Matematikk 1P-Y «Å kunne regne i bygg- og anleggsteknikk innebærer å beregne tid, pris, vekt, volum, mengde, størrelser og masser. I tillegg er målestokk, måltaking og beregning av vinkler knyttet til konstruksjoner sentralt» (Læreplan i felles programfag i Vg1 bygg- og anleggsteknikk, Utdanningsdirektoratet) Yrkesrettede oppgaver 1
Innholdsfortegnelse Blandingsforhold i tørrbetong... 3 Proporsjonalitet i sementblanding... 4 Trappeformelen... 5 Arbeidstegninger areal, omkrets og målestokk... 6 Grunnmur volum og overflate... 8 Hønsehus sammensatt oppgave... 9 2
Blandingsforhold i tørrbetong Du skal blande vann og tørrbetong i forholdet 1 : 10. a) Hvor mye tørrbetong trenger du til 4 liter vann? Hvor mye ferdig betong får du da? (husk at 1 kg vann = 1 liter vann) b) Hvor mye tørrbetong trenger du til 6,5 liter vann? Hvor mye ferdig betong får du da? c) Hvor mye vann trenger du til 10 kg tørrbetong? Hvor mye ferdig betong får du da? d) Hvor mye vann trenger du til 25 kg tørrbetong? Hvor mye ferdig betong får du da? e) Hvor mye vann og tørrbetong trenger du for å lage 22 kg ferdig betong? f) Hvor mye vann og tørrbetong trenger du for å lage 40 kg ferdig betong? Du har 33 kg ferdig betong i trommelen som er blandet i forholdet 1 : 10. g) Hvor mye mer vann må du tilsette for at forholdet skal bli 1 : 8? 3
Proporsjonalitet i sementblanding På en sementsekk får du blant annet oppgitt følgende eksempler på sement- og sandmengde: Sement 2 kg 5 kg 8 kg 14 kg Sand 8 kg 20 kg 32 kg 56 kg a) Vis at sandmengde og sementmengde er proporsjonale størrelser. b) Hva blir proporsjonalitetskonstanten (forholdet mellom sand og sement)? Hva forteller dette tallet oss om forholdet mellom sand og sement i denne blandingen? c) Tegn sammenhengen mellom sand og sement grafisk. d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom sand og sement. e) Finn sandmengden du trenger til 11 kg sement, både grafisk og ved regning. f) Finn sementmengden du trenger til 60 kg sand, både grafisk og ved regning. 4
Trappeformelen Trappeformelen brukes til å bestemme forholdet mellom inntrinn og opptrinn i en trapp. Summen av ett inntrinn og to opptrinn bør ikke være mer enn 630 mm. Vi får da uttrykket: i 2o 630 i er lengden av inntrinnet, i mm. o er lengden av opptrinnet, i mm. a) Snu rundt på uttrykket over, slik at du får en formel for å regne ut inntrinnet når opptrinnet er kjent. b) Regn ut hvor langt inntrinnet bør være hvis opptrinnet er 140 mm. c) Regn ut hvor langt inntrinnet bør være hvis opptrinnet er 80 mm. d) Snu rundt på uttrykket over, slik at du får en formel for å regne ut opptrinnet når inntrinnet er kjent. e) Regn ut hvor langt opptrinnet bør være hvis inntrinnet er 320 mm. f) Regn ut hvor langt opptrinnet bør være hvis inntrinnet er 450 mm. Du skal bygge en trapp opp til en veranda som er 1,5 meter over bakken, og vil gjerne at inntrinnet skal være på 430 mm. Trappen kan derimot ikke treffe bakken mer enn fem meter fra altanen. g) Er det mulig å bygge trappen slik du ønsker det? 5
Arbeidstegninger areal, omkrets og målestokk Du skal bygge et påbygg på en enebolig. Se skisse under: Påbygget skal ha følgende mål: - Bredde: 4,0 m - Dybde: 9,0 m - Høyde: 7,0 m a) Lag tegninger av påbygget sett fra begge sider (front og side). Målestokken skal være 1 : 50. Det skal settes inn en dør i den lengste veggen på påbygget, 3,0 m fra venstre hjørne. Mål på dørkarmen: - Bredde: 1,1 m - Høyde: 2,3 m b) Tegn denne døra inn på tegningen fra a). Det skal også settes inn ni vinduer, to i 1. etasje og tre i 2. etasje på langsiden, og to i hver etasje på den fremre kortsiden. Mål på vinduskarmene er: - Bredde: 1,2 m - Høyde: 1,2 m c) Tegn vinduene inn på tegningen (velg selv hvordan de skal plasseres). 6
Tegningen under er en plantegning av 1. etasje i påbygget: d) Regn ut arealet av grunnflaten av påbygget. e) Regn ut arealet av vaskerommet. f) Regn ut arealet av boden. g) Regn arealet av gangen. h) Hvor mange meter med gulvlister på kjøpes inn til alle rommene? (Trekk fra lengden av dørene. Bredden av ytterdøren er 1,2 m, mens de andre tre dørene har en bredde på 1,0 m) 7
Grunnmur volum og overflate Du jobber i et murerfirma skal lage en grunnmur av lecablokker med dimensjonene 30 x 25 x 50 cm. Blokkene leveres på paller, med 24 stk. per pall, der en pall går med til 3,2 m 2 mur. En pall koster 3 384 kr. Grunnmuren skal være 16 meter lang, 7 meter bred og 1,8 meter høy. Tegning av grunnmuren sett ovenfra: a) Hva den samlede overflaten av de fire murveggene? b) Hvor mange paller trenger du? c) Hvor mye koster lecablokkene til sammen? d) Du skal støpe et gulv av sement som skal være 10 cm dypt. Hvor mye sement trenger du? Oppgi svaret i m 3. NB! Husk veggene er 30 cm tykke. 8
Hønsehus sammensatt oppgave Svein skal bygge et hønsehus. Grunnflaten skal være rektangulær, med målene 2500 mm x 2100 mm. a) Gjør om lengdene over til meter. b) Regn ut arealet av grunnflaten. c) Hvor lang er diagonalen på gulvet? (den stiplete linjen på tegningen til høyre) Regelverket sier at det skal være maks seks høner per kvadratmeter. d) Hvor mange høner kan Svein ha i dette hønsehuset? Gulvet skal være 200 mm tykt, og støpes i betong. Svein kjøper 25 kilos sekker med tørrbetong. En sekk gir 13 liter ferdig masse. e) Hvor mye betong går med til gulvet? f) Hvor mange sekker trenger han? Ordinær pris er 75 kr per sekk, men Svein jobber hos en byggevareforhandler, og får 15 % rabatt. g) Hvor mye må han betale for sekkene? Hønsehuset skal være 2400 mm høyt. h) Hvor mange kvadratmeter er de fire veggene til sammen? 9
Til veggene vil Svein kjøpe ferdigmalt bordkledning. Hvert bord er 250 cm langt og 20 cm bredt, og koster 59 kr. Det skal være stående kledning. i) Hvor mange bord går med til hønsehuset? (ikke ta hensyn til dører og vinduer) j) Hvor mye må Svein betale for kledningen? Husk at han får 15 % rabatt. k) Hvor mye svinn blir det pga. kapp? Oppgi svaret i prosent av den samlede lengden. Hønsehuset skal ha skråtak. Se tegning til høyre. l) Finn arealet av taket. Svein vil ha lysplater opp under taket (blå trekant, samt rektangel på venstre side og trekant på baksiden). m) Hvor stort er arealet som skal dekkes av lysplater. 10
Bildeliste Snekker på tak Opphavsmann: Norsk helseinformatikk Gravemaskin: Fotograf: Science Photo Library Leverandør: NTB Scanpix Murer: Fotograf: Steinar Myhr Leverandør: NTB Scanpix og Samfoto Tømrere i stilas: Fotograf: Elvig Hansen Leverandør: NTB Scanpix og Scanpix Danmark Høne: Fotograf: Ingeborg Øien Thorsland Leverandør: NTB Scanpix og Samfoto 11