MAS 113 Digital Styring

MAS 113 Digital Styring Brukes Tre Andre grunnleggende funksjoner for åbeskrive som funksjoner : AND, i digitale OR og kretser NOT Boolsk NAND, NOR, algebra NOT En Boolsk funksjon kan beskrives enten XOR vha. og XNOR avledes fra AND, OR og Funksjonsuttrykk Sannhetstabell To samme funksjoner outputer ekvivalente eller hvis de for alle input kombinasjoner gir

-En -Nedenfor Legg boolsk spesielt vises operasjon merke eksempler til kan at kun påulike ha to inngangskombinasjoner mulige utfall : 1(på) eller for 0(av) en or/eller krets. Boolsk 1+1=1 algebra -Nedenfor vises eksempler påulike inngangskombinasjoner for en and/og krets. Boolsk algebra A 0 Sannhetstabell Bfor AND/OG 0 F = A 0* B 1 1 1

-Digitale porter -Logiske fremstilling porter kretser av en bygges boolsk ogsåen ofte operasjon grafisk med logiske Boolsk algebra -Til med -For variabel, høyre tilhørende åangi tegnes komplementet oversikt sannhetstabell. enten over en strek til logiske en over boolsk porter variabelen, etter komplement: F.eks den. eller det ved motsatte åsette av en dens appostrof da A=0 har <-> hvis komplementet A =1 variabelen A har til A verdien verdi. 1. 0, A = A 01 1 A = Boolsk * A 01 = 0A algebra (A ) = ( B (B + = + A C B C) ) + = A AB (A + AC B) + C A(BC)=(AB)C A AB + = BA = (A + B)(A + C) (Distributiv) (Assosiativ) (Kommutativ) (Dobbel negasjon) A (AB) = (A+B) = (A*B) = + A B A + = A B A + A A B + B B De Morgan s Boolske regneregler :

De Morgan s teorem :(A*B) = A +B^ (A+B) = A B Boolsk algebra AB(A*B) A +B 00 01 Sannhetstabell 10 11 1 0 1 0 -En lysdioder dekodingsnettverk, L1 L2 elektronisk L7, i et mønster terning som som skal skal vist konstrueres styre i og figur 6terningmønsteret. 1, og av et 7 Boolsk L3 = L6, L5, tallet 6 algebra ASannhetstabell BL4 skal Cfor lyse elektronisk skal L1/L7L2/L6L3/L5 for lyse tallene for terning tallene 1,3 og 2,3,4,5 5 og L46 0123 0 0 4 0 5 0 6 0 1 1 1 7 1 1 01 X X X X10

Boolsk algebra Finner av sannhetstabellen uttrykk for L1, L2, L3 og L4 L1 = A BC + AB C + AB C L2 = AB C L3 = (A B C ) L4 = A B C + AB C + A BC og det neste man må gjøre er å forenkle uttrykkene....begynner L1 A BC med AB C + L1 AB C L2 AB (C + AB + A(B +B) A BC A BC + C) A BC + AB A BC <-Ugyldige kombinasjoner Boolsk algebra L3 AB C AC(B + A +B +C A (A B C ) + B + ABC CB) <-Ugyldige kombinasjoner L4 B C (A +A) C B + A B C + A BC C A + A B) AB C + + A BC ABC A BC = C (B + A 1) + A ) AB) <-Ugyldige kombinasjoner

Boolsk algebra Nedenfor logiske kretser. vi oppbygningen av en NAND-krets, denne er byggesteinen i alle Boolsk algebra =

Boolsk algebra Konstruksjon av logiske porter ved bruk av NAND! NOT : F = A AND : F = AB = (AB) OR : F = A + B = (A + B) = (A B ) NOR : F = (A + B) = A B = (A B ) XOR : F = A B + AB = (A B + AB ) = ((A B) (AB ) ) Boolsk algebra = NOT = AND = OR = NOR = XOR

Ekvivalente NAND kretser -Erstatter systemet ved de originale portene åslette to-og to påfølgende med ekvialente NOT porter NAND (X), kretser, siden deretter X = X. forenkles Minimalisering opptil sannhetstabell. ved bruk av Karnaugh diagram! Denne seks tabellen variabler. måarrangeres For åkunne lage et Karnaugh diagram måvi ha en Boolsk slik at algebra horisontalt rektangler på2^n eller vertikalt elementer. såer ( Store det kun når grupper en vi verdi beveger gir som enklere oss endres. uttrykk celle (dvs. innenfor det at det og ikke samme er en kombinasjon rektangel). Denne av eller variabel disse og variablene dens komplement danner! ) rektanglers alene forenklede forenklede uttrykket mintermer for den valgte pluss gruppens de uttrykkene elementer. som står igjen da Karnaugh Vi lager en diagram tabell med benyttes celle for for åforenkle hver mulige logiske kombinasjon uttrykk og av fungerer uttrykket. for Mintermene Innenfor rektanglene fylles såinn finner i cellene, man de og variabler grupperes som ved ikke åsirkle endres inn grupper i Den PUH!! forenklede eksempler maxtermen?? er den boolske summen av alle slike

Sannhetstabell Boolsk for elektronisk algebra 01 A B C L1/L7L2/L6L3/L5L4 terning 23 0 0 4 0 5 0 6 0 1 1 1 7 1 1 01 X X X X10..prøver å benytte karnaugh diagram til å minimalisere uttrykkene for den elektronisk terningen. A B Karnaug diagram A Bfor L1/L7AB AB Boolsk algebra..cellene pågrupperingene (NB finnes den forenklede i samme merket rektangel, med mintermen X! Større samtidig ugyldige for grupper den tilstander, som valgte C gir og enklere gruppen C ogsåfinnes og kan uttrykk). blir benyttes bare i samme A fritt ettersom for rektangel. åøke både størrelsen B og B C C 1 X 1

A B Karnaug diagram A Bfor L1/L7AB AB Boolsk algebra..finner innenfor..den L1 blir forenklede dermed såneste samme = rektangel A gruppering. maxtermen + BC. uttrykket for L1/L7 for blir denne da summen blir BC av ettersom de forenklede A og A finnes mintermene. C C 1 X 1 A B Karnaugh diagram A Bfor L2/L6AB AB Boolsk algebra L2 = AC C A B 0Karnaugh diagram A B for L3/L5AB AB..her C 1 1 X L3 er blir den det inverterte lettere åvelge av L3, sådermed cellene med vil 0, L3 = som (L3 ) -> gir L3 = = (A B C ) = A + B + C 1 C C X 1

C C A B 1 Karnaugh diagram A B 1 for L4AB AB 1 Boolsk algebra Her L4 = ser C vi at vi kan forenkle uttrykket og ende opp med en minterm. X Boolsk algebra Konstruksjon av binærteller, for elektronisk terningen. I motsetning til tidligere har en rekke systemer den egenskapen at de er avhengige av hvilke innsignalverdier systemet hadde på et tidligere tidspunkt, i tillegg til innsignalverdiene i øyeblikket så hvordan kan vi få et system til å huske hva det har gjort tidligere?

Enhver astabil inngangen. MULTIVIBRATOR digital krets som er en tilbakekoblet inverter med kalles utgangen MULTIVIBRATOR. direkte tilbakekoblet En meget til enkel Her koplet utgangsignalet som ser inngangsignal sammen, vi to NOR fra slik porter at som er Sekvens påden ene andre. går inn Logikk - Minne Kretsen La og Da uavhengig oss anta fungerer at inngangsignalet slik.. Q vil R = igjen utgangssignalet 0; av være hva innsignal Q er. Q bli sammen 0 S = 1 SR-Latch med såvil Derfor S Q bli signalet Q fortsatt vil 1. kretsen Dersom R, da være fortsett vi begge nålar 0 siden vil åhuske S være bli Q 0er 0 systemet en gang huske har vært inntil 1, og R blir dette 1vil at 1. Andre byggekloss. flip-flop er trigget, forekommer latcher benytter dvs. Forskjellen en transisjoner flip flop er påen SR-latchen bare latch og flanke som synkende klokke ved flanker. enten stigende eller en

D -latch QSekvens D Q(t+1) Logikk Minne 0 1 01 01 QSekvens T Q(t+1) T -latch Logikk - Minne 0 1 01 10

Q J K Q(t+1) JK -latch 0 0 0 1 1 1 10 Sekvens Logikk - Minne Q S R Q(t+1) SR -latch 0 0 0 1 1 1 01Illegal Sekvens Logikk - Minne

Sekvens Logikk - Minne Q1Q0Q1+Q0+Q1+Q0+ X=1 X=0 X=1X=0X=1X=0X=1X=0 0 T0+T0+SR0+SR0+JK0+JK0+ 0 1000 0001 1x x0 0x 1 01 1 1 10 0 10 01 1000 0001 1x x0 x1 0x x1 Q0 typer gir eksakt realisert Sekvens Logikk - Minne T0+ latcher, D0+ S0+ R0+ samme med alle fire ulike J0+ XX'Q0 Q0+ XQ0' = + X'Q0 respons. kretsene K0+ =

Tilstands diagram for en tre-bits binær teller (Teller fom 0 tom 5 -> 6 tilstander) Synkron Sekvens Logikk A0 Q2Q1Q0 Nåtilstand Tilstands 0B tabell for Q2+Q1+Q0+ en Neste tre-bits tilstand binær teller (0-5) Flip-flop T2T1T0 Inputs D0 B0 C0 1C 0D00 1 E1 1E 1 F1 0F 1 1 0 0 1A0 0 0 1 0 1 1 01 X X X X X 1 X Synkron Sekvens Logikk

T2 Q0 T2 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 1Q1 Synkron Sekvens Logikk Q0 T1 Q0 (Q2 + Q1) T1 Q2 Q1 0 Q2 Q1 0 Q2 Q1 Q2 0Q1 Q0 T0 Q2 Q0 T0 = 1 Q2 Q1 1 Q2 Q1 1 Q2 XQ1 Q2 1Q1 Synkron Sekvens Logikk

Synkron Sekvens Logikk Relesymboler

Ekvivalente ladder-diagram kretser -Et eksempel Ved et plateemne ågi sylinder kort spennes startpuls C1. Deretter fast skal Sekvens Diagram bøyes hjelp For brukes er enkeltvirkende åoperere av platen trykkluft. sylindrene til sylindrene Alle med U-form C2 sylindrene og C3. ved returfjær. stempelet setter trykk drive påtrykk Det beveges betyr og står ut at inntrukket fjernes. stempelet Da tilbake vil returfjæren når ute til givere (betegnet posisjon. a f) Det som finnes inntil viser fremre når og stemplene bakre posisjon. er i h.h.v.

1.Tegner -Et eksempel 2.Begynner sensorene C3). tilstand først før med ( oppstart et a -> åbeskrive diagram f ), og av aktuatorene med alle (C1-> Sekvens systemet. sensorenes Dvs. at Diagram 3.Tenker alle og med stempelet at stemplene ågjøre. sensorene oss såhva I vårt er a,c i systemet tilfelle tilbaketrukket og e er ønsker på. skal begynne vi tilstand, emnet. For C1 åutføre kjøres denne ut, og fastspenner oppgaven at 4.Sensorenes slåpåaktuatoren sensorene at beskriver såhva Neste som tilstand(2) skjer måvi hvilken har handlinger satt innstillinger trykk påc1. vi vil foreta er avgjørende oss, etter våre for sensorene. handlinger vekselvirkning resulterer Vi har mellom dermed i aktuatorene endringer påog -Etter sekvens, at måvi har beskrevet finne åskille hele tilstander systemets -Et sensor tilstander, Og tvetydige, som signaler hjelp måskilles dvs. til som åskille at kombinasjoner fra like disse hverandre. for tilstanden, ulike av som eksempel Sekvens Diagram innfører minner). I med figuren like vi til farger. hjelpe høyre, variabler like tilstander (tilstands markert

-Her (minner) tilstander. har vi innført to hjelpe variabler -Et eksempel -Eksempelvis som skilles hjelper tilstand oss og skille tvetydige Sekvens 4 og 6 ved at Diagram tilstand -Hjelpe de variablene 46 ikke har. har minne, plasseres mens slik derimot settes, Minne ettersom tvetydige H1 og resettes tilstandene, i av entydige og 1, måalltid denne tilstander. at skiller vi resettes dette har signal i det tilstand påsensor bare 9, er som i denne a, ogsåer tilstanden minne unik H1 siden unik sensor er eneste tilstanden at vi signal at nødt mellom til f. åta alle I i tvetydighetene. dette bruk to eksempelet minner, for har åskille vi vært på - 4 fra - 7 fra - 8 fra -Minne - 2 fra H2 H1 6 3 og 9. 12 skiller 11 tilstandene : - 3 fra 11 -Dersom inneholder inklusiv sekvens diagrammet -Et eksempel vanskelig ved hjelp hjelpe av åminimalisere mer karnaugh-diagram. minner, enn 6 innganger, uttrykket det svært Sekvens Diagram -Uttrykkene overkant allikevel ved åstudere ågjøre lange.. men blir sekvens dem derfor minst diagrammet. vi ofte prøver mulig litt i

-Et hjelp disse programstrukturer. hvert bare kan program, to ulike typer uansett byggeklosser, omfang kompleksitet, såkalte primitiver. kan i prinsippet Et tilstrekkelig bygges antall opp av ved Strukturert settes sammen pået utall ulike Programmering et -En I strukturert programmering måter for begrenser årealisere man ønskede bare fåtall standardstruktur standardstrukturer utgjør åbygge en programblokk, opp programmene det viktigste med. særtrekk segtil bare er : Den åbruke -Alle blokker, program en inngang kan kan selv og bygges en være utgang. innhold opp av slike i en blokker. utenforliggende En blokk blokk. kan ofte En får inneholde altsået andre hierarki har av ovenfor. blokker inni blokker, hvor alle blokker har den felles egenskap som definert -Enkel sekvens -Velg Strukturert Programmering eller ingen -While løkke - standardstrukturer -Velg toen av -Do while

-Et eksempel Flytskjema -Et eksempel Ladder Diagram

Kombinatoriske -Systemer avhengig tilstanderav som tidligere ikke systemer er Statiske -Systemer av sekvenssystemer som avhengig System-Metode som sekvens. tidligere alltid følger innsignaler, samme mendynamiske -Sekvenssystemer sekvens påbakgrunn sekvenssystemer som av endre koblinger innsignalene Sannhets Boolsk Karnaugh algebra tabeller diagram Sannhets Boolsk Karnaugh algebra tabeller Boolsk Sekvens diagram Karnaugh Tilstand algebra tabell diagram Småog Logiske enkle porter systemer Store og komplekse Flytskjema Ladder diagram systemer flash AD-omformer Kretsen Analog av Når viser en "flash" AD-omformer. Den består Digital ei komparatorrekke etterhvert går oppover lav, Vinøker, vil det gålave. vil digitale utgangene For tallet hver og en påkomparatorene ny A0, 8 til A1, 3 koder. Denne finnes, type fordi fra AD-omformer 000 det bare til 111. tidsforsinkelsen er den raskeste A2telle i som som halvlederene til Det komplette 300 finnes MSPS integrerte "flash"-omformere. (megasamples som setter kretser grenser. per som second) Hastigheter inneholder er mulig. opp

Puls-kode-modulasjon, PCM Analog Digital analogt mange gjør analoge signaler PCM om til digitale. Et omformer endelig nivåer, signal mens kontinuerlig et digitalt med uendelig har et Puls-kode-modulasjon, I et PCM-system antall nivåer som går i sprang. PCM bestemte digital omgjøres Dette tilsier verdi. tidspunkt at Det endelig blir vil innfører si og signalamplituden at antall tilordnet uendelig feil. nivåer Feilen antall bestemt (eller målt bli nivåer tall). ved minst Målingen sampling når eller av antall det punktprøving. digitale analoge verdier signalet kaller størst. vi Et Avstanden 101111110101000010osv. For eksemplet analogt signal mellom samples hver får vi sampling (måles) tallene: ved er D tidspunktene t.1/d t = fs= t1, samplingsfrekvensen t2, t3, t4, t5, osv. Analog Digital omformer hvert signalet område med et binært amplitudeområdet delt i åtte, dvs. vi trenger tre bit for ågjengi Puls-kode-modulasjon, tall. Dette vil være en tre-bit PCM øker I bitene signalets eksemplet vi er antall polaritet. ovenfor mål digitale I amplitudeverdien, dette er tall det og tilfellet binære dermed tallet kvaliteten. "0" mens minus delt i den to og funksjoner. mest "1" signifikante pluss. koding. De lavest Ved biten signifikante åøke står antall for bit, har For slik at åkunne til det rådighet (se er fig. foreta nødvendig tida nedenfor) riktige D t. åholdeet amplitudemålinger før vi gjør signalnivåsålenge signalet om i et til praktisk digitale signalet system, tall. måles. Hver måvi sampling Hver kvantisere sampling tar tid

Analog Digital omformer Puls-kode-modulasjon, PCM -Trappetrinnskurven kvantiseringsnivå. er en kvantisering av signalet. Hvert "trappenivå" kaller vi et Analog Digital omformer frekvens kvantiserte Signalet sendes fs. signalet Dette inn signalet (trappetrinn-signal). påen om til sample-and-hold digitale bestemmer tida mellom krets (SH) hver som sampling. styres av Påutgangen et firkantsignal av SH vsmed har vi Puls-kode-modulasjon, tall. Den En analog-til-digital koder med bestemt PCM omformer antall (ADC) bit, f.eks. gjør det I bit.for pr. fs> et periode. PCM-system 2 fm(max), åkunne Det der vil skille si informasjonen fm(max) at mellom følgende er positivt høyeste sammenheng være og frekvens digitale negativt måvære tall i signalet signal, i oppfylt: måsignalet som av f.eks. skal spenningspulser. digitaliseres. samples minst 8 eller 2 Selv ganger 16 pulsene kan kvantiseringsstøy analoge gjenkjennes. blir verdien. påvirket Støyen I og midlertidig skyldes av støy, oppgis feil vil som dette når vi ved et ikke koder signal-støy-forhold digitaliseringen påvirke fordi et informasjonen digitalt innføres SNRog tall ikke støy. sålenge kan tilsvarer uttrykkes Denne det nøyaktig støyen digitale teoretisk kalles tallet den om som: S/N = 1,76 + n 6 db + 10 log (fs/2fm) der n antall bit i PCM-systemet.

(a/2 representert Analog En Anta at kvantiseringsnivåene har avstand a. Den største Dette feilmålingen påhver side det av mulig f.eks. ågjøre, verdien er 2a, a/2 vil bli Digital omformer Kvantiseringsstøy vil være kaller vi med gir kvantiseringsstøy. ved samme dekoding, binære Største uriktig tall) feilmålte signal. verdi - største tilnærmet amplitude beregning Vi koding, kan si at uansett signalnivå, vil maksimum støynivåvære a/2. påstøynivået, Dersom system som er har a/2. Dette To gir: vil S/N = 20 log signalamplitude [a/(a/2)] = 202a. log være 2 = a. 6 db. 20 [2a/ 4 12 1 bit (dette Tre Vi ser bit pågrunnlag er en maksimum tilnærmelse, av beregningene amplitudeverdi men som er ovenfor 4a. god Dette nok at: til gir S/N praktiske S/N = N 6 = 20 db, formål) log der [4a N /(a/2)] = antall = 20 bitlog 8 = 18 db Med tidsintervaller pådt samples signalet. Analog Digital omformer Nødvendig Frekvensbåndet Dette Samplingsteoremet fsignaler Båndbredden gir den høyeste samplingsfrekvens til systemet : frekvensen fs > er 2 fsignal B = fs= i fsignal. signalet 1/Dt som digitaliseres. som B utgjør, kaller vi basisbåndet.

PLS og styringsoppgaver deler programmeringsformatene. etter som IEC1131 har betydning skal standarden. kunne logiske dekkes. IEC1131 Begge styringsoppgaver Derved deler definerer defineres blir ogsåstandarden både sågenerelt blir den tatt fysiske med at såkompleks strukturen i dette mest kurset. komplekse av at en bare PLS Posisjons-og I Q M Innsignalstørrelsesprefiks. -Disse Utsignal Hukommelse D W B Byte Double Word (8-bit) tall), (16-bit) datatypene av typen heltall. Dersom Word vi (32-bit) konvertere måvi konvertere heltall tilbake til real for heltall til datatypen etter åutføre operasjonen real. matematiske Det er ønsker utført. derfor operasjoner, åoperere vanligvis god for med deretter praksis flyttall å(desimal og Strukturert Programmering - standardstrukturer English Mnemonics PLS I 0.0, Q Description Data Type Address Range Posisjons- 0.0 M0.0 Bit og BOOL størrelsesprefiks IB IW 1, QB 1, MB 1 Byte (8-bit) BYTE, CHAR 65535.7 ID 1, QD QW 1, 1, MD MB 1Double 1Word (16-bit)WORD, S5TIME, INT, DATE 0 (32-bit) Word DWORD, REAL, TOD, DINT, TIME0 to 65534 65532

I AD-omformeren strøm, 0..20 siemens S7-313 kan er det kobles innebygd opp påulike en 16-bits måter AD-omformer. 0...5 ma-> spenning -> og motstand. åmåle AD-omforming 0...10 0...400 Som konfigureres vi Volt ser Ohm kan -> -> AD-omformerens 0..26478 100% La signaler oss anta at til vi både har konfigurert 0-5 V, og 0-10 AD-omformeren måleområdet spenningen V. til feil PLS en mellom på27648*2/5 vil da 0-5 gis V, oss og -> en at 11059. verdi vi har fra Denne et AD-omformeren signal verdien på2 V. til Denne åmåle skyldes kvantifiserings ettersom kvantifiserings vi feil egentlig vil for støy burde da som være hatt nevnt på5/27648 11059.2 tidligere. men dvs Maksimal dette 0.09mV. noe inn La varierer omformeren Y = oss ( si mellom at vi til har kg 100 en i PLS en vekt 1000 som måvi kg. gir For gjøre oss åomgjøre et følgende 0 10 V verdien beregning. signal, fra når AD- vekten AD-omforming I Konvertere Deretter praksis X / 27648 måvi da )* først 900 + lese matematiske gange konvertere denne beregninger), verdien fra 32-bits fra den måsådele et heltall analoge 16-bits til flyttallet heltall verdien 32-bits til på27648, flyttall (16-bits et 32-bits (for heltall), offset med måleområde 900 (1000-100 kg), og deretter legge for heltall. Program på100 (initiell måle verdi for vekten). såå ITD PIW 752// for vekten AIN 16-bit 0-10V INT i programmerings 32-bit 0-27468 INT L +R språket 1.000e+2// STL : Add with real number til DTR /R L *R 2.7468e+4// 9.000e+2// 32-bit Multiply Division INR with -> 32-bir real number REALT 27648 900 (1000-100) MD10 Normalized in Memory adress real value 10-14 100-1000 (32-bit)

-Enkel sekvens MX.X -Velg eller ingen MX.X-While løkke MX.XMX.X-Velg toen av -Do while MX.X