Hvorfor sortering og søking? Søking og sortering. Binære søketrær. Ordnet innsetting forbereder for mer effektiv søking og sortering INF1010 INF1010
|
|
- Bodil Paulsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hvorfor sortering og søking? Man bør ha orden i dataene umulig å leve uten i informasjonssamfunnet vi blir fort lei av å lete poleksempel internett alt er søking og sortering alternativer til sortering og søking binære trær søketrær 15 personer Søking og sortering Dette er et sett lysark for en forelesning. Mange sider er ukommentert og ufullstendige. Mange spørsmål er ubesvarte og det kan forekomme feil. Settet er tildels uegnet til selvstudium uten notater fra forelesningen Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 3 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 1 av 24 Binære søketrær Ordnet innsetting forbereder for mer effektiv søking og sortering Jasmina Søking og sortering Hvorfor sortere og søke? Binære søketrær Søking i array Lineær søking Rekursjon: Binærsøk Objekter som har navn som kommer alfabetisk foran (mindre enn) "" Objekter hvor navn er større enn "" Sortering i array Flettesortering (eng. merge) Boblesortering Innstikksortering Rekursjon: Quicksort Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 4 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 2 av 24
2 Henrik Andreas Christian Slik blir treet hvis person objektene settes inn i alfabetisk rekkefølge. Darjan Gry Henrik Resten i stigende orden Andreas Christian Gry Darjan Henrik Andreas Susanne Jim Vivi Pål Christian Darjan Jan Torjus Tor Gry Simen Stian Nguyen Philip Siv Jan Jim Nguyen Pål Philip Susanne Vivi Torjus Tor Simen Stian Slik blir treet hvis navnene kommer slik lista over er (fra øverst og nedover) Siv Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 7 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 5 av 24 Søking Finnes det et objekt i «samlingen» av objekter som tilfredsstiller en bestemt egenskap? Finne ett (eller ingen) objekter Andreas Christian Darjan Gry Henrik Jan Jim Nguyen Philip Pål Simen Siv Stian Susanne Tor Torjus Vivi Hvis flere objekter imøtekommer søkekravet, holder det å finne ett Fra sortert liste (øverst) til binært søketre Vi velger en datastruktur slik at gjenfinning kan gjøres ved «oppslag». Eks. hashmap. Hvis vi har lagret personobjekter i en hashmap etter fødselsnr og skal finne en person med et bestemt navn, hva må vi gjøre da? Raskt å finne objekter i et binært søketre når vi leter på samme kriterium som treet er bygget opp etter (compareto()). Christian Andreas Darjan Gry Henrik Jan Jim Nguyen Philip Pål Siv Simen Stian Susanne Tor Torjus Vivi Tankeeksempel: folkeregister i Kina. Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 8 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 6 av 24
3 Binærsøk i et sortert array A[ ] I et heltallsarray A[ ] med n elementer skal vi finne en indeks (objektet) hvor verdien er k. A[ ] er sortert slik at A[i 1] A[i], mao. i stigende orden fra 0 og oppover: Søking (forts.) Generelt: Har vi en samling med n objekter som er uordnet, kan vi risikere å måtte undersøke alle n når vi søker ett objekt (med en bestemt egenskap). Forskjellig grad av orden forkorter letetida. A[0] A[1] A[2] A[3] A[n 2] A[n 1] Spesielt (klassisk): Søking etter objekter i en array A[ ]. Hva bør vi gjøre hvis k < A[0] eller k > A[n 1]? Hvis A[0] k A[n 1] har vi følgende idé for algoritme: Sjekk om k er større enn, mindre enn, eller lik elementet midt i arrayen. Hvis ikke lik, «kast» den halvdelen som k ikke kan være i. Uordnet blir det som å lete i det generelle tilfellet. Hvis objektene i arrayet er sortert etter egenskapen vi søker på, kan vi søke langt mer effektivt (færre sammenligninger). I programeksemplene nedenfor bruker vi en array, int a[n] som kanskje inneholder en verdi som vi søker. Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 11 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 9 av 24 Javametode for å lete etter et element i en sortert array: 1 int binarsok ( int [ ] a, int fra, int til, int k) { 2 int midten; boolean funnet = false ; 3 while ( funnet == false ) { 4 if ( fra > t i l ) { 5 return 1; 6 } else { 7 midten = ( fra + t i l ) / 2; 8 if (k == a[midten ] ) { 9 return midten; 10 } else if (k < a[midten ] ) 11 t i l = midten 1; 12 else fra = midten+1; 13 } 14 } 15 } Lineær søking For å lete etter et element i en usortert array: 1 int linearsok ( int [ ] a, int k) { 2 boolean funnet = false ; 3 int indeks = 0; 4 while ( indeks < a. length &&! funnet ) { 5 if (a[ indeks ] == k) { 6 funnet = true ; 7 } else { 8 indeks++; 9 } 10 } 11 if ( funnet ) { 12 return indeks ; 13 } else { 14 return 1; 15 } 16 } Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 12 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 10 av 24
4 Flettesortering Generell idé: Del arrayen opp i delarrayer, slik at hver delarray er sortert (et array med ett element er sortert). Flett sammen to og to arrayer til større sorterte delarrayer til det er et array igjen Javametode for å lete etter et element i en sortert array: 1 int binarsok ( int [ ] a, int fra, int til, int k) { 2 int midten; 3 if ( fra > t i l ) { 4 return 1; 5 } else { 6 midten = ( fra + t i l ) / 2; 7 if (k == a[midten ] ) { 8 return midten; 9 } else if (k < a[midten ] ) { 10 return binarsok (a, fra, midten 1, k ) ; 11 } else { // k > a[midten ] 12 return binarsok (a, midten+1, til, k ) ; 13 } 14 } 15 } Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 15 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 13 av 24 Innstikksortering Generell idé: Plukk ett og ett element fra listen og sett det inn på rett plass (sortert) i en ny liste. Hvis lista er et array: ❶ Finn første element fra venstre som er mindre enn det til venstre for seg ta dette ut. ❷ Elementene til venstre for dette skyves mot høyre inntil det uttatte elementet passer inn. ❸ Gjenta 1 2 inntil det siste elementet (helt til høyre) er behandlet. Sortering av liste (array) Forutsetter at vi kan rangere elementene: Gitt to elementer: Programmet må kunne teste om det ene elementet er lik, mindre enn eller større enn det andre. Bruk av binærtre Programmeringsidé: Sett objektene inn i et binært søketre. Etter at alle er satt inn, ta dem ut og sett dem inn i arrayet i sortert orden. (krever at objektene har to pekervariabler; må evt. utvide objektene med dette) Boblesortering Generell idé: Gå igjennom arrayet og for hver gang man finner to elementer ved siden av hverandre som ligger feil i forhold til sorteringskriteriet, bytt dem. Gjenta gjennomgangen til ingen bytter blir gjort. Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 16 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 14 av 24
5 Forfining av programskissen for quicksort ❶ Hvis antall elementer som skal sorteres er 0 eller 1, returner. ❷ Plukk et ( middels stort ) element fra mengden som skal sorteres. Dette kalles pivot-elementet. ❸ Del resten av elementene i to: De som er mindre enn pivot-elementet. De som er større enn pivot-elementet. ❹ Sorter disse delmengdene hver for seg (ved hjelp av quicksort). ❺ Returner sorteringen av de små elementene, etterfulgt av pivot-elementet, etterfulgt av sorteringen av de store elementene. I programeksemplet nedenfor har vi byttet ut heltallsarrayet med et tegnarray char[] a. 1 void innstikksortering ( char [ ] a) { 2 for ( int k = 0; k < a. length 1; k++) { 3 if (a[k + 1] < a[k ] ) { // a[k + 1] står på f e i l plass 4 char tmp = a[k + 1]; 5 int i = k; 6 while ( i >= 0 && a[ i ] > tmp) { // a[ i ] > tmp, flytt t i l høyre 7 a[ i + 1] = a[ i ] ; 8 i ; 9 } 10 a[ i +1] = tmp; // sett tmp på rett plass 11 } 12 } 13 } Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 19 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 17 av 24 Quicksort, programidé 1a) Del arrayen i to deler, slik at alle elementer i den ene delen er mindre enn alle elementer i den andre delen. Hvilken sorteringsagoritme bør vi velge? For små arrayer med N 20 er quicksort mindre effektiv enn innstikksortering. 1b) Velg en verdi som finnes i arrayen og bytt to og to elementer ved å starte fra de to endene slik at den ene delen inneholder verdiene som er mindre enn den valgte verdien, den andre delen inneholder verdiene som er større. På grunn av de rekursive kallene vil dette være et vanlig tilfelle! Løsning: Bruk en avskjæring mellom 5 og 20 (vanligvis 10) slik at arraysegmenter mindre enn dette sorteres ved hjelp av innstikksortering. 2) Vi har da tre deler, først en del med elementer mindre enn eller lik den valgte verdi, så ett element med den valgte verdi, til slutt en del med elementer større enn eller lik den valgte verdi. 3) Sorter de to delene rekursivt (ved å starte fra 1). Hvis de to delene blir riktig sortert, vil da hele arrayen være sortert. Ved å søge for at begge delarrayer er kortere enn den vi har er vi sikret at de rekursive kallene går mot basistilfellet. Basistilfellet er en array av lengde 1 eller 0, da trenger vi ikke sortere og det blir ingen rekursive kall. Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 20 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 18 av 24
6 Implementasjon av midtenavtre() 1 char midtenavtre(char [ ] a, int fra, int t i l ) { 2 int midten = ( fra + t i l ) / 2; Partisjoneringsstrategi Dette blir lett feil hvis man ikke er nøyaktig! 3 4 if (a[midten] < a[ fra ] ) { 5 bytt (a, fra, midten ) ; 6 } 7 if (a[ t i l ] < a[ fra ] ) { 8 bytt (a, fra, t i l ) ; 9 } 10 if (a[ t i l ] < a[midten ] ) { 11 bytt (a, midten, t i l ) ; 12 } 13 // Skjul pivot elementet nest lengst t i l høyre 14 bytt (a, midten, til 1); 15 return a[ til 1]; 16 } ❶ Få pivot-elementet vekk ved å bytte det med det siste elementet. ❷ La i starte på det første elementet, og j på det nest-siste. ❸ Så lenge i er til venstre for j: 1 Flytt i mot høyre så lenge elementet i peker på er mindre enn pivot-elementet. 2 Flytt j mot venstre så lenge a[j] er større enn pivot-elementet. 3 i peker nå på et stort element og j på et lite. Hvis i er til venstre for j, byttes disse elementene. ❹ Bytt pivot-elementet med elementet i posisjon i. Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 23 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 21 av 24 Hovedmetoden i quicksort 1 void quicksort (char [ ] a, int fra, int t i l ) { 2 3 /* Hvis fra er nær t i l, sorter direkte /* og returner ( b a s i s tilfellet ). Hvis ikke : */ 4 int pivotindeks ; 5 char pivot = midtenavtre(a, fra, t i l ) ; 6 int i = fra ; int j = t i l 1; 7 while ( true ) { 8 while (a[++ i ] < pivot ) { } 9 while ( a[ j ] > pivot ) { } 10 if ( i < j ) bytt (a, i, j ) ; 11 else break; 12 } 13 pivotindeks = i ; 14 bytt (a, pivotindeks, til 1); 15 quicksort ( a, fra, pivotindeks 1); 16 quicksort (a, pivotindeks+1, t i l ) ; 17 } Hvordan velge pivot-elementet? Ideelt: Et pivot-element som deler mengden i to like store halvdeler. I praksis: Velger pivot-elementet så tilfeldig som mulig. Vi skal bruke midten-av-tre partisjonering: Se på det første, midterste og siste elementet. Velg det mellomste av disse som pivot. Implementasjonen vil også sortere disse tre elementene, samt skjule pivot-elementet. Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 24 av 24 Stein Michael Storleer 29. april 2008 Ark 22 av 24
En implementasjon av binærtre. Dagens tema. Klassestruktur hovedstruktur abstract class BTnode {}
En implementasjon av binærtre Dagens tema Eksempel på binærtreimplementasjon Rekursjon: Tårnet i Hanoi Søking Lineær søking Klassestruktur hovedstruktur abstract class { class Person extends { class Binaertre
Detaljeralternativer til sortering og søking binære trær søketrær Ikke-rekursiv algoritme som løser Hanois tårn med n plater
Dagens temaer Sortering: 4 metoder Hvorfor sortering (og søking) er viktig i programmering Sortering når objektene som skal sorteres er i et array 1. Sorterering ved bruk av binærtre som «mellomlager»
DetaljerDagens temaer. Sortering: 4 metoder Søking: binærsøk Rekursjon: Hanois tårn
Dagens temaer Sortering: 4 metoder Hvorfor sortering (og søking) er viktig i programmering Sortering når objektene som skal sorteres er i et array 1. Sorterering ved bruk av binærtre som «mellomlager»
DetaljerQuicksort. Fra idé til algoritme.
Quicksort Fra idé til algoritme. Quicksortalgoritme algoritmeidé 1. Del arrayen i to deler, slik at alle elementer i den ene delen er mindre enn alle elementer i den andre delen. Q U I C K S O R T A L
DetaljerDagens tema. Sortering. Fortsettelse om programmering vha tråder.
Dagens tema Sortering. Fortsettelse om programmering vha tråder. «orden» i dataene vi blir fort lei av å lete poleksempel internett «alt» er søking og sortering alternativer til sortering og søking binære
DetaljerDagens tema. Sortering. Fortsettelse om programmering vha tråder.
Dagens tema Sortering. Fortsettelse om programmering vha tråder. «orden» i dataene vi blir fort lei av å lete poleksempel internett «alt» er søking og sortering alternativer til sortering og søking binære
DetaljerINF1010 notat: Binærsøking og quicksort
INF1010 notat: Binærsøking og quicksort Ragnhild Kobro Runde Februar 2004 I dette notatet skal vi ta for oss ytterligere to eksempler der rekursjon har en naturlig anvendelse, nemlig binærsøking og quicksort.
DetaljerVanlige datastrukturer. I dette lysarksettet
Vanlige datastrukturer I dette lysarksettet datastrukturer Datastrukturer i Med datastruktur mener vi måten objektene i et program er strukturert på. Særlig blir det aktuelt å snakke om struktur hvis vi
DetaljerRekursjon. Binærsøk. Hanois tårn.
Rekursjon Binærsøk. Hanois tårn. Hvorfor sortering (og søking) er viktig i programmering «orden» i dataene vi blir fort lei av å lete poleksempel internett «alt» er søking og sortering alternativer til
DetaljerINF1010. Om pensum INF1010 INF1010 INF1010 INF1010. Det vesentlige er å forstå og kunne lage programmer ved hjelp av eksemplene i bøkene.
Om pensum Dagens forelesning handler om (de to datastrukturene) lister og binære trær. Etter forelesningen skal studentene kjenne til datastrukturene lister og binære trær og kunne lage programmer som
DetaljerINF1010 e-postadresser
INF1010 e-postadresser Ikke-faglige spørsmål til studieinfo@ifi.uio.no. Faglige spørsmål til blogen eller til @ifi.uio.no: brukernavn kristoeb josek stianf bendiko bmmender espeak richar daghf
DetaljerINF2220: Time 12 - Sortering
INF0: Time 1 - Sortering Mathias Lohne mathialo Noen algoritmer Vi skal nå se på noen konkrete sorteringsalgoritmer. Gjennomgående i alle eksempler vil vi sortere tall etter tallverdi, men som diskutert
DetaljerBinære søketrær. Et notat for INF1010 Stein Michael Storleer 16. mai 2013
Binære søketrær Et notat for INF Stein Michael Storleer 6. mai 3 Dette notatet er nyskrevet og inneholder sikkert feil. Disse vil bli fortløpende rettet og datoen over blir oppdatert samtidig. Hvis du
DetaljerDagens tema INF1010 INF1010 INF1010 INF1010
I eksemplene om lister og binære trær har vi hittil hatt pekerne inne i objektene i strukturen. ( Innbakt struktur ).Eksempel: Dagens tema Implementasjon av strukturer (lister, binære trær) class { ; ;
DetaljerINF1010 siste begreper før oblig 2
INF1010 siste begreper før oblig 2 Sammenligning. Mer lenkede lister. Forskjellige listeimplementasjoner. Binære trær. Bittelitt om grensesnitt (interface). Dagens forelesning Flere temaer på grunn av
DetaljerFinne et personobjekt med et gitt navn. Sette personobjekt inn i treet
INF1010 e-ostadresser Ikke-faglige sørsmål til studieinfo@ifi.uio.no. Faglige sørsmål til blogen eller til @ifi.uio.no: brukernavn navn kristoeb Kristoffer Egil Bonarjee josek Jose Louis Rojas
DetaljerSorteringsproblemet. Gitt en array A med n elementer som kan sammenlignes med hverandre:
Sortering Sorteringsproblemet Gitt en array A med n elementer som kan sammenlignes med hverandre: Finn en ordning (eller permutasjon) av elementene i A slik at de står i stigende (evt. avtagende) rekkefølge
DetaljerHvor raskt klarer vi å sortere?
Sortering Sorteringsproblemet Gitt en array med n elementer som kan sammenlignes med hverandre: Finn en ordning (eller permutasjon) av elementene slik at de står i stigende (evt. avtagende) rekkefølge
DetaljerLogaritmiske sorteringsalgoritmer
Logaritmiske sorteringsalgoritmer Logaritmisk sortering Rekursive og splitt og hersk metoder: Deler verdiene i arrayen i to (helst) omtrent like store deler i henhold til et eller annet delingskriterium
DetaljerNy/utsatt EKSAMEN. Dato: 6. januar 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00
Ny/utsatt EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 6. januar 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerEKSAMEN. Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerTDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs
1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Matlab: Sortering og søking Anders Christensen (anders@idi.ntnu.no) Rune Sætre (satre@idi.ntnu.no) TDT4105 IT Grunnkurs 2 Pensum Matlab-boka: 12.3 og 12.5 Stoffet
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Eksamen
Eksamen - Algoritmer og datastrukturer - Høgskolen i Oslo og Akershus - 27.11.2012 Side 1 av 6 Algoritmer og datastrukturer Eksamen 27.11.2012 Eksamensoppgaver Råd og tips: Bruk ikke for lang tid på et
DetaljerOppgave 1 a. INF1020 Algoritmer og datastrukturer. Oppgave 1 b
Oppgave 1 1 a INF1020 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 14: Gjennomgang av eksamen vår 2001 oppgave 1,2,4 Arild Waaler Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Oppgave 1 a Programmer en ikke-rekursiv
DetaljerDefinisjon av binært søketre
Binære søketrær Definisjon av binært søketre For alle nodene i et binært søketre gjelder: Alle verdiene i nodens venstre subtre er mindre enn verdien i noden Alle verdiene i nodens høyre subtre er større
DetaljerBinære søketrær. En ordnet datastruktur med raske oppslag. Sigmund Hansen
Binære søketrær En ordnet datastruktur med raske oppslag Sigmund Hansen Lister og trær Rekke (array): 1 2 3 4 Lenket liste (dobbelt-lenket): 1 2 3 4 Binært søketre: 3 1 4 2 Binære
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1010 Objektorientert programmering Dato: 9. juni 2016 Tid for eksamen: 09.00 15.00 (6 timer) Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerEKSAMEN. Dato: 18. mai 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 18. mai 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Kalkulator Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerKap.8 Sortering og søking sist oppdatert 16.03
Kap.8 Sortering og søking sist oppdatert 16.03 Del 1 Søking - lineær søking m/u sorterte elementer - binærsøking - analyse Del 2 Sortering - gamle sorteringsmetoder fra i høst - nye -analyse Copyright
DetaljerDatastrukturer for rask søking
Søking Søkeproblemet Gitt en datastruktur med n elementer: Finnes et bestemt element (eller en bestemt verdi) x lagret i datastrukturen eller ikke? Effektiviteten til søkealgoritmer avhenger av: Om datastrukturen
DetaljerINF1010 Binære søketrær ++
INF1010 Binære søketrær ++ Programeksempler med insetting, gjenfinning av noder i et binært søketre samt eksempler på hvordan lage en liste av et binærtre. Hva må du kunne om binære søketrær i INF1010
DetaljerFra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes
Fra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes til å løse problemer. Undersøke ulike implementasjoner
DetaljerSøkeproblemet. Gitt en datastruktur med n elementer: Finnes et bestemt element (eller en bestemt verdi) x lagret i datastrukturen eller ikke?
Søking Søkeproblemet Gitt en datastruktur med n elementer: Finnes et bestemt element (eller en bestemt verdi) x lagret i datastrukturen eller ikke? Effektiviteten til søkealgoritmer avhenger av: Om datastrukturen
DetaljerStudieaktiviteter i INF1010
Innhold i dette lysarksettet Dagens forelesning INF1010 Innhold i dette lysarksettet Hvordan jobbe med INF1010 Datastrukturer Algoritmer og datastrukturer Grafer (lister og trær) Objektorientert programmering
DetaljerDagens forelesning. INF1010 Datastrukturer Lister og køer Pekerkjedelister Øvelser. Innhold i dette lysarksettet
Innhold i dette lysarksettet Dagens forelesning INF1010 Innhold i dette lysarksettet Hvordan jobbe med INF1010 Datastrukturer Algoritmer og datastrukturer Grafer (lister og trær) Objektorientert programmering
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Løsningsforslag
Algoritmer og datastrukturer ved Høgskolen i OsloSide 1 av 6 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 24. februar 2010 Oppgave 1A 1. Komparatoren sammenligner først lengdene til de to strengene.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF2220 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 16. desember 2013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider.
DetaljerINF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Mer om analyse av algoritmer Analyse av binære søketrær Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) ANALYSE AV ALGORITMER 2 Analyse av tidsforbruk Hvor
DetaljerLøsnings forslag i java In115, Våren 1998
Løsnings forslag i java In115, Våren 1998 Oppgave 1 // Inne i en eller annen klasse private char S[]; private int pardybde; private int n; public void lagalle(int i) if (i==n) bruks(); else /* Sjekker
DetaljerKapittel 8: Sortering og søking
Kapittel 8: Sortering og søking Forelesningsnotater for: Java som første programmeringsspråk Khalid Azim Mughal, Torill Hamre, Rolf W. Rasmussen Cappelen Akademisk, 2003. ISBN 82-02-23274-0 http://www.ii.uib.no/~khalid/jfps/
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 20102 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lødag 5. juni 2004, kl. 09.00-13.00 LØSNINGSFORSLAG 1 Del 1 60% Oppgave 1.1-10% Forklar kort
DetaljerINF1010 Rekursive metoder, binære søketrær. Algoritmer: Mer om rekursive kall mellom objekter Ny datastruktur: binært tre
INF1010 Rekursive metoder, binære søketrær Algoritmer: Mer om rekursive kall mellom objekter Ny datastruktur: binært tre public void skrivutmeg ( ) { System. out. println (navn + " er venn med " + minbestevennheter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 14. desember 2015 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
Detaljer8NH )RUHOHVQLQJ 'HSDUWPHQWÃRIÃ,QIRUPDWLFVÃ8QLYHUVLW\ÃRIÃ2VORÃ1RUZD\,1) ± $OJRULWKPVÃÉÃ'DWDÃ6WUXFWXUHV
:/ 8NH )RUHOHVQLQJ +86.± +LWWLO«Sortering: Sammenligning-baserte: Baserer seg på sammenligning av elemntene i a[ ] Eksempler: Instikk, boble, utplukk Alle tar kvadratisk tid 1 7(0$6RUWHULQJ )RUWVHWWHUPHG
DetaljerINF2220: Forelesning 1. Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel )
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) PRAKTISK INFORMASJON 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ragnhild Kobro Runde (ragnhilk@ifi.uio.no)
DetaljerINF1010. Sekvensgenerering Alle mulige sekvenser av lengde tre av tallene 0, 1 og 2: Sekvensgenerering. Generalisering. n n n! INF1010 INF1010 INF1010
Sekvensgenerering Alle mulige sekvenser av lengde tre av tallene, og : Kombinatorisk søking Generering av permutasjoner Lett: Sekvensgenerering Vanskelig: Alle tallene må være forskjellige Eksempel: Finne
DetaljerKapittel 9: Sortering og søking Kort versjon
Kapittel 9: Sortering og søking Kort versjon Redigert av: Khalid Azim Mughal (khalid@ii.uib.no) Kilde: Java som første programmeringsspråk (3. utgave) Khalid Azim Mughal, Torill Hamre, Rolf W. Rasmussen
DetaljerINF110 Algoritmer og datastrukturer TRÆR. Vi skal i denne forelesningen se litt på ulike typer trær:
TRÆR Vi skal i denne forelesningen se litt på ulike typer trær: Generelle trær (kap. 4.1) Binærtrær (kap. 4.2) Binære søketrær (kap. 4.3) Den siste typen trær vi skal behandle, B-trær (kap. 4.7) kommer
DetaljerEKSAMEN. Dato: 9. mai 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 9. mai 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet består
DetaljerNy/utsatt EKSAMEN. Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00
Ny/utsatt EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerFørst litt praktisk info. Sorteringsmetoder. Nordisk mesterskap i programmering (NCPC) Agenda
Først litt praktisk info Sorteringsmetoder Gruppeøvinger har startet http://selje.idi.ntnu.no:1234/tdt4120/gru ppeoving.php De som ikke har fått gruppe må velge en av de 4 gruppende og sende mail til algdat@idi.ntnu.no
DetaljerINF1010 LISTER. Listeelementer og listeoperasjoner. Foran. Bak
LISTER Vanligste datastruktur Mange implementasjonsmåter (objektkjeder, array...) Operasjoner på listen definerer forskjellige typer lister (LIFO, FIFO,...) På norsk bruker vi vanligvis ordet «liste» for
DetaljerNITH PG4200 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 4.juni 2013
NITH PG4200 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 4.juni 20 ette løsningsforslaget er til tider mer detaljert enn det man vil forvente av en eksamensbesvarelse. et er altså ikke et eksempel
DetaljerOppgave 1 LØSNINGSFORSLAG. Eksamen i INF desember Betrakt følgende vektede, urettede graf:
INF100 Algoritmer og datastrukturer INF100 Algoritmer og datastrukturer Oppgave 1 LØSNINGSFORSLAG Betrakt følgende vektede, urettede graf: V 1 V Eksamen i INF100 1. desember 004 V V 4 V 4 V V Ragnar Normann
DetaljerKapittel 9: Sortering og søking Kort versjon
Kapittel 9: Sortering og søking Kort versjon Redigert av: Khalid Azim Mughal (khalid@ii.uib.no) Kilde: Java som første programmeringsspråk (3. utgave) Khalid Azim Mughal, Torill Hamre, Rolf W. Rasmussen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 115 og IN 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 14. mai 1996 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 8 sider.
DetaljerEksamen i IN 110, 18. mai 1993 Side 2 Del 1 (15%) Vi skal se på prioritetskøer av heltall, der vi hele tiden er interessert i å få ut den minste verdi
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 18. mai 1993 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: IN 110 Algoritmer
DetaljerEKSAMEN med løsningsforslag
EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer:
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Løsningsforslag
Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 30. november 2010 Oppgave 1A Et turneringstre for en utslagsturnering med n deltagere blir et komplett binærtre med 2n 1 noder. I vårt tilfelle får
DetaljerBinære trær: Noen algoritmer og anvendelser
Binære trær: Noen algoritmer og anvendelser Algoritmer / anvendelser: Søking i usortert binært tre Telling av antall noder og nivåer i treet Traversering av binære trær Binære uttrykkstrær Kunstig intelligens(?):
DetaljerINF2220: Forelesning 7. Kombinatorisk søking
INF2220: Forelesning 7 Kombinatorisk søking Oversikt Rekursjon - oppsummering Generering av permutasjoner Lett: Sekvens-generering Vanskelig: Alle tallene må være forskjellige Eksempel: Finne korteste
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 20102 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lødag 5. juni 2004, kl. 09.00-13.00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
DetaljerOppgavesettet består av 7 sider, inkludert denne forsiden. Kontroll& at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.
Høgskoleni Østfold EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: ITF20006 Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 9. mai 2016 9.00 13.00 Hjelpemidler: Faglærer: Alle trykte og skrevne Jan Høiberg Om eksamensoppgaven
Detaljer... Når internminnet blir for lite. Dagens plan: Løsning: Utvidbar hashing. hash(x) katalog. O modellen er ikke lenger gyldig ved
Dagens plan: Utvidbar hashing (kapittel 5.6) B-trær (kap. 4.7) Abstrakte datatyper (kap. 3.1) Stakker (kap. 3.3) Når internminnet blir for lite En lese-/skriveoperasjon på en harddisk (aksesstid 7-12 millisekunder)
DetaljerHeap* En heap er et komplett binært tre: En heap er også et monotont binært tre:
Heap Heap* En heap er et komplett binært tre: Alle nivåene i treet, unntatt (muligens) det nederste, er alltid helt fylt opp med noder Alle noder på nederste nivå ligger til venstre En heap er også et
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 13. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: INF2220 lgoritmer og datastrukturer
DetaljerLenkelister. Lister og køer.
Lenkelister. Lister og køer. INF1010 Stein Michael Storleer 27. januar 2011 Dagens forelesning Lenkede lister Lenkede lister Eksempel på en lenket liste: personliste Operasjoner på lenkede lister (enkeltlenket)
DetaljerBinær heap. En heap er et komplett binært tre:
Heap Binær heap En heap er et komplett binært tre: Alle nivåene i treet, unntatt (muligens) det nederste, er alltid helt fylt opp med noder Alle noder på nederste nivå ligger så langt til venstre som mulig
DetaljerLøsnings forslag i java In115, Våren 1996
Løsnings forslag i java In115, Våren 1996 Oppgave 1a For å kunne kjøre Warshall-algoritmen, må man ha grafen på nabomatriseform, altså en boolsk matrise B, slik at B[i][j]=true hvis det går en kant fra
DetaljerKapittel 9: Sortering og søking Kort versjon
Kapittel 9: Sortering og søking Kort versjon Redigert av: Khalid Azim Mughal (khalid@ii.uib.no) Kilde: Java som første programmeringsspråk (3. utgave) Khalid Azim Mughal, Torill Hamre, Rolf W. Rasmussen
DetaljerINF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) REPETISJON: BINÆRE SØKETRÆR 2 Binære søketrær 8 4 12 2 7 9 15 6 11 13 16 For enhver node i et binært søketre
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1010 Objektorientert programmering Eksamensdag: 6. juni 2013 Tid for eksamen: 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
DetaljerObligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005
Obligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005 Frist: fredag 7. oktober Oppgaven skal løses individuelt, og må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Før innlevering må retningslinjene Krav til innleverte
DetaljerINF2220: Forelesning 2. Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7)
INF2220: Forelesning 2 Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) REPETISJON: BINÆRE SØKETRÆR 2 Binære søketrær 8 4 12 2 7 9 15 6 11 13 16 For enhver node i et binært søketre
DetaljerPalindrom - iterativt
1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Matlab: Sortering og søking Kunnskap for en bedre verden Amanuensis Terje Rydland Kontor: ITV-021 i IT-bygget vest (Gløshaugen) Epost: terjery@idi.ntnu.no Tlf:
DetaljerPG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7 Lars Sydnes, NITH 19. mars 2014 I. TERMINOLOGI FOR TRÆR TRÆR Lister: Lineære Trær: Hierarkiske Modell / Språk: Bestanddeler: Noder, forbindelser. Forbindelse
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. INF-1101 Datastrukturer og algoritmer. Adm.bygget, rom K1.04 og B154 Ingen
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Dato: 15.mai 2018 Klokkeslett: 09:00 13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: Adm.bygget, rom K1.04 og B154 Ingen Type innføringsark (rute/linje):
DetaljerO-notasjon og kompleksitet
1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Matlab: Sortering og søking Kunnskap for en bedre verden Amanuensis Terje Rydland Kontor: ITV-021 i IT-bygget vest (Gløshaugen) Epost: terjery@idi.ntnu.no Tlf:
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lørdag 15. desember 2001, kl. 09.00-14.00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler.
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning
DetaljerLøsnings forslag i java In115, Våren 1999
Løsnings forslag i java In115, Våren 1999 Oppgave 1a Input sekvensen er: 9, 3, 1, 3, 4, 5, 1, 6, 4, 1, 2 Etter sortering av det første, midterste og siste elementet, har vi følgende: 2, 3, 1, 3, 4, 1,
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer IAI 21899
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Torsdag 30. november 2000, kl. 09.00-14.00 LØSNINGSFORSLAG 1 Del 1, Binære søketrær Totalt
DetaljerNorsk informatikkolympiade runde
Norsk informatikkolympiade 2017 2018 1. runde Sponset av Uke 46, 2017 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.
DetaljerDefinisjon: Et sortert tre
Binære søketrær Definisjon: Et sortert tre For alle nodene i et binært søketre gjelder: Alle verdiene i nodens venstre subtre er mindre enn verdien i noden Alle verdiene i nodens høyre subtre er større
DetaljerLøsningsforslag ukeoppg. 9: 19. - 25. okt (INF1000 - Høst 2011)
Løsningsforslag ukeoppg. 9: 19. - 25. okt (INF1000 - Høst 2011) HashMap, innstikksortering, javadoc (kap. 9.1-9.11, m.m. i "Rett på Java" 3. utg.) NB! Legg merke til at disse er løsningsforslag. Løsningene
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Torsdag 3. november 2, kl. 9. - 14. Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.3
Delkapittel 1.3 Ordnede tabeller Side 1 av 74 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.3 1.3 Ordnede tabeller 1.3.1 Permutasjoner En samling verdier kan settes opp i en rekkefølge. Hver
DetaljerOperasjoner på lenkede lister (enkeltlenket) Eksempel på en lenket liste: personliste. INF januar 2010 (uke 3) 2
Velkommen til INF1010 Studieaktiviteter i INF1010 Programmering (oppgaveløsning) alene/kollokvier programmeringslab (plenums)øvelser forelesninger gruppe som repeterer stoff fra forelesning, og øvelser
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.3
Delkapittel 1.3 Ordnede tabeller Side 1 av 70 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.3 1.3 Ordnede tabeller 1.3.1 Permutasjoner En samling verdier kan settes opp i en rekkefølge. Hver
DetaljerØvingsforelesning 6. Sorteringsalgoritmer. Kristian Veøy
Øvingsforelesning 6 Sorteringsalgoritmer Kristian Veøy veoy@stud.ntnu.no 26.09.08 1 Spørsmål fra øvingsgruppene Må jeg kunne python på eksamen? (Nei) Er det lurt å gjøre alle programmeringsøvingene? (Ikke
DetaljerINF januar 2015 Stein Michael Storleer (michael) Lenkelister
INF1010 29. januar 2015 Stein Michael Storleer (michael) Lenkelister Lenke + lister = lenkelister Vi starter med lenkeobjektene Lager en kjede av objekter ved hjelp av pekere class { ; Legger Jl data innholdet
DetaljerOppgave 1 a. INF2220 Algoritmer og datastrukturer. Oppgave 1 b
Oppgave 1 1 a IN2220 Algoritmer og datastrukturer orelesning 13: Gjennomgang av eksamen vår 2001 Arild Waaler Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Oppgave 1 a Programmer en ikke-rekursiv metode
DetaljerINF1010 Sortering. Marit Nybakken 1. mars 2004
INF1010 Sortering Marit Nybakken marnybak@ifi.uio.no 1. mars 2004 Dette dokumentet skal tas med en klype salt og forfatter sier fra seg alt ansvar. Dere bør ikke bruke definisjonene i dette dokumentet
DetaljerListe som abstrakt konsept/datatype
Lister Liste som abstrakt konsept/datatype Listen er en lineær struktur (men kan allikevel implementeres ikke-lineært bak kulissene ) Hvert element har en forgjenger, unntatt første element i listen Hvert
DetaljerVelkommen til INF1010
Velkommen til INF1010 Dagens forelesning Hvordan jobbe med INF1010 Pensum Datastrukturer Grafer (lister og trær) Objektorientert programmering Lister og køer Hva er en liste? FIFO- og LIFO-lister Lenkede
DetaljerNorsk informatikkolympiade runde. Sponset av. Uke 46, 2017
Norsk informatikkolympiade 2017 2018 1. runde Sponset av Uke 46, 2017 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.
Detaljer"behrozm" Oppsummering - programskisse for traversering av en graf (dybde først) Forelesning i INF februar 2009
Rekursiv programmering BTeksempel Datastruktur I klassen Persontre (rotperson==) Rekursjon Noen oppgaver/problemer er rekursive «av natur» Eksempel på en rekursiv definisjon Fakultetsfunksjonen
DetaljerOppgave 1. Sekvenser (20%)
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I BERGEN Eksamen i emnet I 20 - Algoritmer, datastrukturer og programmering Mandag 2.Mai 200, kl. 09-5. Ingen hjelpemidler tillatt. Oppgavesettet
Detaljer