Kjøretidsanalyse. Hogne Jørgensen
|
|
- Selma Løkken
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kjøretidsanalyse Hogne Jørgensen
2 Program Presentasjon/tips til Øving 5 Kompleksitetsanalyse Kahoot Rekurrensligninger Kahoot 2
3 Øving 5 Veibygging i Ogligogo Finne dyreste kant i minimalt spenntre Prim eller Kruskal Prim er lettest Oversett fra psudokode 3
4 Hvorfor kjøretidsanalyse? Trenger å vite hvor rask en algoritme er Kjøretiden bestemt av inputstørrelse Hva skjer når antall input går mot uendelig? 4
5 Analyse Matematisk uttrykk gitt inputstørrelsen for i in xrange(n): gjørnoe() for i in xrange(n): for j in xrange(n): gjørnoeannet() Kjøretid: f(n) = c 1 n + c 2 n 2 hvor c 1 er kjøretiden for gjørnoe() og c 2 er kjøretiden for gjørnoeannet() 5
6 Største ledd c 1 og c 2 er avhengig av maskinvare og kompleksiteten til gjørnoe() og gjørnoeannet() c 1 = 10, c 2 = 2 Om input er stort: 10n 2n 2 Kun n 2 er interessant og vi dropper de minste leddet Dropper 2-tallet fordi det er store forskjeller på maskinvare og for å forenkle beregninger 6
7 7
8 O- og Ω-notasjon O(g(n)) betyr at funksjonen vokser ikke raskere enn g(n) 2n n = O n 3 2n n = O n 2 Ω(g(n)) betyr at funksjonen vokser ikke saktere enn g(n) 2n n = Ω n 2n n = Ω n 2 8
9 Θ-notasjon Θ(g(n)) betyr at funksjonen vokser like raskt som g(n) 2n n = Θ(n 2 ) 687n n log n + 10n + 3 log n + 61 = Θ(n 2 ) 9
10 Formell definisjon Θ g n = *f n det finnes positive konstanter c 1, c 2 og n 0 slik at 0 c 1 g n f n c 2 g(n) for alle n n 0 } Må finne c 1, c 2 og n 0 for å formelt bevise at f(n) = Θ g n 10
11 Regneeksempel 2n 2 4n + 1 = Θ(n 2 ) Definisjon: 0 c 1 g n f n c 2 g(n) 0 c 1 n 2 For alle positive c 1 c 1 n 2 2n 2 4n + 1 Setter c 1 = 1 For alle n 4 ( ) 2n 2 4n + 1 c 2 n 2 Setter c 2 = 100 For alle n 1 Altså vil c 1 = 1, c 2 = 100 og n 0 = 4 være en gyldig løsning 11
12 Kompleksitetsklasser Konstant: 1 Logaritmisk: log b n Lineært: n Polynomisk: n k Eksponensiell: k n Faktoriell: n! 12
13 Kompleksitetsklasser 1, e, log n, ln n, log 40 n, log n 2 (log n) 2 n, n + log n 2 n log n n 2 n 3 2 n 3 n n! n n 13
14 14
15 Ting å legge merke til Grunntall for logaritmer har ingenting å si log a n = Θ(log b n) Grunntall for potenser har mye å si a n b n hvis a b Alle funksjoner kan ikke sammenlignes 1+sin n Eksempel: n og n 1 + sin n oscillerer mellom 0 og 2 O og Ω er ikke knyttet til worst-case og best-case Men de brukes ofte til å angi kjøretiden 15
16 16 Kahoot
17 Kjøretidsanalyse for rekursive algoritmer En rekursiv algoritme er en algoritme som kaller på seg selv en eller flere ganger Fire steg: 1. Velge en metrikk som indikerer inputstørrelse 2. Bestemme algoritmens operasjonsfunksjon f(n) som en funksjon av inputstørrelsen 3. Sette opp en rekurrensligning T n = T + + f n, T 1 = 4. Løse rekurrensen på en eller annen måte 17
18 Rekurrensregning Iterasjonsmetoder Foroversubstitusjon Bakoversubstitusjon Substitusjonsmetoden Tremetoden Masterteoremet Variabelskifte 18
19 Foroversubstitusjon Relativt enkel Regner T(1), T(2), T(3)... til man ser et mønster Løsningen får du ved å finne ut hva det n-te elementet blir 19
20 Tower of Hanoi Hvor mange trekk trenger man? 20
21 Tower of Hanoi def Hanoi(N,A,B,C): if N > 1: Hanoi(N-1, A, C, B) print "Flytter disk fra " + A + " til " + C Hanoi(N-1, B, A, C) else: print "Flytter disk fra " + A + " til " + C 21
22 Tower of Hanoi 1. Inputstørrelse: hvor mange disker som skal flyttes, N 2. Operasjonskostnaden skrive ut disk f(n) = 1 3. For hver Hanoi(N,...) kalles Hanoi(N-1,...) to ganger T N = 2T N 1 + 1, T 1 = 1 4. Løs rekurrensen! 22
23 Tower of Hanoi Foroversubsitusjon: T(1) = 1 T 2 = 2 T = = 3 T 3 = 2 T = = 7 T 4 = 2 T = = 15 Noen som ser et mønster? 23
24 Tower of Hanoi Rekken blir: 1,3,7,15,31,63 Dette er det samme som: 2 1 1, 2 2 1, Dermed må det n-te tallet være 2 n 1 T n = 2 n 1 = Θ(2 n ) 24
25 Tilbakesubstitusjon Går motsatt vei fra T(n) til T(1) T n = 2T n T n = 2 2T n T n = 2 2 2T n Ganger ut og får: T n = 2T n T n = 4T n T n = 8T n
26 Tilbakesubstitusjon Begynner å se det samme mønsteret: = = = , 2 2 1,, 2 n 1 T n = 2 n 1 = Θ(2 n ) 26
27 Substitusjonsmetoden 1. Gjett en løsning 2. Bruk induksjon til å bevise at det stemmer Krever at du er forsiktig og presis Krever mer forståelse enn iterasjonsmetodene 27
28 Tremetoden Tegn rekursjonstre for T(n) Hver node har verdien f(n) Summer alle nodene i treet Eks: T n = 2T n/2 + n, T 1 = 1 Høyden til treet er lg(n) Altså vil den totale summen være: Θ(n lg n) 28
29 Masterteoremet Automatisk måte å finne kjøretiden til (mange) rekurrenser på formen: T n = at n/b + f n, a 1, b 1 Tilfelle Krav 1 2 Løsning f n = O n c, c < log b a T n = Θ(n log b a ) f n = Θ n c, c = log b a T n = Θ(n log b a lg n) 3 f n = Ω n c, c > log b a af n b kf n, k < 1 og n stor nok T n = Θ(f(n)) 29
30 Tilfelle 1 T n = 16T n 2 + 6n2 a = 16, b = 2, f n = 6n 2 c = 2 log b a = log 2 16 = 4 > c T n = Θ n log b a = Θ(n 4 ) 30
31 Tilfelle 2 T n = 2T n 2 + n (Samme som merge sort) a = 2, b = 2, f n = n c = 1 log b a = log 2 2 = 1 = c T n = Θ n log b a lg n = Θ(n lg n) 31
32 Tilfelle 3 T n = 2T n + 2 n2 a = 2, b = 2, f n = n 2 f n = Ω(n c ) hvis c = 2 log b a = log 2 2 = 1 < c Regulærbetingelse: af n b kf n, k > 1 og n stor nok 2 n2 4 kn2, velger k = 1/2 T n = Θ f n = Θ(n 2 ) 32
33 Variabelskifte Kan ofte være lettere å løse en rekurrens om man bytter ut variablene Bytter tilbake etter å ha regnet ferdig Kan ofte brukes for å forenkle uttrykk for å få den på masterteoremform Fin å bruke om man har kvadratrot i uttrykket 33
34 Variabelskifte - eksempel T n = 4T n + lg n Setter n = 2 m, altså vil: n 1/2 = 2 m/2, lg n = m T 2 m = 4T(2 m/2 ) + m Setter S m = T(2 m ) S m = 4S(m/2) + m a = 4, b = 2, f m = m m log b a = m log 2 4 = m 2 > f(m) Tilfelle 1 S m = Θ(m 2 lg m) T 2 m = Θ(m 2 lg m ) T n = Θ((lg n) 2 lg lg n ) 34
Spenntrær, oppsummert: Kruskal: Traverserer ikke. Plukker kanter i hytt og vær Prim: Legger alltid til den noden som er nærmest treet
Spenntrær, oppsummert: Kruskal: Traverserer ikke. Plukker kanter i hytt og vær Prim: Legger alltid til den noden som er nærmest treet 1 A B D C Prim: Kruskal: AB, BD, DC DC, AB, BD 2 0 + 1 + + n 1; antall
DetaljerLO118D Forelesning 2 (DM)
LO118D Forelesning 2 (DM) Kjøretidsanalyse, matematisk induksjon, rekursjon 22.08.2007 1 Kjøretidsanalyse 2 Matematisk induksjon 3 Rekursjon Kjøretidsanalyse Eksempel Finne antall kombinasjoner med minst
DetaljerNinety-nine bottles. Femte forelesning. I dagens forelesning: Mest matematiske verktøy. Først: Asymptotisk notasjon. Så: Rekurrensligninger.
I dagens forelesning: Mest matematiske verktøy. Først: Asymptotisk notasjon. Så: Rekurrensligninger. Hva slags kjøretid har denne sangen? Hvordan kan du formulere det som en rekurrensligning? Ninety-nine
DetaljerDivide-and-Conquer II
Divide-and-Conquer II Lars Vidar Magnusson 1712014 Kapittel 4 Analyse av divide-and-conquer algoritmer ved hjelp av rekursjonstrær Analyse av divide-and-conquer algoritmer ved hjelp av masterteoremet Løse
DetaljerØvingsforelesning 3: Splitt og hersk. Daniel Solberg
Øvingsforelesning 3: Splitt og hersk Daniel Solberg Plan for dagen Vi går raskt gjennom øving 2 Splitt og hersk Algoritmer: Mergesort Quicksort Binærsøk Rekurrenser, masse rekurrenser 2 Splitt og hersk
DetaljerLØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN I ALGORITMER OG DATASTRUKTURER (IT1105)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Magnus Lie Hetland LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN I ALGORITMER OG DATASTRUKTURER
DetaljerAnalyse av Algoritmer
Analyse av Algoritmer Lars Vidar Magnusson 10.1.2014 Asymptotisk notasjon (kapittel 3) Kompleksitetsklasser Uløselige problem Asymptotisk Notasjon Asymptotisk analyse innebærer å finne en algoritmes kjøretid
DetaljerKompleksitetsanalyse
:: Forside Kompleksitetsanalyse Åsmund Eldhuset asmunde *at* stud.ntnu.no folk.ntnu.no/asmunde/algdat/ Først: studietips OpenCourseWare fra MIT Forelesninger tatt opp på video Algoritmekurset foreleses
DetaljerAlgdat Eksamensforelesning. Nils Barlaug
Algdat Eksamensforelesning Nils Barlaug Eksamen Pensum Eksamen Pensum Oppgaver du har gjort og ting du har lest Eksamen Pensum Oppgave på eksamen Oppgaver du har gjort og ting du har lest Eksamen Pensum
DetaljerKontinuasjonseksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Torsdag 9. August 2001, kl
Student nr.: Side 1 av 5 Kontinuasjonseksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Torsdag 9. August 2001, kl 0900-1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 73 593442. Hjelpemidler: Alle
DetaljerEksamenshefte TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Eksamenshefte TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Eirik Benum Reksten 1 SIF8010 august 2003 - Oppgave 1 I de følgende tre deloppgavene (1 a, b og c) skal du bruke den vektede, rettede grafen G = (V, E),
DetaljerAvsluttende eksamen i IT1105/TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
IT1105/TDT4120 2007 06 12 1/6 Avsluttende eksamen i IT1105/TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdato Torsdag 6. desember Eksamenstid 1500 1900 Sensurdato Torsdag 10. januar Språk/målform Bokmål
DetaljerAlgdat Oppsummering, eksamen-ting. Jim Frode Hoff
Algdat Oppsummering, eksamen-ting Jim Frode Hoff November 18, 2012 1 Definisjoner 1.1 Ordliste Problem Probleminstans Iterasjon Asymtpoisk notasjon O(x) kjøretid Ω(x) kjøretid Θ(x) kjøretid T (x) kjøretid
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE
DetaljerAlgdat-ninja på 60 minutter: Et galskapsprosjekt. Magnus Lie Hetland
Algdat-ninja på 60 minutter: Et galskapsprosjekt Magnus Lie Hetland 15. november, 2002 Advarsel: Tettpakkede og overfladiske foiler forut! 1 Algtdat i 6 punkter 1. Grunnbegreper og basisverktøy 2. Rekursjon
DetaljerAlgoritme-Analyse. Asymptotisk ytelse. Sammenligning av kjøretid. Konstanter mot n. Algoritme-kompeksitet. Hva er størrelsen (n) av et problem?
Hva er størrelsen (n) av et proble? Algorite-Analyse Algoriter og Datastrukturer Antall linjer i et nettverk Antall tegn i en tekst Antall tall so skal sorteres Antall poster det skal søkes blant Antall
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE
Detaljern/b log b n = (lg n) a log b n = n log b a
Masterteoremet 1 T (n) = at (n/b) + f(n) Antall «barn»: Størrelse per «barn»: «Høyde»: a n/b log b n = (lg n) Rota har f(n) arbeid; hver løvnode har en konstant mengde arbeid. Hva vil dominere totalen?
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i fag TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Tirsdag 9. desember 2003, kl
TDT4120 2003-12-09 Stud.-nr: Antall sider: 1/7 Løsningsforslag for eksamen i fag TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Tirsdag 9. desember 2003, kl. 0900 1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas,
DetaljerMAT1030 Forelesning 17
MAT1030 Forelesning 17 Rekurrenslikninger Roger Antonsen - 18. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-18 19:3) Forelesning 17 Forrige gang ga vi en rekke eksempler på bruk av induksjonsbevis og rekursivt definerte
Detaljerdeeegimnoorrrsstt Sjette forelesning
deeegimnoorrrsstt Sjette forelesning 1 2 Bellman-Ford BFS/DFS Binære søketrær Binærsøk Bubblesort Bucket sort Counting sort Dijkstra DAGshortest-path Edmonds- Karp Floyd- Warshall Hashing Heapsort Huffmankoding
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og datastrukturer Lørdag 9. august 2003, kl
SIF8010 2003-08-09 Stud.-nr: Antall sider: 1 Løsningsforslag for eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og datastrukturer Lørdag 9. august 2003, kl. 0900 1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf.
DetaljerHva er en algoritme? INF HØSTEN 2006 INF1020. Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: Dagens tema
va er en algoritme? Vanlig sammenligning: Oppskrift. nput lgoritme NF1020 - ØSTEN 2006 Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: ragnarn@ifi.uio.no Output Knuth : tillegg til å være et endelig sett med regler
DetaljerEksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Tlf.!! 91851949 Eksamensdato! 15. august 2013 Eksamenstid (fra til)! 0900 1300 Hjelpemiddelkode D.
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap LØSNINGSFORSLAG,
DetaljerEksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Tlf.!! 91851949 Eksamensdato! 15. august 2013 Eksamenstid (fra til)! 0900 1300 Hjelpemiddelkode D.
DetaljerEksamen i tdt4120 Algoritmer og datastrukturer
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Side 1 av 5 Oppgavestillere: Magnus Lie Hetland Jon Marius Venstad Kvalitetskontroll: Magnar Nedland Faglig
DetaljerKondisjonstest. Algoritmer og datastrukturer. Repetisjonsoppgaver - LF. Onsdag 6. oktober 2004
Algoritmer og datastrukturer Kondisjonstest Repetisjonsoppgaver - LF Onsdag 6. oktober 2004 Dette oppgavesettet er for det meste ment å drille på konsepter. Det er ikke representativt for vanskelighetsgraden
DetaljerStudentnummer: Side 1 av 1. Løsningsforslag, Eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer August 2005
Studentnummer: Side 1 av 1 Løsningsforslag, Eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer August 2005 Faglige kontakter under eksamen: Magnus Lie Hetland, Arne Halaas Tillatte hjelpemidler: Bestemt enkel
DetaljerHeapsort. Lars Vidar Magnusson Kapittel 6 Heaps Heapsort Prioritetskøer
Heapsort Lars Vidar Magnusson 24.1.2014 Kapittel 6 Heaps Heapsort Prioritetskøer Sorterings Problemet Sorterings problemet er et av de mest fundementalske problemene innen informatikken. Vi sorterer typisk
DetaljerEkstra ark kan legges ved om nødvendig, men det er meningen at svarene skal få plass i rutene på oppgavearkene. Lange svar teller ikke positivt.
Side 1 av 5 Noen viktige punkter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamenssettet nøye før du begynner! Faglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svarene dine i svarrutene
DetaljerLO118D Forelesning 12 (DM)
LO118D Forelesning 12 (DM) Trær 15.10.2007 1 Traversering av trær 2 Beslutningstrær 3 Isomorfisme i trær Preorden-traversering 1 Behandle den nåværende noden. 2 Rekursivt behandle venstre subtre. 3 Rekursivt
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 29: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 13. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-17 22:38) Forelesning 29: Kompleksitetsteori
DetaljerForelesning 29: Kompleksitetsteori
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 29: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 29: Kompleksitetsteori 13. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-17
DetaljerRekurrens. MAT1030 Diskret matematikk. Rekurrens. Rekurrens. Eksempel. Forelesning 16: Rekurrenslikninger. Dag Normann
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 16: likninger Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo INGEN PLENUMSREGNING 6/3 og 7/3 5. mars 008 MAT1030 Diskret matematikk 5. mars 008 Mandag ga
DetaljerIntroduksjon til Algoritmeanalyse
Introduksjon til Algoritmeanalyse 26. August, 2019 Institutt for Informatikk 1 Hvordan skal vi tenke i IN2010? Effektive løsninger Hvordan skalérer problemet og løsningen? 2 Terminologi Betegnelse Problem
DetaljerINF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Mer om analyse av algoritmer Analyse av binære søketrær Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) ANALYSE AV ALGORITMER 2 Analyse av tidsforbruk Hvor
DetaljerAlgdat - øvingsforelesning
Algdat - øvingsforelesning Topologisk sortering og minimale spenntrær Nils Barlaug Dagens plan 1. 2. 3. 4. 5. Praktisk og dagens plan Topologisk sortering Minimale spenntrær a. Kruskal b. Prim Tips til
DetaljerDivide-and-Conquer. Lars Vidar Magnusson 13.1.2015
Divide-and-Conquer Lars Vidar Magnusson 13.1.2015 Kapittel 4 Maximum sub-array problemet Matrix multiplikasjon Analyse av divide-and-conquer algoritmer ved hjelp av substitusjonsmetoden Divide-and-Conquer
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 14. Desember 1999, kl
Student nr.: Side 1 av 7 Løsningsforslag til eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 14. Desember 1999, kl 0900-1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 73 593442. Hjelpemidler:
DetaljerAvsluttende eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Avsluttende eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdato 14. desember 2011 Eksamenstid 1500 1900 Sensurdato 14. januar Språk/målform Bokmål Kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland (tlf.
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl
Student nr.: Side 1 av 5 Løsningsforslag for eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl 0900-1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 73 593442. Hjelpemidler:
DetaljerINF2220: Forelesning 1. Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel )
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) PRAKTISK INFORMASJON 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ragnhild Kobro Runde (ragnhilk@ifi.uio.no)
DetaljerØvingsforelesning 6. Sorteringsalgoritmer. Martin Kirkholt Melhus Basert på foiler av Kristian Veøy 30/09/14 1
Øvingsforelesning 6 Sorteringsalgoritmer Martin Kirkholt Melhus martme@stud.ntnu.no Basert på foiler av Kristian Veøy 30/09/14 1 Agenda l Spørsmål fra øving 4 l Sortering l Presentasjon av øving 6 30/09/14
DetaljerPython: Rekursjon (og programmering av algoritmer) Python-bok: Kapittel 12 + teoribok om Algoritmer
Python: Rekursjon (og programmering av algoritmer) Python-bok: Kapittel 12 + teoribok om Algoritmer TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Læringsmål og pensum Mål Forstå, og kunne bruke, algoritmer
DetaljerEksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT0 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Telefon 98 5 99 Eksamensdato 7. desember, 06 Eksamenstid
DetaljerEksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Tlf. 91851949 Eksamensdato 11. august 2014 Eksamenstid (fra til) 0900 1300 Hjelpemiddelkode D. Ingen
DetaljerQuicksort. Lars Vidar Magnusson Kapittel 7 Quicksort Randomisert Quicksort Analyse av Quicksort
Quicksort Lars Vidar Magnusson 29.1.2014 Kapittel 7 Quicksort Randomisert Quicksort Analyse av Quicksort Om Quicksort Quicksort er en svært populær sorteringsalgoritme. Algoritmen har i verstefall en kjøretid
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer. Hva er INF2220? Algoritmer og datastrukturer
Praktiske opplysninger INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Tid og sted: Mandag kl. 12:15-14:00 Store auditorium, Informatikkbygningen Kursansvarlige
DetaljerEksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Telefon 918 51 949 Eksamensdato 4. desember, 2017
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMEN I KLASSE LVD525 Videregående algoritmer : 3DA og 3DB DATO :. april 2005 ANTALL OPPGAVER : 4 ANTALL SIDER : 4 VEDLEGG : side HJELPEMIDLER : ingen
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 7 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE
DetaljerForelesning 30: Kompleksitetsteori
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 30: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 30: Kompleksitetsteori 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19
DetaljerAll good things. Fjortende forelesning
All good things Fjortende forelesning Div notater finnes på http://www.idi.ntnu.no/~algdat Foiler finnes på http://www.idi.ntnu.no/~mlh/algdat/latitudinary Spørsmål? algdat@idi.ntnu.no Sjekkliste Dette
DetaljerAvsluttende eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Avsluttende eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdato 3. desember 2012 Eksamenstid 0900 1300 Sensurdato 3. januar 2013 Språk/målform Bokmål Kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland (tlf.
DetaljerInnføring i matematisk analyse av algoritmer
DUMMY Innføring i matematisk analyse av algoritmer Lars Sydnes September 2014 Dette er ment som et supplement til læreboka Algorithms, 4.utgave av Sedgewick & Wayne, heretter omtalt som læreboka. Etter
DetaljerEksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT0 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Telefon 98 5 99 Eksamensdato 0. desember, 08 Eksamenstid
DetaljerLongest. increasing. subsequence. Betingelser. Matrise- common. Grådig vs. DP. Forside. Intro. Fibonacci-tall. Memoisering DP
og dynamisk Matrisemultiplikasjomultiplikasjon programmering Matrise- Åsmund Eldhuset og Dette er to ganske like teknikker for å lage algoritmer De kan brukes på svært mange tilsynelatende forskjellige
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 14. desember 2015 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
DetaljerAlgoritmer - definisjon
Algoritmeanalyse Algoritmer - definisjon En algoritme* er en beskrivelse av hvordan man løser et veldefinert problem med en presist formulert sekvens av et endelig antall enkle, utvetydige og tidsbegrensede
DetaljerEksamen i fag SIF8010 Algoritmer og datastrukturer Lørdag 9. august 2003, kl
SIF8010 2003-08-09 Stud.-nr: Antall sider: 1 Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og datastrukturer Lørdag 9. august 2003, kl. 0900 1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 41661982; Magnus Lie
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 16: Rekursjon og induksjon Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 17. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-17 11:4) Forelesning 16 MAT1030 Diskret
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.8
Delkapittel 1.8 Algoritmeanalyse Side 1 av 12 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.8 1.8 Algoritmeanalyse 1.8.1 En algoritmes arbeidsmengde I Delkapittel 1.1 ble det definert og diskutert
DetaljerLongest increasing. subsequence Betingelser. Longest. common subsequence. Knapsack Grådig vs. DP Moro: 2D-Nim Spørsmål. Forside. Repetisjon.
:: :: Dynamisk programmering Eksamenskurs Åsmund Eldhuset asmunde *at* stud.ntnu.no folk.ntnu.no/asmunde/algdat/dp.ppt Svært rask repetisjon Noen ganger (f.eks. ved utregning av Fibonaccitall) vil en rekursiv
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 11: Ukeoppgaver Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 7. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-30 09:39) Oppgave 7. Finn en rekursiv og en ikke-rekursiv
DetaljerRekursiv programmering
Rekursiv programmering Babushka-dukker En russisk Babushkadukke er en sekvens av like dukker inne i hverandre, som kan åpnes Hver gang en dukke åpnes er det en mindre utgave av dukken inni, inntil man
DetaljerINF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid Chieh Yu de Vibe (ingridcy@ifi.uio.no)
DetaljerForelesning 4 torsdag den 28. august
Forelesning 4 torsdag den 28. august 1.10 Rekursjon Merknad 1.10.1. Hvert tall i sekvensen 1, 2, 4, 8, 16,... er to ganger det foregående. Hvordan kan vi beskrive sekvensen formelt? Vi kan ikke skrive
DetaljerMengder, relasjoner og funksjoner
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Mengder, relasjoner og funksjoner 9. mars 2010 (Sist oppdatert: 2010-03-09 14:18) MAT1030
DetaljerPG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 3 Rekursjon Estimering
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 3 Rekursjon Estimering Lars Sydnes, NITH 22.januar 2014 I. Rekursjon commons.wikimedia.org Rekursjon i naturen En gren er et tre som sitter fast på et tre.
DetaljerPlenumsregning 12. Diverse oppgaver. Roger Antonsen mai Eksamen 12/6-06 Oppgave 2. Plan
Plenumsregning 12 Diverse oppgaver Roger Antonsen - 22. mai 2008 Plan Dette er siste plenumsregning. Vi regner stort sett eksamensoppgaver. Neste uke blir det repetisjon på mandag og onsdag. Send epost
DetaljerINF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) Rekursjon (kapittel 1.3) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. 4 dobbeltsidige ark med notater Lars Magnusson
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: ITF 20006 Emne: Algoritmer og Datastrukturer Dato: 22.05.2015 Eksamenstid: kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: Faglærer: 4 dobbeltsidige ark med notater Lars Magnusson
DetaljerLøsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 1. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006
Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 1 Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Lars Vidar Magnusson Frist 310114 Den første obligatoriske oppgaven tar for seg de fem første forelesningene, som i hovedsak
DetaljerLøsnings forslag i java In115, Våren 1998
Løsnings forslag i java In115, Våren 1998 Oppgave 1 // Inne i en eller annen klasse private char S[]; private int pardybde; private int n; public void lagalle(int i) if (i==n) bruks(); else /* Sjekker
DetaljerMinimum spenntrær. Lars Vidar Magnusson Kapittel 23. Kruskal Prim
Minimum Spenntrær Lars Vidar Magnusson 2.4.2014 Kapittel 23 Minimum spenntrær Kruskal Prim Minimum Spenntrær Et spenntre er et tre som spenner over alle nodene i en graf G = (V, E). Et minimum spenntre
DetaljerKompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder
Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2
DetaljerFilbehandling Tekstfiler
1 Kunnskap for en bedre verden TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Python: Repetisjon tekstfiler rekursjon Terje Rydland - IDI/NTNU 2 Filbehandling Tekstfiler 3 Prosessen for filoperasjoner i Python
Detaljerdeeegimnoorrrsstt Sjette forelesning
deeegimnoorrrsstt Sjette forelesning 1 2 Rebus. Hva er dette? Svar: Kvadratiske sorteringsalgoritmer :-> Som vanlig relativt abstrakte beskrivelser her. Ta en titt på pseudokode i boka for mer detaljert
DetaljerRepetisjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Forelesning 15: Rekursjon og induksjon. Roger Antonsen
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Repetisjon 11. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 20:38) MAT1030 Diskret Matematikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 13. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: INF2220 lgoritmer og datastrukturer
DetaljerGrådige algoritmer. Lars Vidar Magnusson Kapittel 16. Aktivitetvelgingsproblemet Huffmankoder
Grådige Algoritmer Lars Vidar Magnusson 12.3.2014 Kapittel 16 Grådige algoritmer Aktivitetvelgingsproblemet Huffmankoder Ideen bak Grådige Algoritmer Ideen bak grådige algoritmer er å løse optimaliseringsproblem
DetaljerLæringsmål og pensum. Algoritmeeffektivitet
1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Algoritmer i praksis Professor Alf Inge Wang 2 Læringsmål og pensum Mål Lære å forstå og kunne programmere algoritmer for søk og sortering. Lære å forstå
DetaljerEksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 14. Desember 1999, kl
Student nr.: Side 1 av 7 Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 14. Desember 1999, kl 0900-1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 73 593442. Hjelpemidler: Alle kalkulatortyper
DetaljerTDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Algoritmer i praksis. Professor Alf Inge Wang
1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Algoritmer i praksis Professor Alf Inge Wang 2 Læringsmål og pensum Mål Lære å forstå og kunne programmere algoritmer for søk og sortering. Lære å forstå
Detaljerfor bare trær Andre forelesning
Formler eller bevis e.l. som er uklare? Si ifra, så kan jeg gå g jennom dem. Forelesningene er ment å være en hjelp til å forstå det man leser i boka ikke «spoon-feeding» av det samme som står der for
DetaljerRekursiv programmering
Rekursiv programmering Babushka-dukker En russisk Babushkadukke er en sekvens av like dukker inne i hverandre, som kan åpnes Hver gang en dukke åpnes er det en mindre utgave av dukken inni, inntil man
DetaljerEksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Tlf. 91851949 Eksamensdato 7. desember 2013 Eksamenstid (fra til) 0900 1300 Hjelpemiddelkode Målform/språk
DetaljerINF Stein Krogdahl. NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat.
INF 4130 15. oktober 2009 Stein Krogdahl NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat. Dagens tema: NP-kompletthet Eller: hvilke problemer er umulig å løse effektivt?
DetaljerAll good things. Fjortende forelesning
All good things Fjortende forelesning 1 Reduksjons- Eksempler 2 Clique til Independent Set 3 Partition til Bin Packing 4 Partition til Subset Sum 5 CNF-SAT til Dir. Ham. Cycle 6 Dir. Ham. Cycle til Ham.
DetaljerØvingsforelesning 6. Sorteringsalgoritmer. Kristian Veøy
Øvingsforelesning 6 Sorteringsalgoritmer Kristian Veøy veoy@stud.ntnu.no 26.09.08 1 Spørsmål fra øvingsgruppene Må jeg kunne python på eksamen? (Nei) Er det lurt å gjøre alle programmeringsøvingene? (Ikke
DetaljerPG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 2
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 2 Lars Sydnes, NITH 15. januar 2014 I. Forrige gang Praktisk eksempel: Live-koding II. Innlevering Innlevering 1 2.februar Offentliggjøring: 22.januar Innhold:
DetaljerINF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/ , (lille aud.)
Oppgave 1 Uavgjørbarhet INF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/12-2005, 14.15 (lille aud.) L = {(M 1, M 2 ) M 1 og M 2 er Turingmaskiner som er ekvivalente, dvs. gir samme output for samme
DetaljerMAT1030 Forelesning 22
MAT1030 Forelesning 22 Grafteori Roger Antonsen - 21. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-21 15:13) Introduksjon Introduksjon Vi skal nå over til kapittel 10 & grafteori. Grafer fins overalt rundt oss!
DetaljerPensum: 3. utg av Cormen et al. Øvingstime: I morgen, 14:15
http://www.idi.ntnu.no/~algdat algdat@idi.ntnu.no Pensum: 3. utg av Cormen et al. Øvingstime: I morgen, 14:15 b c g a f d e h The pitch drop experiment. Foreløpig kjørt fra 1927 til nå. Åtte dråper har
DetaljerAvsluttende eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer
Avsluttende eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdato 13. august 2012 Eksamenstid 0900 1300 Sensurdato 3. september Språk/målform Bokmål Kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland (tlf.
DetaljerAlgoritmer Teoribok: Algorithms Kap 5 fra Brookshear & Brylow: Computer Science: An Overview
Algoritmer Teoribok: Algorithms Kap 5 fra Brookshear & Brylow: Computer Science: An Overview TDT 4105 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Læringsmål og pensum Mål Lære om Algoritme som konsept Representasjon
DetaljerKompleksitet. IN algoritmer og datastrukturer Plenumstime / repetisjon
Kompleksitet IN2010 - algoritmer og datastrukturer Plenumstime / repetisjon Dagens agenda Kompleksitet - hva er det? Avgjørelsesproblemer Kompleksitetsklassene P og NP Reduksjoner - å redusere et problem
DetaljerIntroduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf
Introduksjon MAT13 Diskret matematikk Forelesning 21: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 9. april 28 Vi skal nå over til kapittel 1 & grafteori. Grafer fins overalt rundt
Detaljer