Bottom up parsering (nedenfra-og-opp) Kap. 5 del 1 Intro til parsering nedenfra-og-opp samt LR(0) og SLR(1) grammatikker INF5110 v2006

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Bottom up parsering (nedenfra-og-opp) Kap. 5 del 1 Intro til parsering nedenfra-og-opp samt LR(0) og SLR(1) grammatikker INF5110 v2006"

Transkript

1 ottom up parsering (nedenfra-og-opp) Kap. 5 del 1 Intro til parsering nedenfra-og-opp samt LR(0) og LR(1) grammatikker INF5110 v2006 rne Maus, Ifi UiO t 1 t 2 t 3 t 7 t 4 t 5 t 6 LR-parsering og grammatikker -LR(0) -LR(1) -LR(1) -LLR(1) -utimatisert -YCC, ison ( LLR(1) ) Prinsippet med LR-parsering t 7... t 4 t 5 t 1 t 2 t 3 t 6... nta at grammatikken er entydig, og at vi kjenner syntaks-treet for setningen: t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 LRparsering : Ha en stakk for det som er lest Gjør reduksjonen av et subtre når det ligger på toppen av stakken Prinsippet med LR-parsering II t 7... t 4 t 5 t 1 t 2 t 3 t 6... t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 nta at grammatikken er entydig, og anta at vi kjenner syntaks-treet for setningen: Ha en stakk for det som er lest Gjør reduksjonen av et subtre når subtreet ligger på toppen av stakken. Da erstatter vi det på stakken med den ikketerminalen (som produserte dette subtreet) tart-situasjonen: stakk input lutt-situasjonen: t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 stakk input

2 Prinsippet med LR-parsering III t 7... t 4 t 5 t 1 t 2 t 3 t 6... stakk input t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t t 2 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t 2 t t 3 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t 4 t 5 t 6 t 7 t 4 t 5 t 6 t 7 t t 4 5 t 6 t 7 t 4 t t 5 6 t 7 t 6 t 7 t t 6 7 t 7 t 7 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 takk + input: Høyre-avledninger i omvendt rekkefølge Får to typer steg: Reduksjon (på toppen av stakken med α) Lesing ( skift ) av input til stakken Dersom man kjenner syntakstreet, er det lett å angi de rette stegene. MN: Hvordan gjøre dette underveis uten å kjenne resten av input?? Husk at nå skal vi redusere input (bottom up) til startsymbolet, IKK produsere input fra startesymbolet (slik vi gjorde topdown i kap 4) ksempel på LR-parsering n + n oka: (takk + input) utgjør et stadium i en høyre-avledning. Den neste reduksjonen som skal gjøres, kalles situasjonens handle (håndtak). ksempel på LR-parsering Typisk situasjon under LR-parsering N: blir litt rart lle slike er redusert: ( ) t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6...t n stakken input s 1 s 2 s 3 s 4...s k lest input

3 Gitt entydig grammatikk G. Denne behandles som følger for å lage en LR-parser: (Ikke alt er like tydelig beskrevet i oka, men bare boka er pensum) Vi ser på de mulig stakker som kan opptre, og ser disse som strenger over alfabetet{terminaler, ikke-terminaler}. Vi ser altså på: { utgjør stakken på ett eller annet stadium i LR-parsering av en setning i L(G)} Dette språket viser seg å være regulært, og kan beskrives av en NF der: Tilstandene angis av itemer av formen: Y.Z Kantene kan beskrives nokså greit (kommer snart) Denne NF-en gjør vi om til en DF på vanlig måte (subset construction fra kap.2) Tilstandene i denne DF-en vil altså være mengder av itemer LR-parseringens hovedprinsipp (uformelt): Gitt en lovlig stakk og anta at den fører DF-en til en (aksepterende) tilstand T: Da vil mengden av itemer i T angi de mulige lokale forhold vi, i parseringen nå, kan ha ut fra dette stakk-innholdet ( det kan være flere muligheter/valg, siden vi ikke har tatt hensyn til resten av input). Items: lle produksjonene i NF-grammatikken omarbeides I stedenfor : αβ Legger vi inn nye produksjoner med punktum på alle plasser (punktumet er et Meta-symbol): αβ α β α β αβ Punktumet sier grovt sett hvilken del av den originale produksjonen vi prøver å jobbe med Det til venstre for punktum er gjenkjent fra input, enten bare lest eller at deler av det er redusert til en ikke-terminal Det til høyre for punktum har vi enda ikke sett/lest Disse produksjonene med punktum kalles items Kantene i NF-en Dette er ikke fullt forklart i boka ksempel på NF Gitt en grammatikk G og en situasjon under passering av en setning s i L(G). tilsvarer α η + n n Itemer (LR(0) - itemer) tilsvarer α η β takk Opprinnelig input

4 LR(0) NF (litt mer systematisk enn boka) start... +n. +n +.n n n. LR(0) - DF +.n n +n. Hvordan sette opp LR(0) - DF en direkte fra grammatikken Tillukning av item-mengde I: Dersom: α γ er med i I er en ikke-terminal β 1 β 2.. Da er også Itemene Tilstandsovergang ved fra s er terminal eller ikketerminal β 2. med i I β 1 tart-tilstanden til LR(0)-DF en er: 1 α β 1 2 α β 2 1 α β 1 2 α β 2 start + tillukning Få med alle av formen α β Hvordan sette opp LR(0) - DF en direkte fra grammatikken - II LR(0) NF: Hva sier topp-tilstanden Merk at bare gir ett item, nemlig: (ltså ikke: ) LR(0) DF: Topp-tilstanden Den DF-tilstanden vi kommer til ved å la stakken gå gjennom DF en. etning (litt løselig, bevises ikke): Itemene i topptilstanden er de de mulige lokale forhold ved toppen av stakken (iden vi ikke har sett resten av input kan det være flere muligheter) n + n

5 LR(0) - grammatikken og LR(0) algoritmen. Navngir topp-tilstandene og legger dem på stakken. s t 1) α a β a αa β 2) ngir at neste skritt kan være skift, og at dette er lovlig om neste input er a (ny topptilstand blir t) s γ Nåværende stakk: Ny stakk: Kalles et slutt-item (complete item) ngir at neste skritt kan være reduksjon γ...v u?? s u...v u t t γ Hopp tilbake til u og legg + den tilstanden t som fra u gir. N. : s,t,u,v står for nummere på tilstander fra DFen. Disse ligger på stakken sammen med det vi foreløpig har skiftet inn fra innput og evt. redusert dette til. LR(0) grammatikk: Dersom dette gir entydige aksjoner for alle tilstander, er grammatikken LR(0)! Da har vi en grei algoritme. r eksempel-grammatikkene i Kap 5 LR(0)? er på de tre grammatikkene våre først : gir følgende LR(0) DF: Tils Mulig aksjoner: 0 are skift for (, a 1 are red. med 2 are red. med a 3 are skift for (, a 4 are skift for ) 5 are red. med () ltså: ntydig bestemt aksjon for alle tilstander. Grammatikken er LR(0) Tabell-oppsett for en LR(0) - grammatikk: Noen gale strenger (for..) Parsering av setningen: ((a)) Hvis en reduksjon bringer oss tilbake til tilstand 0 eller 3, sier Goto hvilken tilstand gir. som før 0 0 ( 3 0 ( 3 0 ( 3 ( 3 0 ( 3 ( 3 a 0 ( 3 ( 3 ) 5 0 ( 3 ( 3 4 ( ( a ) ( a ) ( a ) a ) ) ( ( a ) ) 0 0 ( 3 ( ) ) kal her redusere med, og input er tom

6 n (litt ruskete) formulering av LR(0)-kravet: Dersom dette gir en entydig algoritme er grammatikken LR(0): s er en DF-tilstand med flere item t, where s t LR(1) - grammatikker, LR(1) - algoritmer vært få grammatikker er LR(0) Ved å se på Follow-mengdene kan vi få en mye sterkere algoritme Tar også utgangspunkt i LR(0) DF-ene Tabellene er nesten like, men nå må reduser-linjene spesifiseres for hver input. vslutning... α.... β. LR(0) : Har her(uløselig) red/red - konflikt LR(1): Dersom: Follow() Follow() = så kan konflikten løses ved å se på neste input u u t, where u t... α β 1. b 1 γ β 2. b 2 γ 2 LR(0) : Har her(uløselig) shift/red - konflikt LR(1) :Dersom: Follow() {b 1,b 2 } = så kan konflikten løses ved å se på neste input r denne grammatikken LR(1) kift/reduser konflikt i LR(0), men ikke i LR(1) First () = {n} Follow() = { +, } Follow( ) = {} n tilsvarende formulering av LR(1) kravet Dersom følgende gir entydig algoritme, er grammatikken LR(1) t, where s t n grei måte å formulere LR(1) - kravet: For alle DF-tilstander s skal gjelde: Ville ellers ha shift / reduser -konflikt ved input av (test hver for seg) u Dette er nytt i forhold til LR(0). t, where u t Ville ellers ha reduser / reduser -konflikt ved input i mengden

7 Tabell-oppsett for LR(1)-grammatikk r denne LR(1)? Kan også se på gale setninger som: Follow () = { ), } Parsering av setningen: n + n + n + n n n n + Dette har vi i LR(1), ikke i LLR(1). egge oppdager feilen, men LLR gjør det tidligere n + n + n Direkte ut fra tabellen Parsering av setningen: ( ) ( ) Flertydige grammatikker er aldri LR(1) eller LR(1) Heller ikke LR(k) eller LR(k) for noen k LR(0)-DF-ene vil derfor alltid ha uløselige konflikter Men: Konfliktene kan oftest løses med intuisjon og fornuft. Vanlig metode i Yacc etc: kift/reduser konflikter løse ved å bruke skift

8 LR(1) tabell med hånd-løst konflikt (tilstand 5) Follow () = Follow(I) = {, else } Follow( ) = {} Her er skift/reduser konflikt. Vi må regne ut Follow(I) Parsering: 0 if if other else other 0 if 4 if other else other 0 if 4 if 4 other else other 0 if 4 if 4 other 3 else other 0 if 4 if 4 5 else other Her betyr: s4 skift(if fra input til stakk) Legg også 4 på stakken og gå til tilstand 4 r3 bruk regel 3 i grammatikken og redusert toppen av stakken med den. Toppen av (den reduserte) stakken sier da ny tilstand

Hvor er vi nå - kap. 3 (+4,5)? Forenklet skisse av hva en parser gjør PARSER. Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering)

Hvor er vi nå - kap. 3 (+4,5)? Forenklet skisse av hva en parser gjør PARSER. Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering) Hvor er vi nå - kap. 3 (+4,5)? Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering) INF5110 - kap.3 i Louden + hjelpenotat (se hjemmesida) Arne Maus Ifi, UiO v2006 program Pre - processor Makroer Betinget

Detaljer

Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering)

Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering) Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering) INF5110 - kap.3 i Louden + hjelpenotat (se hjemmesida) Arne Maus Ifi, UiO v2005 Hvor er vi nå - kap. 3 (+4,5)? program Symboltabell tekst tokens

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V Gang Jan Tore Lønning

INF2820 Datalingvistikk V Gang Jan Tore Lønning INF2820 Datalingvistikk V2016 6. Gang - 24.2 Jan Tore Lønning PARSING DEL 1 2 I dag Hva er parsing? Høyre- og venstreavledninger Recursive-Descent parser (top-down) Shift-Reduce parser (bottom-up) Pythonimplementasjon:

Detaljer

Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering)

Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering) Kontekstfrie grammatikker og syntaksanalyse (parsering) Kap. 3, 4 og 5 i Louden Kan også lese om dette i notat delvis brukt i INF 3/4110 Se kursets hjemmeside: Pensum/læringskrav INF 5110 6. februar 2007

Detaljer

Slides til 12.1 Formelt språk og formell grammatikk

Slides til 12.1 Formelt språk og formell grammatikk Slides til 12.1 Formelt språk og formell grammatikk Andreas Leopold Knutsen April 6, 2010 Introduksjon Grammatikk er studiet av reglene som gjelder i et språk. Syntaks er læren om hvordan ord settes sammen

Detaljer

Oppgaver til kodegenerering etc. INF-5110, 12. mai, 2015

Oppgaver til kodegenerering etc. INF-5110, 12. mai, 2015 Oppgaver til kodegenerering etc. INF-5110, 12. mai, 2015 Oppgave 1: Vi skal se på koden generert av TA-instruksjonene til høyre i figur 9.10 i det utdelte notatet, side 539 a) (repetisjon fra forelesningene)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 4130: lgoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: 12. desember 2008 Tid for eksamen: Kl. 09:00 12:00 (3 timer) Oppgavesettet

Detaljer

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet INF 4130 8. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Uavgjørbarhet Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Se Dinos forelesninger fra i fjor. I år: Vi tenker mer i programmer enn i Turing-maskiner

Detaljer

Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt "layer-by-layer" metode og deretter en metode for viderekommende.

Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt layer-by-layer metode og deretter en metode for viderekommende. Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt "layer-by-layer" metode og deretter en metode for viderekommende. Olve Maudal (oma@pvv.org) Februar, 2012 Her er notasjonen som

Detaljer

Dagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer. Repetisjon: Binære søketrær. Repetisjon: Binære søketrær

Dagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer. Repetisjon: Binære søketrær. Repetisjon: Binære søketrær Dagens plan: INF2220 - lgoritmer og datastrukturer HØTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo (kap. 4.7) (kap. 12.2) Interface ollection og Iterator (kap. 3.3) et og maps (kap. 4.8) INF2220,

Detaljer

LO118D Forelesning 4 (DM)

LO118D Forelesning 4 (DM) LO118D Forelesning 4 (DM) Mer funksjoner + følger 28.08.2007 1 Funksjoner 2 Følger og strenger Funksjoner En funksjon f fra X til Y sies å være en-til-en (injektiv) hvis det for hver y Y er maksimalt én

Detaljer

Diagnosekart for oblig 2, INF3/4130 h07

Diagnosekart for oblig 2, INF3/4130 h07 Diagnosekart for oblig 2, INF3/4130 h07 Dag Sverre Seljebotn 1. november 2007 Dette er et dokument jeg har skrivd for å gjøre det enklere å gi tilbakemelding på obligene, siden så mange ting går igjen

Detaljer

Løsningsforslag. Emnekode: Emne: Matematikk for IT ITF Eksamenstid: Dato: kl til kl desember Hjelpemidler: Faglærer:

Løsningsforslag. Emnekode: Emne: Matematikk for IT ITF Eksamenstid: Dato: kl til kl desember Hjelpemidler: Faglærer: Løsningsforslag Emnekode: ITF75 Dato: 7. desember Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To -ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer: Christian

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 1: Kapittel 1 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. januar 2008 Velkommen til plenumsregning for MAT1030 Torsdager 10:15 12:00 Gjennomgang

Detaljer

Uke/Emne Mål Kriterier Litteratur/Arbeidsmetode 34 Vøl-skjema Bison-overblikk

Uke/Emne Mål Kriterier Litteratur/Arbeidsmetode 34 Vøl-skjema Bison-overblikk Plan i norsk 2014/2015 Følger læreverket Zeppelin Uke/Emne Mål Kriterier Litteratur/Arbeidsmetode 34 Vøl-skjema Bison-overblikk 35-36 Læresamtale sammendrag Lære ulike læringsstrategier. Bli bevisst egne

Detaljer

INF1820 2013-04-12 INF1820. Arne Skjærholt INF1820. Dagens språk: Russisk. dyes yataya l yektsiya. Arne Skjærholt. десятая лекция

INF1820 2013-04-12 INF1820. Arne Skjærholt INF1820. Dagens språk: Russisk. dyes yataya l yektsiya. Arne Skjærholt. десятая лекция Arne Skjærholt десятая лекция Dagens språk: Russisk. dyes yataya l yektsiya Arne Skjærholt десятая лекция N,Σ,R,S Nå er vi tilbake i de formelle, regelbaserte modellene igjen, og en kontekstfri grammatikk

Detaljer

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide 13. november 2014 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : IN 115 Eksamensdag : Lørdag 20 mai, 2000 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Intet. Tillatte

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag. med forbehold om bugs :-)

EKSAMEN Løsningsforslag. med forbehold om bugs :-) 1 EKSAMEN Løsningsforslag med forbehold om bugs :-) Emnekode: ITF20006 000 Dato: 20. mai 2011 Emne: Algoritmer og datastrukturer Eksamenstid: 09:00 til 13:00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater

Detaljer

Et kvadrats symmetrier en motivasjon

Et kvadrats symmetrier en motivasjon Et kvadrats symmetrier en motivasjon ette avsnittet er ment som en introduksjon. Målet er å gi en motivasjon for den aksiomatiske innføringen av grupper. et gir også et første eksempel på en gruppe, og

Detaljer

MAT 1110: Bruk av redusert trappeform

MAT 1110: Bruk av redusert trappeform Tom Lindstrøm 10/5, 2006: MAT 1110: Bruk av redusert trappeform I Lays bok brukes den reduserte trappeformen til matriser til å løse en rekke problemer knyttet til ligningssystemer, lineærkombinasjoner,

Detaljer

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon Repetisjon og mer motivasjon MAT030 Diskret matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. april 2008 Først litt repetisjon En graf består av noder og

Detaljer

Binære Søketre. Egenskap. Egenskap : Grafisk. Egenskap : Kjøretid. Egenskap : Kjøretid. Egenskap : Oppsumering. Binære Søketre

Binære Søketre. Egenskap. Egenskap : Grafisk. Egenskap : Kjøretid. Egenskap : Kjøretid. Egenskap : Oppsumering. Binære Søketre genskap inære Søketre inære Søketre t binært søketre er organisert som et binærtre, og har følgende egenskap a x være en node i et binært søketre. vis y er en node i x s venstre subtre, vil verdi[y] verdi[x]

Detaljer

TEMA: Kommunikasjon med Bruker INF1000 Plenumsgruppe 1, 08.09.02. -formatert utskrift

TEMA: Kommunikasjon med Bruker INF1000 Plenumsgruppe 1, 08.09.02. -formatert utskrift TEMA: Kommunikasjon med Bruker INF1000 Plenumsgruppe 1, 08.09.02 - terminal-i/o (bruker-i/o) - innlesing av ulike typer data - pakken easyio - klassene In og Out In in = new In(); Out ut = new Out(); int

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301 Oppgave 1 Om mengder. a) (10%) Sett opp en medlemsskapstabell (membership

Detaljer

Løsningsforslag Øving 9 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2008. i for i = 0, 1, 2, 3, 4, og så er W 4 svaret. 0 1 0 0

Løsningsforslag Øving 9 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2008. i for i = 0, 1, 2, 3, 4, og så er W 4 svaret. 0 1 0 0 Løsningsforslag Øving 9 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2008 8.4.27 Vi beregner matrisene W i for i = 0, 1, 2, 3, 4, og så er W 4 svaret. a) W 0 = W 1 = W 2 = 1 0 0 0 1 1 0 0 b) W 0 = c) W 0 = d) W 0

Detaljer

Datastrukturer og Algoritmer

Datastrukturer og Algoritmer TOD 063 Datastrukturer og Algoritmer Forside fra lærebokens Nord Amerikanske utgave Tar for seg praktisk problemstilling: Hvordan håndtere containere som blir lastet fra containerskip i en travel havn

Detaljer

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 20 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 20 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye. Løsningsforslag Emnekode: ITF75 Dato: 5 desember Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 9 til kl Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider Kalkulator er ikke tillatt Faglærer: Christian

Detaljer

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 26: Trær Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo barn barn

Detaljer

Andre sett obligatoriske oppgaver i INF3100 V2013

Andre sett obligatoriske oppgaver i INF3100 V2013 Andre sett obligatoriske oppgaver i INF3100 V2013 Oppgavesettet skal i utgangspunktet løses av grupper på to og to studenter som leverer felles besvarelse. Vi godkjenner også individuelle besvarelser,

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG SIF5015 DISKRET MATEMATIKK Onsdag 18. desember 2002

LØSNINGSFORSLAG SIF5015 DISKRET MATEMATIKK Onsdag 18. desember 2002 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 LØSNINGSFORSLAG SIF55 DISKRET MATEMATIKK Onsdag 8. desember 22 Oppgave a) Vi vil ha 77x (mod 3), så vi trenger en

Detaljer

Oversikt. INF1000 Uke 6. Objekter, pekere og null. Lese og skrive fra/til fil. Litt om objekter, pekere og null Filer og easyio. Litt mer om tekster

Oversikt. INF1000 Uke 6. Objekter, pekere og null. Lese og skrive fra/til fil. Litt om objekter, pekere og null Filer og easyio. Litt mer om tekster Oversikt INF1000 Uke 6 Litt om objekter, pekere og null Filer og easyio. Litt mer om tekster Litt om objekter, filer med easyio, tekst Arne Maus 1 2 Objekter, pekere og null Vi lager pekere og objekter

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteori Høsten 014 Richard Williamson 1. august 015 Innhold Forord 7 1 Induksjon og rekursjon 9 1.1 Naturlige tall og heltall............................ 9 1. Bevis.......................................

Detaljer

Python: Løkker. TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre

Python: Løkker. TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Python: Løkker TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Læringsmål og pensum Mål Forstå hvorfor vi trenger løkker i programmering Ha kjennskap to ulike typer løkker (while-løkke, for-løkke) Og vite

Detaljer

Argumenter fra kommandolinjen

Argumenter fra kommandolinjen Argumenter fra kommandolinjen Denne veiledningen er laget for å vise hvordan man kan overføre argumenter fra kommandolinjen til et program. Hvordan transportere data fra en kommandolinje slik at dataene

Detaljer

HMM-tagging INF4820 H2008. Jan Tore Lønning. 30. september. Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo

HMM-tagging INF4820 H2008. Jan Tore Lønning. 30. september. Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo INF4820 H2008 Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo 30. september Outline 1 2 3 4 5 Outline 1 2 3 4 5 Flertydighet Example "" "fisk" subst appell mask ub fl @løs-np "fisker" subst appell

Detaljer

Korteste vei problemet (seksjon 15.3)

Korteste vei problemet (seksjon 15.3) Korteste vei problemet (seksjon 15.3) Skal studere et grunnleggende kombinatorisk problem, men først: En (rettet) vandring i en rettet graf D = (V, E) er en følge P = (v 0, e 1, v 1, e 2,..., e k, v k

Detaljer

EKSAMEN med løsningsforslag

EKSAMEN med løsningsforslag EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer:

Detaljer

Divide-and-Conquer. Lars Vidar Magnusson 13.1.2015

Divide-and-Conquer. Lars Vidar Magnusson 13.1.2015 Divide-and-Conquer Lars Vidar Magnusson 13.1.2015 Kapittel 4 Maximum sub-array problemet Matrix multiplikasjon Analyse av divide-and-conquer algoritmer ved hjelp av substitusjonsmetoden Divide-and-Conquer

Detaljer

INDUKSJONSPRINSIPPET MAT111 - H16

INDUKSJONSPRINSIPPET MAT111 - H16 INDUKSJONSPRINSIPPET MAT - H ANDREAS LEOPOLD KNUTSEN. Matematisk induksjon I læreboken står kun en liten trudelutt om matematisk induksjon i margen på side 0 (side 09 i utg. 7, side 08 i utg. ). Det er

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MNF130 VÅREN 2010 OPPGAVE 1

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MNF130 VÅREN 2010 OPPGAVE 1 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MNF130 VÅREN 2010 OPPGAVE 1 p q p p q p q T T F T T Sannhetstabell: T F F F F F T T T T F F T T T Siden proposisjonene p q og p q har samme sannhetsverdier (for alle sannhetsverdier

Detaljer

I dag. Rep: Oppsummering - variabler. Rep: Datatyper. INF1000 (Uke 3) Mer om uttrykk, terminal I/O, forgreninger

I dag. Rep: Oppsummering - variabler. Rep: Datatyper. INF1000 (Uke 3) Mer om uttrykk, terminal I/O, forgreninger I dag INF1000 (Uke 3) Mer om uttrykk, terminal I/O, forgreninger Grunnkurs i programmering Institutt for Informatikk Universitet i Oslo Litt repetisjon Mer om uttrykk Lesing og skriving til terminal Forgreninger

Detaljer

Info: Foreldremøte onsdag 29.september kl.19 - husk å levere lapp. Husk kakebokssalg!!!

Info: Foreldremøte onsdag 29.september kl.19 - husk å levere lapp. Husk kakebokssalg!!! Uke:38 og 39 Info: Foreldremøte onsdag 29.september kl.19 - husk å levere lapp. Husk kakebokssalg!!! Matematikk - kunne utvide og forkorte brøker - kunne gjøre om uekte brøk til blandet - skriftlig arbeid

Detaljer

Kompilering Statiske Syntaksanalyse Feilsjekking Eksempel Oppsummering

Kompilering Statiske Syntaksanalyse Feilsjekking Eksempel Oppsummering Dagens tema Hva er kompilering? Hvordan foreta syntaksanalyse av et program? Hvordan programmere dette i Java? Statiske metoder og variabler Hvordan oppdage feil? Kildekode Hva er kompilering? Anta at

Detaljer

Online datingtjeneste The Hungarian Algorithm

Online datingtjeneste The Hungarian Algorithm Online datingtjeneste The Hungarian Algorithm Problemet Forestill deg at du har startet en online datingtjeneste hvor du lar brukerne sette opp en ønskeliste over hvilke andre brukere på siden de kunne

Detaljer

5. TRINN NORSK PERIODEPLAN 2

5. TRINN NORSK PERIODEPLAN 2 1 5. TRINN NORSK PERIODEPLAN 2 KOMPETANSEMÅL MUNTLIG KOMMUNIKASJON Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: opptre i ulike roller gjennom dramaaktiviteter, opplesing og presentasjon uttrykke og grunngi

Detaljer

Kontinuasjonseksamen i tdt4125 Algoritmekonstruksjon, videregående kurs

Kontinuasjonseksamen i tdt4125 Algoritmekonstruksjon, videregående kurs Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Side 1 av 7 Eksamenforfattere: Ole Edsberg Kvalitetskontroll: Magnus Lie Hetland Kontakter under eksamen:

Detaljer

3 emner i dag! INF1000 Uke 5. Objekter og pekere. null. Litt om objekter, pekere og null Filer og easyio Litt mer om tekster

3 emner i dag! INF1000 Uke 5. Objekter og pekere. null. Litt om objekter, pekere og null Filer og easyio Litt mer om tekster 3 emner i dag! INF1000 Uke 5 Litt om objekter, pekere og null Filer og easyio Litt mer om tekster Litt om objekter, filer med easyio, tekst 1 2 Objekter og pekere Vi lager pekere og objekter når vi bruker

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 2 - Delkapittel 2.1

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 2 - Delkapittel 2.1 Delkapittel 2.1 Plangeometriske algoritmer Side 1 av 7 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 2 - Delkapittel 2.1 2.1 Punkter, linjesegmenter og polygoner 2.1.1 Polygoner og internett HTML-sider kan ha

Detaljer

Korteste vei i en vektet graf uten negative kanter

Korteste vei i en vektet graf uten negative kanter Dagens plan: IN - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 7 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo IN, forelesning 7: Grafer II Korteste vei, en-til-alle, for: Vektet rettet graf uten negative kanter

Detaljer

SIF8010 ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

SIF8010 ALGORITMER OG DATASTRUKTURER SIF8010 ALGORITMER OG DATASTRUKTURER KONTINUASJONSEKSAMEN, 1999; LØSNINGSFORSLAG Oppgave 1 (12%) Anta at du skal lage et støtteprogram som umiddelbart skal varsle om at et ord blir skrevet feil under inntasting

Detaljer

Lineære likningssett.

Lineære likningssett. Lineære likningssett. Forelesningsnotater i matematikk. Lineære likningssystemer. Side 1. 1. Innledning. La x 1, x, x n være n ukjente størrelser. La disse størrelsene være forbundet med m lineære likninger,

Detaljer

Bruk piazza for å få rask hjelp til alles nytte!

Bruk piazza for å få rask hjelp til alles nytte! Kunnskap for en bedre verden 1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Matlab 5: Løkker (FOR og WHILE) Amanuensis Terje Rydland Kontor: ITV-021 i IT-bygget vest (Gløshaugen) Epost: terjery@idi.ntnu.no

Detaljer

Lese fra fil. INF1000 : Forelesning 5. Eksempel. De vanligste lesemetodene. Metoder:

Lese fra fil. INF1000 : Forelesning 5. Eksempel. De vanligste lesemetodene. Metoder: Lese fra fil Filbehandling Tekster Ole Christian Lingjærde Gruppen for bioinformatikk Institutt for informatikk Universitetet i Oslo INF1000 : Forelesning 5 Vi må først importere pakken easyio Vi åpner

Detaljer

En kort innføring i Lotte-Typehushold

En kort innføring i Lotte-Typehushold En kort innføring i Lotte-Typehushold Det forutsettes at du har kjennskap til ordinær Lotte dvs. Lotte-Trygd og Lotte-Skatt. Dvs. du må vite hva en skatteregel er og en skatterutine er og hvor du kan finne

Detaljer

MAT1030 Forelesning 30

MAT1030 Forelesning 30 MAT1030 Forelesning 30 Kompleksitetsteori Roger Antonsen - 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19 15:04) Forelesning 30: Kompleksitetsteori Oppsummering I dag er siste forelesning med nytt stoff! I morgen

Detaljer

Inf109 Programmering for realister Uke 5. I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse.

Inf109 Programmering for realister Uke 5. I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse. Inf109 Programmering for realister Uke 5 I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse. Før du starter må du kopiere filen graphics.py fra http://www.ii.uib.no/~matthew/inf1092014

Detaljer

Kompleksitetsteori reduksjoner

Kompleksitetsteori reduksjoner Kompleksitetsteori reduksjoner En slags liten oversikt, eller huskeliste, for kompleksitetsteorien i INF 4130. Ikke ment å være verken fullstendig eller detaljert, men kanskje egnet til å gi noen knagger

Detaljer

Et detaljert induksjonsbevis

Et detaljert induksjonsbevis Et detaljert induksjonsbevis Knut Mørken 0. august 014 1 Innledning På forelesningen 0/8 gjennomgikk vi i detalj et induksjonsbevis for at formelen n i = 1 n(n + 1) (1) er riktig for alle naturlige tall

Detaljer

ANDEBU SKOLE - kunnskap og utvikling

ANDEBU SKOLE - kunnskap og utvikling ANDEBU SKOLE - kunnskap og utvikling VURDERING I NORSK Eksempler på elevmedvirkning Mars 10 Oppgave til 1. trinn Kompetansemål fra Kunnskapsløftet (Norsk): Sammensatte tekster Mål for opplæringen er at

Detaljer

Bygge en kube. Steg 1: Lage en ny mod. Sjekkliste. Introduksjon

Bygge en kube. Steg 1: Lage en ny mod. Sjekkliste. Introduksjon Bygge en kube Introduksjon Learn To Mod Introduksjon Vi skal bygge en kube i minecraft og lære endel viktige klosser i Learn To Mod. Oppgaven er forklart i detalj og egner seg som den første oppgaven du

Detaljer

Kort innføring i polynomdivisjon for MAT 1100

Kort innføring i polynomdivisjon for MAT 1100 Kort innføring i polynomdivisjon for MAT 1100 I dette notatet skal vi se litt på polynomdivisjon. Mange vil kjenne denne teknikken fra før, men etter siste læreplanomlegning er den ikke lenger pensum i

Detaljer

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Introduksjon Hvor i All Verden? er et reise- og geografispill hvor man raskest mulig skal fly innom reisemål spredt rundt i Europa. Dette er den andre leksjonen

Detaljer

Ta inn og ut av 2D-array. Java 6. Liste over ulike verdier i 2D-array. Det ferdige programmet. Vi skal lage et program som illustrerer hvordan man

Ta inn og ut av 2D-array. Java 6. Liste over ulike verdier i 2D-array. Det ferdige programmet. Vi skal lage et program som illustrerer hvordan man Eksempel med to-dimensjonal array Filbehandling Tekster Ole Christian Lingjærde Gruppen for bioinformatikk Institutt for informatikk Universitetet i Oslo Java 6 Vi skal lage et program som illustrerer

Detaljer

VURDERINGER AV EKSEMPELSVAR TIL NORSKPRØVE, DELPRØVE I SKRIFTLIG FRAMSTILLING NIVÅ A1 A2

VURDERINGER AV EKSEMPELSVAR TIL NORSKPRØVE, DELPRØVE I SKRIFTLIG FRAMSTILLING NIVÅ A1 A2 1 NIVÅ A1 A2 Eksempeltekst 1 Oppgave 1, Skrive melding: Kandidaten svarer på oppgaven og skriver ved hjelp av enkle setninger og fraser en kort og enkel e-post om hva han/hun skal gjøre i helgen. Oppgave

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

Metaspråket for å beskrive grammatikk

Metaspråket for å beskrive grammatikk 1 SQL-syntaks Korrekt språkbruk bygger på et sett av regler. Eksempler: En SQL utvalgsspørring inneholder alltid ordene SELECT og FROM, mens WHERE og tilhørende betingelse er valgfri. Etter SELECT kan

Detaljer

Dagens tema: Mer av det dere trenger til del 1

Dagens tema: Mer av det dere trenger til del 1 Dagens tema Dagens tema: Mer av det dere trenger til del 1 Hvilke klasser trenger vi? Uttrykk Typer Testutskrifter 12 gode råd Dagens tema Prosjektet Utifra dette AlboC-programmet: int pot2 (int x) { int

Detaljer

i kke v "H v , du v i l hv o r g y ld i g e li k e v v e lg e ka n d n ve hv i l k e

i kke v H v , du v i l hv o r g y ld i g e li k e v v e lg e ka n d n ve hv i l k e En utviklingsplan er en formulering av lokalsamfunnets felles mål. Planen er et nyttig redskap når lokalsamfunnet ønsker å forandre sin nåværende situasjon til en annen og bedre situasjon i fremtiden.

Detaljer

Eksamensoppgave i MA0301 Elementær diskret matematikk løsningsforslag

Eksamensoppgave i MA0301 Elementær diskret matematikk løsningsforslag Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA0301 Elementær diskret matematikk løsningsforslag Faglig kontakt under eksamen: Martin Strand Tlf: 970 27 848 Eksamensdato:. august 2014 Eksamenstid (fra

Detaljer

TDT4165 PROGRAMMING LANGUAGES. Exercise 02 Togvogn-skifting

TDT4165 PROGRAMMING LANGUAGES. Exercise 02 Togvogn-skifting TDT4165 PROGRAMMING LANGUAGES Fall 2012 Exercise 02 Togvogn-skifting Problembeskrivelse Du er sjef for å skifte vognene til et tog. Vi antar at hver vogn selv har en motor og at toget ikke har noe lokomotiv.

Detaljer

Hvordan installere Java og easyio på Windows

Hvordan installere Java og easyio på Windows Hvordan installere Java og easyio på Windows Denne veiledningen forklarer en enkel måte å installere Java og easyio på din egen Windows-datamaskin. Du kan finne veiledninger for andre operativsystemer

Detaljer

Fra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes

Fra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes Fra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes til å løse problemer. Undersøke ulike implementasjoner

Detaljer

PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7

PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7 PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7 Lars Sydnes, NITH 19. mars 2014 I. TERMINOLOGI FOR TRÆR TRÆR Lister: Lineære Trær: Hierarkiske Modell / Språk: Bestanddeler: Noder, forbindelser. Forbindelse

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 4: Logikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-27 12:47) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) MAT1030 Diskret

Detaljer

Hvilke tekniske utfordringer møter man ved innføring av Tetra offshore?

Hvilke tekniske utfordringer møter man ved innføring av Tetra offshore? Hvilke tekniske utfordringer møter man ved innføring av Tetra offshore? Frekvensvalg Dekning Hvordan oppnå tilfredsstillende dekning? God dekning (over alt) er helt avgjørende for et godt resultat og fornøyde

Detaljer

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle.

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle. Kapittel 1 Tallfølger 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Det andre temaet i kurset MAT1001 er differenslikninger. I en differenslikning er den ukjente en tallfølge. I dette kapittelet skal vi legge grunnlaget

Detaljer

22.02.2009. Spørsmål fra forrige forelesning. INF1000 Forelesning 7. Oppførselen til inword()/inint()/etc. Operator-presedens i Java

22.02.2009. Spørsmål fra forrige forelesning. INF1000 Forelesning 7. Oppførselen til inword()/inint()/etc. Operator-presedens i Java Spørsmål fra forrige forelesning INF1000 Forelesning 7 Operator-presedens i Java? Hvordan virker metodene inword()/inint()/etc. i In-klassen i easyio når vi skriver inn flere verdier på tastaturet? Litt

Detaljer

Grunnleggende Grafalgoritmer II

Grunnleggende Grafalgoritmer II Grunnleggende Grafalgoritmer II Lars Vidar Magnusson March 17, 2015 Kapittel 22 Dybde-først søk Topologisk sortering Relasjonen til backtracking Dybde-Først Søk Dybde-først søk i motsetning til et bredde-først

Detaljer

Fletting en rask manual. Velg masseutsendelse i topmenyen/båndet. Klikk på velg veiviseren i bunnen

Fletting en rask manual. Velg masseutsendelse i topmenyen/båndet. Klikk på velg veiviseren i bunnen Fletting en rask manual Velg masseutsendelse i topmenyen/båndet Klikk på velg veiviseren i bunnen På høyre side har du nå denne menyen Velg øverst hva slags dokument, trykk deretter på neste nederst- I

Detaljer

Kapittel 3: degenerasjon.

Kapittel 3: degenerasjon. LP. Leksjon 3 Kapittel 3: degenerasjon. degenerasjon eksempel på sirkling den leksikografiske metoden andre pivoteringsregler fundamentaleoremet i LP LP. Leksjon 3: #1 of 15 Repetisjon simpleksalgoritmen:

Detaljer

I Kapittel 3 så vi på hvordan data, som hele tall og reelle tall, kan representeres som bitsekvenser

I Kapittel 3 så vi på hvordan data, som hele tall og reelle tall, kan representeres som bitsekvenser Forelesning 5 Logikk Dag Normann - 28. januar 2008 Oppsummering av Kapittel 3 I Kapittel 3 så vi på hvordan data, som hele tall og reelle tall, kan representeres som bitsekvenser i en datamaskin. Stoffet

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2 Delkapittel 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær Side 1 av 16 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær 9.2.1 B-tre av orden 4 eller 2-3-4 tre Et rød-svart tre og et

Detaljer

Vann i rør Ford Fulkerson method

Vann i rør Ford Fulkerson method Vann i rør Ford Fulkerson method Problemet Forestill deg at du har et nettverk av rør som kan transportere vann, og hvor rørene møtes i sammensveisede knytepunkter. Vannet pumpes inn i nettverket ved hjelp

Detaljer

Kjenner du alle funksjonene på tastaturet?

Kjenner du alle funksjonene på tastaturet? Kjenner du alle funksjonene på tastaturet? Guide: Tastaturet Av Bjørn André Hagen 30. Januar 2008 17:45 Kilde: Tastatur layout Et tastatur har mange knapper man ikke bruker hver dag, vi skal prøve å forklare

Detaljer

Løpende strekmann Erfaren Videregående Python PDF

Løpende strekmann Erfaren Videregående Python PDF Løpende strekmann Erfaren Videregående Python PDF Introduksjon I denne oppgaven skal du lage et spill der du styrer en strekmann som hopper over hindringer. Steg 1: Ny fil Begynn med å lage en fil som

Detaljer

Bli Kjent med Datamaskinen Introduksjon ComputerCraft PDF

Bli Kjent med Datamaskinen Introduksjon ComputerCraft PDF Bli Kjent med Datamaskinen Introduksjon ComputerCraft PDF Introduksjon Vi begynner med å bygge en enkel datamaskin. Etter å ha brukt litt tid på å bli kjent med hvordan datamaskinen virker, bruker vi den

Detaljer

Forelesning 1. Algoritmer, pseudokoder og kontrollstrukturer. Dag Normann - 14. januar 2008. Vi som skal undervise. Hva er diskret matematikk?

Forelesning 1. Algoritmer, pseudokoder og kontrollstrukturer. Dag Normann - 14. januar 2008. Vi som skal undervise. Hva er diskret matematikk? Forelesning 1 Algoritmer, pseudokoder og kontrollstrukturer Dag Normann - 14. januar 2008 Vi som skal undervise Dag Normann Roger Antonsen Christian Schaal Robin Bjørnetun Jacobsen http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/mat1030/v08/

Detaljer

Kom i gang med Tett på Smartbok! Vi veileder deg steg for steg!

Kom i gang med Tett på Smartbok! Vi veileder deg steg for steg! Kom i gng med Tett på Smrtbok! Vi veileder deg steg for steg! MARKÉR, LYTT og NOTÉR Smrtbok hr en rekke fine funksjoner for god studieteknikk. Du kn mrkere gode nøkkelord og lge egne notter mens du lytter

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R1

Manual for wxmaxima tilpasset R1 Manual for wxmaxima tilpasset R1 Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien Dette notatet gir en kort oversikt over den delen av grafteorien som er gjennomgått i MAT1140 høsten 2013. Vekten er på den logiske oppbygningen, og jeg har utelatt

Detaljer

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene 1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 14. desember 2012 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220

Detaljer

Tre måter å lese fra terminal. Java 4. Eksempel. Formatert utskrift til skjerm

Tre måter å lese fra terminal. Java 4. Eksempel. Formatert utskrift til skjerm Mer om easyio Mer om forgreninger Løkker 7. september 2004 Ole Christian Lingjærde Gruppen for bioinformatikk Institutt for informatikk Universitetet i Oslo Java 4 1 Tre måter å lese fra terminal Først:

Detaljer

Velkommen til Brother's Keeper 6 for Windows!

Velkommen til Brother's Keeper 6 for Windows! Velkommen til Brother's Keeper 6 for Windows! Det kan være at du har mottatt en Installasjons-CD eller CD/minnepinne/hentet fra internett med programmet. Dette dokumentet følger med Installasjons-CD fra

Detaljer

Teknisk mal for oppgaveskriving

Teknisk mal for oppgaveskriving Høgskolen i Oslo og Akershus, studiested Kjeller Institutt for helse, ernæring og ledelse Fakultet for helsefag Teknisk mal for oppgaveskriving For bachelorutdanningen i sykepleie ved Høgskolen i Oslo

Detaljer

Tips og triks. Ved Hilde Mona Hilsen

Tips og triks. Ved Hilde Mona Hilsen Tips og triks Ved Hilde Mona Hilsen 1 Innholdsregister Side Hurtigtaster 3 Dagbok 4 Post mot post føring i dagbok 5 Periodisering 6 Periodisering med avdeling 9 Kontoplan 11 Dimensjoner 13 Mengde 15 Spørring

Detaljer

Hvordan blir jeg en ordentlig informatikkstudent? Kurs i studiestrategier med fokus på INF1000

Hvordan blir jeg en ordentlig informatikkstudent? Kurs i studiestrategier med fokus på INF1000 Hvordan blir jeg en ordentlig informatikkstudent? Kurs i studiestrategier med fokus på INF1000 Agenda Overgangen til UNIVERSITETET Studiestrategier Organisert undervisningstilbudet Motivasjon Lure tips

Detaljer

GAN Aschehougs Barnehagekveld 12.05.14 v/ Helle Ibsen, Språksenter for barnehagene i Bærum

GAN Aschehougs Barnehagekveld 12.05.14 v/ Helle Ibsen, Språksenter for barnehagene i Bærum GAN Aschehougs Barnehagekveld 12.05.14 v/ Helle Ibsen, Språksenter for barnehagene i Bærum Lille Ole spurte en av de voksne i barnehagen: - «Hvorfor hadde Askeladden med seg strykejern ut i skogen?» Den

Detaljer

Sprettende ball Introduksjon Processing PDF

Sprettende ball Introduksjon Processing PDF Sprettende ball Introduksjon Processing PDF Introduksjon: I denne modulen skal vi lære et programmeringsspråk som heter Processing. Det ble laget for å gjøre programmering lett for designere og andre som

Detaljer