Modellering av fotballkamper og blodgiving ved hjelp av Poisson og binomisk fordeling
|
|
- Monica Eggen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Modellering av fotballkamper og blodgiving ved hjelp av Poisson og binomisk fordeling Magne Aldrin, Norsk Regnesentral og Universitetet i Oslo UiO april 2011
2 Norsk Regnesentral Forskningsinstitutt med 65 forskere 45 av disse innen statistisk modellering Prediksjon av oppmøte av blodgivere Prediksjon av utfall fotballkamper Hvor mye sild er det i havet? Spredning av sjukdommer mellom oppdrettsanlegg Klima, hvor mye vil global temperatur stige? Antibiotikaresistens Hva er strømprisen i morgen? Hvor mange eksemplarer av Dagblader bør leveres til hvert av de utsalgsstedene i morgen? 1
3 Oppmøte av blodgivere - binomisk fordeling 2
4 Bakgrunn Blodbanken i Oslo, oppmøte etter avtale Kun 59% med inngått avtale møter opp Må derfor overbooke Stor variasjon fra dag til dag (40%-90%) For få oppmøtte gir for lite blod og uutnyttet personell For mange oppmøtte gir køer og misfornøyde givere som kan forsvinne på sikt 3
5 Hva kan gjøres? Tiltak for økt oppmøteprosent (påminnelse på epost eller SMS) Prediksjon av oppmøte dagen i forveien Kan dermed kalle inn ekstra blodgivere eller omdisponere personell Prediksjon mulig pga. mye systematikk: Eldre møter oftere enn yngre Dårligere oppmøte på mandager 4
6 Data avtaler fra 1/ / avtaler per dag Har registrert for hver avtale: Oppmøte/ikke oppmøte (respons) 17 forklaringsvariable: Alder Avtale ved personlig kontakt eller brev Tid siden avtaleinngåelse Ukedag 5
7 Statistisk modellering Y d = antall som møter opp dag d, vil predikere denne A d = antall inngåtte avtaler er kjent y id = 1 hvis i te potensielle giver møter opp, 0 ellers Y d = i y id p id = P (y id = 1) = sannsynlighet for at i te potensielle giver møter opp y id Bin(n = 1, p = p id ) Bernoulli forsøk 6
8 Hvis vi antar lik sannsynlighet p for alle givere og uavhengighet mellom giverne blir Y d Bin(A d, p) Forventa antall oppmøtte = E(Y d ) = A d p 7
9 Regresjon - modell for p id Modellerer p id som funksjon av forklaringsvariable p id = f(β 0 + β 1 alder + β 2 kjønn...) Forventa antall oppmøtte = E(Y d ) = i p id 8
10 Estimering Estimerer (tallfester) modellen fra tilgjengelige data Finner de β-er som passer best til dataene 9
11 Resultater Sannsynlighet for oppmøte er høyest hvis Avtale gjort ved personlig kontakt Kort tid siden avtalen blei inngått Kort tid siden siste blodgiving Giveren har gitt blod mange ganger, eller er førstegangsgiver Giveren har tidligere pleid å dukke opp Giveren er en eldre person Det er fredag Det er tidlig på morgenen 10
12 Prediksjontest Bruker data tom. 30/ til estimering Predikerer daglig oppmøte 1/ / Sammenlikner predikert oppmøteandel Ŷ d /A d hvor Ŷ d = predikert oppmøte dag d A d = antall avtaler dag d med sann oppmøteandel Y d /A d 11
13 Prediksjon December June true prediction 95% prediction limits June November
14 Gevinst Hvis en bruker individuell oppmøtesannsynlighet reduseres prediksjonsintervallet med 43% i forhold til å bruke samme oppmøtesannsynlighet for alle 13
15 Fotball - Poissonfordeling Vi går noen uker tilbake i tid Norge skal spille hjemmekamp mot Danmark i EM-kvalifisering 14
16 Antall mål Poissonfordelt Norge kan skåre 0, 1, 2, 3,... mål Danmark kan skåre 0, 1, 2, 3,... mål Antall mål til Norge = Y N P o(λ N ) Antall mål til Danmark = Y D P o(λ D ) 15
17 Forventning λ λ N λ D = M b F h S N /S D = M b S D /S N M b : Normalt antall mål til et bortelag F h : Hjemmebanefordel S N : Styrketall Norge S D : Styrketall Danmark 16
18 Parameterestimering Tallfester normalt antall mål og hjemmebanefordel fra tidligere kamper i tidligere EM-kvalifiseringer Normalt antall mål til et bortelag = 1.16 Hjemmebanefordel = 1.20 Tallfester styrke til hver lag ut fra FIFA-ranking Styrketall Norge = 93 Styrketall Danmark = 83 Styrketall Portugal =
19 Sannsynligheter Sannsynlighet i % for 0-5 mål for hver lag Norge Danmark P(1-1) = 33 % x 37 % = 12 % P(Norsk seier) = 49 % P(Uavgjort) = 26 % P(Dansk seier) = 25 % 18
20 Etter kampen P(Norge kvalifiserer seg til EM) = 77 % 19
Analyse av data relatert til friksjonsmålinger og ulykkesfrekvens ved to veistrekninger i Oslo i perioden 2001-2009
Analyse av data relatert til friksjonsmålinger og ulykkesfrekvens ved to veistrekninger i Oslo i perioden 2001-2009 Notatnr Forfattere SAMBA/15/10 Magne Aldrin Ragnar Bang Huseby Dato 26. mars 2010 Norsk
Detaljer10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på
DetaljerModellering og prediksjon av kundeavgang
www.nr.no Modellering og prediksjon av kundeavgang Clara-Cecilie Günther, Ingunn Fride Tvete, Geir Inge Sandnes, Ørnulf Borgan, Kjersti Aas Statistics for Innovation (SFI) 2 Årsmøte Norsk ASTIN-gruppe,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er
DetaljerLøsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y
Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall
DetaljerOppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
DetaljerKap. 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar
Kapittel 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar Sjå på eit utval av ofte brukte kontinuerlege sannsynsfordelingar Uniform I går Normal I går Eksponensial I dag Gamma I dag Kji-kvadrat I dag Nokre eigenskapar
Detaljerregresjonsmodeller multippel logistisk regresjon logistisk regresjon prediksjon vs assosiasjon den logistisk funksjonen (2)
Innføring i medisinsk statistikk del 2 regresjonsmodeller Hvorfor vil man bruke regresjonsmodeller? multippel logistisk regresjon. predikere et utfall (f.eks. sykdom, død, blodtrykk) basert på et sett
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN
DetaljerBioAlder, et midlertidig verktøy for biologisk aldersvurdering
BioAlder, et midlertidig verktøy for biologisk aldersvurdering Liliana Bachs Ass avdelingsleder Avdeling for rettsmedisinske fag, OUS-HF November 2017 2 Fagansvar biologiske aldersvurderinger Oppdrag Nasjonalt
DetaljerRekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde
Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde Sild 0 50 100 150 200 250 300 Beverton-Holt Ricker linear regression paa log-skala 0 2 4 6 8 10 12 14 Gytebimoasse (millioner tonn) Torsk 0 5 10 15 20 25
DetaljerEksponensielle klasser og GLM
!! 3 ksponensielle klasser, Dobson, Kap 3 ksponensielle klasser GLM n stokastisk variabel sies å ha fordeling i den eksponensielle fordelingsklasse som tettheten pktsannsh til kan skrives på formen STK3-3
DetaljerOm eksamen. Never, never, never give up!
I dag I dag Rekning av eksamensoppgåver Eksamen Mai 2014, oppgåve 2 (inkl normal fordeling, lin.reg. og deskriptiv statistikk) Eksamen August 2012, oppgåve 3 a og b (inkl SME) Om eksamen (Truleg) 10 punkt.
DetaljerOppgave 1 Vi lar X være antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag. Vi har fått oppgitt at X poisson(λ) med
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 5, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi lar X være antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag.
DetaljerKap. 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar
Kapittel 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar Sjå på eit utval av ofte brukte kontinuerlege sannsynsfordelingar Uniform I går Normal I går Eksponensial I dag Gamma I dag Kji-kvadrat I dag Nokre eigenskapar
DetaljerEksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget
FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget
DetaljerSTK1100 våren Generell introduksjon. Omhandler delvis stoffet i avsnitt 1.1 i læreboka (resten av kapittel 1 blir gjennomgått ved behov)
STK1100 våren 2017 Generell introduksjon Omhandler delvis stoffet i avsnitt 1.1 i læreboka (resten av kapittel 1 blir gjennomgått ved behov) Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 «Overalt»
DetaljerOppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr 9 (s 1) Oppgave 1 Modell: Y i β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ε i der ε 1,, ε n uif N(0, σ 2 ) e) Y Xβ + ε der Y Y 1 Y n, X 1 x 1 x 2 1
DetaljerHypergeometrisk modell
Hpergeometrisk modell Tilnærming til binomisk fordeling - enklere å beregne binomiske sannsnligheter Dersom n er liten i forhold til N, er det tilnærmet uavhengighet mellom resultatene i ulike trekninger/
DetaljerNOTAT. Feiing og salting i Strømsås-tunnelen mars innledende analyse. Norsk Regnesentral SAMBA/27/04. Magne Aldrin. 9.
Feiing og salting i Strømsås-tunnelen mars 2004 - innledende analyse NR Norsk Regnesentral ANVENDT DATAFORSKNING NOTAT PM10, Stromsaas SAMBA/27/04 Magne Aldrin 9. november 2004 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
DetaljerPlasmaferese en alvorlig hendelse å ta lærdom av
Plasmaferese en alvorlig hendelse å ta lærdom av Bakgrunn, vurderinger og rutineendring Plasmaferese hva er det? Giver kobles til en aferesemaskin satt opp med et engangssett Plasmaferese: Selektiv oppsamling
DetaljerBernoulli forsøksrekke og binomisk fordeling
Bernoulli forsøksrekke og binomisk fordeling Bernoulli forsøksrekke i) gjentar et forsøk n ganger ii) hvert forsøk gir enten suksess eller fiasko iii) sannsynligheten for suksess er p i alle forsøkene
DetaljerKort overblikk over kurset sålangt
Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi antar X er normalfordelt, X N(3315, 55 2. Ved bruk av formelheftet finner
DetaljerKap. 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar
Kapittel 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar Sjå på eit utval av ofte brukte kontinuerlege sannsynsfordelingar Uniform Onsdag Normal Onsdag Eksponensial I dag Gamma I dag Kji-kvadrat I dag Student-T (Kap
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2100 - FASIT Eksamensdag: Torsdag 15. juni 2017. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerOm eksamen. Never, never, never give up!
Plan vidare Onsdag Gjere ferdig kap 11 + repetisjon Fredag Rekning av eksamensoppgåver Eksamen Mai 2014, oppgåve 2 (inkl normal fordeling, lin.reg. og deskriptiv statistikk) Eksamen August 2012, oppgåve
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 10. oktober 2012. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 41 64 53 76 EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Lørdag 10. august
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 5 Løsningsskisse Oppgave 1 En lottorekke kan oppfattes som et ikke-ordnet utvalg på
Detaljerbetyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2
ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
DetaljerECON Statistikk 1 Forelesning 4: Stokastiske variable, fordelinger. Jo Thori Lind
ECON2130 - Statistikk 1 Forelesning 4: Stokastiske variable, fordelinger Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Betinget sannsynlighet 2. Stokastiske variable 3. Forventning og varians 4. Regneregler
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne
Detaljer5.2 Diskret uniform fordeling. Midtveiseksamen (forts.) Kapittel 5. Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger. TMA4245 V2007: Eirik Mo
Histogram of x 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 3 Midtveiseksamen oppg. 1a eksamen 06.08.2004 Kapittel 5 Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo Høsten 2004 ble det i TMA4240 bli innført
DetaljerAppendix 5. Letters of information
Appendix 5 Letters of information 5 Haukeland Universitetssjukehus Blodbanken Forespørsel om deltakelse i en studie om jernstatus hos blodgivere i Norge. (Paper I & II) Innledning Vi arbeider med et prosjekt
DetaljerNoen diskrete sannsynlighetsfordelinger. (utarbeidet av Mette Langaas), TMA4245 V2007
Kapittel 5 Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo 2 5.2 Diskret uniform fordeling Diskret uniform fordeling: Hvis den stokastiske variabelen X antar verdiene x 1, x 2,..., x k
DetaljerEksponensielle klasser
Eksponensielle klasser, de Jong & Heller, Kap. 3 Eksponensielle klasser STK3100-1. september 2008 Sven Ove Samuelsen En stokastisk variabel Y sies å ha fordeling i den eksponensielle fordelingsklasse dersom
DetaljerInferens i regresjon
Strategi som er fulgt hittil: Inferens i regresjon Deskriptiv analyse og dataanalyse først. Analyse av en variabel før studie av samvariasjon. Emne for dette kapittel er inferens når det er en respons
DetaljerStatistikk og dataanalyse
Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel
DetaljerFalske positive i lusetellinger?
Falske positive i lusetellinger? 50 % grense = 0,2 grense = 0,5 Sannsynlighet for en falsk positiv 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Faktisk lusetall Notatnr Forfatter SAMBA/17/16 Anders
DetaljerIntroduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM)
Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) p. 1/25 Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) STK3100-23. august 2010 Sven Ove Samuelsen/Anders Rygh Swensen Plan for første forelesning:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet
DetaljerHypotesetesting av λ og p. p verdi.
Forelesning 7, kapittel 6 Hypotesetesting av λ og p. p verdi. Det som gjøres i denne forelesningen er nær opptil det vi gjorde da vi konstruerte z test for µ, og styrkefunksjon for denne. I tillegg til
DetaljerKontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.
Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom:. f(x 0 for alle x R 2. f(xdx = 3. P (a
DetaljerSOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005
SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
DetaljerOppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall
DetaljerOppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 130 EKSAMEN 005 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom , Oppgave 1 I denne oppgaven kan du anta at
Detaljerb) Hva er sannsynligheten for at re tilfeldig utvalgte bilmotorer alle har en levetid på minst 17 år?
Oppgave 1 Levetiden T til en bestemt type bilmotor er normalfordelt med forventning µ = 15 år og standardavvik σ = 3 år. a) Vis at sannsynligheten for at en tilfeldig utvalgt bilmotor har en levetid på
DetaljerOppgave 1: Terningsutfall På en kubisk terning er det 1/6 sannsynlighet for hver type utfall fra 1 til 6. Ved to terninger, er utfallene antatt
Oppgave 1: Terningsutfall På en kubisk terning er det 1/6 sannsnlighet for hver tpe utfall fra 1 til 6. Ved to terninger, er utfallene antatt uavhengig. a) Hva er sannsnligheten for å få et spesifikt utfall
DetaljerForskningsresultater som brukes og synes ved Norsk Regnesentral
www.nr.no www.nr.no Forskningsresultater som brukes og synes ved Norsk Regnesentral André Teigland Forskningssjef SAMBA Mathilde Wilhelmsen NR er et forskningsinstitutt Privat stiftelse Anvendt oppdragsforskning
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Hypergeometrisk modell
ÅMA Sannsnlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable Noen viktige sannsnlighetsmodeller Noen viktige sannsnlighetsmodeller Binomisk modell (kp. 3.6) Hpergeometrisk modell
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.5-5.6: Negativ binomisk, geometrisk, Poisson Mette Langaas Foreleses mandag 20. september 2010 2 Kabel En kabel består av mange
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5
DetaljerST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019 Løsningsforslag Øving 11 23. april 2019 Side 1 av 11 Løsningsforslag
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA0 Sannsnlighetsregning med statistikk, våren 007 Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable Noen viktige sannsnlighetsmodeller Noen viktige sannsnlighetsmodeller Binomisk modell (kp. 3.6) (kp. 3.7) (notater)
DetaljerOppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ
DetaljerKlimaendringene. - nye utfordringer for forsikring? Elisabeth Nyeggen - Gjensidige Forsikring
Klimaendringene - nye utfordringer for forsikring? Elisabeth Nyeggen - Gjensidige Forsikring 1 Sommer i Norge 2007 Varmere - våtere villere 2.500 forskere har slått alarm. Millioner av mennesker rammes
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2 Maskinlæring og statistiske metoder for prediksjon og klassifikasjon Eksamensdag: Torsdag 4. juni 28. Tid for eksamen: 4.3
Detaljerår i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9
TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører
DetaljerFormelsamling i medisinsk statistikk
Formelsamling i medisinsk statistikk Versjon av 6. mai 208 Dette er en formelsamling til O. O. Aalen (red.): Statistiske metoder i medisin og helsefag, Gyldendal, 208. Gjennomsnitt x = n (x + x 2 + x 3
DetaljerHypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf:
Hypotesetesting Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no 1 Oversikt Sannsynlighetsregning og statistikk
DetaljerKontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.
Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x) er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom: 1. f(x) 0 for alle x R 2. f(x)dx =1 3. P (a
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant
DetaljerTilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Forventning, varians og standardavvik Tilnærming av binomiske sannsynligheter Konfidensintervall Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo
DetaljerKræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen:
Kræsjkurs i STAT101 Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Legg vekt på å forstå hva formlene brukes til, det vil si når, og hvordan? Lær sammenhengen mellom fordelingene og tema i
DetaljerFramtidige klimaendringer
Framtidige klimaendringer er vi forberedt? Tore Furevik tore@gfi.uib.no Geofysisk Institutt, Universitetet i Bergen Bjerknessenteret for klimaforskning Kraftseminar på Fosen, 21-22 august 2007 Tema Dagens
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK Sannsynlighetsregning og statistisk modellering Eksamensdag: Mandag 4. mars 26 Tid for eksamen: 5. 7. Oppgavesettet er
Detaljertirsdag_11_09_2018_binomisk_fordeling_poisson_fordeling.notebook September 11, 2018
Høydepunkt fra forrige episode 3.6: Binomisk fordeling binomisk forsøksserie: 1. n uavhengige delforsøk 2. to mulige utfall i hvert delforsøk ("suksess/ikke suksess") 3. samme sannsynlighet for "suksess"
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Øvelsesoppgave i: ECON2130 Statistikk 1 Dato for utlevering: Mandag 22. mars 2010 Dato for innlevering: Fredag 9. april 2010 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved siden av SV-info-senter
DetaljerGod ressursstyring Erfaringer! Hjertepoliklinikken Avdeling for Hjertesykdommer Ahus. Avdeling for Hjertesykdommer Hjertepoliklinikken
God ressursstyring Erfaringer! Avdeling for Hjertesykdommer Hjertepoliklinikken Hjertepoliklinikken Avdeling for Hjertesykdommer Ahus Konstituert avdelingssjef Gry Christel Knutzen Vi har lært: UTFORDRINGENE
DetaljerForelesing 27 Oppsummering. Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU
Forelesing 27 Oppsummering Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU 18.04.2018 I dag Lineær regresjon (sjekk av modellantagelser) Praktisk informasjon Andre statistikk-kurs Oversikt over
DetaljerStatistikk og havressurser
Statistikk og havressurser STK2120-16. april 2012 Geir Storvik April 16, 2012 Fiskeri i Norge Norges havområder er mer enn seks ganger større enn våre landområder, og har noen av verdens rikeste fiskebanker.
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable. Diskrete tilfeldige variable, varians (kp. 3.
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. Diskrete tilfeldige variable Kp. Diskrete tilfeldige variable Har sett på (tidligere: begrep/definisjoner; tilfeldig (stokastisk variabel sannsynlighetsfordeling
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
DetaljerLøsningsforslag statistikkeksamen desember 2014
Løsningsforslag statistikkeksamen desember 2014 Oppgave 1 a i. To hendelser er disjunke hvis det er intet overlapp mellom hendelsene, altså hvis A B = Ø. Siden vi har en sannsynlighet for å finne A B som
DetaljerKlimaendringenes konsekvenser for kommunal og fylkeskommunal infrastruktur
Klimaendringenes konsekvenser for kommunal og fylkeskommunal infrastruktur Klimaanalyse: Kunnskap og usikkerheter om fremtidige klimaendringer i Norge Disposisjon 1. Introduksjon: Klimaanalyse innen et
Detaljer> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2
DetaljerIntroduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM)
Literatur / program Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) STK3100-20. august 2007 Sven Ove Samuelsen Plan for første forelesning: 1. Introduksjon, Literatur, Program 2. ksempler 3. Uformell
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Sara Martino a, Torstein Fjeldstad b Tlf: a 994 03 330, b 962 09 710 Eksamensdato: 28. november 2018 Eksamenstid
DetaljerStatistikk og havressurser
Statistikk og havressurser STK2120-16. april 2012 Geir Storvik April 16, 2012 Fiskeri i Norge Norges havområder er mer enn seks ganger større enn våre landområder, og har noen av verdens rikeste fiskebanker.
DetaljerBeregning av trafikkvolum for sykler basert på basiskurvemetoden
Beregning av trafikkvolum for sykler basert på basiskurvemetoden Notatnr Forfattere SAMBA/08/05 Ola Haug Magne Aldrin Dato 12. april 2005 Forfatterne Magne Aldrin står bak ideen om bruk av såkalte basiskurver
DetaljerKap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering
Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering Data, observatorer og relaterte fordelinger. Stokastisk simulering. Illustrasjon: - Sammenligning av jury bedømmelser i idrett. Fra data til
DetaljerÅMA 110 (TE 199) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2005, s. 1. Oppgave 1
ÅMA 0 (TE 99) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 005, s. Oppgave a) P (X 0) 0.04 + 0.04 + 0.06 + 0.06 + 0. + 0. + 0. 0.6 P (0 X 40) 0.0 + 0.0 + 0.04 + 0.04 + 0.06 0.0 P
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerEffektevaluering av Ny GIV - foreløpige resultater
1 Effektevaluering av Ny GIV - foreløpige resultater Lars Kirkebøen (SSB), Marte Rønning (SSB), Edwin Leuven (UiO), Oddbjørn Raaum (Frischsenteret), Gaute Eielsen (SSB) Evalueringsseminar, 30. november
DetaljerBakgrunn. Data. Sammendrag Modellering av reisehensikts- og døgnfordelinger for togreiser
Sammendrag Modellering av reisehensikts- og døgnfordelinger for togreiser TØI rapport 1558/2017 Forfattere: Stefan Flügel, Rikke Ingebrigtsen, Nina Hulleberg Oslo 2017 81 sider Hvorfor personer reiser
DetaljerOppgave 1 a) La X være massen til et tilfeldig valgt egg, målt i gram. Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt egg veier mer enn 60 g er
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 5 Løsningsskisse Oppgave 1 a La X være massen til et tilfeldig valgt egg, målt i gram. Sannsynligheten for at
DetaljerKp. 11 Enkel lineær regresjon (og korrelasjon) Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt
Bjørn H. Auestad Kp. 11: Regresjonsanalyse 1 / 57 Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt 11.1 Introduction to Linear Regression 11.2 Simple Linear Regression 11.3 Least Squares and the Fitted Model 11.4 Properties
DetaljerErfaringer nytt spørreskjema for blodgivere
Erfaringer nytt spørreskjema for blodgivere Lene Haugnæss Fagansvarlig bioingeniør ved Enhet for blodgivning ved blodbanken, St.Olavs hospital Erfaringer nytt spørreskjema Erfaringer nytt spørreskjema
Detaljern n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 12, blokk II Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler
DetaljerOppgave 1 En ansatt skal overvåke et prosjekt der en lapp velges tilfeldig fra en boks som inneholder 10 lapper nummerert fra 1 til 10.
TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 En ansatt skal overvåke et prosjekt der en lapp velges tilfeldig
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag: Torsdag 4. desember 2014 Tid for eksamen: 14.30 (4 timer)
DetaljerSTK juni 2016
Løsningsforslag til eksamen i STK220 3 juni 206 Oppgave a N i er binomisk fordelt og EN i np i, der n 204 Hvis H 0 er sann, er forventningen lik E i n 204/6 34 for i, 2,, 6 6 Hvis H 0 er sann er χ 2 6
DetaljerFordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger
Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved
DetaljerInnbyggerundersøkelse - Nye Stavanger 2018
Innbyggerundersøkelse - Nye Stavanger 2018 Om undersøkelsen Undersøkelsen er gjennomført over telefon og består av et utvalg på 1200 personer over 18 år i Stavanger (730), Rennesøy (248) og Finnøy (221).
Detaljer