93"%:4!"#$%&'#.'C37%$#D3'

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "93"%:4!"#$%&'#.'C37%$#D3'"

Transkript

1 !"#$%&' ()*(+*((-!"#$%%& '()*++ -./ 0!"#$%.'$'/ "34& ****** '37#"893"%:4

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

3 2&'#37 B.4 4&JJ& B&"E G:. KB.4"&' J7$/ /L K$7 ':// "3%G&E$'#&%:4&'&. 4P7&G4$'&'; 3J KB37/$' /L $'B&'/&7 C$J4.J& "L''#"$G&7 3J C&7/.JK&E&7* R&/ BL7/&7.'J&' B.4 #&'#37 BL7/&7& /.' &B'& E.4 : JDN7& J7&.& C37 C6#.#"& C&'3%&'&7 JDN7& "B$4.E$E.B& BL7/&7.'J&7 B.#& 7&J'&C&7/.JK&E&7 B.#& &"#G&7.%&'E&44& C&7/.JK&E&7 G7&#&'E&7& GL'"E&'& JD&4/&7 3GGJ$B&#&EE&E #3% K&4K&E* 2&'#37 C37B&'E&7.""& $E $44& GL'"E&'& &7 /&""&E. KB&7E &'"&4E #B$7*!' LE/6G.'J $B "L4&GL'"E&'& C.''&#. &' &J&' BL7/&7.'J#B&.4&/'.'J*!"#$%&'; A Side 16 av 32

4 @&4 A!"#$% &'(%)#'*('+ 01.'* / )%')#"'+' ?4&7B$4J#3GGJ$B&7 % $W!E 4&J&%& X&' JD&'#E$'/W K$7 $"#&4&7$#D3'&' ;( * FB37 #E37 &7 C$7E#&'/7.'J&'; 3GGJ.EE # %&/ "377&"E $'E$44 JD&4/&'/& #.CC&7; &EE&7 V;(( #Y AZ % # AZ;( % # AZ;(( % # AZ;((( % # OW!' OL&#"6EE&7 #"6E&7 &' G.4 #"7:EE 3GG3B&7* 2& O37E C7$ 4LCE%3E#E$'/* FB.4"&' C.JL7 B.#&7 G.4$# K37.#3'E$4& XB$''7&EE&W C$7E#"3%G3'&'E #3% CL'"#D3' $B E./&'Y?.JL7 A?.JL7?.JL7 >?.JL7 Z!"#$%&'; A 2./& AV $B >

5 HW!' JLEE #G$7"&7 &' O$44 #"7:EE 3GG. 4LCE$* 2& O37E C7$ 4LCE%3E#E$'/* FB.4"&' C.JL7 B.#&7 #L%%&' $B "7&CE&'& G: O$44&' JD&''3% #B&B&EY?.JL7 A?.JL7?.JL7 >?.JL7 Z /W!. D&'E& #G$7"&7 &' O$44 #"7:EE 3GG. 4LCE$* 2& O37E C7$ 4LCE%3E#E$'/* FB.4"&' C.JL7 B.#&7 O$44&'# B&7E."$4& X43//7&EE&W C$7E#"3%G3'&'E JD&''3% #B&B&EY?.JL7 A?.JL7?.JL7 >?.JL7 Z!"#$%&'; A Side 18 av 32

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ide 19 av 32

7 KW!E 4&J&%& %&/ %$##&' 6 &7. C7.EE C$44 &E #E&/ G: G4$'&E&' ^$7#* \&J&%&E K$7 $"#&4&7$#D3'&' )* FB$ &7 #E67"&' E.4 J7$B.E$#D3'#C&4E&E G: /&EE& #E&/&EY ) 6) ) 6 6 ).W!' #$E&44.EE J:7. #.7"&4O$'& 7L'/E D37/$* 2$E&44.EE&' C46EE&# E.4 &' '6 #.7"&4O$'& 'P7%&7& D37/3B&7C4$E$* FB37/$' &'/7&7 /&EE& #$E&44.EE&'# ".'&E.#"& 3J G3E&'#.&44& ".'&E.#"& &'&7J.&' %.'"&7; %&'# /&' G3E&'#.&44& &'&7J.&' ".'&E.#"& &'&7J.&' %.'"&7; 3J /&' G3E&'#.&44& &'&7J.&' ".'&E.#"& &'&7J.&' N"&7; 3J /&' G3E&'#.&44& &'&7J.&' ".'&E.#"& &'&7J.&' N"&7; %&'# /&' G3E&'#.&44& &'&7J.&' %.'"&7* DW!E 4&J&%& %&/ %$##&' 6 4.JJ&7. LE#&EE&# C37 &E #ENE; #4." $E O&B&J&4#&#%&'J/&' E.4 4&J&%&E O4.7 0 &EE&7 #ENE&E*!'/7.'J&'. 4&J&%&E# ".'&E.#"& &'&7J. & !"#$%&'; A Side 20 av 32

8 "W!' CDP7 G7&##&# #$%%&' $B "7$CE&' ; #4." $E CDP7$ O4.7 8 % "37E&7&* _7$CE&' &7 /$ J.EE B&/ ; < "8= KB37 " &7 &' "3'#E$'E #3% &7 #G&#.C."" C37 CDP7$* 5:7 CDP7$ #4.GG&#; J:7 /&' E.4O$"& E.4 #.' 3GG7.''&4.J& 4&'J/&. 4NG&E $B E./&' :*!CC&"E&' > 3%#$EE. CDP7$ &7 /$ "8 : "8 : "8 : "8 : 4W!' '&J$E.BE 4$// G$7E.""&4 O&B&J&7 #&J %3E B&'#E7&;.''. &E K3%3J&'E %$J'&EC&4E 7&EE&E.''. G$G.7&E* M/&E G$7E.""&4&' "3%%&7.''. C&4E&E; B.7"&7 /&E &' %$J'&E.#" "7$CE G: G$7E.""&4&'* M KB.4"&' 7&E'.'J B.7"&7 /&''& "7$CE&'Y TGG3B&7 5&/3B&7 ^3E KN67& ^3E B&'#E7&!"#$%&'; A Side 21 av 32

9 %W [3 4&/&7&; A 3J ; O&B&J&7 #&J %&/ C$7E&' % JD&''3% KB&7E #.EE %$J'&EC&4E #3% B.#E G: C.JL7&' '&/&'C37* \&/&7 A &7. C.JL7&' E.4 B&'#E7&* \&/&7 &7. C.JL7&' E.4 KN67&* ^$J'&EC&4E&E G: C.JL7&' E.4 B&'#E7& K$7 7&E'.'J.''. G$G.7&E* ^$J'&EC&4E&E G: C.JL7&' E.4 KN67& K$7 7&E'.'J LE $B G$G.7&E* M KB.4"&' $B 4&/&7'& O4.7 /&'.'/L#&7E& #E7N%7&E'.'J&' 3GG3B&7Y 9$7&. 4&/&7 A 9$7&. 4&/&7 M O:/& 4&/&7 A 3J M.'J&' $B 4&/&7'& 'W _7$CE&' %&443% E3 GL'"E4$/'.'J&7 &7 3%B&'/E G73G37#D3'$4 %&/ %$##&' E.4 4$/'.'J&'& #L%%&' $B 4$/'.'J&'& "B$/7$E&E $B /&' &4&"E7.#"& C&4E#E67"&' "B$/7$E&E $B $B#E$'/&' %&443% 4$/'.'J&'&!"#$%&'; A Side 22 av 32

10 3W!E G73E3' %&/ %$##&' 6 3J 4$/'.'J&' ' O4.7 $"#&4&7&7E C7$ 73 B&/ KD&4G $B #G&''.'J&'?* 5:7 G73E3'&E "3%%&7 LE $B /&E &4&"E7.#"& C&4E&E; &7 C$7E&'?' 6?' 6?' 6?' 6 GW!4&"E73'&7 %&/ &' B.## C$7E "3%%&7.''. &E K3%3J&'E %$J'&EC&4E*?$7E&' K$7 7&E'.'J -( J7$/&7 G: C&4E&E*!' %$J'&E.#" "7$CE ; B.7"&7 G: &4&"E73'&'& #4." $E /& J:7. &' #.7"&4O$'& %&/ FB37/$' &'/7&# 3J "7$CE&' ; /&7#3% &4&"E73'&'& "3%%&7.''. C&4E&E %&/ #EN77& C$7EY <$/.&' N"&7; 3J "7$CE&' N"&7* <$/.&' N"&7; %&'# "7$CE&' %.'"&7* <$/.&' %.'"&7; %&'# "7$CE&' N"&7* <$/.&' %.'"&7; 3J "7$CE&' %.'"&7* `W [3 #E7N%CN7&'/& 4&/'.'J&7 4.JJ&7 B&/ #./&' $B KB&7$'/7&* M /&' &'& 4&/'.'J&' &7 #E7N%7&E'.'J&' LE $B G$G.7&E* M /&' $'/7& 4&/'.'J&' &7 #E7N%7&E'.'J&'.''. G$G.7&E*!"#$%&'; A Side 23 av 32

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a73e3' 5N6E73' EW R&/ O&E$#E7:4.'J C7$ &' 7$/.3$"E.B "D&7'& O4.7 &E &4&"E73' #&'/E LE #$%%&' %&/ /$EE&7"D&7'&'* FB.4"&' G$7E.""&4 O4.7. E.44&JJ #&'/E LEY 9&E$G$7E.""&4 ='E.'N6E73' 5N6E7.'3 ='E.'N6E7.'3 LW FB.4"&' 7&$"#D3' "$' M! #"D&Y GG G ' GG GbGb ( GbG Gb'bG GbG GbGbGbG!"#$%&'; A Side 24 av 32

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cw \6/ #3% #"$4 /.J.E$4.#&7&#; %: #$%G4&#* 2$%G4.'J#C7&"B&'#&' %: BP7& %.'/7& &'' K$4BG$7E&' $B /&' 4$B&#E& C7&"B&'#&'. 46/#.J'$4&E 4."& #E37 #3% /&' KN6&#E& C7&"B&'#&'. 46/#.J'$4&E %.'/7& &'' /&' 4$B&#E& C7&"B&'#&'. 46/#.J'$4&E %.'#E /3OO&4E #: #E37 #3% /&' KN6&#E& C7&"B&'#&'. 46/#.J'$4&E!"#$%&'; A Side 25 av 32

13 '++' -002)%'+ A#'$'# ('2-6 9($("' 0#$+($00'# &)" 6'A$($+("' B+A'#(C"'*('#3 9.4/& A B.#&7 &E 7N'EJ&'O.4/& $B &' C3E* $W 9&#"7.B C6#.#"& G7.'#.GG #3% 4.JJ&7 E.4 J7L'' C37 7N'EJ&'L'/&7#N"&4#&7*?37"4$7 KB37/$' $BO.4/'.'J&' $B C3E&'. O.4/& A C37&J:7* 9.4/& A KEEG088.%$J&#*&%&/.H.'K&$4EK*H3 d4e7$46/o.4/&e '&/&'C37 B.#&7 &E C3#E&7. %37# %$J&* 9.4/&!"#$%&'; A Side 26 av 32

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ide 15 av 24

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ide 16 av 24

16 !""#$%& (.'++' -002)%'+ 4#'$'# ('2-5 8-=*-5&( *-%> -2 &'%'2'*(' $ '*'"7#$("' '*73 ^8& 05&'60#"& #%Q %&6$33"P3&8 *( 4 B< #&<?Q #$%%& 30'T& B< K$8 #$%%& 3$5'0'< _ : +( I E > *7#6$'5&' %&33B% 6B '$@B"P3&8 &8 I X%> $G ^&<' 0'' 5& &3&"680#"& "8&96&'&?Q K7&8 "P3&> ;0 &' "B%%&'6$ &8&<' 5&' &3&"680#"& "8$96&'?Q "P3& *> RP3& 4 0''6$8 'Q &' '/?B#0#TB'> *( 4 B< E 5$''&8 'Q KTY8'&'& 0 &' 30"&#05&6 68&"$'6( #30" $6 $7#6$'5&' %&33B% $33& "P3&'& &8 1 X%> `& 90<P8&' '&5&'9B8> RP3&'& #30??&# #Q 980> XG.0'' "8$96#P%%&'?Q 4 98$ * B< E 05&6 "P3&'& #30??&#> D703"&' 9$86#8&6'0'< 703 K7&8 $7 "P3&'& 9Q &66&8 $6 5& #30??&#W :0 93/66&8 #Q 4 603@$"& 603 P6<$'<#?B#0#TB'&' 0 #?Y8#%Q3 $G> RP3& * B< 4 KB35&# 0 8B> RP3& E( #B% K$8 %$##& (I <( #&'5&# %&5 #6$869$86&' % 8&66 %B6 4> 5G D703"&' #6$869$86 % %Q E K$ 9B8 $6 5&' #"$3 #'P I( X% 98$ 4W ^0?#[ 48P" &'&8<0@&68$"6'0'<&8>!"#$%&'( )!*+-./#0"" 1 2&3 1 Side 17 av 24

17 !""#$%& ).'++' -002)%'+ 4#'$'# ('2-5 (7#$""?-00$+23 70#&8 #$%%&'KY8&'5& 7&850&8 9B8 "8$96 B< 9B83&'<&3#& $7 &' &3$#60#" #680"" #B% 603 #680""KB??> 0H 1 M I1 I= a a-.b83&'<&3#& -(+ I=( +I(a a=(- ba(_ M_(b =-( ==(b =_(_ A 0% a).8$%#6033 #B% 9P'"#TB' $7 9B83&'<&3#&' A> :P85&8 B% "8$96&' &8 603'V8%&6?8B?B8#TB'$3 %&5 9B83&'<&3#&' 0 K&3&( &33&8 5&3&8 $7( %Q3&B%8Q5&6> B'*'5)#" C00*'%'*('# $88$'<&8&8 #60""KB??0'< 98$ :&%B8"@8P$> P&3$#60#" 6$P %&5 9$#6 3&'<5& * L I % &8 9&#6&6 &3$#60#" #680"" &8 9&#6&6 %&5 5&' &'& &'5&' 0 6$P&6 B< 5&' $'58& &'5&' 0 &'?&8#B' #B% KB??&8 `680""&' K$8 3&'<5& * L I1(a % 'Q8 5&' &8 5&6? L =a %> *'6$ $6 5&6 &8?8B?B8#TB'$306&6 %&33B% 5&' "8$96&' #680""&' P6#&66&# 9B8( B< 9B83&'<&3#&' $7 5&'> S8B?B8#TB'$306&6#"B'#6$'6&' &8 " L +=(+ H >!'?&8#B' #B% % KB??&8( 703 #70'<& B?? B< '&5 %$'<& <$'<&8 9Y8 K$' "B%%& B>.8$ B'*'5)#" C00*'%'*('# 9Q8 70 B??3/#6 $6 &'?&8#B' %&5 %$##& 5 L I "< "B%%& B X$> a= % b) RB'68B33&8 7&5 8&<'0'< $6 B??3/#'0'<&' 98$ B'*'5)#" C00*'%'*('# &8 8&66> D7B8 %/& %&"$'0#" &'&8<0 &8 5$ 3$<8&6 0 #680""&'W c) ;TY8 <8&0& 9B8 &'&8<0B%9B8%0'<&8 #B% #"T&8 0 3Y?&6 $7 KB??&6> D7B8 %/& %&"$'0#" &'&8<0 &8 <Q66 B7&8 603 $'58& &'&8<09B8%&8W J 8&#6&' $7 B??<$7&' "$' 5P 98$ 980"#TB'> d) D7B8 3$'<6 &8 &'?&8#B' %&5 %$##& 5 LI"< 'Q8 K$' K$8 #6Y8#6 9$86( B< K7$ &8 5&' #6Y8#6& 9$86&' K$' 9Q8W `680""KB??0'< 98$ :&%B8"@8P$.B6B[ ^&3&%$8" c??3&7&3#&8!"#$%&'( )!*+-./#0"" 1 2&3 1 Side 18 av 24

18 Vedlegg 1 Faktavedlegg Faktavedlegg tillatt brukt ved eksamen i Fysikk 2 Kan brukes både under Del 1 og Del 2 av eksamen. Noen verdier av glidefriksjonstallet mellom flater (Verdiene avhenger sterkt av atenes egenskaper.) Stål mot stål (tørre flater) 06 Stål mot stål (smurte flater) Aluminium mot stål 05 Kopper mot stål 04 Glass mot glass 04 Stål mot is 0014 Tre mot tre tørt Tre mot tre vått 02 Messing mot is 0 C 002 Gummi mot fast dekke tørt Gummi mot fast dekke vått Gummi mot is 002 Jorda Ekvatorradius Polradius Middelradius km km km Overate m 2 Landoverate m 2 Havoverate m 2 Volum m 3 Masse kg Tyngdeakselerasjonens standardverdi _(=bb- %U# 1 Midlere massetetthet kg/m 3 Atmosfærens masse kg Omløpstid om Sola 1a= s Middelavstand fra Sola m Middelfart i banen 2987 km/s Magnetisk nordpol 76 N 101 V Magnetisk sørpol 67 S 141 Ø Horisontal ukstetthet ved magnetisk ekvator Vertikal ukstetthet ved magnetisk nordpol Vertikal flukstetthet ved magnetisk sørpol Jordas rotasjonstid +1 ^ b1 ^ 70 T 23 h 56 min 41 s!"#$%&'( )!*+-./#0"" 1 2&3 1 Side 19 av 24

19 Sola Radius m Volum m 3 Masse kg Midlere massetetthet kg/m 3 Overatetemperatur Temperatur i sentrum Alder Rotasjonstid ved ekvator 5780K K a 254 døgn Månen Radius km Volum m 3 Masse kg Massetetthet kg/m 3 Tyngdeakselerasjon ved overata I(b1 %U# 1 Middelavstand fra Jorda m Siderisk måned (omløpstid om Jorda målt i forhold til stjernehimmelen) 1M(+11 5 Synodisk måned (omløpstid om Jorda målt i forhold til Sola) 2953 d Temperatur dagside maksimum 120 C nattside minimum 180 C Planetene og Pluto Planet Masse kg Ekvator-radius 10 6 m Midlere solavstand 10 9 m Rotasjonstid d Siderisk omløpstid + a Massetetthet 10 3 kg/m 3 Tyngdeakselerasjon på over m/s 2 Baneplanets vinkel med ekliptikken grader Antall måner påvist i 2008 Merkur Venus * Jorda Mars Jupiter Saturn Uranus * Neptun Pluto * * Retrograd rotasjonsretning dvs. motsatt rotasjonsretning av den som er vanlig i solsystemet. + Omløpstid målt i forhold til stjernehimmelen. IAU bestemte i 2006 at Pluto ikke lenger skulle kalles planet.!"#$%&'( )!*+-./#0"" 1 2&3 1 Side 20 av 24

20 Noen konstanter Fysikkonstanter Symbol Verdi Atommasseenheten u kg Avogadrokonstanten N A mol 1 Biot-Savart-konstanten k m N/A 2 (eksakt) Bohrkonstanten B J=1361eV Boltzmannkonstanten k J/K Coulombkonstanten k e N m 2 /C 2 Elementærladningen e C Gravitasjonskonstanten N m 2 /kg 2 Hubblekonstanten H 0 (22 ± 2) (km/s)/(10 6 l.y.) Lysfarten i vakuum c m/s Molar gasskonstant R 831 J/(K mol) Normalt lufttrykk p Pa Planckkonstanten h Js Permeabiliteten i vakuum N/A 2 Permittiviteten i vakuum F/m Solarkonstanten S W/m 2 Stefan-Boltzmann-konstanten W/(m 2 K 4 ) Wiens forskyvningslovkonstanten a mk Masser Symbol Verdi Elektronmassen m e kg = u Nøytronmassen m n kg = u Protonmassen m p kg = u Hydrogenatomet m H kg = u Deuterium m D kg = u Tritium m T kg = u Heliumatomet m He kg = u Alfapartikkel m kg = u!"#$%&'( )!*+-./#0"" 1 2&3 1 Side 21 av 24

21 :&53&<< 1 Formelvedlegg Formelvedlegg tillatt brukt ved eksamen i Fysikk 2 Kan brukes både under Del 1 og Del 2 av eksamen. Formler fra Fysikk 1 som kan være til hjelp (Noen av størrelsene i tabellene er vektorer og må derfor behandles vektorielt.) v f I 5 D B E '/66@$8 $8@&05U&'&8<0 '/66@$8 &99&"6 6039Y86 $8@&05U&'&8<0 1 ( F% % G7 6039Y86 &99&" % % 1)( G H 7 e( 5&8 e &8 <8P''#6B99&6# "T&%0#"& #/%@B3( * d K &8 $'6$33?8B6B'&8 0 "T&8'&' B< L &8 $'6$33 'P"3&B'&8 0 "T&8'&' I J H ; D5< M 1 F IH Formler fra Fysikk 2 som kan være til hjelp J N? 0 I! ;?? 0 < < 7M 7 7 / % / < I % I! < 1 5< ; 5< / % I / <? A0 ; 7 a 0 0 " 1 1 ;" ; ; F # G5< I ; 4? a? 5)"( D 'I 5% 0 5% / % I / < %9 1 IDI5#0' 5 IH # # IH?? I( N( HH I1 "% I N ; 6? O ;" # Formler fra matematikk som kan være til hjelp Likninger abc-formel for andregradslikninger 1 1 & & a)< )A &A < A 1)!"#$%&'( )!*+-./#0"" 1 5&3 1 Side 22 av 24

22 Derivasjon Kjerneregel F2= F GGf 2 ff= G= f Sum F= % Gf = f % f Produkt F=% Gf = f % =% f Kvotient = = f % = % f F Gf 1 % % # # I Potens FA Gf # A Sinusfunksjonen F#0' AGf XB# A Cosinusfunksjonen FXB# AGf #0' A Eksponentialfunksjonen e x A F' Gf ' Integrasjon Konstant utenfor " = FG5 A A " = FG5 A A A Sum F= % G 5A = 5A % 5A Potens # I # A A 5A g 8 ( # I # gi Sinusfunksjonen #0' A 5A XB# A 8 Cosinusfunksjonen XB# A 5 A #0' A 8 Eksponentialfunksjonen e x A A & 5 A & 8 Geometri %B6#6Q&'5& "$6&6 #0'% K/?B6&'P# KB#30<<&'5& "$6&6 For rettvinklede trekanter XB# % K/?B6&'P# %B6#6Q&'5& "$6&6 6$' % KB#30<<&'5& "$6& ) & < 1&< XB# L #0' L #0' 9 #0' 8 ) & < 1 L # Areal og omkrets av sirkel: C 1# Overflate og volum av kule: L a# 1 a E # + + Vektorer Skalarprodukt )& h) hh& hxb# = i A>6( Pji A>6(k j A A 6 6 P P Vektorprodukt h) & h h) hh& h #0' = ) & #6Q8 70'"&38&66?Q ) B< 70'"&38&66?Q & )& ( B< ) & 5$''&8 &6 KY/8&KQ'5##/#6&% I I I I 1 I 1 I 1!"#$%&'( )!*+-./#0"" 1 5&3 1 Side 23 av 24

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten. Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Figuren viser to partikler med

Detaljer

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten. Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Hvilken av enhetene under er

Detaljer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer Oppgave 1 To biljardkuler med samme masse m kolliderer elastisk. Den ene kulen er blå og ligger i ro før kollisjonen, den andre er rød og beveger seg med en fart v 0,r = 5 m s mot sentrum av den blå kula

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator med tomt minne Nødvendige formler og tabeller er inkludert i oppgavesettet. Linje

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator med tomt minne Nødvendige formler og tabeller er inkludert i oppgavesettet. Linje Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MNF-6001 Dato: Fredag 9. desember 2016 Klokkeslett: 0900-1300 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Type innføringsark (rute/linje):

Detaljer

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten. Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) To partikler med ladning +e og

Detaljer

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten. Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Tre partikler er plassert i hvert

Detaljer

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa.

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa. Oppgave 1 Vi har et legeme som kun beveger seg langs x-aksen. Finn den gjennomsnittlige akselerasjonen når farten endres fra v 1 =4,0 m/s til v = 0,10 m/s i løpet av et tidsintervall Δ t = 1,7s. a) = -0,90

Detaljer

Eksamen 19.11.2013. REA3005 Fysikk 2 Del 1 og del 2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 19.11.2013. REA3005 Fysikk 2 Del 1 og del 2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.11.013 REA3005 Fysikk Del 1 og del Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Eksamen består av del 1 og del. Oppgåvene for del 1 og del er stifta saman og skal delast ut samtidig

Detaljer

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten. Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Hvilken av enhetene er enhet

Detaljer

Midtveis hjemmeeksamen. Fys Brukerkurs i fysikk Høsten 2018

Midtveis hjemmeeksamen. Fys Brukerkurs i fysikk Høsten 2018 Midtveis hjemmeeksamen Fys-0001 - Brukerkurs i fysikk Høsten 2018 Praktiske detaljer: Utlevering: Mandag 29. oktober kl. 15:00 Innleveringsfrist: Torsdag 1. november kl. 15:00 Besvarelse leveres i pdf-format

Detaljer

Del 1. Flervalgsoppgaver

Del 1. Flervalgsoppgaver Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) To ladninger X og Y har samme

Detaljer

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten. Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Hvilken av de sammensatte enhetene

Detaljer

Del 1. Flervalgsoppgaver

Del 1. Flervalgsoppgaver Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Enheten for magnetisk fluks er

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 6: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 6: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus AST1010 En kosmisk reise Forelesning 6: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus De viktigste punktene i dag: Hva er en planet? Plutos ferd fra planet til dvergplanet. Hvordan kan vi finne ut

Detaljer

Tall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1

Tall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1 Tall og tallregning. Tall Oppgave.0 Sett inn eller i de tomme rutene. {,, 0,, }, {,,, } {,, 0,, } {,, 0, } Oppgave. Skriv disse intervallene med matematiske symboler og tegn dem inn på tallinjer. Alle

Detaljer

Del 1. Flervalgsoppgaver

Del 1. Flervalgsoppgaver Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Hvilken av de sammensatte enhetene

Detaljer

Europa-Universität Viadrina

Europa-Universität Viadrina !"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %

Detaljer

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.

Del 1. Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten. Del 1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Hvilken av de sammensatte enhetene

Detaljer

!" #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-!" (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % -

! #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-! (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % - !" #$$ % &'& ( * +$ $ %,% '!" (,+% %#&. /000( '', 1('2# 34.566,*,, 7 8, +$,+$#& *! +&$ % + 8 ( 9( :.,;(.

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 8: De store gassplanetene og noen av deres måner

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 8: De store gassplanetene og noen av deres måner AST1010 En kosmisk reise Forelesning 8: De store gassplanetene og noen av deres måner Et par ting fra forrige gang Månens alder: 4.5 milliarder år Jorden var ung da månen ble dannet Hvorfor tror vi månen

Detaljer

(+ /$0 &&&" 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5

(+ /$0 &&& 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5 !"#$$%% &%$$'$!"#$'$(&$'&))'!$ *$ +! " #$%& ' $&%!)'&##!(&%!)'&))'!$ *$ () *+%+ $ $),% $ -. #,&)-&%!).#,$$)%&%!)$%&)%$)&)$'")$% &%$$'&"%! &%!)$)"%,&)% '$!"#$/ (+ /$0 &&&" *+%$ " 1&& 2 )$02 0!#!&)%'")!'$,$'&"%1$)%-&%!)2

Detaljer

1 Geometri R2 Løsninger

1 Geometri R2 Løsninger 1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max.

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling Oppgavesettet

Detaljer

! #$ % & '! (! ' )!!!* +

! #$ % & '! (! ' )!!!* + !"#$%$ !"! #$ % & '! (! ' )!!!* + ,-./01-23 45167.8 49-:/ %%; ?69@8A 73/9> BC.8 58@DE/18 18,-98=/127-F 0611-23A,9-4>=D1G 61H/1I927I:JA,[email protected]:J 8 BC3-4I:J 2384/B L2,DM1D BC.C =-7-10/1C,E/=/4MG@

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS00 Eksamensdag: 5. juni 08 Tid for eksamen: 09.00-3.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).

Detaljer

2/7/2017. AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: IAUs definisjon av en planet i solsystemet (2006)

2/7/2017. AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: IAUs definisjon av en planet i solsystemet (2006) AST1010 En kosmisk reise Forelesning 7: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus De viktigste punktene i dag: Hva er en planet? Plutos ferd fra planet til dvergplanet. Hvordan kan vi finne ut

Detaljer

1 Geometri R2 Oppgaver

1 Geometri R2 Oppgaver 1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 7: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 7: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus AST1010 En kosmisk reise Forelesning 7: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus Innhold Hva ønsker vi å vite om de indre planetene? Hvordan kan vi finne det ut? Oversikt over Merkur: Bane, geologi

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Fredag 13.des 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget: Aud.

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Fredag 13.des 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget: Aud. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Fredag 13.des 013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget: Aud.max og B154 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann:

Detaljer

,7 km a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m b) 0,67 m/s m/s a) 1,7 m/s 2, 0, 2,5 m/s 2 1.

,7 km a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m b) 0,67 m/s m/s a) 1,7 m/s 2, 0, 2,5 m/s 2 1. 222 1 Bevegelse I 1.102 1) og 4) 1.103 49 1.115 1,7 km 1.116 b) 2: 1,3 m/s, 3: 1,0 m/s c) 2: s(t) = 2,0 m + 1,3 m/s t 3: s(t) = 4,0 m 1,0 m/s t 1.104 52,6 min 1.117 a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m 1.105

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen

Detaljer

!"#$%&&'&()*+"(, -!"#. "$ *'&(*&!*,/!"# &$*!$*01$*'!22 3, &9 *$ "&$*2 "*( /. )* * - 1*((&$'&&2$!$*2$&* 7* -

!#$%&&'&()*+(, -!#. $ *'&(*&!*,/!# &$*!$*01$*'!22 3, &9 *$ &$*2 *( /. )* * - 1*((&$'&&2$!$*2$&* 7* - !"#$%&$ $"$ ' ($)$)($'!"#$%&&'&()*+"(, -!"#. "$ *'&(*&!*,/!"# &$*!$*01$*'!22 3,!'$ $*$+, $)-$%&4 $($5 6!$"'&' 7!(*2 3'&(* 7& *2 38 ("(3 2* 4 &9 *$ "&$*2 "*( / &! 3'&(*:!* $&2 7*'&(*"2 *2 3&$*2 "*('&. )*

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner AST1010 En kosmisk reise Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner Innhold Jupiter og de fire galileiske månene Saturn og Titan Uranus Neptun Jupiter 3 Sentrale mål Masse 1.9 x 10 27

Detaljer

Del1. Flervalgsoppgaver

Del1. Flervalgsoppgaver Del1 Oppgave 1 Flervalgsoppgaver Skriv svarene for oppgave 1 på eget svarskjema i vedlegg 3. (Du skal altså ikke levere inn selve eksamensoppgaven med oppgaveteksten.) a) Hvilken av de sammensatte enhetene

Detaljer

2/12/2017. AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Jupiter. Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner

2/12/2017. AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Jupiter. Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner AST1010 En kosmisk reise Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner De viktigste punktene i dag: Jupiter: Struktur, måner. Saturn: Struktur, ringer, måner. Uranus: Struktur, helning.

Detaljer

Planetene. Neptun Uranus Saturn Jupiter Mars Jorda Venus Merkur

Planetene. Neptun Uranus Saturn Jupiter Mars Jorda Venus Merkur Planetene Neptun Uranus Saturn Jupiter Mars Jorda Venus Merkur De indre planetene De ytre planetene Kepler s 3 lover Planetene beveger seg i elipseformede baner med sola i det ene brennpunktet. Den rette

Detaljer

ESERO AKTIVITET STORE OG SMÅ PLANETER. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 5-6

ESERO AKTIVITET STORE OG SMÅ PLANETER. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 5-6 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 5-6 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 50 minutter Å: vite at de åtte planetene har forskjellige størrelser lære navnene på planetene

Detaljer

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 (Sist oppdatert: 09.03.2017) OBS: Ikke få panikk om du ikke får til oppgavene med en gang, eller om du står helt fast: I forelesningsnotatene 1 finner du regneeksempler.

Detaljer

Eksamen R1 høsten 2014 løsning

Eksamen R1 høsten 2014 løsning Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 7: De indre planetene og månen del 2: Jorden, månen og Mars

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 7: De indre planetene og månen del 2: Jorden, månen og Mars AST1010 En kosmisk reise Forelesning 7: De indre planetene og månen del 2: Jorden, månen og Mars De viktigste punktene i dag: Jorden: Bane, atmosfære, geologi, magnetfelt. Månen: Faser og formørkelser.

Detaljer

Eksamen R2, Høst 2012, løsning

Eksamen R2, Høst 2012, løsning Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen

Detaljer

Test, 1 Geometri. 1.2 Regning med vektorer. X Riktig. X Galt. R2, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen. 1) En vektor har lengde.

Test, 1 Geometri. 1.2 Regning med vektorer. X Riktig. X Galt. R2, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen. 1) En vektor har lengde. Test, 1 Geometri Innhold 1.2 Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 6 1.4 Vektorproduktet... 11 1.5 Linjer i rommet... 16 1.6 Plan i rommet... 18 1.7 Kuleflater... 22 Grete Larsen 1.2

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.

Detaljer

Eksamensoppgave TFOR0102 FYSIKK. Bokmål. 15. mai 2018 kl

Eksamensoppgave TFOR0102 FYSIKK. Bokmål. 15. mai 2018 kl EKSAMENSSAMARBEIDENDE FORKURSINSTITUSJONER Forkurs for 3-årig ingeniørutdanning og integrert masterstudium i teknologiske fag og tilhørende halvårlig realfagskurs. Høgskolen i Sørøst-Norge, OsloMet, Høgskulen

Detaljer

Fremdriftsplan for sommerkurset 2014 Planen er ment som et utgangspunkt, kan justeres underveis

Fremdriftsplan for sommerkurset 2014 Planen er ment som et utgangspunkt, kan justeres underveis Oldervoll m.fl. Sinus matematikk, Forkurs grunnbok, Cappelen Jerstad m.fl. Rom-Stoff-Tid, Forkurs grunnbok, Cappelen. Øving: EN/MMT (D3-11), PD (D3-15), EA/DA (D3-17) Fremdriftsplan for sommerkurset 2014

Detaljer

R1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag

R1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag R eksamen høsten 06 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) fx 4x 5 b) g(

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Oppgave 1 Løve og sebraen starter en avstand s 0 = 50 m fra hverandre. De tar hverandre igjen når løven har løpt en avstand s l = s f og sebraen

Detaljer

!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '

! #$ % <'/ & ' & &  E*.E *N 9  9 ) $ 9 ' & )*./W BN 9 ' 9E * )* * 9 ' \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' !"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0

Detaljer

Kap. 1 Fysiske størrelser og enheter

Kap. 1 Fysiske størrelser og enheter Fysikk for Fagskolen, Ekern og Guldahl samling (kapitler 1, 2, 3, 4, 6) Kap. 1 Fysiske størrelser og enheter Størrelse Symbol SI-enhet Andre enheter masse m kg (kilogram) g (gram) mg (milligram) tid t

Detaljer

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Oppgaver. Tall og algebra i praksis Vg2P

Oppgaver. Tall og algebra i praksis Vg2P Oppgaver Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... 5 Modul : Prosentregning... 9 Modul : Vekstfaktor... 1 Modul 5: Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 16 1 Modul 1: Potenser 1.1 Regn ut.

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene

Detaljer

Eksamen R1 høsten 2014

Eksamen R1 høsten 2014 Eksamen R1 høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x x b) gxx e 5 5 Oppgave

Detaljer

Eksamen i fag FY2450 Astrofysikk Fredag 21. mai 2010 Tid:

Eksamen i fag FY2450 Astrofysikk Fredag 21. mai 2010 Tid: Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53, mobil 90 07 51 72 Sensurfrist: Fredag 11. juni 2010

Detaljer

Eksamen R2 høst 2011, løsning

Eksamen R2 høst 2011, løsning Eksamen R høst 0, løsning Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene f e ) Bruker produktregelen for derivasjon, uv uv uv f e e e e ) g sin Bruker kjerneregelen på uttrykket cos der u og g u sinu Vi har

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Administrasjonsbygget, rom Aud. Max.

EKSAMENSOPPGAVE. Administrasjonsbygget, rom Aud. Max. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MNF-6002 Videreutdanning i naturfag for lærere, Naturfag trinn 2 Dato: Mandag 26. september 2016 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget, rom Aud. Max. Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet

Detaljer

!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :

!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M : !!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018

Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018 Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018 Oppgave 1 a) Bølgen beveger seg en strekning s = 200 km på tiden t = 15 min = 0,25 t. Farten blir v = s 200 km = = 8, 0 10 2 km/t t 0, 25t b) Først faller

Detaljer

!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%)2,+",&/.33)%*& 4)%&/.%5+5",&6.%+-2&3)/*-"*",&6$5$,)31$-*

!#$%&'&()%*+(,&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%)2,+,&/.33)%*& 4)%&/.%5+5,&6.%+-2&3)/*-*,&6$5$,)31$-* !"##$%&%'()*+,-'./*&)(0/'!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%),+",&/.)%*& 4)%&/.%+",&6.%+-&)/*-"*",&6$$,)1$-* 7"/"8+&9$-):&;.8+&"-"8":&;.8"&@"8"1.%":&A.-+(?+&B+8.*":& 7"/"%.&C/?++:&"-6&>)/?+?+6$&;"1"/?+*"

Detaljer

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 (Sist oppdatert: 29.03.2017) OBS: Ikke få panikk om du ikke får til oppgavene med en gang, eller om du står helt fast: I forelesningsnotatene 1 finner du regneeksempler.

Detaljer

Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, Oppgavesettet er på 6 sider

Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, Oppgavesettet er på 6 sider UNIVERSITETET I OSLO Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 6 sider Konstanter og uttrykk som kan være nyttige: Lyshastigheten:

Detaljer

OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME ide 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for elektronikk og telekommunikasjon OBLIGATORIK MIDTEMETERØVING I EMNE TFE

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2012

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2012 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 202 Løsningsforslag til teknostartøving a) Denisjonsmengden til f() = 3 er D f (, ), som gir at V f (,

Detaljer

ESERO AKTIVITET LIV PÅ ANDRE PLANETER. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 5-6

ESERO AKTIVITET LIV PÅ ANDRE PLANETER. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 5-6 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 5-6 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 80 min. Å: oppdage at forskjellige himmellegemer har forskjellige betingelser når det gjelder

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner De vik@gste punktene i dag: Jupiter: Struktur, måner. Saturn: Struktur, ringer, måner. Uranus: Struktur, helning. Neptun:

Detaljer

Geometri R2, Prøve 2 løsning

Geometri R2, Prøve 2 løsning Geometri R, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt punktene P 1, 1,5 og Q 1,4,0 a) Bestem avstanden mellom punktene Avstanden mellom punktene er lengden av PQ PQ 1 1,4

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner Innhold Jupiter og de fire galileiske månene Saturn og Titan Uranus Neptun 1 Jupiter 3 Sentrale mål Masse 1.9 x 10

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 7: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus De vikcgste punktene i dag: Hva er en planet? Plutos ferd fra planet Cl dvergplanet. Hvordan kan vi finne ut noe

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Innhold. Jupiter 9/15/15. Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner

AST1010 En kosmisk reise. Innhold. Jupiter 9/15/15. Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner AST1010 En kosmisk reise Forelesning 9: De store gassplanetene og noen av deres måner Innhold Jupiter og de fire galileiske månene Saturn og Titan Uranus Neptun Jupiter 3 1 Sentrale mål Masse 1.9 x 10

Detaljer

Oppgaver og fasit til seksjon

Oppgaver og fasit til seksjon 1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =

Detaljer

Flervalgsoppgaver. Gruppeøving 1 Elektrisitet og magnetisme

Flervalgsoppgaver. Gruppeøving 1 Elektrisitet og magnetisme Gruppeøving Elektrisitet og magnetisme Flervalgsoppgaver Ei svært tynn sirkulær skive av kobber har radius R = 000 m og tykkelse d = 00 mm Hva er total masse? A 0560 kg B 0580 kg C 0630 kg D 0650 kg E

Detaljer

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009 Sammendrag R1 Sandnes VGS 19. august 2009 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A

Detaljer

!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc

! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc !"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999 E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene

Detaljer

Eksamen i fag FY2450 Astrofysikk Onsdag 20. mai 2009 Tid:

Eksamen i fag FY2450 Astrofysikk Onsdag 20. mai 2009 Tid: Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 93653, mobil 90 07 51 72 Eksamen i fag FY2450 Astrofysikk Onsdag

Detaljer

Eksamen REA 3022 Høsten 2012

Eksamen REA 3022 Høsten 2012 Eksamen REA 0 Høsten 01 Del 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x 1 f '( x) x 1 f ' x 8x b) g x x x 1 g( x) x x 1 1 1 g( x) x x x x 1 g x x x x c) hx x e h x x e x e x x

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 10: Rusk og rask i solsystemet: Dvergplaneter, asteroider, meteoroider, kometer.

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 10: Rusk og rask i solsystemet: Dvergplaneter, asteroider, meteoroider, kometer. AST1010 En kosmisk reise Forelesning 10: Rusk og rask i solsystemet: Dvergplaneter, asteroider, meteoroider, kometer. Kilde: xkcd.com Midtveisevaluering: Eksamen Må man kunne alle planetdata fra tabellen

Detaljer

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene. Innlevering i FORK1100 - Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Fredag 19. oktober 2018 kl. 14:30 Antall oppgaver: 15 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende

Detaljer

R2 - Eksamen Løsningsskisser

R2 - Eksamen Løsningsskisser R - V0 R - Eksamen 04.06.0 - Løsningsskisser Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) ) Kjerneregel: fx 3 sin u, u x f x 3 cosu 6 cosu 6 cosx ) 3) Produktregel: g x x sin x x cosx x sin x x cosx Kjerneregel:

Detaljer

R1 eksamen høsten 2015 løsning

R1 eksamen høsten 2015 løsning R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f

Detaljer

TFY4106 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 2. juni 2018

TFY4106 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 2. juni 2018 TFY406 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 2. juni 208 ) D: = m=v = m=(4r 3 =3) = m=(d 3 =6) = 6 30:0= 2:00 3 = 7:6 g=cm 3 2) E: = = ( m=m) 2 + ( 3 d=d) 2 = (0:=30) 2 + (0:3=20) 2 = 0:05 = :5% 3) B: U =

Detaljer

Kapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel 4. Algebra Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

ý òó"bêë1 êë # åådeø "bêë 1 êë " 7 òó ë ;!!E(m(%$ % åådeøg} " råd

ý òóbêë1 êë # åådeø bêë 1 êë  7 òó ë ;!!E(m(%$ % åådeøg}  råd $ $ + # ($)( %$( E ; b -'\ T#L C Z[90\ =+ + ' H @A C 3 2; 25 5 3 2 2 5 3 R6TU,- ab H @A 9 Z C 6 )H @A C @A C W 9 ab 6ST/9 > @A, +6 a b90 ( 8@A C W ab @A C ' -> ` H @A C ab@a C - > `> # $ # #ZA9@A, +6 ab

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1. Heldagsprøve R Våren 015 Onsdag 6. Mai 09.00-14.00 Løsningsskisser - Versjon 1.05.15 Del 1 - Uten hjelpemidler - timer Oppgave 1 Deriver funksjonene: a) fx tanx Kjerneregel: fx tanu, u x f 1 x cos u x

Detaljer

Løsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P

Løsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P Tall og algebra i praksis VgP Løsninger Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... Modul : Prosentregning... 1 Modul 4: Vekstfaktor... 17 Modul : Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 4 1

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)

Detaljer

! " #"$ %&!! "!'( '/ 0 2 *#(6 " *#!*!:'$ *.! $ 3*! $! *?' 7 &.@.!" *#! "5$

!  #$ %&!! !'( '/ 0 2 *#(6  *#!*!:'$ *.! $ 3*! $! *?' 7 &.@.! *#! 5$ ! " #"$ %&!! "!'( #! ')!*#!$' #!$*"&")#! &! ( "!+&#,"$ #$ -!'$ &)$.!)"/01& 2#345"',$.%&!5 '*46 # )! '! #5 *".! "*'$ #.' 7. 7!*#$ 7* #+"! 7 $ *" # ) 8 ""9 &" #"7!:"&! +(;2!5#$ &"5)# "#'$ %&!' +&)..

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt . til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i

Detaljer

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 5

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 5 Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel 5 5.5 Ce kx y = kce kx Vi setter inn i y + ky og ser om vi får 0: 5.5 ax + a y = ax Vi setter inn i y 5.54 kce kx + k Ce kx = 0 x x + y: ax x(ax

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet ide 1 av 7 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt

Detaljer