TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas forøvrig å være kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. KLASSISK DYNAMIKK Newtons andre lov: F = dp/dt p = mv = mṙ Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 1 2 at2 Konstant vinkelakselerasjon: ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t + 1 2 αt2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 1 2 mv2 r Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = F dr r 0 F = U(r) Friksjon, statisk: f µ s N kinetisk: f = µ k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2ˆv Tyngdepunkt: R CM = 1 r i m i 1 r dm M M i Sirkelbevegelse: v = rω Sentripetalakselerasjon: a = v 2 /r Baneakselerasjon: a = dv/dt = r dω/dt Dreiemoment: τ = r F Statisk likevekt: ΣF i = 0 Στ i = 0 Dreieimpuls: L = r p N2 rotasjon: τ = dl/dt Stivt legeme, refleksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0 ω Kinetisk energi, stivt legeme: K = 1 2 MV 2 + 1 2 I 0ω 2 Treghetsmoment: I = i m i ri 2 r 2 dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = 1 2 MR2 Kompakt kule: I 0 = 2 5 MR2 Kuleskall: I 0 = 2 3 MR2 Tynn stang: I 0 = 1 12 ML2 Stivt legeme, rotasjon om fast akse: K = 1 2 Iω2 N2 rotasjon, akse med fast orientering: τ = I dω dt Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ˆr U(r) = GMm r g = F /m
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 14 av 22 Enkel harmonisk oscillator: ẍ + ω0x 2 = 0 T = 2π/ω 0 f = 1/T = ω 0 /2π Masse i fjær: ω 0 = k/m Matematisk pendel: ω 0 = g/l Fysisk pendel: ω 0 = mgd/i Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i fluid: mẍ + bẋ + kx = 0 ẍ + 2γẋ + ω0x 2 = 0 ω0 2 = k/m γ = b/2m Underkritisk demping (γ < ω 0 ) x(t) = Ae γt sin(ωt + φ) ω = ω0 2 γ2 Overkritisk demping (γ > ω 0 ) x(t) = Ae α1t + Be α 2t α 1,2 = γ ± γ 2 ω0 2 Kritisk demping (γ = ω 0 ) x(t) = Ae γt + Bte γt Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mẍ + bẋ + kx = F 0 cos ωt (partikulær-)løsning: x(t) = A(ω) sin(ωt + φ(ω)) amplitude: A(ω) = F 0 /m (ω 2 ω0 2)2 + (2γω) 2 halvverdibredde: ω 2γ Q-faktor: Q = ω 0 / ω ELEKTRISITET OG MAGNETISME Elektrostatikk Coulombs lov: Elektrisk felt og potensial: E = V Elektrisk potensial fra punktladning: F = qq 4πε 0 r 2 ˆr B V = V B V A = E dl A V = q 4πε 0 r Elektrisk dipolmoment; for punktladninger ±q i innbyrdes avstand d: p = qd Elektrisk dipol i ytre elektrisk felt: τ = p E 0, U = p E 0 Lineær respons: Kapasitans: Seriekobling, parallellkobling: C = ( j E = E 0 /ε r ε = ε r ε 0 C = q/v C 1 j ) 1 C = j C j Parallellplatekondensator (ideell; feltstyrke σ/2ε fra ett stort og jevnt ladet plan): E = σ/ε, C = εa/d Energitetthet i elektrisk felt: u E = 1 2 ε 0E 2
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 15 av 22 Elektrisk strøm Strømstyrke, strømtetthet: Ohms lov: Drudemodellen: Resistans R og konduktans G: I = dq/dt, j = I/A j = σe, V = RI σ = ne2 τ m e R = G 1 = l/σa = ρl/a, σ = konduktivitet, ρ = resistivitet Seriekobling, parallellkobling: R(T ) = R 0 (1 + α(t T 0 )) R = j R j, R = ( j Rj 1 ) 1 Elektrisk effekt: P = V I Midlere effekt med vekselspenning: P = V rms I rms = 1 2 V 0I 0 Magnetostatikk Magnetisk fluks: φ = B da Magnetfelt fra strømførende leder (Biot Savarts lov): B = µ 0 ds ˆr 4π I r 2 Lang rett leder: På aksen til sirkulær strømsløyfe: B(x) = B(x) = µ 0I 2πx µ 0 IR 2 2(x 2 + R 2 ) 3/2 Magnetisk dipolmoment; for plan strømsløyfe: m = IA = IAˆn Magnetisk dipol i ytre magnetfelt: τ = m B 0, U = m B 0 Lineær respons: B = µ r B 0 µ = µ r µ 0
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 16 av 22 Lorentzkraften: F = qe + qv B Magnetisk kraft på strømførende leder; generelt: F = df = I Magnetisk kraft på rett strømførende leder: F = IL B L L ds B Energitetthet i magnetfelt: u B = 1 2µ 0 B 2 Elektrodynamikk og elektromagnetisk induksjon Faradays induksjonslov: Selvinduktans: V = dφ dt L = φ I Gjensidig induktans: Transformator: Spole (ideell): M = φ 2 I 1 = φ 1 I 2 V 2 /V 1 = N 2 /N 1 B = µ(n/l)i, L = µn 2 A/l Energitetthet i elektromagnetisk felt: u = 1 2 ε 0E 2 + 1 2µ 0 B 2 Kretser Spenning over motstand, kapasitans, induktans: RI Q/C L di/dt Tidskonstanter, RC-krets og RL-krets: τ = RC τ = L/R Opplading av kondensator i RC-krets: Oppbygging av strøm i RL-krets: Q(t) = Q 0 ( 1 e t/τ ) I(t) = I 0 ( 1 e t/τ )
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 17 av 22 KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: G = 6.67 10 11 Nm 2 /kg 2 (g = 9.81 m/s 2 ) m e = 9.11 10 31 kg m p = m n = 1.67 10 27 kg 1u = 1.66 10 27 kg e = 1.60 10 19 C ε 0 = 8.85 10 12 F/m 1 4πε 0 = 9 10 9 Nm 2 /C 2 µ 0 = 4π 10 7 H/m k B = 1.38 10 23 J/K N A = 6.02 10 23 mol 1 h = 6.63 10 34 Js c = 3.00 10 8 m/s Omregningsfaktorer: 1 ev = 1.60 10 19 J 1 Å = 10 10 m Dekadiske prefikser: p = piko = 10 12, n = nano = 10 9, µ = mikro = 10 6, m = milli = 10 3, c = centi = 10 2, k = kilo = 10 3, M = mega = 10 6, G = giga = 10 9 MATEMATIKK d dx eαx = αe αx e αx dx = 1 α eαx
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 18 av 22 MIDDELVERDI OG FEIL I MÅLINGER Gauss feilforplantningslov: ( q) 2 = n i=1 ( q a i a i ) 2 Hvis størrelsen q er et produkt av potenser av a i (q = a N 1 1 a N 2 2...): (N1 ) q q = a 2 ( ) 1 N2 a 2 2 + +... a 1 a 2 Middelverdi (gjennomsnittsverdi): x = 1 N Ni=1 x i ( Standardavvik (feil i enkeltmåling): δ x = 1 Ni=1 N 1 (x i x) 2) Standardfeil (feil i middelverdi): δ x = δ x / N
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 19 av 22 Kandidatnummer: Oppgave A B C D E Oppgave A B C D E 1 26 2 27 3 28 4 29 5 30 6 31 7 32 8 33 9 34 10 35 11 36 12 37 13 38 14 39 15 40 16 41 17 42 18 43 19 44 20 45 21 46 22 47 23 48 24 49 25 50 NB: Kontroller at du har satt nøyaktig ETT kryss for HVER av de 50 oppgavene!
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 20 av 22 GOD JUL!
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 21 av 22 Kandidatnummer: Oppgave A B C D E Oppgave A B C D E 1 26 2 27 3 28 4 29 5 30 6 31 7 32 8 33 9 34 10 35 11 36 12 37 13 38 14 39 15 40 16 41 17 42 18 43 19 44 20 45 21 46 22 47 23 48 24 49 25 50 NB: Kontroller at du har satt nøyaktig ETT kryss for HVER av de 50 oppgavene!
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 22 av 22 GOD JUL!