Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk, 10. årstrinn skriftlig eksamen. Bokmål. Til eleven

Transkript

1 Eksempeloppgave 2007 MAT0010 Matematikk, 10. årstrinn skriftlig eksamen Til eleven Oppgavesettet består av tre deler som alle skal besvares. Bruk penn. På enkelte oppgaver skal du velge mellom to eller flere alternativer. Bare ett av disse skal besvares. Alle ikke-kommuniserbare hjelpemidler er tillatt. Delprøve 1: Alle oppgavene i delprøve 1 fører du på arket. I noen av oppgavene er det regnerute. Her skal du føre oversiktlig, slik at det går tydelig fram hvordan du har løst oppgavene. På flervalgsoppgavene skal det settes ett eller flere kryss for riktig svar. Oppgavene 1.17 og 1.18 skal leveres som utskrift. Delprøve 2 og delprøve 3: Oppgavene på delprøve 2 og delprøve 3 føres på egne ark. Bokmål

2 Delprøve I flervalg eller kortsvar (maks 31 poeng) Del 1 (25 p) Flervalg, kortsvar og IKT p Hvilken av pilene er nærmest tallet 2,07 på tallinja? p Kryss av for den figuren der 30 % er farget rødt: 1.3 Primtallsfaktoriser ett av disse tallene: A. 0,5 p 24 = B. 1 p 546 = p Hvilken eller hvilke av disse måleenhetene brukes for volum? dl m 3 kg g/cm 3 dm Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 2 av 18

3 1.5 1 p Ola jobber på gården hos onkelen sin i sommerferien. Han skal kjøre inn rundballer. Onkel lønner ham med 100 kroner hver dag og 10 kroner for hver rundballe han kjører inn. Hvilket av uttrykkene under beskriver Olas daglønn hvis han kjører inn n rundballer? n 10n n n p Hvilken av brøkene har samme verdi som desimaltallet 0,6? p Hvilken verdi har uttrykket a 3 2a når a = 3? p Diagrammet viser sammenhengen mellom pris og vekt på ulike varer. Pris i kroner A B C 10 5 D E Vekt i kg a. Hvilken markering viser lavest pris per kg? A B C D E b. Hvilke markeringer viser samme pris per kg? A B C D E Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 3 av 18

4 1.9 1 p Eric kjøper en CD-plate som koster 13,50. Kursen er 8,13. Hva koster CD-platen i norske kroner? Svar: CD-platen koster p I hver mugge er det 2 dl ublandet saft som er tynnet ut med vann. I hvilken mugge er blandingsforholdet 1:5? 6 dl 1,2 l 10 dl 5 dl 0,8 l p Finn funksjonsuttrykket til grafen i koordinatsystemet. y y = x + 3 y = 2x 3 y = 2x + 3 y = 3x 1,5 y = 2x + 3 x Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 4 av 18

5 p I pizzarestauranten kan kundene velge hva de vil ha på pizzaen. De kan velge fra to lister: Kjøtt og Tilbehør. Ante har bestemt seg for at han vil ha kjøttboller og ett tilbehør på pizzaen sin. a) Hvor mange forskjellige pizzaer kan Ante velge mellom? Svar: forskjellige typer pizzaer. Trine vil ha en ingrediens fra Kjøtt og en fra Tilbehør. b) Hvor mange forskjellige typer pizzaer kan hun velge mellom? Svar: forskjellige typer pizzaer p Gjør om: a) 1 t 13 min = min b) m = km c) 450 cm 3 = liter d) 1 km 2 = m 2 Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 5 av 18

6 p Se på diagrammet til høyre. Kryss av for den eller de påstandene som er riktige Det går flere jenter enn gutter på idrettsfag. Det er størst jenteandel på helse- og sosialfag. 5 2 av elevene på salg og service er jenter. Over 80 % av elevene på byggfag er gutter. Gutteandelen på idrettsfag er like stor som jenteandelen på salg og service p Skriv de to neste tallene i tallrekken: Nedenfor ser du tre uttrykk. Velg ett av dem, og vis i ruten hvordan du kan forenkle det mest mulig. A. 1 p 3a 2(6 2a) + 10 B. 1,5 p (x 6)(3x + 2) 4(x 2 7x + 5) C. 2 p 1 + 6x 2 + x 2x x 4 Vis utregning her: Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 6 av 18

7 p I denne oppgaven skal du bruke regneark. En klasse gjorde et forsøk i naturfagtimen. Et glass med kaldt vann ble satt på et stativ og varmet opp med gassbrenner. Temperaturen i vannet ble målt annethvert minutt. Resultatet av målingene ser du til høyre. Framstill resultatet i et linjediagram og ta en utskrift av diagrammet. Tid i minutter ºC p I denne oppgaven skal du bruke regneark. Du skal vise hvilke formler du bruker. En sykkelklubb kjøpte disse syklene: To racersykler til kr 1570 per stykk. Fire hybridsykler til kr 1900 per stykk. Fem offroadsykler til kr 2990 per stykk. Sykkelklubben måtte betale 25 % i merverdiavgift (mva) i tillegg til kjøpesummen. a) Finn ut hvor mye syklene kostet til sammen inkludert mva. Alle syklene har samme utleiepris. De leies ut for en uke om gangen. Sykkelklubben antar at mellom 40 og 70 personer kommer til å leie sykkel. b) Sett opp en tabell som viser inntekt per sykkel når de leier ut sykkel fra 40 til 70 ganger. Sykkelklubben bestemmer seg for en utleiepris på kr 500 per uke. c) Hvor mange ganger må de leie ut sykkel for at de ikke skal tape penger? Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 7 av 18

8 Del 2 (18 p) Geometri Tegning av basketballbane (fig. 2a). E F Tegning av fotballbane med løpebane rundt (fig. 2b). Utsnitt løpebane (fig. 2c). Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 8 av 18

9 2.1 2 p På forrige side ser du en tegning av en basketballbane og en fotballbane. a) Hvilke forskjellige geometriske figurer finner du her? b) Velg en av figurene du har funnet og skriv om minst tre egenskaper ved figuren. 2.2 Velg oppgave A eller B. Rundt fotballbanen er det løpebaner. Det er 400 m langs den indre lista på bane 1. Se figur 2b. A. 1 p Du har meldt deg på 5000 m. Hvor mange runder må du løpe? B. 2 p Hver løpebane er 1,20 m bred. Aisha og Emilie skal starte samtidig og løpe 400 m. Aisha løper i bane 1 og Emilie i bane 2. Begge løper kortest mulig vei i sin bane. Hvor mange meter foran Aisha må Emilie starte? p Svingen i løpebanen fra E til F er formet som en halvsirkel. Lengden av halvsirkelen er 100 m langs den indre lista på løpebane 1. Se figur 2b og 2c. Hvor lang er det i luftlinje (korteste avstand) fra E til F? p Fire skoleklasser deltar på 4 x 100 m stafett. Resultatene, målt i sekunder, er som følger: 10A 10B 10C 10D 1. etappe 16,4 17,5 15,9 16,1 2. etappe 14,7 14,9 15,1 15,0 3. etappe 19,2 16,1 16,2 15,4 4. etappe 13,9 14,0 14,1 15,0 a) Lag en resultatliste med sluttider. Skriv lagene i rekkefølge fra 1. til 4. plass. b) Finn gjennomsnittstiden på 3. etappe. Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 9 av 18

10 2.5 Velg oppgave A eller B. I tegningen av basketballbanen har den mørke halvsirkelen samme radius som midtsirkelen. Se figur 2a. A. 1 p Finn arealet av den mørke halvsirkelen i virkeligheten. B. 2 p Hva er arealet av området ABCD i virkeligheten? p Ved idrettsanlegget står det et kunstverk på en sokkel. Sokkelen har form som en terning. Sidekanten til terningen er 40 cm. Det skal legges 3 rader med kvadratiske steiner rundt sokkelen. Sidekanten til steinene er 10 cm. a) Hvor mange steiner i alt trengs det for å steinlegge første rad? b) Hvor mange steiner trengs det for å steinlegge alle tre radene? c) Hvor mange steiner trengs det dersom man ønsker å legge n rader med stein? Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 10 av 18

11 2.7 5 p D Hjelpefigur 4,0 cm A 6,0 cm B a) I trekanten ABD er AB = 6,0 cm, A = 90º og AD = 4,0 cm. Se hjelpefigur. Konstruer trekanten. b) Regn ut lengden av BD. c) Konstruer normalen fra A til BD og kall skjæringspunktet for E. Trekanten AEB er formlik med trekanten DAB. d) Regn ut lengden av BE. Trekanten ABD er en del av firkanten ABCD. CE = BC og DBC = 60º. e) Lag hjelpefigur og konstruer firkanten ABCD. Forklar hvordan du finner punktet C. Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 11 av 18

12 Del 3 (18 p) I fornøyelsespark Tusenfryd er en fornøyelsespark som ligger utenfor Oslo. Familien Pettersen var påtusenfryd 8. juni i Familien består av: Bestemor Randi 164 cm 67 år Far Sigurd 185 cm 45 år Mor Liv 170 cm 45 år Anders 175 cm 15 år Hilde 133 cm 11 år Ylva 100 cm 4 år Juni 2007 m t o t f l s Oversikt over billettpriser: Over 120 cm Under 120 cm Under 95 cm 60 år og eldre Gul dag 290 kr 240 kr Gratis 100 kr Grønn dag 195 kr 150 kr Gratis 100 kr Hvit dag Parken er stengt p a) Bruk tabellen over og finn ut hvor mye familien måtte betale til sammen for å komme inn. b) Ta utgangspunkt i opplysningene over og lag en oppgave der du bruker begrepet prosent. Løs oppgaven. Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 12 av 18

13 3.2 3 p Under ser du en oversikt over noen av aktivitetene i fornøyelsesparken: Fargeforklaring Ja Nei Ja med voksen over 18 år Attraksjoner < 95 cm cm cm cm > 140 cm ThunderCoaster Japp SpaceShot Loopen Ballongferden NYHET! Dyrekarusellen Små Radiobiler a) Velg en av personene Anders, Hilde eller Ylva. Skriv opp de aktivitetene din person kunne være med på. Anders, Hilde og Ylva prøvde forskjellige aktiviteter. - Til sammen hadde de 16 turer. - Hilde og Ylva prøvde alle de aktivitetene de hadde lov til minst en gang. - Anders prøvde alle lovlige aktiviteter unntatt Ballongferden. - Ylva kjørte flest turer med små radiobiler. - Både Hilde og Anders kjørte flere turer med Thunder Coaster enn de andre aktivitetene. - Ylva kjørte like mange turer med radiobiler som Anders kjørte Japp SpaceShot b) Lag et oversiktelig forslag til hvilke aktiviteter Anders, Hilde og Ylva var med på. Bruk gjerne tabellform: ThunderCoaster Japp SpaceShot Anders Hilde Ylva Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 13 av 18

14 3.3 Velg oppgave A eller B. Hilde og Ylva prøver lykken på et lykkehjul der tallene går fra 1 til 12. Bare ett tall gir gevinst i hver spilleomgang. A. 0,5 p Ylva spiller en gang og satser på fire tall. Hvor stor sannsynlighet er det for at Ylva får premie? B. 1 p Hilde satser på det samme tallet i to spilleomganger. Hva er sannsynligheten for at hun får gevinst begge gangene? p En av bakkene i berg- og dalbanen ser slik ut når den tegnes fra siden: Speed Monster Kilde: Farten som toget får når det kjører ned bakken, kan regnes ut etter denne formelen: y = x y = farten målt i m/s. x = loddrett avstand mellom midterste vogn og toppen av bakken. a) Hvor stor er farten til toget når den midterste vogna er 10 meter under toppen av bakken? b) Lag en verditabell og tegn en graf som viser sammenhengen mellom farten til toget og loddrett avstand fra toppen. Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 14 av 18

15 3.5 3 p I kiosken kan du kjøpe iskremen Supersandwich som består av kjeks og is. Isen har form som et rett prisme. Lengdene på isens sidekanter er 14,0 cm, 6,0 cm og 2,0 cm. Se figuren nedenfor (kilde: a) Hva er volumet til isen som er brukt for å lage denne iskremen? I kiosken finner vi også en annen type iskrem som består av en kjegleformet kjeks fylt med is og en halvkule is på toppen (se figur). De to iskremene koster det samme. b) Hvilken av de to iskremtypene gir mest is for pengene? p Det tar ca. 23 min. med buss fra Oslo sentrum til Tusenfryd. Tusenfryd vurderer å starte egen rute om sommeren med en avgang hvert kvarter i begge retninger i åpningstiden. Forklar hvor mange busser Tusenfryd minst vil trenge. Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 15 av 18

16 3.7 3 p "Sverre Husken" er en karusell hvor man sitter på en huske. Karusellen er 11,3 meter i diameter, huskene er 4,3 m lange og de henger 0,5 m over bakken når karusellen står stille (se figur). a) Når karusellen går veldig sakte rundt, henger huskene rett ned. Hvor langt beveger en huske seg på en runde? Når karusellen går fort rundt, blir huskene dratt ut til siden. Da henger huskene 1,7 m over bakken (se figur). b) Hvor langt beveger en huske seg på en runde når karusellen går fort rundt? Huskeliste: Dette bør du sjekke før du leverer inn: Har du oversett noen oppgaver? Har du ført inn oversiktlig? Er svarene dine fornuftige? Har du husket benevning (enhet) på svarene? Har du husket utskrifter fra regnearkoppgaver? Eksempeloppgave matematikk grunnskolen høsten 2007 Side 16 av 18

17