MANGFOLD, MESTRING, MULIGHETER - med rom for alle og blikk for den enkelte VURDERINGSKRITERIER Matematikk MÅL FOR FAGET Matematikk er en del av den globale kulturarven vår. Mennesket har til alle tider brukt og utvikla matematikk for å utforske universet, for å systematisere erfaringer, og for å beskrive og forstå sammenhenger i naturen og i samfunnet. En annen inspirasjonskilde til utviklinga av faget har vært glede hos mennesket over arbeid med matematikk i seg selv. Faget griper inn i mange vitale samfunnsområder, som medisin, økonomi, teknologi, kommunikasjon, energiforvaltning og byggevirksomheter. Solid kompetanse i matematikk er dermed en forutsetning for utviklinga av samfunnet. Et aktivt demokrati trenger borgere som kan sette seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analyser og økonomiske prognoser. På den måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og kunne påvirke prosesser i samfunnet. Problemløsning hører med til den matematiske kompetansen. Det er å analysere og omforme et problem til matematisk form, løse det og vurdere hvor gyldig det er. Dette har også språklige aspekt, som det å resonnere og kommunisere ideer. I det meste av matematisk aktivitet benytter vi hjelpemidler og teknologi. Både det å kunne bruke å vurdere hjelpemidler og teknologi og det å kjenne til begrensningene deres er viktige deler av faget. Kompetanse i matematikk er en viktig redskap for den enkelte, og faget kan legge grunnlag for å ta videre utdanning og for deltakelse i yrkesliv og fritidsaktiviteter. Matematikk ligger til grunn for viktige deler av kulturhistoria vår og for utviklinga av logisk tenking. På den måten spiller faget en sentral rolle i den allmenne danninga ved å påvirke identitet, tenkemåte og selvforståelse. Matematikkfaget i skolen medvirket til å utvikle den matematiske kompetansensom samfunnet og den enkelte trenger. For å oppnå dette må elevene få mulighet til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringa veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening. I arbeid med teknologi og design og i praktisk bruk viser matematikk sin nytte som redskapsfag. I skolearbeidet utnytter vi sentrale ideer, former, strukturer og sammenhenger i faget. Det må legges til rette for at både jenter og gutter får rike erfaringer som skaper positive holdninger og en solid fagkompetanse. Slik blir det lagt et grunnlag for livslang læring. VURDERINGSFORMER Muntlig vurdering (samtale mellom elev og lærer) Resultat av en test eller prøve (skriftlig / muntlig / praktisk) Praktiske ferdigheter (f.eks. på lab) Lærerlogg (observasjoner av eleven i ulike læringssituasjoner, med vekt på grunnleggende ferdigheter) Elevlogg (egenvurdering) Post- og besøksadresse Telefon 38 07 48 40 Hjemmeside Møllevannsveien 50 Telefax 38 07 48 59 http://www.minskole.no/grim 4617 Kristiansand Epost post.grim.skole@kristiansand.kommune.no
Geometri analysere, også digitalt, eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke dei i samband med konstruksjonar og berekningarutføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras setning i berekning av ukjende storleikar tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy bruke koordinatar til å avbilde figurar og utforske eigenskapar ved geometriske former, med og utan digitale verktøy utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur - Kan gjøre rede for egenskapene til to- og tredimensjonale figurer, Pytagoras setning og formlikhet, og bruke dette i beregninger av forhold, ukjente størrelser og ved konstruksjon med passer og linjal, samt presist og entydig beskrive og begrunne fremgangsmåten i løsningsmetodene. - Kan frambringe, gjennomføre og formidle logiske resonnementer som løser krevende geometriproblemer. - Kan tegne grafer i Geogebra. - Kan lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter. - Kan avbilde figurer i et koordinatsystem - Kan definere Det gylne snitt matematisk. - Kan gjøre rede for egenskapene til to- og tredimensjonale figurer, Pytagoras setning og formlikhet, og bruke dette i beregninger av forhold, ukjente størrelser og ved konstruksjon med passer og linjal, samt beskrive fremgangsmåten i løsningsmetodene. - Kan følge, gjengi og vurdere logiske resonnementer i geometrien. - Kan tegne grafer i Geogebra. - Kan lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter. - Kan avbilde figurer i et koordinatsystem - Kan gjøre rede for Det gylne snitt. - Kan gjengi noen grunnleggende egenskapene til to- og tredimensjonale figurer. - Kan ved hjelp av illustrasjon forklare Pytagoras setning. - Kan gjennomføre trekant-konstruksjoner med passer og linjal. - Kan gjengi resonnementer i geometrien. - Kan tegne grafer i Geogebra. - Kan lage arbeidstegninger. - Kan avbilde figurer i et koordinatsystem - Kan tegne et tilnærmet gyllent rektangel. 1-
Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege - Samanlikne og regne om mellom hele tal, desimaltall, brøkar, prosent, promille og tal på standardform. Kunne uttrykke tall på ulike måter, og vurdere når de ulike formene er formålstegnelige. - Gjennomføre regneoperasjoner for hele tall og desimaltall, de fire regnearter for brøk og enkel prosent- og promilleregning med sikkerhet i metodevalg og utøvelse - Utvikle, gjøre greie for og bruke metoder i hoderegning og overslagsregning Rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk Bruke faktorer, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar Utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire reknartane. - Plassere hele tall, brøk, desimaltall, kvadratrøtter, potenser, prosent og promille på en tallinje. Kunne uttrykke tall på noen ulike måter. - Gjennomføre regneoperasjoner for hele tall og desimaltall, enkelte regnearter for brøk og enkel prosent- og promilleregning. - Utvikle og bruke metoder i hoderegning og overslagsregning Behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane - Plassere ulike tallverdier på en tallinje - Gjennomføre regneoperasjoner innen de fire regneartene for hele tall og desimaltall, enkelte regnearter for brøk og enkel prosent- og promilleregning. - Bruke metoder i hoderegning og overslagsregning 3
Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing, setje opp budsjett og rekneskap ved å bruke rekneark og gjere greie for berekningar og presentere resultata - Sette opp enkle budsjett og regnskap med utgifter og inntekter ved å bruke regneark og gjøre greie for beregninger og presentere data. - Gjøre beregninger om lån, renter, skatt, trygd osv. - Analysere sammensatte problemstillinger, og identifisere faste og variable størrelser. - Kunne koble sammensatte problemstillinger til kjente løsningsmetoder. - Kunne gjennomføre beregninger og presentere resultatene på en formålstjenlig måte. analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar til kjende løysingsmetodar, gjennomføre berekningar og presentere resultata på ein formålstenleg måte - Sette opp enkle budsjett og regnskap med utgifter og inntekter. - Gjøre beregninger om lån, renter, skatt. - Kunne koble sammensatte problemstillinger til kjente løsningsmetoder. - Kunne gjennomføre beregninger. - Sette opp enkle budsjett og regnskap med utgifter og inntekter. - Kunne gjennomføre enkle beregninger. 4
Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: Behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane - Behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk. - Kunne knytte algebrauttrykk til praktiske situasjoner. - Kunne regne med formler, parenteser, brøkuttrykk og bruke kvadratsetningene. - Løse likninger av første og annen grad. - Løse ulikheter av første grad. - Løse enkle likningssystem med to ukjente. - Løse praktiske og teoretiske problemer. - Løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem - Behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk. - Kunne regne med formler, parenteser og enkle brøkuttrykk - Løse likninger og ulikheter av første grad. - Løse enkle likningssystem med to ukjente der likningene er ferdig ordnet på y = form. - Løse praktiske problemer. - Behandle enkle algebrauttrykk. - Sette tall inn i formler og løse opp en parentes. - Løse likninger av første grad. 5
Funksjoner lage funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, med og uten digitale verktøy, beskrive og tolke dem og veksle mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekster. lage, på papiret og digitalt, funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekst identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjoner og gi eksempler på praktiske situasjoner som kan beskrives med disse funksjonene. - Variere mellom de ulike måtene funksjoner kan uttrykkes på (tekst, verditabell, funksjonsuttrykk/formler og grafer) og veksle mellom disse på en korrekt og presis måte. - Lese og tolke grafer presist og nøyaktig med tanke på stigningstall, koordinater og skjæringspunkt. - Skal kunne bruke formlene for de ulike funksjonene og tegne grafene basert på ett koordinat og stigningstallet. - Vurdere, velge og argumentere for bruk av funksjonsutrykk, verditabeller og grafer i arbeidet med å løse praktiske og teoretiske problemer. - Vurdere nytten og holdbarheten av løsningsmetodene. - Gjøre rede for egne forklaringer og resonnement, skriftlig og muntlig, på en korrekt og presis måte ved bruk av matematiske begrep og symboler og de ulike måtene og uttrykke funksjoner på. - Kjenne igjen type funksjon baser på funksjonsuttrykk (i tillegg til grafen) og kunne skrive ned funksjonsutrykk ut ifra tekstoppgaver og grafer. - Anvende graftegner som GeoGebra for å tegne, løse og analysere funksjonsuttrykk og problemstillinger - Se og forklare sammenhengen mellom de ulike måtene funksjoner kan uttrykkes på (tekst, verditabell, funksjonsuttrykk/formler og grafer). - Lage verditabeller og tegne grafen. - Lese av og tolke grafer de fleste grafer - Velge og begrunne ulik bruk av funksjonsuttrykk, verditabeller og grafer i arbeidet med å løse enkle praktiske og teoretiske problemer. - Forklare eget resonnement, skriftlig og muntlig, med uformelle uttrykksformer, matematiske begrep og symboler på en forståelig og oversiktlig måte. - Forklare de fleste funksjonstypene og gi eksempler på praktiske situasjoner som kan knyttes opp mot de. - Kjenne igjen de fleste funksjonstypene og sette opp generelle funksjonsutrykk basert på grafene. - Anvende graftegner som GeoGebra for å tegne, løse og analysere funksjonsuttrykk og problemstillinger - Se noe sammenheng mellom noen av uttrykkene innenfor funksjoner (tekst, verditabell, funksjonsuttrykk/formler og grafer). - Lage enkle verditabeller og tegne grafen. - Lese av punkter i koordinatsystemet og på enkle grafer. - Bruke ferdige grafer og/eller verditabeller til å løse enkle praktiske og teoretiske problemer. - Beskrive egen tankegang, muntlig og skriftlig, ved å bruke uformelle uttrykksformer, matematiske begrep og symboler på en forståelig måte. - Bruke ferdige grafer og/eller verditabeller til å løse praktiske og teoretiske problemer for de ulike funksjonstypene. - Kjenne igjen enkelte funksjoner basert på grafen de ser. - Gi enkle praktiske eksempler på lineære funksjone - Anvende graftegner som GeoGebra for å tegne enkle funksjonsuttrykk og problemstillinger 6
Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk - Gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk Ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal. drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem. - Kan analysere og drøfte statististiske data og vise kildekritikk. - Kan samle inn og bearbeide data i en frekvenstabell og kan drøfte hvilke inntrykk de ulike framstillingene kan gi - Kan framstille data i stolpe-/søyle-, histo- og sektordiagram med og uten digitale hjelpemidler med nødvendige titler og dataetiketter. - Kan finne og diskutere sannsynlighet gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagsesammenhenger og spill. - Behersker mål for sentraltendens og spredningsmål og kan foreta utfyllende analyser i forhold til tallmaterialet. - Kan forklare sannsynlighetsbegrepet. - Kan beregne sannsynlighet og tenke utfallsrommet for alle gitte hendelser. - Kan diskutere og begrunne sannsynlighet knyttet opp til en praktisk situasjon. - Behersker godt sannsynlighet uttrykt i brøk, prosent og desimaltall. - Har forståelse for begrepet kombinatorikk og kan vise med eksempler ulike kombinasjoner og kan drøfte enkle kombinatoriske problem - Kan hente ut nyttig informasjon av statistiske data. Kan samle inn og bearbeide data i en frekvenstabell. - Kan framstille data i diagrammer som søyle-/stolpe-, histo- og sektordiagram med og uten digitale hjelpemidler. - Behersker mål for sentraltendens og spredningsmål. - Kan gjøre nytte av sannsynlighetsbegrepet og tenke utfallsrom for noen hendelser. Kan begrunne sannsynlighet knyttet opp til en praktisk situasjon. - Behersker sannsynlighet uttrykt i brøk, prosent og desimaltall. - Kan finne sannsynligheter for flere hendelser. - Kan finne noen kombinatoriske sammensettinger. - Kan lese enkle statistiske data. Kan samle inn og bearbeide data i en enkel frekvenstabell. - Kan framstille data i enkle diagrammer som søyle-/ stolpediagram med og uten digitale hjelpemidler. - Kan framstille sektordiagram digitalt. - Kan finne gjennomsnitt. - Kjenner til begrepet sannsynlighet. - Kan eksperimentere og foreta enkle sannsynlighetsberegninger. - Kan tenke sjanser og tenke enkel prosent. - Kan finne noen enkle kombinatoriske sammensettinger. - Kan eksperimentere og foreta enkle sannsynlighetsberegninger. - Kan tenke sjanser og tenke enkel prosent. 7
Målinger gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling og drøfte presisjon og måleusikkerheit gjere greie for talet pi og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum - Kan regne areal, omkrets, overflate og volum av ulike sammensatte geometriske figurer. - Kan klassifisere vinkler. - Kan tolke, bruke og endre målestokk. - Kan bruke og bedømme hensiktsmessige enheter innen geometriske figurer og tid og fart. - Kan bruke hensiktsmessige måleenheter og målemetoder til å forklare sammenhenger. - Kan foreta omgjøringer av enheter til nødvendige utregninger. - Kan vurdere presisjon og usikkerhet ved målinger og utregninger - Kan forklare begrepet pi og kan bruke størrelsen i ulike beregninger - Kan regne areal, omkrets, overflate og volum av ulike geometriske figurer. - Kan klassifisere vinkler. - Kan bruke kart og målestokk til beregninger. - Kan regne med tid og fart - Kan bruke hensiktsmessige måleenheter til å forklare sammenhenger og til utregning. - Kan foreta enkle omgjøringer. - Kan bruke begrepet og tegnet pi (p) i formler hvor p inngår. - Kan regne areal og omkrets av enkle regulære geometriske figurer. - Kjenner til begrepene spiss, rett og stump vinkel. - Kan inndeling av klokken. - Kan de mest vanlige måleenhetene for lengde, masse, areal, volum og tid. - Kan identifisere tegnet og bruke det til utregning av areal og omkrets av en sirkel. - Kan identifisere tegnet pi og bruke begrepet til veldig enkle beregninger 8