it it der u it er et stokastisk restledd. a) Gjør presist rede for ulike måter forskeren kan ta hensyn til at det finnes uobserverbare topografiske eller kulturelle forskjeller mellom landene som påvirker forbruket av bensin. b) Forskeren presenterer i Tabell 1 under estimater på pris og inntektselastisitetene med ulike estimeringsmetoder. Estimerte standardavvik i parentes. Du blir bedt om å kommentere resultatene. Gjør rede for hvilke av disse estimeringsresultatene du vil feste mest lit til og gjør presist rede for hvilke forutsetninger om restleddet i modellen dine anbefalinger bygger på. Diskuter og begrunn andre spesifikasjoner av modellen du skulle ønske å estimere og gjør rede for valg av metode for estimering av disse.

8 Tabell 1. OLS Fixed effects Random effects Forklaringsvariabel p it (0.22) (0.32) (0.26) y it 0.95 (0.33) 0.60 (0.42) 0.77 (0.37)

9

10 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 3507 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI Faglig kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: Eksamensdato: Mandag 18. desember 2006 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (1999): Economists mathematical manual, Berlin. Godkjent kalkulator HP 30S Sensur: 17. januar 2007 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares.

11 SØK 3507 Mikro- og paneldataøkonometri Oppgave 1. En økonom skal undersøke sammenhengen mellom røyking, utdanningsnivå og alder og definerer en røyker som en person som røyker hver dag. Han konstruerer en dummyvariabel D som tar verdien 1 når personen røyker og 0 ellers. a) Beskriv problemene med å estimere D som en funksjon av utdanningsnivå og alder ved bruk av minste kvadraters metode (OLS). b) Forklar hvordan problemene kan løses ved å estimere en probitmodell. c) Forklar hvordan han kan estimere marginaleffekten av endring i utdanningsnivå og alder på sannsynligheten for å røyke. d) En kommentator synes det er rimelig å vente at effekten av utdanningsnivå og alder ikke er uavhengig av hverandre. Gjør rede for hvordan du kan utvide probitmodellen med et interaksjonsledd som ivaretar kommentatorens poeng. Forklar hvordan dette vil påvirke estimeringen av marginaleffektene av utdanningsnivå og alder. e) Forklar hvilken framgangsmåte du ville valgt for å undersøke sammenhengen mellom røyking, utdanningsnivå og alder, dersom du i tillegg hadde opplysninger om personen i) ikke røyker i det hele tatt, ii) røyker av og til, men ikke daglig, eller iii) røyker daglig. Oppgave 2. Du er engasjert av Helsedepartementet for å undersøke sammenhengen mellom forbruket av alkohol, prisen på alkohol og inntektsnivået hos husholdningene. Du legger til grunn en enkel lineær forbruksmodell for å estimere denne sammenhengen. a) Du har tilgang på paneldata for alkoholforbruk (målt i alkoholliter) per innbygger, realprisen på alkohol og realintektsnivå for 50 land for perioden Gjør rede for hvordan du vil gå fram for å estimere en statisk forbruksmodell basert på dette datasettet og gjør spesielt rede for ulike måter du kan ta hensyn til at alkoholforbruket trolig varierer mellom land også av kulturelle årsaker. En rådgiver i Helsedepartementet kommenterer undersøkelsen og påpeker at en statisk formulering av forbruksmodellen kan være feilspesifisert fordi endringer i forbruket av alkohol skjer gradvis og at vanedannelse er viktig. Diskuter hvordan du kan ivareta denne innvendingen og diskuter konsekvensene for valg av estimeringsmetode. b) Du har nå i stedet tilgang på forbruksdata for utgifter til kjøp av alkoholvarer for et utvalg (tverrsnitt) av 1500 norske husholdninger fra en forbruksundersøkelse foretatt i I tillegg til utgiftene til kjøp av alkoholvarer har du opplysninger om husholdningenes inntekt. Du gjennomfører først en deskriptiv analyse av datamaterialet og oppdager at en del av husholdningene har oppgitt et utgiftsnivå lik null for alkoholvarer. Diskuter hvorvidt estimering av sammenhengen mellom alkoholutgifter og husholdningsinntekt med minste kvadraters metode (OLS) er en fornuftig strategi i denne situasjonen og foreslå eventuelt alternative estimeringsstrategier.

12 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 3507 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI Faglig kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: Eksamensdato: Fredag 25. mai 2007 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Godkjent kalkulator HP 30S Sensur: 18. juni 2007 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

13 SØK 3507 Mikro- og paneldataøkonometri Oppgave 1. En forsker skal gjennomføre en studie av frafall i videregående opplæring og har til disposisjon tverrsnittsdata for elever som startet på videregående høsten For hver elev har hun informasjon om kjønn, gjennomsnittlig karakternivå fra ungdomsskolen, GPA, og utdanningsnivået til foreldrene. HEDF er en dummyvariabel som antar verdien 1 når far har høyere utdanning og HEDM er en dummyvariabel som antar verdien 1 når mor har høyere utdanning. I tillegg til denne bakgrunnsinformasjonen har hun en dummyvariabel, som antar verdien 1 dersom eleven sluttet på videregående skole i løpet av de tre første årene etter oppstart og uten å få vitnemål, og 0 ellers. Hun estimerer en probit-modell og definerer sannsynligheten for å falle fra i videregående opplæring som p = F( Z) der F er den kumulative fordelingsfunksjonen for en standard normalfordelt variabel og hvor Z = β + βgpa + β MALE + β HEDM + β HEDF Basert på data for 5209 elever oppnår hun følgende resultater der estimerte standardavvik er gitt i parentes. Estimeringsmetode er Maximum likelihood. Forklaringsvariabel GPA (0.031) MALE (0.046) HEDM (0.058) HEDF (0.064) Konstant (0.122) 2 Pseudo R (McFadden) Log likelihood Antall observasjoner 5209 Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

14 SØK 3507 Mikro- og paneldataøkonometri a) Forklar hvorfor hun ikke vil estimere en lineær relasjon med dummyen for frafall som avhengig variabel og GPA, MALE, HEDM og HEDF som forklaringsvariable med OLS. b) Vis i en figur hvordan funksjonen F(Z) ser ut og forklar grunnen til det. c) Forklar hvorfor probit-modellen unngår problemene som OLS har i dette tilfellet. d) Forklar hvordan hun går fram for å estimere modellen og forklar hvordan Pseudo R 2 beregnes. e) Forklar hvordan du kan beregne marginaleffektene av forklaringsvariablene på sannsynligheten for å falle fra i videregående opplæring. Beregn størrelsen på marginaleffekten av GPA på sannsynligheten for frafall evaluert for en mannlig elev med GPA lik gjennomsnittet, 3.89, i utvalget, og begge foreldre med høy utdanning. Du får df opplyst at nivået på f () = for en slik elev er dz Oppgave 2. På oppdrag av Kunnskapsdepartementet skal du studere sammenhengen mellom prestasjonsnivået i matematikk og skolestørrelse, og har til disposisjon et datamateriale for 2002 med opplysninger om gjennomsnittlig testscore for elevene på hver skole, skolestørrelse målt ved antall elever, et identifikasjonsnummer for hvilken kommune skolen ligger i, og en del skolespesifikke variable som andel elever med minoritetsbakgrunn på skolen og andelen elever med spesialundervisning. Gjør rede for ulike estimeringsmetoder som tar hensyn til at prestasjonene på skolene også kan påvirkes av kommunespesifikke forhold som for eksempel størrelsen på kommunebudsjettet og av prioriteringene av skolesektoren i fordelingen av kommunebudsjettet mellom ulike aktiviteter, som du ikke har informasjon om. Oppgave 3. Du får nå et nytt oppdrag fra Kunnskapsdepartementet, og blir bedt om å studere sammenhengen mellom elevenes matematikkprestasjoner og foreldrenes utdanningsnivå basert på individdata. Matematikkprestasjonene er målt ved andel riktige svar på en prøve Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

15 SØK 3507 Mikro- og paneldataøkonometri som er arrangert for alle elevene. Du formulerer følgende enkle modell for prestasjonsnivået for elev i: (1) i 0 1 i i 2 m = a + a ED + Z a + u i der m er testscore i matematikk, ED er foreldrenes utdanningsnivå målt i antall års utdanning, i i Zi er et sett av andre variable som påvirker matematikkprestasjonene med tilhørende koeffisientvektor a og u er et stokastisk restledd. Anta at (1) er korrekt spesifisert 2 i i den forstand at restleddet er ukorrelert med forklaringsvariablene, og at du har opplysninger om hele settet av forklaringsvariable for samtlige elever. Du oppdager imidlertid at du mangler test-score for en del elever fordi de har trukket seg fra prøven/ikke levert. Drøft under hvilke betingelser du vil få konsistente anslag på effekten av foreldrenes utdanning på matematikkprestasjonene ved å estimere relasjon (1) med OLS basert på det utvalget av elever som har registrert testscore. Drøft hvilke alternative estimeringsmetoder du eventuelt ville brukt her. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.