INF2810: Funksjonell Programmering. Mengder og lokal tilstand

Transkript

1 INF2810: Funksjonell Programmering Mengder og lokal tilstand Stephan Oepen & Erik Velldal Universitetet i Oslo Kvinnedagen, 2013

2 Forrige gang 2

3 Dagens dont 3 Del 1 Litt mer om hierarkisk data. Representasjon av mengder. Eksempel på hvordan ulike valg i design av en abstrakt datastruktur påvirker effektiviteten. Del 2 Lokal tilstand Destruktive operasjoner Prosedyrebasert objekt-orientering

4 Men først noen oppklaringer 4 Spørsmål: Hvordan leverer vi gruppearbeidet? Svar: Det holder at en på gruppa leverer og at besvarelsen gjør det klart hvem andre (navn + brukernavn) som er med på gruppa (med mindre du har fått godkjent avtale om individuell levering). Spørsmål: Finnes det en tidsplan for de neste innleveringene? Svar: Sannsynligvis blir det noe i nærheten av dette: 2b: ut 15/3, inn 4/4. 3a: ut 8/4, inn 25/4 3b: ut 29/4, inn 16/5 Spørsmål: Hvorfor fungerer ikke koden jeg kopierte fra slidene? Svar: quote-merket blir feil i DrRacket når det kopieres fra pdf, sørg for å overskrive dette fra tastaturet.

5 Men først noen oppklaringer (forts.) 5 Spørsmål: Hvorfor alle t-skjortene? Svar: Latskap; informatikere er tydeligvis glad i å lage t-skjorter, uuttømmelig kilde til illustrasjoner. Spørsmål: Lager dere dem selv? Svar: Nei, de fleste er stjålet fra recursivetees.com

6 Mengder (som matematisk konsept) 6 En uordnet samling elementer. Uordnet (usortert): {1, 2, 3} = {2, 3, 1} Distinkte (unike) elementer: {1, 2, 3, 3, 1} = {1, 2, 3} Vi skal se på ulike måter å representere mengder. Som dataabstraksjon er eneste krav at vi kan definere følgende: element-of-set? - spør om et element er medlem av en mengde. adjoin-set - returnerer en mengde med et gitt element lagt til som medlem. intersection-set - tar to mengder og returnerer en mengde der kun elementer som er medlem av dem begge er med (snitt). union-set - tar to mengder, returnerer en mengde med alle elementer fra begge.

7 Representasjon av mengder #1: Uordnet liste 7 (define (element-of-set? x set) (cond ((null? set) #f) ((equal? x (car set)) #t) (else (element-of-set? x (cdr set))))) (define (adjoin-set x set) (if (element-of-set? x set) set (cons x set))) (define (intersection-set set1 set2) (cond ((or (null? set1) (null? set2)) ()) ((element-of-set? (car set1) set2) (cons (car set1) (intersection-set (cdr set1) set2))) (else (intersection-set (cdr set1) set2)))) Mengder som uordnede lister. {5, 1, 3, 9, 7, 11} = ( ) Ingen elementer forekommer mer enn én gang. {} = () element-of-set? er sentral.

8 Kompleksitet 8 Hva er kompleksiteten til element-of-set?? Predikatet søker sekvensielt gjennom lista helt til vi finner elementet vi ser etter ( #t), eller det ikke er flere elementer igjen ( #f). I værste fall O(n) gitt en mengde med n elementer. Det samme gjelder dermed for adjoin-set. intersection-set involverer sjekk av medlemskap for hvert element i en mengde mot en annen; O(n 2 ) for to lister med n elementer. Det samme vil gjelde union-set.

9 Representasjon av mengder #2: Ordnet liste 9 En enkel måte å gjøre operasjonene mer effektive på er å endre representasjonen til å være ordnet. F.eks; leksikografisk rekkefølge. gi hvert element et numerisk id og sorter på dette. Trenger uansett en måte å sammenlikne objekter på. Antar vi at elementene er tall kan vi bruke <, > og =. {5, 1, 3, 9, 7, 11} = ( ) For strenger kunne vi brukt string>?, string<? og string=?. PS: Det finnes også en prosedyre symbol->string.

10 Sjekk av medlemskap mot ordnet liste 10 Ny versjon av element-of-set?: (define (element-of-set? x set) (cond ((null? set) #f) ((= x (car set)) #t) ((< x (car set)) #f) (else (element-of-set? x (cdr set))))) Trenger ikke lenger nødvendigvis sjekke hvert element: kan avbryte hvis vi finner et større element. Fortsatt teoretisk O(n) vekst (f.eks i tilfellet elementet er det siste). Men i praksis kan vi regne med at antall trinn i snitt vil være n/2.

11 Snitt for ordnede lister 11 (define (intersection-set set1 set2) (if (or (null? set1) (null? set2)) () (let ((x1 (car set1)) (x2 (car set2))) (cond ((= x1 x2) (cons x1 (intersection-set (cdr set1) (cdr set2)))) ((< x1 x2) (intersection-set (cdr set1) set2)) ((< x2 x1) (intersection-set set1 (cdr set2))))))) Enda mer å spare på implementasjonen av snitt: Sammenlikner første element i hver liste: Hvis de er like inkluderer vi det, og ser videre på cdr av listene. Hvis det ene er mindre enn det andre vet vi at det ikke kan være medlem og vi ser på cdr av lista med det minste elementet.

12 Snitt for ordnede lister (forts.) 12 (define (intersection-set set1 set2) (if (or (null? set1) (null? set2)) () (let ((x1 (car set1)) (x2 (car set2))) (cond ((= x1 x2) (cons x1 (intersection-set (cdr set1) (cdr set2)))) ((< x1 x2) (intersection-set (cdr set1) set2)) ((< x2 x1) (intersection-set set1 (cdr set2))))))) I hvert trinn reduseres problemet til snittet av mindre mengder. Utnytter den ordnede representasjonen direkte, kaller ikke element-of-set?. Antallet trinn er i værste fall proporsjonalt med summen av lengdene på listene (i stedet for produktet) O(n) vekst i stedet for O(n 2 ).

13 Representasjon av mengder #3: Binærtrær 13 Enda mer effektivt: mengde som binærtre med ordnede noder. Hver node lagrer et element en venstre-gren med mindre elementer en høyre-gren med større elementer Ved søk etter et gitt element x: Hvis x er mindre enn node-oppslaget, søk til venstre. Hvis x er større, søk til høyre. Kan halvere søkerommet i hvert trinn: Logaritmisk vekst; O(log n).

14 Abstraksjonsbarriere for binærtrær 14 Abstraksjonsbarriere for abstraksjonsbarrieren. Vi representerer mengder som trær, og trær som lister. Aksessorer og konstruktor: (define (make-tree entry left right) (list entry left right)) (define (entry tree) (car tree)) (define (left-branch tree) (cadr tree)) (define (right-branch tree) (caddr tree))

15 Mengdeoperasjoner for binærtrær 15 (define (element-of-set? x set) (cond ((null? set) #f) ((= x (entry set)) #t) ((< x (entry set)) (element-of-set? x (left-branch set))) ((> x (entry set)) (element-of-set? x (right-branch set))))) (define (adjoin-set x set) (cond ((null? set) (make-tree x () ())) ((= x (entry set)) set) ((< x (entry set)) (make-tree (entry set) (adjoin-set x (left-branch set)) (right-branch set))) ((> x (entry set)) (make-tree (entry set) (left-branch set) (adjoin-set x (right-branch set))))))

16 Flere trær for samme mengde 16 Kan finnes flere mulige trær for én og samme mengde. Eksempel på noen mulige trær for {5, 1, 3, 9, 7, 11}:

17 Balanserte trær 17 adjoin-set bruker samme strategi som element-of-set? og får O(log n) vekst. Forutsetter at treet er relativt balansert. Eksempel på tre laget med adjoin-set anvendt i sekvens på 1 til 7. Ingen besparelser i forhold til en ordnet liste. Med tilfeldig distribuerte elementer kan vi forvente at trærne i snitt er balanserte. Men vi har ingen garanti. Kan løses ved å ha en prosedyre som sørger for å balansere treet jevnlig (eller bruke mer sofistikerte tre-strukturer).

18 Funksjonell programmering 18 Så langt i kurset har vi holdt oss til ren funksjonell programmering. Prosedyrene våre har kunnet sees som spesifikasjoner for å beregne matematiske funksjoner: Alltid samme resultat gitt samme argumenter. Beregninger utføres som funksjonelle transformasjoner av data (i stedet for sekvensielle endringer av tilstandsvariabler). En prosedyre kalles for sin returverdi; uten bieffekter (side-effects). Semantikken til et uttrykk er uavhengig av hvor og når det brukes. Gir stor grad av gjennomsiktighet (referential transparency).

19 Tid og tilstand 19 I en forstand et statisk univers: vi forholder oss ikke til tid. I kapitel 3 i SICP skal vi ta høyde for at uttrykk og objekter kan inngå i en omgivelse som forandrer seg over tid. Sentralt konsept: tilstand. Kap. 3 introduserer også en form for (prosedyre-basert) objekt-orientering. Viktig teknikk for å organisere programmer: Vi kan opprette objekter i programmene våre som tilsvarer entiteter i verden vi ønsker å modellere. Hva mener vi med at et objekt har tilstand? At atferden avhenger av egenskaper som kan forandre seg i forhold til tid / historikk.

20 Eksempel på objekt med tilstand: Bankkonto 20 Klassisk eksempel: bankkonto. Kan se på saldoen som en tilstandsvariabel som oppsummerer historikken (transaksjoner over tid). Hva vi kan gjøre, f.eks uttak, avhenger av saldoen. Vi kan bruke en symbolsk variabel balance til å representere saldoen. (define balance 100) Trenger nå en måte å endre verdien symbolet er bundet til: set! (set! name value ) Endrer variabelen name til å få returverdien av uttrykket value. Brukes for sin effekt (tilstandsendringen), returverdien er uspesifisert.? (set! balance (- balance 20))? balance 80

21 Bankkonto #1 21 (define balance 100) (define (withdraw amount) (cond ((>= balance amount) (set! balance (- balance amount)) balance) (else "Insufficient funds")))? (withdraw 25) 75? (withdraw 25) 50? (withdraw 60) "Insufficient funds"? (withdraw 15) 35? balance 35? (set! balance 0) Vi definerer en prosedyre withdraw for å ta ut penger og oppdatere balance. Et kall på withdraw har effekt utover sin returverdi: Verdien til balance endret! Samme argumenter, forskjellig returverdi! Svakhet: Variabelen balance er eksponert, kan endres av kode utenfor withdraw.

22 Bankkonto #2 (define withdraw (let ((balance 100)) (lambda (amount) (cond ((>= balance amount) (set! balance (- balance amount)) balance) (else "Insufficient funds"))))) Gjemmer variabelen med en teknikk som kalles innkapsling i SICP. = closure i Lisp-sjargong. let etablerer en ny omgivelse med balance som lokal variabel. Merk: Via prosedyren som returneres får vi tilgang til balance utenfor det som ellers ville være rekkevidden av dens binding (let-uttrykket)!! Kombinasjonen set! og lokale variabler lar oss modellere lokal tilstand. balance er nå privat: kun tilgang via withdraw. Gjør programmet mer både modulært og robust. 22

23 Bankkonto #3 (define (make-withdraw balance) (lambda (amount) (cond ((>= balance amount) (set! balance (- balance amount)) balance) (else "Insufficient funds"))))? (make-withdraw 100) #<procedure>? (define w1 (make-withdraw 100))? (define w2 (make-withdraw 200))? (w1 50) 50? (w2 50) 150 Vi representerer kontoobjekter som prosedyrer. Svakhet med withdraw: Fortsatt kun én konto. make-withdraw: En prosedyre for å generere nye konto-objekter. Returnerer en anonym prosedyre som innkapsler sin egen saldo-variabel: Opprettes her i parameterlista i stedet for let. w1 og w2 er distinkte objektet, med distinkte lokale tilstandsvariabler. 23

24 Destruktive operasjoner 24 I kapittel 3 i SICP tar vi et stort skritt: Med set! bryter vi med ren funksjonell programmering og introduserer elementer fra imperativ programmering: Verditilordning og tilstandsendring som modifiserer objekter. Kalles i noen sammenhenger fra et funksjonelt perspektiv for destruktive operasjoner. Når vi endrer tilstanden til et objekt destruerer vi det siden det ikke lenger representerer samme verdi. Til nå har vi kunnet tenke på variabler som navn på verdier. Fra nå må vi tenke på variabler som steder man kan lagre verdier.

25 Neste gang 25 Så langt har vi sett på verdiendring hos navngitte variabler. Neste gang skal vi på muterbare datastrukturer. Og hvordan destruktive operasjoner ødelegger vår gamle model for hvordan kode evalueres (substitusjonsmodellen). En ny model for evaluering. Lesestoff: SICP 3.2 og 3.3.1