UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Tid for eksamen: 13. mai 2002 kl 09:00 27. mai 2002 kl 12.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler: Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. (Fortsettes på side 2.)
Eksamen i INF 160, Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Side 2 Prosjektoppgaven er et individuelt arbeid, slik at hver student skal levere egen besvarelse. Det anbefales at arbeidet med besvarelsen utføres ved Institutt for informatikk (Ifi), hvor både maskin- og programvare er tilrettelagt for å løse de oppgavene som er gitt. I eksamensperioden vil ekspedisjonen ved Ifi kunne formidle kontakt til kursansvarlige. Send ikke mail til en lærer. Hvis det skulle være nødvendig med presiseringer til oppgaven, vil disse bli publisert på kursets hjemmeside. Resultatene skal presenteres i en skriftlig rapport der teori, utskrifter av program-kode, og figurer og bilder vises. Det er en fordel om rapporten er laget med en egnet tekstbehandler, men deler som er teknisk vanskelige å produsere kan være håndtegnet. Ønsker du å konvertere et PNG-bilde til postscript for utskrift, kan du f.eks. bruke programmet display på Solaris-maskiner. Frist for innlevering er mandag 27. mai 2002 kl 12:00. Besvarelsen leveres i Ifi s ekspedisjon i form av en utskrift på papir i tre - 3 - eksemplarer. Sett ikke navn på besvarelsen. Besvarelsen vil bli påført et kandidatnummer ved innlevering, slik at kandidatnavn skal være ukjent for sensorene. Hvis ikke annet er spesifikt avtalt på forhånd, er det bare den innleverte besvarelsen - i den form det er bedt om - som blir bedømt. Merk at den skriftlige besvarelsen skal leveres i tre identiske eksemplarer! Ettersom arbeidet med oppgaven er fordelt over to uker, vil det ikke bli gitt utsettelse med innlevering pga kollisjoner med andre eksamener i denne perioden. Eventuell sykdom under eksamen behandles etter gjeldende regler. Et tilfeldig utvalg av studentene vil i tillegg komme opp til muntlig eksamen, som avholdes tirsdag 11. juni. Dersom sensor og faglærere ut fra en foreløpig gjennomgang av de skriftlige besvarelsene føler behov for å avklare noen tvilstilfeller, vil disse også bli innkalt til muntlig eksamen 11. juni. De som skal opp til muntlig eksamen vil få beskjed om dette en uke før muntlig eksamen, dvs tirsdag 4. juni. Beskjed om dette vil bli gitt på kursets nettside, og ved oppslag på www.ifi.uio.no/studinf/sistenytt. Studentene må selv sørge for å skaffe seg denne informasjon ved å sjekke kursets hjemmeside, eller lese oppslag på Ifi. Den muntlige eksaminasjonen vil først og fremst dreie seg om punkter i det innleverte skriftlige arbeidet. Besvarelsen på oppgaven skal derfor være et selvstendig arbeid! (Fortsettes på side 3.)
Eksamen i INF 160, Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Side 3 Oppgave 1 Terskling og samforekomst-matrise Vi skal se på en teknikk for å terskle bilder, slik at kompleksiteten i form av antall overganger mellom svart og hvitt i ut-bildet blir minst mulig. Vi tar utgangspunkt i et to-dimensjonalt histogram c(g1,g2) som gir antall forekomster av at gråtone g2 forekommer i pikselet til høyre for et piksel med gråtone g1, c(g1,g2) = #{(x, y) f(x, y) =g1 f(x+1,y)=g2}. Dette kalles en samforekomst-matrise (eng. Cooccurrence matrix). I denne forbindelse betrakter vi pikselet helt til høyre på en linje som å ligge til venstre for første piksel på neste linje i bildet. Anta at bildet har N piksler med gråtone-verdier i [0,G 1]. 1-a Gi en formel for antall (svarte) piksler, b(t), dvs. pikselverdier som ligger under eller på terskelen t, og antall(hvite) piksler, w(t), dvs. pikselverdier som ligger over terskelen t, beregnet ut i fra den normaliserte samforekomst-matrisen C(g1,g2), der C(g1,g 2 ) = 1. Angi i en skisse/figur hvilke områder i matrisen som er med i uttrykkene. 1-b Gi en formel for antall overganger, o(t), fra svart til hvit eller fra hvit til svart piksel når vi går linje for linje gjennom bildet etter at det er tersklet med terskel t. Uttrykk o(t) ved den normaliserte samforekomst-matrisen C(g1,g2) og t. Angi i en skisse/figur hvilke områder i matrisen som er med i uttrykket. 1-c Anta at vi har beregnet o(t) for en terskelverdi t. Gi en oppdateringsformel som beregner o(t+1) effektivt basert på C(g1,g2), og verdien av o(t). Illustrér gjerne med en skisse. Denne oppgaven skal besvares på papir. (Fortsettes på side 4.)
Eksamen i INF 160, Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Side 4 Oppgave 2 Bildepyramider og histogrammer I en bildedatabase har man valgt å bruke pyramidestrukturer for å lagre hvert enkelt bilde. En pyramide dannes fra originalbildet ved at nederste lag i pyramiden består av originalbildet med dimensjon N N, mens neste lag er dannet ved å ta medianen av 2 2 piksler i laget under, slik at dette laget har dimensjon N/2 N/2. Tilsvarende lages flere lag, og toppen av pyramiden består av 2 2 piksler. Databasen inneholder bare binære bilder, dvs. bilder med pikselverdi 0 eller 1. 2-a Hvis originalbildet har dimensjon 512 512, hvor mye mer lagringsplass krever en slik pyramidestruktur sammenlignet med bare originalbildet? 2-b Man ønsker å sjekke om to bilder er like vha. pyramidestrukturen. Kan du skissere en algoritme som kan brukes til å finne ut om to bilder er like, og som utnytter pyramidestrukturen? Skisser gjerne vha. pseudo-kode (du skal ikke implementere dette). Beskriv også med ord hvordan effektiviteten til denne algoritmen vil være sammenlignet med en algoritme som ikke bruker pyramidestruktur. 2-c Hvor mange ulike bilder er det mulig å skille mellom hvis man bare ser på pikslene på toppen av en pyramide (som består av 2 2 piksler)? 2-d I toppen av pyramiden er det mulig å bruke histogrammene til laget for å sammenligne bilder istedet for å sammenligne pikselverdiene direkte. Vi kan beregne histogrammene til alle pikslene på toppen av pyramiden. Hvor mange ulike bilder er det i prinsippet mulig å skille mellom basert på histogrammet for pikslene på toppen av pyramiden? 2-e I stedet for å beregne histogrammet for alle pikslene på toppen av pyramiden, kan man beregne histogrammer langs hver linje og langs hver kolonne i topplaget. Bildene antas da like hvis alle radvise og kolonnevise histogrammer er like. Hvor mange ulike bilder er det mulig å skille mellom basert på radvise og kolonnevise histogrammer? 2-f Vil du anbefale å lagre den komplette pyramiden for hvert bilde, eller bare originalbildet pluss histogrammene til de øvrige lagene i pyramiden? Begrunn svaret ditt. Denne oppgaven skal besvares på papir (Fortsettes på side 5.)
Eksamen i INF 160, Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Side 5 Oppgave 3 Terskling i bildepyramide 3-a I denne oppgaven skal du først implementere en global terskling av et gråtone-bilde. Besvarelsen skal inneholde en utskrift av både kildekoden og resultat-bildet. Tersklingsmetoden du skal bruke finner du som Algoritme 10.1 i læreboka, men med den modifikasjon at de fire første linjene erstattes med T old =0ogT new = mean of all pixels under consideration Bildet du skal anvende dette på er mona.png som du finner på inf160/bilder. Den valgte tersklingsmetoden bygger på visse forutsetninger. Du bør derfor se på bildets histogram, og diskutere kort om forutsetningene er noenlunde oppfylt. 3-b Deretter skal du implementere en bildepyramide, der et N N gråtonebilde (N =2 n ) representeres i en pyramide ved gjentatt midling (avrundet til heltallsverdier) over 2 2 piksler. Også her skal besvarelsen inneholde en utskrift av kildekoden. For hvert oppløsnings-nivå opp til 8 8 skal du legge ved en utskrift av bildet. 3-c Til slutt skal du spesifisere en algoritme (pseudo-kode) for en hierarkisk terskling av et gråtonebilde, der bildet er representert som en oppløsnings-pyramide, slik at terskelverdien kan variere over bildeflaten. Anta et du har et N N bilde (N = 2 n ) som er representert i en pyramide ved gjentatt midling over 2 2 piksler, og at du starter med å terskle bildet på det nivået i pyramiden der bildet bare består av 2 2 piksler. På neste nivå - som gir bedre oppløsning - skal du re-segmentere ved å bruke samme tersklingsmetode, men nå bare på de pikslene som er nærmeste nabo (til høyre eller venstre, over eller under) til overganger objekt/bakgrunn i det nivået du nettopp tersklet. Og så videre, inntil du har nådd full oppløsning i bildet. Se figur nedenfor. Du kan anta at tersklingsmetoden er den samme som den du implementerte i deloppgave a. Denne oppgaven skal besvares på papir (Fortsettes på side 6.)
Eksamen i INF 160, Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Side 6 Oppgave 4 Bilder og Fourier-spektre Bildene som brukes i denne oppgaven ligger på PNG-format på inf160/bilder. 4-a Figuren under viser et bilde og et Fourier-spekter. Spekteret er ikke Fourier-spekteret til originalbildet, men spekteret til originalbildet etter en filtrering: Originalbilde > Filtrering > Fouriertransform > Fourier-spekter Hva slags type filter tror du er blitt brukt i dette tilfellet? Hvilke frekvensområder (anslagsvis, ikke eksakt) er blitt brukt i filtreringen? Originalbilde Spektrum etter filtrering 4-b En rekke operasjoner i bildedomenet har sin ekvivalente operasjon i Fourier-domenet. Tabellen under viser noen ekvivalente operasjoner i de to domenene. Figuren under viser originalbildet og spekteret til bildet etter at en av disse operasjonene er gjort. Spekter 1 og spekter 2 er laget etter at en av disse operasjonene er kjørt på bildet. Hvilke operasjoner er gjort for å produsere de to spektrene? Begrunn svaret ditt. (Fortsettes på side 7.)
Eksamen i INF 160, Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Egenskap Addisjon Skalering av aksene Translasjon Konvolusjon Rotasjon Derivasjon Operasjon i bildedomenet af (x, y) + bg(x, y) f (ax, by) f (x x0, y y0 ) f (x, y) g(x, y) f (x, y)g(x, y) x = r cos θ y = r sin θ f (r, θ + θ0 ) d f (x, y) dx Operasjon i Fourier-domenet af (u, v) + bg(u, v) 1 F (u/a, v/b) ab F (u, v)e j2π(ux0/n +vy0 /N ) F (u, v)g(u, v) F (u, v) G(u, v) u = ω cos φ v = ω sin φ F (ω, φ + φ0 ) juf (u, v) Originalbilde Spekter 1 (Fortsettes på side 8.) Side 7 Spekter 2
Eksamen i INF 160, Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Side 8 4-c I figuren under ser du to utgaver av mona.png, originalbildet og en symmetrisk versjon som er laget ved å speile originalen om origo. Fourier-spektrene til disse to bildene har ulike egenskaper. Beregn Fourier-spektrene til de to bildene, f.eks. vha. programmet Spectrum på Efford-CD-en. Kommenter forskjeller/likheter mellom de to spektrene. Hvilket spekter tror du er best egnet til kompresjon? Originalbilde Symmetrisk utgave av originalen Denne oppgaven skal besvares på papir. Lykke til!