INF2080 Logikk og beregninger

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "INF2080 Logikk og beregninger"

Transkript

1 INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22: Fliser Sist oppdatert: :32

2 22.1 Fliser

3 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

4 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser Fliser: Beregning som fliseleggingsproblem Beregning: Start med en rad fylle ut et helt rom med fliser som passer sammen INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

5 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser Fliser: Beregning som fliseleggingsproblem Beregning: Start med en rad fylle ut et helt rom med fliser som passer sammen Turingmaskin: Tape tilstand aktiv rute INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

6 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser Fliser: Beregning som fliseleggingsproblem Beregning: Start med en rad fylle ut et helt rom med fliser som passer sammen Turingmaskin: Tape tilstand aktiv rute Tape: Horisontal rad INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

7 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser Fliser: Beregning som fliseleggingsproblem Beregning: Start med en rad fylle ut et helt rom med fliser som passer sammen Turingmaskin: Tape tilstand aktiv rute Tape: Horisontal rad Aktiv rute: Markert rød INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

8 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser Fliser: Beregning som fliseleggingsproblem Beregning: Start med en rad fylle ut et helt rom med fliser som passer sammen Turingmaskin: Tape tilstand aktiv rute Tape: Horisontal rad Aktiv rute: Markert rød Farger: Gir symbol i vanlig rute gir symbol+tilstand i aktiv rute INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

9 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser Fliser: Beregning som fliseleggingsproblem Beregning: Start med en rad fylle ut et helt rom med fliser som passer sammen Turingmaskin: Tape tilstand aktiv rute Tape: Horisontal rad Aktiv rute: Markert rød Farger: Gir symbol i vanlig rute gir symbol+tilstand i aktiv rute Tid: Antall rader INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

10 Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser Fliser: Beregning som fliseleggingsproblem Beregning: Start med en rad fylle ut et helt rom med fliser som passer sammen Turingmaskin: Tape tilstand aktiv rute Tape: Horisontal rad Aktiv rute: Markert rød Farger: Gir symbol i vanlig rute gir symbol+tilstand i aktiv rute Tid: Antall rader Rom: Antall kolonner INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 / 5

11 Turingmaskin 22.1 Fliser Turingmaskin Gitt transisjoner for turing maskin med m symboler og n tilstander INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 4 / 5

12 Turingmaskin 22.1 Fliser Turingmaskin Gitt transisjoner for turing maskin med m symboler og n tilstander For hver a i alfabetet: a a INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 4 / 5

13 Turingmaskin 22.1 Fliser Turingmaskin Gitt transisjoner for turing maskin med m symboler og n tilstander For hver a i alfabetet: For hver transisjon (b,p;c,q,r): a a (b,p) c q INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 4 / 5

14 Turingmaskin 22.1 Fliser Turingmaskin Gitt transisjoner for turing maskin med m symboler og n tilstander For hver a i alfabetet: For hver transisjon (b,p;c,q,r): For hver transisjon (b,p;c,q,l): a a (b,p) c q (b,p) q c INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 4 / 5

15 Turingmaskin 22.1 Fliser Turingmaskin Gitt transisjoner for turing maskin med m symboler og n tilstander For hver a i alfabetet: For hver transisjon (b,p;c,q,r): For hver transisjon (b,p;c,q,l): a a (b,p) c q (b,p) q c For hver b i alfabetet og tilstand q: q b (b,q) og b (b,q) q INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 4 / 5

16 Turingmaskin 22.1 Fliser Turingmaskin Gitt transisjoner for turing maskin med m symboler og n tilstander For hver a i alfabetet: For hver transisjon (b,p;c,q,r): For hver transisjon (b,p;c,q,l): a a (b,p) c q (b,p) q c For hver b i alfabetet og tilstand q: q b (b,q) og b (b,q) q Trenger 1 + m + n + mn farger og m + 3mn typer fliser INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 4 / 5

17 Turingmaskin 22.1 Fliser Turingmaskin Gitt transisjoner for turing maskin med m symboler og n tilstander For hver a i alfabetet: For hver transisjon (b,p;c,q,r): For hver transisjon (b,p;c,q,l): a a (b,p) c q (b,p) q c For hver b i alfabetet og tilstand q: q b (b,q) og b (b,q) q Trenger 1 + m + n + mn farger og m + 3mn typer fliser Også for ikke deterministiske maskiner INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 4 / 5

18 Kompleksitet 22.1 Fliser Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

19 Kompleksitet 22.1 Fliser Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

20 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

21 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser Skal fliselegge et rom INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

22 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser Skal fliselegge et rom Rommet er avhengig av størrelsen på start INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

23 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser Skal fliselegge et rom Rommet er avhengig av størrelsen på start Enkel fra en rad til neste INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

24 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser Skal fliselegge et rom Rommet er avhengig av størrelsen på start Enkel fra en rad til neste Vanskelig fylle hele rommet INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

25 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser Skal fliselegge et rom Rommet er avhengig av størrelsen på start Enkel fra en rad til neste Vanskelig fylle hele rommet NP: Dimensjonene polynomielle i S INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

26 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser Skal fliselegge et rom Rommet er avhengig av størrelsen på start Enkel fra en rad til neste Vanskelig fylle hele rommet NP: Dimensjonene polynomielle i S P: I tillegg er fliseleggingen entydig gitt INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

27 22.1 Fliser Kompleksitet Kompleksitet Vi ser på beregninger som ender i svar JA / NEI Gitt størrelse S på start Beregningen gir type fliser Skal fliselegge et rom Rommet er avhengig av størrelsen på start Enkel fra en rad til neste Vanskelig fylle hele rommet NP: Dimensjonene polynomielle i S P: I tillegg er fliseleggingen entydig gitt PSPACE: En korridor bredden polynomiell i S, ingen begrensinger på lengden INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 5 / 5

INF2080 Logikk og beregninger

INF2080 Logikk og beregninger INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 9: Endelige kjeder Sist oppdatert: 2012-02-15 11:22 9.1 Beskrivelse endelige kjeder Fargelegging av kjeder 9.1 Beskrivelse endelige kjeder Fargelegging av kjeder

Detaljer

Følger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver.

Følger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver. 1 - hrj 1 Følger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver. Tirsdag forelesninger, nytt stoff Onsdag eksempler og utfyllende stoff Torsdag oppgaver fra uka før Start: kapittel 1 (2uker), 2 (2uker),3 (2uker),4

Detaljer

INF2080 Logikk og beregninger

INF2080 Logikk og beregninger INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4: Regulære uttrykk Sist oppdatert: 2012-01-24 12:05 4.1 Regulære uttrykk Beskrive aksepterte ord 4.1 Regulære uttrykk Beskrive aksepterte ord INF2080 Logikk og

Detaljer

INF1820: Introduksjon til språk-og kommunikasjonsteknologi

INF1820: Introduksjon til språk-og kommunikasjonsteknologi INF1820: Introduksjon til språk-og kommunikasjonsteknologi Fjerde forelesning Lilja Øvrelid 6 februar, 2014 OVERSIKT Såkalt endelig tilstand (finite-state) -teknologi er kjapp og effektiv nyttig for et

Detaljer

INF1820: Introduksjon til språk-og kommunikasjonsteknologi

INF1820: Introduksjon til språk-og kommunikasjonsteknologi INF1820: Introduksjon til språk-og kommunikasjonsteknologi Fjerde forelesning Lilja Øvrelid 6 februar, 2014 OVERSIKT Såkalt endelig tilstand (finite-state) -teknologi er kjapp og effektiv nyttig for et

Detaljer

Kort repetisjon fra 3. forelesning. Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme

Kort repetisjon fra 3. forelesning. Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme Kort repetisjon fra 3. forelesning Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme Hva taler for typeidentitetsteori? Oppløser problemet med mental-fysisk interaksjon

Detaljer

En repetisjon hrj høst 2009

En repetisjon hrj høst 2009 En repetisjon hrj høst 2009 Data Maskin Data Syntaktiske objekter - endelige Mengde { } Multimengde [ ] Liste < > Symbol String = Liste av symboler Vi kan alltid finne ut om to syntaktiske objekter er

Detaljer

INF Algoritmer: Design og effektivitet

INF Algoritmer: Design og effektivitet INF 4130 Algoritmer: Design og effektivitet Velkommen Forelesere: Stein Krogdahl, steinkr at ifi.uio.no Petter Kristiansen pettkr at ifi.uio.no Lærebok: Algorithms: Sequential, Parallel, and Distributed,

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 1.2 Jan Tore Lønning

INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 1.2 Jan Tore Lønning INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 1.2 Jan Tore Lønning ENDELIGE TILSTANDSMASKINER OG REGULÆRE SPRÅK 19. januar 2017 2 Fysisk modell En tape delt opp i ruter. I hver rute står det et symbol. En

Detaljer

INF2220: Time 8 og 9 - Kompleksitet, beregnbarhet og kombinatorisk søk

INF2220: Time 8 og 9 - Kompleksitet, beregnbarhet og kombinatorisk søk INF0: Time 8 og 9 - Kompleksitet, beregnbarhet og kombinatorisk søk Mathias Lohne mathialo Rekursjonseksempel Eksempel Finn kjøretid for følgende program: (Ex11 b) 1 float foo(a) { n = Alength; 3 4 if

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 3 INF1800 Logikk og beregnbarhet, høsten 2009

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 3 INF1800 Logikk og beregnbarhet, høsten 2009 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 3 INF1800 Logikk og beregnbarhet, høsten 2009 Torgeir Lebesbye torgeirl@ifi.uio.no Universitetet i Oslo Lars-Erik Bruce larsereb@ifi.uio.no Universitetet i Oslo

Detaljer

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide 13. november 2014 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring

Detaljer

Dagens plan. INF3170 Logikk. Semantikk for sekventer. Definisjon (Motmodell/falsifiserbar sekvent) Definisjon (Gyldig sekvent) Eksempel.

Dagens plan. INF3170 Logikk. Semantikk for sekventer. Definisjon (Motmodell/falsifiserbar sekvent) Definisjon (Gyldig sekvent) Eksempel. INF3170 Logikk Dagens plan Forelesning 3: Utsagnslogikk sekventkalkyle, sunnhet og kompletthet 1 Sekventkalkyle Christian Mahesh Hansen 2 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 3 5. februar 2007

Detaljer

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide 7. november 016 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring blant

Detaljer

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet INF 4130 8. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Uavgjørbarhet Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Se Dinos forelesninger fra i fjor. I år: Vi tenker mer i programmer enn i Turing-maskiner

Detaljer

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 1: INTRODUKSJON Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 19. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:35) Velkommen til INF1800! Introduksjon

Detaljer

INF Stein Krogdahl. NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat.

INF Stein Krogdahl. NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat. INF 4130 15. oktober 2009 Stein Krogdahl NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat. Dagens tema: NP-kompletthet Eller: hvilke problemer er umulig å løse effektivt?

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 10. desember 2013 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgave 1 Mengdelære (10 poeng)

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2012. Jan Tore Lønning

INF2820 Datalingvistikk V2012. Jan Tore Lønning INF2820 Datalingvistikk V2012 Jan Tore Lønning ENDELIGE TILSTANDSTEKNIKKER OG REGULÆRE UTTRYKK I DATALINGVISTIKK DEL 2 20. januar 2012 2 Non-Determinism Speech and Language Processing - Jurafsky and Martin

Detaljer

INF 3230/4230 Forelesning 9: Omskrivningslogikk

INF 3230/4230 Forelesning 9: Omskrivningslogikk 27.3.2006 INF 3230 9 1 INF 3230/4230 Forelesning 9: Omskrivningslogikk Peter Ølveczky/Ingrid Yu Kapittel 5 og 6 Omskrivningslogikk Parallelle steg Formatering 27.3.2006 INF 3230 9 2 Midterm eksamen Midterm

Detaljer

Spørsmålshefte. Spørsmålshefte

Spørsmålshefte. Spørsmålshefte Pangea Matematikk konkurranse Spørsmålshefte Spørsmålshefte 2017 6. Klasse Arrangør Pangea matematikk konkurranse på sosiale medier Følg oss på sosiale medier. Vi vil informere deg på Twitter, Facebook

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Med svar-forslag

UNIVERSITETET I OSLO. Med svar-forslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 3130/4130: Algoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: Fredag 14. desember 2007 Tid for eksamen: Kl. 09.00 til 12.00

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Oppgave 1 Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Hva er forholdet mellom arealet av det røde området og arealet av det blå korset? 54 7 18 A 3 B C D E 4 17 2 5 Skriv mål på flere sider

Detaljer

MAT1030 Forelesning 22

MAT1030 Forelesning 22 MAT1030 Forelesning 22 Grafteori Dag Normann - 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:45) Kombinatorikk Oppsummering av regneprinsipper Ordnet utvalg med repetisjon: n r Ordnet utvalg uten repetisjon:

Detaljer

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering av regneprinsipper

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering av regneprinsipper MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kombinatorikk 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:43) MAT1030 Diskret Matematikk 14.

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:42) Kombinatorikk MAT1030 Diskret Matematikk 14.

Detaljer

INF1800. Logikk og Beregnbarhet

INF1800. Logikk og Beregnbarhet INF1800 Logikk og Beregnbarhet Lærebok: Discrete Structures, Logic, and Computability Utdrag blir pensum. Obs: Første opplag inneholder mange feil, andre opplag inneholder noen feil. Har du kjøpt boken

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2014. Jan Tore Lønning

INF2820 Datalingvistikk V2014. Jan Tore Lønning INF2820 Datalingvistikk V2014 Jan Tore Lønning ENDELIGE TILSTANDSTEKNIKKER OG REGULÆRE UTTRYKK I DATALINGVISTIKK DEL 2 22. januar 2014 2 DFA deterministisk endelig maskin Q = {q0, q1, q2,, qn-1} Strengt

Detaljer

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen Verdiskranker Mengdeskranker

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen Verdiskranker Mengdeskranker UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen Verdiskranker Mengdeskranker INF1300 29.08.2017 Mathias Stang

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2012. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen

INF2820 Datalingvistikk V2012. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen INF2820 Datalingvistikk V2012 Jan Tore Lønning & Stephan Oepen ENDELIGE TILSTANDSTEKNIKKER OG REGULÆRE UTTRYKK I DATALINGVISTIKK 17. januar 2012 2 Naturlige språk En mann kjøpte en bil av en mann som hadde

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 2, 23.1 Jan Tore Lønning

INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 2, 23.1 Jan Tore Lønning INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 2, 23.1 Jan Tore Lønning ENDELIGE TILSTANDSMASKINER OG REGULÆRE SPRÅK, DEL 2 19. januar 2017 2 Sist uke: FSA Brukes om hverandre: Finite state automaton - FSA

Detaljer

Prøveeksamen 2006 med svarforslag

Prøveeksamen 2006 med svarforslag Oppgave 1 Prøveeksamen 2006 med svarforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Prøve-eksamen i: INF 3130/4130: Algoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: Gjennomgås 30.

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2011. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen

INF2820 Datalingvistikk V2011. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen INF2820 Datalingvistikk V2011 Jan Tore Lønning & Stephan Oepen ENDELIGE TILSTANDSTEKNIKKER OG REGULÆRE UTTRYKK I DATALINGVISTIKK 26. januar 2011 2 Naturlige språk En mann kjøpte en bil av en mann som hadde

Detaljer

Avgjørbarhet / Uavgjørbarhet

Avgjørbarhet / Uavgjørbarhet Avgjørbarhet / Uavgjørbarhet For å kunne snakke om avgjørbarhet/uavgjørbarhet trenger vi Turingmaskiner og for å snakke om Turingmaskiner trenger vi formelle språk, og strenger og alfabeter. Pluss litt

Detaljer

Energiberegning, hvordan uføre

Energiberegning, hvordan uføre Page 1 of 10 Energiberegning, hvordan uføre Å utføre energiberegning det gjeldende prosjektet. Dette blir generert via den 3 dimensjonelle modellen. Energiberegning blir generert via den 3 dimensjonale

Detaljer

INF 2820 V2016: Obligatorisk innleverinsoppgave 1

INF 2820 V2016: Obligatorisk innleverinsoppgave 1 INF 2820 V2016: Obligatorisk innleverinsoppgave 1 OBS Korrigert eksemplene oppgave 2, 8.2 Besvarelsene skal leveres i devilry innen torsdag 18.2 kl 18.00 Filene det vises til finner du på /projects/nlp/inf2820/fsa

Detaljer

Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 21. januar 2010 kl Antall oppgaver: 4.

Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 21. januar 2010 kl Antall oppgaver: 4. Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 1. januar 1 kl. 14. Antall oppgaver: 4 Løsningsforslag Oppgave 1 a = [3, 1, ], b = [, 4, 7] og c = [ 4, 1, ]. a) a = 3 + ( 1)

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

SPIRO BEND 15 BEND 30. Prod.nr.: Anbefalt utsalgspris eks.mva.

SPIRO BEND 15 BEND 30. Prod.nr.: Anbefalt utsalgspris eks.mva. SPIRO 950013 Spiro Ø80-Pr. M. 130 950004 Spiro Ø100-Pr. M. 94 950005 Spiro Ø125-Pr. M. 121 950006 Spiro Ø160-Pr. M. 155 950007 Spiro Ø200-Pr. M. 208 950008 Spiro Ø250-Pr. M. 271 950009 Spiro Ø315-Pr. M.

Detaljer

INF2820 V2017 Oppgavesett 6 Gruppe 7.3

INF2820 V2017 Oppgavesett 6 Gruppe 7.3 INF2820 V2017 Oppgavesett 6 Gruppe 7.3 Oppgave 1: Lag en kontekstfri grammatikk som beskriver samme språk som nettverket under. S a S S c S S b A1 A1 a S A1 c S A1 b A2 A2 c S A2 a S A2 b A3 A3 a A3 A3

Detaljer

INF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/ , (lille aud.)

INF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/ , (lille aud.) Oppgave 1 Uavgjørbarhet INF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/12-2005, 14.15 (lille aud.) L = {(M 1, M 2 ) M 1 og M 2 er Turingmaskiner som er ekvivalente, dvs. gir samme output for samme

Detaljer

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3 19.07.2012 Kapittel 3... 1 DDS-CAD Arkitekt Byggmester - innføring versjon 7 Vindu og dør Kapittel Innhold... Side Kapittel 3 - Vindu og dør... 3 Vinduene 1, 2, 3 og 4... 3 Hvordan ser fasaden ut?... 6

Detaljer

Kapittel 3. - Vindu og dør... 3. Vindu og dør Kapittel 3

Kapittel 3. - Vindu og dør... 3. Vindu og dør Kapittel 3 DDS-CAD Arkitekt 10 Vindu og dør Kapittel 3 1 Innhold Side Kapittel 3 - Vindu og dør... 3 Vinduene 1, 2, 3 og 4... 3 Hvordan ser fasaden ut?... 6 Vinduene 5, 6, og 7... 7 Relativ posisjonering... 9 Se

Detaljer

Litt mer mengdelære. INF3170 Logikk. Multimengder. Definisjon (Multimengde) Eksempel

Litt mer mengdelære. INF3170 Logikk. Multimengder. Definisjon (Multimengde) Eksempel INF3170 Logikk Forelesning 2: Mengdelære, induktive definisjoner og utsagnslogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Litt mer mengdelære 2. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-02

Detaljer

Om mulige og tilsynelatende umulige programmeringsoppgaver

Om mulige og tilsynelatende umulige programmeringsoppgaver Om mulige og tilsynelatende umulige programmeringsoppgaver Dag Normann La oss starte med et eksempel fra filmen Star Wars, Episode IV, et eksempel som er relevant for det problemkomplekset vi skal diskutere

Detaljer

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 15: UTSAGNSLOGIKK Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 7. oktober 2008 (Sist oppdatert: 2008-10-07 20:59) Sekventkalkyle for utsagnslogikk

Detaljer

Sekventkalkyle for utsagnslogikk

Sekventkalkyle for utsagnslogikk INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 15: UTSAGNSLOGIKK Roger Antonsen Sekventkalkyle for utsagnslogikk Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 7. oktober 2008 (Sist oppdatert: 2008-10-07 20:59)

Detaljer

INF INF1820. Arne Skjærholt. Terza lezione INF1820. Arne Skjærholt. Terza lezione

INF INF1820. Arne Skjærholt. Terza lezione INF1820. Arne Skjærholt. Terza lezione Arne Skjærholt Terza lezione Arne Skjærholt Terza lezione Regulære uttrykk Regex Regulære uttrykk (regular expressions) er et godt eksempel på det som kalles finite-state methods (hvorfor det heter det

Detaljer

Langtons maur og logiske porter

Langtons maur og logiske porter Langtons maur og logiske porter Martin Dang Masteroppgave, våren 2016 Langtons maur og logiske porter Martin Dang 2. mai 2016 iii Forord Jeg vil først og fremst takke mine dyktige veiledere, Roger Antonsen

Detaljer

Hvor vanskelig kan det være? Om teoretiske og reelle begrensninger på hva vi kan forvente oss av datamaskiner

Hvor vanskelig kan det være? Om teoretiske og reelle begrensninger på hva vi kan forvente oss av datamaskiner Hvor vanskelig kan det være? Om teoretiske og reelle begrensninger på hva vi kan forvente oss av datamaskiner Dag Normann The University of Oslo Department of Mathematics 31.10.2013 Faglig-pedagogisk dag

Detaljer

354 354 Bestillingsnr. E18 og fv. 354 Dato 07.03.2013 Prosjektnr. Ansvar Kontraktnr. Attestant Saksbehandler Bjørn Richard Kirste Beskrivelse Lengde på master må beregnes etter at skiltet er kontruert

Detaljer

INF oktober Stein Krogdahl. Altså: Hva kan ikke gjøres raskt (med mindre P = NP)

INF oktober Stein Krogdahl. Altså: Hva kan ikke gjøres raskt (med mindre P = NP) INF 4130 22. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Mer om NP-kompletthet Altså: Hva kan ikke gjøres raskt (med mindre P = NP) Også her: Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Pensum

Detaljer

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE. TDT4136 Logikk og resonnerende systemer. Onsdag 6. august 2008 Tid: kl. 09.00 13.00

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE. TDT4136 Logikk og resonnerende systemer. Onsdag 6. august 2008 Tid: kl. 09.00 13.00 Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Tore Amble (94451) BOKMÅL KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4136 Logikk og resonnerende systemer Onsdag 6. august 2008 Tid: kl. 09.00 13.00 Hjelpemidler D: Ingen

Detaljer

Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl

Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl Student nr.: Side 1 av 5 Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl 0900-1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 73 593442. Hjelpemidler: Alle kalkulatortyper

Detaljer

Radene har løpenummer nedover og kolonner navnes alfabetisk. Dermed får hver celle (rute) et eget "navn", eksempelvis A1, B7, D3 osv.

Radene har løpenummer nedover og kolonner navnes alfabetisk. Dermed får hver celle (rute) et eget navn, eksempelvis A1, B7, D3 osv. Excel grunnkurs Skjermbilde/oppbygging Radene har løpenummer nedover og kolonner navnes alfabetisk. Dermed får hver celle (rute) et eget "navn", eksempelvis A1, B7, D3 osv. I hver celle kan vi skrive Tekst

Detaljer

INF3170 Forelesning 2

INF3170 Forelesning 2 INF3170 Forelesning 2 Mengdelære, induktive definisjoner og utsagnslogikk Roger Antonsen - 2. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-02 14:26) Dagens plan Innhold Litt mer mengdelære 1 Multimengder.........................................

Detaljer

02.09.2015 NS3420-T: 2015 Posteksempler Side 21.23-1. Postnr NS-3420 kode - Spesifikasjon Enh. Mengde Pris Sum

02.09.2015 NS3420-T: 2015 Posteksempler Side 21.23-1. Postnr NS-3420 kode - Spesifikasjon Enh. Mengde Pris Sum 21 Malerarbeider 21.23 Yttervegger Eksemplene viser malerbehandling på ulike bygningdeler 21.23.12 TB4.322414 Areal m 2 100,00 Konstruksjon: Vertikal veggflate 21.23.13 TB4.322244 Areal m 2 10,00 Konstruksjon:

Detaljer

MAT1030 Forelesning 22

MAT1030 Forelesning 22 MAT1030 Forelesning 22 Grafteori Roger Antonsen - 21. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-21 15:13) Introduksjon Introduksjon Vi skal nå over til kapittel 10 & grafteori. Grafer fins overalt rundt oss!

Detaljer

Kap. 5, del 1: Parsering nedenfra-opp (Bottom up parsing) INF5110. Stein Krogdahl Ifi, UiO

Kap. 5, del 1: Parsering nedenfra-opp (Bottom up parsing) INF5110. Stein Krogdahl Ifi, UiO Kap. 5, del 1: Parsering nedenfra-opp (Bottom up parsing) INF5110 NB: Disse foilene er litt justert og utvidet i forhold til de som er delt ut tidligere på en forelesning. Ta dem ut på nytt! Stein Krogdahl

Detaljer

Introduksjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Introduksjon. En graf. Forelesning 22: Grafteori. Roger Antonsen

Introduksjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Introduksjon. En graf. Forelesning 22: Grafteori. Roger Antonsen MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Introduksjon 21. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-21 15:13) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

Introduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf

Introduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf Introduksjon MAT13 Diskret matematikk Forelesning 21: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 9. april 28 Vi skal nå over til kapittel 1 & grafteori. Grafer fins overalt rundt

Detaljer

Introduksjonsprogram for Revu: Markeringer

Introduksjonsprogram for Revu: Markeringer Introduksjonsprogram for Revu: Markeringer Markeringslisten er en spesialkategori med en horisontal layout, som inneholder avanserte funksjoner for behandling, tilgang, gjennomgang og oppsummering av merknader

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF5110 - Kompilatorteknikk Eksamensdag : Onsdag 5. juni 2013 Tid for eksamen : 14.30-18.30 Oppgavesettet er på : Vedlegg :

Detaljer

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3 20.10.2009 Kapittel 3... 1 Kapittel Innhold... Side Kapittel 3 -... 3 Vinduer... 3 Gitter posisjonering... 4 Hvordan ser fasaden ut?... 5 Lukkevinduer... 6 Relativ posisjonering... 7 Se på 3D-modell...

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I TMA4140 LØSNINGSFORSLAG

KONTINUASJONSEKSAMEN I TMA4140 LØSNINGSFORSLAG Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 KONTINUASJONSEKSAMEN I TMA440 LØSNINGSFORSLAG Oppgave Sannhetsverditabell for det logiske utsagnet ( (p q) ) ( q r

Detaljer

INNOVASJON - DESIGN - TESTING - PRODUKSJON - SIDEN 1924

INNOVASJON - DESIGN - TESTING - PRODUKSJON - SIDEN 1924 Gummigulv og matter mønster INNOVASJON - DESIGN - TESTING - PRODUKSJON - SIDEN 92 Rubberstyle AS - Finnestadsvingen 6, N-029 Stavanger, Norway Tlf: +7 5 5 28 00/ 992 5 202 // Fax: +7 5 5 25 00 // // E-mail:

Detaljer

INF 4130 Oppgavesett 3, 20/ m/løsningsforslag

INF 4130 Oppgavesett 3, 20/ m/løsningsforslag INF 4130 Oppgavesett 3, 20/09-2011 m/løsningsforslag Oppgave 1 1.1 Løs oppgave 20.19 (B&P), (a) er vist på forelesningen og kan vel bare repeteres, men løs (b). (a) er altså løst på forelesningen. (b)

Detaljer

KKK TAKSTOLER NORSK TRE AS

KKK TAKSTOLER NORSK TRE AS KKK TAKSTOLER NORSK TRE AS Takstoler fra Norsk Tre AS NORSK TRE AS er Telemarks største leverandør av tak-konstruksjoner i tre. Vi leverer takstoler til alle typer bygg. Eneboliger, fritidsboliger, garasjer,

Detaljer

Erfaringsbasert språkopplæring

Erfaringsbasert språkopplæring Levanger kommune Innvandrertjenesten Sjefsgården voksenopplæring Vedlegg til Erfaringsbasert språkopplæring Egen bok spor 1 Delprosjekt Forarbeid Teksthefte Arbeidsoppgaver Grete Gystad Tordis Vandvik

Detaljer

12-6. Kommunikasjonsvei

12-6. Kommunikasjonsvei 12-6. Kommunikasjonsvei Lastet ned fra Direktoratet for byggkvalitet 03.01.2016 12-6. Kommunikasjonsvei (1) Kommunikasjonsvei skal være sikker, hensiktsmessig og brukbar for den ferdsel og transport som

Detaljer

Dagens plan. INF3170 Logikk. Sekventkalkyle Gerhard Gentzen ( ) Innhold. Forelesning 12: Snitteliminasjon. Herman Ruge Jervell. 8.

Dagens plan. INF3170 Logikk. Sekventkalkyle Gerhard Gentzen ( ) Innhold. Forelesning 12: Snitteliminasjon. Herman Ruge Jervell. 8. INF3170 Logikk Dagens plan Forelesning 12: Herman Ruge Jervell 1 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 2 8. mai 2006 Institutt for informatikk (UiO) INF3170 Logikk 08.05.2006 2 / 27 Regler Innhold

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 28. november 2014 Tid for eksamen: 08.15 12.15 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF1080

Detaljer

Dagens plan. INF3170 Logikk. Mengder. Definisjon. Notasjon. Forelesning 0: Mengdelære, Induksjon. Martin Giese. 23. januar 2008.

Dagens plan. INF3170 Logikk. Mengder. Definisjon. Notasjon. Forelesning 0: Mengdelære, Induksjon. Martin Giese. 23. januar 2008. INF3170 Logikk Dagens plan Forelesning 0:, Induksjon Martin Giese 1 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 2 23. januar 2008 Institutt for informatikk (UiO) INF3170 Logikk 23.01.2008 2 / 47 1

Detaljer

INF1300 Introduksjon til databaser

INF1300 Introduksjon til databaser UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Verdiskranker Mengdeskranker INF1300 1.9.2008 Ellen Munthe-Kaas 1 Et eksempel fra virkeligheten

Detaljer

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Verdiskranker Mengdeskranker Underbegreper og underbegrepsskranker Kombinerte totale roller

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Verdiskranker Mengdeskranker Underbegreper og underbegrepsskranker Kombinerte totale roller UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Verdiskranker Mengdeskranker Underbegreper og underbegrepsskranker Kombinerte totale roller

Detaljer

342113023 Fossheim terrasse Siljan 10 Komplett 4546 FOSSHEIM TERRASSE, GURHOLTVEIEN 1, SILJAN, (Utvalgte poster)

342113023 Fossheim terrasse Siljan 10 Komplett 4546 FOSSHEIM TERRASSE, GURHOLTVEIEN 1, SILJAN, (Utvalgte poster) Beskrivelse Telemark Vestfold Entreprenør AS Side 1 av 9 10.1 GENERELT For tilbudets priser, krav til materialer og utførelse, regler for mengdeberegning og toleransekrav, samt postenes tekstkoding, gjelder

Detaljer

Notater til INF2220 Eksamen

Notater til INF2220 Eksamen Notater til INF2220 Eksamen Lars Bjørlykke Kristiansen December 13, 2011 Stor O notasjon Funksjon Navn 1 Konstant log n Logaritmisk n Lineær n log n n 2 Kvadratisk n 3 Kubisk 2 n Eksponensiell n! Trær

Detaljer

Repetisjon digital-teknikk. teknikk,, INF2270

Repetisjon digital-teknikk. teknikk,, INF2270 Repetisjon digital-teknikk teknikk,, INF227 Grovt sett kan digital-teknikk-delen fordeles i tre: Boolsk algebra og digitale kretser Arkitektur (Von Neuman, etc.) Ytelse (Pipelineling, cache, hukommelse,

Detaljer

Forelesning inf Java 1

Forelesning inf Java 1 Forelesning inf1000 - Java 1 Tema: Javas historie Bestanddelene i et Java-program Programvariabler Ole Christian Lingjærde, 22. august 2013 Ole Chr. Lingjærde Institutt for informatikk 22. august 2013

Detaljer

Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006)

Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006) Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006) Oppgave 1) Bør kunne løses rett fram, likevel: a) E = abcd + a'bc + acd + bcd: cd 00 01 11 10 ab 00 01 1 1 11 1 10 1 De variablene

Detaljer

PANELER. Datablad nr. MK-0598

PANELER. Datablad nr. MK-0598 Metallhimling Gruppe 6 i Meta-katalogen PANELER Metallhimling for montering på skjult bæresystem Justerbar akustikk med perforering og miljøduk Fleksibilitet i utførelse, form og farge Gjenvinnbar, fiberfri

Detaljer

N301 / N401. Tverrveien/Ringveien Jessheim. Ringveien: ÅDT: 4000-8000 Fartsgrense: 40 km/t Belysningsklasse: MEW2

N301 / N401. Tverrveien/Ringveien Jessheim. Ringveien: ÅDT: 4000-8000 Fartsgrense: 40 km/t Belysningsklasse: MEW2 Tverrveien/Ringveien Jessheim Ringveien: ÅDT: 4000-8000 Fartsgrense: 40 km/t Belysningsklasse: MEW2 Tverrveien: ÅDT: 1500-4000 Fartsgrense: 40 km/t Belysningsklasse:MEW3 Rådhusveien: ÅDT: 1500-4000 Fartsgrense:

Detaljer

Stein Krogdahl, Dino Karabeg, Petter Kristiansen. Kenneth A. Berman and Jerome L. Paul.

Stein Krogdahl, Dino Karabeg, Petter Kristiansen. Kenneth A. Berman and Jerome L. Paul. Stein Krogdahl, Dino Karabeg, Petter Kristiansen steinkr at ifi.uio.no dino at ifi.uio.no pettkr at ifi.uio.no INF 4130 / 9135 Algoritmer: Design og effektivitet Algorithms: Sequential Parallel and Distributed

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Pangea Matematikk konkurranse. Spørsmålshefte Klasse

Pangea Matematikk konkurranse. Spørsmålshefte Klasse Pangea Matematikk konkurranse Spørsmålshefte 2017 7. Klasse Arrangør Pangea matematikk konkurranse på sosiale medier Følg oss på sosiale medier. Vi vil informere deg på Twitter, Facebook om alt vi gjør

Detaljer

Forelesning 3: Utsagnslogikk sekventkalkyle, sunnhet og kompletthet Christian Mahesh Hansen - 5. februar 2007

Forelesning 3: Utsagnslogikk sekventkalkyle, sunnhet og kompletthet Christian Mahesh Hansen - 5. februar 2007 Forelesning 3: Utsagnslogikk sekventkalkyle, sunnhet og kompletthet Christian Mahesh Hansen - 5. februar 2007 1 Sekventkalkyle 1.1 Semantikk for sekventer Semantikk for sekventer Definisjon 1.1 (Gyldig

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 28. november 2014 Tid for eksamen: 08.15 12.15 Oppgave 1 Mengdelære (10 poeng)

Detaljer

Tannhjul. Input. Output. Norsk Informatikk Olympiade 2. runde 2015/2016. Oppgavenr.: 1

Tannhjul. Input. Output. Norsk Informatikk Olympiade 2. runde 2015/2016. Oppgavenr.: 1 Oppgavenr.: 1 Tannhjul Tannhjul Sondre er meget glad i sjokolademelk. Så selvfølgelig har han en 1000L tank i kjelleren. Siden han drikker så mye er det stadig et problem at tanken blir tom, og Sondre

Detaljer

Grunnleggende bruk av PEN TOOLS

Grunnleggende bruk av PEN TOOLS Adobe Illustrator Grunnleggende bruk av PEN TOOLS Hva er Pen Tool? Pen Tool er et avansert tegneverktøy. På norsk kalles det pennen eller penneverktøyet. Du finner verktøyet i verktøyboksen, som regel

Detaljer

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Verdiskranker Mengdeskranker

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Verdiskranker Mengdeskranker UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Verdiskranker Mengdeskranker Institutt for informatikk 1 Et eksempel fra virkeligheten

Detaljer

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL S 34: Linja rett over Eksempel 7: Skal være = 30, = 40, = 50 Tallet 34 i Eksempel 7 skal være δ S 37: Andre linje i 124: Det skal være «kile og hakk», dvs at symbolet som står

Detaljer

Geometra. Brukermanual. Telefon: 64831920

Geometra. Brukermanual. Telefon: 64831920 Geometra Brukermanual Telefon: 64831920 Innhold GENERELT...3 Hva er Geometra?...3 Om PDF tegninger...3 KOM I GANG!...5 Start programvaren og logg inn...5 Grunnleggende funksjoner:...6 Lag et prosjekt,

Detaljer

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding Grafer Dagens plan INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Avsluttende om grådige algoritmer (kap. 10.1.2) Dynamisk programmering Floyds algoritme

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde. Sponset av. Uke 46, 2015

Norsk informatikkolympiade runde. Sponset av. Uke 46, 2015 Norsk informatikkolympiade 2015 2016 1. runde Sponset av Uke 46, 2015 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

7.4 Singulærverdi dekomposisjonen

7.4 Singulærverdi dekomposisjonen 7.4 Singulærverdi dekomposisjonen Singulærverdi dekomposisjon til en matrise A er en av de viktigste faktoriseringene av A (dvs. A skrives som et produkt av matriser). Den inneholder nyttig informasjon

Detaljer

EKSAMEN I EMNE. TDT4136 Logikk og resonnerende systemer. Tirsdag 4. desember 2007 Tid: kl. 09.00 13.00

EKSAMEN I EMNE. TDT4136 Logikk og resonnerende systemer. Tirsdag 4. desember 2007 Tid: kl. 09.00 13.00 Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Tore Amble (94451) En engelsk versjon av oppgaven er vedlagt. Oppgaven kan besvares på engelsk eller norsk. BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TDT4136 Logikk og resonnerende

Detaljer

INF1300 Introduksjon til databaser

INF1300 Introduksjon til databaser UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Verdiskranker Underbegreper Underbegrepsskranker Mengdeskranker Delmengdeskranker INF1300-10.9.2007 Ellen Munthe-Kaas 1 Verdiskranker

Detaljer

Matematikk i 1. klasse

Matematikk i 1. klasse Matematikk i 1. klasse Bergen kommune 3. og 4. juni 2009 Anne Kari SælensmindeS 08.06.2009 1 tall siffer mengder antall doble sirkler ruter kanter posisjoner tiere mønster 08.06.2009 2 Mål l for denne

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4140 Diskret matematikk

Eksamensoppgave i TMA4140 Diskret matematikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA414 Diskret matematikk Faglig kontakt under eksamen: Christian Skau Tlf: 97 96 5 57 Eksamensdato: 15. desember 217 Eksamenstid (fra til): 9: 13: Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer