Studieplan for Matematikk II Videreutdanning for ungdomsskolelærere Studentene skal utvikle undervisningskunnskap i matematikk knyttet til sentrale emner i gjeldende læreplan gjennom nær kobling mellom teori og praksis. Målgruppe Målgruppen er lærere som ønsker videreutdanning i matematikk/matematikkdidaktikk rettet mot undervisning på ungdomstrinnet eller i videregående skole. Tilbudet gir høy grad av tilpasningsmulighet i forhold til tidligere utdanning. De fleste emnene kan inngå i en bachelorgrad i matematikk eller statistikk. NTNUs tilbud retter seg hovedsakelig mot lærere som har fordypning i matematikk fra videregående skole, og som ønsker en videreutdanning med sterk matematikkfaglig profil. Opptakskrav og anbefalte forkunnskaper Med unntak av EDU6002 Matematikkdidaktikk og MA6001 Grunnleggende matematikk kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Studenter som har matematikk 1 fra allmennlærerutdanningen, eller tilsvarende, og som ikke fyller realfagskoden, må ta EDU6002 Matematikkdidaktikk og MA6001 Grunnleggende matematikk før de kan fortsette på andre emner. For opptak til EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. NTNU tilbyr individuell studieveiledning for å sikre at den enkelte student får en emnekombinasjon som passer godt med tidligere utdanning Emner som inngår Undervisningen er forskningsbasert og gis av Institutt for matematiske fag i samarbeid med Program for lærerutdanning. DELTA Matematikk på nett fra NTNU består av følgende emner á 7,5 studiepoeng: EDU6002 Matematikkdidaktikk MA6001 Grunnleggende matematikk MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6102 Grunnkurs i analyse II MA6201 Lineær algebra og geometri MA6202 Lineær algebra med anvendelser
MA6301 Tallteori MA6401 Geometri ST6200 Sannsynlighetsregning ST6201 Statistiske metoder En detaljert beskrivelse av innholdet i hvert emne finnes i emnebeskrivelsene som er vedlagt studieplanen. Omfang i studiepoeng Videreutdanningstilbudet DELTA Matematikk på nett fra NTNU består av 10 emner i matematikk, statistikk og matematikkdidaktikk. Hvert emne er på 7,5 studiepoeng, og disse kan settes sammen til en helhetlig videreutdanning på 30, 60 eller 75 studiepoeng. Studiepoeng fra tidligere utdanning innpasses etter vanlige regler. Oppbyggingen av studieprogrammet Tilbudet er organisert som modulbasert halvtidsstudium med emner à 7,5 studiepoeng med normal studieprogresjon på 15 studiepoeng per semester (Se www.ntnu.no/delta for forslag til studieplan). Det er to obligatoriske samlinger av 3-4 dagers varighet hvert semester. Mellom samlingene arbeider faglærere og studenter sammen ved hjelp av en elektronisk læringsplattform. I de fleste emnene tilbys videoforelesninger på nett som et supplement til lærebøkene og andre undervisningsressurser. Arbeidskrav I de disiplinfaglige emnene er det øving hver uke. I Matematikkdidaktikk skal studentene produsere større fagtekster. Undervisningsplanen for hvert semester angir frister for innlevering og antall arbeider som må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Vurderingsform Hvert emne avsluttes med individuell vurdering. I emnet EDU6002 er det mappeeksamen, mens det i de øvrige emnene avholdes skriftlig skoleeksamen.
Emnebeskrivelser EDU6002 Matematikkdidaktikk Hovedvekten legges på matematikkdidaktiske tema som tar utgangspunkt i algebra/funksjonslære og geometri, og en vil arbeide med problemstillinger knyttet til læring og undervisning av disse temaene. Innenfor algebra vil generaliseringsaspektet være sentralt, og likeså det å bruke algebra som redskap til å studere funksjonssammenhenger. Funksjonsbegrepet, og relaterte begrep, vil bli studert inngående, blant annet med tanke på anvendelser i matematisk modellering. I geometri vil en diskutere hva som kjennetegner geometriske begreper og hvordan deres figurlige egenskaper har innvirkning på begrepsdanningsprosessen. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og moteksempler vil være sentralt både i geometri og algebra. Gjennom arbeidet med ulike begreper vil en diskutere mer allment de matematiske begrepenes natur, og gjennom en slik diskusjon berøre det kunnskapsteoretiske grunnlaget for matematikkfaget. IKTbaserte verktøy vil være sentrale i tilknytning til alle temaene. Det vil bli gitt to oppdrag som skal gjennomføres i praksis; ett knyttet til geometri og ett knyttet til algebra/funksjonslære. Emnet tar sikte på å gi en fordypning i matematikkdidaktiske tema som er spesielt relevante for å undervise på ungdomstrinnet. MA6001 Grunnleggende matematikk Funksjonslære og algebra: likninger med en eller flere ukjente, likningssett, ulikheter, polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, logaritme- og eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner, grenseverdier, derivasjon, integrasjon og vektorregning Studentene skal opparbeide regneferdigheter og innsikt i sentrale begrep innen funksjonslære og algebra, og være i stand til å knytte begrepene til praktiske eksempler. MA6101 Grunnkurs i analyse I Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Fundamentalteoremet for analysen har en sentral plass i emnet, likeledes anvendelser av integral- og differensialregning. I denne sammenheng introduseres også 1. ordens differensialligninger. Det legges vekt på stringens.
Emnet tar sikte på å gi en fordypning og videreføring av analysedelen i matematikken i videregående skole, som grunnlag for videre studier innen matematikk, naturvitenskap og teknologi. MA6102 Grunnkurs i analyse II Emnet starter med analytisk geometri og parametriske kurver. Videre behandles Taylors formel, uniform kontinuitet, uegentlig integral, uendelige rekker, potensrekker, uniform konvergens. Dessuten inngår numeriske aspekter, herunder Newtons metode og numerisk integrasjon. Differensialligninger. Det legges vekt på stringens. Emnet tar sikte på å gi en innføring i begreper og metoder fra teorien for kjeglesnitt, parametriske kurver, rekker og differensialligninger samt numeriske aspekter. MA6201 Lineær algebra og geometri Emnet tar opp logiske grunnbegrep og bevisstrukturer, lineære ligningssystemer, Gaussisk eliminasjon, LU-dekomposisjon, vektorer i planet og rommet (skalarprodukt, kryssprodukt), R^n, matriser, determinanter (Cramers regel, determinanter som areal og volum), lineærtransformasjoner og deres geometriske egenskaper i planet, tilhørende matriser i planet og rommet, litt om egenverdier for matriser, diagonalmatriser, kjeglesnitt, komplekse tall. Emnet tar sikte på å gi en innføring i de grunnleggende begreper i lineær algebra, og samtidig gi innblikk i bevisstrukturer. MA6202 Lineær algebra med anvendelser Emnet inneholder generelle vektorrom (lineær uavhengighet, basis), indreproduktrom, ortonomal basis, Gram-Schmidt, basisskifte, ortogonale matriser, lineærtransformasjoner (kjerne, bilde, dimensjonsteorem, tilhørende matriser), egenverdier og egenvektorer for lineærtransformasjoner og matriser, diagnoliserbare matriser, ortogonal diagonalisering av symmetriske matriser, egenrom, komplekse vektorrom, kompleks indreprodukt, unitære og Hermitiske matriser, singulær-verdidekomposisjon og Cayley-Hamiltons setning. En rekke anvendelser, bl.a. Markovkjeder, befolkningsvekst (Lesliematriser), genetikk, billedbehandling.
Emnet tar sikte på å gi en innføring i abstrakte vektorrom, og vise hvordan disse kan anvendes til å løse praktiske problemer. MA6301 Tallteori Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phifunksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall. Emnet tar sikte på å gi en innføring i elementær tallteori, samt vise hvordan enkelte tallteoretiske teoremer kan anvendes innen kryptografi. MA6401 Geometri Emnet inneholder aksiomatisk oppbygning av euklidsk geometri og hyperbolsk geometri samt modeller for disse. Geometrisk konstruksjon og transformasjon, med muligheter for innføring i dynamisk geometri i datalab. Man vil se på sammenhengen med geometrien i skolematematikken og dessuten i størst mulig grad sette stoffet inn i en historisk sammenheng. Andre tema fra geometrien kan også inngå. Emnet tar sikte på å gi en innføring i euklidsk og hyperbolsk geometri, og å sette dette inn i en historisk sammenheng. Studentene skal også lære å bruke et dynamisk geometriprogram, og hvordan dette kan brukes i undervisning i skolen. ST6200 Sannsynlighetsregning Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning og dekker emnene utfallsrom og hendelser, uniform sannsynlighetsmodell, sannsynlighetsaksiomene, regneregler for sannsynligheter, betingede sannsynligheter, uavhengighet, kombinatorikk, urnemodell, stokastiske variable, forventningsverdi, varians, standardavvik, kontinuerlige fordelinger, transformasjoner av stokastiske variable, todimensjonale diskrete og kontinuerlige fordelinger, kovarians og korrelasjon, uavhengige variable,
dobbeltforventning, momentgenererende funksjoner, kumulantgenererende funksjoner, ordningsobservatorer, binomisk modell, hypergeometrisk modell, geometrisk fordeling, Poissonfordeling, eksponensialfordeling, normalfordeling, sentralgrenseteoremet, kjikvadratfordeling, Students T-fordeling, Fishers F-fordeling, multinomisk fordeling, binormal fordeling. Kurset skal gi studentene grunnleggende kunnskaper i sannsynlighetsteori. Det legges vekt på stokastisk modellering ved at studentene skal lære å anvende sannsynlighetsregning på enkle praktiske problemstillinger. Det legges stor vekt på praktisk forståelse av de modellene som ligger til grunn for de viktigste sannsynlighetsfordelingene. Emnet skal videre gi studentene det nødvendige grunnlaget for oppfølgingsemnet ST1201 Statistiske metoder. ST6201 Statistiske metoder Emnet gir en innføring i statistiske metoder og omhandler punktestimering, momentmetode, minste kvadratsums metode, sannsynlighetsmaksimering, generell innføring i intervallestimering og hypotesetesting, metoder for normalfordelte variable basert på T-fordeling, chi-kvadratfordeling og F- fordeling, testing i binomisk modell, sammenligning av grupper, metoder basert på normaltilnærmelsen, enkel regresjons- og variansanalyse for normalfordelte variable, korrelasjonsanalyse, modell-test (goodness of fit) og ikke-parametriske tester. Kurset gir studentene opplæring i de grunnleggende begrepene som brukes innen statistisk metodelære, dvs. innen estimeringsteori, intervallestimering og hypotesetesting. Videre får studentene oversikt over de mest brukte statistiske metodene. Gjennom øvingsopplegget blir studentene gjort i stand til å velge riktig metode og gjennomføre analyse av datasett i enkle praktiske situasjoner.