Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 14 Jon Walter Lundberg 15.05.015 14.01 En kule henger i et tau. Med en snor som vi holder horisontalt, trekker vi kula mot høyre med en kraft på 90N. Tauet som kula henger i, danner da vinkel 30 med loddlinja. a) Tegn en figur som viser alle krefetene som virker på kula. b) Finn kraften på kula fra tauet. (1) S y G = 0 () S x 90N = 0 () S sin(30 ) = 90N () S = 180N 1
c) Bestem tyngdekraften på kula. (1) S y = mg (1) 180N cos(30 ) = mg = G (1) G = 155, 88N 14.0 En båt blir trukket oppover ei elv ved hjelp av to tau. Tauene drar i båten med kreftene F 1 og F, som har retning slik figuren viser. Verdien av F 1 er 6, 0kN. Båten går rett fram med konstant fart. a) Hvor stor er F? Konstant fart betyr at akslerasjon(a) = 0 m s Dette betyr at kraftsummen må bli 0N. F 1 = F 1 F = F (1) F 1x = 6000N cos(30 ) () F 1y = 6000N sin(30 ) (3) F x = F cos(60 ) (4) F y = F sin(60 ) F = ma Y rettning: F 1y F y = 0 6000N sin(30 ) F sin(60 ) = 0 6000N sin(30 ) = F sin(60 ) F = 6000N sin(30 ) sin(60 ) = 3464.1N
b) Finn friksjonskraften fra elva på båten. X rettning: F 1x + F x = R 6000N cos(30 ) + F cos(60 ) = R R = 6000N cos(30 ) + (3464.1N) cos(60 ) = 698.15N 14.05 En leketog består av et lokomotiv med messen 0, 0kg og to vogner som hver har massen 0, 15kg. Vognene er feste med snorer til lokomotivet slik figuren viser. Lille Bjørn drar i lokomotivet med en kraft på F =, 0N. Bestem de to snorragene. F = ma Vi finner akslerasjonen til hele toget:, 0N = (0, kg + 0, 15kg + 0, 15kg)a a =, 0N 0, 5kg = 4m s snordrag 1 = (0, 15kg + 0, 15kg)(4 m ) = 1, N s snordrag = (0, 15kg)(4 m ) = 0, 6N s 14.10 Bildet viser en konteiner som blir trukket opp på en lastevogn. Ved hjelp av en stålvaier trekker en elektrisk motot konteinere med konstant fart. Verdien av trekkraften er 78, 4kN. Lasteplanet har helningsvinkelen 8, og konteinere har massen 9, tonn. 3
T = 78400N, α = 8, m = 900kg b) Finn friksjonstallet mellom lasteplanet og konteineren. T = R T = Nµ = mgcos(8 )µ 78400N sin(8 ) = (900kg)(9, 81 m s )cos(8 )µ µ = (78400N sin(8 )) (900kg)(9, 81 m )cos(8 s = 0, 461 ) 14.19 En planpendel er 1, 0m lang, og kula har massen 0, 5kg. Vi løfter kula slik at snora er vannrett, og så slipper vi den. a) Tegn figur med de kreftene som virker på kula i det laveste punktet. 4
b) Finn farten og akelerasjonen til kula i dette punktet. E 1 = E E top = E bunn mgh 1 + 1 mv 1 = mgh + 1 mv V 1 = 0 m s, h = 0m V = mgh 1 = 1 mv gh 1 = 1 V gh1 = V (9, 81 m s )(1, m) = 4, 85m s 5
c) Hva er snordraget i det laveste punktet? F = ma S G = ma S = ma + G S = m( V r ) + mg S = 0, 5kg( (4, 85 m s ) 1, m + 9, 81m s ) S = 14, 7N 14.0 En leketøysbil med massen 50g kjører inn i en vertikal sirkel (en loop) med diameter lik 4cm. Idet bilen kommer inn i loopen, er farten v 0 = 3, 1 m s. a) Hvor stor er kraften på bilen fra underlaget i det øverste punktet i banen? Vi må først finne ut hva farten til leketøysbilen er på det øverste punktet i banen. Det kan vi gjøre med enrgibevaringsloven: E 1 = E. mgh 1 + 1 mv 1 = mgh + 1 mv m = 0, 05kg, V 1 = 3, 1 m s, h 0 = 0, h 1 = 0, 4m V = 1 mv 1 = mgh + 1 mv 1 V 1 = gh + 1 V V1 gh = V (3, 1 m s ) (9, 81 m s )(0, 4m) =, 14m s Nå kan vi bruke F = ma til å regne ut kraften på bilen fra underlaget. N + G = m( V r ) 6
N = m( V N = m( V N = 0, 05kg( (, 14 m s ) 0,4m r ) mg r g) 9, 81 m ) = 1, 55N s b) Hvor stor må farten v 0 minst være for at bilen ikke skal minste kontakten med banen? Vi lar normalkraften N være 0. V = N + G = m( V r ) mg = m( V r ) g = V r gr = V 0, 1m 9, 81 m s = 1, 085m s Nå har vi farten i toppen av loopen. Med denne farten kan vi regne ut startfarten som er nødvendig. V = 1, 085 m s, h = 0, 4m V 1 = mgh 1 + 1 mv 1 = mgh + 1 mv 1 mv 1 = mgh + 1 mv 1 V 1 = gh + 1 V V1 = gh + V V 1 = gh + V (9, 81 m s )(0, 4m) + (1, 085m s ) =, 46 m s 7
c) I hvilken høyde må vi slippe bilen for at den skal få farten i b? E 1 = E mgh 1 + 1 mv 1 = mgh + 1 mv mgh 1 = 1 mv gh 1 = 1 V h 1 = V g h 1 = (, 46 m s ) (9, 18 m s ) = 0, 3m 14.4 Willhelm Tell skyter en pil inn i et eple på sønnens hode. Pila har 10g og en horisonta fart på 1 m s når den treffer eplet. Eplet har massen 40g, og sønnen er 140cm høy. Pila blir sittende fast i eplet, og eplet med pila daler i en bue ned på bakken Hvor langt unna sønnen treffer eplet med pila bakken? p for = p etter m pil V pil + m eple V eple = (m pil + m eple )V (0, 1kg)(1 m s ) + (0, 4kg)(0m s ) = (0, 36kg)V, 5 m s kg = 0, 36kgV V =, 5 m s kg 0, 36kg = 7m s Nå har vi funnet farten til pila etter at den treffer eplet. Vi kan nå bruke bevegelses likningene for x og y rettning til å finne ut hvor langt pila gikk før den traff bakken: 8
V x = 7 m s, V y = 0, a x = 0, a y = 9, 81 m s Når pila treffer bakken: S y = 1, 4m S x =? S y (t) = 1 (9, 81m s )t = 1, 4m t 1, 4m = 1 (9, 81 m ) s t = 0, 85s = 0, 534s S x (0, 534s) = 7 m s 0, 534s = 3, 74m 14.316+ Ei lita jente aker på en kjelke nedover en isete bakke og utover på en horisontal, snødekt slette. Bakken er 3, 0m høy og 6, 0m lang. Anta at friksjonstallet er 0, 15 i bakken. a) Finn farten til kjelen nederst i bakken. 9
Vinkelen i bakken: sin 1 ( 3 6 ) = 30 Akslerasjonen til kjelken: F = ma F a = m a = G sin(30 ) R m a = mg sin(30 ) mg cos(30 )µ m a = g(sin(30 ) cos(30 )µ) a = (9, 81 m )(0, 5 (0, 866)(0, 15)) s a = 3, 63 m s Nå kan vi bruke den tidløse bevegelsesformelen: V 1 = as = V1 V0 as = V 1 0 (3, 63 m s )(6m) = 6, 6m s Den strekningen som kjelken glir på sletta før den stanser, blir målt til 1, 5m. 10
b) Er frksjonstallet på sletta større enn, mindre en eller like stort som i bakken? Vi finner akslerasjonen slik: as = V1 V0 as = 0 V 0 a = V 0 s a = (6, 6 m s ) (1, 5m) = 1, 74m s Nå kan vi bruke Newtons. lov: F = ma R = ma mgµ = ma gµ = a µ = a g µ = 1, 74 m s 9, 81 m s = 0, 177 0, 15 < 0, 17 Friksjonen på sletta er større enn på bakken. 11