Oppgavesett kap. 6 (3 av..) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Exercise 1 - Definitions ect (a) What do we call droplets in the liquid phase with temperatures below 0 C? Supercooled droplets (b) What changes when an embryo of ice exceeds a critical size? It s growth goes from increasing to decreasing the energy of the system and will then be able to grow on spontaneously. (c) What is homogeneous nucleation and at what temperature is it likely to happen? Homogeneous nucleation is nucleation without the help of a freezing nucleus. When it is likely to happen (be efficient), depends on the droplet radius: around -41 C for droplets around 1µm and around -35 C for drops around 100µm. (d) What is hetrogeneous nucleation? nucleation do we have? What different types of heterogeneous Heterogeneous nucleation describes the freezing of a droplet by the aid of a freezing nucleus. This can happen in different ways The freezing nucleus can be immersed in the droplet and freeze the droplet from the inside The freezing nucleus (contact nucleus) can be in the air and come into contact with the droplet and then freeze the droplet from the outside Water vapor can depose directly onto the nucleus without forming a liquid droplet first. In this case the particle is referred to as a deposition nucleus. 1
Exercise 2 A.38.C Exam 2004 1 (a) Given the equation for an ice crystal growth mechanism dm dt = C ε 1 G i S i (1) Explain the terms and which process the equation describes. The process described by the equation is ice crystal growth by deposition, that is mass added from water vapor directly to ice (solid phase). The left side is the change in ice mass per time. (b) C is the electrostatic capacity determined by the shape and size of the crystal (with this factor we can use the equation for crystals of different shapes). ε 0 is the the permittivity of free space (8.85 10 12 C 2 N 1 m 2 ). G i = Dρ v ( ) where D is the diffusion coefficient regulating how fast vapour is transported to the droplet. S i is the supersaturation with respect to ice S i = e( ) e si e si. An ice crystal grow by this process in water saturated air, at temperature T = 5 C. The crystal is assumed to be a cyllindrical disk, with constant thickness d = 10µm. The capacity of a disk with radius r is given by C = 8rε 0. The G i S i term is given in Figure 1. How large will the radius of the crystal be after 30 minutes, given an initial radius of r 0 = 100µm? The density of ice is ϱ i = 0.917 10 3 kgm 3. How much larger will the radius be at T = 14 C? The mass of the crystal is given by its density and shape: M = ϱπr 2 d (2) 2
Figure 1: Variation of G i S i with temperature for an ice crystal growing in an environment at water saturation and total pressure of 1000hPa. (WH06 Figure 6.39) where d is the thickness and r is the radius. We insert C = 8rε 0 and get: dm = C G i S i dt ε 0 d dt (ϱπr2 d) = 8rε 0 G i S i ε 0 d dt (r2 ) = 2r dr dt = 8rG is i πϱd dr = 4G is i dt πϱd (3) The last equation can now be integrated from fra r 0, t = 0 to r, t: r(t) r 0 dr = t 0 4G i S i dt (4) πϱd r(t) = r 0 + 4G is i πϱd t (5) From figure 1 we find: G i S i = 1.85 10 9 kgs 1 m 1 by T = 5 C. We insert t = 30min= 1800s r 1800s = r 0 + 4 1.85 10 9 kgs 1 m 1 π 10 5 m 917kgm 3 = 1.0 10 4 m + 4.62 10 4 m = 0.562mm 1800s With temperature T = 14 C we find from Figure 1 that G i S i,b = 3.3 10 9 kgs 1 m 1. 3
From eq. (5) we then have r 2,1800s = r 0 + 4 3.3 10 9 kgs 1 m 1 π 10 5 3 1800s m 917kgm = 1.0 10 4 m + 8.24 10 4 m = 0.924mm which is a (0.942 0.562)/0.562 100% = 68% larger radius. Exercise 3 A.47.C Exam 2006 2 (a) Which mechanisms do we have for ice particle growth in cold clouds? The mechanisms we have for ice particle growth in cold clouds are 1. deposition from vapor phase, 2. riming of supercooled droplets on the crystal and 3. aggregation. (b) For droplet growth by collision in warm clouds we may use the equation dr dt = v sw l E c 4ϱ l (6) For which of the mechanisms for ice particles in a. may an analogy to this equation be used? Why? Eq. 6 can be used for the ice particle growth mechanisms by collision, called riming (collision of ice particle and supercooled droplets) and aggregation (collision of ice particles). For ice crystals, we have to use the density of ice ϱ i. In the case of riming, w l is the amount of water droplets, but in case of aggregation we change this to the amount of ice crystals per volume w i. (c) A spherical ice crystal of radius r 0 = 100µm falls through a cloud with liquid water content 0.5g/m 3 of stationary supercooled droplets. The fall velocity of the particle is v s = r2 ϱ i g 0 72η 4 (7)
where η = 1.7 10 5 and g 0 = 9.81ms 1, and the particle collects with an efficiency of 0.6. What is the radius of the particle after 15 minutes? Assume density as for ice (ϱ i = 917kg/m 3 ). What kind of particle is this? To find the radius of a growing ice particle that collects (collides) with supercooled droplets, we use Equation (6) and insert the given values. And then we get v s = r2 ϱ i g 0 72η w l = 0.5g/m 3 = 5 10 4 kg/m 3 η = 1.7 10 5 kgm 1 s 1 g 0 = 9.81ms 1 r 0 = 100µm = 10 4 m E c = 0.6 r r 0 [ 1 r 1 r 0 dr = r2 ϱ i g 0 dt 72η dr t = r 2 0 ] And for t = 15min = 15 60 = 900s, we solve for r w l E c 4ϱ i (8) g 0 w l E c dt 4 72η (9) = g 0w l E c 288η t (10) 1 r = 1 g 0w l E c 900s r 0 288η (11) = 1 10 4 9.81 5 10 4 0.6 900 288 1.7 10 5 r = 9459m 1 1 = 9459 m = 1.06 10 4 m = 106µm A particle growing by riming is a graupel. 5
Exercise 4 A.65.C Eksamen GF224 94-3 I denne oppgaven skal vi betrakte mikrofysikk i skyer. (a) Under visse forutsetninger kan veksten av iskrystaller uttrykkes ved ligningen dm dt Forklar symbolene i ligningen. Hvordan varierer høyresiden med temperaturen? = DC ε 0 [ϱ v ( ) ϱ vc ] (12) dm dt = DC ɛ 0 [ρ v ( ) ρ vc ] (13) M = Massen til iskrystallen. t = tiden D = Diffusjonskoeffisient C = Kapasitans ɛ 0 = permittivitet ρ v = Tetthet av vanndamp i omgivelsene ρ vc = Tetthet av vanndamp ved overflaten av krystallen Variasjon med temperaturen: Ligningen beskriver vekst ved deposisjon. Vi antar at det eksisterer skydråper rundt iskjernen. Dette fører til at luftfuktigheten vil holde seg ved metning i forhold til vanndråpene (vanndråpene tilfører fuktighet hvis fuktigheten går under metning). Dermed vil vi få høyest vekst når forskjellen på metningstrykk over is og vann er størst. Dette skjer ca ved -14 C, og avtar for både høyere og lavere temperatur (ingen vekst ved T 0 C). (b) Vi tenker oss en sky bestående utelukkende av underkjølte vanndråper. Temperaturen er 10 C. Hva vil sannsynligvis skje hvis vi slipper noen iskjerner inn i 6
skyen? Grunngi svaret. Siden vi har underkjølte vanndråper, er luften mettet i forhold til vann, det vil si en overmetning i forhold til is på ca 10%. Slipper vi inn iskjerner, vil disse iskrystallene vokse raskt ut fra ligningen i oppgave d, og de kan også vokse ved riming. Hvis den relative fuktigheten faller under metning i forhold til vann (pga deposisjon på iskjernene), vil vanndråpene fordampe og tilføre vann slik at den relative fuktigheten holder seg rundt 100% metning i forhold til vanndråpene. Dette gir da mer vanndamp som kan deposere på iskjernene (som har lavere metningstrykk enn vanndråpene). Resultatet kan bli at vi får nedbør og skyen forsvinner (mer eller mindre). Exercise 5 A.70.C Figure 2: Endringen med temperatur for (likevekts)metnignsvanndamptrykket e s over en plan overflate av vann (rød linje, skala til venstre), og differansen mellom e s og metningsvanndamptrykket over en plan flate av is e si (blå linje, skala til høyre). (WH06, Figur 3.9.) Eksamen GF224 98-5 7
(a) Tegn opp to kurver som viser metningstrykket for vanndamp over henholdsvis en ren vannflate og en ren isflate, som funksjoner av temperatur. Forklar hvilken betydning det har at de to kurvene ikke er sammenfallende. Se Figur 2. For alle temperaturer < 0 C er e si < e s. Dette betyr at iskrystaller vil oppleve større overmetning enn skydråper ved samme temperatur, og dermed vokser iskrystallene raskere enn dråpene. Siden differansen e si e s er størst ved 14 C, er krystallveksten størst der. Det faktum at det er underskudd på iskjerner i en typisk sky, betyr at skylufta typisk har e/e s 100%, mens e/e si 110 120%. Iskrystallene vokser derfor meget raskt ved diffusjonsvekst. Etter hvert kan e/e s falle under 100%, mens e/e si > 100, og skydråpene vil fordampe mens krystallene vokser. Konsekvens: Det er mye lettere å få nedbør fra kalde enn varme skyer, særlig hvis e/e s 100%. (b) Beskriv dannelse av hagl i naturen. Under hvilke værforhold dannes hagl? Begrunn svaret kort. Er noen av prosessene i b. viktige for dannelse av hagl? Begrunn svaret. Hagl dannes i kraftige konveksjonsskyer med høyt vanninnhold. Dannes når lufta er fuktig instabil og temperaturen nær bakken er forholdsvis høy, mens det er kaldt i høyden. Den kraftige turbulensen fører til at haglkornet føres opp og ned i skyen flere ganger, mens det høye vanninnholdet er nødvendig for å få den kraftige rimingen. Hagl har typisk en løkstruktur, med vekselsvis gjennomsiktige lag som dannes ved våtvekst: rimingen er så kraftig at varmen ikke ledes bort, men gir et flytende lag utenpå haglet og ugjennomsiktige lag som oppstår ved tørrvekst, og inneholder da mye luft. Det er rimingen som er viktig for hagldannelse. Hagl er tilnærmet kuleformet, noe som ikke er typisk for de to andre mekanismene. Det at hagl kun observeres ved stort vanninnhold, er også en indikasjon på at denne mekanismen dominerer. (c) Hva menes med begrepet iskjerner? Sett opp en ligning som uttrykker forekomsten av iskjerner som funksjon av temperatur. Hvor mange iskjerner per volumenhet vil man typisk finne ved T = 20 C? 8
Hvor mange ispartikler per volumenhet vil man typisk finne ved T = 20 C? Forklar dette. Iskjerner er partikler i lufta som fører til dannelse av iskrystaller ved frysing av skydråper (hetrogen frysning). Uten iskjerner ville ikke skydråper ha frosset til is med mindre temperaturen var 40 C (homogen frysning), men noen iskjerner er effektive helt opp til ca 4 C. Ligning for antall iskjerner som funksjon av temperatur: ln N = a(t 1 T ) (14) der N er antall iskjerner per volumenhet, T 1 er den temperatur som gir N(T 1 ) = 1L 1, mens a ligger i intervallet 0.3 til 0.8. Denne variasjonen skyldes forskjeller i aerosolsammensetning under forskjellige himmelstrøk. Ved T = 20 C (253K) finner vi typisk N 1L 1. Antallet ispartikler er veldig variabelt, fra 10 1 L 1 til 10 2 10 3 L 1, men typisk er antallet en del større enn 1L 1. Dette skyldes trolig ismultiplikasjon. Det finnes flere mulige forklaringer på dette, men den mest utbredte er at iskrystaller sprekker ved riming pga. spenninger som oppstår når underkjølte dråper fryser på iskrystaller. Dråpen fryser innover og utvidelsen fører til at den sprekker. Mekanismen er effektiv mellom 3 og 8 C. (d) Nøyaktige målinger med fly tatt ved de Britiske Øyer viser tilnærmet ingen forekomst av underkjølt skyvann ved temperaturer lavere enn 11 C. Tilsvarende målinger i Arktis viser hyppig forekomst av kornsnøpartikler (graupel på engelsk) ved T = 20 C. Hva kan dette tyde på? Vi betrakter nå en sky ved T = 20 C ved de Britiske Øyer og en annen sky ved samme temperatur i Arktis. Hvilken betydning kan vekstmekanismene i b. ventes å ha i de to tilfellene? Dette tyder på at det er mye lavere konsentrasjon av iskjerner over Arktis enn over de Britiske Øyer. Diffusjonsveksten vil være viktig i begge tilfeller, siden e < e si i en sky. Forekomsten av kornsnø tyder på at riming er viktig i Arktis, men den har ingen betydning ved de Britiske Øyer, siden det ikke forekommer underkjølt vann i skyene der (i dette tilfellet). Sammenfiltring vil definitivt være viktig ved de Britiske Øyer, siden det er mange iskrystaller i skyen. Den vil også kunne operere i Arktis, men riming 9
vil være viktigst der. Exercise 6 A.75.C Eksamen GEF2200 08-2 Iskrystaller kan vokse ved kondensasjon av vanndamp, gitt ved ligningen (a) dm dt = C ε 0 G i S i (15) Størrelsen G i S i er gitt som funksjon av temperaturen i figur 1. Hva beskriver produktet G i S i og hvorfor er G i S i størst ved 14 C? S i er overmetningen over is, og G i = Dϱ v ( ), der D er diffusjonskoeffisienten og ϱ v ( ) er vanndamptrykket rundt krystallen. Produktet G i S i har et maksimum ved -14 grader celcius, fordi forskjellen mellom metningtrykket over vanndamp og over is er maksimal ved denne temperaturen. Iskrystaller som vokser gjennom kondensasjon/deposisjon av vanndamp vil vokse raskest ved temperaturer rundt -14 grader celcius. (b) Ispartikler kan også vokse videre ved hjelp vann eller is. Beskriv prosessene. Ispartikler kan vokse videre enten ved hjelp av riming der underkjølte dråper kolliderer og fryser på ispartikkelen eller ved hjelp av opphopning/sammenklumpning der ispartikler kolliderer med hverandre, gitt at fallhastighetene er forskjellige. Sannsynligheten for for at ispartiklene sammenfiltrer øker med temperatur og er størst ved -5 grader celcius. (c) En iskrystall med masse M 0 = 1µg vokser ved prosessen gitt i ligning (15). Hvor mye veier iskrystallen etter 1 time når C/ε 0 = 10 3 m og temperaturen er konstant T = 10 C? Integrerer likning (6) fra M 0 til M, ved tiden 0 til t M M 0 dm = t 0 C ε 0 G i S i dt (16) M = M 0 + C ε 0 G i S i t (17) 10
Leser av verdien for G i S i i figur?? til 3 10 9 kgs 1 m 1 og setter inn de øvrige verdiene oppgitt i oppgaven, finner M=11.8 µg 11