Gitt: 25.02.00 Leveres: 13.03.00 SIE 1020 Elektriske kraftsystemer Øving 6 Formål: - Sette seg inn i feilanalyse ved hjelp av symmetriske komponenter. Beregningsmetodikk. - Forstå koblingen mellom +, - og 0 komponeneter og de virkelige (fysiske) størrelser som disse setter seg sammen til. Oppgåva er henta frå eksamen mai 1996. OPPGAVE 1. (Vekttall ca. 0.5) Fig. 1.1. viser et pr. fase skjema for et 50 Hz symmetrisk trefase elkraftsystem. 3 Trafo 1 22/132 2 1 z l Trafo 2 132/300 4 300kV nett -- c 2 -- c 2 jx n I n 132 kv linje: Transformator 1: Transformator 2: 300 kv nett: z l+ = j100 ohm S tn = 20 MVA S tn =100 MVA x n+ = 18 ohm z lo = j160 ohm z tk+ = j0.1 pu (lokal) z tk+ = j0.08 pu (lokal) x no = 30 ohm c d = 2.0 µf/fase z to z tk+ z to z tk+ c aj = 1.0 µf/fase z mο 10 z tk+ z mο 10 z tk+ U pn =132 kv U sn = 22 kv U pn =300 kv U sn =132 kv Fig. 1.1 Nominell linjespenning ved ssk. 4 er 300 kv. 300 kv-systemet til høyre for ssk. 4 er representert med en Norton-ekvivalent. Transformator 2 er stjerne-stjerne koblet med direkte jordet nøytralpunkt på 300 kv-siden. 132 kv sidens nøytralpunkt er isolert. Transformator 1 er stjerne-trekant koblet med isolert nøytralpunkt på 132 kv-siden. I denne oppgaven tar vi utgangspunkt i en gitt driftssituasjon hvor systemet drives i tomgang. Dvs. at det ikke er noen belastning eller produksjon knyttet til samleskinnene:
1.1 Pu-beregninger. Det er etablert et globalt pu-system med følgende referanser: S n = 100 MVA (trefase) U n1 = U n2 = 132 kv (linjespenning) U n3 = 22 kv (linjespenning) = 300 kv (linjespenning) U n4 Kraftsystemets impedanser er utregnet til følgende verdier i dette felles pu-systemet: - 132 kv linjen: z l + - Transformator 2: - 300 kv nett: P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = 0 Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q 4 = 0 Beregn verdiene for transformator 1 s impedanser i dette felles pu-systemet. 1.2 Beregning av kortslutningseffekt. Beregn kortslutningseffekten på samleskinne 2 (i MVA) 1.3 Tegning av ekvivalentskjemaer. Tegn ekvivalentskjemaer for de tre syklisk symmetriske systemene, og påfør alle aktuelle tallverdier for impedanser og omsetningsforhold. (Kapasitiv avledning for linjen og transformatorenes omsetningsforhold skal taes med.) Ekvivalentskjemaer er oppgitt bakerst. 1.4 Etablering av impedansmatriser. Etabler knutepunktsimpedansmatrisene for dette kraftsystemet. (For det positive- og det negative system samt nullsystemet. Ønskede adganger ( målepunkter ) er mellom hver enkelt samleskinne og jord. NB! For å lette regnearbeidet kan det sees bort fra magnetiseringsimpedansene i transformatorene. For det positive- og negative system skal det også sees bort fra linjekapasitetene. For nullsystemet kan linjekapasitetene samles ved ssk. 1. Formler for etablering av impedansmatriser er oppgitt bakerst. 1.5 Kortslutningsberegninger. = j2.30 pu z lo = j3.67 pu x 1 cd = ------------- = 36.54 pu x ω c caj = -------------- 1 = 73.07 pu d ω c aj z tko z tk + x n + = j0.08 pu z mo j0.8 pu = 0.02 pu x no = 0.033 pu I en gitt driftstilstand er spenningen på ssk. 4 er 297 kv, og systemet går i tomgang som beskrevet foran. 1.5.1 I den aktuelle driftstilstanden inntreffer en trefase kortslutning på ssk.2.
1.5.1.1 Etabler det positive systems Theveninekvivalent av kraftsystemet mhp. ssk. 2 i denne driftstilstanden. (Tegn ekvivalenten og påfør tallverdier for spenning og impedans.) 1.5.1.2 Beregn kortslutningsstrømmen. Sammenhold svaret med resultatet fra pkt. 1.2, og kommenter. 1.5.2 Fra samme driftstilstand inntreffer en enpolet jordslutning med overgangsmotstand R f på ssk. 4, fase R. (Se fig. 1.2.) R S T 4 R f I 4k Fig. 1.2 1.5.2.1 Skriv opp alle de betingelser som gjør det mulig å utlede formelen for feilstrømmen i dette tilfellet (Utledninger skal ikke foretas!): 3 U4b I 4k = -------------------------------------------------------------- Z 44+ + Z 44- + Z 44o + 3 R 1.5.2.2 Beregn spenningen på ssk. 2, fase R (i kv). Det forutsettes at R f = 0 og at Z - = Z +. 1.5.3 Bruk tyngdepunktsmetoden og beregn feilstrømmen I 1k ved enfase jordslutning på ssk. 1, fase R, med R f = 0. Gi en begrunnelse for at tyngdepunktsmetoden kan brukes i dette tilfellet. 1.6 Kompensering. 1.6.1 Angi kort fordeler og ulemper med følgende former for systemjording i høyspente kraftnett: - Direkte jordet system (nøytralpunkter jordet). - Isolert system (nøytralpunkter isolerte). - Spolejordet system (nøytralpunkter spolejordet). Det foreslåes installert en kompensasjonsspole (Petersenspole) mellom nøytralpunktet og jord på 132-kV siden på transformator 2. 1.6.2 Forklar kort motivet for å installere en slik spole. 1.6.3 Angi ved en enkel vurdering og beregning en fornuftig størrelse på spolen (i Henry). 1.6.4 Foreta de nødvendige modifikasjoner av impedansmatrisene (for pluss-, minus- og nullsystemet), slik at de inkluderer kompensasjonsspolen. 1.6.5 Det forutsette samme driftstilstand som i pkt. 1.5, Beregn også feilstrømmen I 1k ved enfase jordslutning på ssk. 1, fase R, med R f = 0. Sammenlign resultatet med beregningen i pkt. 1.5.3. f
1.6.6 Beregn spenningen på ssk. 2, fase R (i kv) ved enpolet jordslutning med overgangsmotstand R f = 0 på ssk. 4, fase R, dvs. samme beregning som i pkt. 1.5.2.2. Sammenlign resultatene og kommenter. 1.6.7 Kommenter følgende tiltak for å forbedre kompenseringen i 132 kv-nettet: - Opphevelse av jordingen på 300 kv siden på transformator 2. - Flytting av kompensasjonsspolen til transformator 1. - Flytting av kompensasjonsspolen til 300 kv siden på transformator 2. - Utskifting av transformator 2 med en transformator som har trekantkoblet tertiærvikling, men forøvrig har de samme data.
FORMLER FOR ETABLERING AV KNUTEPUNKTSIMPEDANSMATRISER. 1) Radialgren. Gitt et system med m samleskinner. En ny radialgren, fra samleskinne j til ny samleskinne k, med impedans z jk og transformatoromsetning 1:n, skal tilknyttes. Den k te (k=m+1) spalte og linje dannes ved (i=1,2...m): Z ki = Z ji n Z ik = Z ij n* Z kk = (Z jj + z jk ) n 2 2) Sløyfegren. Gitt et system med m samleskinner. En ny sløyfegren, j - r, med impedans z jr og transformatoromsetning 1:n, skal tilknyttes. Den s te (s=m+1) spalte og linje dannes ved (i=1,2...m): Z si = Z ji n - Z ri Z is = Z ij n* - Z ir Z ss = Z jj n 2 - Z jr n - Z rj n* + Z rr + z jr n 2 3) Gren til jord. Gitt et system med m samleskinner. En ny gren mellom samleskinne og jord ( j - 0 ) med impedans z j, skal tilknyttes. Den s te (s=m+1) spalte og linje dannes ved (i=1,2...m): Z si = Z ji Z is = Z ij Z ss = Z jj + z j 4) Eliminering av spalte og linje s : Z ij = Z Z is Z sj ij ------------------ Z ss
Ekvivalentskjemaer for transformatorer. Pos. system Neg. system Nullsystem Anm. p U pn :U sn s p Z k+ s p Z k- s p Zko 3Z pj 3Z sj s Z pj Z sj Z m+ Z m- Z mo Z k + = Z k Z k0 Z m + = Z m Trebenet transformator: Z mo «Z m + p U pn :U sn s p Z k+ s p Z k- * s p Z ko 3Z s sj Fembenet transformator: Z mo Z m + U pn :U sn :U tn Z sj t Z m+ Z tk+ n tpu t Z m- Z tkn tpu * t t Når pu-referanser velges i overensstemmelse med transformatorens omsetningsforhold blir: = 1 p s Z pj Z sj Z m+ n spu Z m- Z sk- p Z pk+ Z sk+ s p Z pkn spu s 3Z pj p Z pko Z sko Z tko 3Z sj n spu s Vinkelen til representerer transformatorens fasedreining.