INF Algoritmer: Design og effektivitet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "INF Algoritmer: Design og effektivitet"

Transkript

1 INF 4130 Algoritmer: Design og effektivitet

2 Velkommen Forelesere: Stein Krogdahl, steinkr at ifi.uio.no Petter Kristiansen pettkr at ifi.uio.no Lærebok: Algorithms: Sequential, Parallel, and Distributed, Kenneth A. Berman and Jerome L. Paul. Til salgs i bokhandelen. (Sørg for å få boka med copyright 2005.)

3 Velkommen Gruppelærer: Matias Holte kjetimh at student.matnat.uio.no Obliger: Tre stykker, som må godkjennes. Andre, «nærliggende» kurs: INF-MAT 3370 INF-MAT 5360 Lineær optimering Matematisk optimering

4 Kvalitetssikring ved Ifi Som student har du rett og plikt til å bidra til kvalitetssikringen av studiet ditt. Dette gjør du først og fremst gjennom å delta i undervisningsevaluering. Faglærer vil ta initiativ til å sette i gang undervisningsevalueringen for hvert enkelt emne. Undervisningsevalueringen gir deg mulighet til å komme med tilbakemeldinger og innspill på undervisningen i løpet av semesteret, slik at forbedringer kan gjøres underveis. Du finner mer informasjon om dette på hovedsiden til Institutt for informatikk, under Annet Kvalitetssikring, eller ved å følge denne linken:

5 Undervisningsplan 27/08 pk Introduksjon 03/09 pk Søking i strenger (kap. 20) 10/09 pk Dynamisk programmering (kap. 9) 17/09 24/09 01/10 08/10 11/12 Eksamen (09:00, 3 timer, sted ikke fastsatt)

6 Algoritmer, effektivitet, kompleksitet Hvordan løse databehandlingsproblemer effektivt. Problemer interessante, formelle språk naturlige problemer (formal languages) (MATCHING, SORTING, TSP) Løsninger algoritmer Turing-maskiner Effektivitet kompleksitet kompleksitetsklasser

7 Algoritmer, effektivitet, kompleksitet Problemene (de formelle språkene) havner i ulike klasser, kompleksitstsklasser, ut ifra hvor effektive løsninger som er mulig for disse problemene. Problemer, formelle språk Uløsbare (unsolvable) Umedgjørlige (intractable) Lette

8 R ELEMENTARY 2-EXP EXPSPACE conexp NEXP EXP PSPACE conp NP P

9 Algoritmer, effektivitet, kompleksitet Problemene (de formelle språkene) havner i ulike klasser, kompleksitstsklasser, ut ifra hvor effektive løsninger som er mulig for disse problemene. Problemer, formelle språk Uløsbare (unsolvable) Umedgjørlige (intractable) Lette

10 Historisk introduksjon Den beste måte å løse et problem på (enten det er matematisk eller kulinarisk eller noe annet) er å lage en generell metode som håndterer alle situasjoner (alle instanser av problemet). På den måten kan vi si at løsning = algoritme. Eksempler: Den babylonske metode for kvadratrøtter 253 = Andregradslikningsformelen ax 2 + bx + c = 0 Euclids algoritme for største felles faktor (g.c.d.) den første ikke-trivielle algoritme?

11 Historisk introduksjon Fra 1900 og utover vokste feltet som kalles metamatematikk (matematiske studier av matematikken selv, dens muligheter og begrensninger). På 1930-tallet kom en del resultater omkring eksistens/ikke-eksistens av algoritmer for ulike problemer. Kurt Gödel (1931): Ufullstendighetsresultater. Alan Turing (1936): «On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem». Uløsbare Løsbare Turings resultater og teknikker

12 Historisk introduksjon CPU John von Neumann (ca 1945): den første moderne datamaskin. Minne Program kontroll Regneenhet I/O Jack Edmonds (1965): «Paths, Trees, and Flowers», en algoritme for MAXIMUM MATCHING. Anne Camilla Elin Bjørn David Frank Artikkelen ble først refusert av redaktørene i Canadian Journal of Mathematics ettersom en triviell algoritme opplagt finnes: prøv alle muligheter!

13 Historisk introduksjon Kompleksitetsanalyse av den trivielle matching-algoritmen: Anta n = 100 gutter. n! = 100 * 99 * 98 * * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 > 10 * 10 * 10 * * 10 = Anta muligheter (permutasjoner) testes per sekund. (1,4 Pflops (1,4*10 15 ) er pt. verdens raskeste maskin, Roadrunner.) = muligheter testes per århundre. Kjøretiden for n = 100 er = århundrer(!!)! Universets antatte alder : 14 mrd år (1,4 * < år)! Ca(?) elementærpartikler i det synlige univers (diameter ca 95 mrd lysår).

14 Historisk introduksjon Edmonds: «min algoritme har polynomisk kjøretid, den trivielle bruker eksponensiell tid!» Vi har altså nå resultater omkring problemer som har algoritmer med polynomisk kjøretid. Cook / Levin (1972): NP-completeness. Umedgjørlige Cook / Levins resultater og teknikker P (Polynomisk kjøretid)

15 Problemer, formelle språk Alle mulige databehandlingsproblemer Lønnsberegning, månelanding, ruteplanlegging, grafer tall «interessante», «naturlige» problemer MATCHING SORTING TSP input output Funksjoner (Mengder av I/O-par) output = JA/NEI Formelle språk (Mengder av «JA-strenger»)

16 Problemer, formelle språk Definisjon Et alfabet Ʃ er en endelig mengde symboler. Alfabetet vårt kan f.eks være Ʃ = {0,1} eller Ʃ = {a,, å}. (Alle symboler kan kodes med ASCII-koder el. og deretter binært.) Definisjon Ʃ* = alle endelige strenger vi kan lage med symbolene i Ʃ. For alfabetet {0,1} er Ʃ* = {ε, 0, 1, 00, 01, } i leksikografisk rekkefølge. Definisjon Et formelt språk L over Ʃ er en delmengde av Ʃ*. Når et formelt språk L skal brukes til å representere et problem, lar vi L bestå av mengden av alle «JA-instanser» for problemet vårt. Et formelt språk for SORTING (av heltallene) vil f.eks bestå av alle korrekt sorterte sekvenser av heltall: {ε, 0, 1, 2,, 01, 02,, 012, 013, }.

17 Algoritmer, Turing-maskiner Algoritme = input 443 output beregning regler Turingmaskin b b 0/ 1 0 b b uendelig tape (input/output) lese-/skrivehode Regler (del av maskinen) q 1 s «prosessor» Kontrollenhet med et endelig antall tilstander og regler for overgang mellom tilstandene, skriving på tapen og flytting av lese-/skrivehodet d(s,0) = (q 1, b, R) d(q 1,0) = (q 2, b, R) q 2 tilstander

18 Algoritmer, Turing-maskiner b b b q 2 q 1 s Regler (del av maskinen) d(s,0) = (q 1, b, R) d(q 1,0) = (q 2, b, R) CPU Minne Program kontroll Regneenhet I/O

19 Algoritmer, Turing-maskiner program, regler b b Regler (del av maskinen) s De hardkodede reglene styrer nå bare applisering av de programmerte reglene fra tapen q 1 q 2 CPU Minne Program kontroll Regneenhet I/O

20 Algoritmer, Turing-maskiner Problemene våre har vi sett at vi kan modellere med formelle språk. Algoritmene kan representeres med Turing-maskiner. En Turing-maskin M avgjør språket L hvis og bare hvis M beregner funksjonen f : Ʃ* {JA, NEI} slik at for hver l œ L : f(l) = JA for hver l L : f(l) = NEI En Turing-maskin M aksepterer språket L hvis og bare hvis gir stopper med svaret JA for alle l œ L. For l L krever vi ikke engang at maskinen stopper. Turing-maskiners regnekraft gir en inndeling av de formelle språkene:

21 Algoritmer, Turing-maskiner Alle mulige formelle språk

22 Algoritmer, Turing-maskiner Alle mulige formelle språk Språk som aksepteres av Turing-maskiner (svarer Ja)

23 Algoritmer, Turing-maskiner Alle mulige formelle språk Komplementene av de språk som aksepteres av Turing-maskiner (svarer Nei) Språk som aksepteres av Turing-maskiner (svarer Ja)

24 Algoritmer, Turing-maskiner Alle mulige formelle språk Komplementene av de språk som aksepteres av Turing-maskiner (svarer Nei) Språk som aksepteres av Turing-maskiner (svarer Ja) Det er kun disse språkene (problemene) som har algoritmer (svarer ja og nei). De kalles rekursive språk (R).

25 Algoritmer, Turing-maskiner Alle mulige formelle språk Komplementene av de språk som aksepteres av Turing-maskiner (svarer Nei) ELEMENTARY 2-EXP EXPSPACE conexp NEXP EXP PSPACE conpnp Språk som aksepteres av Turing-maskiner (svarer Ja) P Det er kun disse språkene (problemene) som har algoritmer. De kalles rekursive språk (R).

26 Effektivitet, kjøretid, kompleksitet Algoritmers kjøretid beregnes i prinsippet ved å telle antall operasjoner. Det tar som regel mindre tid å løse en liten probleminstans enn det tar å løse en stor, f.eks å sortere noen få tall i forhold til å sortere mange. Algoritmers kjøretid angis derfor som en funksjon av lengden på input. Polynomiske algoritmer (gode algoritmer) Hvis f(n) er en algoritmes maksimale kjøretid på instanser av lengde inntil n, så sier vi at algoritmen er polynomisk hvis f(n) = O(n k ), for en konstant k. Ekponensielle algoritmer (dårlige algoritmer) Litt feilaktig regner vi ofte algoritmer som ikke har polynomisk kjøretid for eksponensielle. Disse har typisk kjøretid Θ(k n ) eller Θ(n!), eller liknende.

27 Churchs tese Turing-maskin Turing-maskiner kan beregne enhver funksjon som kan beregnes av en algoritme, et dataprogram eller en datamaskin. Programmeringsspråks beregningskraft Et programmeringsspråk (Java, C, Lisp, ) er Turing-komplett om det kan gjøre de samme beregninger som Turing-maskiner. Kan vi implementere en Turingmaskin i språket vårt, er det det. Universelle datamaskinmodeller En datamaskinmodell er Turing-komplett om den kan gjøre de samme beregninger som en Turing-maskin. McCullok og Pitts har vist at nevrale nett kan simulere Turing-maskiner. Uberegnbarhet Hvis en funksjon f ikke kan beregnes av en Turing-maskin, så finnes det ingen datamaskin som kan beregne f.

28

Stein Krogdahl, Dino Karabeg, Petter Kristiansen. Kenneth A. Berman and Jerome L. Paul.

Stein Krogdahl, Dino Karabeg, Petter Kristiansen. Kenneth A. Berman and Jerome L. Paul. Stein Krogdahl, Dino Karabeg, Petter Kristiansen steinkr at ifi.uio.no dino at ifi.uio.no pettkr at ifi.uio.no INF 4130 / 9135 Algoritmer: Design og effektivitet Algorithms: Sequential Parallel and Distributed

Detaljer

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet INF 4130 8. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Uavgjørbarhet Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Se Dinos forelesninger fra i fjor. I år: Vi tenker mer i programmer enn i Turing-maskiner

Detaljer

INF Stein Krogdahl. NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat.

INF Stein Krogdahl. NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat. INF 4130 15. oktober 2009 Stein Krogdahl NB: Det som under forelesningen ble kalt et vitne er nå omdøpt til et sertifikat. Dagens tema: NP-kompletthet Eller: hvilke problemer er umulig å løse effektivt?

Detaljer

INF oktober Stein Krogdahl. Altså: Hva kan ikke gjøres raskt (med mindre P = NP)

INF oktober Stein Krogdahl. Altså: Hva kan ikke gjøres raskt (med mindre P = NP) INF 4130 22. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Mer om NP-kompletthet Altså: Hva kan ikke gjøres raskt (med mindre P = NP) Også her: Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Pensum

Detaljer

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide 13. november 2014 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring

Detaljer

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide 7. november 016 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring blant

Detaljer

INF2220: Time 8 og 9 - Kompleksitet, beregnbarhet og kombinatorisk søk

INF2220: Time 8 og 9 - Kompleksitet, beregnbarhet og kombinatorisk søk INF0: Time 8 og 9 - Kompleksitet, beregnbarhet og kombinatorisk søk Mathias Lohne mathialo Rekursjonseksempel Eksempel Finn kjøretid for følgende program: (Ex11 b) 1 float foo(a) { n = Alength; 3 4 if

Detaljer

Kompleksitetsteori reduksjoner

Kompleksitetsteori reduksjoner Kompleksitetsteori reduksjoner En slags liten oversikt, eller huskeliste, for kompleksitetsteorien i INF 4130. Ikke ment å være verken fullstendig eller detaljert, men kanskje egnet til å gi noen knagger

Detaljer

INF 4130 / / Dagens foiler hovedsakelig laget av Petter Kristiansen Foreleser Stein Krogdahl Obliger:

INF 4130 / / Dagens foiler hovedsakelig laget av Petter Kristiansen Foreleser Stein Krogdahl Obliger: INF 4130 / 9135 29/8-2012 Dagens foiler hovedsakelig laget av Petter Kristiansen Foreleser Stein Krogdahl Obliger: Tre stykker, som må godkjennes. Frister: 21. sept, 26. okt, 16. nov Andre, «nærliggende»

Detaljer

Analyse av Algoritmer

Analyse av Algoritmer Analyse av Algoritmer Lars Vidar Magnusson 10.1.2014 Asymptotisk notasjon (kapittel 3) Kompleksitetsklasser Uløselige problem Asymptotisk Notasjon Asymptotisk analyse innebærer å finne en algoritmes kjøretid

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 4130: lgoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: 12. desember 2008 Tid for eksamen: Kl. 09:00 12:00 (3 timer) Oppgavesettet

Detaljer

INF2080 Logikk og beregninger

INF2080 Logikk og beregninger INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22: Fliser Sist oppdatert: 2012-04-16 20:32 22.1 Fliser Beregne med fliser 22.1 Fliser Beregne med fliser INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 22 Side 3 /

Detaljer

Følger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver.

Følger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver. 1 - hrj 1 Følger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver. Tirsdag forelesninger, nytt stoff Onsdag eksempler og utfyllende stoff Torsdag oppgaver fra uka før Start: kapittel 1 (2uker), 2 (2uker),3 (2uker),4

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN I ALGORITMER OG DATASTRUKTURER (IT1105)

LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN I ALGORITMER OG DATASTRUKTURER (IT1105) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Magnus Lie Hetland LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN I ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer. Hva er INF2220? Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer. Hva er INF2220? Algoritmer og datastrukturer Praktiske opplysninger INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Tid og sted: Mandag kl. 12:15-14:00 Store auditorium, Informatikkbygningen Kursansvarlige

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 11: Huffman-koding & Dynamisk programmering (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning 11 1 / 32 Dagens

Detaljer

Forelesning 29: Kompleksitetsteori

Forelesning 29: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 29: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 29: Kompleksitetsteori 13. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-17

Detaljer

Om Kurset og Analyse av Algoritmer

Om Kurset og Analyse av Algoritmer Om Kurset og Analyse av Algoritmer Lars Vidar Magnusson 8.1.2014 Praktisk informasjon om kurset Hva er en algoritme? (kapittel 1) Hvordan analysere en algoritme? (kapittel 2) Praktisk Informasjon Introduction

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning

Detaljer

Forelesning 30: Kompleksitetsteori

Forelesning 30: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 30: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 30: Kompleksitetsteori 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19

Detaljer

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding Grafer Dagens plan INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Avsluttende om grådige algoritmer (kap. 10.1.2) Dynamisk programmering Floyds algoritme

Detaljer

Generell induksjon og rekursjon. MAT1030 Diskret matematikk. Generell induksjon og rekursjon. Generell induksjon og rekursjon.

Generell induksjon og rekursjon. MAT1030 Diskret matematikk. Generell induksjon og rekursjon. Generell induksjon og rekursjon. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 18: Generell rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 12. mars 2008 Mandag så vi på induktivt definerte mengder og noen eksempler

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 13: Dynamisk programmering (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning 13 1 / 30 Dagens plan Dynamisk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Prøveekasmen 2007, med svarforslag Eksamen i: INF 330/430: Algoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: Fredag. desember 200 Tid

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2016, forelesning

Detaljer

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2

Detaljer

Innhold. Innledning 1

Innhold. Innledning 1 Innhold Innledning 1 1 Kompleksitetsanalyse 7 1.1 Innledning.............................. 8 1.2 Hva vi beregner........................... 8 1.2.1 Enkle operasjoner...................... 8 1.2.2 Kompleksitet........................

Detaljer

Anbefalt litteratur: Pensum-bøker: Forelesere: Velkommen til INF Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon

Anbefalt litteratur: Pensum-bøker: Forelesere: Velkommen til INF Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon Forelesere: Velkommen til INF-1060 Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon Pål Halvorsen (paalh@ifi.uio.no) Nettverk og Distribuerte systemer (ND) (ved Simula) Kjell Åge Bringsrud (kjellb@ifi.uio.no)

Detaljer

Velkommen til INF Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon

Velkommen til INF Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon Velkommen til INF-1060 Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon 21.08.2007 INF1060 1 Forelesere: Pål Halvorsen (paalh@ifi.uio.no) Nettverk og Distribuerte systemer (ND) (ved Simula) Kjell

Detaljer

Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl

Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl Student nr.: Side 1 av 5 Eksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Tirsdag 18. Desember 2000, kl 0900-1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 73 593442. Hjelpemidler: Alle kalkulatortyper

Detaljer

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner Forelesning 14 og induksjon Dag Normann - 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt om ekvivalensrelasjoner og partielle ordninger. Vi snakket videre om funksjoner.

Detaljer

Notat for oblig 2, INF3/4130 h07

Notat for oblig 2, INF3/4130 h07 Notat for oblig 2, INF3/4130 h07 Dag Sverre Seljebotn 15. oktober 2007 Jeg har skrivd et noe langt notat for oblig 2 som interesserte kan se på. Merk at dette er kun for å gi et par tips (for oppgave 3

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2009

Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2009 Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2009 Leveringsfrist fredag 2. oktober Institutt for informatikk Krav til innleverte oppgaver ved Institutt for informatikk (Ifi) Ved alle pålagte innleveringer

Detaljer

Oppgave 1. Sekvenser (20%)

Oppgave 1. Sekvenser (20%) Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I BERGEN Eksamen i emnet I 20 - Algoritmer, datastrukturer og programmering Mandag 2.Mai 200, kl. 09-5. Ingen hjelpemidler tillatt. Oppgavesettet

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning

Detaljer

INF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/ , (lille aud.)

INF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/ , (lille aud.) Oppgave 1 Uavgjørbarhet INF3/4130 PRØVE-EKSAMEN MED SVARFORSLAG Gjennomgås 1/12-2005, 14.15 (lille aud.) L = {(M 1, M 2 ) M 1 og M 2 er Turingmaskiner som er ekvivalente, dvs. gir samme output for samme

Detaljer

MAT1030 Forelesning 19

MAT1030 Forelesning 19 MAT1030 Forelesning 19 Generell rekursjon og induksjon Roger Antonsen - 25. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-25 11:06) Forelesning 19 Forrige gang så vi på induktivt definerte mengder og noen eksempler

Detaljer

AlgDat 12. Forelesning 2. Gunnar Misund

AlgDat 12. Forelesning 2. Gunnar Misund AlgDat 12 Forelesning 2 Forrige forelesning Følg med på hiof.no/algdat, ikke minst beskjedsida! Algdat: Fundamentalt, klassisk, morsomt,...krevende :) Pensum: Forelesningene, oppgavene (pluss deler av

Detaljer

Velkommen til MAT1030!

Velkommen til MAT1030! MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder, kontrollstrukturer Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Velkommen til MAT1030! 13. januar 2009 (Sist oppdatert:

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder, kontrollstrukturer Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 13. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-14 16:44) Velkommen

Detaljer

LO118D Forelesning 2 (DM)

LO118D Forelesning 2 (DM) LO118D Forelesning 2 (DM) Kjøretidsanalyse, matematisk induksjon, rekursjon 22.08.2007 1 Kjøretidsanalyse 2 Matematisk induksjon 3 Rekursjon Kjøretidsanalyse Eksempel Finne antall kombinasjoner med minst

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt

Detaljer

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 26. januar 2010 (Sist oppdatert:

Detaljer

Hashing: Håndtering av kollisjoner

Hashing: Håndtering av kollisjoner Hashing: Håndtering av kollisjoner Innsetting av dataelement i hashtabell Algoritme: 1. Bruk en hashfunksjon til å beregne hashverdi basert på dataelementets nøkkelverdi 2. Sett inn dataelementet i hashtabellen

Detaljer

INF2220: Forelesning 1. Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel )

INF2220: Forelesning 1. Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel ) INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) PRAKTISK INFORMASJON 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ragnhild Kobro Runde (ragnhilk@ifi.uio.no)

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2008

Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2008 Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2008 Leveringsfrist 3. oktober Institutt for informatikk Krav til innleverte oppgaver ved Institutt for informatikk (Ifi) Ved alle pålagte innleveringer av oppgaver

Detaljer

Alle mot alle. Åttende forelesning. (eller eller Bellman-Ford, eller BFS, alt ettersom) fra alle noder.

Alle mot alle. Åttende forelesning. (eller eller Bellman-Ford, eller BFS, alt ettersom) fra alle noder. Enkel alle-til-allealgoritme: Kjør Dijkstra (eller eller Bellman-Ford, eller BFS, alt ettersom) fra alle noder. Kan fungere for spinkle grafer blir dyrt ellers. Alle mot alle Åttende forelesning 1 Dijkstra

Detaljer

Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl

Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl 5. september 2012 Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist) Kapittel 9 er lagt ut på undervisningsplanen.

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. mai 2010 (Sist oppdatert: 2010-05-04 14:11) Forelesning 27 MAT1030 Diskret Matematikk 4. mai 2010

Detaljer

Velkommen til. IN1010 Objektorientert programmering Våren 2018

Velkommen til. IN1010 Objektorientert programmering Våren 2018 Velkommen til IN1010 Objektorientert programmering Våren 2018 Idag: 1. time: Om IN1010 2. time (+ i morgen og neste uke): Om Java og objekter i Java 1 Stein Gjessing, Siri Jensen og Dag Langmyhr Universitetet

Detaljer

Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først

Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først Køer Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først Et nytt element legges alltid til sist i køen Skal vi ta ut et element, tar vi alltid

Detaljer

Kontinuasjonseksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Torsdag 9. August 2001, kl

Kontinuasjonseksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Torsdag 9. August 2001, kl Student nr.: Side 1 av 5 Kontinuasjonseksamen i fag SIF8010 Algoritmer og Datastrukturer Torsdag 9. August 2001, kl 0900-1500 Faglig kontakt under eksamen: Arne Halaas, tlf. 73 593442. Hjelpemidler: Alle

Detaljer

Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering av kapittel 2. Representasjon av hele tall

Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering av kapittel 2. Representasjon av hele tall Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 4: Tall som data Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 23. januar 2008 Før vi tar pause skal vi velge to til

Detaljer

Hva er en algoritme? INF HØSTEN 2006 INF1020. Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: Dagens tema

Hva er en algoritme? INF HØSTEN 2006 INF1020. Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: Dagens tema va er en algoritme? Vanlig sammenligning: Oppskrift. nput lgoritme NF1020 - ØSTEN 2006 Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: ragnarn@ifi.uio.no Output Knuth : tillegg til å være et endelig sett med regler

Detaljer

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Med svar-forslag

UNIVERSITETET I OSLO. Med svar-forslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 3130/4130: Algoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: Fredag 14. desember 2007 Tid for eksamen: Kl. 09.00 til 12.00

Detaljer

Svarforslag til ukeoppgaver til INF 4130

Svarforslag til ukeoppgaver til INF 4130 Svarforslag til ukeoppgaver til INF 4130 15. november 2011 Oppgave 1: Løs 14.4 (hvori innbakt svaret på oppgave 14.5) Vi skal altså vise at Hungarian-algoritmen kan implementeres i tid O(n 3 ), der n er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 2220 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 8. desember 2016 Tid for eksamen: 09:00 13:00 (4 timer) Oppgavesettet er på:

Detaljer

Generell rekursjon og induksjon. at(n) + bt(n 1) + ct(n 2) = 0

Generell rekursjon og induksjon. at(n) + bt(n 1) + ct(n 2) = 0 Forelesning 17 Generell rekursjon og induksjon Dag Normann - 10. mars 2008 Opphenting Forrige uke så vi på rekurrenslikninger. En rekurrenslikning er en funksjonslikning på formen at(n) + bt(n 1) + ct(n

Detaljer

Avgjørbarhet / Uavgjørbarhet

Avgjørbarhet / Uavgjørbarhet Avgjørbarhet / Uavgjørbarhet For å kunne snakke om avgjørbarhet/uavgjørbarhet trenger vi Turingmaskiner og for å snakke om Turingmaskiner trenger vi formelle språk, og strenger og alfabeter. Pluss litt

Detaljer

Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist)

Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist) Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl 5. september 2012 Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist) Kapittel 9 er lagt ut på undervisningsplanen.

Detaljer

I Kapittel 2 lærte vi om tall i alternative tallsystemer, i hovedsak om binære tall, oktale tall og heksadesimale tall.

I Kapittel 2 lærte vi om tall i alternative tallsystemer, i hovedsak om binære tall, oktale tall og heksadesimale tall. Forelesning 4 Tall som data Dag Normann - 23. januar 2008 Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte Før vi tar pause skal vi velge to til fire tillitsvalgte/kontaktpersoner. Kontaktpersonene skal være med

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 4: Logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 21. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-22 13:02) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) MAT1030

Detaljer

Kapittel 4: Logikk (fortsettelse)

Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 4: Logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) 21. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-22 13:03) MAT1030

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Matematisk institutt Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider

Detaljer

Kapittel 6: Funksjoner

Kapittel 6: Funksjoner MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 14: Mer om funksjoner Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 6: Funksjoner 10. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 11:34) MAT1030

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet «Midterm» i: INF 4130: Algoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: 1. november 2011 Tid for «midterm»: Kl. 09:00 13:00 (4 timer) [124%,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 115 og IN 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 14. mai 1996 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse

Detaljer

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 26: Trær Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 5. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 MAT1030 Diskret Matematikk 5.

Detaljer

Forelesning 25. MAT1030 Diskret Matematikk. Litt repetisjon. Litt repetisjon. Forelesning 25: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 25. MAT1030 Diskret Matematikk. Litt repetisjon. Litt repetisjon. Forelesning 25: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 25: Trær Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 25 29. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-29 00:28) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301 Oppgave 1 Om mengder. a) (10%) Sett opp en medlemsskapstabell (membership

Detaljer

Vi som skal undervise. MAT1030 Diskret matematikk. Hva er diskret matematikk? Hva er innholdet i MAT1030?

Vi som skal undervise. MAT1030 Diskret matematikk. Hva er diskret matematikk? Hva er innholdet i MAT1030? Vi som skal undervise MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder og kontrollstrukturer Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 14. januar 2008 Dag Normann Roger Antonsen

Detaljer

Obligatorisk oppgave 2 i INF 4130, høsten 2009

Obligatorisk oppgave 2 i INF 4130, høsten 2009 Obligatorisk oppgave 2 i INF 410, høsten 2009 Leveringsfrist 2. oktober Generelt for alle oppgavene Samme reglement gjelder som for obligatorisk oppgave 1. Det kan komme presiseringer og forandringer i

Detaljer

Velkommen til. INF våren 2017

Velkommen til. INF våren 2017 Velkommen til INF1010 - våren 2017 Idag: 1. time: Om INF1010 2.time: Om Objekter i Java 1 Stein Gjessing og Stein Michael Storleer Universitetet i Oslo 1 INF1010 Objektorientert programmering I INF1010

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. april 2008 Oppsummering Mandag så vi på hvordan vi kan finne uttrykk og termer på infiks form,

Detaljer

Forelesning 27. MAT1030 Diskret Matematikk. Bevistrær. Bevistrær. Forelesning 27: Trær. Roger Antonsen. 6. mai 2009 (Sist oppdatert: :28)

Forelesning 27. MAT1030 Diskret Matematikk. Bevistrær. Bevistrær. Forelesning 27: Trær. Roger Antonsen. 6. mai 2009 (Sist oppdatert: :28) MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 27 6. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-06 22:28) MAT1030 Diskret Matematikk 6.

Detaljer

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs 1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Matlab: Sortering og søking Anders Christensen (anders@idi.ntnu.no) Rune Sætre (satre@idi.ntnu.no) TDT4105 IT Grunnkurs 2 Pensum Matlab-boka: 12.3 og 12.5 Stoffet

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105. Knut Mørken Rom Ø368, Fysikkbygget

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105. Knut Mørken Rom Ø368, Fysikkbygget VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom Ø368, Fysikkbygget Lærere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt Arbeider med beregningsorientert matematikk. En anvendelse

Detaljer

Løsningsforslag for utvalgte oppgaver fra kapittel 9

Løsningsforslag for utvalgte oppgaver fra kapittel 9 Løsningsforslag for utvalgte oppgaver fra kapittel 9 9.2 1 Grafer og minne.......................... 1 9.2 4 Omvendt graf, G T......................... 2 9.2 5 Kompleksitet............................

Detaljer

1 av juli :07

1 av juli :07 Rapport fra «Evaluering av MEK1100 våren 2014» Innhentede svar pr. 3 juli 2014 22:07 leverte svar: 70 påbegynte svar: 0 invitasjoner sendt: 177 Uten fritekstsvar Generelle opplysninger Du er kvinne 24

Detaljer

Studentnummer: Side 1 av 1. Løsningsforslag, Eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer August 2005

Studentnummer: Side 1 av 1. Løsningsforslag, Eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer August 2005 Studentnummer: Side 1 av 1 Løsningsforslag, Eksamen i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer August 2005 Faglige kontakter under eksamen: Magnus Lie Hetland, Arne Halaas Tillatte hjelpemidler: Bestemt enkel

Detaljer

Forelesning 25. MAT1030 Diskret Matematikk. Litt repetisjon. Litt repetisjon. Forelesning 25: Trær. Dag Normann

Forelesning 25. MAT1030 Diskret Matematikk. Litt repetisjon. Litt repetisjon. Forelesning 25: Trær. Dag Normann MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Forelesning 25 27. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-27 14:16) MAT1030 Diskret Matematikk 27. april

Detaljer

Hvor raskt klarer vi å sortere?

Hvor raskt klarer vi å sortere? Sortering Sorteringsproblemet Gitt en array med n elementer som kan sammenlignes med hverandre: Finn en ordning (eller permutasjon) av elementene slik at de står i stigende (evt. avtagende) rekkefølge

Detaljer

1 of 5 01/07/ :13 AM

1 of 5 01/07/ :13 AM Rapport fra «Evaluering av MEK1100 høsten 2013» Innhentede svar pr. 7. januar 2014 10.12 leverte svar: 27 påbegynte svar: 0 invitasjoner sendt: 58 Uten fritekstsvar Generelle opplysninger Du er kvinne

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 1.2 Jan Tore Lønning

INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 1.2 Jan Tore Lønning INF2820 Datalingvistikk V2017 Forelesning 1.2 Jan Tore Lønning ENDELIGE TILSTANDSMASKINER OG REGULÆRE SPRÅK 19. januar 2017 2 Fysisk modell En tape delt opp i ruter. I hver rute står det et symbol. En

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 5: Prioritetskø og Heap Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 5 1 /

Detaljer

MAT1030 Forelesning 4

MAT1030 Forelesning 4 MAT1030 Forelesning 4 Logikk Roger Antonsen - 21. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-22 13:02) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) Enda et eksempel (a) Jeg liker ikke Bamsemums. (b) Du liker alt jeg liker.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 4130: lgoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: 15. desember 010 Tid for eksamen: Kl. 0900 1300 (4 timer) Oppgavesettet

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-27 14:15) Forelesning 25 MAT1030 Diskret Matematikk 27. april

Detaljer

INF3110 Programmeringsspråk. Dagens tema. Typer (Kapittel 3 frem til ) Innføring i ML (Kapittel & ML-kompendiet.) 1/19

INF3110 Programmeringsspråk. Dagens tema. Typer (Kapittel 3 frem til ) Innføring i ML (Kapittel & ML-kompendiet.) 1/19 Dagens tema Typer (Kapittel 3 frem til 3.3.1.) Innføring i ML (Kapittel 7.4.3 & ML-kompendiet.) 1/19 Forelesning 2 27.8.2003 Typer En (data-)type består av: en mengde verdier en mengde operasjoner man

Detaljer

1 of 5 07/08/ :29 PM

1 of 5 07/08/ :29 PM Rapport fra «Evaluering av MEK1100 våren 2016» Innhentede svar pr. 8. juli 2016 14:25 Leverte svar: 54 Påbegynte svar: 0 Antall invitasjoner sendt: 0 Uten fritekstsvar Generelle opplysninger Du er kvinne

Detaljer

Typer. 1 Type: boolean. 2 Verdimengde: {true, false} 3 Operatorer: NOT, AND, OR... 1/19. Forelesning Forelesning

Typer. 1 Type: boolean. 2 Verdimengde: {true, false} 3 Operatorer: NOT, AND, OR... 1/19. Forelesning Forelesning Dagens tema Typer (Kapittel 3 frem til 331) Innføring i ML (Kapittel 743 & ML-kompendiet) Typer En (data-)type består av: en mengde verdier en mengde operasjoner man kan anvende på disse verdiene Eksempel:

Detaljer

Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først

Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først Køer Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først Et nytt element legges alltid til sist i køen Skal vi ta ut et element, tar vi alltid

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 10: Diverse ukeoppgaver Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. april 2008 Vi øver oss litt på løse rekurrenslikninger. Oppgave 7.23 Løs

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 33: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 26. mai 2008 Innledning Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske

Detaljer

Innledning. MAT1030 Diskret matematikk. Kapittel 11. Kapittel 11. Forelesning 33: Repetisjon

Innledning. MAT1030 Diskret matematikk. Kapittel 11. Kapittel 11. Forelesning 33: Repetisjon Innledning MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 33: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 26. mai 2008 Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske

Detaljer