Lærebokforfattere INNHOLD. REALFAGLIG PROGRAMMERING side 3. MINIKURS I PROGRAMMERING side 4. TRINKET side 6. LØKKER side 8

Transkript

1 1

2 INNHOLD Lærebokforfattere CATHRINE WAHLSTRØM TELLEFSEN er førstelektor ved Det matematisknaturvitenskapelige fakultet ved Universitetet i Oslo, der hun blant annet leder arbeidet med etter utdanning av lærere i realfaglig programmering. Hun har vært lære bok forfatter i fysikk og natur fag i mange år. REALFAGLIG PROGRAMMERING side 3 MINIKURS I PROGRAMMERING side 4 TRINKET side 6 LØKKER side 8 ARRAYER side 10 GRAFTEGNING MED PYTHON side 12 EKSEMPEL: MOSKUSPOPULASJONEN PÅ DOVREFJELL side 14 OPPGAVER side 18 HARALD BRANDT er lektor ved lærerut dannelsen i Århus og har lang undervisnings erfaring fra lærerutdanning og videregående skole, både i Dan mark og Norge. Han har også vært lærebok forfatter i kjemi og naturfag i mange år. Vi setter pris på alle tilbakemeldinger om heftet, både om innhold og erfaringer ved utprøving: naturfag@aschehoug.no ODD THORALF HUSHOVD er lektor ved Ås videregående skole og har mange års undervisningserfaring i naturfagene, både på studieforberedende og yrkesfaglige utdanningsprogrammer. Han har også lang erfaring som lærebokforfatter i naturfag og kjemi for videregående skole. Forsideillustrasjon: Lars Fiske Vi tar forbehold om trykkfeil Aschehoug Undervisning. Design og sats: Blomqvist Design. Foto: istock Trykk: RK Grafisk. Papir: Edixion Offset 120 g. 2

3 PROGRAMMERING Realfaglig programmering for å styrke fagopplæringen I dette heftet vil du finne et eksempel på hvordan programmering kan brukes i fagene naturfag og matematikk. Heftet er skrevet for læreren, og gir utgangspunkt for et undervisningsopplegg som kan brukes i ett av fagene, eller i et tverrfaglig opplegg. Vi ønsker å vise deg et konkret eksempel på hvordan programmering kan styrke fagopplæringen. Programmering innebærer å analysere en problemstilling og bryte den ned i sine enkeltdeler. Vi ser på hvordan elevene må ha både matematisk og naturfaglig forståelse for å klare dette. Selve kodingen er bare siste instans. Tankearbeidet, valg av modell og det logiske resonnementet som ligger i forkant av kodingen, er helt sentral for at elevene skal oppnå dybdeforståelse. Men om vi ikke lar dem kode, så blir det nesten som å la musikkstudenter studere noter uten å få lov til å spille selv. Dette er et frampek mot fagfornyelsen, men innholdet er tilpasset dagens læreplaner (funksjoner i matematikk og bærekraftig utvikling i naturfag) og kan derfor brukes allerede nå. Vi er opptatt av å programmere for fagets skyld, og dette vil forhåpentligvis gi deg inspirasjon i riktig retning. Lykke til! Vi har valgt en løsning som gjør at du kan skrive koden rett inn i en nettleser, og et språk (Python) som informatikksamfunnet har funnet at egner seg godt for begynneropplæring. Du trenger altså ikke installere noe programvare. Men det viktigste er ikke språk og plattform. Det viktigste er tankegangen, modelleringen og analysen. Det er dette som er kjennetegnene ved dybdelæring. «Dybdelæring innebærer at elevene bruker sine evner til å analysere, løse problemer og reflektere over egen læring til å konstruere en varig forståelse.» PROGRAMMERINGSRESSURSER PÅ NETT På lokus.no/programmering kan du finne mer informasjon om programmering i naturfag og matematikk. Der finner du blant annet dette heftet i PDF-format i tillegg til løsningsforslag til oppgavene i heftet. På dette nettstedet kommer vi til å legge ut programmeringsrelatert innhold til naturfag og matematikk fram mot fagfornyelsen. Sten Ludvigsen 3

4 MINIKURS Minikurs i programmering Målet med dette heftet er å vise et eksempel på hvordan programmering kan brukes i fag som naturfag og matematikk. Heftet er ikke ment som en fullstendig grunnopplæring i programmering, men vi går likevel gjennom noen enkle eksempler i begynnelsen, slik at hovedeksemplet blir lettere å forstå. Vi har valgt å bruke programmeringsspråket Python i dette eksemplet. Python er et nybegynnervennlig programmeringsspråk, der få linjer med kode kan gi gode resultater. Selve navnet Python er inspirert av den britiske komikergruppa Monty Python. I eksemplet vi skal se på i dette heftet, vil vi holde orden på størrelsen til en populasjon og populasjonens vekstrate. Det kan vi gjøre slik: N = 20 vekstrate = 0.05 HVOR SKRIVER VI KODEN? For å slippe å installere programvare, har vi lagt opp til å bruke den nettbaserte kodeeditoren Trinket til dette opplegget (se side 6). Du finner kodeeditoren på nettstedet lokus.no/programmering. VARIABLER Når vi programmerer, vil vi få behov for å ta vare på informasjon i form av blant annet tall og tekst. Til det bruker vi variabler. Som navnet antyder, kan informasjonen vi lagrer i en variabel variere i løpet av kjøringen av et program. Hvis du noen gang har spilt Super Mario, så har du sannsynligvis samlet opp massevis av mynter. Disse myntene telles opp, og spillet bruker en variabel for å holde orden på antallet. Her er N populasjonens størrelse (20 individer) og vekstrate er populasjonens vekstrate (den vokser med 5 % per tidsenhet). UTSKRIFT For å få skrevet ut tekst eller tall i Python, kan vi bruke print()-funksjonen: print("hei, verden!") Denne koden vil føre til at teksten «Hei, verden!» vises på skjermen. Vi kan også bruke variabler i utskrifter: N = 20 print("populasjonen består av", N, "individer.") Denne koden vil føre til at teksten «Populasjonen består av 20 individer.» vises. 4

5 5 I 1913 fant arbeiderne som anla jernbanen over Dovrefjell to fossile ryggvirvler fra moskusdyr. Dette førte til idéen om å innføre moskus til Norge fra Grønland. MELLOMROM OG KOMMENTARER Når vi programmerer, bruker vi mellomrom og linjeskift for å gjøre koden leselig. Det er ingen forskjell mellom ett og flere mellomrom (Python ignorerer ekstra mellomrom), så denne koden vil gi nøyaktig det samme som koden på forrige side (men den er ikke like lett å lese): N = 20 print ( "Populasjonen består av", N, "individer." ) På samme måte kan vi legge til ekstra linjeskift. Det er ofte en god idé å dele opp koden i biter som henger sammen, og skille dem med blanke linjer. Kommentarer er også et nyttig verktøy for å skrive ryddig kode. De er bare synlige for leseren av koden, og har ingen effekt på resultatet av koden. Vi bruker dem for å informere leseren om hva koden gjør. Ofte er kommentarene like viktige for den som har skrevet koden, spesielt når koden tas fram igjen flere uker eller måneder etter at den ble skrevet. Vi lager kommentarer med emneknagg/ «hashtag»-tegnet (#). All tekst som kommer etter dette tegnet, blir regnet som en kommentar: N = 20 # populasjonens størrelse # Skriver ut en tekst som viser populasjonens størrelse: print("populasjonen består av", N, "individer.") 5

6 KODEEDITOR Trinket Trinket er et nettbasert verktøy som gjør det lett å komme i gang med programmering. Den lar oss skrive og kjøre Python-kode direkte i nettleseren. Du finner kodeeditoren til Trinket og annet relevant innhold på lokus.no/programmering (se skjermbilder nedenfor). Her finner du løsningsforslag til oppgavene i heftet (velg «Vg1») Her finner du kodeeditoren du skal bruke Fra lokus.no/programmering 6

7 Her skriver vi kode Knappen «Run» lar oss kjøre koden Resultatet vil dukke opp her Fra kodeeditoren på lokus.no/programmering 7

8 LØKKER OG FEILMELDINGER Løkker Én av tingene en datamaskin kan hjelpe oss med, er å gjenta en oppgave mange ganger. Vi skal i dette heftet modellere størrelsen til en moskuspopulasjon gjennom mange år. Vi beskriver da hva som skjer i løpet av ett år, og lar datamaskinen gjenta prosessen så mange ganger vi ønsker. For å gjenta en prosess bruker vi noe som kalles en løkke. Det finnes flere varianter av løkker, men vi skal bare se på de som kalles for-løkker. En typisk for-løkke ser slik ut: Vi kan også angi et start-tall med range()-funksjonen. Da starter vi å telle på tallet vi angir (i stedet for 0), og teller opp til, men ikke med, det andre tallet vi angir: for i in range(5): print(i) for i in range(2, 6): print(i) Legg merke til at vi har et innrykk foran print(i). Vi gjør det for å vise hvilke linjer i programmet som hører til løkken. Lengden på innrykket har ingenting å si, men her har vi brukt to mellomrom. For å forklare denne løkken må vi først se på hva range(5) betyr. Funksjonen range() gir oss en liste med heltall. Hvis vi bare skriver ett tall i parentesen, så starter vi på 0, og teller opp til, men ikke med, tallet som vi angir. Det betyr at range(5) gir oss tallene 0, 1, 2, 3 og 4. Denne koden skriver ut: Det er vanlig å bruke bokstavene i, j og k som variabelnavn i løkker, men vi kunne like gjerne ha skrevet koden vår slik (og fått samme resultat): I løkken vår vil variabelen i ta verdiene 0, 1, 2, 3 og 4, én etter én, slik at vi får følgende utskrift: for langtvariabelnavn in range(5): print(langtvariabelnavn)

9 5 Den norske stammen på Dovrefjell består av 244 dyr i FEILMELDINGER Når du programmerer, vil du møte mange ulike feilmeldinger. Du bør lese dem ordentlig, slik at du etter hvert kan kjenne dem igjen. De fleste feilmeldingene skyldes enkle skrivefeil eller manglende tegn. Hvis vi for eksempel skriver print("hallo), vil vi få en slik feilmelding: File "/tmp/sessions/bcd8e5504c7a35ff/main.py", line 1 print("hallo) ^ SyntaxError: EOL while scanning string literal Her får vi vite hvilken linje og hvilken kode som forårsaker feilen. Denne feilen skyldes at Python ikke fant slutten på teksten, fordi vi manglet et avsluttende anførselstegn. Vi får en annen feilmelding hvis vi i stedet skriver print"hallo"): File "/tmp/sessions/d60cf021c327391f/main.py", line 1 print"hallo") ^ SyntaxError: invalid syntax Her er det den første parentesen som mangler. Feilmeldingen forteller oss at det dreier seg om en skrivefeil (en syntaksfeil). 9

10 ARRAY Arrayer Det er upraktisk å bruke variabler hvis vi ønsker å lagre mange verdier. I eksemplet i dette heftet vil vi lagre populasjonsstørrelsen for hvert år, og det vil gi mange tall. I slike situasjoner kan vi bruke en array. Vi kan tenke på en array som en samling med verdier, der verdienes rekkefølge er bestemt. For å bruke arrayer i Python må vi importere kode som er skrevet av andre, fordi Python i seg selv ikke har støtte for arrayer. Koden vi ønsker å bruke finnes i en pakke / et bibliotek som heter pylab. Den importerer vi slik (vi skriver dette helt øverst i koden): from pylab import * Denne linjen betyr at vi importerer alt (*) fra pakken pylab. Nå kan vi lage vår første array. I eksemplet vårt skal vi lage arrayer på to ulike måter. Den første måten lar oss lage en array som inneholder et bestemt antall nuller, og den lager vi med funksjonen zeros(), slik: minarray = zeros(10) Her har vi laget en array med navnet «minarray» som inneholder 10 nuller. Vi kan skrive ut innholdet av denne for å se hva den inneholder: print(minarray) Her har vi en array med 10 verdier. Disse kan vi forandre på senere. Punktumene illustrerer at vi har med desimaltall å gjøre, og «0.» er en forkortelse for «0.0». Den andre varianten vi skal se på, lar oss lage en array som inneholder en sekvens av tall. Vi angir sekvensens første tall, sekvensens siste tall, og antall tall vi ønsker. Til det bruker vi funksjonen linspace(), slik: enannenarray = linspace(1, 5, 9) Denne koden gir oss følgende array: [ ] Vi har ni jevnt fordelte tall som starter på 1 og slutter på 5. Alle verdiene i en array har sin faste posisjon, og hver posisjon er assosiert med et tall (en indeks). Den første verdien har indeks 0, den andre har indeks 1, osv. Hvis vi ønsker å skrive ut tallet 3 fra arrayen ovenfor, så kan vi skrive: Resultatet vil da se slik ut: print(enannenarray[4]) [ ] 10

11 Posisjoner (indekser) Verdier 5 Vi kan tenke på en array som en samling med verdier, der verdienes rekkefølge er bestemt. Denne koden gir oss følgende utskrift: 3.0 Vi bruker altså hakeparenteser for å angi spesifikke verdier. Her har vi hentet ut verdien med indeks 4, altså det femte tallet i arrayen (fordi vi starter å telle på 0). På samme måte kan vi gjøre om en verdi: enannenarray[2] = 9 Nå vil arrayen se slik ut (verdien med indeks 2 er forandret): [ ] 11

12 GRAFTEGNING Graftegning med Python La oss for eksempel si at vi skal tegne grafen til funksjonen y = x2. Hvis vi skal tegne denne grafen på papir, så må vi først bestemme oss for hvilke x-verdier vi vil bruke, og så må vi beregne de tilhørende y-verdiene. Hvis vi velger x-verdiene 0, 2, 4, 6, 8 og 10, vil vi få en slik verditabell: x y Hvis vi markerer disse 6 punktene i en graf, og trekker rette linjer mellom dem, får vi noe som likner på dette: (8, 64) y X Alle som har sett grafen til y = x2, vet at den er mye glattere enn grafen vi har vist ovenfor. Det kan vi også få til, men da må vi bruke flere punkter. La oss øke antallet x-verdier til 100. Vi lager en array med 100 x-verdier slik: x = linspace(0, 10, 100) En fordel med å bruke arrayer, er at vi kan bruke dem direkte i beregninger. Så når vi nå vil beregne y-verdier, kan vi gjøre det slik (i Python betyr ** det samme som «opphøyd i»): y = x**2 Her blir y en ny array, men verdiene blir alle verdiene i x opphøyd i annen. 12

13 Vi har nå to arrayer, hver med 100 verdier. Arrayen x tilsvarer den første raden i verditabellen ovenfor, og arrayen y tilsvarer den andre raden. Hvis vi tegner disse 100 punktene, og trekker rette linjer mellom dem, så får vi et resultat som minner mer om det vi forventer: VARIABLER I PROGRAMMERING y X Vi har allerede nevnt at vi må importere pylab for å lage arrayer. I den samme pakken finner vi det vi trenger for å tegne grafer. Den fullstendige koden for å lage grafen ovenfor ser slik ut (prøv gjerne å variere antall punkter): from pylab import * # importerer pylab Fra matematikken er vi vant til å bruke x og y som variabler. Vi definerer da gjerne y som en funksjon som avhenger av x. Når vi programmerer, er det ikke alltid at vi løser det slik. Alt vi trenger for å tegne en graf er to serier med like mange verdier (slik som våre arrayer i eksemplet). Deretter må vi bestemme hva som skal plasseres langs førsteaksen og hva som skal plasseres langs andreaksen. x = linspace(0, 10, 40) y = x**2 plot(x, y) # tegner opp grafen xlabel("x") # skriver på en tittel langs x-aksen ylabel("y") # skriver på en tittel langs y-aksen grid() # tegner rutenett show() # gjør grafen synlig I eksemplet kunne vi fint ha skrevet plot(y, x) i stedet for plot(x, y), og vi ville likevel ha fått en graf. Prøv selv! 13

14 EKSEMPEL Moskuspopulasjonen på Dovrefjell Vi ser på et eksempel med populasjonsvekst av moskus. Vi antar at vi har en populasjon bestående av 20 dyr og at populasjonen har en vekst rate på 5 % per år. I første omgang antar vi at det ikke finnes noen begrensende faktorer, altså at populasjonsveksten alltid vil fortsette. I begynnelsen av koden vår må vi huske å importere pylab-biblioteket: from pylab import * # importerer pylab Nå kan vi begynne å skrive koden som vi skal bruke i eksemplet vårt. Først må vi lage noen variabler. En variabel har et navn og en verdi. Det er lurt å gi variablene gode navn så vi lettere kan lese koden. I matematikk bruker vi ofte en bokstav for en variabel. Det kan vi gjøre i programmering også, men det kan være fornuftig å velge noe som er mer selvforklarende. Slik lager vi variablene vi trenger i programmet som skal plotte populasjonsvekst: N = 20 # antall individer i populasjonen ved begynnelsen (år 0) vekstrate = 0.05 # populasjonens vekstrate (5 % økning for hvert år) n_aar = 100 # antall år vi vil undersøke Legg merke til at punktum brukes som desimaltegn, og ikke komma. Før vi kan tegne en graf, må vi lage verdiene som skal utgjøre x- og y-koordinatene til grafen. Vi begynner med x-koordinatene, som i vårt eksempel skal stå for antall år. Da bruker vi funksjonen linspace() til å lage en array som beskrevet tidligere i heftet. Arrayen skal starte på tallet 0 (år 0, altså nå), og inneholde tallene 1, 2, 3, 4, helt opp til n_aar. Fordi n_aar har fått verdien 100 får vi til sammen 101 tall (fordi vi starter på 0), vi må derfor angi at vi skal ha n_aar+1 tall til sammen: BRUK AV Æ, Ø OG Å I enkelte sammenhenger kan bokstavene æ, ø og å by på problemer. Det er derfor god praksis å unngå disse bokstavene i variabelnavn og filnavn. Vi har for eksempel valgt å kalle den ene variabelen vår for n_aar i stedet for n_år. aar = linspace(0, n_aar, n_aar+1) 14

15 3 Hvor stor kan moskus bestanden på Dovre være om 100 år? Hvis du har skrevet inn disse kodelinjene, og i tillegg legger til følgende linje, print(aar) kan du nå klikke på «Run»-knappen, og du vil få se innholdet i denne arrayen skrevet ut i sin helhet. Det er dette som skal være x-koordinatene når vi skal tegne grafen (tilsvarende den første raden i verditabellen på side 12). Nå må vi også regne ut de tilhørende verdiene. Elevene er vant til å tenke på dette som y-koordinatene. I programmering kan vi bruke mer selvforklarende variabelnavn, så vi kaller det antall. Vi vet at antallet ved år 0 er 20 individer. Deretter vokser antallet med 5 % per år. Vi har altså en eksponentiell vekst (fordi veksten er 5 % av populasjonens størrelse, og når populasjonen blir større, så vil veksten bli større). Vi starter med å lage en enkel array som bare inneholder nuller og setter den første verdien (med indeks 0) lik antall individer ved år 0: antall = zeros(n_aar+1) antall[0] = N # array med n_aar+1 nuller # setter første verdi lik N Vi lager her n_aar+1 nuller, fordi vi skal holde orden på antall individer ved år 0 i tillegg til de neste n_aar årene. Så kommer den mest kompliserte delen av koden. Vi må lage en løkke som lar oss beregne populasjonsstørrelsen for alle de 100 neste årene. Løkken vår ser slik ut: for i in range(1, n_aar+1): endring = vekstrate * N # beregner antall nye individer N = N + endring # øker populasjonsstørrelsen (N) antall[i] = N # ny N-verdi i antall-arrayen (for år i) Funksjonen range(1, n_aar+1) gir oss en liste med heltall som begynner på 1 og slutter på n_aar (tallet 1 blir inkludert i listen, men tallet n_aar+1 blir ikke inkludert). Bokstaven i er et eksempel på en variabel, og den vil få ny verdi for hver gjennomgang av løkken. Det vil si at den først har verdien 1, så verdien 2, så verdien 3, osv. helt til den har verdien n_aar. Etter det avsluttes løkken. Inni selve løkken har vi tre linjer med kode. Den første linjen lager variabelen endring og gir den verdien vekstrate * N (vekstrate ganger nåværende populasjonsstørrelse). Den andre linjen oppdaterer verdien til variabelen N, slik at den alltid inneholder den siste populasjonsstørrelsen vi har beregnet. Til slutt tar vi verdien til N og setter den inn på riktig posisjon i arrayen antall. På den måten vil vi til slutt ha populasjonsstørrelsen for hvert av årene i arrayen antall. 15

16 16 EKSEMPEL

17 Hvis vi nå ønsker å se hvor stor populasjonen er etter et gitt antall år, for eksempel etter 10 år, kan vi skrive: print(antall[10]) Hakeparentesene lar oss hente ut verdien på posisjon 10 i listen vår (husk at første posisjon er 0, så posisjon 10 vil inneholde antallet moskus 10 år etter år 0). Nå har vi laget ferdig tallmaterialet vårt, så da kan vi lage en graf! Det gjør vi slik: plot(aar, antall) # tegner opp grafen xlabel("år") # skriver på en tittel langs x-aksen ylabel("antall individer") # skriver på en tittel langs y-aksen grid() # tegner på et rutenett show() # gjør grafen synlig Legg merke til at vi bruker arrayene aar og antall for å lage grafen vår. De må ha nøyaktig like mange verdier (like mange tall), og til sammen danner de alle punktene i grafen vår. Det første tallet i aar gir oss x-koordinaten til det første punktet, og det første tallet i antall gir oss den tilhørende y-koordinaten. Slik fortsetter det for alle verdiene i de to arrayene. Grafen vil se slik ut: Antall individer År Du finner koden fra dette eksemplet i sin helhet på nettstedet lokus.no/programmering. 17

18 OPPGAVER Oppgaver OPPGAVE 1: I eksemplet lagde vi en graf som viser at populasjonsstørrelsen alltid vil øke, uten begrensninger. Forklar hvorfor dette ikke er særlig realistisk. Hvilke faktorer kan virke begrensende på en populasjon? I løkken i eksemplet har vi følgende ut regning: endring = vekstrate * N Her ser vi at endringen bare vil øke etter hvert som N (populasjonsstørrelsen) blir større. Vi kaller dette eksponentiell vekst. OPPGAVE 2: Funksjonen y = 20 1,05x gir det samme resultatet som det vi plottet i hovedeksemplet. Forklar hvorfor de to framgangsmåtene gir samme resultat. For å lage eksemplet mer realistisk må vi ta hensyn til at veksten avtar når populasjonen blir større. Da kan vi inkludere populasjonens bæreevne (B) i utregningen. Matematisk vil det se slik ut: endring = vekstrate B N B N Her ganger vi vekstraten med et tall som avhenger av populasjonens størrelse, før vi ganger med N. Når populasjonen (N) blir stor, og nærmer seg bæreevnen (B), vil telleren i brøken nærme seg 0. Da ganger vi vekstraten med 0, og endringen vil også bli 0. Nå er det altså ikke lenger en konstant vekstfaktor på 1,05 (5 %) og det blir mer krevende å løse med en matematisk likning. Med programmering løste vi det enkelt ved å regne ut én og én verdi i arrayen vår (verditabellen vår). OPPGAVE 3: Gjør endringer i programmet fra hovedeksemplet, slik at populasjonen får en bæreevne på 250 individer. For å synliggjøre effekten av bæreevnen kan det lønne seg å øke antall år du undersøker. LØSNINGFORSLAG TIL OPPGAVENE På lokus.no/programmering finner du grundige løsningsforslag til disse oppgavene. 18

19 Vi har foreløpig jobbet med en modell. Den forsøker å si noe om virkeligheten, men den er ikke nødvendigvis helt lik den virkelige situasjonen. På nettsiden miljostatus.no/tema/naturmangfold/arter/moskus/ kan du finne faktiske tall om antall moskus på Dovrefjell (trykk på knappen «Les mer om dataene» nedenfor grafen). OPPGAVE 4: Bruk tallene fra miljostatus.no og lag to nye arrayer, én for år og én for antall. Vi valgte å starte på år 0 i eksemplet vårt. Du kan derfor si at 1950 er år 0. For å lage en array med forhåndsbestemte verdier kan du gjøre slik: aar_ekte = array([0, 10, 20, 30, osv ]) Lag deretter en ny graf (gjerne oppå den du allerede har laget med bæreevne) med disse verdiene. Husk at du må skrive plot() for begge grafene før du skriver show() for at de skal bli synlige. Sammenlikn de to grafene og kommenter. FORSLAG TIL UTVIDELSE: POPULASJONSVEKST MED ANDEMAT Fra regjeringen.no: «Faget skal bli mer praktisk med mindre fokus på detaljer og enkeltemner og mer vekt på opplæring ute i naturen.» For å komme enda tettere på koblingen mellom modell og virkelighet kan dere gjøre et eget eksperiment i klasserommet. Andemat er en god modellorganisme til et slikt eksperiment. Den vokser i små vann, så klassen kan gå ut og finne sine egne individer, og den er lett å holde levende. Antall individer kan telles daglig, og resultatet kan plottes i en graf. Elevene kan deretter lage sine egne modeller for å beskrive veksten til andematpopulasjonen. 4 Andemat (Lemna minor) egner seg godt til bruk i klasse rommet. 19

20 Kurskveld Programmering i naturfag TIRSDAG 29. JANUAR 2019 Aschehoug Undervisning har gleden av å invitere naturfagslærere i videre gående skole til kurskveld på Thon hotell, Universitetsgata i Oslo. Vi byr på faglig påfyll, kollegialt samvær og selvfølgelig god mat og kaker. Arrangementet er gratis. Invitasjon med detaljert program kommer, men hold av datoen allerede nå! «Innen kjerneelementet teknologi skal også programmering inngå som en naturlig del av faget.» Fra regjeringen.no 20