Fagplan for matematikk 2, trinn 5-10 (30 studiepoeng) oppdrag 30 studiepoeng Samlings- og nettbasert videreutdanning Studieprogramkode KFKMU2 Godkjent av fakultetets studieutvalg 7. mai 2012. Redaksjonelle endringer 8. og 13. februar 2015 Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Institutt for grunnskole- og faglærerutdanning Fagplanen gjelder for kull 2015/2016
Innhold Innledning... 3 Læringsutbytte... 3 Studiets innhold og oppbygging... 3 Studiets arbeids- og undervisningsformer... 4 Arbeidskrav... 4 Vurderings-/eksamensformer og sensorordninger... 4 Emneplaner... 6 Plan for emne 1: Tall, algebra og funksjoner... 6 Plan for emne 2: Statistikk og sannsynlighet; geometri... 9
Innledning Matematikk 2, trinn 5-10 (30 studiepoeng) består av to emner à 15 studiepoeng. Emne 2 bygger på emne 1. Undervisningen i studiet går over to semestre. Fagplanen bygger på nasjonale retningslinjer for matematikkfaget i rammeplan for grunnskolelærerutdanning 5-10 og 1-7 av 2010. Studiet tilbys som et oppdragsstudium i regi av fakultetets seksjon for oppdragsadministrasjon. Gjennom dette kurset vil deltagerne få utviklet sin didaktiske og matematiske kompetanse med tanke på undervisning på 5. - 10. trinn. Skolen trenger matematikklærere som kan inspirere og motivere, utfordre og støtte elevene i deres faglige utvikling. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. Dette stiller store krav til lærernes faglige, didaktiske og metodiske kompetanse. De øverste trinnene i grunnskolen stiller økte faglige krav til lærerne. Gjennom dette kurset vil deltakerne få utviklet sin matematiske kompetanse, i tråd med disse kravene. Deltakerne på kurset vil få økt innsikt både i emner og begreper som er aktuelle og i relasjoner mellom dem. Emnene vil behandles utover grunnskolens nivå for å gi grunnlag for en dypere faglig forståelse. I arbeid med fagemnene vil det bli fokusert på anvendelse av matematikk. Undervisningen vil dermed medvirke til at studentene opplever matematikkens rolle i en kulturell og samfunnsmessig sammenheng. Elevperspektivet vil være framtredende i kurset. Alle elever må få mulighet til å bygge opp matematisk kompetanse ut fra egne forutsetninger. Dette fordrer at lærerne har god kjennskap til hvordan elever vanligvis utvikler matematisk forståelse, samt at lærerne evner å avdekke og sette seg inn i de forskjellige elevers kunnskaper. Matematikkundervisningen skal gi elevene mulighet til innlevelse og den skal fremme deres fantasi og nysgjerrighet, både individuelt og i fellesskap. Til dette ligger også å se muligheter og utfordringer forbundet med matematikkundervisning i flerkulturelle klasser og med gutters og jenters ulike forhold til faget. I kurset vil ulike undervisningsmetoder og prinsipper for undervisning i matematikk bli presentert og drøftet. Målgruppe Studietilbudet er fortrinnsvis beregnet for lærere på grunnskolens 5. 10. trinn. Opptakskrav Opptakskrav er bestått lærerutdanning. I tillegg kreves matematikk 1 trinn 5-10 (30 studiepoeng), 30 studiepoeng fra allmennlærerutdanningen eller tilsvarende utdanning. Studenter som får tilbud om studieplass må være i arbeid som lærer. Kravet om bestått lærerutdanning kan fravikes dersom søkeren kun mangler faget hun/han søker på, for å få fullført sin lærerutdanning. Læringsutbytte Læringsutbyttet er nærmere beskrevet i emneplanene (under). Studiets innhold og oppbygging Læring og undervisning Med utgangspunkt i ulike syn på læring vil ulike tilnærminger til undervisning i matematikk bli behandlet. Eksempler på dette kan være utforskende, eksperimentelle og problemløsende metoder, undersøkende virksomhet, samt temaorganisering og prosjektarbeid knyttet til de ulike emner i grunnskolens 5.-10. trinn. Det vil bli lagt vekt på språkets betydning for læring av matematikk. Studentene skal med utgangspunkt i egne erfaringer reflektere om læring og undervisning av matematikk. Emnet vil presentere ulike vurderingsformer, både formelle og uformelle, og drøfte kvaliteten av og rekkevidden til de ulike vurderingene. Matematikk som fag Studiet vektlegger hvordan faget matematikk kan beskrives som et fag betinget av kulturelle og historiske faktorer, et fag i utvikling. Dette gjøres ved å se på matematikk og bruk av matematikk i skapende og resonnerende virksomhet, som redskap og metode, og som en integrert del av ulike sider
ved kultur- og samfunnsliv. Studentene vil få erfaring med ulike kommunikasjonsformer både muntlig, skriftlig og visuelt. Videre må studenten ha kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i dagens grunnskole og videregående skole, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen og ungdomstrinn/ videregående skole. Grunnleggende ferdigheter Kurset skal gjøre studentene fortrolige med de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy i faget matematikk, slik disse er utformet i gjeldende plan for matematikk i grunnskolen. Studiets arbeids- og undervisningsformer Arbeidet i kurset vil i hovedsak integrere både faglige og didaktiske aspekter. Kurset er organisert i tre samlinger i høstsemesteret og tre samlinger i vårsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene vil bli brukt til aktiviteter som krever samhandling. Mellom samlingene forventes det at studentene jobber med oppgaver. To av oppgavene vil være arbeidskrav i kurset (se avsnittet «Arbeidskrav»). Studentene vil møte varierte arbeidsformer. Studentene forventes å ta ansvar for egen læring gjennom framlegg, kollokvier og ved fortløpende vurdering av egen læringsprosess. Teoretisk arbeid i faget knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning i faget. Arbeid med og vurderinger av fagdidaktiske spørsmål inngår som en viktig del av kurset. Studentenes arbeid med, og erfaringer fra, praksis i matematikkundervisning skal eksplisitt trekkes inn som en del av undervisningen. Etter fullført studium kan studenten bruke regneark og vurdere elektroniske læremidler som f. eks. geogebra for bruk i grunnskolen. Studentene skal i løpet av kurset levere inn ulike arbeid knyttet til undervisning i faget. Disse kan være av matematikkfaglig og/eller fagdidaktisk karakter. Faglærer og/eller medstudenter gir tilbakemelding på og/eller veiledning av de enkelte arbeidene. I alle temaene vil det være aktuelt å benytte IKT som praktisk hjelpemiddel. Arbeidskrav Retten til å avlegge eksamen forutsetter godkjente arbeidskrav. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til Godkjent eller Ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen Ikke godkjent, har anledning til maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenter må da selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer. For nærmere informasjon om arbeidskrav, se emneplanene. Vurderings-/eksamensformer og sensorordninger Eksamenskarakteren fra skriftlig eksamen i emne 1 og muntlig eksamen i emne 2 slås sammen til en karakter. Karakteren fra emne 1 vektes 49 prosent mens resultatet fra emne 2 vektes 51 prosent. For nærmere informasjon om eksamensformer og sensorordninger, se emneplanene. Karakterskala Ved gradert karakter gis det bokstavkarakterer med A som beste og E som dårligste karakter på bestått eksamen. Karakteren F brukes ved ikke bestått eksamen.
Vurderingskriterier Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse for eksamen A B C D E Fremragende Meget god God Nokså god Tilstrekkelig Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Klar, konsis fremstilling. Ingen betydelige faglige feil. Stor kreativitet og refleksjon. Meget god prestasjon som ligger over gjennomsnittet. Viser evne til selvstendighet. En del kreativitet og refleksjon. Meget god fremstilling. Ingen store faglige feil. Viser gjennomgående meget god forståelse Gjennomsnittlig prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Fremstillingen kan ha svakheter, men ikke store. Viser god forståelse og refleksjon. Prestasjon under gjennomsnittet. Har vist en del kunnskaper. Viser faglige svakheter ved fremstillingen og resultatene. Viser noe forståelse og refleksjon. Prestasjon som tilfredsstiller minimumskravene. Viser noe kunnskap både matematisk og didaktisk. Viser liten selvstendig bruk av kunnskap og liten evne til forståelse og refleksjon. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller minimumskravene. Ny/utsatt eksamen Studentens rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen framgår av forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt eksamen. Klageadgang Det kan klages over karakterfastsetting og på formelle feil i samsvar med bestemmelsene i lov om universiteter og høyskoler, jf. også forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus.
Emneplaner Plan for emne 1: KFKMU26100 Tall, algebra og funksjoner Sem. Emnekode og emnenavn Sp Høst KFKMU26100 Emne 1 Tall, algebra og funksjoner 15 Vurderings-/ eksamensform Skriftlig eksamen under tilsyn Vurderingsuttrykk A-F Forkunnskapskrav Opptak til studiet. Læringsutbytte Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse: Kunnskap Studenten - har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning, overgangen fra aritmetikk til algebra, algebra og funksjoner - har undervisningskunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer, og erfaring med matematiske teoribygninger innen for eksempel geometri, trigonometri, algebra, kombinatorikk og sannsynlighetsteori - har god kunnskap i matematisk analyse, inkludert derivasjon, integrasjon og enkle matematiske modeller, og kan relatere disse begrepene til det matematikkfaglige innholdet i trinn 5-10 - har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk - har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning - har kunnskap om den betydningen representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer - har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag - har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget - har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen og i videregående skole, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen og ungdomstrinn/videregående skole - har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn - har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk
- har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler - har kunnskap om matematikkens historiske utvikling Ferdigheter Studenten - kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis - har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene - kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis - kan bruke og vurdere kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov - kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene - kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap - kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring - kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker - kan bruke digitale verktøy og digitale læringsressurser i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisning Generell kompetanse Studenten - har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling - har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig - har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Innhold Tall, algebra og funksjoner - Elevers alternative begreper, diagnostisk undervisning - Bevis for kvadratsetningene og konjugatsetningen - Arbeid med likninger, herunder annengradslikninger - Likninger som løsningsmetode i praktisk regning - Utvikle kjennskap til ulike tilnærminger til algebra - Generalisert aritmetikk, modellering
- Studentene skal med utgangspunkt i situasjoner fra virkeligheten skaffe seg innsikt i optimalisering - Kunne og forstå ulike representasjoner av funksjoner og variabelbegrepet - Grunnleggende egenskaper ved sentrale funksjoner som polynomfunksjoner, logaritmefunksjoner, rasjonale funksjoner og eksponentialfunksjoner - Modellering av virkeligheten ved hjelp av sentrale funksjonstyper - Derivasjon og integrasjon og anvendelser i form av enkle grafiske og numeriske metoder - Bruk av geogebra knyttet til funksjoner Grunnleggende ferdigheter Kurset skal gjøre studentene fortrolige med de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy i faget matematikk, slik disse er utformet i gjeldende plan for matematikk i grunnskolen Arbeids- og undervisningsformer Arbeidet i kurset vil i hovedsak integrere både faglige og didaktiske aspekter. Kurset er organisert i tre samlinger i høstsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene vil bli brukt til aktiviteter som krever samhandling. Mellom samlingene forventes det at studentene jobber med oppgaver. To av oppgavene vil være arbeidskrav i kurset (se avsnittet «Arbeidskrav»). Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i emne 1 (høstsemesteret) kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av semesteret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole og skal leveres i gruppe. Oppgavene er med på å danne grunnlag for skriftlig eksamen. Vurderings-/eksamensformer og sensorordninger Avsluttende vurdering er en individuell, skriftlig eksamen under tilsyn (seks timer). Eksamen vurderes av intern sensor. Ekstern sensor godkjenner eksamensoppgaven(e). Det gis gradert karakter (A-F). Eksamen tilsvarer 15 studiepoeng. Ny/utsatt eksamen Ny og utsatt eksamen gjennomføres som ved ordinær eksamen. Pensum Hinna, Rinvold og Gustavsen(2011): QED 5-10, bind 1, Cappelen QED 5-10, bind 2 Hole Arne (2006): Grunnleggende matematikk i skoleperspektiv. 4. utgave. Universitetsforlaget. 150 s. Utdannings- og forskningsdepartementet (2006) Kunnskapsløftet: læreplan for grunnskolen og videregående opplæring. odin.dep.no/filarkiv/254450/laereplaner06.pdf Aktuelle artikler i samråd med faglærer. Anbefalt litteratur Birkeland, Breiteig og Venheim (2011) Matematikk for lærere 1, 5. utgave. Universitetsforlaget. Birkeland, Breiteig og Venheim (2012) Matematikk for lærere 2, 5. utgave. Universitetsforlaget.
Plan for emne 2: KFKMU26200 Statistikk og sannsynlighet; geometri Sem. Emnekode og emnenavn Sp Vår KFKMU26200 Emne 2 Statistikk og sannsynlighet; geometri 15 Vurderings-/ eksamensform Muntlig eksamen Vurderingsuttrykk A-F Forkunnskapskrav Opptak til studiet. Læringsutbytte Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse: Kunnskap Studenten - har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning, geometri og måling, statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet - har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk - har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning - har kunnskap om den betydningen representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer - har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag - har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget - har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen og i videregående skole, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen og ungdomstrinn/videregående skole - har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn - har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk - har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler - har kunnskap om den matematiske oppdagelsesprosessen: eksperimentering, hypotesedannelse, begrunnelse og falsifisering, generalisering, og om hvordan legge til rette slik at elever kan ta del i denne
- har kjennskap til kvantitative og kvalitative metoder som er relevante i matematikkdidaktisk forskning - har kunnskap om matematikkens historiske utvikling Ferdigheter Studenten - kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis - har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene - kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis - kan bruke og vurdere kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov - kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene - kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap - kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring - kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker - kan bruke digitale verktøy og digitale læringsressurser i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisning Generell kompetanse Studenten - har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling - har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig - har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Innhold Statistikk og sannsynlighet - Statistiske undersøkelser og grafiske framstillinger av datamaterialer - Bruk av regneark som støtte for blant annet statistiske undersøkelser, grafiske framstillinger og algebra - Kombinatorikk - Sannsynlighetsproblemer knyttet til den binomiske modellen og store talls lov - Hypotesetesting
- Innsikt i hvordan ulike data kan presenteres grafisk og kunne vurdere slike framstillinger kritisk - Jobbe med å bestemme sannsynligheter gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse sammenhenger og spill - Kunnskaper om ulike skalaer, innsamling av data, ulike typer tester, begreper som validitet, Geometri reliabilitet, signifikans med fokus på eksempler fra skole og skoleforskning - Euklids geometri, formlikhet og kongruens - Bevis i geometri - Jordmåling, kulegeometri - Generell definisjon av de trigonometriske funksjoner, samt ferdigheter knyttet til det å kunne regne sider og vinkler i skjevvinklede trekanter med vekt på praktiske anvendelser. - Trigonometri, enhetssirkelen. Utledning av sinus- og cosinussetningene - Kjenne til grunnskolegeometriens begrensninger og behovet for trigonometri. Grunnleggende ferdigheter Kurset skal gjøre studentene fortrolige med de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy i faget matematikk, slik disse er utformet i gjeldende plan for matematikk i grunnskolen. Arbeids- og undervisningsformer Arbeidet i kurset vil i hovedsak integrere både faglige og didaktiske aspekter. Kurset er organisert i tre samlinger i vårsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene vil bli brukt til aktiviteter som krever samhandling. Mellom samlingene forventes det at studentene jobber med oppgaver. To av oppgavene vil være arbeidskrav i kurset (se avsnittet «Arbeidskrav»). Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i emne 2 (vårsemesteret) kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av semesteret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole og skal leveres i gruppe. Oppgavene er med på å danne grunnlag for eksamineringen på muntlig eksamen. Vurderings-/eksamensformer og sensorordninger Individuell, muntlig eksamen med omfang 30 minutter. Det gis i tillegg 30 minutters forberedelsestid. Muntlig eksamen vurderes av intern og ekstern sensor. Det gis gradert karakter (A-F). Eksamen tilsvarer 15 studiepoeng. Ny/utsatt eksamen Ny og utsatt eksamen gjennomføres som ved ordinær eksamen. Pensum Hinna, Rinvold og Gustavsen(2011): QED 5-10, bind 1, Cappelen QED 5-10, bind 2 Hole Arne (2006): Grunnleggende matematikk i skoleperspektiv. 4. utgave. Universitetsforlaget. 150 s. Utdannings- og forskningsdepartementet (2006) Kunnskapsløftet: læreplan for grunnskolen og videregående opplæring. odin.dep.no/filarkiv/254450/laereplaner06.pdf
Aktuelle artikler i samråd med faglærer. Anbefalt litteratur Birkeland, Breiteig og Venheim (2011) Matematikk for lærere 1, 5. utgave. Universitetsforlaget. Birkeland, Breiteig og Venheim (2012) Matematikk for lærere 2, 5. utgave. Universitetsforlaget.