Dokumentasjon av faktoretter spørselssystemet i Kvarts og Modag

Transkript

1 Documents 14/ >»! o z vi \j (B +» Håvard Hungnes Dokumentasjon av faktoretter spørselssystemet i Kvarts og Modag

2

3 Notater 14 Håvard Hungnes Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo-Kongsvinger

4 Notater I denne serien publiseres dokumentasjon, metodebeskrivelser, modellbeskrivelser og standarder. Statistisk sentralbyrå, mai 2010 Ved bruk av materiale fra denne publikasjonen skal Statistisk sentralbyrå oppgis som kilde. ISBN Trykt versjon ISBN Elektronisk versjon ISSN Emne: Trykk: Statistisk sentralbyrå itandardtegn i tabeller Symbol all kan ikke forekomme ppgave mangler )ppgave mangler foreløpig "all kan ikke offentliggjøres lull indre enn 0,5 av den brukte enheten 0 indre enn 0,05 av den brukte enheten 0,0 oreløpig tall rudd i den loddrette serien rudd i den vannrette serien esimalteqn

5 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Forord I dette notatet dokumenteres det teoretiske grunnlaget for faktoretterspørsels systemet i de makroøkonomiske modellene Kvarts og Modag. Videre dokumenteres estimeringen av systemet. Nærmere beskrivelse av makromodellene Kvarts og Modag finnes på følgende nettsider: Statistisk sentralbyrå 3

6 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 Sammendrag I dette notatet dokumenteres faktoretterspørselssystemet i de makroøkonomiske modellene Kvarts og Modag. I første avsnitt presenteres det teoretiske grunnlaget for faktoretterspørselssystemet. Etterspørselen etter de forskjellige innsatsfaktorene avhenger av prisen på innsatsfaktorene. For realkapitalartene er det brukerprisen som uttrykker prisen for å benytte reakapitalarten i en periode. Brukerprisene på de forskjellige realkapitalartene utledes i det andre avsnittet. Estimeringe av faktoretterspørselssystemet foregår i to trinn. I det første trinnet - som dokumenteres i avsnitt 3 - estimeres sektorspesifikke parametere. Dette er parametere som skala- og substitusjonselastisiteter, samt underliggende teknologisk vekst. I det andre trinnet - som dokumenteres i avsnitt 4 - estimeres etterspørselen etter hver enkelt innsatsfaktor gitt de sektorspesifikke parametrene. I avsnitt 5 diskuteres det om vi bør ha med skattemessige avskrivningssatser i modellene, og det foreslås en alternativ implementering av renten i brukerprisene. Videre presenteres en mulig løsning for automatisk oppdatering av kostnadsandeler og underliggende vekstrater for fremskrivninger. 4 Statistisk sentralbyrå

7 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Innhold Forord 3 Sammendrag 4 1. Teoretisk utledning av faktoretterspørselssystemet 6 2. Brukerpriser for kapital og nye variabler 7 3. Estimering 1. trinn 9 4. Estimering 2. trinn Diskusjon og konklusjon 13 Referanser 14 Vedlegg A Dokumentasjon av faktoretterspørselsblokken i Modag 15 Vedlegg B 23 a. Estimering av substitusjonselastisiteten 23 Vedlegg C 24 b. Alternativ estimering av underliggende vekst i innsatsfaktorbruk og total faktorproduktivitet, samt skalaelastisitet 24 Tabell reg ister 25 Statistisk sentralbyrå 5

8 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/ Teoretisk utledning av faktoretterspørselssystemet I presentasjonen av den teoretiske modellen vil vi bare se på langsiktsegenskaper. Derfor er avvik fra disse langsiktsegenskapene og bevegelsene tilbake til disse ignorert i dette kapittelet. (Men i den empiriske analysen har vi selvsagt også med denne dynamikken.) Lineære faktoretterspørselssystemer er ofte modellert ved hjelp av en produksjons teknologi der faktornøytral teknologisk vekst er den eneste typen teknologisk endring som er tillått. Men teknologiske endringer treger ikke å være faktor nøytrale, og ved slike ikke-faktornøytrale teknologiske endringer kan koeffisien tene i produktfunksjonen endres over tid. I ikke-lineære faktoretterspørselssystemer kan man også tillate teknologiske endringer. Men i slike systemer er det som regel antatt at de teknologiske endringene folger en deterministisk prosess. Her vil vi imidlertid tillate at disse prosessene er stokastiske. Her vil vi presentere et faktoretterspørselssystem hvor de fleste parametere kan endres over tid. Bare to parametere er forutsatt å være uendret over tid. Det er substitusjonselastisiteten ( G) og skalaelastisiteten ( K ). Produktfunksjonen vi legger til grunn er en CES-produktfunksjon (der CES står for 'constant elasticity of substitution', dvs. konstant substitusjonselastisitet). Basert på en slik CES-produktfunksjon kan etterspørselen etter innsatsfaktor i utledes som for et gitt produksjonsnivå (x ). Faktoretterspørselen vil avhenge av prisen på den aktuelle innsatsfaktoren (/?,-) i forhold til en indeks for prisen på alle innsatsfaktorer ( pa ). På logaritmisk form kan etterspørselen etter faktor i i næringy på tidspunkt t (v/,) skrives som (i) vi, =a'\a SjJ -aj(j>l-p'aj)~{øl KJ +r'e.t)+^jxi./-i KJ n I (1) er 5(n...,6Jnl distribusjonsparametere (i næringy* = 1,..., mpå tidspunkt r) hvor S/j >o(vi,j,t ), t = 1 (Vi,/ ). (Ved Cobb-Douglas-teknologi, dvs. når <7J =l, uttrykker disse distribusjonsparametrene de optimale kostnadsandelene.) Distribusjonsparametrene er her tidsavhengige. Det er for å kunne fange opp faktor-skjeve ('factor-biased') teknologiske endringer (dvs. teknologiske endringer som ikke er faktornøytrale). En endring i verdiene på disse variablene fanger altså opp at det kan skje endringer i den optimale faktorsammensettingen som ikke forklares med endrede faktorpriser. Vi antar her at distribusjonsparametrene som regel har samme verdi i en periode som de hadde i forrige periode, men at de på enkelte tidspunkter kan skifte i verdi. (Man kan alternativt tenke seg at de følger en stokastisk prosess der forventet verdi i en periode er lik verdien i foregående periode. I så fall må noe av presentasjonen her modifiseres.) Uttrykket Of +yje -t representerer utviklingen i det faktornøytrale teknologiske nivået. Her er yje den underliggende teknologiske veksten. I tillegg tillater vi at 0} kan skifte fra en periode til den neste, seiv om vi antar at den som regel har samme verdi. (Også her kan vi alternativt tenke oss at den følger en stokastisk prosess uten drift.) 6 Statistisk sentralbyrå

9 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Den optimale kostnadsandelen (for faktor i i næringy på tidspunkt /) er gitt ved (se Hungnes, 2010a, Proposition 2.1) (2) k= SiXndi^-cj^-pi,). Som vi ser er dermed S/t den optimale kostnadsandelen når (7j =l, dvs. ved Cobb-Douglas-teknologi. Videre ser vi at de optimale kostnadsandelene kun er funksjoner av observerbare størrelser hvis distribusjonsparametrene ikke skifter verdi. Vi skal nå se på hvilken informasjon vi kan utlede om sammenhengene mellom de underliggende vekstratene til de forskjellige innsatsfaktorene og utviklingen i produksjonen. Vi differensierer først relasjon (1), før vi tar forventningen. La A være differensoperatoren og Et uttrykke forventningen i begynnelsen av periode t. (3) k' k' når vi legger til grunn at Et [aln Sj4 J = Et [a(/?,/, -p JA,)\= E,[aØ/\=o. Fra (3) ser vi at den underliggende (langsiktige) veksten i innsatsfaktorene er like. Ved fråvær av en underliggende teknologisk vekst (yje =0) samt en skalaelastisitet lik 1 ( K J = 1), er den underliggende veksten i innsatsfaktorbruken lik den underliggende veksten i produksjonen. Det kan derimot være naturlig å anta at den underliggende teknologiske veksten er positiv (yje >0) og/eller skalaelastisiteten er større enn 1 ( KJ > 1). Iså fall vil den underliggende veksten være mindre for innsatsfaktorene enn for produksjonen. 2. Brukerpriser for kapital og nye variabler Mens prisene på variable innsatsfaktorer er med i Nasjonalregnskapet, er ikke prisene på bruk av realkapital det. Slike priser må derfor konstrueres. I prinsippet kunne man laget forskjellige brukerpriser for hver næring. Vi har isteden valgt å konstruere brukerpriser som er like på tvers av næringene (men ulik for ulike realkapitalarter). Derfor inneholder ikke brukerprisuttrykket nedenfor noen næringspesifikke variabler. På nivå-form kan brukerprisen defineres som (4) Sv-i l ~ T< der Qjt er investeringsprisen for kapitalart i(i periode /) r t er renten (nominell) T, er kapitalskatten (28 prosent fra og med 1992) Statistisk sentralbyrå 7

10 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 p er en risikopremie, satt lik 3,25 prosent pro anno ) er depresieringsraten for kapitalart i st t er avskrivningssatsen i periode / for kapitalart i Uttrykket Qit [r t (1 - T,) +p+ - (Qit - Qit_ x ) / o,_, ]er brukerprisen når vi ser bort fra hvordan investeringer avskrives skattemessig. Hvis hele investeringen ble avskrevet i samme periode investeringene påløp, ville dette uttrykket også beskrevet brukerprisen. Men hele investeringen blir ikke avskrevet umiddelbart, og dette fanges opp i leddet etter hakeparentesen. Effekten av den skattemessige avskrivningen vil være avhengig av avskrivnings satsene fremover. I uttrykket for effekten av avskrivningsreglene er det antatt at avskrivningssatsen holdes uendret fremover. Dermed er det bare avskrivnings satsen i periode / som inngår i uttrykket for brukerprisen. I uttrykket for brukerprisen (for art i) inngår flere variabler; bl.a. investeringsprisen ( Qt t ), renten ( rt ), kapitalskatten ( Tt ) og den skattemessige avskrivningssatsen (sit ). De tre først variablene inngår allerede i modellene (Kvarts og Modag) i dag. De skattemessige avskrivningssatsene (for de forskjellige kapitalartene) er derimot foreløpig ikke inkludert i modellene. Disse dataseriene må derfor samles inn om de skal benyttes. Fra år 2000 benyttes avskrivningssatsene i skattelovens l4-43. Avskrivningssatsen for bygg og anlegg kan settes lik Saldogruppe h (se Tabell 1 for beskrivelse), som var 4 prosent i (8 prosent for bygninger og anlegg med levetid under 20 år). Alternativt kunne Saldogruppe g (som var 5 prosent i ) eller Saldogruppe i (som var 2 prosent i ) vært benyttet. Avskrivningssatsen for transportmidler kan settes lik Saldogruppe c (se Tabell 1), som var 20 prosent i Alternativt kunne Saldogruppe d (som også var 15 prosent i 2002 og 20 prosent i ) vært benyttet. Avskrivningssatsen for maskiner kan settes lik Saldogruppe a, som var 30 prosent i Alternativt kunne Saldogruppe d (som var 15 prosent i 2002 og 20 prosent i ) vært benyttet. Tabell 1. Avskrivningssatser Saldo for driftsmidler m.v. kan avskrives med inntil følgende satser, jf. skatteloven l4-43 (1). Forhøyet sats (i parentes) gjelder for bygg med så enkel konstruksjon at det må anses å ha en brukstid på ikke over 20 år fra oppføringen, jf. l4-43 (2): Saldogruppe med beskrivning ) kontormaskiner og lignende... b) ervervet forretningsverdi c) vogntog, lastebiler, busser, varebiler, drosjebiler og kjøre tøyer for transport av funksjons hemmede d) personbiler, traktorer, maskiner, redskap, instrumenter, inventar, mv e) skip, fartøyer, rigger mv. f) fly, helikopter g) anlegg for overføring og 4(8) 2(6) 5 5 distribu-sjon av elektrisk kraft og elektro-teknisk utrustning i kraftforetak h) bygg og anlegg, hoteller, losjihus, bevertningssteder mv. i) forretningsbygg 4(8) 2(6) 4(8) 4(8) 1(2) 0(1) 2 2 Kilder: Forår ; Ot. prop. 1 ( ), Tabell 3.1. For år 2000; Skatteetaten (2001a). For år 2001; Ot. prp. nr. 1 ( ). For år 2002; Skatteetaten (2001b). For år 2003; Skatteetaten (2002). For år 2004; Skatteetaten (2006a). For år 2005; Skatteetaten (2006b). For år 2006; Skatteetaten (2006c). For år 2007: kilde mangler, satser antatt. For 2008: Skatteetaten (2007). 8 Statistisk sentralbyrå

11 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Avskrivningssatser før skattereformen i 1992 kan finnes i Larsen (1992, 1993), Holmøy, Larsen og Vennemo (1993) og Hungnes (2002). Depresieringsrater for bygninger og anlegg og for maskiner er estimert i Hungnes (2002). For transportmidler er tilsvarende estimeringsrater estimert her. Depresieringsratene er gjengitt i Tabell 2. Tabell 2. Depresieringsrater Kapitalart Depresieringsrate Bygninger og anlegg 3,5% Transportmidler I 20,0% Maskiner 125% Kilde: For 'Bygninger og anlegg' og 'Maskiner', se Hungnes (2002). Depresieringsraten for 'Transportmidler' er beregnet på tilsvarende måte. 3. Estimering 1. trinn Estimeringen skjer i to hovedtrinn. I første (hoved-)trinn må enkelte parametere estimeres (eventuelt bestemmes på annen måte). Disse er substitusjonselastisiteten, kostnadsandeler (distribusjonsparametre), og underliggende vekst i produksjon, innsatsfaktorbruk og total faktorproduktivitet, samt skalaelastisitet. I tillegg må en variabel - prisindeksen for innsatsfaktorbruken - konstrueres ved hjelp av estimert substitusjonselastisitet og kostnadsandeler. Estimeringen (og variabelkonstruk sjonen) i hovedtrinn 1 må skje sekvensielt, da estimater (og variabler) fra tidligere i trinnet benyttes senere i trinnet. I hovedtrinn 2, som omtales i neste kapittel, er ikke en slik sekvensiell tilnærming nødvendig. Substitusjonselastisitet Det kan være problematisk å estimere substitusjonselastisiteten. For å ikke fa skjeve estimater på substitusjonselastisiteten må de relative faktorprisene være svak eksogene, se Richard (1980). Hvis endringer i faktorprisene skjer som følge av teknologiendringer som leder til endret faktoretterspørsel, vil estimatene for substitusjonselastisiteten bli skjeve (nedover). I Hungnes (2010a) estimeres substitusjonselastisiteten til å ligge i området fra 0,05 til 0,075. Hvis man mener at kravet til svak eksogenitet er oppfylt, kan substitusjonselastisi teten estimeres. Dette er gjort i Hungnes (2010a), og opplegget som er benyttet der dokumenteres nærmere i Vedlegg B. Hvis man derimot mener at kravet til svak eksogenitet ikke er oppfylt, bør substitusjonselastisiteten settes a priori. Estimering av kostnadsandeler (distribusjonsparametre) Vi tillater her at distribusjonsparametrene (som uttrykker de optimale kostnads andelene ved Cobb-Douglas-teknologi) og parametren for teknologinivå endres over tid. Samtidig trenger vi estimater på disse parametrene. For at modellen skal bli best mulig til fremskrivninger, er det viktig at både kostnadsandelene og teknologinivået vi benytter i fremskrivningene er mest mulig lik kostnadsandelene i slutten av estimeringsperioden. Samtidig bør dette ikke medføre problemer for muligheten til å gjennomføre kontrafaktiske beregninger, da andre verdier for disse parametrene vil være fanget opp i restleddene (hvis de ikke er direkte fanget opp i impuls- og step-dummier). Estimeringen av kostnadsandelene er dermed gjort ved å benytte geometrisk avtagende vekter slik at siste observasjon tillegges stor vekt: (5) 'h-x( pj vj yi^n-^r AJ Tl rij-h r iiy-h o w/, S> = 11 V P> V> nar^=l fi=o y jk rk,t-h k;y-h ) Statistisk sentralbyrå 9

12 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 I uttrykket for estimatoren inngår to parametere som vi må velge verdien på. Parameteren H sier hvor mange observasjoner av kostnadsandelen vi benytter. (Her kan det ofte være naturlig å velge like mange som datasampelet, dvs. H =T.) Parameteren CO sier noe om hvor stor vekt som legges på de siste observasjonene. En høy verdi på CO innebærer at de siste observasjonene av kostnadsandelen far høy vekt. Hvis man f.eks. velger CO = 0,5 innebærer det at siste observasjon får en vekt på 0,5 hvis H er stor. (Ved liten H vil vekten justeres opp med faktoren 1/ 1 (l CO) \ slik at vektene alltid summerer seg til 1). Indeks for gjennomsnittlig innsatsfaktorpris Når skalaelastisiteten og kostnadsandelene er bestemt, kan en indeks for gjennom snittlig pris på innsatsfaktorer konstrueres. Denne uttrykker hva en gjennomsnittlig innsatsfaktor koster på tidspunkt t i næring j, og er beregnet som et gjennomsnitt over de forskjellige innsatsfaktorene som benyttes i denne næringer med vekter som reflektere hvor viktige disse er i denne næringene.ved Cobb-Douglas teknologi blir denne Pi = ZfipL (6a) (når G} = 1). Generelt, for substitusjonelastisitet (JJ >o(cjj 1), kan indeksen konstrueres som (6b) K S J \n(s J ) + ;=1 -- V,J)! der uttrykket i (6a) er grensetilfellet når 61 > 1, se Hungnes (2010a) Appendix A. Alternativt kan (6a) også benyttes her som en approksimasjon (jf. Stone prisindeks). Estimering av underliggende vekst i innsatsfaktorbruk, produksjon og total faktorproduktivitet, samt skalaelastisitet Vi trenger også estimater for den gjennomsnittlige veksten i innsatsfaktorbruk, produksjon og total faktorproduktivitet, samt skalaelastisitet. Estimatene kan vi finne ved å estimere et nokså komplisert system (7) 10 Statistisk sentralbyrå

13 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag (7) 'K] [rc K- ri M) vri; f r/' rvj: V i - -i : '" \(Bj BJ ll\\ M\, +\ fa,n+2 M / \ ~. : * : / : : : </-. + "/i-j-^^4 '" ann fij Oj Xt-\ *"! v id /-l gitt at følgende! restriksjoner restriksjoner mellom vekstratene holder (8) I\(RJ X\J\ (Bj H\,n+2 \ Ri '" RJ \ \Hn,n+\J] j {Hn,n+2j \txj Vi pålegger først at de først nxn elementene i (J3 J ) er lik enhetsmatrisen. Dette innebærer kun identifiserende restriksjoner. I tillegg pålegger vi restriksjonene som følger fra kostnadsandelene (disse er overidentifiserende): /// =JU( for/,* =!,...,«Deretter pålegges to sett med overidentifiserende restriksjoner. Disse pålegges samlet: r Restriksjonene 0{Jn+] =... = pjnn+x gjør at vi får et estimat på skalaelastisiteten jf. relasjon (1); Kj = \j/3/n+l for i =1,..., n. Restriksjonene p(n+2 =... = /3 Jnn+2 i tillegg til ovemevnte, gjør at vi får et estimat på den underliggende teknologiske veksten jf. relasjon (1); Restriksjonene i (8) innebærer - sammen med kulepunktene over - at vekstratene for innsatsfaktorene er like, dvs. y( =... = yjn. Estimatene til denne gir altså den Statistisk sentralbyrå 11

14 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 underliggende vekstraten til innsatsfaktorene, som vi skriver fj. I tillegg far vi et estimat på den underliggende vekstraten for produksjonen ved parameteren yjx, der estimatet gis ved yx J. Systemet i (7) med bibetingelsen (8) kan estimeres i GRaM, se Hungnes (2006) og Hungnes (2010b). En alternativ metode å estimere parametrene på er gitt i Vedlegg C. Estimering av teknologinivå Estimatoren for teknologinivået estimeres på tilsvarende måte som kostnadsandelene, det vil si ved geometrisk avtagende vekter der altså de siste observasjonene tillegges høyest vekt. Estimatoren er gitt ved (9)»,= _ 1 CO) h=q der co og H har samme betydning som for kostnadsandelene. 4. Estimering 2. trinn I trinn 2 estimeres korttidsdynamikken. I dette trinnet estimerer vi hver innsats faktor for seg. Vi konstruerer variablene på differenseform (vekstform) som avvik fra sin underliggende vekst. Tilsvarende konstrueres langsiktsløsningen som avvik fra langsiktig likevektsnivå. Dette innebærer at alle størrelser i hakeparentes i (10) har en übetinget forventning lik null. (10) [Avi-?/]=Za jav;u-?;] k=\ *=o + seasonals + ul K J KJ Det er uttrykkene i hakeparentes vi benytter i estimeringen av korttidsdynamikken for tilpasningen av hver av innsatsfaktorene. Det kan være verdt å merke seg følgende: Det er ingen konstantledd i relasjonen. Isteden har vi justert vekstvariablene for underliggende vekst og langsiktssammenhengen for sitt langsiktige likevekts nivå. Dette innebærer en restriksjon på konstantleddene, og sikrer oss to ting: For det første at den underliggende veksten for de forskjellige innsatsfaktorer er like gitt at det ikke skjer noen endring i de relative faktorprisene. For det andre 12 Statistisk sentralbyrå

15 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag at de estimerte kostnadsandelene faktisk fungerer som kostnadsandeler også i prognoser. Relasjonen (10) kan også inneholde impulsdummyer. Disse fanger opp midlertidige avvik i kortsiktssammenhengene. Relasjon (10) kan også inneholde step-dummyer, men disse må være konstruert slik at de er null i slutten av estimeringsperioden (dvs. at de er på formen (1,...,1,0,...0) og ikke omvendt). Dette fordi vi har estimert nivåparametrene (i trinn 1) til å treffe sluttpunktet godt, og en step-dummy vil da endre tolkningen av disse parametrene hvis step-dummyen fungerer som et konstantledd i slutten av estimeringsperioden. Step-dummyene fanger dermed opp skift i distribusjonsparametrene. Systemet i relasjon (10) estimeres med PcGets (se Hendry og Krolzig, 2001) eller Autometrics i PcGive (se Doornik og Hendry, 2007). Det vil gjøre at vi ender opp med en estimert relasjon der variabler som ikke betyr noe for tilpasningen er tatt ut. Dermed far vi en mer parameter-fattig representasjon av kortsiktsdynamikken enn det generelle utgangspunktet i relasjon (10). 5. Diskusjon og konklusjon I dette dokumentet har jeg gått igjennom hvordan faktoretterspørselen i Kvarts og Modag er estimert. I forbindelse med opplegget er det noen spørsmål man må ta stilling til: Skal vi ha med avskrivningssatser? Det kan innebære en del arbeid å ha disse dataseriene med. Har renteendringer for stor effekt? Man kan skifte ut pengemarkedsrenten med en lengre rentesats. Alternativt kan man benytte en brukerpris der også gjennomsnittsnivået på realrente etter skatt (der investeringsprisveksten benyttes) tillegges vekt på bekostning av faktisk nivå, f.eks. /> -«, +«og + (l-0)log r(l-r,)+/> + -^-, der streken over siste hakeparentes indikerer at vi tar det historiske gjennomsnittet. (Vi har i tillegg sett bort fra effektene fra avskrivningsreglene.) Skal man utvide opplegget slik at distribusjonsparametrene og teknologinivået automatisk oppdateres ved ny informasjon? Slik opplegget er beskrevet ovenfor estimeres &ene og 6\ ett trinn og deretter benyttes disse estimatene i de endelige relasjonene. Et alternativ er å inkludere estimatorene, gitt i (5) og (9) direkte i modellene. Det vil i så fall innebære at estimatene på distribusjons parametrene og teknologinivået automatisk oppdateres ved nye og/eller reviderte data. Ulempen er at man må inkludere mange flere relasjoner i modellene; en for hver distribusjonsfaktor (dog en av disse kan erstattes med oppsummeringsbetingelsen (om at summen av dem skal være 1 innenfor hver næring)) og en for teknologinivået. Statistisk sentralbyrå 13

16 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 Referanser Doornik, J. og D. f. Hendry (2007). Empirical Econometric Modelling. PcGive 12: Volume 1. London: Timberlake Consultants Press. Hendry, D. F. og H. M. Krolzig (2001). Automatic Econometric Modell Selection using PcGets. London: Timberlake Consultants Press. Holmøy, E, B. Larsen og T. Vennemo (1993). Historiske brukerpriser på realkapital. Rapporter 93/9, Statistisk sentralbyrå. Hungnes, H. (2002). Private Investments in Norway and the User Cost of Capital. Documents 2002/13, Statistisk sentralbyrå. Hungnes, H. (2006). Identifying the Deterministic Components in Cointegrated VAR Models using GRaM for Ox Professional - User Manual and Documentation. Hungnes, H. (2010a). A Demand System for Input Factors when there are Techological Changes in Production. Kommer i Empirical Economics, DOI: /sOOlBl y. Hungnes, H. (2010b). Identifying Structural Breaks in Cointegrated Vector Autoregressive Models. Kommer i Oxford Bulletin of Economics and Statistics, DOI: l/j x Larsen, B. M. (1992). Vekst, produktivitet og brukerpriser på realkapital i Norge, perioden 1970 til Economic thesis, Department of Economics, University of Oslo. Larsen, B. M. (1993). Vekst og produktivitet i Norge, Rapporter 93/11, Statistisk sentralbyrå. Richard, J.-F. (1980). Models with several regimes and changes in exogeneity. Reviexv ofeconomic Studies 47, Skatteetaten (2001a). Melding om ligningen for inntektsåret pter=6976 Skatteetaten (2001b). Avskrivningssatser. Skatteetaten (2002). Avskrivningssatser. skatteetaten. no/templates/tabel lerogsatser.aspx? id=6o74&epslanguage=no Skatteetaten (2006a). Avskrivningssatser. Skatteetaten (2006b). Avskrivningssatser. &epslanguage=no Skatteetaten (2006c). Avskrivningssatser. Skatteetaten (2007). Avskrivningssatser. Skatteloven (1999). Lov om skatt av formue og inntekt (skatteloven). [Paragraf 14-43; ] 14 Statistisk sentralbyrå

17 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Vedlegg A 5.1. Dokumentasjon av faktoretterspørselsblokken i Modag 1 Dette avsnittet beskriver etterspørselen etter både variable innsatsfaktorer og realkapital. Ved å se etterspørselen etter alle innsatsfaktorer samlet, kan man i større grad fange opp substitusjonsmuligheter mellom innsatsfaktorene. I tidligere MODAG-versjoner ble etterspørselen etter realkapital bestemt uavhengig av bruken av de variable produksjonsfaktorene arbeidskraft og produktinnsats, se Bowitz og Cappelen (1994), Boug (1999a,b,c) og Boug m.fl. (2002). Bestemmelsen av etterspørselen etter produksjonsfaktorer har stor betydning for de samlede egenskapene i MODAG. Spesielt har etterspørselen etter arbeidskraft, gjennom virkningene på den funksjonelle inntektsfor delingen, stor betydning for utviklingen i husholdningenes inntekter. Videre bestemmer etterspørselen etter arbeidskraft sammen med arbeidstilbudet nivået på arbeidsledigheten, som er sentral for lønnsdannelsen og utviklingen i konkurranseevnen. De faktorene som bestemmer etterspørselen etter arbeidskraft har også betydning for virkningene av skatte- og avgiftspolitikken. Eksempelvis vil virkninger av endringer i arbeidsgiveravgift avhenge av hvordan etterspørselen etter arbeidskraft påvirkes av endringer i timelønnskostnadene. Bedriftenes bruttorealinvesteringer, som reflekterer tilpasninger i realkapitalbeholdningen, er en viktig etterspørsels komponent som varierer betydelig over tid. Samtidig innebærer investeringer at realkapitalen endres, noe som er viktig for utviklingen i produksjonskapasiteten. Oversikt I MODAG er økonomien delt inn i 21 næringer hvorav 3 er offentlige og de resterende er private. Produksjonen i de ulike næringene er knyttet til de ulike produksjonsaktivitetene, slik disse bestemmes i tråd med vare balansene omtalt i avsnitt 4.2. Tabell gir en oversikt over nivået på produksjonen i de enkelte næringene (Xj), samt nivået på de forskjellige innsatsfaktorene arbeidskraft (L), elektrisitet ( ), fyringsolje (F), transportolje (F7), annen produktinnsats (M), samt realinvesteringer i bygninger og anlegg (JK\O), båter (JÅ3O), transportmidler (Jå:4o), maskiner (JKSO), samt samlede bruttoinvesteringer i næringen (ÆS). Tabell Produksjon og innsatsfaktorbruk. Nivåer i 2004 Kode Nærin X L E F FT M JK\O JK3O JK 40 JKSQ JKS 10a Jordbruk og skogbruk 31,4 129,4 0,8 0,3 0,5 13,8 2,1 0,0 0,2 3,1 5,3 13 Fiske 10,7 24,1 0,0 0,1 1,2 2,8 0,0 0,6 0,0 0,1 0,7 14 Oppdrett 12,5 5,9 0,1 0,0 0,0 10,0 0,3 0,1 0,0 0,1 0,5 15 Konsumvarer 129,7 84,2 1,2 0,4 0,2 95,7 0,7 0,0 0,2 2,9 3,8 25 Diverse industri 122,0 394,0 1,3 0,4 0,4 71,6 0,9 0,0 0,2 4,5 5,6 30 Kraftkrevende industri 100,2 46,5 8,2 0,6 0,1 67,1 1,8 0,0 0,1 4,0 5,8 40 Raffinering 33,0 2,6 0,2 1,7 0,0 28,1 0,3 0,0 0,0 0,0 0,4 45 Verkstedsprodukter 100,7 111,9 0,7 0,1 0,1 60,9 0,3 0,0 0,2 4,0 4,5 50 Skip og oljeplattformer 47,8 50,1 0,2 0,0 0,0 31,7 0,0 0,0 0,0 0,8 0,8 55 Bygg og anlegg 183,5 238,0 0,3 0,2 1,8 111,0 0,3 0,0 1,2 3,2 4,7 63 Bank og forsikring 101,2 76,2 0,5 0,1 0,0 33,9 5,5 0,0 0,7 0,4 6,5 64 Utv. av olje og naturgass 424,2 57,3 0,2 0,0 1,0 61,8 0,0 0,0 0,0 0,0 74,1 65 Utenriks sjøfart 100,1 84,8 0,0 4,3 4,3 64,9 0,0 9,6 0,0 0,4 10,1 71 Kraftforsyning 46,0 18,9 2,8 0,0 0,3 8,5 2,3 0,0 0,1 4,5 6,9 74 Innenlands samferdsel 208,8 233,1 0,7 0,9 12,1 115, ,7 3,0 8,2 12,0 81 Varehandel 230,2 432,7 3,6 1,2 2,9 96,5 2,2 0,0 1,3 11,4 14,9 83 Boligtjenester 106,6 1,7 0,4 0,0 0,0 34,4 70,4 0,0 0,0 0,0 70,4 85 Andre tjenester 481,3 700,0 4,2 0,7 4,7 218,0 21,9 0,6 0,2 13,6 36,6 90K Kommuneforvaltning 200,9 497,5 3,1 0,7 0,6 47,6 23,1 0,0 0,2 4,2 27,5 91S Sivil statlig forvaltning 155,7 321,1 1,6 0,2 0,1 52,4 15,5 0,0 0,0 5,4 20,8 92 S Forsvar 30,0 53,3 0,4 0,1 0, ,4 0,0 0,3 1,5 2,3 I alt 2856,5 3563,4 30,5 12,1 30,7 1240,4 148,9 11,7 7,9 72,2 314,2 Målt i milliarder kroner unntatt for sysselsetting (L) der måleenheten er millioner utførte timeverk. Tabell gir tilsvarende en oversikt over hvor stor andel av produksjonen og faktorbruken som inngår i hver av sektorene. Dette er nåværende dokumentasjon av faktoretterspørselsblokken i Modag (se Boug og Dyvi, 2008, 'MODAG - En makroøkonomsik modell for norks økonomi' Sosiale og økonomiske studier 111) hvor enkelte mindre endringer (både i notasjon og presiseringer) er gjort. Nummereringen av relasjoner, tabeller og figurer følger derfor nummereringen i Modag-dokumentasjonen. Også notasjonene følger Modag-dokumentasjonen, og skiller seg derfor fra notasjonen ellers i notatet her. Statistisk sentralbyrå 15

18 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 Tabell Produksjon og innsatsfaktorbruk. Prosentandeler Kode Næring X L E F FT M ja: 10 JK 30 ja: 40 ja: 50 JKS 10a Jordbruk og skogbruk 1,1 3,6 2,6 2,2 1,8 1,1 1,4 0,0 2,4 4,3 1,7 13 Fiske 0,4 0,7 0,0 0,5 3,9 0,2 0,0 5,2 0,0 0,2 0,2 14 Oppdrett 0,4 0,2 0,3 0,0 0,1 0,8 0,2 1,0 0,2 0,1 0,2 15 Konsumvarer 4,5 2,4 4,0 3,2 0,8 7,7 0,5-0,2 2,7 4,0 1,2 25 Diverse industri 4,3 11,1 4,3 3,6 1,4 5,8 0,6 0,0 2,5 6,2 1,8 30 Kraftkrevende industri 3,5 1,3 26,8 5,0 0,2 5,4 1,2 0,0 1,1 5,5 1,9 40 Raffinering 1,2 0,1 0,5 14,3 0,0 2,3 0,2 0,0 0,0 0,1 0,1 45 Verkstedsprodukter 3,5 3,1 2,4 0,8 0,3 4,9 0,2 0,0 1,9 5,6 1,4 50 Skip og oljeplattformer 1,7 1,4 0,7 0,1 0,1 2,6 0,0 0,1 0,2 1,1 0,3 55 Bygg og anlegg 6,4 6,7 0,9 1,4 5,8 9,0 0,2 0,0 15,5 4,4 1,5 63 Bank og forsikring 3,5 2,1 1,8 0,6 0,1 2,7 3,7 0,0 8,8 0,5 2,1 64 Utv. av olje og naturgass 14,9 1,6 0,7 0,1 3,2 5,0 0,0 0,0 0,0 0,0 23,6 65 Utenriks sjøfart 3,5 2,4 0,0 35,7 14,2 5,2 0,0 82,5 0,0 0,6 3,2 71 Kraftforsyning 1,6 0,5 9,3 0,1 0,8 0,7 1,5 0,0 1,5 6,2 2,2 74 Innenlands samferdsel 7,3 6,5 2,3 7,7 39,4 9,3 0,7 6,2 38,3 11,3 3,8 81 Varehandel 8,1 12,1 11,7 9,9 9,5 7,8 1,5 0,0 16,5 15,7 4,7 83 Boligtjenester 3,7 0,0 1,3 0,0 0,0 2,8 47,3 0,0 0,0 0,0 22,4 85 Andre tjencster 16,8 19,6 13,7 6,1 15,2 17,6 14,7 5,0 2,3 18,8 11,6 90K Kommuneforvaltning 7,0 14,0 10,2 5,8 2,0 3,8 15,5 0,0 3,0 5,8 8,8 91S Sivil statlig forvaltning 5,5 9,0 5,4 1,8 0,2 4,2 10,4 0,0-0,5 7,5 6,6 92S Forsvar 1,0 1,5 1,2 1,1 1,1 1,2 0,3 0,2 3,6 2,1 0,7 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 Tabell gir en oversikt over hvordan etterspørselen etter variable produksjonsfaktorer samt kapitalartene bygninger og anlegg (/HO), båter (K3O), transportmidler (K4O) og maskiner (K5O) bestemmes for de enkelte næringene i modellen. Tabell Bestemmelsen av etterspørsel etter innsatsfaktorer Kode Næring L E F FT M a: io K30 K40 K50 10a Jordbruk og skogbruk E E E (E) E E 0 E E 13 Fiske (F) (F) (F) (F) (F) 0 (X) 0 (X) 14 Oppdrett (F) (F) (F) (F) (F) (X) (X) (X) (X) 15 Konsumvarer E E E (E) E E 0 E E 25 Diverse industri E E E (E) E E 0 E E 30 Kraftkrevcnde industri E E E (E) E E 0 E E 40 Raffinering E E E (E) E E 0 E E 45 Verkstcdsprodukter E E E (E) E E 0 E E 50 Skip og oljeplattformer (F) (F) (F) (F) (F) (X) (X) (X) (X) 55 Bygg og anlegg E E E (E) E E 0 E E 63 Bank og forsikring E E E (E) E E 0 E E 64 Utv. av olje og naturgass X (F) (F) (F) X Utenriks sjøfart (F) (F) (F) (F) (F) X x 0 X 71 Kraftforsyning (F) (F) (F) (F) (F) X 0 X X 74 Innenlands samferdsel E E E (E) E E (X) E E 81 Varehandel E E E (E) E E 0 E E 83 Boligtjenester (X) X X 0 (F) E* Andre tjenester E E E (E) E E (X) E E 90K Kommuneforvaltning X F F F X X x X X 91S Sivil statlig forvaltning X F F F X X x X X 92S Forsvar X F F F x X x x X E: Endogen; F: bestemt av eksogene fabrikasjonskoeffisienter som andel av produksjonen (med unntak av 90K, 91S og 925, der fabrikasjonskoeffisientene angir andel i forhold til H=E+F+FT+M); E*: endogen (se avsnitt 5.5); X: eksogen; 0: størrelsen er (tilnærmet) lik null. (E), (F) og (X) innebærer at disse variablene i ny versjon av MODAG vil bli henholdsvis endogent bestemt, bestemt via fabrikasjonskoeffisienter eller bestemt eksogent. Figur gir en enkel illustrasjon på bestemmelsen av etterspørsel etter variable innsatsfaktorer i Modag. Det er tre variabler som påvirker faktoretterspørselen. Disse er produksjonen, relative faktorpriser og tiden. Tiden er med for å uttrykke utviklingen i den totale faktorproduktiviteten. Produksjonen og faktorprisene er eksogene i denne delblokken, men endogene i modellen. Samlet bestemmer disse tre variablene faktorbruken. Innsatsfaktorene som bestemmes er arbeidskraft (i timeverk), elektrisitet, annen energiinnsats, annen produktinnsats, samt realkapitalbeholdningene i artene bygninger og anlegg, båter, transportmidler og maskiner. Til sammen bestemmes altså beholdningen av 8 forskjellige innsatsfaktorer. 16 Statistisk sentralbyrå

19 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Det er total sysselsetting som bestemmes (dvs. summen av lønnstakere og selvstendige). I utledningen av relasjonene er lønnssatsen benyttet som skyggepris for timeverk utført av selvstendige. I Modag er timeverkene for selvstendige eksogent bestemt, og dermed blir det i realiteten lønnstakertimeverkene som bestemmes. (4.5.1) LW = L-LS Foruten arbeidskraften er det fire typer variable innsatsfaktorer som modelleres. Det er elektrisitet, fyringsolje, transportolje og annen produktinnsats. Summen av disse blir produktinnsatsen. Figur Etterspørsel etter innsatsfaktorer i Modag Statistisk sentralbyrå 17

20 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 (4.5.2) H = E + F + FT+M For de fire realkapitalartene er det realkapitalbeholdningen som modelleres. Bruttoinvesteringene kan utledes ved følgende definisjonssammenheng; (4.5.3) JK = K-K., + FD, der FD er kapitalslitet. Kapitalslitet er en gitt andel (S) av realkapitalen, dvs. FD = SK.,. Denne andelen er forskjellig for de forskjellige realkapitalartene. Teoretisk bakgrunn Det antas at en produsent er pristager på alle faktormarkeder og minimerer kostnadene til produksjonsfaktorene arbeidskraft (LW), elektrisitet (E), fyringsolje (F), transportolje (FT), annen produktinnsats (M) og realkapitalartene bygninger og anlegg (K\o), båter (K3O), transportmidler ( 4O) og maskiner (K5O) for gitt produksjon (X). Samlede kostnader (Q for innsatsfaktorbruken er gitt ved (4.5.4) C = WL+PEE + PF F + PTF- FT + PM- M + PBKIOKIO + PBK3OK3O + PBK4OK4O + PBKSO K5O hvor Jf er lønnskostnader per time (inklusive arbeidsgiveravgift), PM er kjøperprisen for annen produktinnsats, PE er kjøperprisen for elektrisitet, PF er kjøperprisen på fyringsolje og PFTqv kjøperprisen på transportolje, mens PBK\O, PBK3O, PBK4O og PBKSO er brukerprisene for henholdsvis bygninger og anlegg, båter, transportmidler og maskiner. For bygninger og anlegg kan brukerprisen skrives som (4.5.5) der PBK\O = PJ\O RNOK{\-TRTMNW)+RP+DEP\O- PJl /V1Q~1 /Vlo_, x \-TRTMNW TH R] 0 ivkw \ {TDRIO + RNOK(\-TRTMNW)+ RP [-TRTMNW PJIO er investeringsprisen for kapitalart 10 (dvs. bygninger og anlegg) RNOK er 3-måneders pengemarkedsrente TRTMNWer gjennomsnittlig marginale skatteprosent på kapitalinntekter for lønnsmottagere RP er en risikopreime (satt lik 3,25 prosent, se Hungnes, 2002) DEPIO er depresieringsraten for kapitalart 10 (anslått til 3,5 prosent for denne arten) TDRIO er den skattemessige avskrivningsraten på kapitalart 10 Det antas videre at den underliggende produksjonsteknologien kan tilnærmes med en Cobb-Douglas produktfunksjon: (4.5.6) X = A-LaL EaE FaF FTaFT Ma» ATIO^ 10 K30aKW K40aK4O ÅTS0%5 e pt Her er Aen konstant og parametrene al, ae, ccf, ccft, am, akio, cck3o, ak4o og c^o representerer de konstante grenseelastisitetene til henholdsvis arbeidskraft, elektrisitet, fyringsolje, transportolje, annen produktinnsats og realkapitalartene bygninger og anlegg, båter, transportmidler og maskiner. Skalaelastisiteten er dermed også konstant og lik a=al + cce + ccf + aft + am + akio + ak3o + ak4o + asq. Variabelen exp(p-t) er en trend som antas å ivareta effekter av total faktorproduktivitet. Optimeringsproblemet til produsenten består nå i å minimere (4.5.4) med hensyn på L, M, E, F, FT, K\o, Å3O, K4O og K5O med (4.5.5) som bibetingelse. Det kan dermed utledes følgende betingede etterspørselsfunksjonen 18 Statistisk sentralbyrå

21 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag (4.5.7a) (4.5.7b) (4.5.7c) (4.5.7d) (4.5.7e) (4.5.7f) (4.5.7g) (4.5.7h) (4.5.7i) L = P-aL -X l/a -{BPA/W)-e-{p/a) ' E = PaE X xla (BPAIPE)e-{pla) ' F =j3x l/a (BPA/PF)e-(p/a) ' FT = P-aFT -X xla [BPAIPFT)e-[pla) ' M =j3x l/a - (BPAI PM)- e {p ' a}' K\o = j3x Ua (BPA/PBK\o)e-(p,a) ' K3O = j3x Ua -(BPA/PBK3O)e-{p/a)t K4O = /]-ak4o -X l/a -{BPA/PBK4O)-e-{p/a) ' K5O = fiakso X Ua {BPA/PBKSO)e-{p/a) ' hvor ftpa - iyal'<x. p OcE la ppaf la ppjafj la ptøccm la PBK\0aKwla PBK30aK3o/a PBK40aKW ' a PBKS0aK5 /a er en faktorprisindeks for alle innsatsfaktorene, og /?er en konstant bestående av parametrene A, ccl, ae, af, aft, ccm, «atio, cck3o, cxk4o og ccsq. Det fremgår at alle faktoretterspørselsfunksjonene inkluderer produksjon og relative faktorpriser samt en deterministisk trend. Videre er (4.5.7a) - (4.5.7i) homogene av grad null i faktorprisene. Ved innsetting av (4.5.7a) - (4.5.7i) i (4.5.4) finner vi at den tilhørende duale kostnadsfunksjonen blir (4.5.8) C = a px xia BPA. e-{p/a}', som er homogen av grad én i faktorprisene. Med Shephards lemma kan det vises at de betingede etter spørselsfunksjonene i (4.5.7a) - (4.5.7h) også er gitt som de deriverte av (4.5.8) med hensyn på de respektive faktorprisene, jf. vedlegg 4.A. i Av (4.5.7a) - (4.5.7i) og (4.5.8) folger at (4.5.9a) (4.5.9b) (4.5.9c) (4.5.9d) (4.5.9e) (4.5.9f) (4.5.9g) (4.5.9h) (4.5.9i) {WL)IC = al /a (PEE)/C = ae /a {PFF)/C = af /a [PFTFT)IC = a FT Ia (PMM)IC = ctm la (PBK\OK\O)/C = ak]o /a {PBK3OK3O)/C = ak3o /a (PBK4OK4O)/C = ak4o /a (PBKSO-K5O)/C = akso /a Sammenhengene i (4.5.9a) - (4.5.9i) utrykker at kostnadsandelene er konstante og uavhengige av både priser og produksjonsnivå. For eksempel er kostnadsandelen til arbeidskraft lik denne faktorens grenseelastisitet sett i forhold til skalaelastisiteten. Ved å ta forholdet mellom to innsatsfaktorer i (4.5.7) ser man at substitusjons elastisiteten mellom de ulike produksjonsfaktorene er konstant og lik én. Litt upresist kan substitusjons elastisiteten mellom for eksempel arbeidskraft og annen produktinnsats defineres som den prosentvise endringen i faktorforholdet når prisforholdet endres med én prosent, for gitt produksjon og realkapital. Definisjonen innebærer at substitusjonselastisiteten mellom LW og Mer lik elastisiteten av LWIM med hensyn på PM IW, og denne elastisiteten er i følge (4.5.10) lik én. (4.5.10) [LWIM) = alw iam \PMIW) Statistisk sentralbyrå 19

22 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 Ved valg av Cobb-Douglas-funksjonsform er det følgelig lagt begrensninger på den empiriske formuleringen i den forstand at substitusjonsforholdet mellom de variable produksjonsfaktorene fastsettes a priori. Det er imidlertid mulig å tallfeste skalaegenskapene til produktfunksjonen ved hjelp av økonometriske metoder, siden elastisitetene av LW, Mog U(osv.) med hensyn på X er lik den inverse av skalaelastisiteten for de variable produksjonsfaktorene. Implementerte etterspørselsrelasjoner Etterspørselsrelasjonene i (4.5.7a) - (4.5.7i) tilnærmes med følgende sammenhenger i den empiriske modelleringen (4.5.11a) / = KL +j30 -x-(w-bpa)+flr t (4.5.11b) e = KE + flo -x-(pe-bpa)+ /?, -t (4.5.11c) f = KF +pq -x-(pf-bpa)+px -t (4.5.1 Id) ft = KFT +j30 -x-(pft - bpa)+j3{ t (4.5.1 le) m- KM + /30 -x-(pm-bpa)+ j5x -t (4.5.1 lf) k\o = /ckw + j30 -x-(pbk\o-bpa) + /3r t (4.5.11g) 3O = KK4o +j3-x-{pbk3o-bpa) + j3r t (4.5.1 lh) k4o = /ckso +j3'x-(pbk4o-bpa) + fil -t (4.5.1 li) ksq = KKSQ +0Q 'X-(pbkso-bpa)+/3i -t hvor små bokstaver indikerer at variablene er på logaritmisk form, for eksempel er / = log(l). Relasjonene i (4.5.1 la) - (4.5.1 li) tolkes som statiske likevektsbetingelser som beskriver en produsents tilpasning innsatsfaktorene på lang sikt. Etterspørselens langsiktige følsomhet for endringer i produksjon og tid er gitt ved parametrene /?0 og /?,. Siden variablene er på logaritmisk form, har disse parametrene tolkning som etterspørselselastisiteter som sier hvor mange prosent etterspørselen endres når enten produksjonen, realkapitalen eller relative faktorpriser endres med én prosent. Sammenhengene mellom etterspørselselastisitetene i (4.5.1 la) - (4.5.1 li) og parametrene i (4.5.7a) - (4.5.7i) kan oppsummeres som i (i) - (ii) nedenfor. Disse sammenhengene danner også grunnlag for hypotesene/antagelsene om fortegnene på etterspørselselastisitetene som er kommentert i forbindelse med (i) - (ii). (i) J3O =\/a>o. Økt produksjon fører til økt etterspørsel etter de tre variable produksjonsfaktorene. Hvor stor økningen i etterspørselen blir, vil avhenge av skalaegenskapene til Cobb-Douglas produktfunksjonen i (4.5.4). Med konstant skalautbytte ide variable produksjonsfaktorene (a = 1), vil en økning i produksjonen på én prosent føre til at etterspørselen etter hver av innsatsfaktorene øker med én prosent. Med avtagende (tiltagende) skalautbytte, vil etterspørselen øke prosentvis mer (mindre) enn produksjonsøkningen. (ii) /?, =-p/a<o. En økning i total faktorproduktivitet vil, for gitt produksjon (og uendrede relative faktorpriser), føre til en reduksjon i etterspørselen etter variable produksjonsfaktorer. Det er ellers verdt å legge merke til at etter spørselselastisitetene omtalt i (i) - (ii) inngår med samme parameter i relasjonene i (4.5.1 la) - (4.5.1 li) som følge av forutsetningen om Cobb-Douglas produktfunksjon. Antagelsen om Cobb-Douglas produksjons teknologi innebærer derfor at det er de samme elastisitetene som inngår for alle innsatsfaktorene. Siden etterspørselsrelasj onene i (4.5.1 la) - (4.5.1 li) er statiske, vil effekten på etterspørselen etter de variable produksjonsfaktorene ved skift i en av høyresidevariablene være utspilt i samme periode som skiftet finner sted. Det vil imidlertid i praksis ofte være tregheter i tilpasningen, slik at (4.5.1 la) - (4.5.1 li) ikke nødvendigvis holder på kort sikt. I litteraturen begrunnes vanligvis tilpasningstregheter i etterspørselen med at det er kostnader forbundet med å endre tilpasning, jf. Nickell (1986). Modelleringen av etterspørselen etter variable produksjonsfaktorer i MODAG baserer seg derfor på estimering av dynamiske spesifikasjoner av (4.5.1 la) - 20 Statistisk sentralbyrå

23 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag (4.5.1 li) i tråd med teorien om kointegrasjon og feiljusteringsmodeller, jf. Engle og Granger (1987). Stiliserte og forenklede eksempler på slike modeller svarende til (4.5.1 la) kan skrives som: (4.5.12) Al = ylo -Ax+yu -A(w-bpa) +SL [/_, - KLW - J3O *_,+ (w -bpa)_ x -fi-(t -1)], hvor fotskrift -1 angir at en variabel er tilbakedatert én periode og symbolet A betyr førstedifferansen til variablene (for eksempel er A/ =/ - /_,) som er den kortsiktige vekstraten siden variablene er på logaritmisk form. Følgelig er kortsiktige etterspørselselastisiteter eller momentane effekter på etterspørselen av endringer i produksjon, realkapital eller relative faktorpriser i modellene representert ved Disse elastisitetene er estimert fritt for samtlige innsatsfaktorer. Det fremgår videre av (4.5.12) at utviklingen i etterspørselen etter innsatsfaktorene på kort sikt også bestemmes av sine respektive feiljusteringsledd, ledd som består av uttrykkene i hakeparentes. Eksempelvis måler feiljusteringsleddet i relasjonen for arbeidskraft avviket mellom den faktiske og den langsiktige innsatsen av arbeidskraft i foregående periode for gitte nivåer på produksjon og relative faktorpriser. En andel Sl av dette avviket blir korrigert i inneværende periode. Dersom innsatsen av arbeidskraft lå en prosent over (under) sitt langsiktige nivå i foregående periode, vil denne innsatsen bli redusert (økt) med Sl prosent i inneværende periode. Denne prosessen vil fortsette inntil avviket er eliminert, og arbeidskraften er bestemt av sitt langsiktige nivå. Estimerte kostnadsandeler og elastisiteter Tabell gir en oversikt over kostnadsandelene for de forskjellige faktorene i de ulike næringene, noe som ikke minst er viktig for å beregne den aggregerte faktorprisindeksen i hver næring. I tillegg gjengis skalaelastisiteten og den underliggende produktivitetsveksten. Tabell Kostnadsandeler, skalaelastisiteter og teknologivekst Kostnadsan deler Kode a,/ Næring /a /a af/ /a arr/ /a <*m/ /a ak\0/ /a akx / / a akw/ /a ak 50/ a P /a 10a Jordbruk og skogbruk 0,45 0,02 0,01 0,29 0,13 0,00 0,10 1,00 0,00 15 Konsumvarer 0,16 0,01 0,00 0,78 0,02 0,00 0,03 1,00 0,00 25 Diverse industri 0,29 0,01 0,00 0,64 0,02 0,00 0,04 1,00 0,00 30 [Tidl. 34, 37 og 43] 0, ,67 0,03 0,00 0,07 1,00 0,00 40 Raffinering 0,02 0,00 0,05 0,88 0,02 0,00 0,02 1,00 0,00 45 Verkstedsprodukter 0,30 0,01 0,00 0,64 0,01 0,00 0,03 1,00 0,00 55 Bygg og anlegg 0,33 0,00 0,00 0,64 0,01 0,01 0,01 1,00 0,00 63 Bank og forsikring 0,41 0,01 0,00 0,50 0,07 0,01 0,01 1,00 0,00 74 Innenlands samferdsel 0,30 0,00 0,00 0,58 0,03 0,03 0,05 1,00 0,00 81 Varehandel 0,47 0,02 0,01 0,45 0,03 0,01 0,02 1,00 0,00 85 Andre tjenester 0,41 0,01 0,03 0,50 0,05 0,00 0,02 1,00 0,00 Skalaelast. Under. vekst Tabell og gir en oversikt over kortsiktselastisitetene eller førsteårseffektene i faktoretterspørsels blokken i Modag. I Tabell gis førsteårseffekten på faktorbruken av endret produksjon, mens i Tabell gis førsteårseffekten av endret relativ faktorpris (dvs. egenpris). Langsiktselastisiteten ved produksjonsendring er alltid lik skalaelastisiteten (a) for alle innsats faktorer, mens langsiktselastisiteten ved endring i relativ faktorpris er alltid -1 for alle innsatsfaktorer. Tabell Partielle førsteårselastisiteter, produksjon send ring Kode Næring L E F FT M K10 K30 K40 K50 10a Jordbruk og skoqbruk 0,06 0,42 0,68 0,86 0,01 0,12 0,00 15 Konsumvarer 0,31 1,09 1,08 1,00 0,02-0,25 0,00 25 Diverse industri 0,46 0,84 1,17 1,05-0,02 0,04 0,16 30 [Tidl. 34, 37 og 43] 0,39 1,00 1,00 0,97 0,00 0,00 0,00 40 Raffinering 0,00 0,77 0,90 0,93 0,00 0,03 0,00 45 Verkstedsprodukter 0,55 1,00 1,14 1,10 0,00 0,00 0,18 55 Bygg og anlegg 0,41 1,24 1,00 1,10 [0,55] 0,56 1,60 63 Bank og forsikrinq 0,31 0,28 1,36 0,15 0,00 0,00 0,29 74 Innenlands samferdsel 0,18 0,86 0,94 1,23 0,00 0,30 0,66 81 Varehandel 0,69 1,00 0,00 0,89-0,00 0,00 0,00 85 Andre tjenester 0,64 1,00 1,39 1,23 [1,49] 0,06 0,17 [] indikerer at tallet representerer førsteårselastisiteten for bruttoinvesteringer (i motsetning til realkapitalen). Statistisk sentralbyrå 21

24 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 Tabell Partielle førsteårselastisiteter, endret relativ faktorpris Kode Næring L E F FT M KlO K3O K4O K5O 10a Jordbruk og skogbruk -0,05-0,43-0, ,23 0,00-0,00 0,00 15 Konsumvarer -0,62-0,39-0,57-0,00 0,00-0,00 0,00 25 Diverse industri -0,23-0,62-0, ,06 0,00-0,00 0,00 30 Kraftkrevende industri -0,38-0,16-0,69-0,00 0,00-0,00 0,00 40 Raffinering 0,00-0,28-0,91-0,00 0, ,05 0,00 45 Verkstedsprodukter -0,23-0,59-0, ,11 0,00-0,00 0,00 55 Bygg og anlegg -0,55-0,56 0, ,12 0,00-0,00-0,05 63 Bank og forsikring -0,39-0,61-1, ,06 0,00-0,00 0,00 74 Innenlands samferdsel -0,33-0,28-0, ,12 0,00-0,00 0,00 81 Varehandel 0,00 0,00 0, ,07 0,00-0,00 0,00 85 Andre tjenester -0,15-0,22-0,62-0,00 0,00-0,00 0,00 Referanser Boug, P. (1999a): Modellering avfaktoretterspørsel i norske nceringer, Rapporter 99/3, Statistisk sentralbyrå. Boug, P. (1999b): The Demandfor Labour and the Lucas Critique: Evidencefrom Norwegian Manufacturing, Discussion Papers 256, Statistisk sentralbyrå. Boug, P. (1999c): Etterspørsel etter arbeidskraft i industrien, Økonomiske analyser 99/7, Statistisk sentralbyrå. Boug, P., Dyvi, Y., Johansen, P.R. og Naug, B.E. (2002): MODAG - En makroøkonomisk modellfor norsk økonomi, Sosiale og økonomiske studier 108, Statistisk sentralbyrå. Bowitz, E. og Cappelen, Å. (1994): Prisdannelse ogfaktoretterspørsel i norske nceringer, Sosiale og økonomiske studier 85, Statistisk sentralbyrå. Engle, R.F. og Granger, C. W. J. (1987): Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica 55, Hungnes, H. (2002): Private Investments in Norway and the User Cost of Capital. Documents 2002/13, Statistisk sentralbyrå. Nickell, S. J. (1986): "Dynamic Models of Labour Demand" i Ashenfelter, O. og Layard, R. (red.): Handbook of Labour Economics, Amsterdam: North-Holland. 22 Statistisk sentralbyrå

25 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Vedlegg B Estimering av substitusjonselastisiteten Hvis substitusjonselastisiteten også skal estimeres, må estimeringsopplegget modifiseres noe. Distribusjons parametrene kan estimeres som i (6). Den gjennomsnittlige faktorprisen kan konstrueres som i (6a), dvs. at vi benytter Stones prisindeks som en approksimasjon når substitusjonselastisiteten er ulik 1. Substitusjons elastisiteten kan dad estimeres sammen med underliggende vekst i innsatsfaktorbruk, produksjon og teknologi vekst, samt skalaelastisitet. Vi modifiserer da systemet fra (7): a<, ri v/;,., f i... j v ~. v».'-i ". ipu PU M>)] pu-pi^-hs' (K. r/ ) i.\d\ \ ; ; i ~ I OJ OJ.. j ~y, gj /yj... AV7 \\Hn,n+\ Hn,n + 2 Mn J P,,-\ ~ PA,l-\ ~[R n (ei \ hi [pi] Xt-\ t~\ 1 + seasonals + e J ej gitt at restriksjoner mellom vekstratene gitt i (8) holder. I tillegg pålegger vi følgende restriksjoner: jllj =ju Jk for i,k = \,...,n Restriksjonene /^B+l =... = /5Jnn+x gjør at vi får et estimat på skalaelastisiteten jf. relasjon (1); * J =\IPU for/ =!,...,». Restriksjonene P(n+2 =... = j3 i tillegg til overnevnte, gjør at vi far et estimat på den underliggende teknologiske veksten jf. relasjon (1); fj = f r ' =!»» w - Restriksjonen D = diag(<j,, a), altså at Z) er en diagonalmatrise der alle parametrene på diagonalen er like mens alle parametre utenfor diagonalen er lik null. (Dette kan også skrives som D = G-In ). Denne restriksjonen innebærer at vi får pålagt den samme substitusjonselastisiteten mellom alle innsatsfaktorene. Statistisk sentralbyrå 23

26 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Notater 14/2010 Vedlegg C b. Alternativ estimering av underliggende vekst i innsatsfaktorbruk og total faktorproduktivitet, samt skalaelastisitet Vi trenger også estimater for trendutviklingen i produksjon, innsatsfaktorbruk og total faktorproduktivitet. Underliggende vekst i produksjonen: Den underliggende veksten i produksjonen kan estimeres ved å estimere y* i regresjonen (B-l) Ax/ =yjx + seasonals + e{. Estimatet på denne parameteren benevner vi ved yx J b. Skalaelastisitet og underliggende total faktorproduktivitet Estimatene for skalaelastisitet og underliggende total faktorproduktivitet kan finnes ved å estimere et system av innsatsfaktorene og å pålegge restriksjoner i dette systemet. Systemet vi estimerer er gitt i (B-2). (B-2) rav.o (a;a fa;,... <V ;=: + ;.:/ ( J \ + seasonals + : vl-\- {pu-pit-\) VLI- {pl-l-pi-l)!f BJ Bj \ Bj Bj x,-\ (W /-l Vi pålegger først at de først nxn elementene i \fi] ) er lik enhetsmatrisen. Dette innebærer kun identifiserende restriksjoner. Deretter pålegges to sett med overidentifiserende restriksjoner. Disse pålegges samlet: Restriksjonene /?,^+l =... = /3 +] gjør at vi far et estimat på estimat på skalaelastisiteten jf. relasjon (1); * J =\/PU for/ =!,...,«. Restriksjonene /3(n = /?/ +2 i tillegg til ovemevnte gjør at vi får et estimat på den underliggende teknologiske veksten jf. relasjon (1); y = y5/ for / = 1,..., n. Merk forskjellen fra hovedforslaget: I (B-2) har vi ikke med konstantleddet i langsiktssammenhengen. Samtidig pålegger vi ikke betingelsen i (8). c. Underliggende vekst i innsatsfaktorbruken Den underliggende i bruken av innsatsfaktorene kan gis ved yl Fordel og ulempe med denne alternative estimeringsmetoden Fordel: \yx J yj )/jcj? Man trenger ikke et spesialestimeringsprogram (GRaM) til å estimere parametrene. Ulempe: Man kan ikke pålegge alle parameterrestriksjonene i estimeringen. Her er det restriksjonene på konstantleddene som ikke blir pålagt. Alternativt kan den underliggende veksten i faktorbruken estimeres på tilsvarende måte som for den underliggende veksten i produksjonen, der vi pålegger at alle innsatsfaktorene vokser med samme rate. Siden sammenhengen mellom parametrene fortsatt må gjelde, får vi da et system med 4 relasjoner til å bestemme 3 parametere. Dette kan gi oss litt 'frihet' til å velge parameterverdier siden vi kan legge forskjellig vekt på de forskjellige relasjonene. F.eks. kan vi se bort fra en relasjon (- dog ikke identitetssammenhengen -) hvis estimatene fra denne virker urimelige. 24 Statistisk sentralbyrå

27 Notater 14/2010 Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Tabellregister 1. Avskrivningssatser Saldo for driftsmidler m.v. kan avskrives med inntil følgende satser, jf. skatteloven l4-43 (1). Forhøyet sats (i parentes) gjelder for bygg med så enkel konstruksjon at det må anses å ha en brukstid på ikke over 20 år fra oppføringen, jf. l4-43 (2): 8 2. Depresieringsrater 9 4.s.l.Produksjon og innsatsfaktorbruk. Nivåer i s.2.Produksjon og innsatsfaktorbruk. Prosentandeler i s.3.Bestemmelsen av etterspørsel etter innsatsfaktorer 16 4.s.4.Kostnadsandeler, skalaelastisiteter og teknologivekst 21 4.s.s.Partielle førsteårselastisiteter, produksjonsendring 21 4.s.6.Partielleførsteårselastisiteter, endret relativ faktorpris 22 Statistisk sentralbyrå 25

28

29

30

31

32 B Returadresse: Statistisk sentralbyrå NO-2225 Kongsvinger «-+ _ V\' 7T Irt Depotbiblioteket Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet ISBN Ul O U 3 O a CU IQ Statistisk sentralbyrå Statistics Norway cr O CD