אלגברה לינארית מספר יחידות לימוד

Transkript

1 גמר לבתיספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשע"ב, מועד הבחינה: משרד החינוך 74 סמל השאלון: נספח: דף תשובות אלגברה לינארית מספר יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: ארבע שעות. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. ב. נקודות 64 פרק ראשון נקודות 6 פרק שני נקודות סה"כ ג. חומר עזר מותר לשימוש: כל חומר עזר כתוב בכתב יד או מודפס על נייר. ד. הוראות מיוחדות: את התשובות לכל השאלות יש לרשום אך ורק עלגבי דף התשובות שבנספח. הוראות למשגיח: בתום הבחינה יש לוודא שהנבחנים הדביקו את מדבקת הנבחן שלהם במקום המיועד לכך בנספח וצירפו את הנספח למחברת הבחינה. בשאלון זה 4 עמודים ועמוד אחד של נספח. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר, אך מכוונות הן לנבחנות והן לנבחנים. בהצלחה!

2 סמל השאלות פרק ראשון )64 נקודות( ענה על ארבע מבין השאלות )לכל שאלה 6 נקודות(. בכל אחת מן השאלות נתונים סעיפים, שאינם תלויים זה בזה. בכל סעיף נתונות ארבע תשובות, שרק אחת מהן נכונה. בכל סעיף בחר את התשובה הנכונה, והקף בעיגול את הספרה המייצגת אותה בדף התשובות שבנספח. בשאלות שבחרת לענות עליהן, ענה על כל הסעיפים. הדבק את מדבקת הנבחן שלך במקום המיועד לכך בנספח, והדק את הנספח למחברת הבחינה. שאלה הסעיפים א' ו' מתייחסים לנתונים שלהלן: נתונה מערכת המשוואות: = b Ax x a x = b = y, a t, A = a ( a) z a עבור: קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון עבור a שווה ל : א. למערכת הנתונה אין אף פתרון כאשר t שונה מ( a ) בלבד.. למערכת הנתונה יש פתרון יחיד כאשר t שונה מ( a ).. למערכת הנתונה יש אינסוף פתרונות לכל ערך של. t. למערכת הנתונה אין אף פתרון לכל ערך של. t 4. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון עבור a שווה ל : ב. למערכת הנתונה יש אינסוף פתרונות לכל ערך של. t. למערכת הנתונה אין אף פתרון לכל ערך של. t. למערכת הנתונה יש אינסוף פתרונות כאשר t שווה ל( ) בלבד.. למערכת הנתונה אין אף פתרון כאשר t שווה ל( ) בלבד. 4. המשך בעמוד

3 סמל קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון עבור a שווה ל : ג. למערכת הנתונה יש אינסוף פתרונות לכל ערך של. t. למערכת הנתונה אין אף פתרון לכל ערך של. t. למערכת הנתונה אין אף פתרון כאשר t שונה מ בלבד.. למערכת הנתונה יש אינסוף פתרונות כאשר t שונה מ בלבד. 4. עבור אילו ערכים של a ו t יש פתרון יחיד למערכת הנתונה? ד. עבור a שונה מ, מ, מ בלבד, ועבור t שונה מ( a ). עבור a שונה מ, מ, מ בלבד, ועבור כל ערך של t. עבור a שונה מ בלבד, ועבור כל ערך של t. לא קיים ערך כזה של a ושל t שעבורם יש פתרון יחיד למערכת הנתונה 4. עבור אילו ערכים של a ו t יש אינסוף פתרונות למערכת הנתונה? ה. עבור a שווה ל ו t שווה ל( ), או עבור a שווה ל ו t שווה ל. עבור a שווה ל ו t שונה מ( ), או עבור a שווה ל ו t שונה מ, או. עבור a שווה ל, ולכל ערך של t עבור a שווה ל ו t שווה ל( ) בלבד. 4. לא קיים t שעבורו למערכת הנתונה יש אינסוף פתרונות עבור a שווה, ו t שווה ל, מה יהיה ערכו של? x ו... y = k כאשר k. לא ניתן למצוא את ערכו של. x 4. המשך בעמוד 4

4 דומעב ךשמה ב"עשת ביבא,תיראניל הרבגלא 74 למס הלאש :ןלהלש םינותנל םיסחייתמ 'בו 'א םיפיעס Bx b = :תואוושמה תכרעמו A = :הצירטמה תונותנ x b B = = = x y z w,, :רובע. A ב תנמוסמ הלש תיכפוהה הצירטמהו,הכיפה A הצירטמה יכ חנה :w = t רובע ןוכנה דגיהה אוה םיאבה םידגיהה ןיבמ הזיא עבק.א x y z A t A =. x y z A A =. x y z A t =. x y z A =.4 A a b a = :איה A לש תיכפוהה הצירטמה יכ חנה.ב? b לשו a לש םכרע והמ a = b = 4. a b = = a b = = 4. a = b =.4

5 סמל סעיפים ג' וד' מתייחסים לנתונים שלהלן: A = x * * * z = A, וההופכית שלה היא: a * * b 4 * c נתונה מטריצה סימטרית האיברים המסומנים ב* במטריצה מציינים שערך האיבר לא נתון. ג. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון עבור = a: b x c = z =. המשך בעמוד 6 b c b c = = x z = 4 x z = 4. לא ניתן למצוא את הערכים של b, c, x, z כיוון שחסרים נתונים. ד. נתון = a. קבע עבור אילו ערכים של b ו c המטריצה הנתונה תהיה הפיכה. B = a a a b b b c c c... עבור כל מספר ממשי אפשרי. עבור b כלשהו ו c שונה מ. עבור b שווה ל בלבד ו c שווה ל 4. עבור b שווה ל בלבד ו c שונה מ A = a b c a b c a b c B? מהי הדטרמיננטה של המטריצה. det(a) = ה. נתונות המטריצות: כמוכן, נתון כי....4

6 סמל 74 A = k k k k k שאלה כל הסעיפים בשאלה זו מתייחסים למטריצה הזאת: א. מהי הדטרמיננטה של? A k + k. k. k..4 עבור איזה ערך של k השונה מאפס מתקיים? A A t = I ב. ±. לא קיים k כזה... לכל k.4 עבור איזה ערך של k מתקיים? A A t = A ג.,.. לא קיים k כזה...4 המטריצה A + A תהיה מטריצה אלכסונית כאשר: ד. k =. כל ערך של k יהיה שונה מ.. כל ערך של k יהיה שונה מ.. k = או k =.4 המשך בעמוד 7

7 סמל ה. נתון = k. קבע עבור איזה ערך של m מספר שלם חיובי כלשהו תהיה המטריצה A m מטריצה הפיכה.. לא קיים m כזה. m =.. m שונה מ..4 לכל m. Tv = A v שאלה 4 הסעיפים א' וב' מתייחסים לטרנספורמציה, T כאשר הטרנספורמציה T : R 4 R 4 = v מתקיים x y z w = A. כלומר, לכל מיוצגת עלידי המטריצה א. קבע איזו מבין הטענות שלהלן היא נכונה:. T( v) = כך ש v כי לא קיים וקטור dim(kert) =.. T הן בסיס לתמונה של c, c, כי העמודות c dim(imt) =. =. dimkert dim(imt) = 4, ו T היא טרנספורמציה חדחדערכית ועל.. dimkert = dim(imt) =.4 ב. יהי n מספר שלם חיובי. קבע איזו מבין הטענות שלהלן היא נכונה:. ארבע השורות של המטריצה A הן בלתי תלויות לינארית.. לא קיים וקטור v כך ש = v. A. ארבע העמודות של המטריצה A הן בלתי תלויות לינארית..4 קיימים שני וקטורים שונים, v w כך ש. A v = A w המשך בעמוד 8

8 סמל הסעיפים ג', ד' וה' מתייחסים לטרנספורמציה, T כאשר הטרנספורמציה T : R R = v מתקיים ) (. T v = A v x y z = A. כלומר, לכל מיוצגת עלידי המטריצה u, u, u כך מהם הערכים העצמיים של הטרנספורמציה? T ג. 4 בלבד. 4 ו בלבד. ו 4 בלבד. בלבד.4 קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון: ד. T אינה טרנספורמציה חדחדערכית ולא על...dim(ImT) = dim(kert). T היא טרנספורמציה חדחדערכית ולא על.. T היא טרנספורמציה חדחדערכית ועל. 4. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון: ה.. קיימים שלושה וקטורים שהם בלתי תלויים לינארית } { ( ) = ( ) = ( ) = ש. T u 4 u, T u v, T u. קיימים שני וקטורים שהם בלתי תלויים לינארית {v { v, כך ש. T( v + v ) = T( v ) = v. קיימים שני וקטורים שהם בלתי תלויים לינארית w} { w, כך ש = w ) ( ו. T( w w ) = 4 w w T w 4. קיים בסיס B של R המורכב מווקטורים עצמיים של הטרנספורמציה. T המשך בעמוד 9

9 סמל שאלה סעיפים א', ב' וג' מתייחסים לנתונים שלהלן: נתונים ארבעה וקטורים v, v, v, v4 בלתי תלויים לינארית במרחב. R 4 נוסף על כך, נתונים שלושה וקטורים z, x, y, שתלויים לינארית ב, R 4 אשר אפשר לכתוב אותם כקומבינציה לינארית של v, v, v, v4 בצורה הזאת: x = v + v v v 4 y = v v v v 4 z = v + v v v 4. x, y, z א. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון: x, y, z הוא בעל ממד.. R 4 הוא בסיס ל x, y, z, w { }. x, y, z הם בלתי תלויים לינארית.. תתהמרחב הנפרש עלידי } {. קיים וקטור w כך ש{ {.4 z} { x, y, תלויים לינארית ואינם בסיס לתתהמרחב הנפרש עלידי } { ב. הממד של תתהמרחב הנפרש עלידי z} { x, y, z, x + y + שווה ל: ג. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון: z} { x, x + y, x + y + הם בלתי תלויים לינארית.. { תתהמרחב הנפרש עלידי }. x, x y, x y z הוא בעל ממד.. R 4 הוא בסיס ל x, y, z, w. קיים וקטור, w כך ש{ { { }. R 4 הוא בסיס ל x, x + y, x + y + z, x + y + z.4 המשך בעמוד

10 סמל ד. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון: הווקטורים } {. לכל וקטור w במרחב R 4 הקבוצה } {. x, v, v, v הם בלתי תלויים לינארית ופורשים מרחב בעל.. R 4 בסיס ל w, v, v, v { }.4 הווקטורים },,,, {. הווקטורים v + v, v, v, v מהווים בסיס למרחב. R 4 x y v v v פורשים תתמרחב בעל ממד. 4 ה. יהי w וקטור ניצב לכל אחד מן הווקטורים. v, v + v, v + v + v, v + v + v + v4 קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון:. R 4 הוא בסיס ל w, v, v, v w. { }.. קיימים ארבעה סקלרים: a, a, a, a 4 שלא כולם שווים לאפס, כך. ax + a y + az + a4w ש = { }.4. פורשים את כל המרחב R 4 w, v, v, v המשך בעמוד

11 סמל פרק שני )6 נקודות( ענה על שתיים מבין השאלות 6 8 )לכל שאלה 8 נקודות(. בכל אחת מן השאלות 8-6 נתונים שבעה סעיפים, א' ז', שאינם תלויים זה בזה. בכל סעיף נתונות ארבע תשובות, שרק אחת מהן נכונה. בכל סעיף בחר את התשובה הנכונה והקף בעיגול את הספרה המייצגת אותה בדף התשובות שבנספח. בשאלות שבחרת לענות עליהן, ענה על כל הסעיפים. שאלה 6 א. בבעיית תובלה ישנם שלושה מקורות וארבעה יעדים. העלויות ליחידה מכל מקור לכל יעד נתונות בטבלה שלהלן: היצע יעדים מקורות ביקוש 8 7 כדי לקבל טבלת עלויות וביקושים מתאימה: יש להוסיף יעד דמה עם ביקוש של.. יש להוסיף מקור דמה עם היצע של.. אין צורך להוסיף לא מקור דמה ולא יעד דמה.. איאפשר לאזן את הבעיה עלידי הוספת יעד דמה או מקור דמה. 4. המשך בעמוד

12 סמל ב. נתונה בעיית תובלה שבה שלושה מקורות ושלושה יעדים. ההיצעים והביקושים נתונים בטבלה שלהלן. כמו כן, לגבי פתרון בסיסי אפשרי מסוים לבעיה, ידוע כי המשתנים הבסיסיים הם: x, x, x, x, x )המסומנים באליפסה(. היצע יעדים מקורות 8 ביקוש 7 קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון עבור הבעיה הנתונה:. לפי שיטת הפינה הצפוניתמערבית המשתנים x, x מקבלים את הערכים האלה:. x =, x = 7. לפי שיטת הפינה הצפוניתמערבית המשתנים x, x מקבלים את הערכים האלה:. x =, x =. לפי שיטת הפינה הצפוניתמערבית מתקבלים משתנים בסיסיים אחרים, ולא כפי שנתון בפתרון הבסיסי שלעיל. 4. איאפשר לדעת מהו הפתרון הבסיסי האפשרי לפי שיטת הפינה הצפוניתמערבית כיוון שלא נתונים מחירי התובלה. המשך בעמוד

13 סמל ג. בטבלה שלהלן נתון פתרון לבעיית תובלה: היצע יעדים מקורות u i ביקוש 6 v j 8 4 קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון עבור הפתרון הנתון: הפתרון אינו פתרון בסיסי אפשרי.. הפתרון הוא פתרון אופטימלי יחיד.. הפתרון הוא פתרון אופטימלי לא יחיד.. הפתרון אינו פתרון אפשרי. 4. בטבלה הבאה נתון פתרון לבעיית תובלה: ד. היצע יעדים מקורות C ביקוש 8 המשך בעמוד 4

14 סמל קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון עבור הפתרון הנתון:. עבור = 8 C הפתרון הנתון הוא אופטימלי ויחיד.. עבור כל ערך של, C כך ש 8 < C, הפתרון הנתון הוא אופטימלי.. עבור כל ערך של, C הפתרון הנתון אפשרי ובסיסי. 4. עבור כל ערך של, C כך ש 8 > C, הפתרון הנתון הוא אופטימלי, אך לא יחיד. ה. נתונה בעיית תובלה. נתוני הבעיה, כולל מחירי התובלה של יחידת מוצר מהמקורות ליעדים, וכן הערכים של, v, v, v, u, u, u מוצגים בטבלה שלהלן: היצע יעדים מקורות u i ביקוש 7 v j 6 6 קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון לבעיה הנתונה:. הפתרון שנובע מהטבלה הנתונה אינו פתרון בסיסי אפשרי.. הפתרון שנובע מהטבלה הנתונה הוא פתרון אופטימלי יחיד, וערכי המשתנים הם:. x =, x = 8, x = 7, x = 7, x = 8. הפתרון שנובע מהטבלה הנתונה הוא פתרון בסיסי אפשרי, אך אינו אופטימלי. 4. הפתרון שנובע מהטבלה הנתונה הוא פתרון אופטימלי, אך אינו יחיד. המשך בעמוד

15 סמל ו. נתונה בעיית התובלה. ידוע שיעד 4 הוא יעד דמה. נתוני הבעיה, כולל מחירי התובלה של יחידת מוצר מהמקורות ליעדים, מוצגים בטבלה שלהלן: היצע יעדים מקורות 4 )דמה( 6 4 c a b ביקוש 9 6 להלן שתי טענות: (I) אם ממקור אסור לספק ליעדים ו, אזי מחירי התובלה a, b צריכים להיות: a = M, b = M )יש להתייחס ל M כאל מספר גדול מאוד(. c = M צריך להיות c אם אסור שיישאר מלאי במקור, אזי מחיר התובלה (II) )יש להתייחס ל M כאל מספר גדול מאוד(. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון:. שתי הטענות נכונות.. שתי הטענות אינן נכונות.. טענה (I) נכונה ואילו טענה (II) אינה נכונה. 4. טענה (I) אינה נכונה ואילו טענה (II) נכונה. המשך בעמוד 6

16 סמל ז. נתונה בעיית תובלה. נתוני הבעיה, כולל מחירי התובלה של יחידת מוצר מהמקורות ליעדים, מוצגים בטבלה שלהלן: היצע יעדים מקורות 4 6 a 7 8 ביקוש 7 מפעילים את שיטת הקנסות של ווגל למציאת פתרון בסיסי התחלתי אפשרי. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים אינו נכון עבור הבעיה הנתונה: אם = a, אזי המשתנה הבסיסי הראשון שייבחר יהיה x וערכו יהיה.. אם = a, אזי המשתנה הבסיסי הראשון שייבחר יהיה x וערכו יהיה. 8. אם = 9 a, אזי המשתנה הבסיסי הראשון שייבחר יהיה x וערכו יהיה.. אם = 4 a, אזי המשתנה הבסיסי הראשון שייבחר יהיה x וערכו יהיה max {z = ax + bx } x + x 4 x + x x x x x שאלה 7 סעיפים א' ד' מתייחסים לאיור א'. לפניך בעיה בתכנון לינארי: בכפוף לאילוצים האלה: המשך בעמוד 7

17 סמל תחום הפתרון האפשרי עבור הבעיה הנתונה מתואר באיור א' לשאלה 7 )התחום האפור(. x (, ) A (, 8) D (/, 8/) C (, 6) B (/9, 4/9) F (, ) (4, ) E (, ) x איור א' לשאלה 7 א. נתון כי = 6 b. עבור אילו ערכים של a הפתרון האופטימלי של הבעיה הנתונה נמצא בקדקוד המסומן A באיור?. לכל a. לכל > 4 a. לכל < a.4 לכל 4 a ב. נתון כי = 6 b. עבור אילו ערכים של a הפתרון האופטימלי של הבעיה הנתונה נמצא בקדקוד המסומן B באיור?. לכל a. לכל < a <. לכל a.4 לכל 4 a המשך בעמוד 8

18 סמל ג. נתון כי = b. a =, איזה מבין השינויים הבאים יגרום לכך שהפתרון האופטימלי יתקבל בנקודה C שבאיור?. אם יתווסף האילוץ: x + x. אם יתווסף האילוץ: x. אם יתבטל אילוץ. 4. אם יתבטל אילוץ. ד. נתון כי = 7 b. a =, קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון: = y, וערכה 7 9 y = y הפתרון האופטימלי לבעיה הדואלית הוא: = 9 9. של פונקציית המטרה עבור הבעיה הדואלית הוא. 6 7, y = y = y וערכה של. הפתרון האופטימלי לבעיה הדואלית הוא: = פונקציית המטרה עבור הבעיה הדואלית הוא. 6. איאפשר לדעת מהו הפתרון של הבעיה הדואלית על בסיס הנתונים האלה, אך ניתן לדעת שערך פונקציית המטרה עבור הבעיה הדואלית הוא על סמך הנתונים איאפשר לדעת מהו הפתרון של הבעיה הדואלית ומהו ערך פונקציית המטרה שלה. max {z = 4x + x + x } x + x + x x + x 8 x + x + x 8 x x x ה. לפניך בעיה בתכנון לינארי: בכפוף לאילוצים האלה: המשך בעמוד 9

19 סמל ידוע שבפתרון האופטימלי של הבעיה הנתונה אילוצים ו מתקיימים כשוויון ו =. x נוסף עלכך, נתונה בעיית תכנון לינארי אחרת המכילה שני משתני החלטה בלבד: בכפוף לאילוצים האלה: קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון: max {z = 4x + x } x + x x x 8 x x. בפתרון האופטימלי של שתי הבעיות הנתונות ערכי המשתנים x ו x זהים, וערכי פונקציית המטרה שלהן שווים.. בפתרון האופטימלי של שתי הבעיות הנתונות ערכי המשתנים x ו x זהים, אך ערכי פונקציית המטרה שלהן שונים.. על סמך הנתונים האלה, איאפשר לדעת אם בשתי הבעיות הנתונות ערכי המשתנים x ו x זהים בפתרון האופטימלי. 4. לא ייתכן שהפתרון האופטימלי של שתי הבעיות הנתונות ייתן ערך זהה למשתנים. x ו x סעיפים ו'-ז' מתייחסים לבעיית התכנון הלינארי הפרימלית שלהלן: max {z = ax + bx } בכפוף לאילוצים האלה: x + x x x 6 x x המשך בעמוד

20 סמל התחום האפשרי עבור הבעיה הנתונה מתואר באיור ב' לשאלה 7. x A (, 6) C (9, /) B (, ) D (6, ) x איור ב' לשאלה 7 ו. קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון:. עבור = b ו = 6 a אין לבעיה הנתונה אינסוף פתרונות אופטימליים.. עבור = 4 b ו = 7 a אין לבעיה הנתונה אינסוף פתרונות אופטימליים.. עבור = b ו = a אין לבעיה הנתונה אינסוף פתרונות אופטימליים. 4. עבור = 8 b ו = 4 a אין לבעיה הנתונה אינסוף פתרונות אופטימליים. ז. נתון כי: = b, a =, ובבעיה הפרימלית המקורית הנתונה משנים רק את האילוץ הראשון, ועתה הוא:. x + x לאחר השינוי, קבע איזה מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון:. תחום הפתרונות האפשריים של הבעיה הדואלית לבעיה הפרימלית החדשה הוא תחום ריק.. הפתרון האופטימלי של הבעיה הפרימלית החדשה זהה לפתרון האופטימלי של הבעיה הפרימלית הנתונה.. תחום הפתרונות האפשריים של הבעיה הפרימלית החדשה הוא תחום ריק. 4. לבעיה הפרימלית החדשה יש אינסוף פתרונות אופטימליים. המשך בעמוד

21 סמל שאלה 8 סעיפים א' ד' מתייחסים לבעיה הפרימלית שלהלן: max {z = x + x + x } בכפוף לאילוצים האלה:. x x + x. x + 4x 4. x + x + x x x x לבעיה הנתונה מוסיפים שלושה משתני סרק:, x 6, x, x 4 לאילוצים,,, בהתאמה, ופותרים אותה בשיטת הסימפלקס. יהי y המשתנה הדואלי המתאים לאילוץ הפרימלי i לכל i. לאחר כמה איטרציות התקבלה טבלת סימפלקס המוצגת בטבלה א'. Z x x x x 4 x x 6 אגף ימין משתני בסיס Z???.7?. 6?.7?. 6?.?. 4 טבלה א' לפי טבלה א', אילו משתנים נמצאים בשלב זה בבסיס ומהו ערכם? א. x = 6 ; x 4 = 6 ; x 6 = 4. x = 6 ; x = 6 ; x = 4. x = 6 ; x = 6 ; x = 4. x 4 = 6 ; x = 6 ; x 6 = 4.4 המשך בעמוד

22 סמל ב. לפי טבלה א', אילו אילוצים של הבעיה הפרימלית לא מתקיימים כשוויון בשלב הזה?. כל האילוצים מתקיימים כשוויון.. אילוצים ו.. אילוץ. 4. איאפשר לדעת עלפי הטבלה הזאת. ג. בשלב המוצג בטבלה א', אילו משתנים בבעיה הדואלית של הבעיה הפרימלית הנתונה הם חיוביים?. כולם חיוביים.. רק y חיובי והיתר שווים ל.. רק y חיובי והיתר שווים ל. 4. איאפשר לדעת זאת עלפי טבלת הסימפלקס הנתונה. ד. להלן שתי טענות לגבי האיטרציה הבאה בשיטת הסימפלקס:. המשתנה שייכנס לבסיס הוא x I.. המשתנה שייצא מהבסיס הוא x 4.II איזה היגד מבין ההיגדים הבאים הוא נכון?. שתי הטענות נכונות.. רק טענה I נכונה.. רק טענה II נכונה. 4. שתי הטענות אינן נכונות. המשך בעמוד

23 סמל סעיפים ה' ז' מתייחסים לבעיה הפרימלית שלהלן: max {z = 6x + x + ax } בכפוף לאילוצים האלה:. x + x + 4x. x + x + x x x x לבעיה הנתונה מוסיפים משתני סרק: x, x 4 לאילוצים, בהתאמה, ופותרים אותה בשיטת הסימפלקס. יהי y המשתנה הדואלי המתאים לאילוץ הפרימלי i לכל i. טבלה ב' שלפניך היא הטבלה הסופית עבור הבעיה הנתונה: Z x x x x 4 x אגף ימין משתני בסיס z 8 a b??..?...7. טבלה ב' ה. ידוע כי בטבלה הזאת: > b. עבור = a הפתרון האופטימלי של הבעיה הפרימלית הוא: x = ; x =. ; x =. x =. ; x = ; x =. x = ; x = ; x =. x = ; x = ; x =.4 המשך בעמוד 4

24 סמל הפתרון האופטימלי של הבעיה הדואלית, עבור = a, הוא: ו. y = ; y =. y = ; y =. y = ; y =. 4. איאפשר לדעת מהו הפתרון האופטימלי עלפי טבלה ב'. איזה היגד מבין ההיגדים הבאים הוא ההיגד הנכון? ז. אם = 8 a, אזי יש אינסוף פתרונות אופטימליים לבעיה הפרימלית.. אם = b, אזי יש אינסוף פתרונות אופטימליים לבעיה הדואלית.. אם = 8 a, אזי יש אינסוף פתרונות אופטימליים לבעיה הדואלית.. אם = b, אזי לבעיה הפרימלית אין פתרון. 4. בהצלחה! זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל. אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך.

25 נספח: דף תשובות לשאלון 74, אביב תשע"ב הדבק את מדבקת הנבחן שלך במקום המיועד לכך, והדק את הדף הזה אל מחברת הבחינה שלך. הקף בעיגול את הספרה המייצגת את התשובה הנכונה לכל סעיף. מקום למדבקת נבחן שאלה 6 שאלה 4 סעיף א 4 סעיף א 4 סעיף ב 4 סעיף ב 4 סעיף ג 4 סעיף ג 4 סעיף ד 4 סעיף ד 4 סעיף ה 4 סעיף ה 4 סעיף ו 4 סעיף ז שאלה שאלה סעיף א 4 סעיף א 4 סעיף ב 4 סעיף ב 4 סעיף ג 4 סעיף ג 4 סעיף ד 4 סעיף ד 4 סעיף ה 4 סעיף ה 4 סעיף ו 4 שאלה 7 שאלה 8 4 סעיף א 4 סעיף א 4 סעיף ב 4 סעיף ב 4 סעיף ג 4 סעיף ג 4 סעיף ד 4 סעיף ד 4 סעיף ה 4 סעיף ה 4 סעיף ו 4 סעיף ו שאלה שאלה 4 4 סעיף א 4 סעיף א 4 סעיף ב 4 סעיף ב 4 סעיף ג 4 סעיף ג 4 סעיף ד 4 סעיף ד 4 סעיף ה 4 סעיף ה סעיף ז 4 סעיף ז 4