INF110 Algoritmer og datastrukturer TRÆR. Vi skal i denne forelesningen se litt på ulike typer trær:
|
|
- Kristen Mikalsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 TRÆR Vi skal i denne forelesningen se litt på ulike typer trær: Generelle trær (kap. 4.1) Binærtrær (kap. 4.2) Binære søketrær (kap. 4.3) Den siste typen trær vi skal behandle, B-trær (kap. 4.7) kommer vi tilbake til om to uker Aktuelle temaer: Bruksområder Implementasjon Innsetting/fjerning av elementer Søking etter elementer Traversering Ark 1 av 30 Forelesning
2 Trær Trær brukes gjerne til å representere en rekke typer av data som er organisert hierarkisk. Typiske eksempler er: Filorganisering Slektstrær Organisasjonskart Klassehierarki (i for eksempel Java) Object Character Number String Throwable Double Float Integer Error Exception Forelesning Ark 2 av 30
3 Definisjon Et tre er en samling noder. Et ikke-tomt tre består av en spesiell node r, kalt roten, og null eller flere ikke-tomme subtrær. Fra r går det en rettet kant til roten i hvert subtre. Terminologi A B C D E F G H Eksempler: I Aerroten (rot-noden) Berforelder til D og E DogEerbarna til B Cersøsken til B D, E, F, G og I er bladnoder (løvnoder) A, B, C og H er interne noder Forelesning Ark 3 av 30
4 Implementasjoner Forslag 1 I tillegg til data kan hver node inneholde en peker til hvert av barna. Problemer: Antall barn kan variere veldig fra node til node. Vet ikke nødvendigvis antall barn på forhånd. Forslag 2 Hver node inneholder en liste med pekere til barna. class TreNode { Object element; TreNode forstebarn; TreNode nestesosken; A B C D E F G H I Forelesning Ark 4 av 30
5 Traversering Å traversere et tre vil si å besøke alle (eventuelt bare noen av) nodene i treet, for eksempel fordi vi: Leter etter en bestemt node (element) Vil sette inne en ny node (med et nytt element) Vil fjerne en node/element Vil gjøre en eller annen beregning (eller utskrift) på alle nodene i treet. Hvilken rekkefølge vi besøker nodene i, bestemmes av det problemet vi skal løse. Forelesning Ark 5 av 30
6 To populære traverseringsmåter: Prefiks (preorder): Gjør noe med en node før vi går videre til barna. Postfiks (postorder): Gjør noe etter at vi har besøkt alle barna til noden. A B C D E F G H I Prefiks: ABDECFGHI Postfiks: DEBFGIHCA Forelesning Ark 6 av 30
7 Implementasjon av traversering class TreNode { Object element; TreNode forstebarn; TreNode nestesosken; Prefikstraversering void prefixtravers() { behandledennenoden(); if (forstebarn!= null) forstebarn.prefixtravers(); if (nestesosken!= null) nestesosken.prefixtravers(); Postfikstraversering-1 void postfixtravers() { if (forstebarn!= null) forstebarn.postfixtravers(); behandledennenoden(); if (nestesosken!= null) nestesosken.postfixtravers(); Postfikstraversering-2 void postfixtravers() { if (forstebarn!= null) forstebarn.postfixtravers(); if (nestesosken!= null) nestesosken.postfixtravers(); behandledennenoden(); Forelesning Ark 7 av 30
8 Mer terminologi En vei (sti) fra en node n 1 til en node n k er definert som en sekvens av noder n 1, n 2,...,n k slik at n i er forelder til n i+1 for 1 i k. Lengden av denne veien er antall kanter på veien, det vil si k 1. Forelesning Ark 8 av 30
9 For enhver node er dybden definert som lengden av (den unike) veien fra roten til noden. Roten har altså dybde 0. Rekursiv metode for å skrive ut dybden til alle nodene i et tre: // Kall: rot.beregndybde(0) void beregndybde(int d) { Skriv ut at node <this> har dybde d for ( < hvert barn b > ) { b.beregndybde(d + 1); Dette er et eksempel på prefiks traversering A B C D E F G H I Forelesning Ark 9 av 30
10 Høyden til en node er definert som lengden av den lengste veien fra noden til en bladnode. Alle bladnoder har dermed høyde 0. Høyden til et tre er lik høyden til roten. Rekursiv metode for å beregne høyden til alle nodene i et tre: // Kall: rot.beregnhoyde() int hoyde = 0; int beregnhoyde() { int tmp; for ( < hvert barn b > ) { tmp = b.beregnhoyde() + 1; if (tmp > hoyde) { hoyde = tmp; return hoyde; Dette er et eksempel på postfiks traversering. Oppgave: Forsøk å skriv metoden uten bruk av global variabel! Forelesning Ark 10 av 30
11 Binærtrær Et binærtre er et tre der hver node aldri har mer enn to barn. Dersom det bare er ett subtre, må det være angitt om dette er venstre eller høyre subtre. I verste fall blir dybden N-1! Implementasjon Siden hver node har maks to barn, kan vi ha pekere direkte til dem: class BinNode { Object element; BinNode venstre; BinNode hoyre; Forelesning Ark 11 av 30
12 Eksempel: Uttrykkstrær I uttrykkstrær inneholder bladnodene operander (konstanter, variable,... ), mens de interne nodene inneholder operatorer. * + * Mulige skrivemåter for dette uttrykket: Prefiks: *+53*2+14 Infiks: (5 + 3) * (2 * (1 + 4)) Postfiks: ** Forelesning Ark 12 av 30
13 Binærtrær class BinNode { int tall; BinNode venstre; BinNode hoyre; Her har jeg skrevet int tall istedenfor det generelle Object element siden jeg i resten av forelesningen vil bruke tall som eksempler. Forelesning Ark 13 av 30
14 Traversering av binærtrær oppsummering void traverser(binnode n) { if (n!= null) { < Gjør PREFIKS-operasjonene > traverser(n.venstre); < Gjør INFIKS-operasjonene > traverser(n.hoyre); < Gjør POSTFIKS-operasjonene > Forelesning Ark 14 av 30
15 Binære søketrær Binære søketrær er en variant av binærtrær hvor følgende holder for hver node i treet: Alle verdiene i nodens venstre subtre er mindre enn verdien i noden selv. Alle verdiene i nodens høyre subtre er større enn verdien i noden selv Hva hvis vi har like verdier? ( ukeoppgave) Forelesning Ark 15 av 30
16 Søking Rekursiv metode: public BinNode finn(int x, BinNode t) { if (t == null) { return null; else if (x < t.tall) { return finn(x, t.venstre); else if (x > t.tall) { return finn(x, t.hoyre); else{ return t; Ikke-rekursiv metode: public BinNode finn(int x, BinNode t) { BinNode n = t; while (n!= null && n.tall!= x) { if (x < n.tall) { n = n.venstre; else{ n = n.hoyre; return n; Forelesning Ark 16 av 30
17 Innsetting Ideen er enkel: Gå nedover i treet på samme måte som ved søking. Hvis tallet finnes i treet allerede gjøres ingenting. Hvis du kommer til en null-peker uten å ha funnet tallet: sett inn en ny node (med tallet) på dette stedet Innsetting av tallet 5 Forelesning Ark 17 av 30
18 Sletting Sletting er vanskeligere. Etter å ha funnet noden som skal fjernes har vi flere mulige situasjoner. Noden er en bladnode (node 3): Kan fjernes direkte. Noden har bare ett barn (node 4): Foreldrenoden kan enkelt hoppe over den som skal fjernes Fjerning av tallet 4 Forelesning Ark 18 av 30
19 Noden har to barn (node 2): Erstatt verdien i noden med den minste verdien i høyre subtre. Slett noden som denne minste verdien var i Fjerning av tallet 2 Forelesning Ark 19 av 30
20 Rekursiv metode for å fjerne et tall: public BinNode fjern(int x, BinNode t) { if ( t == null) { return null; // Fant ikke x, skal ikke gjøre noe if (x < t.tall) { t.venstre = fjern(x, t.venstre); else if (x > t.tall) { t.hoyre = fjern(x, t.hoyre); else if (t.venstre!= null && t.hoyre!= null) { t.tall = finnminste(t.hoyre).tall; t.hoyre = fjern(t.tall, t.hoyre); else{ if (t.venstre!= null) { t = t.venstre; else{ t=t.hoyre; return t; Denne metoden er lite effektiv, siden den leter etter minste tall i høyre subtre to ganger. En lokal variabel kan rette opp det. (Hvordan?) Forelesning Ark 20 av 30
21 Gjennomsnitts-analyse Intuitivt vil vi forvente at alle operasjonene vi utfører på et binært søketre vil ta O(log n) tid siden vi hele tiden grovt sett halverer størrelsen på treet vi jobber med. Det kan bevises at den gjennomsnittlige dybden til nodene i treet er O(log n) når alle innsettingsrekkefølger er like sannsynlige. Se MAW kapittel (detaljene er ikke pensum). Forelesning Ark 21 av 30
22 Et større eksempel Problem: Vi ønsker å analysere Henrik Ibsens skuespill Vildanden. Hvilke ord har Ibsen brukt? Hvor mange forskjellige ord er brukt? Hvilke ord er mest brukt? Implementasjon Hvilke ord har Ibsen brukt? Ide: Leser inn ordene fra fil og lagrer dem i et binært søketre. Like ord telles opp. Hvilke ord er mest brukt? Ide: Lager et nytt søketre sortert på antall ganger brukt! Forelesning Ark 22 av 30
23 import inf101.*; public class Ibsen { public static void main(string[] args) { String ord; int antallord = 0; String sep = ". :,;-?!\""; Inn innfil = new Inn(args[0]); IbsenTre tre = new IbsenTre(); innfil.skipsep(sep); while (!innfil.endoffile()) { ord = innfil.instring(sep).tolowercase(); tre.settinn(new IbsenElem(ord)); antallord++; innfil.skipsep(sep); System.out.println("Totalt antall ord: " + antallord); System.out.println("Antall ulike ord: " + tre.size()); IbsenFrekTre frektre = new IbsenFrekTre(); frektre.innsetting(tre.getrot()); frektre.skrivinnfiks(); Forelesning Ark 23 av 30
24 Klasse for å ta vare på ordene og telle opp antall forekomster: class IbsenElem implements Comparable { String ord; int antall; IbsenElem (String s) { ord = s; antall = 1; public int compareto(object x) { IbsenElem e = (IbsenElem) x; return ord.compareto(e.ord); public String tostring() { return (ord + " " + antall); Vanlig node i binært søketre: class BinNode { Comparable element; BinNode venstre; BinNode hoyre; BinNode(Comparable x) { element = x; Forelesning Ark 24 av 30
25 Vanlig binært søketre der noe gjøres ved like elementer: public class BinSokeTre { protected BinNode rot; protected int antallnoder = 0; private void settinn(comparable x, BinNode n) { int i = sammenlign(x, n.element); if (i < 0) { if (n.venstre == null) { n.venstre = new BinNode(x); antallnoder++; else{ settinn(x, n.venstre); elseif(i>0){ if (n.hoyre == null) { n.hoyre = new BinNode(x); antallnoder++; else{ settinn(x, n.hoyre); else{ oppdater(n, x); // Flere metoder følger... Oppgave: Lag settinn ikke-rekursiv! Forelesning Ark 25 av 30
26 public void settinn(comparable x) { if (rot == null) { rot = new BinNode(x); antallnoder++; else{ settinn(x, rot); protected void oppdater(binnode n, Comparable x) { // Default: Ingenting gjøres for like elementer. protected int sammenlign(comparable n1, Comparable n2) { return n1.compareto(n2); Forelesning Ark 26 av 30
27 public void skrivinnfiks() { innfiks(rot); private void innfiks(binnode n) { if (n!= null) { innfiks(n.venstre); System.out.println(n.element.toString()); innfiks(n.hoyre); public int size() { return antallnoder; public BinNode getrot() { return rot; Forelesning Ark 27 av 30
28 Tresortertpåord: class IbsenTre extends BinSokeTre { protected void oppdater(binnode n, Comparable e) { IbsenElem ie = (IbsenElem) n.element; ie.antall++; Forelesning Ark 28 av 30
29 Tre sortert på frekvens: class IbsenFrekTre extends BinSokeTre { protected int sammenlign(comparable c1, Comparable c2) { IbsenElem e1 = (IbsenElem) c1; IbsenElem e2 = (IbsenElem) c2; return e1.antall - e2.antall; protected void oppdater(binnode n, Comparable e) { if (n.venstre == null) { n.venstre = new BinNode(e); else{ BinNode b = new BinNode(e); b.venstre = n.venstre; n.venstre = b; antallnoder++; public void innsetting(binnode n) { if (n!= null) { settinn(n.element); innsetting(n.venstre); innsetting(n.hoyre); Forelesning Ark 29 av 30
30 Resultater De mest brukte ordene (fra UiB): Antall % Kum det jeg og i er at du ikke de en har som mig for til så med han den på Forelesning Ark 30 av 30
Eksempel: Uttrykkstrær I uttrykkstrær inneholder bladnodene operander (konstanter, variable,... ), mens de interne nodene inneholder operatorer.
TRÆR Generelle trær Dagens plan: Kort repetisjon Generelle trær Binærtrær Implementasjon Traversering Binære søketrær Definisjon Søking, innsetting og sletting Gjennomsnitts-analyse (!) Eksempel: Ibsens
DetaljerGenerelle trær BINÆRTRÆR. Binærtrær
BINÆRTRÆR Kort repetisjon Generelle trær Binærtrær Implementasjon Traversering Binære søketrær Definisjon Søking, innsetting og sletting Gjennomsnitts-analyse Eksempel: Ibsens skuespill Generelle trær
DetaljerINF2220: Forelesning 1. Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel )
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) PRAKTISK INFORMASJON 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ragnhild Kobro Runde (ragnhilk@ifi.uio.no)
DetaljerINF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid Chieh Yu de Vibe (ingridcy@ifi.uio.no)
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer. Hva er INF2220? Algoritmer og datastrukturer
Praktiske opplysninger INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Tid og sted: Mandag kl. 12:15-14:00 Store auditorium, Informatikkbygningen Kursansvarlige
DetaljerINF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) Rekursjon (kapittel 1.3) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid
DetaljerHva er en algoritme? INF HØSTEN 2006 INF1020. Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: Dagens tema
va er en algoritme? Vanlig sammenligning: Oppskrift. nput lgoritme NF1020 - ØSTEN 2006 Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: ragnarn@ifi.uio.no Output Knuth : tillegg til å være et endelig sett med regler
DetaljerDagens tema. INF Algoritmer og datastrukturer. Binærtrær. Generelle trær
Dagens tema INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 2: Binærtrær og abstrakte datatyper (ADT) Kort repetisjon Generelle trær
DetaljerBinære trær: Noen algoritmer og anvendelser
Binære trær: Noen algoritmer og anvendelser Algoritmer / anvendelser: Søking i usortert binært tre Telling av antall noder og nivåer i treet Traversering av binære trær Binære uttrykkstrær Kunstig intelligens(?):
DetaljerINF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Mer om analyse av algoritmer Analyse av binære søketrær Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) ANALYSE AV ALGORITMER 2 Analyse av tidsforbruk Hvor
DetaljerINF1010 Binære søketrær ++
INF1010 Binære søketrær ++ Programeksempler med insetting, gjenfinning av noder i et binært søketre samt eksempler på hvordan lage en liste av et binærtre. Hva må du kunne om binære søketrær i INF1010
DetaljerINF1010 Rekursive metoder, binære søketrær. Algoritmer: Mer om rekursive kall mellom objekter Ny datastruktur: binært tre
INF1010 Rekursive metoder, binære søketrær Algoritmer: Mer om rekursive kall mellom objekter Ny datastruktur: binært tre public void skrivutmeg ( ) { System. out. println (navn + " er venn med " + minbestevennheter
DetaljerINF2220: Forelesning 2. Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7)
INF2220: Forelesning 2 Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) REPETISJON: BINÆRE SØKETRÆR 2 Binære søketrær 8 4 12 2 7 9 15 6 11 13 16 For enhver node i et binært søketre
DetaljerINF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) REPETISJON: BINÆRE SØKETRÆR 2 Binære søketrær 8 4 12 2 7 9 15 6 11 13 16 For enhver node i et binært søketre
DetaljerBinære søketrær. En ordnet datastruktur med raske oppslag. Sigmund Hansen
Binære søketrær En ordnet datastruktur med raske oppslag Sigmund Hansen Lister og trær Rekke (array): 1 2 3 4 Lenket liste (dobbelt-lenket): 1 2 3 4 Binært søketre: 3 1 4 2 Binære
DetaljerTrær. En datastruktur (og abstrakt datatype ADT)
Trær Trær En datastruktur (og abstrakt datatype ADT) Trær En datastruktur (og abstrakt datatype ADT) En graf som 8lfredss8ller bestemte krav Object [] int [] tall array element 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
DetaljerRepetisjon: Binære. Dagens plan: Rød-svarte trær. Oppgave (N + 1)!
Repetisjon: Binære søketrær Dagens plan: Rød-svarte trær (kap. 12.2) B-trær (kap. 4.7) bstrakte datatyper (kap. 3.1) takker (kap. 3.3) For enhver node i et binært søketre gjelder: lle verdiene i venstre
DetaljerObject [] element. array. int [] tall
Datastrukturer Object [] int [] tall array element 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 40 55 63 17 22 68 89 97 89 graf lenkeliste graf Object data Node neste Node neste Node neste Node neste Node Node neste
DetaljerBinære søketrær. Et notat for INF1010 Stein Michael Storleer 16. mai 2013
Binære søketrær Et notat for INF Stein Michael Storleer 6. mai 3 Dette notatet er nyskrevet og inneholder sikkert feil. Disse vil bli fortløpende rettet og datoen over blir oppdatert samtidig. Hvis du
DetaljerDefinisjon av binært søketre
Binære søketrær Definisjon av binært søketre For alle nodene i et binært søketre gjelder: Alle verdiene i nodens venstre subtre er mindre enn verdien i noden Alle verdiene i nodens høyre subtre er større
DetaljerKap 9 Tre Sist oppdatert 15.03
Kap 9 Tre Sist oppdatert 15.03 Definere et tre som en datastruktur. Definere begreper knyttet til tre. Diskutere mulige implementasjoner av tre Analysere implementasjoner av tre som samlinger. Diskutere
DetaljerEKSAMEN med løsningsforslag
EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer:
DetaljerDagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer. Repetisjon: Binære søketrær. Repetisjon: Binære søketrær
Dagens plan: INF2220 - lgoritmer og datastrukturer HØTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo (kap. 4.7) (kap. 12.2) Interface ollection og Iterator (kap. 3.3) et og maps (kap. 4.8) INF2220,
DetaljerDefinisjon: Et sortert tre
Binære søketrær Definisjon: Et sortert tre For alle nodene i et binært søketre gjelder: Alle verdiene i nodens venstre subtre er mindre enn verdien i noden Alle verdiene i nodens høyre subtre er større
DetaljerEKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer: Gunnar Misund
DetaljerLars Vidar Magnusson
Binære Søketrær Lars Vidar Magnusson 14.2.2014 Kapittel 12 Binære Søketrær Søking Insetting Sletting Søketrær Søketrær er datastrukturer som støtter mange dynamiske sett operasjoner. Kan bli brukt både
DetaljerEks 1: Binærtre Binærtretraversering Eks 2: Binærtre og stakk
Godkjent oblig 1? Les e-post til din UiO-adresse Svar på e-post fra lablærer Ingen godkjenning før avholdt møte med lablærer Godkjentlistene brukes ikke til å informere om status for obligene Ta vare på
DetaljerGjøre noe i hele treet = kalle på samme metode i alle objekten. Java datastruktur Klassestruktur
Godkjent oblig 1? Les e-post til din UiO-adresse Svar på e-post fra lablærer Ingen godkjenning før avholdt møte med lablærer Godkjentlistene brukes ikke til å informere om status for obligene Ta vare på
DetaljerFra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes
Fra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes til å løse problemer. Undersøke ulike implementasjoner
DetaljerEt eksempel: Åtterspillet
Trær Et eksempel: Åtterspillet To spillere som «trekker» annenhver gang I hvert trekk velges et av tallene 1, 2, 3, men ikke tallet som motspiller valgte i forrige trekk Valgte tall summeres fortløpende
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Eksamen
Eksamen - Algoritmer og datastrukturer - Høgskolen i Oslo og Akershus - 27.11.2012 Side 1 av 6 Algoritmer og datastrukturer Eksamen 27.11.2012 Eksamensoppgaver Råd og tips: Bruk ikke for lang tid på et
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Eksamen
Eksamensoppgave i Algoritmer og datastrukturer ved Høgskolen i Oslo Side 1 av 5 Algoritmer og datastrukturer Eksamen 30.11.2010 Eksamenstid: 5 timer Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne + håndholdt kalkulator
DetaljerINF1010 siste begreper før oblig 2
INF1010 siste begreper før oblig 2 Sammenligning. Mer lenkede lister. Forskjellige listeimplementasjoner. Binære trær. Bittelitt om grensesnitt (interface). Dagens forelesning Flere temaer på grunn av
Detaljer... Når internminnet blir for lite. Dagens plan: Løsning: Utvidbar hashing. hash(x) katalog. O modellen er ikke lenger gyldig ved
Dagens plan: Utvidbar hashing (kapittel 5.6) B-trær (kap. 4.7) Abstrakte datatyper (kap. 3.1) Stakker (kap. 3.3) Når internminnet blir for lite En lese-/skriveoperasjon på en harddisk (aksesstid 7-12 millisekunder)
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 20102 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lødag 5. juni 2004, kl. 09.00-13.00 LØSNINGSFORSLAG 1 Del 1 60% Oppgave 1.1-10% Forklar kort
DetaljerEnkle datastrukturer. Lars Greger Nordland Hagen. Introduksjon til øvingsopplegget og gjennomgang av python
1 Enkle datastrukturer Lars Greger Nordland Hagen algdat@idi.ntnu.no Introduksjon til øvingsopplegget og gjennomgang av python 2 I dag Stack Kø (queue) Lenkede lister (linked list) Trær Binære søketrær
DetaljerPG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7 Lars Sydnes, NITH 19. mars 2014 I. TERMINOLOGI FOR TRÆR TRÆR Lister: Lineære Trær: Hierarkiske Modell / Språk: Bestanddeler: Noder, forbindelser. Forbindelse
DetaljerINF2220: Gruppe me 2. Mathias Lohne Høsten 2017
INF0: Gruppe me Mathias Lohne Høsten 0 1 Rød-svarte trær Vanlige binære søketrær blir fort veldig ubalanserte. røv å sett inn 1,,, 4, 5,, 7,... (i den rekkefølgen) i et binært søketre. Da vil vi i praksis
DetaljerLøsningsforslag. Oppgave 1.1. Oppgave 1.2
Løsningsforslag Oppgave 1.1 7 4 10 2 5 9 12 1 3 6 8 11 14 13 Oppgave 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 Oppgave 1.3 Rekursiv løsning: public Node settinn(person ny, Node rot) if (rot == null) return
DetaljerLøsnings forslag i java In115, Våren 1998
Løsnings forslag i java In115, Våren 1998 Oppgave 1 // Inne i en eller annen klasse private char S[]; private int pardybde; private int n; public void lagalle(int i) if (i==n) bruks(); else /* Sjekker
DetaljerEKSAMEN. Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Løsningsforslag
1 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 29. november 2011 Oppgave 1A Verdien til variabelen m blir lik posisjonen til den «minste»verdien i tabellen, dvs. bokstaven A, og det blir 6. Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : IN 115 Eksamensdag : Lørdag 20 mai, 2000 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Intet. Tillatte
DetaljerEKSAMEN. Dato: 18. mai 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 18. mai 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Kalkulator Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag. med forbehold om bugs :-)
1 EKSAMEN Løsningsforslag med forbehold om bugs :-) Emnekode: ITF20006 000 Dato: 20. mai 2011 Emne: Algoritmer og datastrukturer Eksamenstid: 09:00 til 13:00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater
DetaljerNy/utsatt EKSAMEN. Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00
Ny/utsatt EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1020 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 15. desember 2004 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 6 sider.
DetaljerDefinisjon. I et binært tre har hver node enten 0, 1 eller 2 barn
Binære trær Definisjon I et binært tre har hver node enten 0, 1 eller 2 barn Rekursiv definisjon: Et binært tre er enten tomt, eller: Består av en rotnode og to binære trær som kalles venstre subtre og
DetaljerSelv-balanserende søketrær
Selv-balanserende søketrær Georgy Maksimovich Adelson-Velsky Evgenii Mikhailovich Landis Søketrær og effektivitet O(log n) effektivitet av binære søketrær kan ikke garanteres Treet til venstre har høyde
DetaljerG høgskolen i oslo. Emne: Algoritmer og datastrukturer. Emnekode: 80131A. Faglig veileder: UlfUttersrud. Gruppe(r) : Dato: 09.12.
G høgskolen i oslo Emne: Algoritmer og datastrukturer Emnekode: 80131A Faglig veileder: UlfUttersrud Gruppe(r) : Dato: 09.12.2004 Eksamenstid: 9-14 Eksamensoppgaven består av: Tillatte hjelpemidler Antall
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lørdag 15. desember 2001, kl. 09.00-14.00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler.
DetaljerINF1010 LISTER. Listeelementer og listeoperasjoner. Foran. Bak
LISTER Vanligste datastruktur Mange implementasjonsmåter (objektkjeder, array...) Operasjoner på listen definerer forskjellige typer lister (LIFO, FIFO,...) På norsk bruker vi vanligvis ordet «liste» for
DetaljerDagens tema INF1010 INF1010 INF1010 INF1010
I eksemplene om lister og binære trær har vi hittil hatt pekerne inne i objektene i strukturen. ( Innbakt struktur ).Eksempel: Dagens tema Implementasjon av strukturer (lister, binære trær) class { ; ;
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2
Delkapittel 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær side 1 av 21 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær 9.2.1 B-tre av orden 4 eller 2-3-4 tre Et rød-svart tre og et
DetaljerTrær. Består av sammenkoblede noder Hver node har 0 eller flere barne-noder. Må være asyklisk. Et tre med n noder har n-1 kanter.
Generelle trær: Trær Består av sammenkoblede noder Hver node har 0 eller flere barne-noder. Må være asyklisk. Et tre med n noder har n-1 kanter. løvnoder kant rotnode sub-tre 1 Generelle trær: Oppbygging
DetaljerLøsnings forslag i java In115, Våren 1996
Løsnings forslag i java In115, Våren 1996 Oppgave 1a For å kunne kjøre Warshall-algoritmen, må man ha grafen på nabomatriseform, altså en boolsk matrise B, slik at B[i][j]=true hvis det går en kant fra
DetaljerOppsummering. Kort gjennomgang av klasser etc ved å løse halvparten av eksamen Klasser. Datastrukturer. Interface Subklasser Klasseparametre
Oppsummering Kort gjennomgang av klasser etc ved å løse halvparten av eksamen 2012. Klasser Interface Subklasser Klasseparametre Datastrukturer Hva er problemet? Oppgaven Emballasjefabrikken Renpakk skal
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 13. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: INF2220 lgoritmer og datastrukturer
DetaljerE K S A M E N. Algoritmiske metoder I. EKSAMENSDATO: 11. desember HINDA / 00HINDB / 00HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID:
Høgskolen i Gjøvik Avdeling for Teknologi E K S A M E N FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 189 A EKSAMENSDATO: 11. desember 2001 KLASSE: 00HINDA / 00HINDB / 00HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID: 09.00-14.00
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer IAI 21899
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Torsdag 30. november 2000, kl. 09.00-14.00 LØSNINGSFORSLAG 1 Del 1, Binære søketrær Totalt
DetaljerIN Algoritmer og datastrukturer
IN2010 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2018 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 3: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2010 H2018, forelesning
DetaljerBalanserte binære søketrær
Balanserte trær Balanserte binære søketrær Balanserte binære søketrær høyden (l treet er O(log 2 n) AVL trær rød-svarte trær svake AVL trær splaytrær heaps AVL trær rød-svarte trær svake AVL trær splaytrær
DetaljerObligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005
Obligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005 Frist: fredag 7. oktober Oppgaven skal løses individuelt, og må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Før innlevering må retningslinjene Krav til innleverte
DetaljerNotater til INF2220 Eksamen
Notater til INF2220 Eksamen Lars Bjørlykke Kristiansen December 13, 2011 Stor O notasjon Funksjon Navn 1 Konstant log n Logaritmisk n Lineær n log n n 2 Kvadratisk n 3 Kubisk 2 n Eksponensiell n! Trær
DetaljerOppgave 1 LØSNINGSFORSLAG. Eksamen i INF desember Betrakt følgende vektede, urettede graf:
INF100 Algoritmer og datastrukturer INF100 Algoritmer og datastrukturer Oppgave 1 LØSNINGSFORSLAG Betrakt følgende vektede, urettede graf: V 1 V Eksamen i INF100 1. desember 004 V V 4 V 4 V V Ragnar Normann
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 20102 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lødag 5. juni 2004, kl. 09.00-13.00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
DetaljerEKSAMEN. Dato: 9. mai 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 9. mai 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet består
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Eksamen 22. februar 2011
Side 1 av 5 Algoritmer og datastrukturer Eksamen 22. februar 2011 Eksamenstid: 5 timer Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne + håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer. Faglærer: Ulf Uttersrud Råd og
DetaljerEn implementasjon av binærtre. Dagens tema. Klassestruktur hovedstruktur abstract class BTnode {}
En implementasjon av binærtre Dagens tema Eksempel på binærtreimplementasjon Rekursjon: Tårnet i Hanoi Søking Lineær søking Klassestruktur hovedstruktur abstract class { class Person extends { class Binaertre
DetaljerEksamen i IN 110, 18. mai 1993 Side 2 Del 1 (15%) Vi skal se på prioritetskøer av heltall, der vi hele tiden er interessert i å få ut den minste verdi
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 18. mai 1993 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: IN 110 Algoritmer
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Løsningsforslag
Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 30. november 2010 Oppgave 1A Et turneringstre for en utslagsturnering med n deltagere blir et komplett binærtre med 2n 1 noder. I vårt tilfelle får
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2016, forelesning
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning
DetaljerINF1020 Algoritmer og datastrukturer. Dagens plan
Dagens plan Prioritetskø ADT Motivasjon Operasjoner Implementasjoner og tidsforbruk Heap-implementasjonen Strukturkravet Heap-ordningskravet Insert DeleteMin Tilleggsoperasjoner Build Heap Anvendelser
DetaljerKapittel 9: Sortering og søking Kort versjon
Kapittel 9: Sortering og søking Kort versjon Redigert av: Khalid Azim Mughal (khalid@ii.uib.no) Kilde: Java som første programmeringsspråk (3. utgave) Khalid Azim Mughal, Torill Hamre, Rolf W. Rasmussen
DetaljerLars Vidar Magnusson
B-Trær Lars Vidar Magnusson 5.3.2014 Kapittel 18 B-trær Standard operasjoner Sletting B-Trær B-trær er balanserte trær som er designet for å fungere bra på sekundære lagringsmedium e.g. harddisk. Ligner
DetaljerHvorfor sortering og søking? Søking og sortering. Binære søketrær. Ordnet innsetting forbereder for mer effektiv søking og sortering INF1010 INF1010
Hvorfor sortering og søking? Man bør ha orden i dataene umulig å leve uten i informasjonssamfunnet vi blir fort lei av å lete poleksempel internett alt er søking og sortering alternativer til sortering
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Lørdag 8. desember 2001 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på
Detaljer1- og 2-veis Innkapsling Java Stabel Kø Prio-kø Iterator. Enveis- og toveislister Innkapsling («boxing») (Big Java 6.8.5)
Dagens tema Litt mer om vanlige lister Enveis- og toveislister Innkapsling («boxing») (Big Java 6.8.5) Nyttige varianter av lister: Stabler («stacks») (Big Java 15.5.1) Køer («queues») (Big Java 15.5.2)
DetaljerEt eksempel: Åtterspillet
Trær Et eksempel: Åtterspillet To spillere som «trekker» annenhver gang I hvert trekk velges et av tallene 1, 2, 3, men ikke tallet som motspiller valgte i forrige trekk Valgte tall summeres fortløpende
DetaljerLO118D Forelesning 12 (DM)
LO118D Forelesning 12 (DM) Trær 15.10.2007 1 Traversering av trær 2 Beslutningstrær 3 Isomorfisme i trær Preorden-traversering 1 Behandle den nåværende noden. 2 Rekursivt behandle venstre subtre. 3 Rekursivt
DetaljerInf 1000 høst 2005 Løsningsforslag ordinær eksamen
Inf 1000 høst 2005 Løsningsforslag ordinær eksamen Oppgave 1 (10 poeng) a) 11 x 3 = 33 b) 4 c) 4 d) 10 x 9 = 90 Oppgave 2 (16 poeng) Er disse programsetningene lovlige i Java? JA x NEI int i=1, j =i; x
DetaljerDagens tema. Sortering. Fortsettelse om programmering vha tråder.
Dagens tema Sortering. Fortsettelse om programmering vha tråder. «orden» i dataene vi blir fort lei av å lete poleksempel internett «alt» er søking og sortering alternativer til sortering og søking binære
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN
Høgskolen i Gjøvik KONTINUASJONSEKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 171 A EKSAMENSDATO: 19. august 1999 KLASSE: 97HINDA / 97HINDB ( 2DA / 2DB ) TID: 09.00-14.00 FAGLÆRER: Frode Haug ANT.
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Løsningsforslag
Algoritmer og datastrukturer ved Høgskolen i OsloSide 1 av 6 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 24. februar 2010 Oppgave 1A 1. Komparatoren sammenligner først lengdene til de to strengene.
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 5: Prioritetskø og Heap Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 5 1 /
DetaljerIN 115 Fasitforslag til Eksamen 1997 Omskrevet til Java. 1. april 2000
IN 115 Fasitforslag til Eksamen 1997 Omskrevet til Java 1. april 2000 1 2 Oppgave 1 1-a 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 6 0 1 2 3 4 4 1 2 3 4 Figur
DetaljerKøbenhavn 20 Stockholm
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 115 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 26. mai 2001 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerLøsningsforslag til INF110 h2001
Løsningsforslag til INF110 h2001 Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Lørdag 8. desember 2001 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på : 5 sider inkludert vedlegget Vedlegg
DetaljerSist gang (1) IT1101 Informatikk basisfag. Sist gang (2) Oppgave: Lenket liste (fysisk) Hva menes med konseptuelt og fysisk i forb med datastrukturer?
IT1101 Informatikk basisfag Plan de siste ukene: I dag: siste om datastruktuter (kap. 7) Mandag 17/11: dobbel forelesning om filstrukturer (kap. 8) Torsdag 20/11: øvingsforelesning med Inge Mandag 24/11:
DetaljerEmnekode: I-Dato: I ~ Antall oppgaver: I I Aiie -sk:i=rftlige - bme trykte og håndskrevne, samt alle typer
G høgskolen i oslo I Emne: Emnekode: ~ I Faglig veileder: Algoritmer og datastrukturer LO 140 A UlfUttersrud I Gruppe(r): I Eksamensoppgaven IbestAr av: - l Tillatte hjelpemidler: - - Antall sider (inkl.
DetaljerListe som abstrakt konsept/datatype
Lister Liste som abstrakt konsept/datatype Listen er en lineær struktur (men kan allikevel implementeres ikke-lineært bak kulissene ) Hvert element har en forgjenger, unntatt første element i listen Hvert
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Eksamen
Algoritmer og datastrukturer Eksamen 02.12.2009 Eksamenstid: 5 timer Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne + håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer. Faglærer: Ulf Uttersrud Råd og tips: Bruk ikke for
DetaljerOppgave 1. Løsningsforslag til eksamensoppgave. ITF20006 Algoritmer og datastrukturer Postorden traversering:
Løsningsforslag til eksamensoppgave ITF20006 Algoritmer og datastrukturer 22.05.2007 Oppgave 1 A. Postorden traversering: 1-16-11-2-35-61-81-47-30 B. velformet = sann ; Stack s = new Stack(); while(
DetaljerKapittel 9: Sortering og søking Kort versjon
Kapittel 9: Sortering og søking Kort versjon Redigert av: Khalid Azim Mughal (khalid@ii.uib.no) Kilde: Java som første programmeringsspråk (3. utgave) Khalid Azim Mughal, Torill Hamre, Rolf W. Rasmussen
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
Detaljer1- og 2-veis Innkapsling Java Stabel Kø Prio-kø Iterator. Enveis- og toveislister Innkapsling («boxing») (Big Java 6.8.5)
Dagens tema Litt mer om vanlige lister Enveis- og toveislister Innkapsling («boxing») (Big Java 6.8.5) Nyttige varianter av lister: Stabler («stacks») (Big Java 15.5.1) Køer («queues») (Big Java 15.5.2)
DetaljerEKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer. Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 10 sider inklusiv vedlegg og denne forsiden.
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 22. mai 2007 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 4 A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Faglærer: Mari-Ann Akerjord
DetaljerOppgavesettet består av 7 sider, inkludert denne forsiden. Kontroll& at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.
Høgskoleni Østfold EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: ITF20006 Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 9. mai 2016 9.00 13.00 Hjelpemidler: Faglærer: Alle trykte og skrevne Jan Høiberg Om eksamensoppgaven
Detaljer