2-04. Turbulensens hemmeligheter utfordrer forskere. Foto: FFI

FFI-FOKUS F o r s v a r s f a g l i g t i d s s k r i f t u t g i t t a v F o r s v a r e t s f o r s k n i n g s i n s t i t u t t j u n i 2 0 0 4 2-04 Turbulensens hemmeligheter utfordrer forskere Foto: FFI

2 Med datamaskiner skal turbulensens hemmeligheter avsløres Når en ubåt beveger seg gjennom vannet vil det oppstå turbulens langs skroget. Dette skaper støy, vibrasjoner og friksjon som kan ha operasjonell betydning. Turbulens er ikke mindre betydningsfull for fly. I nesten 200 år har forskere forsøkt å løse de matematiske uttrykkene som beskriver de turbulente virvlene som så ofte kan sees i vann og luft uten helt å lykkes. Det er imidlertid grunn til optimisme: Vi har fått et verdifullt redskap i kraftige datamaskiner. Av forskerne Bjørn Anders Pettersson Reif og Jan Olav Langseth, FFI Den tilsynelatende kaotiske og uforutsigbare turbulente bevegelsen av væsker og gasser (fluider) har fascinert mennesket i mange hundre år. Det italienske universalgeniet Leonardo da Vinci studerte og nedtegnet virvlende vannmasser i flere sammenhenger. Den stadige forandringen i virvlenes størrelse og form er det mest karakteristiske ved turbulens. Turbulens er tilstede i de aller fleste situasjoner der fluider er i bevegelse. Som oftest vil den ha en dominerende rolle for hvordan fluidet påvirker omgivelsene. En liten tue... Luften som omgir et fly forårsaker ikke bare luftmotstand som reduserer flyets hastighet, men den gir også det nødvendige løftet for at flyet skal kunne holde seg oppe. For å maksimere flyets ytelse er den utvendige formen derfor nøye designet slik at maksimalt løft oppnås samtidig som luftmotstanden holdes liten. Behovet for å forstå hvordan luftstrømmen oppfører seg rundt et fly er ikke bare drevet fram av hensyn til ytelse, men også av hensyn til besetningens arbeidsmiljø. En relativt liten modifikasjon av Forsvarets P-3C Orion fly har i ettertid vist seg å skape vibrasjoner som mannskapet opplever som ubehage- Friksjonslinjer. Disse linjene viser den lokale midlete strømningsretningen helt inntil flykroppen. Diskretisering. Flykroppen er delt inn i et antall små områder. Datamaskinen beregner løsningen til det matematiske uttrykket i hvert enkelt av disse områdene eller punktene. Skissen viser hvordan en såkalt hesteskovirvel formes foran på radardomen, og foldes rundt denne. Dette danner to motsatt roterende virvler som strekker seg langt bak flyet. Disse lange rørene forandrer hurtig posisjon, og fordi de ligger tett inntil flykroppen gir de opphav til kraftige vibrasjoner.

lig. FFI har ved hjelp av datamaskinbaserte strømningsberegninger klart å gjenskape de samme forholdene, og dermed også identifisert selve kilden til problemet. For tiden studerer vi dette, og studien vil danne grunnlag for framtidige designendringer. Viktig for Forsvaret Forsvarets systemer er i stor grad utsatt for påvirkning fra strømmende vann, luft eller gass. Kjennskap til strømningseffektene er derfor viktig. Turbulensfysikk og modellering, utviklingen av numeriske metoder, og avansert bruk av datamaskiner danner kjernen i FFIs virksomhet innenfor strømningstekniske studier. Formålet med denne aktiviteten er blant annet å gjøre oss i stand til å løse til dels meget kompliserte problemer for Luftforsvaret og for Sjøforsvaret. Turbulensgruppen på FFI har et utstrakt samarbeid med norske og utenlandske universiteter og forskningsmiljøer, og vi veileder både hovedfagsstudenter, doktorgradsstudenter, og postdoktorstipendiater i Norge og i Sverige. Orginaltegning Leonardo da Vinci I denne utgaven av FFI-FOKUS forsøker vi å gi et innblikk i dette krevende men spennende forskningsfeltet. Turbulensforskning i 200 år Det matematiske uttrykket for hvordan fluider oppfører seg, ble først formulert i 1822 av franskmannen Claude Louise Navier. Uavhengig av Navier, og 23 år seinere, formulerte også engelskmannen Sir George Gabriel Stokes de samme uttrykkene, som i dag er kjent som Navier-Stokes-likninger (se faktaboksen nedenfor). Disse likningene kan brukes til å finne ut hvordan fly eller raketter blir påvirket til minste detalj av luften som strømmer forbi dem, eller hvor mye motstand en ubåt eller et overflatefartøy er utsatt for når det beveger seg gjennom vannet. De kan fortelle oss hvordan utslipp av luftforurensninger sprer seg i nærmiljøet vårt og hvordan vi kan forbedre forbrenningsprosessen i motorer for å gjøre dem mer miljøvennlige. En full forståelse av Navier-Stokes-likninger vil også dramatisk forbedre værvarsling. 3 f Navier-Stokes-likninger a k t a For å lage en matematisk beskrivelse av fluiders egenskaper er det nødvendig å forstå hvilke effekter som er av betydning, og hvordan disse påvirker størrelser som tetthet, hastighet og trykk. En av likningene til Navier og Stokes er knyttet til Newtons andre lov; kraft = masse x akselerasjon. I følge Navier og Stokes er kreftene som påvirker et fluidelement; trykkrefter, viskøse krefter og tyngdekraften. På bakgrunn av dette kan vi sette opp det matematiske regnskapet som vist øverst i faktaboksen. Uttrykk av denne typen er utgangspunktet for å beskrive strømningen av fluider av svært ulik karakter: Fra blodstrømningen i hjerte og blodårer, til hvordan sjokkbølgene brer seg ut fra en eksplosjon! Viskositet Fra dagliglivet er vi vant med at noen væsker er mer seige eller tyktflytende enn andre. Det samme gjelder for gasser, og for begge medier skyldes dette molekylære forhold. Denne egenskapen ved fluider kalles viskositet.

4 Orginaltegning Osborn Reynolds Et gjennombrudd innen bruken av Navier- Stokes-likningene ville derfor åpne for enorme framskritt innenfor mange områder. Men dette har latt vente på seg. Årsaken ligger gjemt i likningene til Navier og Stokes, og fenomenet er altså turbulens. Det er bemerkelsesverdig at etter nesten 200 år med fokusert forskning, så finnes det fortsatt ikke en fullstendig beskrivelse av dette strømningsfenomenet. Det er imidlertid grunn til optimisme: Vi har fått et verdifullt redskap i kraftige datamaskiner! Reynolds-tallet I 1880 utførte den irske vitenskapsmannen Osborne Reynolds en serie eksperimenter i laboratoriet sitt i Manchester, der han studerte strømningen av vann i et sirkulært gjennomsiktig rør. Ved å sprøyte inn blekk, observerte han hvordan strømningen drastisk forandret karakter inne i røret. Fra å være nesten helt uforstyrret ved inngangen til røret, ble sporet av blekk brått uregelmessig et stykke lenger inne strømningen ble turbulent. Ved å forandre hastigheten observerte Reynolds at området med turbulens flyttet seg systematisk; økte hastigheten så ble strømningen turbulent over en større del av røret, mens det motsatte skjedde dersom han senket hastigheten. Reynolds klarte å relatere den systematiske oppførselen han observerte, til forholdet mellom treghetskrefter og viskøse krefter i vannet. Dette forholdet, eller tallstørrelsen er i dag kjent som Reynolds-tallet. Generelt så øker Reynolds-tallet med økende hastighet og ved avtagende viskositet (se siste del i faktaboksen på forrige side). Når dette tallet blir stort nok, større enn ca. 2000, blir strømningen turbulent. Dette er et svært lite tall i denne sammenhengen. For eksempel er Reynolds-tallet for strømning av vann langs skroget på en ubåt ca. 100 millioner, mens tilsvarende tall for en golfball er 100 000 (for en middels god golfspiller). Reynolds-tallet er vanligvis svært stort. Vi kan derfor si at turbulent strømning er regelen, ikke unntaket. Von Neumanns visjon Generelt eksisterer det ingen metoder som kan løse matematiske uttrykk som Navier- Stokes-likninger eksakt. Det vil si at vi ikke klarer å finne løsningen ved hjelp av penn og papir. Riktignok kan forenklinger av likningene løses på denne måten, og dermed gi verdifull innsikt, men vi skal ikke studere svært kompliserte problemer før denne framgangsmåten kommer til kort. Behovet for å studere kompliserte problemer av denne typen skjøt fart i tiden rundt andre verdenskrig. Utfordringer knyttet til strømningsforholdene rundt overlydsfly og kjernefysiske eksplosjoner var for vanskelige til at vanlig manuell utregning kunne brukes for å løse problemet. John von Neumann, et av det 20. århundrets store vitenskapsmenn tok opp dette på en matematikkonferanse i 1945. Han framholdt at det var mange fagfelt innen naturvitenskapen som opplevde en stagnasjon. For å komme videre var det et stort behov for regnemaskiner (eng. computing devices). Året etter ble den første elektroniske datamaskinen tatt i bruk. Von Neumann viste til en rekke naturvitenskapelige utfordringer som egnet seg for disse elektroniske nyvinningene. I sin visjon så han spesielt for seg at innen turbulensstudier ville slike datamaskiner være av avgjørende betydning, og han fikk rett! Fysiske eksperimenter Siden det ikke finnes eksakte metoder for å løse Navier-Stokes-likninger, må vi bruke andre framgangsmåter for å studere et konkret problem, såkalte simuleringer. Felles for alle er at det fysiske rommet deles opp i et stort antall punkter eller delområder. Vi lager en tilnærming til det opprinnelige matematiske problemet - en numerisk modell, og denne tar for seg utviklingen av trykk og hastighet kun i disse punktene. En slik metode vil vanligvis medføre at samme type operasjoner gjentas for alle punktene i rommet, for ett tidspunkt, for så å gjenta det samme for neste tidspunkt, litt lenger fram i tid. Dette er en framgangsmåte en datamaskin er spesielt godt egnet til å følge. Når vi programmerer en numerisk metode i en datamaskin, tar vi hensyn til hva slags datamaskin vi benytter, om denne har flere prosessorer osv. Vi må også gjøre andre vurderinger når vi utvikler en metode basert på en numerisk modell. Det er ikke gitt at den numeriske modellen gir samme svar som det opprinnelige matematiske problemet! Dessuten er det ikke sikkert at den er beregningsmessig effektiv når en gitt oppdeling av rommet er valgt. Det er følgelig mange hensyn å ta, og en god del veloverveide tester som vi må gjøre, før datamaskinen settes i gang med større simuleringer knyttet til ukjente forhold. Dersom fenomenet involverer strømning rundt et objekt, som for eksempel et fly, må vi inkludere flyets ytre form, hastighet, angreps-

Haiskinn og golfballer utnytter turbulens f a 5 Økt forståelse av turbulens danner ikke bare grunnlag for å kunne forutsi effektene av turbulent strømning, den gir oss også muligheten til å kontrollere den. Dette har naturen forlengst funnet ut av selv! Skinnet på en hai er gjennom evolusjonen blitt optimalisert for å minske friksjonen og dermed motstanden i vannet. Isteden for å være helt glatt, har skinnet på haien utviklet en spesiell type ruhet som effektivt bryter opp de langstrukne turbulente virvlene nær kroppen som bidrar til å øke friksjonen. Denne ruheten varierer til og med på forskjellige deler av haien, slik at den er tilpasset lokale strømningsforhold! Intensiteten av turbulensen minsker, og med den friksjonen. Derfor klarer enkelte haiarter å komme opp i en hastighet på 70 km/t! Selv om turbulensen øker friksjonen, og dermed dominerer motstanden på strømlinjeformede legemer som en hai, så kan turbulens også bidra til å minske motstanden! Et eksempel fra hverdagen er utformingen av golfballer. Ballene har ikke en glatt overflate fordi det er ønskelig å danne så mye turbulens som mulig. Dette oppnås ved å lage fordypninger på ballens overflate. Turbulensen over golfballen øker omrøringen av luften rundt denne, slik at kjølvannet bak ballen blir mindre og smalere. Trykkforskjellen mellom forsiden og baksiden av ballen vil da minske. Dermed reduseres luftmotstanden og det er mulig å slå golfballen lenger. Uten disse små fordypningene på golfballen, vil en dyktig golfspiller kun slå rundt 100 meter. Med dagens baller kan den samme golfspilleren slå opp mot 250 meter - og det takket være turbulens! k t a vinkel osv. Vi knytter luftstrømmen til flyets form ved å sette luftens og flyets hastighet lik hverandre på flykroppen. Det å lage en oppdeling av rommet som gir en god beskrivelse av flyets overflate, i tillegg til å gi god nøyaktighet for strømningsforholdene rundt det, er i seg selv en vanskelig og tidkrevende jobb. Til tross for PCenes stadig mer imponerende ytelse, krever mange simuleringsoppgaver langt kraftigere redskap. Dagens superdatamaskiner består av et 100-talls til 1000-talls prosessorer. De raskeste har i dag en ytelse, i praktiske anvendelser, på ufattelige 10 000 milliarder regneoperasjoner i sekundet. Til tross for dette kan simuleringer pågå i uker og måneder. Til sammenligning baserte von Neumann sin visjon på en datamaskin som viste seg å klare 330 regneoperasjoner i sekundet! Simulering av turbulens Som tidligere nevnt, vet vi at Navier-Stokeslikninger beskriver turbulente bevegelser i en fluidstrømning. Med betydelig erfaring basert på observasjoner av slike fenomener, for ikke å snakke om tilgangen til enormt kraftige superdatamaskiner, så burde det være mulig å fravriste naturen hemmelighetene knyttet til turbulens. Dette har så langt i liten grad skjedd. Hvorfor er turbulens så vanskelig? Utfordringen er knyttet til at forholdet mellom størrelsen av de store og små virvlene øker med økende Reynolds-tall. Hvis for eksempel Reynolds-tallet øker med en faktor 10, så vil forholdet mellom de store og små virvlene

6 øke med en faktor 180. De minste vil følgelig bli vesentlig mindre. Det å forstå samspillet mellom virvlene er helt avgjørende for å forstå turbulensens natur. Små problemskapere Hvorfor er også de minste virvlene så viktige? Vi kan forestille oss at vi ønsker å pumpe 1000 liter vann pr. minutt gjennom et rør med en diameter på ti centimeter. Dette gir et Reynolds-tall på ca. 200 000. Når vannet strømmer gjennom røret vil noe av vannets bevegelsesenergi gjøres om til varme på grunn av friksjon, i hovedsak mot rørveggen. Den turbulente bevegelsen bidrar mest til friksjonstapet, spesielt i området helt inntil veggen. Dette sjiktet er ikke mer en 0.5 millimeter tykt! Så nær veggen er det ikke plass til noen store virvler. Det er imidlertid innenfor dette svært tynne sjiktet at turbulensens bevegelsesenergi både blir produsert, og omvandlet til varme gjennom friksjonstap. Følgelig er det viktig å gjøre en god beregningsjobb i dette området! Vi må med andre ord kunne fange opp de turbulente virvlene innenfor dette sjiktet som varierer i størrelse fra 0,01 millimeter til 1 millimeter. Utenfor sjiktet vil vi kunne observere betydelig større virvler med en diameter lik rørets. Men det er altså de aller minste virvlene som er de viktigste, dessverre Selv en detalj blir for mye En 60 meter lang ubåt som beveger seg med en hastighet på åtte knop, vil være karakterisert av turbulente virvler som varierer fra brøkdelen av en millimeter, til ca. en meter i størrelse. For å kunne beskrive denne strømningen i detalj må vi beregne alle disse skalaene. En slik numerisk simulering vil kreve i det minste 10 19 beregningspunkter for et område som dekker en kvadratmeter av ubåtskroget. Hvis vi i tillegg ønsker å beregne hvordan denne strømningen forandrer seg når ubåten har beveget seg i et halvt sekund, så må vi bruke minst 10 000 små steg i tid for å komme fram til dette tidspunktet! Med andre ord vil det totale antall regneoperasjoner være ca. 10 23. Dagens kraftigste datamaskiner kan yte 10 13, eller 10 000 milliarder av disse operasjonene pr sekund. Til tross for denne ufattelige hastigheten vil en slik simulering ta over 300 år, og det kun for en liten del av skroget! Så forskjellige så mye tilfelles. Dette er simuleringer fra tre svært forskjellige forhold, allikevel har de mye tilfelles. Øverst til venstre har en sterk sjokkbølge dratt igjennom luft med variabel temperatur. Resultatet er rørformede områder med sterkt virvlende luft. Til høyre vises en fluidstrømning i en kanal. Det dannes turbulente grensesjikt langs veggene opp og nede. Igjen er det den samme typen virvelrør som dominerer. Dette er også tilfellet for bildeserien nederst. Denne viser tidsutviklingen av turbulente strukturer i kjølvannet bak en ubåt. Om en hydrofonantenne taues etter ubåten vil trykk- og hastighetsendringer i dette kjølvannet kunne påvirke systemets ytelse. (Kilde: FFI og Mikael Gourlay, CoRA)

Kjempevirvel i atmosfæren. Når to luftlag strømmer forbi hverandre dannes det roterende bevegelser i grenseområdet. Etter en tid vil dette resultere i turbulente strukturer som vist her. Dette er ett tidspunkt tatt fra en av de største datamaskinsimuleringene som er foretatt av fluidstrømning. Rundt en million CPU-timer ble fordelt på ca. 1000 prosessorer. Den totale datamengden av det totale tidsforløpet er på hele 100 000 GB. (Kilde: Joseph Werne, CoRA) Forenkling nødvendig Det er den store forskjellen mellom store og små virvler som gjør det vanskelig å løse Navier-Stokes-likninger for praktiske problemstillinger, selv når vi benytter de aller største superdatamaskinene. De kraftigste datamaskinene som finnes i dag klarer bare å simulere turbulens ved lave Reynolds-tall (rundt 10 000). Alternative metoder må derfor utvikles for å løse praktiske problemer. Vi trenger forenklede modeller. I praksis utelater man det meste av detaljene i turbulensen, og heller konsentrerer seg om en statistisk beskrivelse av strømningen. Man beregner rett og slett en slags midlet effekt av turbulensen, for eksempel ved å anslå en gjennomsnittlig friksjon inne i et rør. Komplekst samspill Samspillet mellom virvlene er komplekst. Store virvler brytes ned til mindre, som igjen brytes ned til enda mindre virvler. De aller minste er så små at viskositeten i fluidet omdanner energien i disse til varme. Dette synet på turbulens har spilt en sentral rolle for vår forståelse de siste 50 årene. Russeren Andrei Nikolaevich Kolmogorov greide i 1941 å utlede et matematisk uttrykk som beskriver hovedtrekkene i dette enormt kompliserte samspillet. Dette resultatet er fortsatt i dag ansett som et av de aller største framskrittene i turbulensforskningen. Vår evne til å studere til dels meget kompliserte fluiddynamiske problemer, uten å løse Navier-Stokes-likninger direkte, er i stor grad basert på dette. Enorm praktisk betydning En av de største utfordringene turbulensforskningen står overfor, og som har en enorm praktisk betydning, er å forstå hvordan turbulensen oppfører seg i nærheten av faste grenseflater som for eksempel et skrog såkalte grensesjikt. Bruken av datamaskiner har åpnet en ny verden for forskerne. De turbulente strukturene, eller virvlene nær en vegg har vist seg å forklare hvorfor friksjonen i et rør øker i det strømningen blir turbulent. Svært nær veggen dannes det nemlig tynne langstrukne par av virvler som legger seg i samme retning som strømningen. Virvler i et slikt par roterer i hver sin retning og blander dermed fluidet på tvers av strømningsretningen. Denne omrøringen fører til at fluid med større hastighet litt lenger unna veggen blir dratt ned mot denne, samtidig som fluid med lav hastighet helt nær veggen blir kastet vekk. Det er denne prosessen som gjør at friksjonen øker i det strømningen blir turbulent. Turbulensforskning på FFI Innledningsvis skrev vi at kjennskap til strømningseffektene er viktig for Forsvaret og forskere på FFI. Vi blir stilt overfor en rekke praktiske strømningstekniske problemstillinger av forskjellig karakter. Noen av aktivitetene hos oss er, eller har vært, å studere luftboblers oppførsel under vann i forbindelse med mineryddingssystemer, beregning av spredning av gasser i luft, og hvordan detonasjonsbølger i forbindelse med eksplosjoner beveger seg innendørs og utendørs, strømningsskapte vibrasjoner på ubåter og fly, grunnleggende studier av tyngdebølger i atmosfæren og i sjøen, ikke-akustisk deteksjon av ubåter, turbulensgenerert hydro-akustisk støy på tauede og skrogmonterte sensorer, og påvirkning av virvler fra fly i tettbebygde strøk. Internasjonalt samarbeid Strømningsforhold i atmosfæren er av betydning i flere sammenhenger, som for værvarsling. Også her er turbulens en sentral problemstilling. FFI har i samarbeid med Colorado Research Associates (CoRA) vært med på å analysere hvordan temperaturforskjeller påvirker turbulente sjikt i atmosfæren. Basert på enorme Navier-Stokes simuleringer utført av CoRA, innenfor det amerikanske forskningsprogrammet «US Air Force Airborne Laser Program», er nye detaljer rundt denne typen strømning avdekket. Arbeidet ble til dels utført ved det prestisjetunge Stanford/NASA Ames Center for Turbulence Research. 7 Orginaltegning Leonardo da Vinci

Artikkelforfattere FFI-FOKUS nr 2 juni 2004 design FFI produksjon PDC Tangen opplag 4000 ISSN 1503-4402 Stadig større innsikt gir håp Til tross for tilgang til enormt kraftige superdatamaskiner er vi i dag altså ikke i stand til å løse de eksakte turbulenslikningene for praktiske problemer. Det definitive gjennombruddet i turbulensforskningen har derfor latt vente på seg, og vi må sette vår lit til forenklede metoder for å gå løs på de strømningstekniske problemene Forsvaret står overfor. Det er ikke tvil om at datautviklingen har muliggjort store framskritt innenfor turbulensforskningen de siste tiårene, og at stadig forbedrede modeller blir utviklet slik at det er mulig å takle et større spektrum av praktiske problemer. På FFI oppnår vi dette ved at turbulensfysikk og modellering, numeriske metoder, og avansert bruk av datamaskiner spiller på lag, sammen med et bredt nasjonalt og internasjonalt samarbeid. Kontaktinformasjon Forsvarets forskningsinstitutt Postboks 25, 2027 Kjeller E-post: ffi@ffi.no Telefon: 63 80 70 00 Militært nummer 505 70 00 E-post til Fokus: fokus@ffi.no www.ffi.no Bjørn Anders Pettersson Reif (f. 1966) har jobbet som forsker på Forsvarets forskningsinstitutt siden 2000, og har doktorgrad i mekanikk fra NTNU. Han er deltidsprofessor ved Turbulence Research Laboratory på Chalmers Tekniska Högskola i Göteborg, og er medforfatter på en lærebok i turbulensmodellering publisert av forlaget Wiley. Han har bakgrunn fra Kongsberg Defence & Aerospace, og var i 1999 postdoktorstipendiat ved Stanford/NASA Ames Center for Turbulence Research utenfor San Francisco. Jan Olav Langseth (f. 1962) har doktorgrad i anvendt matematikk fra Universitetet i Oslo og har vært ansatt ved Forsvarets forskningsinstitutt siden 1989. Han har i mange år hatt deltidsstilling som førsteamanuensis ved Universitetsstudiene på Kjeller (UniK), der han har undervist kurs innen datavisualisering og numeriske metoder for sjokkproblemer. På FFI har Langseth spesielt arbeidet med simulering og visualisering av virkningen av luftsjokk fra detonasjoner. Han er for tiden tilsluttet FFIs Informasjonsenhet der han arbeider med forskningsformidling og multimedia.