Eurokode 5 NS-EN 1995-1-1:2004/NA:2010/A1:2013 Eurokode 5: Prosjektering av trekonstruksjoner Del 1-1 Allmenne regler og regler for bygninger Konstruksjonskurs Eurokode 5 Eksempel Takbjelke Treteknisk Sigurd Eide Onsdag 9. april 2014
Oppdrag for en kommune 1. Dimensjonere et uisolert takoverbygg på en skole 2. Dimensjonere tak for et lager til brøytebilen
Takbjelke 1 Dimensjonene for en takbjelke i et uisolert takoverbygg på en skole skal kontrolleres. Takvinkel 5 grader c/c = 0,6 m Egenlast taktekking = 0,1 kn/m 2 Snølast på mark = 2,5 kn/m 2 (formfaktor m = 0,8) L = 4,8 m Bjelke heltre 48x198, C30
Taktekking Taktro, plater skjøtes på hver bjelke
Forutsetninger (laster) Eurokode 0: NS-EN 1990 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner Nasjonalt tillegg NA, s.4, Tabell NA.A1 (901), Skolebygg = Pålitelighetsklasse 2 Nasjonalt tillegg NA, s.2-3, Tabell NA.A1,1 faktor (psi) Y 0 snø = 0,7 Tabell NA.A1,2(B) Egenlast: x=0,89, g GJ,SUP = 1,35 Nyttelast: g Q,1 = 1,50 Lastfaktorer blir da: Lign 6.10a Egenlast: 1,35 Nyttelast: 0,7 x 1,5 = 1,05 Lign 6.10b Egenlast: 0,89 x 1,35 = 1,2 Nyttelast: 1,5
Forutsetninger (materiale) Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 2.3.1.2 (s.20) tab 2.1 og 2.2 Lastvarighetsklasse, og Nasjonalt tillegg! snø- Korttidslast
Forutsetninger (materiale) Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 2.3.1.3 (s.21) Klimaklasser. og Nasjonalt tillegg! Bærende elementer i bygninger som ikke er isolerte men ventilerte, klassifiseres som klimaklasse 2
Forutsetninger (materiale) Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner Nasjonalt tillegg NA.2.4.1(1)P, tabell NA.2.3 Partialfaktor Konstruksjonstre g m = 1,25 Tabell 3.1 s. 26. faktoren k mod Konstruksjonstre,klimaklasse 2, lastvarighetsklasse korttid, k mod = 0,9
Forutsetninger (materiale) Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 2.4.1 (s.22) Dimensjonerende verdi for materialegenskap X d =k mod X k gm = 0,9 x Xk 1,25 g m = 1,25 NA.2.4.1(1)P, tabell NA.2.3 k mod = 0,9 Tabell 3.1 s. 26.
Laster Karakteristiske laster: Egenlast tak 0,1 kn/m 2 x 0,6 m = 0,06 kn/m Egenlast bjelke 0,048m x 0,198m x4,6kn/m 3 = 0,04 kn/m = 0,1 kn/m Snølast: 2,5kN/m 2 x 0,8 x 0,6 m = 1,2 kn/m Dimensjonerende laster: Egenlast tak: 0,1 kn/m x 1,2 = 0,12 kn/m Snølast: 1,2 kn/m x 1,5 = 1,8 kn/m Bruddlast 1,92 kn/m
Lastvirkning bruddgrense Moment M = qxl 2 /8 = 1,92 x 4,8 2 /8 = 5,5 knm Skjær V = qxl/2 = 1,92 x 4,8 /2 = 4,6 kn
Dimensjonerende materialfasteheter EN338 C30; f m,k = 30 N/mm 2, f vk = 3,0 N/mm 2 Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 2.4.1 (s.22) Dimensjonerende verdi for materialegenskap X d =k mod X k gm = 0,9 x Xk 1,25 Dim. Bøyefasthet: f m,d = 0,9 x 30 / 1,25 = 21,6 N/mm 2 Dim. Skjærfasthet: f v,d = 0,9 x 3 / 1,25 = 2,16 N/mm 2
Dimensjoneringskontroll bøyning Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 6.1.6 (s.37) Bøyning
Dimensjoneringskontroll bøyning Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner I tillegg skal stabilitet kontrolleres etter 6.3. Forutsetter at bjelke fastholdes mot vipping og ser bort fra dette!
Lastvirkning bruddgrense, moment Momentspenning s m,y,d = Mg/W der: Mg = 5,5 knm = 5,5x10 6 Nmm W = motstandsmoment = bxh 2 /6 = 48x198 2 /6 = 313x10 3 mm 3 s m,y,d = 5,5x10 6 Nmm / 313x10 3 mm 3 = 17,57 N/mm 2
Dimensjoneringskontroll, bøyning Dim. Bøyefasthet: f m,d = 21,6 N/mm 2 Dim. Bøyespenning: s m,y,d = 17,57 N/mm 2 17,57 21,6 = 0,81 < 1,0 OK
Dimensjoneringskontroll skjær Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 6.1.7 (s.37) Skjær Betingelse Det skal tas hensyn til innflytelsen av sprekker. Den effektive bredden av tverrsnittet beregnes til: k cr er gitt i endringsblad av 2013 NS-EN 1995-1-1:2004/NA:2010/A1:2013 k cr = 0,67 for konstruksjontre, 0,8 for limtre
Lastvirkning bruddgrense, skjær 6.1.7 (s.37) og nasjonalt endringsblad 2013 b eff A = b eff x h b eff = kcr x b = 0,67 x 48 = 32,16 mm A = 32,16 x 198 = 6368 mm 2 Skjærspenning t d = 3 V 2 A = 3 x 4600N 2 = 1,08 N/mm2 2 x 6368mm
Dimensjoneringskontroll skjær Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 6.1.7 (s.37) Skjær Betingelse Dim. Skjærfasthet: f v,d = 2,16 N/mm 2 Dim. Skjærspenning: t d = 1,08 N/mm 2 1,08 N/mm 2 < 2,16 OK Utnyttelse 1,08 / 2,16 = 0,5
Takbjelke 2 Dimensjonene for en takbjelke i et tak på et uisolert lagerbygg skal kontrolleres. Takvinkel 5 grader c/c = 0,6 m Egenlast taktekking = 0,1 kn/m 2 Snølast på mark = 2,5 kn/m 2 (formfaktor m = 0,8) L = 4,8 m Bjelke heltre 48x198, C30
Taktekking Taktro, plater eller bord Lekter Lekter går kontinuerlig over taket og gir derfor en lastfordeling
Forutsetninger (laster) Eurokode 0: NS-EN 1990 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner
Forutsetninger (laster) Eurokode 0: NS-EN 1990 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner
Forutsetninger (laster) Eurokode 0: NS-EN 1990 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner
Forutsetninger (laster) Eurokode 0: NS-EN 1990 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner faktor (psi) Y 0 snø = 0,7 og 1,35-1,5 x0,7x0,9-0,89x1,35-1,5 x0,9 - kfi = 0,9
Forutsetninger (laster) Eurokode 0: NS-EN 1990 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner Nasjonalt tillegg NA, s.4, Tabell NA.A1 (901), lagerbygg = Pålitelighetsklasse 1 (Pål.2) Nasjonalt tillegg NA, s.2-3, Tabell NA.A1,1 faktor (psi) Y 0 snø = 0,7 Tabell NA.A1,2(B) Egenlast: x=0,89, g GJ,SUP = 1,35 Nyttelast: g Q,1 = 1,50, ksi = 0,9 Lastfaktorer blir da: Lign 6.10a Egenlast: 1,35 (1.35) Nyttelast: 0,7 x 1,5 x 0,9= 0,95 (1.05) Lign 6.10b Egenlast: 0,89 x 1,35 = 1,2 (1.2) Nyttelast: 1,5 x 0,9= 1,35 (1.5)
Laster Karakteristiske laster: Egenlast tak 0,1 kn/m 2 x 0,6 m = 0,06 kn/m Egenlast bjelke 0,048m x 0,198m x4,6kn/m 3 = 0,04 kn/m = 0,1 kn/m Snølast: 2,5kN/m 2 x 0,8 x 0,6 m = 1,2 kn/m Dimensjonerende laster (Pålitelighetsklasse 1): Lign 6.10a Egenlast tak: 0,1 kn/m x 1,35 = 0,13 kn/m Snølast: 1,2 kn/m x 0,95 = 1,14 kn/m Sum 1,27 kn/m Lign 6.10b Egenlast tak: 0,1 kn/m x 1,2 = 0,12 kn/m Snølast: 1,2 kn/m x 1,35 = 1,62 kn/m Sum 1,74 kn/m Bruddlast (1.92, 10% diff. Pål. 1 og 2)
Lastvirkning bruddgrense Moment M = qxl 2 /8 = 1,74 x 4,8 2 /8 = 5,0 knm (5.5kNm) Skjær V = qxl/2 = 1,74 x 4,8 /2 = 4,2 kn (4.6kN)
Forutsetninger (materiale) Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 2.4.1 (s.22) Dimensjonerende verdi for materialegenskap X d =k mod X k gm g m = 1,25 NA.2.4.1(1)P, tabell NA.2.3 k mod = 0,9 Tabell 3.1 s. 26. I tillegg kan man ved lastfordelingssystem benytte faktoren K sys, pkt 6.6
Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner s.49
Taktekking Taktro, plater eller bord Lekter Lekter går kontinuerlig over taket og gir derfor en lastfordeling I hht. NS-EN 1995-1-1 pkt. 6.6 s.49. kan systemfaktoren K sys benyttes. K sys = 1,1
Forutsetninger (materiale) Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 2.4.1 (s.22) Dimensjonerende verdi for materialegenskap X d = k sys k mod X k gm g m = 1,25 NA.2.4.1(1)P, tabell NA.2.3 k mod = 0,9 Tabell 3.1 s. 26. k sys = 1,1 pkt. 6.6 s. 49. Xk = 1,1 x 0,9 x = X 1,25 k x 0,79 Dim. Bøyefasthet: f m,d = 1,1 x 0,9 x 30 / 1,25 = 23,7 N/mm 2 Dim. Skjærfasthet: f v,d = 1,1 x 0,9 x 3 / 1,25 = 2,4 N/mm 2
Lastvirkning bruddgrense, moment Momentspenning s m,y,d = Mg/W der: Mg = 5,0 knm = 5,0x10 6 Nmm W = motstandsmoment = bxh 2 /6 = 48x198 2 /6 = 313x10 3 mm 3 s m,y,d = 5,0x10 6 Nmm / 313x10 3 mm 3 = 15,97 N/mm 2
Dimensjoneringskontroll, bøyning Dim. Bøyefasthet: f m,d = 23,7 N/mm 2 Dim. Bøyespenning: s m,y,d = 15,97 N/mm 2 15,97 23,7 = 0,67 < 1,0 OK Utn. i Pål.2 17,57/21,6 = 0,81, Utn. i Pål.1 15,97/21,6 = 0,74 Utn. i Pål.1k sys 15,97/23,7 = 0,67
Lastvirkning bruddgrense, skjær Skjær V = 4,2 kn 6.1.7 (s.37) og nasjonalt endringsblad 2013 A = b eff x h b eff = kcr x b = 0,67 x 48 = 32,16 mm A = 32,16 x 198 = 6368 mm 2 Skjærspenning t d = 3 V 2 A = 3 x 4200N 2 = 0,98 N/mm2 2 x 6368mm ( 1.08 )
Dimensjoneringskontroll skjær Eurokode 5: NS-EN 1995 Prosjektering av trekonstruksjoner 6.1.7 (s.37) Skjær Betingelse Dim. Skjærfasthet: f v,d = 2,4 N/mm 2 Dim. Skjærspenning: t d = 0,98 N/mm 2 0,98 N/mm 2 < 2,4 OK Utnyttelse 0,98 / 2,4 = 0,40 Utn. i Pål.2 1.08/2.16 = 0,5
Kontroll av beregninger Eurokode 0: NS-EN 1990 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner NA/2008
Kontroll av beregninger 1. Takoverbygg på en skole. Pålitelighetsklasse 2, Normal kontroll, dvs sidemannskontroll 2. Tak for et lager til brøytebilen. Pålitelighetsklasse 1, Begrenset kontroll, dvs egenkontroll
Oppsummering 1. Takoverbygg på en skole. Pålitelighetsklasse 2. Normal kontroll, dvs. sidemannskontroll Dimensjon 48x198 C30 cc 600 Utnyttelse Moment 5,5 knm 0,81 Skjær 4,6 kn 0,5 2. Tak for et lager til brøytebilen. Pålitelighetsklasse 1. Begrenset kontroll, dvs. egenkontroll Dimensjon 48x198 C30 cc 600 Utnyttelse Lav utnyttelse Moment 5,0 knm 0,67 Kontroller om mindre dim Skjær 4,2 kn 0,40 er mulig