Del 1 Oppgave 1 a) Løs ulikheten + 4 4+ 8 b) Løs ulikheten + > + + 10 10 5 c) Vi har gitt funksjonen f( ) = lg + 3. Figuren viser grafen til f. 7 6 5 4 3 1-1 1 3 4 5 6 7-1 1) Løs likningen f( ) = 4 grafisk og ved regning. ) Bruk grafen til å bestemme en tilnærmet verdi for f (3). d) Løs likningssettet = = og 4 6 e) Skriv så enkelt som mulig ( a ) b a b b a 0 Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 10 av 16
f) Funksjonen f er gitt ved 1 3 1 f() = + 6 3 1) Bestem f ( ) og bruk denne til å avgjøre når grafen til f stiger og når den snker. ) Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f. Oppgave a) Vis at 8 4 = 70 På et skkelverksted var det en dag 8 skler inne til reparasjon. Av disse var 4 røde, og 4 var blå. Sklene ble reparert i tilfeldig rekkefølge. b) Finn sannsnligheten for at de to første sklene som blir reparert, er røde. Før lunsj hadde verkstedet reparert 4 av sklene. c) Bestem sannsnligheten for at det var 3 røde og en blå skkel som var reparert. d) Hva er sannsnligheten for at minst 3 av de 4 sklene var røde? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 11 av 16
Del Oppgave 3 Jan skal kaste seks terninger på én gang i spillet maiatz. a) Bestem sannsnligheten for at Jan vil få akkurat én sekser i kastet. b) Bestem sannsnligheten for at Jan vil få høst 4 seksere. c) Finn sannsnligheten for at Jan vil få minst én sekser. d) Hvor mange ganger må Jan kaste alle seks terningene for at sannsnligheten for å få minst én sekser skal bli større enn 0,99? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 1 av 16
Oppgave 4 Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen. (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vil bare det du har skrevet på alternativ I, bli vurdert.) Alternativ I En bedrift produserer og selger en vare. De totale kostnadene K() kroner ved produksjon av enheter av varen per dag er omtrent slik som vist i tabellen nedenfor. 0 10 0 30 40 50 70 90 K( ) 3 000 3 130 3 400 3 930 4 840 6 50 11 000 19 300 Inntekten i kroner ved salg av enheter av varen er I( ) 660 6 =, 0, 90 a) Merk av punktene i tabellen ovenfor i et koordinatsstem. Trekk en kurve gjennom punktene. Tegn grafen til I i samme koordinatsstem. Hvilken produksjonsmengde gir størst inntekt? b) Ved hvilken produksjon vil kostnader og inntekter være like store? c) Bruk regresjon til å skrive K( ) på formen 3 K() = a + b + c+ d d) Undersøk om det lønner seg å øke produksjonen når = 50. Bedriften vil tilpasse produksjonen slik at overskuddet I() K() blir størst mulig. e) Bruk derivasjon til å finne den produksjonen som gir størst overskudd per dag. Hvor stort er dette overskuddet? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 13 av 16
Alternativ II På figuren har vi tegnet grafen til funksjonen f gitt ved f( ) = 6 0,65. R P Q O O er origo og R er skjæringspunktet mellom grafen og -aksen. P og Q er punkter på grafen med førstekoordinater henholdsvis og. a) Bestem koordinatene til punktene R og P. b) Finn lengden av linjestkket OP. c) Bestem lengden av linjestkket OQ uttrkt ved. d) Bruk digitalt verktø til å bestemme koordinatene til Q slik at linjestkket OQ blir kortest mulig. Funksjonen 6 g er gitt ved g( ) =, 0, 3 1 + e) Bestem den korteste avstanden fra origo til et punkt på grafen til g. Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 14 av 16
Oppgave 5 En bonde har et jorde der han skal drke poteter og kålrabi. Jordet er på 11 dekar. Han bruker dekar til poteter og dekar til kålrabi. Investeringene er kr 100 per dekar for poteter og kr 800 per dekar for kålrabi. Han har anledning til å investere inntil kr 1000 til denne produksjonen. Bonden regner med å bruke 10 timer per dekar til å stelle potetene og 0 timer per dekar til å stelle kålrabien. Han kan bruke inntil 00 timer på dette jordet. 16 14 1 1 10 8 6 4 1 3 4 5 6 7 8 9 1011113141516 3 a) På figuren er det tegnet inn tre linjer 1, og 3. Bruk figuren og finn likningen til hver av de tre rette linjene. b) Forklar hvilke opplsninger i den innledende teksten som kan knttes til hver av likningene. c) Bruk den innledende teksten til å begrunne i hvilket område på figuren punktene (, ) kan ligge. Tegn figuren i egen besvarelse, og skraver området. Bonden selger avlingen. Han får kr, per kg for poteter og kr,50 per kg for kålrabi. Bonden regner med at han produserer 6000 kg poteter per dekar og 7000 kg kålrabi per dekar. d) Sett opp en aktuell problemstilling for bonden, og løs den. Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 15 av 16