Emneplan for matematikk 2MB, trinn 1-7 (30 studiepoeng) oppdrag

Emneplan for matematikk 2MB, trinn 1-7 (30 studiepoeng) oppdrag Studieprogramkode K2MBO Emnekode og emnenavn Matematikk 2MB Engelsk emnenavn Mathematics for Grades 1-7, Course 2 Studieprogrammet emnet inngår i Frittstående videreutdanning Studiepoeng 30 studiepoeng Semester Høst og vår Undervisningsspråk Norsk Emneplan godkjent av prodekan for studier 26. mai 2014 Siste endringer godkjent av prodekan for studier 15. januar 2015 Videreutdanning. Deltidsstudium med samlinger

Innhold Innledning... 3 Læringsutbytte... 3 Innhold... 3 Arbeids- og undervisningsformer... 3 Arbeidskrav og undervisning med krav om tilstedeværelse... 3 Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk... 4 Pensum... 4 Plan for emne 1 K2MB6100 (15 studiepoeng)... 5 Plan for emne 2 K2MB6200 (15 studiepoeng)... 8 2

Innledning Matematikk 2MB bygger videre på matematikk 1MB. Emnet er organisert i to underemner. Elevperspektivet vil være framtredende i begge emner. For alle elever er det viktig at de får mulighet til å bygge opp matematisk kompetanse ut fra egne forutsetninger. Dette fordrer at lærerne har god kjennskap til hvordan elever vanligvis utvikler matematisk forståelse, samt at lærerne evner å avdekke og sette seg inn i de forskjellige elevenes kunnskaper. På grunnlag av god innsikt i elevenes faglige utgangspunkt skal matematikkundervisningen gi elevene mulighet til innlevelse og den skal fremme deres fantasi og nysgjerrighet, både individuelt og i fellesskap. Opptakskrav Opptakskrav er bestått lærerutdanning. I tillegg kreves 30 studiepoeng i matematikk. Studenter som får tilbud om studieplass må være i arbeid som lærer. Kravet om bestått lærerutdanning kan fravikes dersom søkeren kun mangler faget hun/han søker på, for å få fullført sin lærerutdanning. Målgruppe Målgruppen for emnet er lærere som underviser i grunnskolen og som ønsker å undervise i matematikk på 1.-7. trinn. Læringsutbytte Læringsutbytte fremkommer i emneplanene. Innhold Det matematikkdidaktiske arbeidet vil gi studentene innsikt og kompetanse i å planlegge, gjennomføre, reflektere over og vurdere undervisning med tanke på en bred utvikling av elevers faglige kompetanse. Matematikklærernes bevisste, reflekterte valg om å følge opp eller å la være å følge opp bestemte bidrag (eng. noticing) i komplekse undervisningssituasjoner vil være et sentralt tema. Fagmetodiske problemstillinger inngår som en viktig del av studiet, som det å bruke og drøfte ulike læringsmiljøer, undervisningsmetoder, hjelpemidler, lærebøker. Studiet gjør studentene fortrolige med de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy som regneark og GeoGebra i faget matematikk. For mer utfyllende informasjon, se den enkelte emneplan. Arbeids- og undervisningsformer Emnet er organisert i samlinger i høst- og vårsemesteret. Studentene forventes å delta aktivt i samlingene og å ta ansvar for egen læring. For mer utfyllende informasjon, se den enkelte emneplan. Arbeidskrav og undervisning med krav om tilstedeværelse Begge emner omfatter arbeidskrav og undervisning med krav om tilstedeværelse. For nærmere informasjon, se den enkelte emneplan. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av 3

sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til godkjent eller ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen ikke godkjent, har anledning til maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenten må da selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer. Studenter som ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen og som ikke har dokumentert gyldig årsak, får ingen nye forsøk. Arbeidskrav må være godkjent før eksamen kan avlegges. Studenter med mer enn 20 prosent fravær fra samlingene får ikke avlegge eksamen. Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for kravet om deltakelse. Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk Emnekode Emnenavn Vekting Vurderingsform Semester K2MB6100 Emne 1 15 SP K2MB6200 Emne 2 15 SP Individuell muntlig eksamen Individuell muntlig eksamen Høstsemester Vårsemester Karakterskala A-F A-F Karakteren fra hvert emne slås sammen til én karakter. Karakteren for de to emnene vektes likt. Pensum Pensum fremkommer i emneplanene. 4

Emneplaner Plan for emne 1 K2MB6100 (15 studiepoeng) Innledning Overordnet mål for emnet er at deltakerne utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. Undervisningen er forskningsbasert og det teoretiske grunnlaget vil omfatte kunnskaper i og om matematikk som fag, om barns læring og utvikling av kunnskap i matematikk, og om undervisningskunnskap i matematikk. Forkunnskapskrav Se avsnittet «Opptakskrav» over. Målgruppe Studieenheten er rettet mot lærere som underviser i grunnskolen og som ønsker å undervise i matematikk på 1.-7. trinn. Læringsutbytte Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse. Kunnskap Studenten har kunnskap om matematikkdidaktisk forskning med relevans for utvikling av undervisningskunnskap i matematikk og elevers læring på barnetrinnet har undervisningskunnskap knyttet til progresjonen i matematikkopplæringen gjennom grunnskolen har undervisningskunnskap i og om matematisk teoridannelse knyttet til den systematiske oppbygningen av matematiske emner, blant annet geometri har kunnskap om hvordan viten i matematikk utvikles gjennom undersøkelser og eksperimenter og påfølgende bevisføring har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 1-7, særlig geometri, måling, og overgangen fra aritmetikk til algebra Ferdigheter Studenten har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring kan vurdere og reflektere over egen praksis og bruke dette til å planlegge videre undervisning Generell kompetanse Studenten har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig 5

har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Innhold Det matematikkfaglige arbeidet i matematikk 2MB emne 1 vil omfatte blant annet geometri og måling, algebraisk tenkning i overgangen fra aritmetikk til algebra, og algebra. Dette knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning, til det å forstå og beskrive barns måter å bruke matematikk på, og til barns utvikling av matematisk forståelse. Samtidig legges det vekt på lærerens horisontkunnskap, det vil si sammenhengen mellom barnetrinnets matematikk og den matematikken elevene vil møte i senere skolegang. Arbeids- og undervisningsformer Emnet er organisert i tre samlinger i høstsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene er obligatoriske. Læringsplattform er Fronter. Studentene arbeider i faste grupper gjennom hele studieåret. Studentene forventes å delta aktivt i samlingene og å ta ansvar for egen læring. Praksis Studiet legger opp til praksisnærhet. Det er derfor nødvendig at studentene har tilknytning til grunnskolen i studietiden. Studentene skal gjennomføre observasjon og utprøving av undervisningsopplegg mellom samlingene, slik at opplegg og teorier som blir belyst i studiet, kan bli prøvd ut med elever og drøftet ut fra teori i etterkant. Arbeidskrav Arbeidskrav består av tre oppgavebesvarelser i gruppe. Oppgavebesvarelsene (med et omfang på 600-5400 ord) er knyttet til faglige og didaktiske tema, og inkluderer også drøfting av erfaringer i etterkant av arbeid med elever (for eksempel observasjon, samtale, undervisning) opp mot teorien i kurset. Dersom det grunnet sykdom ikke kan dannes en gruppe gjennomføres arbeidskravet individuelt. For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. Faglige aktiviteter med krav om deltakelse En vesentlig del av læringen i emnet er knyttet til erfaringsdeling og relasjonskompetanse. Slike ferdigheter og kompetanse kan ikke tilegnes ved selvstudium, men må opparbeides gjennom reell dialog med blant annet medstudenter og lærere og ved tilstedeværelse i undervisningen. Emnet har tre samlinger. Samlingene går over to hele dager. Alle samlinger er obligatoriske. For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk Eksamen avlegges i høstsemesteret. Emnekode Emnenavn Vekting Vurderingsform Semester Karakterskala K2MB6100 Emne 1 15 SP Individuell muntlig eksamen Høstsemester A-F Karakteren i emnet fastsettes på grunnlag av individuell muntlig eksamen med utgangspunkt i arbeidskravene. Omfang: om lag 30 minutter. Det benyttes to interne sensorer. Tilsynssensor benyttes til evaluering av vurderingsordningen. Karakteren fra emnet vektes med 50 prosent av samlet karakter. Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse for eksamen 6

A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Kandidaten viser svært god kunnskap og svært god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med solid evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser svært gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. B Meget god Meget god prestasjon. Kandidaten viser god kunnskap og god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med god evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. C God Jevnt god prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Kandidaten viser god innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med evne til refleksjon, forståelse og innslag av selvstendig tenking. Kandidaten behersker bruken av disse elementene. D Nokså god En akseptabel prestasjon med enkelte vesentlige mangler. Kandidaten viser en del innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med viss grad av evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i en viss grad bruken av disse elementene. E Tilstrekkelig Prestasjon som tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten har noe innsikt i viktige elementer av faglig og fagdidaktisk innhold, men kandidatens innsikt er ufullstendig og preget av begrenset innsikt i sammenhengene i emnet. Kandidaten viser begrenset evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i begrenset grad bruken av disse elementene. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten viser store og åpenbare kunnskapsmangler i faglig og fagdidaktisk innhold med svært liten evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser liten innsikt i sammenhengene i det faglige innholdet. Kandidaten viser liten evne til å bruke kunnskapen. Hjelpemidler til vurdering/eksamen Ingen hjelpemidler. Ny/utsatt eksamen Ny og utsatt eksamen gjennomføres på samme måte som ved ordinær eksamen. Studentens rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen fremgår av forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt. Pensum Blanton, M. (2008). Algebra and the Elementary Classroom: Transforming Thinking, Transforming Practice. Portsmouth, NA: Heinemann. (kap. 1, 2, 5-8) Boaler, J. & C. Humphreys (2005) Connecting mathematical ideas. Middle school videocases to support teaching and learning. Portmouth: Heineman (kap.1-3, 8, 9) Gustavsen, T., Hinna, K., Borge, I. C., Andersen, P. (red.) (2014), QED 1-7: Matematikk for grunnskolelærerutdanningen, BIND 2, Cappelen Damm Akademisk (kap. 2.1-2.6, 6, 11) Hinna, K.R.C, Rinvold, R.A, & Gustavsen, T.S. (2012). QED 1-7. Matematikk for Grunnskolelærerutdanningen (Bind 1). Kristiansand: Høyskoleforlaget. (kap. 2.1-2.8) Stein, M. K., & Smith, M. (2011). 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions. National Council of Teachers of Mathematics. 1906 Association Drive, Reston, VA 20191-1502. 7

Van de Walle, J. A., Karp, K. H., Lovin, L. A. H., & Williams, J. M. B. (2014). Teaching Student-Centered Mathematics: Developmentally Appropriate Instruction for Grades 6-8 (Vol. 3) 2/E. Pearson. (kap. 1, 2, 3, 4, 10, 14) Utvalgte artikler og utdrag som legges ut på Fronter. Antall sider totalt: 1100. Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene. Plan for emne 2 K2MB6200 (15 studiepoeng) Innledning Overordnet mål for emnet er at deltakerne utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. Undervisningen er forskningsbasert og det teoretiske grunnlaget vil omfatte kunnskaper i og om matematikk som fag, om barns læring og utvikling av kunnskap i matematikk, og om undervisningskunnskap i matematikk. Forkunnskapskrav Opptak til studiet og i tillegg bestått matematikk 2MB emne 1 (15 studiepoeng). Målgruppe Studieenheten er rettet mot lærere som underviser i grunnskolen og som ønsker å undervise i matematikk på 1.-7. trinn. Læringsutbytte Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse. Kunnskap Studenten har kunnskap om matematikkdidaktisk forskning med relevans for utvikling av undervisningskunnskap i matematikk og elevers læring på barnetrinnet Ferdigheter Studenten har kunnskap om grunnleggende tallteori inkludert kongruensregning og bevis av for eksempel delelighetsregler, og kan knytte dette til skolematematikken har undervisningskunnskap i og om matematisk teoridannelse knyttet til den systematiske oppbygningen av matematiske emner, blant annet tallteori har kunnskap om ulike typer matematiske bevis, argumentasjonsformer og modeller innen blant annet algebra, funksjonslære og sannsynlighet, har kjennskap til kvalitative metoder som er relevante i matematikkdidaktisk forskning. har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 1-7, særlig funksjoner og sannsynlighet har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning 8

kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring kan bidra i lokalt læreplanarbeid kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring kan vurdere uventete innspill fra elevene og ta begrunnede valg om respons på stående fot kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og egen erfaring, herunder valg, vurdering og utforming av oppgaver og aktiviteter 9

Generell kompetanse Studenten kan delta og bidra i FoU-prosjekter og andre samarbeidsprosjekter med tanke på å forbedre matematikkfagets praksis har innsikt i den matematiske oppdagelsesprosessen: eksperimentering, hypotesedannelse, begrunnelse, falsifisering og generalisering og kan inkludere elever i denne har erfaring med matematisk teoribygging generelt og betydningen av definisjoner og beviser i matematikk spesielt Innhold Det matematikkfaglige arbeidet i matematikk 2MB emne 2 vil omfatte blant annet tallteori, sannsynlighet, funksjoner, begrunnelse og bevis. Dette knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning, til det å forstå og beskrive barns måter å bruke matematikk på, og til barns utvikling av matematisk forståelse. Samtidig legges det vekt på lærerens horisontkunnskap, det vil si sammenhengen mellom barnetrinnets matematikk og den matematikken elevene vil møte i senere skolegang. Arbeids- og undervisningsformer Emnet er organisert i tre samlinger i vårsemestret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene er obligatoriske. Læringsplattform er Fronter. Studentene arbeider i faste grupper gjennom hele studieåret. Studentene forventes å delta aktivt i samlingene og å ta ansvar for egen læring. Praksis Studiet legger opp til praksisnærhet. Det er derfor nødvendig at studentene har tilknytning til grunnskolen i studietiden. Studentene skal gjennomføre observasjon og utprøving av undervisningsopplegg mellom samlingene, slik at opplegg og teorier som blir belyst i studiet, kan bli prøvd ut med elever og drøftet ut fra teori i etterkant. Arbeidskrav Arbeidskrav består av tre oppgavebesvarelse i gruppe. Oppgavebesvarelsene (med et omfang på 600-5400 ord) er knyttet til faglige og didaktiske tema, og inkluderer også drøfting av erfaringer i etterkant av arbeid med elever (for eksempel observasjon, samtale, undervisning) opp mot teorien i kurset. Dersom det grunnet sykdom ikke kan dannes en gruppe gjennomføres arbeidskravet individuelt. For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. Faglige aktiviteter med krav om deltakelse En vesentlig del av læringen i emnet er knyttet til erfaringsdeling og relasjonskompetanse. Slike ferdigheter og kompetanse kan ikke tilegnes ved selvstudium, men må opparbeides gjennom reell dialog med blant annet medstudenter og lærere og ved tilstedeværelse i undervisningen. Emnet har tre samlinger. Samlingene går over to hele dager. Alle samlinger er obligatoriske. For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. 10

Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk Eksamen avlegges i vårsemesteret. Emnekode Emnenavn Vekting Vurderingsform Semester Karakterskala K2MB6200 Emne 2 15 SP Individuelt muntlig eksamen Vårsemester A-F Karakteren i emnet fastsettes på grunnlag av muntlig eksamen med utgangspunkt i en problemstilling som gis minst tre uker i forveien. En disposisjon (omfang om lag 1200 ord) må sendes til faglæreren senest én uke før muntlig eksamen starter. Det benyttes en intern og en ekstern sensor. Karakteren fra emnet vektes med 50 prosent av samlet karakter. Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse for eksamen A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Kandidaten viser svært god kunnskap og svært god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med solid evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser svært gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. B Meget god Meget god prestasjon. Kandidaten viser god kunnskap og god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med god evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. C God Jevnt god prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Kandidaten viser god innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med evne til refleksjon, forståelse og innslag av selvstendig tenking. Kandidaten behersker bruken av disse elementene. D Nokså god En akseptabel prestasjon med enkelte vesentlige mangler. Kandidaten viser en del innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med viss grad av evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i en viss grad bruken av disse elementene. E Tilstrekkelig Prestasjon som tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten har noe innsikt i viktige elementer av faglig og fagdidaktisk innhold, men kandidatens innsikt er ufullstendig og preget av begrenset innsikt i sammenhengene i emnet. Kandidaten viser begrenset evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i begrenset grad bruken av disse elementene. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten viser store og åpenbare kunnskapsmangler i faglig og fagdidaktisk innhold med svært liten evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser liten innsikt i sammenhengene i det faglige innholdet. Kandidaten viser liten evne til å bruke kunnskapen. Hjelpemidler til vurdering/eksamen Alle hjelpemidler. Ny/utsatt eksamen Ny og utsatt eksamen gjennomføres på samme måte som ved ordinær eksamen. Studentens rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen fremgår av forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt. Pensum Blanton, M. (2008). Algebra and the Elementary Classroom: Transforming Thinking, Transforming Practice. Portsmouth, NA: Heinemann. (kap.3, 4) 11

Boaler, J. & C. Humphreys (2005) Connecting mathematical ideas. Middle school videocases to support teaching and learning. Portmouth: Heineman (kap. 4-7) Gustavsen, T., Hinna, K., Borge, I. C., Andersen, P. (red.) (2014), QED 1-7: Matematikk for grunnskolelærerutdanningen, BIND 2, Cappelen Damm Akademisk (kap.1.3-1.7, 7, 8) Hinna, K.R.C, Rinvold, R.A, & Gustavsen, T.S. (2012). QED 1-7. Matematikk for Grunnskolelærerutdanningen (Bind 1). Kristiansand: Høyskoleforlaget. (kap. 2.9, 3.1-3.8, 5, 6, 7) Kazemi, E., & Hintz, A. (2014). Intentional talk: How to structure and lead productive mathematical discussions. Stenhouse Publishers. O'Connell, S., Schultz-Ferrell, K., Thompson, D. (2008). Introduction to Reasoning and Proof, Grades 6-8. Portmouth: Heineman (kap. 4-7) Van de Walle, J. A., Karp, K. H., Lovin, L. A. H., & Williams, J. M. B. (2014). Teaching Student-Centered Mathematics: Developmentally Appropriate Instruction for Grades 6-8 (Vol. 3) 2/E. Pearson. (kap. 11, 12, 13, 14) Utvalgte artikler og utdrag som legges ut på Fronter. Antall sider totalt: 1100. Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene. 12