Statistikk og havressurser STK2120-16. april 2012 Geir Storvik April 16, 2012
Fiskeri i Norge Norges havområder er mer enn seks ganger større enn våre landområder, og har noen av verdens rikeste fiskebanker. Fiskeri og havbruksnæringen er en av Norges største eksportnæringer Det eksporteres sjømat fra Norge til mer enn 150 land over hele verden Økende andel av oppdrett, men fangst av villfisk fremdeles en svært viktig del. Fastsetting av fiskekvoter viktig for å opprettholde bærekraftige bestander Viktig element: Hvor mye fisk er det i havet idag Også alderssammensetning er viktig Store mengder data samles inn for å estimere dette.
Fiskeri-data Fiskeri-baserte data: Total fangst (i vekt) for hvert år fra ulike sesonger, områder og fangstredskap Vekt og alder på utvalg av enkeltfisk Forskningsbaserte data Fangst av fisk i forhold til område trål har søkt Ekko-lodd (total biomasse) Mageinnhold på enkeltfisk Egg/larve forekomster Forklaringsvariable (temperatur, saltinnhold etc) Stort behov for statistiske for analyse av data
Modeller for populasjonsdynamikk av fisk N y (a) = antall fisk av alder a ved start av år y. Vanlig modell N y (a) = N y 1 (a 1)[1 e My 1(a 1) ] C y 1 (a 1) der C y 1 (a 1) er antall fisk fanget e M y 1(a 1) er dødelighetsrate (ofte satt til 0.2!) Viktig input: C y 1 (a 1). Problem: Fangst kun gitt i total vekt. Statistisk probl: Estimere antall i hver aldersgruppe fra total vekt.
Tilnærming C y (a) = W y w y f y (a) W y =Total vekt i år y w y =Gjennomsnittsvekt i år y f y (a) =Andel av fisk i aldersgruppe a For stort antall fisk: Estimat C y (a) W y µ y p y (a) µ y =Forventet vekt i år y p y (a) =Sannsynlighet for fisk i aldersgruppe a Ĉ y (a) = W y ˆµ y ˆp y (a)
Estimering Data: n y fisk trukket tilfeldig og veid og spesifisert alder (w y,i, a y,i ) Enkle estimater: ˆµ y = 1 n y n y i=1 n y w y,i ˆp y (a) = 1 I (a y,i = a) n y i=1 Usikkerhet: Bootstrapping Ikke opplagt hvordan bootstrappe her!
Total vekt ca 35.000 tonn - enkle estimater
Kompliserende faktorer Forventet vekt og sannsynlighet for alder varierer med år y sesong s område r fangstredskap g Ønsker estimat av fangst for hver kombinasjon (y, s, r, g) Ĉ y,s,r,g (a) = W y,s,r,g ˆµ y,s,r,g ˆp y,s,r,g (a) Har ikke data for alle kombinasjoner!
Modellering - Regresjon Vi har (innen år) µ s,r,g =E[vekt s,r,g ] = a E[vekt s,r,g Alder s,r,g = a]p s,r,g (a) Trenger (innen år) Modell for vekt som avhenger av alder, sesong, region, fangsredskap Modell for alder som avhenger av sesong, region, fangsredskap
Vekt i forhold til alder Rimelig med lineær sammenheng mellom log(vekt) og log(alder) Avhenger av sesong (4 eller 12) Område (5 områder her) Fangstredskap (5 ulike)
Model for vekt gitt alder Modell for vekt gitt alder: log(w i ) = α season s(i) + α region r(i) + α gear g(i) + β log(a i) + ε i Regresjonsmodell med både kategoriske og kontinuerlige forklaringsvariable > names(d) [1] "age" "weight" "seas" "gear" "area" > fit = lm(log(weight)~seas+gear+area+log(age),data=d) > summary(fit) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 5.152081 0.028011 183.930 < 2e-16 *** seas2 0.060459 0.009687 6.241 4.52e-10 *** seas3 0.110064 0.012305 8.945 < 2e-16 *** seas4 0.230152 0.011290 20.386 < 2e-16 *** gear2-0.203309 0.007993-25.435 < 2e-16 *** gear3-0.244350 0.015735-15.529 < 2e-16 *** gear4-0.203702 0.009375-21.729 < 2e-16 *** gear5-0.166376 0.010679-15.580 < 2e-16 *** area2 0.041056 0.008438 4.866 1.16e-06 *** area3 0.096197 0.010191 9.440 < 2e-16 *** area4 0.266066 0.010291 25.854 < 2e-16 *** area5 0.098465 0.023282 4.229 2.37e-05 *** log(age) 1.555111 0.013420 115.882 < 2e-16 ***
Alder og kategoriske forklaringsvariable Varierer tilsvarende med sesong og område
Modell for alder Hvordan modellere kategorisk respons? Mulig modell: Merk Pr(a i = a) = exp{x T i γ a } 1 +, a = 1,..., A 1 A 1 a =1 exp{xt i γ a } Pr(a i = a a i {a, A}) = exp{xt i γ a } 1 + exp{x T i γ a } Kan estimere γ a ene ved gjentatte logistiske regresjoner I vår situasjon: x T i γ a = γ season s(i),a + γregion r(i),a + γgear g(i),a
Total weight ca 35.000 tonn - Regresjonsbaserte estimater
Båt-korrelasjoner Data samlet inn fra ulike båter Høy korrelasjon innen båter Mulig tilnærming log(w i ) =α season s(i) η h uavh N(0, σ 2 h ) + α region r(i) Bootstrapping: Bruke båt som enhet! + α gear g(i) + β log(a i) + η h(i) + ε i
Fangst-estimater
Populasjonsestimater N y (a) = N y 1 (a 1)[1 e M y 1 (a 1) ] Ĉy 1(a 1)
Manglende aldersmålinger Vektmålinger er enkle og billige Aldersmålinger er kompliserte og dyre Telling av årringer i otolitter Samles inn vektmålinger på mange flere fisk enn aldersmålinger. Statistisk analyse med ukomplette data Metoder tilgjengelig basert på imputering av manglende data Anslå alder fra vekt Utfordring: Ta hensyn til usikkerhet i ukomplette data Kan også innkludere feil i aldersregisteringer
Andre kompliserende faktorer Usikkerhet i artstype Kyst-torsk, atlantisk torsk Stratifiserte utvalg Estimering av dødelighet Optimal høstingsstrategi Interaksjon mellom arter
Interaksjoner Classical food-web: species is the unit grønlandssel vågehval sjøfugl fiske torsk bunndyr lodde ungsild andre pelagiske dyreplanktonspisere dyreplankton KLIMA planteplankton Centre for Ecological and Centre for Ecological and Evolutionary Synthesis; A Centre of Excellence founded by the Research Council of Norway Evolutionary Synthesis