Studieplan: Matematikk og finans bachelor, 2015

Transkript

1 Studieplan: Matematikk og finans bachelor, 2015 : Bokmål: Matematikk og finans - bachelor Nynorsk: Matematikk og finans - bachelor Engelsk: Mathematics and Finance - bachelor Oppnådd grad: Bachelorgrad i matematikk og finans. : Studieprogrammets arbeidsomfang er 180 studiepoeng. : Kandidaten Kunnskaper har solide kunnskaper innenfor grunnleggende temaer i matematikk og statistikk. har solide kunnskaper innenfor grunnleggende temaer i økonomi og finans. har inngående kunnskaper relatert til finansiell beslutningstaking under usikkerhet. har gode kunnskaper om statistisk modellering og numeriske beregninger. har gode kunnskaper om teori for analyse av finansielle data. Ferdigheter kan gjøre empiriske analyser av finansielle data med tanke på modellering. kan formulere og analysere enkle statistiske finansmodeller. kan bruke stokastiske modeller til prediksjon og risikoframskriving. har gode programmeringsferdigheter og behersker programmeringsspråkene C, R, Matlab og Mathematica. kan analysere beslutningstaking under risiko og anvende innsikt fra spillteorien. kan håndtere praktiske anvendelser av kapitalmarkedsteori under usikkerhet, opsjonsprising og porteføljeteori. Generell kompetanse kan anvende matematikk og statistikk til å analysere fagspesifikke problemstillinger innenfor økonomi og finans. kan bidra til utvikling og innovasjon innenfor fagfeltene. kan anvende grunnleggende kunnskaper innenfor matematikk og statistikk på andre samfunnsfaglige og/eller naturvitenskaplige problemstillinger. kan formidle selvsteding arbeid innenfor rammen av fagfeltenes uttrykksformer. kan gjøre kunnskapsbaserte vurderinger om generelle faglige problemstillinger og kommunisere disse med allmenheten. 1

2 Opptakskrav, anbefalte forkunnskaper: Generell studiekompetanse + Matematikk R1 eller Matematikk (S1 + S2) + ett av følgende programfag: Matematikk R2 Fysikk (1 + 2) Kjemi (1 + 2) Biologi (1 + 2) Informasjonsteknologi (1 + 2) Geofag (1 + 2) Teknologi og forskningslære (1 + 2) Tilsvarende beståtte studieretningsfag fra Reform 94 godkjennes. Søkere uten generell studiekompetanse som er 25 år eller eldre i opptaksåret kan søke opptak på grunnlag av realkompetanse. Søkere som har høyere utdanning fra andre læresteder kan søke innpassing av ekstern utdanning, som etter faglig vurdering kan erstatte emner i studiet og brukes som en del av graden. Hvis innpassingen resulterer i kortere studietid vil det gjøres justeringer i individuell utdanningsplan. Studieprogrammet bygger på forkunnskaper i matematikk tilsvarende Matematikk R1 + R2. Målgruppe: Bachelorprogrammet i matematikk og finans er rettet mot studenter med interesse for matematikk og statistikk, og som i tillegg ønsker å arbeide med anvendelser innenfor finans, økonomi, risikoanalyse og lignende tema. Programmet er samtidig et alternativ til de tradisjonelle studiene i økonomi og kvalifiserer til videre masterstudier ved Handelshøyskolen i Tromsø. Studieprogrammet er også egnet for studenter som søker grunnleggende kompetanse innenfor matematisk og statistisk modellering. Innhold og undervisning: Bachelorprogrammet består av 180 studiepoeng, hvorav er en bacheloroppgave. Examen Philosophicum utgjør. Av de resterende 160 studiepoengene er det 10 studiepoeng informatikk, 50 studiepoeng matematikk, 40 studiepoeng statistikk og 60 studiepoeng økonomi. Økonomiemnene utgjør dermed til sammen 70 studiepoeng inklusiv bacheloroppgaven. Studiet er bygget opp slik at studentene har noe matematikk/statistikk og noe økonomi gjennom hele studieløpet. Dette mønsteret etableres gjennom emnene SOK-0001 og MAT-1001 i første semester, og fortsetter like til siste semester der studentene både har et matematikkemne, et statistikkemne og samtidig skriver en bacheloroppgave i økonomi. Dermed understrekes studiets tverrfaglige karakter. Statistikkemnet STA-2003 Tidsrekker i 4. semester er rettet inn mot anvendelser i finans, og vil inneholde relevante eksempler og praktiske 2

3 prosjektoppgaver. Gjennom studiet får studentene en unik kombinasjon av kvalifikasjoner innen to fagområder, og et meget godt grunnlag for yrker innen økonomi, finans og administrasjon. Studiet kvalifiserer også til opptak til det to-årige masterstudiet i matematikk og finans, som vil bidra til å forbedre dette grunnlaget ytterligere. Emnebeskrivelsene følger som vedlegg til slutt i dokumentet. Oppbygning: 1. semester MAT-1001 Kalkulus 1 2. semester MAT-1002 Kalkulus 2 3. semester BED-2020 Investering og finansiering 4. semester MAT-1004 Lineær algebra 5. semester MAT-1003 Kalkulus 3 6. semester MAT-2200 Differential Equations SOK-0001 Økonomi og politikk SOK-1002 Mikroøkonomi: Økonomisk atferd, markeder og priser SOK-2001 Strategisk adferd SOK-1010 Makroøkonomisk analyse og økonomisk politikk SOK-2004 Risk and Incentives BED-2203 Bacheloroppgave i matematikk og finans FIL-0700 Examen Philosophicum STA-1001 Statistikk og sannsynlighet STA-2001 Stochastic Processes STA-2003 Tidsrekker INF-1100 Innføring i programmering og datamaskiners virkemåte STA-2004 Statistiske metoder Alle emnene i programmet er obligatoriske emner slik det framkommer av tabellen ovenfor. Eksamen og vurdering: Emnene i programmet har ulike vurderingsformer. Disse framkommer i emnebeskrivelsene. Samtlige matematikk- og statistikkemner har fire timers skriftlig eksamen. Praksis: Studieprogrammet har ikke krav til arbeidspraksis. Undervisnings og : Studieprogrammets språk er norsk, og de fleste emner er norskspråklige. For disse emnene vil undervisning og eksamensoppgaver være på norsk. litteratur er ofte likevel på engelsk. 3

4 Emnene STA-2001 Stochastic Processes, SOK-2004 Risk and Incentives og MAT-2200 Differential Equations er engelskspråklige og har engelsk som undervisnings- og. Internasjonalisering og utveksling: Institutt for matematikk og statistikk arbeider med å få på plass utvekslingsavtaler. : lister vil være tilgjengelige ved studiestart. Andre bestemmelser: Studieprogrammet evalueres årlig. Emnene som inngår i studieprogrammene evalueres minimum hvert tredje år eller hver tredje gang de gis. Emneevaluering består av student- og faglærers vurdering. En oversikt over hvilke emner som skal evalueres hvert semester finnes på fakultetets hjemmesider. 4

5 Vedlegg - Emnebeskrivelser: Obligatoriske emner (alle emnene i programmet er obligatoriske): Kalkulus 1 MAT-1001 Emnet er obligatorisk i Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. Forkunnskapskrav, Anbefalte forkunnskaper er høyeste trinn i videregående skole; R2, 3MX eller anbefalte tilsvarende. Emnet er grunnleggende for alle realfagstudier som krever matematikk i fagkretsen. Kunnskapene fra videregående skole om integral- og differensialregning for funksjoner i en variabel blir styrket og bygget videre ut. Temaer som tas opp er reelle og komplekse tall, følger, funksjoner, kontinuitet, derivasjon, integrasjon og differensialligninger. Emnet gir en innføring i differensial- og integralregning. Etter fullført kurs skal studentene: Kunne utføre polynomdivisjon og delbrøkoppspalting. Kjenne de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger. Kjenne definisjonen av kontinuitet av kontinuerlige funksjoner, og disses viktigste strukturelle egenskaper som Skjæringssatsen og Ekstremalverdisatsen. Kunne regne ut grenser til funksjoner, også ved hjelp av l'hopitals regel. Og finne asymptotene til grafen til en funksjon. Kunne avgjøre kontinuitet til en funksjon. Kjenne definisjonen av derivatet. Og ha en klar forståelse av de ulike fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter. Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate. Kunne avgjøre deriverbarhet til en funksjon. Kjenne Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser. Kunne bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet. Kunne finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en funksjon. Ha en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og grafisk. Kunne avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en likning. Kjenne de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske funksjonene. Kjenne definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal. Kjenne resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuelige, funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner. Kjenne begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen mellom bestemte og ubestemte integral. Kunne regne ut integraler, også ved integrasjonsteknikkene delvis integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved delbrøkoppspalting. Kunne bruke integrasjon til å regne ut arealer, volumer og buelengder. Kunne løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable differensiallikninger. 5

6 Kjenne de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres geometriske fortolkning. Kunne regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter. Kunne løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte koeffisienters metode. Skal være i stand til å anvende enkle algoritmer som Eulers og Newtons metoder. Undervisnings og Forelesninger: 60 t Øvelser: 30 t Eksamen og vurdering En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen Kontinuasjonseksamen ( 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Undervisnings- og Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Kalkulus 2 MAT-1002 Emnet er obligatorisk i Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. Forkunnskapskrav, MAT-1001 Kalkulus 1 anbefalte Emnet er beregnet på studenter med interesse for anvendt matematikk, fysikk, kjemi, analyse eller statistikk. Kurset omhandler uendelige rekker, uekte integraler, konvergens, funksjoner av flere variable, partialderiverte, Taylors formel med restledd for funksjoner av en og flere variable, gradient og retningsderivert, klassifisering av kritiske punkter, Lagrange's multiplikatorregel. Øvinger med enkel visualisering vil bli gitt. Kunnskap Studentene kjenner begrepene punktvis og uniform konvergens for funksjonsfølger, og deres sammenhenger med kontinuitet, integral og derivat kjenner begrepene uendelig rekke, potensrekke og Taylorrekke, og konvergens og absolutt konvergens av disse har en elementær kjennskap til matriser og determinanter kjenner den elementære geometrien i det n-dimensjonale Euklidske rommet, inklusive prikkproduktet, norm og distanse, Cauchy-Schwarz ulikhet og Trekantulikheten forstår hvordan kurver i rommet kan fremstilles ved koordinatlikninger eller parametrisk. Har kjennskap til begrepet kvadrikk, men uten detaljer kjenner Kjerneregelen for partialderivater til skalarfunksjoner kjenner begrepene retningsderivat og gradient kjenner Taylors formel av første og annen orden for skalarfunksjoner av flere variabler. kjenner begrepet kompakt mengde i Euklidske rom, og Ekstremalverdisatsen for funksjoner av flere variabler, kjenner begrepene stasjonært punkt, ekstremalpunkt og sadelpunkt 6

7 Ferdigheter - Studentene kan regne ut Taylorpolynomer, og estimere avbruddsfeil ved hjelp av restleddformler, kan avgjøre om en funksjonsfølge konvergerer uniformt kan bruke de viktigste konvergenstestene til å avgjøre om en uendelig rekke konvergerer, kan bruke Weierstrass' M-test til å påvise at funksjonrekker konvergerer uniformt. Kan undersøke konvergens av uegentlige integraler kan regne med potensrekker og Taylorrekker kan regne med vektorer i planet og i rommet kan fremstille linjer og plan i rommet ved koordinatlikninger og parametrisk, kan regne ut avstander mellom forskjellige kombinasjoner av punkt, linje eller plan i rommet ved hjelp av ortogonalprojeksjon kan beskrive geometriske figurer i planet eller rommet ved hjelp av polarkoordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater kan regne ut grenser til funksjoner av flere variabler kan regne ut partialderivater direkte, og bruke dem til å bestemme tangentplan kan undersøke vekstegenskapene til en funksjon av flere variabler i de forskjellige retningene ut fra et punkt kan bestemme og klassifisere stasjonære punkter til funksjoner av flere variabler kan bestemme ekstremalpunkter til funksjoner av flere variabler under føringer, ved hjelp av Lagrangemultiplikatorer kan anvende datamaskin for å undersøke geometrien til kurver og flater i rommet Generell kompetanse - Studentene har en inngående kjennskap til konvergens av rekker og følger, også for de med ledd som er funksjoner har en elementær forståelse av geometrien til kurver og flater i planet og i rommet har en inngående kjennskap til differensialregning for skalarfunksjoner av flere variabler har en god oversikt over analytiske aspekter av ekstremalproblemer uten føringer Undervisnings og Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t Eksamen og vurdering En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen Kontinuasjonseksamen ( 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Undervisnings- og Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Kalkulus 3 MAT-1003 Emnet er obligatorisk i Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. 7

8 Forkunnskapskrav, anbefalte MAT-1002 Kalkulus 2, MAT-1004 Lineær algebra Kjerneregelen for funksjoner i flere variable, parametrisering av kurver ved buelengde. Enhetstangent, normal, binormal, krumning, torsjon. Emnet omhandler videre vektorfelter, inkludert gradient, divergens, curl. Videre behandles multiple integraler, linjeintegraler, flateintegraler og vektoranalyse med satsene til Gauss, Green og Stokes. Kunnskap - Studentene har inngående forståelse for kjerneregelen for funksjoner i flere variable kjenner definisjonene av buelengde for en kurve i rommet, og en kurves enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon kjenner godt operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div, og kjennner til relasjoner mellom dem kan beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i Rn kjenner definisjonene integraler i to og tre variable, og kan gjøre rede hva et variabelbytte gjør med integralet kjenner definisjonene av linjeintegraler, flateintegraler, og kan Green's, Stokes' og Gauss' teoremer behersker begrepet orientering for kurver som er randen til en orientert flate, og for flater som er lik randen til tredimensjonale områder kan gjøre rede for når et vektorintegral er veguavhengig, og forstå relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder kjenner til bruken av Green's, Stokes' og Gauss' teoremer innen elektromagnetisk teori Ferdigheter - Studentene kan bruke kjerneregelen for funksjoner i flere variable i eksempler og oppgaver kan parametrisere en kurve i planet eller rommet ved buelengde, og ved polarkoordinater. De kan regne ut kurvens enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon kan regne ut integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler i oppgaver kan beregne lengder av kurver, arealer for områder i planet og i flater og også volumer av tredimensjonale områder kan regne ut integraler av skalar- og vektor funksjoner på kurver og flater kan anvende Green's, Stokes' og Gauss' teoremer til å finne verdien av konkrete integraler kan utføre test for når et gitt vektorfelt er konservativt og kunne finne potensialet hvis ja Generell kompetanse - Studentene har inngående kjennskap til funksjoner i flere variable og vektoranalyse har inngående kjennskap til et bredt spekter av metoder og teknikker innen integrasjon av funksjoner, og til anvendelser av slik integrasjon kan foreta selvstendige avveininger av hvilke av løsningsmetodene de har lært som er velegnet ved presentasjon av et ukjent problem som krever bruk av integrasjonsteknikker kjenner til betydningen av lærestoffet innen tilgrensende fagfelt Undervisnings og Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t Eksamen og vurdering En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). 8

9 Kontinuasjonseksamen Kontinuasjonseksamen ( 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Undervisnings- og Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Forkunnskapskrav, anbefalte Lineær algebra MAT-1004 Emnet er obligatorisk i Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. MAT-1001 Kalkulus 1 eller MAT-1005 Diskret matematikk Emnet bygger ikke direkte på andre matematikkurs men det forutsettes en matematisk modenhet tilsvarende den en får ved å ta MAT-1001 Kalkulus 1 eller MAT-1005 Diskret matematikk. Kurset er fundamentalt for alle studenter som ønsker å gå videre i retning av informatikk, matematikk, statistikk, fysikk og kjemi. Kurset omhandler lineære ligningssystemer, matrisealgebra, determinanter, generelle vektorrom, lineære avbildninger, matrise representasjoner, egenverdier og egenvektorer samt spektralteoremet for symmetriske operatorer. Videre behandles komplekse vektorrom, indreproduktrom, Gram-Schmidt-prosessen, og Hermittiske og unitære matriser. Kunnskap - Studentene har inngående kjennskap til matriser, og begreper knyttet til matriser som rang til matrise, determinant, spor (Trace), rader og kolonner kjenner til at en kvadratisk matrise er inverterbar hvis og bare hvis determinanten er forskjellig fra 0 vet hva skalarprodukt og kryssprodukt er vet hva redusert radtrappeform til en matrise er og vet om nytten av dette vet hva et vektorrom er og kan de vanligste eksemplene som R^n og C^n, rom av matriser, vektorrom av polynomer vet hva et underrom til et vektorrom er og vet om eksempler som radog kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer vet hva dimensjonen til et vektorrom er har inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis for vektorrom vet hva det vil si at en basis er ortogonal vet hva koordinatvektoren med hensyn til en gitt basis for en vektor i et reelt vektorrom er og også matrisen til en lineær avbildning kan gjøre rede for hva kjernen og bildet til en lineær avbildning er vet hva egenverdier og egenvektorer til en matrise er vet hva det vil si at en matrise er diagonaliserbar og ortogonalt diagonaliserbar, og kjenner til viktigheten av disse begrepene kjenner til spektraldekomposisjon av symmetriske matriser Ferdigheter - Studentene kan beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, plan og rette linjer i det Euklidske 3-rom kan utføre elementære radoperasjoner (Gauss-Jordan) og få matrisen på redusert radtrappeform 9

10 kan løse homogene og inhomogene lineære ligningssystemer ved hjelp av Gauss-Jordan metode kan bruke Cramers regel til å løse ligningssystemer kan beregne determinanten til en matrise både ved hjelp av definisjonen og ved hjelp av elementære radoperasjoener kan beregne skalarprodukt av vektorer i R^n, normen til en vektor og avstand mellom vektorer kan finne rad- og kolonnerommet til en matrise og dimensjonen til disse kan bygge opp basis for vektorrom og spesielt basis for rad- og kolonnerom til matriser kan finne ortogonal basis for underrom av R^n og C^n ved hjelp av Gram-Schmidt ortogonaliseringsprosess kan beregne koordinatvektorer til vektorer i reelle vektorrom, kan finne matrisen til en lineær avbildning og kan anvende dette til beregninger kan skifte mellom forskjellige basiser i et vektorrom ved hjelp av basisskiftematrisa kan avgjøre om en lineæravbildning er injektiv, surjektiv eller bijektiv kan finne egenverdier og egenvektorer til en matrise og avgjøre om en matrise er diagonaliserbar kan diagonalisere matriser der det er mulig Generell kompetanse - Studentene har grundig forståelse av matriser og begreper tilknyttet disse har kjennskap til et bredt spekter av teknikker for beregninger med matriser har god kjennskap til vektorrom generelt og forstår den spesielle viktigheten av R^n og C^n forstår hvordan beregninger i endelig dimensjonale vektorrom essensielt kan utføres i R^n eller C^n Undervisnings og Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t Eksamen og vurdering En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen Kontinuasjonseksamen ( 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Undervisnings- og Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Differential Equations MAT-2200 The course is mandatory in the study program Mathematics and Finance - bachelor, and is included in the programs Mathematics and Statistics - bachelor and Applied Physics and Mathematics - master (5-years). It may also be taken independent of study program. 10 ECTS Forkunnskapskrav, MAT-1003 Calculus 3, MAT-1004 Linear algebra anbefalte This course covers the elementary theory of ordinary and partial differential equations. It is useful to all science students. Covers equations of the first order, systems of linear equations, series solutions, numerical methods for ordinary 10

11 differential equations, separation of variables for partial differential equations and Fourier series. Mandatory. After the course the student should be able to Solve first order linear and certain types of non-linear differential equations. Classify stability of equilibrium for first order differential equations with parameters. Know existence/uniqueness theorem for initial value problem of differential equations. Know the concept of linearly independent solutions and particular solutions of n?th order linear differential equations and be able to superpose solutions. Solve linear differential equations with power series around ordinary points. Classify linar and almost linear autonomous systems of differential equations with stability of equilibrium. Solve systems of linear differential equations with constant coeffisients. Make face portraits and direction fields for aotonomous systems in dimenstion 2. Know basic theory for Fourier series and use this to solve differential equations.. Use the merthod of separtation of variables on simple partial diferential equations with boundary and initial value conditions that lead to development of Fourier series. Use Sturm-Liouville eigenvalue theory on standard problems from separation of variables. Undervisnings og Lectures: 40 h Coursework: 30 h Eksamen og vurdering Written final exam of 4 hours duration, counting 100 %. Assessment scale: Letter grades A-F. Kontinuasjonseksamen Section 22. Access to re-sit examinations Students who do not pass the previous ordinary examination, and who have the right to study the programme of study or course in question, can gain access to a re-sit examination in the event that the faculty has determined that re-sit examinations will be available for the course in question A passing grade is required on the mandatory homework sets for permission to take the exam. Undervisnings- og The language of instruction and the syllabus is English. Examination questions will be given in English, but may be answered either in English or a Scandinavian language. Recommended reading/syllabus is available. Forkunnskapskrav, anbefalte Statistikk og sannsynlighet STA-1001 Emnet er obligatorisk i Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. MAT-1001 Kalkulus 1 Med utgangspunkt i statistiske problemstillinger diskuteres sannsynlighetsteoriens grunnbegreper: Sannsynlighet, tilfeldig variabel, fordelingsbegrepet, sentralgrenseteoremet. En rekke sannsynlighetsmodeller gjennomgås og belyses ved eksempler. Statistiske prinsipper for estimering og hypotesetesting introduseres. Emnet overlapper STA-0001 Brukerkurs i 11

12 statistikk 1 med 5 studiepoeng slik at eksamen i begge emner gir til sammen bare 15 studiepoeng. Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning, samt introduksjon av metoder for å kunne trekke generelle konklusjoner basert på et datamateriale. Etter fullført kurs skal studentene kunne: Grunnleggende regler for å beregne sannsynligheter for hendelser, inkludert betinget sannsynlighetsregning, bruk av Bayes teorem og regneregler basert på kombinatorikk. Gjøre rede for begrepene stokastisk variabel, diskrete og kontinuerlige sannsynlighetsmodeller. Kunne beregne sannsynligheter, forventning og varians basert på slike modeller. Kjenne til og kunne benytte de mest kjente sannsynlighetsfordelingene, deriblant binomisk, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk, multinomisk, Poisson, eksponensial, gamma, normal, t-fordeling, kjikvadrat og Fisher-fordeling. Kjenne til og vite hvordan sentralgrenseteoremet kan benyttes. Utføre estimering av ukjente parametre, undersøke egenskapene og sammenligne ulike estimatorer samt utlede estimatorer ved sannsynlighetsmaksimeringsmetoden. Utlede og beregne konfidensintervall og prediksjonsintervall, samt utlede og utføre hypotesetester for ukjente parametre, blant annet for forventningsverdier, varianser og andeler basert på ett eller to utvalg. Sette opp og benytte enkle lineære regresjonsmodeller, inkludert estimering av parametre ved minste kvadraters metode. Beregne konfidensintervall, prediksjonsintervall samt utføre hypotesetester i forbindelse med slike modeller. Undervisnings og Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t Eksamen og vurdering En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen Kontinuasjonseksamen ( 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Undervisnings- og Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Stochastic Processes STA-2001 The course is included in the study programs Mathematics and Statistics - Bachelor and Mathematics and Finance - Master. It may also be taken independent of study program. Forkunnskapskrav, STA-1001 Probability and statistics anbefalte This course builds on STA-1001 Probability and statistics. The course is a continuation of the probability theory presented in STA-1001 with an emphasis on construction, interpretation and analysis of probability models for simple processes or dynamic systems. Discusses conditional probability, conditional expectations, Markov chains, Poisson processes, branching processes, birth and death processes and other stochastic processes. Mandatory. 12

13 This course gives students an introduction to applied probability theory and stochastic processes, including use of conditioning as an important tool for probability computations. Within stochastic processes, primary emphasis is placed upon the analysis of models with countable state space in discrete or continuous time. Of special importance is that students have a command of different types of Markov processes, including Poisson processes and birth and death processes. The student shall: be able to use basic probability theory. Here it is important to be able to do computations with stochastic variables, with one- or multidimensional distributions. Special importance is attached to conditional probability and conditional expectation, and to be able to use these as tools in probability computations and stochastic models. be able to set up and analyze Markov models in discrete time. Here it is important to be able to express Markov models by means of transition matrices and to compute the probability for transitions in one or more steps. One must be able to classify states, find expected time in states and limit probabilities for different states. One should also be able to identify and utilize the fact that a process is time-reversible and to be able to analyze the special case of branching processes. have fundamental knowledge of Poisson processes. Here it is important to understand the distribution in time between occurrences, between a given number of occurrences, and conditional distribution of occurrence times. In conjunction with this, the exponential distribution and its properties are important. One should have knowledge of extensions of the Poisson model: non-homogeneous, conditional, and compound Poisson processes. be able to set up and analyze Markov models in continuous time. Here it is important to be able to express models with the help of transition rates, and to find the probability for transition with the help of differential equations. One should also be able to find the limiting probabilities given by balance equations, and be able to recognize and utilize that a process is time-reversible. Special emphasis is given to birth and death processes, including the expected number of individuals, expected time to reach a certain number of individuals, transition probabilities and limiting distributions for these. Undervisnings og Lectures: 40 h Coursework: 30 h Eksamen og vurdering Written final exam of 4 hours duration, counting 100 %. Assessment scale: Letter grades A-F. Kontinuasjonseksamen Section 22. Access to re-sit examinations Students who do not pass the previous ordinary examination, and who have the right to study the programme of study or course in question, can gain access to a re-sit examination in the event that the faculty has determined that re-sit examinations will be available for the course in question A passing grade is required on the mandatory homework sets for permission to Undervisnings- og take the exam. The language of instruction and the syllabus is English. Examination questions will be given in English, but may be answered either in English or a Scandinavian language. Recommended reading/syllabus is available. Tidsrekker STA-2003 Emnet inngår i Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne. 13

14 Forkunnskapskrav, anbefalte STA-1001 Statistikk og sannsynlighet Emnet gir en innføring i tidsrekker for studenter med god matematisk bakgrunn. Stasjonære prosesser, tidsrekkeregresjon, spektralanalyser samt filterteori blir behandlet. Teorien blir illustrert gjennom anvendelser i signalanalyse og økonomi. Studentene skal utvikle ferdigheter i: A)Matematisk kunnskap i tidsdomene om statistiske tidsrekkemodeller. B) Matematisk kunnskap i frekvensdomene om statistiske tidsrekkemodeller. C) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i tidsdomene. D) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i frekvensdomene. Studentene skal kunne bruke ferdigutviklede dataprogram som eksempel R. Etter endt kurs skal studentene mer detaljert innenfor disse 4 områdene: A) B) Kjenne kausale ARMA(p,q) prosesser i tidsdomene (inkludert sesong modeller). Kunne skrive prosessene ved en uendelig MA representasjon. Kunne skrive prosessene ved en uendelig AR representasjon. Finne autokovariansfunksjonen. Finne partiell autokovariansfunsjon. Kunne gjøre flerstegs prediksjon. Kunne bruke Durbin-Levinson algoritmen. Finne prediktorer ved å anta ARMA(p,q) modell med q > 0 og se på uendelig AR representasjon av modellene. Bli fortrolig med Fouriertransformering. Forstå hvordan spektraltettheten reflekterer periodiske egenskaper til en stasjonær prosess. Finne spektraltettheten til en kausal og invertibel ARMA(p,q) prosess. Finne spektraltettheten etter lineær filtrering av en stasjonær prosess. C) Kunne tilpasse ARMA(p,q) prosess til et datasett. Kunne gjennom transformasjon, trendmodellering eller differensiering oppnå stasjonære data. Kunne finne beste valg av p og q i en ARMA(p,q) prosess. (modellidentfikasjon, model selection). Estimere parametrene i en ARMA(p,q) prosess. Finne estimater av fordelingene til estimatorene enten ved bootstrapping, Monte Carlo simulering, eller asymptotisk teori. Analysere modelltilpasning ved residualanalyse. Foreta prediksjon i et datamateriale. Undervisnings og D) Kunne ikke- parametrisk spektralestimering ved glatting av periodogrammet. Utføre parametrisk spektralestimering ved bruk av ARMA(p,q) modeller. Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t 14

15 Eksamen og vurdering En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen Kontinuasjonseksamen ( 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Undervisnings- og Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. 15

16 Forkunnskapskrav, anbefalte Statistiske metoder STA-2004 Emnet er obligatorisk i Matematikk og finans - bachelor og inngår i Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne. STA-1001 Statistikk og sannsynlighet Emnet er en videreføring av statistikkdelen i STA Hovedvekten vil bli lagt på toutvalgsproblem, regresjonsanalyse, variansanalyse og ikkeparametriske metoder. Eit viktig mål med kurset er at studentane skal bli vane med å bruke statistikkprogrampakka R eller liknande programpakkar både i praktisk og teoretisk arbeid innan statistikk. Etter gjennomført kurs skal studentane vere i stand til å: Finne fordeling til transformasjonar av ein- og todimensjonale stokastiske variablar. Finne estimatorar ved bruk av momentmetoden, sannsynsmaksimering og bayesmetoden. Gjennomføre modelltestar for å sjekke fordelinga er som føresett. Bruke simuleringar for å rekne ut sannsyn, forventing og varians for stokastiske variablar (inklusive estimatorar). Sette opp ein enkel og multippel lineær regresjonsmodell. Estimere koeffisientane i ein slik modell frå data ved bruk av minste kvadratmetoden. Gjere inferens for ein slik modell, inklusive testar for koeffisientane og for den fulle modellen. Gjennomføre ein prosedyre for val av beste modell basert på testar eller mål på godheit av modellane. Gjennomføre ein residualanalyse av ein modell for å sjekke føresetnadene i modellen. Kjenne til metodar som kan vere aktuelle om føresetnadene ikkje er oppfylte, som transformasjonar og ikkje-lineære modellar. Sette opp ein lineær variansanalysemodell for ein responsvariabel og ein eller fleire faktorar. Teste effekten av ein eller fleire faktorar, frå data, ved bruk av variansanalyse. Gjennomføre testar for å sjekke om føresetnaden om lik varians er oppfylt. Ta omsyn til effekten av blokkvariablar i variansanalysen. Gjere samanlikningar ved hjelp av kontrastar og ta omsyn til effekten av multiple samanlikningar. Teste for og ta omsyn til eventuelt samspel i dataene. Gjennomføre analysen for tilfelle der somme av effektane er stokastiske. Kjenne til og kunne bruke ikkje-parametriske testar for tilfelle der føresetnader som normalfordeling ikkje er oppfylt. Undervisnings og Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t Eksamen og vurdering En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen Kontinuasjonseksamen ( 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i. 16

17 Undervisnings- og Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Forkunnskapskrav Økonomi og politikk SOK-0001 Emnet kan tas som enkeltemne. Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Kurset gir en enkel innføring i utvalgte begrep og prinsipper innenfor økonomifaget. Problemstillinger fra både samfunns- og bedriftsøkonomi, og fra økonomisk politikk tas opp for å gi studenter et innblikk i tema som vil bli diskutert i senere økonomikurs. Kurset vil legge vekt på å få fram hvordan økonomer argumenterer, og hvordan faget kan forklare virkninger av offentlig politikk. Emnet er examen facultatum for studenter på bachelor i økonomi og administrasjon og bachelorgraden i samfunnsøkonomi. Dette emnet har som mål å gi studentene forståelse av hvordan økonomisk tenkemåte kan være viktig ved utforming av offentlig politikk, og hvordan økonomiske tiltak virker. Kurset skal legge mer vekt på forståelse, mens tekniske modeller blir tonet ned. Forelesninger og seminarer. Undervisnings og Eksamen og vurdering To skriftlige eksamener. En skriftlig eksamen i økonomisk historie som varer i 2 timer og en 2 timers skriftlig eksamen i makroøkonomi. Karakterskala A-E med F som stryk. For endelig karakter teller Historeeksamen teller 40% og eksamen i makroøkonomi teller 60%. Begge eksamenene må være bestått for å bestå kurset. Karakterskala A-E, med F som stryk. Skriftlig eksamen avholdes ved Universitetet i Tromsø. Etter søknad kan det vurderes om eksamen kan avholdes ved andre studiesteder. I utgangspunktet må det være minimum ti kandidater ved annet studiested før eksamen ved annet studiested vurderes. Kontinuasjonseksamen Undervisnings- og Det tilbys ikke kontinuasjonseksamen i emnet. En innlevering må være godkjent for å få avlegge eksamen. Emnet er norskspråklig. litteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til Akademisk Kvarter (Tromsø). Mikroøkonomi: Økonomisk atferd, markeder og priser SOK-1002 Emnet kan tas som enkeltemne, men for å kunne ta dette emnet må studentene ha kunnskaper tilsvarende BED-1007 Matematikk for økonomer. 17

18 Forkunnskapskrav, anbefalte Undervisnings og For å kunne ta dette emnet må studentene ha kunnskaper tilsvarende BED-1007 Matematikk for økonomer. Dette er et grunnleggende kurs i mikroøkonomi som begynner på et elementært nivå der begrep og prinsipper fra faget forklares på en intuitiv måte og ved hjelp av grafisk fremstilling. Deretter gis en innføring i bruk av de redskapene som er ofte brukt i formell mikroøkonomisk analyse. Blant problemstillingene finner man konsumentenes atferd og etterspørselsforhold, produksjonsteori og markedsforhold som frikonkurranse og monopol. Offentlige markedsinngrep, som f. eks. avgifter og subsidier, studeres også. Man drøfter i tillegg sentrale begrep fra velferdsøkonomi som for eksempel avveiningen mellom effektivitet og fordeling i en økonomi. Gi studentene solid innsikt i mikroøkonomisk analyse. Sørge for at studentene kan anvende teorien på praktiske problemer. Forelesninger og seminarer. Fronter vil bli brukt i kommunikasjonen med studentene. Eksamen og vurdering 4-timers skriftlig eksamen (teller 100 %). Bokstavkarakterer A-F, der F er stryk. Kontinuasjonseksamen Undervisnings- og Skriftlig eksamen arrangeres i Tromsø. Etter søknad kan det vurderes om eksamen kan avholdes ved andre studiesteder. I utgangspunktet må det være minimum ti kandidater ved annet studiested før eksamen ved annet studiested vurderes. Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet. Kontinuasjonseksamen består av en skriftlig skoleeksamen (teller 100 %). For å få avlegge kontinuasjonseksamen i emnet er det en forutsetning at innleveringen er semesteroppgaven er godkjent. Fire innleveringer må være godkjente for å få avlegge eksamen. Innleveringene er multiple choice innleveringer som gis på engelsk. Norsk. litteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø). Forkunnskapskrav Makroøkonomisk analyse og økonomisk politikk SOK-1010 Emnet kan tas som enkeltemne. Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Kurset skal gi en grunnleggende innføring i nasjonalregnskapsbegrepene og bruken av dem, samt i teorier for konjunkturendringer på kort sikt og økonomisk politikk for å påvirke landets samlete økonomi. Sentralt for kurset er å gi innsikt i hvordan samspillet er på kort sikt mellom ulike faktorer i et lands økonomi. Arbeidsmarkedet, utenriksøkonomien, finans- og pengepolitikk blir drøftet. Kurset gir også en oversikt over norsk økonomi. Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat: forstå sentrale makroøkonomiske nøkkelbegreper og de viktigste sammenhengene i nasjonalregnskap forstå grunnleggende makroøkonomiske hypoteser og hvordan disse hypotesene kan integreres i makroøkonomiske modeller forstå modeller som er egnet til å analysere konjunkturer Ferdigheter: Du skal kunne opparbeide god oversikt over hvordan samspillet mellom ulike faktorer i et lands økonomi er på kort og mellomlang sikt 18

19 viktige utviklingstrekk i norsk økonomi og plassere disse innenfor en makroøkonomisk analyseramme Undervisnings og Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Undervisnings- og Generell kompetanse: studenten kan bruke makroøkonomiske modeller til å drøfte aktuelle makroøkonomiske hendelser i Norge og i verden. Forelesninger og seminarer. 4 t skriftlig eksamen (teller 100%). Eksamen arrangeres i Tromsø. Bokstavkarakterer A-E, med F som stryk. Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen. Kontinuasjonseksamen/utsatt eksamen består av en skriftlig skoleeksamen (teller 100 %). For å få avlegge eksamen må fire innleveringer være bestått. Norsk. litteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø). Forkunnskapskrav Strategisk atferd SOK-2001 Emnet kan tas som enkeltemne. Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Dette kurset tar sikte på å forklare de grunnleggende teknikkene fra spillteorien, samt bruke disse til å belyse en rekke økonomiske anvendelser. Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat: Kunnskaper og forståelse: Kunnskaper om hvordan spillteori kan benyttes for å analysere ulike valgsituasjoner Kunnskaper om sentrale løsningsbegreper i spillteorien Kunnskaper om grunnleggende teknikker i spillteoretisk analyse Ferdigheter: Skal kunne løse dynamiske og statiske spill på både ekstensiv og strategisk form Skal kunne kritisk vurdere bruk av ulike løsningsbegreper for ulike strategiske situasjoner Undervisnings og Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Undervisnings- og Kompetanse: Kunne videreformidle sentrale innsikter fra spillteorien, samt være i stand til å anvende teorien på en korrekt måte og på nye områder Besitte den grunnleggende kunnskap om temaet og kilder til ytterligere kunnskap som kreves for på å egen hånd å kunne utvide sin innsikt Forelesninger og seminarer Avsluttende 4 t skriftlig eksamen. Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen. En innlevering må være godkjent for å få avlegge eksamen. Norsk. litteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til Akademisk Kvarter. 19

20 Forkunnskapskrav Risk and incentives SOK-2004 This course can be taken as a singular course. 10 ECTS Nordic applicants: Generell studiekompetanse. International applicants: Higher Education Entrance Qualification and certified language requirements in English. A list of the requirements for the Higher Education Entrance Qualification in Norway can be found on the web site from the Norwegian Agency for Quality Assurance in Education (NOKUT). For language requirements we refer to NOKUT's GSU-list. An intermediate course in microeconomic analysis concentrating on decisionmaking under uncertainty, analysis of risk, and reward systems. Mandatory. Students who have successfully completed the course should have achieved the following learning outcomes: Knowledge and comprehension: Knowledge of how risk and uncertainty are modelled Knowledge of how risk and uncertainty affect economic decision making Knowledge and understanding of how economic actors are affected by incentives Skills: To be able to analyse decision making under risk and uncertainty To be able to analyse how incentives work in relation to the goals of a firm (corporate governance). Undervisnings og Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Undervisnings- og Competence: Ability to advise on decision making under uncertainty (for example investment or insurance decisions) Ability to design an incentive system to achieve the aims of the unit or firm. Lectures and seminars. 4 hours written examination at campus Tromsø. There will be arranged a re-sit exam for this course. A written assignment must be passed before students are eligible for the final examination. English. Literature will be announced in Fronter at the beginning of term or may be obtained by contacting the bookstore Akademisk Kvarter (Tromsø). Forkunnskapskrav Investering og finansiering BED-2020 Emnet kan tas som enkeltemne. Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Målet er å lære om finansiell beslutningstaking og økonomisk prosjektanalyse, og vi ser på hvordan usikkerhet kan kontrolleres og prises i et finansmarked. 20