Emneplan 2014-2015 Matematikk 2 for 1.-10. trinn Videreutdanning for lærere HBV - Fakultet for humaniora og, studiested Drammen Høgskolen i Buskerud og Vestfold Postboks 7053 3007 Drammen
Side 2/6 KFK-MAT2 EVUMAT201 EVUMAT202 Matematikk 2 for 1.-10. trinn Tall, funksjoner og fagdidaktisk forskning Funksjoner, statistikk, geometri og fagdidaktisk forskning 30 Studiepoeng (15 stp) (15 stp) Norsk Videreutdanningstilbud - Samlings- og nettbasert emne HØST/VÅR 2014-2015 INNLEDNING Matematikklærere skal legge til rette for helhetlig matematikkundervisning i tråd med relevant forskning og gjeldende læreplan. Studiets viktigste mål er at studenten skal utvikle en solid og reflektert forståelse av matematikken som elevene skal lære og hvordan denne utvikles videre på de neste trinnene i utdanningssystemet. Emnets matematikkfaglige temaer er knyttet til tall, funksjoner, sannsynlig, statistikk og geometri. Innenfor matematikkdidaktikk arbeides det forskningsbasert med spørsmål som «Hva kjennetegner en god matematikklærer?», «Hva kan vi lære av PISA og andre internasjonale undersøkelser?» og «Hvordan kan vi hjelpe elever som har ekstra utfordringer med å lære matematikk?». Det arbeides også med vurdering, problemløsning og forskningsmetoder. LÆRINGSUTBYTTE KUNNSKAP Studenten har kunnskap om grunnleggende tallteori inkludert kongruensregning, diofantiske likninger og bevis av for eksempel delelighetsregler og kan knytte dette til skolematematikken har god kunnskap i matematisk analyse, inkludert derivasjon, integrasjon, differensialligninger og enkle matematiske modeller, og kan relatere disse begrepene til det matematikkfaglige innholdet i grunnskolen har kunnskap om vektorer, kongruensavbildninger og symmetrier og kan gi holdbare argumenter innen emner i geometri som er relevante for grunnskolen har kunnskap om matematikkdidaktisk forskning og relevante kvantitative og kvalitative forskningsmetoder inkludert kunnskap om stokastiske variable, sannsynlighetsmodeller, estimering og hypotesetesting i statistikk har kunnskap om internasjonale undersøkelser som for eksempel PISA har kunnskap om problemløsning og problembasert læring i matematikk FERDIGHETER Studenten kan bruke kvantitative og kvalitative forskningsmetoder til å gjennomføre matematikkdidaktiske undersøkelser og kan formidle resultatet av slike kan arbeide forskningsbasert og systematisk med matematikkvansker og opplæring tilpasset elever som har matematikkvansker
Side 3/6 kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring kan bruke utvalgte IKT-verktøy og har kunnskap om varierte undervisningsformer GENERELL KOMPETANSE Studenten har innsikt i den matematiske oppdagelsesprosessen: eksperimentering, hypotesedannelse, begrunnelse, falsifisering og generalisering og kan inkludere elever i denne har erfaring med matematisk teoribygning generelt og betydningen av definisjoner og beviser i matematikk spesielt INNHOLD Emnet inneholder matematiske og didaktiske temaer. Det arbeides med matematikk fra de neste trinnene i utdanningssystemet for å kunne sette matematikken i grunnskolen i en større sammenheng. EVUMAT201 høst: Tall og tallteori Tallteori brukes som eksempel på teoribygning i matematikk. Innholdet i tallteoridelen har både avanserte eksempler og eksempler som er relevante i grunnskolen. Relevante tema er naturlige tall, hele tall, rasjonale tall, irrasjonale tall, primtall, Euklids delingsalgoritme, kongruens, kongruenslikninger, bevis av delelighetsregler i skolematematikken, Diofantiske likninger med eksempler fra matematikken i grunnskolen, kryptografi, kryptoanalyse, koder og Fibonacci-tallene. Funksjoner og matematisk analyse Funksjoner er sentralt i skolen og i mange utdanningsløp. Innenfor funksjoner og matematisk analyse arbeides det blant annet med derivasjon, integrasjon, differensialligninger og enkle matematiske modeller. Temaene relateres til det matematikkfaglige innholdet i grunnskolen, og viktige setninger i grunnskolematematikken blir bevist. IKT-verktøyet GeoGebra blir brukt i undervisningen. I høstsemesteret arbeides det blant annet med polynomer, vekstrater og funksjonsdrøfting. Forskning om matematikklærerens kompetanse Hva som kjennetegner en god matematikklærer? Ved å reflektere over hvilken kompetanse en matematikklærer trenger får studenten en ramme for å videreutvikle seg. Vurdering Å gi tilbakemelding på elevenes arbeid er en av lærerens viktigste oppgaver. Det arbeides med ulike former for vurdering inkludert nasjonale prøver og standpunktvurdering. Problemløsning i matematikk Gjennom eksempler på problemløsningsoppgaver vil studenten videreutvikle og utdype sin matematikkdidaktiske kompetanse på flere områder, og få får innsikt i problemløsningens ulike faser. Det arbeides også med problembasert læring.
Side 4/6 EVUMAT202 vår: Funksjoner og matematisk analyse Arbeidet med funksjoner i høstsemesteret videreføres. I vårsemesteret vil det bli arbeidet med volum av kule og kjegle bevis av formler fra grunnskolematematikken, enkle differensiallikninger og utforskende oppgaver innenfor matematisk modellering der differensiallikninger brukes. Statistikk Denne delen skal gjøre studenten i stand til å gjennomføre egne analyser av eget og andres datamateriale, samt å forstå statistiske metoder som brukes i didaktisk forskning. Studenten skal også kunne se begrensningene i en statistisk analyse. Det arbeides med varians, standardavvik, stokastiske variable, kovarians, korrelasjon, sannsynlighetsmodeller, hypotesetesting, konfidensintervaller,enkle regresjonsmodeller og bruk av dataverktøy.. Geometri Temaene som behandles er plangeometri og romgeometri, kongruensavbildninger, symmetri, symmetrigrupper, vektorer,skalarprodukt og det gyldne snitt. Det vil bli lagt vekt på å vise hvordan geometrien er knyttet til temaene som er aktuellei grunnskolen. GeoGebra blir brukt i undervisningen. Kvantitative og kvalitative undersøkelser i matematikkdidaktikk Studenten vil møte metoder for kvantitative og kvalitative undersøkelser av matematikkundervisning og matematikklæring. Det vil bli arbeidet med undersøkelser i en begrenset skala for å få praktiske ferdigheter i metodene. Internasjonale undersøkelser i matematikk (PISA, TIMSS, TEDS-M) Det arbeides med oppdaterte resultater fra internasjonale undersøkelser i matematikk. Relevans og innflytelse på matematikkundervisningen i norsk skole blir diskutert. Elever med matematikkvansker Det arbeides med kartlegging og oppfølging av elever med lærevansker i matematikk blant annet i dynamisk perspektiv. Arbeidet knyttes til forskning på dyskalkuli/matematikkvansker. Uteskole Om å bruke uterommet som læringsarena i matematikk. Vektlegging og fordeling av de ulike temaene vil bli detaljert i undervisningsplanen. FORKUNNSKAPSKRAV Studenten må ha 30 studiepoeng matematikk fra lærerutdanning, eller tilsvarende, for å kunne fremstille seg til vurdering i emnet. LÆRINGSAKTIVITETER Studenten skal tilegne seg kunnskap, ferdigheter og kompetanse gjennom lesing av pensumlitteratur, både obligatorisk og støttelitteratur, arbeid med oppgaver og rapporter, deltagelse på samlinger, innsamling av datamateriale for analyse og vurdering, veiledning og arbeid i grupper.
Side 5/6 I læringsplattformen Fronter har studenten tilgang til planer, oppgaver og verktøy for innlevering av besvarelser og rapporter. Studenten får også tilbakemelding på oppgaver via Fronter. I forbindelse med de obligatoriske oppgavene tilbyr faglærerne veiledning. Studiet har 2 obligatoriske oppgaver i hvert semester, og det er 3 samlinger hvert semester. DELTAGELSE Studenten kan bli pålagt obligatorisk deltagelse på utvalgte læringsaktiviteter. Dette blir nærmere spesifisert i undervisningsplanen som blir gjort tilgjengelig ved studiets oppstart. Deltagelse er en forutsetning for adgang til eksamen. VURDERING I løpet av semesteret vil det bli kunngjort et antall oppgaver som studenten må levere innen angitt frist og få godkjent. Disse vil deles inn i to arbeidskrav i hvert semester. Både oppgaver, artikkelomtaler, fremføringer og obligatorisk tilstedeværelse, kan samles i arbeidskravene som kan danne grunnlag for muntlig eksamen. Godkjente arbeidskrav er en forutsetning for å kunne fremstille seg til eksamen. Arbeidskrav som ikke er levert/utført innen fastsatt frist, blir ikke godkjent, og studenten mister retten til å gå opp til eksamen. Studentene er selv ansvarlige for å holde seg informert om de gjeldende frister og datoer for obligatoriske aktiviteter. Ved sykdom eller lignende må studenten, innen fristen for innlevering/utføring av arbeidskravet, avtale med faglærer om utsatt frist. Når arbeidskrav som er levert/utført innen fristen ikke blir godkjent, har studenten anledning til én ny innlevering/utførelse. Studenter som har mistet retten til å gå opp til eksamen på grunn av ikke godkjent arbeidskrav, må selv kontakte faglærer for avtale om ny innlevering/utføring av arbeidskravet i neste studieår. Avsluttende vurdering Det gis en avsluttende vurdering pr. emne: EVUMAT201 (høst) Skriftlig eksamen, 5 timer (15 stp), karakteruttrykk: A-F, (100 %) EVUMAT202 (vår) Vurderingskombinasjon (15 stp), karakteruttrykk: A-F, (100 %) Skriftlig eksamen, A-F, (60 %) Muntlig eksamen, A-F, (40 %) Godkjente arbeidskrav fra begge semester må medbringes til muntlig eksamen. Vurderingsuttrykk Gradert karakter fra A-F, hvor A er beste og E er laveste ståkarakter. Hjelpemidler til eksamen Standard. (Skrivesaker. Ikke kalkulator.)
Side 6/6 LITTERATUR Obligatorisk litteratur* Gustavsen, T., Hinna, K., Borge, I. C., Andersen, P. (red.),qed 5-10: Matematikk for grunnskolelærerutdanningen, BIND 2, Cappelen Damm Akademisk, 2014 Utdrag fra Gustavsen, T., Hinna, K., Borge, I. C., Andersen, P. (red.), QED 1-7: Matematikk for grunnskolelærerutdanningen, BIND 2, Cappelen Damm Akademisk, 2014 (Utdraget vil bli gjort tilgjengelig. Det er ikke nødvendig å kjøpe denne boken.) Artikler og utdrag som blir gjort tilgjengelig i Fronter. Artikler og annet som legges ut på Fronter er pensum. Det samme gjelder oppgaver. Pensum kan gjennom undervisningen gå ut over det som er dekket av den obligatoriske litteraturen. *Med forbehold om endringer.