Del1. e) Eneskeinneholder2blåog3rødekuler.Vitrekkertilfeldigut2kuler. 1) Hvaersannsynlighetenforåtrekkeut1blåog1rødkule?

Transkript

1 Del1 Oppgave 1 x a) Løslikningen b) Løslikningen lgx 4 0 c) Vi har gitt funksjonene fx ( ) x 5x 6 og gx ( ) x 6. 1) Finnnullpunktenetil f ogg. ) Finn skjæringspunktene mellom grafene til f og g. 4 d) BrukPascalstalltrekanttilåregneut x +. e) Eneskeinneholderblåog3rødekuler.Vitrekkertilfeldigutkuler. 1) Hvaersannsynlighetenforåtrekkeut1blåog1rødkule? ) Hva er sannsynligheten for at kulene har samme farge? f) Skrivsåenkeltsommulig: x 4x 1) x x 4 ) 3 3 ( a b) a b a 3) lg ab lg a b g) Funksjonenfergittved 3 fx ( )= x 3x. 1) Brukf x tilåfinneeventuelletopp-ogbunnpunkterpågrafentil f. ) I hvilke punkter er den momentane veksthastigheten lik 9? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 9 av 14

2 Del Oppgave Knut deltar i skytekonkurranser. Vi lar p være sannsynligheten for at Knut skyter blink på et skudd.tidligereerfaringgirgrunntilåantaatp 0,70. I konkurranser skyter man 10 skudd. a) HvaersannsynlighetenforatKnutskaltreffeblinkpåallede10skuddene? Forklar hvilken sannsynlighetsmodell du har brukt, og hvilke forutsetninger du har gjort. b) HvaersannsynlighetenforatKnuttrefferblinkhøyst8gangerpåde10skuddene? Foråfåpremiemåenskyttertreffeblinkpåminst7skudd. c) Hva er sannsynligheten for at Knut skal få premie i en bestemt skytekonkurranse? Knutønskeratsannsynlighetenforåfåpremieskalværeminst0,80. d) Hvamådasannsynlighetenpforåtreffemedettskuddøkestil? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 10 av 14

3 Oppgave 3 Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen. (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vilbaredetduharskrevetpåalternativi,blivurdert.) Alternativ I I denne oppgaven skal du drøfte en polynomfunksjon f av tredje grad. På figuren har vi tegnet grafen til den deriverte av funksjonen. a) Brukgrafentil f tilåavgjørehvorfunksjonenfvokser,oghvordenavtar. b) Bruk grafen til f til å finne førstekoordinaten til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafentil f.hvorergrafentilfbrattest? c) Brukgrafentil f tilåfinneetfunksjonsuttrykkfor f. d) Bestemx-verdienetildepunktenepågrafentil fdermomentanveksthastigheterlik 1. e) Skisserenmuliggraftilfunksjonenfutfradetduharfunnetovenfor,nårx 0,4. Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 11 av 14

4 Alternativ II Tabellen viser antall registrerte personbiler per 1000 innbyggere i Norge for noen år i perioden x f( x) Her er f(x) antall registrerte personbiler per 1000 innbyggere x år etter a) Bestem gjennomsnittlig veksthastighet fra 1990 til 000. Hva forteller dette tallet oss? b) Bruk regresjon til å finne en polynomfunksjon f av andre grad som tilnærmet beskriver utviklingen ovenfor. c) Tegngrafentil f,ogmarkerpunkteneitabellenisammekoordinatsystem. d) Bestem momentan veksthastighet i år 000. Marker den momentane veksthastigheten pågrafentil f. e) Iår001vardetca innbyggereiNorge.Brukd)tilåanslåhvormange registrerte biler det var dette året. Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 1 av 14

5 Oppgave 4 Kari,ArneogHaraldhartattsegjobbhosenfruktbondesomdyrkereplerogpærer.Dehar forskjellige arbeidsoppgaver. Kari plukker, Arne sorterer og Harald pakker. Tabellen viser hvor mange minutter hver av dem bruker i gjennomsnitt per kasse på arbeidsoppgaven. Kari Arne Harald Epler Pærer Kari arbeider maksimalt 6 timer hver dag. Arne arbeider maksimalt 5 timer og Harald 6,5timehverdag. Vilar x væreantallkassereplerogyantallkasserpærersomblirklargjorthverdag. a) Forklar at opplysningene ovenfor gir oss følgende ulikheter: 1. x 0 og y 0. y x y x 1,5 4. y x 13 3 b) Skraver det området som er definert av ulikhetene ovenfor i et koordinatsystem. Bondenbetaler150kronerperkasseeplerog00perkassepærer. c) FinnutdenstørsteinntektenKari,ArneogHaraldtilsammenkanoppnåperdag. d) Deinnretterarbeidetslikatsamletinntektblirstørstmulig.Énavdemfårdatidtilovers og kan utføre andre arbeidsoppgaver. Undersøk hvem det er, og hvor mye tid vedkommende kan bruke på disse arbeidsoppgavene. Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 13 av 14