UNIVERSITETET I OSLO

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GF-GG Hydrologi Eksamensdag: Tirsdag 27. Mai 2003 Tid for eksamen: kl Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelhefte Tillatte hjelpemidler: Lommekalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1 Det skal etableres en ny vannføringsstasjon i den fiskerike elven Smukka i Vakkerdal. Etablering av vannføringstasjonen er nødvendig som underlag for en vurdering om vassdraget skal bygges ut eller ikke. Det er av stor betydning for utfallet av vurderingen at vannføringsmålingene er riktige. a) Hvordan etableres en vannføringskurve og hva bør man ta hensyn til ved plassering av vannføringsstasjonen? b) Ved mange vannføringsstasjoner i Norge er det et problem at vinterdata må isreduseres. Beskriv prosessen isoppstuing og metoder for å isredusere vannføringsdata. c) Angi 4 målemetoder for vannføring og beskriv bruksområder, fordeler og ulemper. d) i) Det blir behov for å vite vannføringen i Smukka når vannstanden er 1.2 meter, men kun to sammenhørende vannstand - vannføringsmålinger er utført på det tidspunkt. Finn et estimat for vannføringen når vannføringskurven er på formen n Q = a( h) og resultatene fra de to vannføringsmålingene er som følger: h (m) Q(m 3 /s ) ii) I en elv med konstant helning og form på elvetverrsnittet kan middelhastigheten antas konstant langs elvestrekningen for en gitt vannstand. Siden vannet renner nedover som følge av tyngdens akselerasjon kunne vi kanskje forvente at vannet også skulle akselerere. Hvorfor kan antakelsen om konstant hastighet forsvares?

2 Oppgave 2 Du har to dataserier av månedlig arealnedbør for nedbørfelt A og B, hvorav det ene er et delfelt av det andre. A (månedsnedbør i mm): 45.9, 20.1, 37.1, 30.0, 23.8, 19.6, 37.0 B (månedsnedbør i mm): 49.9, 19.1, 38.1, 30.0, 17.8, 17.6, 41.0 a) Beregn middelverdi og varians for arealnedbørserien for hvert av de to feltene. b) Anta at de to seriene er normalfordelte. Tegn opp, i samme aksesystem, hvordan du tror sannsynlighetstetthetsfordelingen (eng. probability density function, pdf) vil se ut for de to fordelingene. Hvilket av feltene A eller B er størst, og forklar hvordan du kom frem til det. c) Tegn opp typiske arealreduksjonsfaktorer for nedbør for varighetene 30 min, 1 time, 6 timer og 24 timer i samme diagram. Forklar hvorfor reduksjonen er forskjellig for de forskjellige varighetene. d) Vi har to dataserier av årlig maksimal punktnedbør for varighetene 1 time og 6 timer fra Gardermoen flyplass: År 1 time (mm) 6 timer (mm) i) Tegn opp på ruteark varighet-nedbørsmengde-frekvens kurver for gjentaksintervall lik 2.2, 5.5 og 11 år for varigheter i intervallet 1 til 6 timer. Anta at nedbørsmengden øker lineært med varigheten for et gitt gjentaksintervall. ii) Bestem ut fra figuren i i) ca. nedbørsmengde for varighet 3 timer og gjentaksintervall 2.2, 5.5 og 11 år. Oppgave 3 Vi har to jordprøver A og B. Karakteristiske data for prøvene er gitt i tabell 1, og tabell 2 gir forholdet mellom markvannstensjon og volumetrisk vanninnhold for de samme jordartene:

3 Tabell 1: Karakteristiske data for jordprøve A og B Jord A Jord B Volum (cm 3 ) Vekt våt (g) Vekt tørr (g) Partikkeltetthet (g/cm 3 ) (particle density) Feltkapasitet (Field capacity - θ fc ) Visnegrense (Wilting point - θ pwp ) Potensiell evapotranspirasjon (mm/døgn) 5 5 Tabell 2: Sammenheng mellom markvannstensjon og volumetrisk vanninnhold Markvannstensjon Volumetrisk (cm) vanninnhold, θ (%) Jord A Volumetrisk vanninnhold, θ (%) Jord B a) Gi en kort definisjon av og regn ut følgende størrelser for de to jordprøvene: - Volumvekt (bulk density) - Porøsitet - Vanninnhold (volumetric water content) før tørking - Metningsgrad (degree of saturation) b) Tegn retensjonskurven (pf-curve; moisture-characteristic curve) for de to jordartene (bruk ruteark), og skisser sammenhengen mellom vanninnhold og hydraulisk konduktivitet for Jord A i samme figur ved å innføre en egen akse for hydraulisk konduktivitet. Angi på figuren nivået for luftinntrengningstrykket (air-entry tension) for Jord A, og forklar betydningen av dette nivået. Hva kan du si om disse to jordartene ut fra de opplysningene du har? c) Figuren viser tverrsnittet av en jordkolonne der rotsonen strekker seg helt ned mot grunnvannsspeilet:

4 moh Jord A Jord B i) Tabellen viser fire alternative tilstander for vanninnholdet i jord A og B. Bestem i hvert tilfelle hvilken vei beveger vannet seg ved grensesjiktet mellom de to jordartene, og forklar hvorfor vannet beveger seg opp eller ned i hvert av alternativene. Alternativ θ A θ B ii) Anta hydrostatisk likevekt (equilibrium), og dermed ingen vertikal bevegelse av vann i jordprofilet. Estimer vanninnholdet i punkt 1 og 2 i figuren. d) Anta at evapotranspirasjon er avhengig av tilgjengelig vann (available water content) gitt formelen: ET = f(θ) PET der θ θ f ( θ ) = θ θ fc pwp pwp

5 Beregn aktuell evapotranspirasjon for et vanninnhold som varierer fra 0 til 0.5, og vis resultatene i form av en graf. Utfør beregningen for de to jordartene hver for seg og kommenter resultatene. Oppgave 4 a) En brønn er lokalisert i en homogen og isotropisk aquifer. Definer følgende begreper ved hjelp av tekst og figurer: - åpen aquifer - lukket aquifer - homogen og isotropisk aquifer Tegn en brønn med tilhørende vannstandsnivå inn i hver av de to aquifer typene (før pumping starter), og gi eksempel på geologiske formasjoner som kan utgjøre de to typene grunnvannsmagasin. b) Vi starter dernest pumping av vann fra brønnen lokalisert i den åpne aquiferen. Vi antar at aquiferen har uendelig utstrekning og er begrenset nedad av et ugjennomtrengelig lag. Grunnvannspeilet er før pumpingen starter horisontalt med en høyde h 0. Vann pumpes med konstant hastighet, Q w. i) Beskriv hva som skjer fra pumpingen starter og frem til en ny likevektssituasjon er etablert. Beskrivelsen skal inneholde en definisjon av følgende termer: - senkningstrakt - influensområde - contributing area ii) Beskriv innflytelsen av: - stor/liten hydraulisk ledningsevne - stor/liten spesifikk ytelse (specific yield) - et opprinnelig skrånende grunnvannspeil (før pumpingen starter) c) Det pumpes 50 m 3 vann fra brønnen per time. Hydraulisk ledningsevne er 10-5 m/s, h 0 = 50 m og spesifikk ytelse i) Beregn senkningen i en avstand 1, 2, 10, 20 og 100 m fra brønnen etter ett døgn og tegn senkningstrakten inn på en figur (bruk ruteark). ii) Det ligger en elv 400 m fra brønnen. Hvor lenge kan vi pumpe vann fra brønnen før vannstanden i elva blir berørt? d) Diskuter begrepet bærekraftig ytelse (safe yield) i forbindelse med utnytting av grunnvann, og gi et par eksempler på uønskede effekter av grunnvannsutnytting.