Utforsking og undring med kenguruoppgaver Mellomtrinn/ungdomstrinn Anne-Gunn Svorkmo
Litt fakta om Kengurukonkurransen En internasjonal matematikkonkurranse for elever fra 6 til 19 år Første gang arrangert i 1994 Norge deltatt siden 2005 Økt fra ca 400.000 deltagere i 1994 til ca. 6 mill. deltagere i 2014 Rundt 60 nasjoner (2014) Ecolier 4.og 5.trinn Benjamin 6., 7. og 8.trinn Cadet 9. og 10.trinn Pre-Ecolier, Junior og Student, her deltar ikke Norge (foreløpig) Pre-Ecolier 2014 er oversatt fra svensk og ligger på nettsidene
Ingen elitekonkurranse Kengurukonkurransen er ingen test på hva elever kan eller hva elever bør kunne. Hovedhensikten er å øke elevers interesse for matematikk og få elever (og lærere!) til å fundere over matematikken i oppgavene.
Kenguruoppgaver OPPGAVESETT: Ecolier 6 3-poengsoppgaver 6 4-poengsoppgaver 6 5-poengsoppgaver Benjamin 8 3-poengsoppgaver 8 4-poengsoppgaver 8 5-poengsoppgaver Enkel Middels vanskelig Utfordrende Oppgavebase http://www.matematikksenteret.no/kengurusidene/ Cadet 8 3-poengsoppgaver 8 4-poengsoppgaver 8 5-poengsoppgaver
Hvordan delta? Lærer melder elevene sine på konkurransen via Matematikksenteret sine nettsider. Påmelding åpner i midten av januar. Startskuddet for konkurransen er hvert år 3. torsdag i mars. I 2016 er det 17. mars som er kengurudagen. Lærer får tilsendt oppgavene et par dager i forvegen. Konkurransen varer fra startskuddet går og ca. en måned fram i tid, og innenfor dette tidsrommet velger lærer hvilken dag som passer best for sine elever. Lærer retter og registrerer deretter elevenes resultater på nett. Da kan elevene enten individuelt eller som gruppe vinne fine spillpremier. Diplomer i fine farger ligger på våre sider og kan lastes ned. Skolen kan selvfølgelig arrangere sin egen Kengurukonkurranse.
Oppgavene Ikke knyttet opp mot kompetansemålene i Kunnskapsløftet. Oppgavene er valgt ut fordi de kan være interessante, morsomme eller passe bra å arbeide med for ei aldersgruppe. Multiple choice. Svaret står under oppgaven!
Når elever skal velge riktig svaralternativ Gjette Eliminere Matematisk intuisjon Tenke baklengs Bruke svaralternativene i utregninga
Å velge riktig alternativ Eliminere Figuren viser en kloss som mangler en del. Hvilken av disse delene kan du sette på slik at klossen blir hel igjen? A B C D E B6-2011
Å velge riktig alternativ Bruke svaralternativ i utregning I en butikk koster alle ballongene like mye. Tre ballonger koster 12 kroner mer enn en ballong. Hvor mye koster en ballong? A) 4 kr B) 6 kr C) 8 kr D) 10 kr E) 12 kr E8-2012
Å velge riktig alternativ Tenke baklengs Bente tenker på et tall. Hun deler tallet på 7. Så legger hun til 7 før hun til slutt ganger med 7. Svaret hun da får er 777. Hvilket tall tenkte Bente på? A) 7 B) 111 C) 576 D) 722 E) 728 B11-2010
Valg av oppgaver Hvilket emne holder vi på med i matematikk? Hva av det vil jeg skal være i fokus? Hva er det jeg ønsker at elevene skal lære? Hvilke matematiske sammenhenger ønsker jeg at elevene skal se eller oppdage? Hva er det elevene kan fra før som vi skal bygge videre på? Hvordan skal elevene arbeide med oppgaven? Hvordan ser jeg for meg at elevene løser oppgaven (forventende elevstrategier, respons)? Utvidelsesmuligheter? Eventuelt forenkling av oppg.
Geometri Oppgaven leses felles i lyttekrok Å trene elevene på å kunne forestille seg/se for seg «det de ikke ser» Oppgave Speiling, rotasjon og parallellforskyving To og to elever arbeider sammen Elevene skal individuelt før de starter samarbeidet velge det alternativet de mener er riktig. Diskusjon med samarbeidspartner, sjekke om hypotese stemmer. Utfordring: Hva hvis? Oppbygging av pentominobrikkene, en fordel om elevene kjenner litt til brikkene
Line plasserte to grå brikker på et rutenett Vi velger en av brikkene nedenfor og plasserer denne inn i rutenettet. Grå ruter skal dekke hvite ruter fullstendig. Hvilken brikke må vi bruke for at ingen av de andre kan passe inn etterpå? A B C D E B19-2011
Hva hvis? 1. Velg nye pentominobrikker i svaralternativene (ellers samme problemstilling). Hvilke brikker velger dere og hvilken av de fem kan stenge for de andre brikkene? 2. Hva hvis spørsmålet i oppgaven endres til: Hvilke av de to brikkene nedenfor kan vi velge å bruke for at ingen av de andre kan passe inn etterpå? Velg 5 brikker og nummerer dem. Svaralternativene kan for eksempel være: A) 1 eller 2 B) 2 eller 3 C) 3 eller 4 D) 2 eller 4 E) 1 eller 5 3. Andre problemstillinger? Hva hvis?
Å kunne forestille seg Hvordan ser det ut det som vi ikke ser? Kengurusidene i Tangenten nr. 4, 2015 KOMMER B21-2008
Tall Bygge videre på det elever kan om brøk To og to elever arbeider sammen Vekt på følgende begreper: Teller, nevner, siffer, positive heltall Noe algebrakunnskap Oppgave Utforsking om brøk Forstå at brøkers verdi er avhengig av verdien til teller og nevner Utvide oppgaven: Hva hvis?
I uttrykket representerer hver bokstav et siffer forskjellig fra null. Hva er det minste positive hele tallet uttrykket kan være? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 7 Nøkkelspørsmål: Hvorfor er ikke 0 med som et siffer vi kan velge? Kan brøken forkortes? Hvor mange forskjellige sifre er med? Bokstaven O er faktor to ganger i telleren. Hvorfor er det viktig å merke seg det? C21-2011
Forenkling av oppgaven 1. Hva hvis vi har k r? 2. Hva hvis vi har k e r? 3. Hva hvis uttrykket er k e n r u? 4. Eller hva med k e n g r u? Forenklinger Novemberkonferansen av oppgave 2015 C21-2011 Oppgave 1-4: Hvilke sifre kan hver bokstav representere for at uttrykket skal bli et minst mulig positivt heltall? (Ulike bokstaver er ulike siffer) Finnes det mer enn en løsning? I tilfelle ja, vis et eksempel.
Andre oppgaver som ligner Du har fire tall: 3, 4, 5 og 6. Når disse multipliseres med hverandre, får du 360. Du skal gjøre ett av tallene 1 mindre. Hvilket av de fire tallene må du gjøre 1 mindre for at produktet skal bli minst mulig? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) Spiller ingen rolle B21-2011
Lav inngangsterskel Rike oppgaver Hedrén m.fl.(2005) Løses på ulike måter, med ulike strategier og representasjoner Lede elever (og lærere) til å formulere nye interessante problemstillinger: Hva hvis? Elever som konsumenter og produsenter av oppgaver
Problemløsningsstrategier Finne alle muligheter for så å stryke de som ikke passer Bruke illustrasjon/bilde som hjelp til å løse oppgaven
Finne alle tilfeller for så å stryke Etter 1.omg.: 0-6 1-5 2-4 3-3 Etter 2.omg.: 3-6 4-5 5-4 B19-2013
Bruke illustrasjon i oppgaveløsing B3-2013
Problemløsing Polya, G. (1957): How to solve it Jobbings, A. (2013): A problem solver s handbook General guidance Notation The meaning of solve Simplifying Checking Patterns and proof Spesial cases
Kengurunettressurser som er under arbeid 1. 4. trinn og 5. 10.trinn 3-6 oppgaver rundt samme tema Ulik vanskegrad Ulike innfallsvinkler Tips til læreren Forslag til utvidelse av oppgaven
Konkurransen er en liten bit etterarbeidet er kanskje en enda viktigere del. Etterarbeidet blir morsommere dersom alle elevene i klassen deltar i konkurransen.
hva så? Individuell konkurranse er gjennomført Etter konkurransen: Pararbeid med oppgavene Legg til rette for bruk av konkreter Tegn, lag og bruk illustrasjoner I G P Samtaler i lyttekrok/plenum, få fram hvordan elevene tenker, forklare valg av strategier/løsninger
Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe kjent til noe ukjent Logiske kenguruoppgaver
I landet Fantasia finnes det 6-, 7- og 8-armede blekkspruter. De som har 7 armer lyver alltid, mens de som har 6 eller 8 armer snakker alltid sant. En dag møttes fire blekkspruter. Den blå blekkspruten sa: Vi har til sammen 28 armer. Den grønne sa: Vi har til sammen 27 armer. Den gule sa: Vi har 26 armer til sammen. Den røde blekkspruten sa: Vi har 25 armer til sammen. Hvilken farge har den blekkspruten som snakker sant? A) Grønn B) Blå C) Gul D) Rød E) Ingen snakker sant
Lykke til med videre arbeid! www.matematikksenteret.no/kengurusiden