Øving nr. 7. Formål: Bli kjent med de grunnleggende begreper i en stasjonær Markovmodell: (u) tilgjengelighet, forventet oppholdstid, besøksfrekvens m.fl. En prosess styres av to styreenheter (datamaskiner). Datamaskinene samarbeider slik at hvis den ene svikter, vil den defekte maskinen koples bort for reparasjon, og prosessen styres av den andre alene. Vi antar nær idealiserte forhold: - Ideell feillokalisering - Feilfri og momentan omkopling ved feil - Ved samtidig feil på begge datamaskinene repareres de serielt,, dvs. den ene repareres og gjøres ferdig før den andre påbegynnes. Beregn systemets - utilgjengelighet: q - forventet nedetid: r - forventet tid mellom svikt: T f =/f. Data: λ = λ 2 = λ = 0 3 per time µ = µ 2 = 0.2per time
2 Øving nr. 8. Formål: Beregne pålitelighet for serie- og parallellstrukturer ut fra stasjonær Markovmodell. I sammenheng med Markovmodeller er det for en komponent definert bl.a. følgende størrelser: Sviktintensitet: λ Forventet reparasjonstid: r Utilgjengelighet: q Tilgjengelighet: p Sviktfrekvens: f Disse størrelsene kan også tilordnes systemer, og i denne oppgaven skal vi spesielt beregne sviktintensitet (λ) og forventet reparasjonstid (r) for serie- og parallellstruktur. Aktuelle tallstørrelser vil være slik at: λ i r i «og i flere av de formlene som utledes kan en benytte seg av denne relasjonen. 2 a. Serie b.parallell Figur. Det er gitt to komponenter med parametre: 2 Komponent Sviktintensitet Forventet reparasjonstid λ r
3 Komponent Sviktintensitet Forventet reparasjonstid 2 λ 2 r 2 OPPGAVE. Vis at det for seriestruktur og parallellstruktur kan utledes følgende formler for sviktintensitet og forventet reparasjonstid: Sviktintensitet λ Forventet reparasjonstid r Serie Parallell λ + λ 2 λ r + λ 2 r --------------------------- 2 λ + λ 2 λ λ 2 ( r + r 2 ) r r --------------- 2 r + r 2 OPPGAVE 2. Formlene i pkt. kan generaliseres til n komponenter i serie, henholdsvis parallell. Finn de generaliserte formlene. OPPGAVE 3 3 5 6 2 4 Figur 2.
4 Komponent λ år ( ) r(timer) 0.5 0 2 0.5 0 3 0.0 00 4 0.0 00 5 0.0 5 6 0.02 2 Beregn for dette systemet. * Antall avbrudd pr. år * Forventet avbruddsvarighet pr. avbrudd * Akumulert avbruddstid pr. år.
5 Formål: Øving nr. 9. Sette opp tilstandsdiagram og beregne forventet til svikt for et system for avbruddsfri strømforsyning (UPS=Uninterruptible Power Supply). Nett B ~ - - ~ Last Likeretter Vekselretter Batteri A Figur. System for avbruddsfri strømforsyning. Figur viser prinsippskjema for strømforsyning til last som har store krav til pålitelig forsyning.. KORT BESKRIVELSE AV DRIFTSFORMER. Normaldrift. Lasten forsynes fra nett via likeretter og vekselretter. Batteriets ladning vedlikeholdes fra nett og likeretter. Vekselretteren holder frekvens og fase i samsvar med nettet. Nettavbrudd. Avbruddsfri drift. Batteriet overtar forsyningen via vekselretteren, uten avbrudd eller merkbar forstyrrelse av lasten. Når nettspenningen kommer tilbake, overtar likeretteren, og vi vender tilbake til normal drift, også nå uten forstyrrelse av lasten. Feil på system A: Likeretter - batteri - vekselretter. Vi sammenfatter dette i en feiltype som fører til at omkoblingsautomatikk trer i funksjon og legger over driften til nettet via forbikoblingen som er vist på figur. Dette medfører et svært kortvarig avbrudd av lasten, der varigheten avhenger av om det benyttes kontaktorer eller elektoniske brytere (tyristorer). Vi forutsetter her at kortvarige avbrudd i forbindelse med vellykket omkobling ikke har betydning for den lasten vi betrakter.
6 Etter reparasjon av system A legges driften tilbake til normaldrift, fremdeles uten forstyrrelse av lasten. 2. FEILDATA. Forventet tid til feil for system A (likeretter - batteri - vekselretter): m A =30.000 timer. Forventet reparasjonstid (utetid) for system A: r A = 0 timer. Feilfrekvens for system B (nettet): λ B = 6 feil/år. Forventet avbruddstid for nettet: r B = 4 timer. Omkoblingsautomatikken består grovt sett av to hoveddeler: overvåkingsutstyr som gir kriterium for omkobling, og brytere som iverksetter omkobling. Feilsannsynlighet for overvåkingssutstyr: q = -------- 00 Feilsannsynlighet for bryterutstyr: q 2 = -------- 00 Disse feilsannsynligheter kan tolkes som feil pr. gang automatikken påkalles for operasjon. 3. PROBLEMSTILLINGER. 3. Den kritiske hendelse er at lasten blir uten forsyning for et tidsrom som er lenger enn det kortvarige avbrudd i forbindelse med vellykket omkobling. Beregn forventet tid til (eventuelt forventet tid mellom) kritisk hendelse. Ut fra størrelsesforholdet mellom parametrene skal det også beregnes en tilnærmet formel for forventet tid til (mellom) kritisk hendelse. Gi en fortolkning av dette uttrykket, dvs. forklar betydningen av de enkelte ledd i uttrykket. 3.2 Forutsetningen og formuleringen med hensyn til feilsannsynligheten for overvåkingsutstyret (q ) endres. Utstyret gis istedet en feilfrekvens λ =0.05 feil/år. Slike feil vil ikke gi avbrudd av lasten med mindre det også inntreffer feil på system A, altså mens overvåkingsutstyret samtidig er defekt. Beregn forventet tid til kritisk hendelse. Hvilken verdi må vi sette på λ for at resultatet skal bli av samme størrelsesorden som under pkt. 3., dvs. med feilmekanismen modellert ved q?