V.17. Sven Åge Eriksen. Referanse:

Transkript

1 V.17 Sven Åge Eriksen Referanse:

2 Hensikten med Karnaughdiagrammet er å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1. Karnaughdiagrammet er en grafisk metode for forenkling av Boolske uttrykk. Grunnen til at vi ønsker å forenkle funksjonsutrykk er flere: Vi ønsker færrest mulig kretser hvis funksjonen skal lages med IC-kretser; det blir billigere, mer oversiktlig, tar mindre plass og færre deler kan gå i stykker. Hvis funksjonen skal programmeres i en PLS er det også viktig å forenkle funksjonsuttrykk for å ha programmet så raskt så mulig og også så oversiktlig som mulig.

3 Verdiene i Karnaughdiagrammet kommer fra sannhetstabellen, derfor er det en rute i Karnaughdiagrammet for hver rad i sannhetstabellen. Rundt kanten av Karnaughdiagrammet er det verdier med 2 variable. A er på toppen og B er nedover på venstre side. Diagrammet under viser dette:

4 Legg merke til at verdien til F i sannhetstabellen representerer en bestemt funksjon som korresponderer med verdien i hver rute i Karnaughdiagrammet.

5 Karnaughdiagrammet er en grafisk metode til å gruppere uttrykk med felles faktor og en kan derfor se og eliminere unødvendige uttrykk. Karnaughdiagrammet kan også beskrives som et spesielt oppsett av sannhetstabellen:

6 Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:

7 Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:

8 Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:

9

10

11

12

13

14

15 EKSEMPEL 1

16 EKSEMPEL 1

17 Merk at de mulige verdiene til inngangssignalene lager en rekke og en søyle. Dette diagrammet kan bli brukt til å forenkle et uttrykk med 2 variable. En kan lage diagram f.eks med 3, 4, 5 eller 6 variable.

18

19 Ved å se på dette diagrammet med 2 enere inntil hverandre, over og under, så grupperer vi disse 2 sammen. Ved inspeksjon, kan en se at variable B har sin sanne og usanne verdi innen gruppen. Dette eliminerer variable B og vi har dermed bare A igjen. Det forenklede funksjonsuttrykket er: Z = A. Det forenklede funksjonsuttrykket er derfor: Z = A

20 Ved å bruke Boolsk algebra til å forenkle, får vi: Z = A + AB Z = A( + B) Z = A Variable B blir redundant

21

22 . EKSEMPEL 2

23 . EKSEMPEL 2

24 Par med 1 ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:

25 Par med 1 ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Merk at en ener kan høre til mer enn en gruppe.

26 Par med 1 ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Den første gruppen heter I, den består av 2 enere som korresponderer til A = 0, B = 0 and A = 1, B = 0.

27 Par med 1 ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Alle kvadratene i dette eksempelet som korresponderer med arealet til diagrammet der B = 0 inneholder enere, uavhengig av verdien til A. Så når B = 0 så blir funksjonen lik 1.. Funksjonsuttrykket inneholder derfor:

28 Par med 1 ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Gruppe II korresponderer til det arealet der A = 0. Denne gruppen kan dermed defineres som: Når A = 0, er utgangen 1. Utgangen er derfor 1 hvis B = 0 eller A = 0 Derfor blir det forenklede uttrykket Z = +

29

30 . EKSEMPEL 3 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet?

31 . EKSEMPEL 3 Det spiller ikke noen rolle om A er 0 eller 1, så dermed skal ikke A være med i funksjonsuttrykket! Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? Hvis B er null, skal funksjonen være logisk «1»

32 . EKSEMPEL 3 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? F =

33

34 . EKSEMPEL 4 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet?

35 . EKSEMPEL 4 Hvis A er null, skal funksjonen være logisk «1» Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? Det spiller ikke noen rolle om B er 0 eller 1, så dermed skal ikke B være med i funksjonsuttrykket!

36 . EKSEMPEL 4 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? F =

37

38 . EKSEMPEL 5 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet?

39 KARNAUGH- DIAGRAM. EKSEMPEL 5 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? F = B D

40

41 . EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? CD AB

42 . EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? F = C CD AB

43 KARNAUGH- DIAGRAM. EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet? F = C

44 . SOFTWARE: Karnaugh Map Minimizer Download og prøv selv!

45 OBS: Denne har bare 30 dager gratis prøveperiode.

46 KARNAUGH DIAGRAM FORENKLINGSREGLER

47 Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1: 1: 2: Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en null Grupper kan være horisentale eller vertikale, men ikke diagonale: 3:

48 Oversikt over de 8 forenklingsreglene:

49 The Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1: 1:

50 2: KARNAUGH DIAGRAM

51 RIKTIG 3:

52 4: Merk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.

53 5: KARNAUGH DIAGRAM

54 Grupper skal overlappe hvis mulig: KARNAUGH DIAGRAM 6:

55 7: KARNAUGH DIAGRAM

56 8: KARNAUGH DIAGRAM

57

58 OPPGAVE 1:

59 . OPPGAVE 1: LØSNING

60 . OPPGAVE 1: LØSNING Ved å bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:

61 . OPPGAVE 1: LØSNING

62 OPPGAVE 2:

63 . OPPGAVE 2: LØSNING

64 . OPPGAVE 2: LØSNING Ved å bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:

65 . OPPGAVE 2: LØSNING

66 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

67 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

68 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

69 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

70 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

71 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

72 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

73 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

74 Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt

75

76 Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1: Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en null Gruppene må inneholde 2, 4, 8, 16 osv antall enere (2 ) RIKTIG RIKTIG Merk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.

77

78 Forenkling av funksjonsuttrykk vha KARNAUGH DIAGRAM