IS-LM-modellen. Asbjørn Rødseth

Transkript

1 IS-LM-modellen Asbjørn Rødseth Notat i stikkordform til tre forelesingar i Makro 2, grunnfag i samfunnsøkonomi, Universitetet i Oslo, vårsemesteret Denne versjonen 28/ Forutsetningar - Kva slags situasjon er modellen meint for? Kva forenklingar har vi gjort? (a) Lukka økonomi. (b) Ledig kapasitet, prisane er bestemt på førehand. Produksjonen er etterspøselsbestemt. (c) Kort periode. Effekten av straumar på behaldningar kan neglisjerast. Eksempel: Investering gir kapital. Sparing gir formue. Budskjettunderskott gir statsgjeld eller større pengemengde. Effekten uvesentleg nårperiodenerkort. (d) Pengemengden er beslutningsvariabelen i pengepolitikken. (e) Ser bort frå depresiering. (f) Ser bort frå formuesinntektene til det offentlege.... Lista er aldri fullstendig. Ta med det som er viktigast i samanhengen. (a)-(d) sentrale, (e)-(f) er tekniske forenklingar. 2. Variablar (symbolliste). G = offentleg konsum I = private realinvesteringar C = privat konsum Y = nasjonalproduktet (produksjon) T = netto skattar i = rentenivå (nominelt) P = prisnivå t = skatesats, 0 <t<1. G, I, C, Y, T ermålteifasteprisar. 3. Relasjonar Y = C + I + G (1) C = c 0 + c 1 (Y T ), 0 <c 1 < 1 (2) I = b 0 b 1 i + b 2 Y, b 1 > 0,b 2 0 (3) T = ty (4) M P = d 1 Y d 2 i, d 1 > 0,d 2 > 0 (5) 1

2 4. Relasjonsforklaringar c 0,c 1,b 0,b 1,b 2,d 1,d 2 er konstante parametrar. (1) DeÞnisjonssamanheng og likevektsvilkår for varemarknaden (tilgang = bruk). (2) Konsumfunksjonen. Hushalda sin etterspørsel etter konsumvarer. Y T er disponibel inntekt, c 1 er marginal konsumbrøk. Når disponibel inntekt aukar går konumet opp, men mindre enn intekta (0 <c 1 < 1). (3) Investeringsfunksjonen. Bedriftene sin etterspørsel etter investeringsvarer. Y I, auka produksjon gir behov for meir kapitalutsyr og investeringane aukar. i I, auka rente gjer realinvesteringar mindre lønnsame. (4) Skattefunksjonen. Skatt er proposjonal med inntekt. (5) Pengeetterspørselfunksjonen og likevektsvillkår for pengemarknaden. Pengeetterspørsel er gitt ved: M D /P = d 1 Y d 2 i. Pengetilbodet M S er eksogent. I likevekt er M D = M S. Typar av relasjonar: DeÞnisjonssamanhengar (1) Atferdsrelasjonar (2), (3), (5) Institusjonelle samanhengar (4) Likevektsvilkår (1), (5) Relasjonane kan skrivast ned med ord i staden for likningar (eller med kurver og diagram). 5. Determinering Endogene variablar: Y,C,I,T,i. Eksogene variablar: t, G, M, P. t, G, M er politiske instrument. P er predeterminert. Vi har 5 (uavhengige) likningar og 5 endogene variablar. Modellen er determinert etter teljeregelen. Nårviskalsjåpåeffekten av Þnanspolitikk (G eller t) og pengepolitikk (M), må G, t og M vera eksogene. Forutsetning (b) bestemmer at P må vera eksogen. 6. Løysing av modellen Likning (1) - (4) gir IS-kurva. Likning (5) gir LM-kurva. Reduserer fem likningar i Y,C,I,T,i til to likningar i Y,i ved å setja (2) - (4) inn i (1). Dette gir: Y = c 0 + c 1 (Y ty )+b 0 b 1 i + b 2 Y + G (6) 2

3 som er det same som Y = G + b 0 + c 0 b 1 i (7) 1 c 1 (1 t) b 2 Dette er likninga for IS-kurva, samlinga av kombinasjonar av i og Y som gir likevekt i varemarknaden (produksjon lik etterspørsel). Antar at c 1 (1 t) +b 2 < 1. Frå tidlegare forutsetningar har vi at c 1 (1 t)+b 2 > 0. Helninga til IS-kurva er gitt ved: dy di = b 1 1 c 1 (1 b) b 2 < 0 (8) Sidan dy di < 0, er også di dy < 0. Kurva heller nedover i et (Y,i)-diagram. Ein auke i rentenivået gir altså ein nedgang i produksjonen. Dette skjer via investeringane, i I Y. Når produksjonen går ned, går disponibel innetkt ned, og dermed går konsumet ned. Dette fører til ein ny runde med nedgang i produksjonen, som igjen gir nedgang i konsumet o.s.v. Same slags multiplikatorprosess som i enkle Keynes-modellar: Y (Y T ) C Y... o.s.v. Likning (5) er LM-kurva. Løyser m.o.t. i: i = d 1 Y 1 M (9) d 2 d 2 P LM-kurva: Dei kombinasjonane av i og Y som gir likevekt i pengemarknaden. Helninga til LM-kurva er gitt ved: di dy = d 1 > 0 (10) d 2 Når produksjonen går opp, aukar renta. Dette fordi auka produksjon gir auka pengeetterspørsel som pressar opp renta. (7) og (9) er to likningar i to ukjente, i og Y. Dei to likningane er framstilte som kurver i Þgur 1. Løysinga er (Y,i ).. Algebraisk løysing: Sett (9) inn i (6): µ d1 Y = c 0 + c 1 (Y ty )+b 0 b 1 Y 1 M d 2 d 2 P Flytt alle ledd med Y til venstre side: + b 2 Y + G d 1 Y c 1 (1 t) Y + b 1 Y b 2 Y = c 0 + b 0 + b 1 M d 2 d 2 P + G Sett Y utanfor parentes: d 1 Y [1 c 1 (1 t)+b 1 b 2 ]=c 0 + b 0 + b 1 M d 2 d 2 P + G 3

4 i LM i* IS Y* Y Figure 1: Divider med hakeparentesen på begge sider: c 0 + b 0 + b1 M d Y = 2 P + G d 1 c 1 (1 t) b 2 + b 1 (11) 1 d 2 For å Þnna i, sett (11) inn i (9), og sett så resultatet på felles brøkstrek: i = d 1 d 2 Ã i = 1 d 2 d 1 c0 + b 0 + b1 M d 2 P + G d 1 c 1 (1 t) b 2 + b 1 1 d ³ G 2 c 0 + b 0 + b1 M d 2 P + M P Dra saman ledd med M/P til slutt:! 1 M d 2 P 1 c 1 (1 t) b 2 + b 1 d 1 d 2 ³ b 1 c 1 (1 t) b 2 + d 1 1 d 2 i = 1 d 1 (G + c 0 + b 0 ) (1 c 1 (1 t) b 2 ) M P d d 2 1 c 1 (1 t) b 2 + b 1 (12) 1 d 2 (11) og (12) er likningar på redusert form - dei endogene variablane er uttrykte som funksjon av dei eksogene aleine. 7. Prosessen mot likevekt, eit eksempel La A =(Y 0, ) vera startpunkt, mens C =(Y,i ) er likevektspunkt (Þgur 2). I punkt A er det overskottsetterspørsel etter pengar M D >M S (fordi 4

5 i LM i 1 B i* C A IS Y 1 Y* Y 0 Y Figure 2: renta er mindre enn den renta i 1 som skaper likevekt i pengemarknaden for den gitte produksjonen Y 0 ). Renta blir bydd opp, vi kjem til punkt B der vi har likevekt i pengemarknaden, men ikkje i varemarknaden (pengemarknaden klarerer raskast). I B er produksjonen for stor for den gitte renta (til renta i 1 blir det etterspurt berre Y 1 mens det blir produsert Y 0. Vi har etterspørselsunderskott eller produksjonsoverskott gitt ved differansen Y 0 Y 1. Dermed reduserer produsentane produksjonen. Renta følgjer etter fordi pengemarknaden er i nesten kontinuerleg likevekt. Vi ßytter oss langs LM-kurva frå B til C. der det er likevekt i både vare- og pengemarknaden. Merk at: IS-LM-modellen uttalar seg berre om likevektspunktet (Y,i ). Historia om prosessen er utanfor modellen. Ulike prosessar kan føra til same likevektspunkt. For at IS-LM-modellen skal vera interessant, må prosessen som fører mot likevekt gå fort. 8. Pengepolitikk - effekten av ein auke i M Marknadsoperasjon. Sentralbanken kjøper obligasjonar som gir auka pengemengde. Sjå Þgur 3. 5

6 i LM 0 LM 1 i 1 i IS 0 Y 0 Y 1 Y Figure 3: 6

7 Initiallikevekt: (Y 0, ). IS-kurva skiftar ikkje (M inngår ikkje i (7), så dy dm =0). LM-kurva skiftar nedover. Når M aukar, krev likevekt i pengmarknaden (LM-kurva) ein mindre i for gitt Y. Frå (9) får vi, når vi held Y konstant di dm = 1 d 2 P < 0 dvs M = i for gitt Y. Ny likevekt i (i 1,Y 1 ). Jamfør også algebraisk løysing for i og Y. Historie utanfor modellen: SB kjøper obligasjonar og pengemengden aukar. Byr opp kursen renta ned. i ned til før Y blir endra. i I Y To samtidige prosessar følgjer så: a) Y C,I Y C,I... b) Y M D Publikum prøver å skaffa segmeirpengarved å selja obligasjonar, SB kjøper ikkje meir kursen blir bydd ned i I Y C,I o.s.v. Den andre prosessen dempar den første. Nårereffekten av pengepolitikken stor, når er han liten? Sjå Þgur 4. Bratt IS-kurve gir stor effekt på i, liten på Y. Når er IS-kurva bratt? Løyser (7) m.o.t. i: i = 1 b 1 {G + b 0 + c 0 [1 c 1 (1 t) b 2 ]Y } (13) -Liten b 1 gir bratt IS -Liten c 1 gir bratt IS -Liten b 2 gir bratt IS -Stor t gir bratt IS Dei tre sistnemnde gir små multiplikatoreffektar av investeringane. Etterspørsel lite opp når produksjonen går opp. Konklusjon: Pengepolikken har liten effekt på Y, stor effekt på i når: -Investeringsetterspørselen er lite renteelastisk (liten b 1 ). -Auka produksjon får liten effekt på etterspørselen, d.v.s. låg marginal konsumbrøk, høg marginalskatt, liten akselleratoreffekt. Konklusjonane kan lesast direkte av (11) og (12). Kva har d 1 og d 2 åseia? 7

8 LM 0 LM 1 i 1a i 1b IS a IS b Y 0 Y 1b Y 1a Y Figure 4: d 1,sjåÞgur 5. M gir like store skift i vertikal retning. Høg d 1 reduserer effekten på både Y og i. Samanlikn (Y 1a,i 1a ) med (Y 1b,i 1b ). Grunn: Ein liten auke i Y er nok til at publikum absorberer ein stor del av auken i pengemengden. d 2,sjåÞgur 6. M gir like stort skift i horisontal retning. Stor d 2 gir liten effekt på både i og Y. Stor renteelasitsitet i pengeetterspørselen gir liten effekt av pengepolitikk. Samanlikn (Y 1b,i 1b ) med (Y 1a,i 1a ). Grunn: Ein auke i pengmengden gir berre ein liten rentenedgang i første omgang.. 9. Finanspolitikken - effekten av ein auke i G Sjå Þgur 7. Skiftar IS? Ja, til høgre. Frå (7) har vi, når vi held i konstant at dy dg = 1 > 0 1 c 1 (1 t) b 2 så G Y for gitt i. Nårdetoffentlege etterspør meir, aukar produksjonen. Skiftar LM? Nei. G inngår ikkje i (9). Ny likevekt i (Y 1,i 1 ),bådey og i går opp. Y 0 Y 0 Effekt av Þnanspolitikken for gitt rente. Vanleg multiplikatoreffekt. 8

9 i LM a d 1 høg LM b d 1 låg i 1a i 1b i IS Y Y 1a Y 1b Y Figure 5: 9

10 i LM a d 2 liten LM b d 2 stor i 1b i 1a IS Y 0 Y 1b Y 1a Y Figure 6: i LM 0 i 1 IS 1 IS 0 Y 0 Y 1 Y Y Figure 7: 10

11 Y 0 Y 1 Renteoppgangen dempar den ekspansive effekten. Y gir større transaksjonar, større pengeetterspørsel (mindre obligasjonsetterspørsel) og obligansjonskursane blir bydd ned, renta opp. Konstant pengemengde dempar effekten av Þnanspolitikken. 10. AndregrunnartilskiftiIS Skift i: -Investeringsetterspørsel -Konsumetterspørsel Same effekt som skift i IS på grunn av endra G. Konstant pengemengde dempar effekten av etterspørselssjokk. 11. AndregrunnartilskiftiLM Skift i pengeetterspørselen, for eksempel på grunn av nye betalingssystem. Same effekt som skift i LM på grunn av endra M. Unngår effekt på Y ved å halda i konstant i staden for M. 11