6 Bevegelse I Bevegelse I. Enheter og konstanter.0 a) Gi noen eksempler på størrelser, verdier og en - heter. b) Gi noen eksempler på grunnenheter og avledede enheter..0 Hvilke av disse enhetene er SI-enheter? ) meter per sekund ) kubikkfot 3) nautisk mil ) kvadratmeter.03 Hvor mange månevolum går det på et jordvolum? Bruk fysikktabellen..0 En vanlig skoletime eller forelesningstime er mange steder på min. Enrico Fermi mente at en forelesnings time burde vare et mikroårhundre. Hvor lang ville en slik «time» bli?.0 a) Skriv disse størrelsene på standardform (dvs. på formen k 0 n, der k er et tall mellom og 0 og n er et helt tall). 0,000 000 730 m 0,000 000 003 s 3 700 000 m 0,000 000 kg b) Skriv størrelsene i a med dekadiske prefikser. (På innsiden av bakre omslag finner du navn og definisjoner av de mest brukte SI-prefiksene.).06 Skriv disse lengdene med enheten meter. Gi svarene på standardform. ),00 µm ) 00 mm 3) 89 nm ) 6370 km.07 I debatten om energikilder i Norge blir det brukt mange enheter med prefikser. Skriv disse størrelsene på standardform med kilowattime (kwh) som enhet. a) Det årlige forbruket av energi i Norge er TWh (006). b) Den årlige produksjonen av hydro elektrisk energi i Norge er 0 TWh (008). c) Et gasskraftverk produserer årlig ca. TWh. d) Alta-kraftverket produserer årlig ca. 600 GWh. e) Enøkpotensialet i Norge er ca. 0 TWh med dagens energipriser (008). f) Vindkraftpotensialet i Norge er på lengre sikt grovt anslått til 0,9 PWh. g) Bioenergiproduksjonen i Sverige er 6 TWh (006).. Posisjon og forflytning.08 En hund er ute på luftetur. Figuren nedenfor viser posisjonsgrafen for de første sekundene av bevegelsen. s/m 8 7 6 3 3 6 7 8 9 0 t/s a) Beskriv bevegelsen i ord. b) Hvor langt kom hunden på s? c) Hva er forflytningen til hunden i tids inter vallene [0,,0 s], [,0 s,,0 s], [,0 s, 8,0 s] og [0 s, s]?
Bevegelse I 7.09 En maur går langs en rett linje. Tabellen nedenfor viser posisjonen til mauren som funksjon av tida i de ti første sekundene. t /s 0 3,0,0 6,0 8,0 0 s /cm 0,0,0,0,0 0,0 a) Tegn posisjonsgrafen for bevegelsen. b) Hva er forflytningen til mauren i tids intervallene [0, 3,0 s], [3,0 s,,0 s], [,0 s, 8,0 s] og [8,0 s, 0 s]? c) Hvor langt har mauren beveget seg på de ti sekundene?.0 + Et legeme beveger seg langs en rettlinjet bane. Tabellen nedenfor viser posisjonen til legemet i de fire første sekundene. t / s 0,0,0 3,0,0 s / m,0,0 8,0,0,0 a) Lag en skjematisk figur der du tegner inn en s-akse og legemets posisjon ved de tidspunktene som er gitt i tabellen. b) Finn forflytningen til legemet i tids intervallene [0,,0 s], [,0 s, 3,0 s] og [,0 s,,0 s]. Tegn inn vektorer som illustrerer disse forflytningene på figuren i a. c) Tegn posisjonsgrafen og merk av punktene i tabellen. d) Hvor langt har legemet beveget seg på de fire sekundene?.3 Fart. Hvordan skal vi finne gjennomsnittsfarten til et legeme? Gi et eksempel.. Gå tilbake til mauren i oppgave.09. Bestem gjennomsnittsfarten til mauren i tidsintervallene [0, 3,0 s], [3,0 s,,0 s], [,0 s, 8,0 s] og [8,0 s, 0 s]..3 Når vi nyser, lukker vi ofte øynene. Tenk deg at du kjører bil med farten 7 km/h og nyser med øynene lukket. Nyset varer i,00 s. Hvor langt ruller bilen da mens du ikke har kontroll?. Et elektron kan ha farten,0 0 7 m/s. Hvor lang tid bruker elektronet på å bevege seg cm? Gi svaret på standardform og med et passende dekadisk prefiks.. + Lydfarten i luft er 30 m/s (ved 0 C). Lys farten er 3,0 0 8 m/s. Du ser et lyn, og,0 s seinere hører du tordenskrallet. Hvor langt unna er lynnedslaget?.6 På figuren nedenfor er det tegnet fire posisjonsgrafer. s/m 6 3 3 s/m 3 3 3 6 a) Hvilke av grafene er for en bevegelse med konstant fart? b) Bruk grafen til å bestemme farten til bevegelsene med konstant fart. c) Skriv bevegelseslikningene til de bevegelsene som har konstant fart. t/s 3 6 7 t/s 3 s/m 6 3 3 s/m 3 3 3 6 t/s 3 6 t/s
8 Bevegelse I.7 Et legeme beveger seg med konstant fart lik 3,0 m/s langs en rettlinjet bane. Start posi sjonen er,0 m. a) Sett opp bevegelseslikningen for bevegelsen. b) Tegn posisjonsgrafen til bevegelsen for tidsrommet t = 0 til t = 6,0 s. c) Hva er posisjonen til legemet etter t =,0 s?.8 + Avstanden mellom Levanger og Trondheim er 80 km. Trude og Anita starter samtidig i hver sin bil i Levanger. Trude kjører med farten 60 km/h til Trondheim, snur med en gang og kjører tilbake til Levanger med farten 0 km/h. Anita kjører tur retur Levanger Trond heim med farten 0 km/h. Hvem kommer først tilbake til Levanger? Gjett før du regner..9 + Figuren nedenfor viser posisjonsgrafen for et legeme som beveger seg langs en rett linje. s/m. a) Hvordan definerer vi gjennomsnitts akse lera sjon og momentanakselerasjon? b) Gjør rede for et forsøk som vi kan bruke til å bestemme akselerasjonen til en vogn på et skråplan, eller til et lodd som faller fritt. Hva vil du måle, og hva vil du beregne?. En rakett tar av fra utskytingsrampen og går rett oppover til farten etter 0 s er 00 m/s. Regn ut gjennomsnittsakselerasjonen til raketten..3 Hvordan ser en fartsgraf ut for disse bevegel sene? a) konstant fart b) konstant akselerasjon c) akselerasjonen øker d) bevegelsen stanser e) farten skifter retning. Fortell hvordan bevegelsen foregår i de to tilfellene som er gjengitt grafisk på figurene nedenfor. 0 0 v/(m/s) 0 0 6 8 0 t/s v/(m/s) 3 0 0 30 0 0 60 t/s a) Bestem gjennomsnittsfarten til legemet i tidsintervallene [0,,0 s], [,0 s, 3,0 s] og [,0 s,,0 s]. b) Bruk grafen til å bestemme en så bra verdi som mulig for momentanfarten for t = 0,60 s.. Akselerasjon.0 a) Definer gjennomsnittsakselerasjon. b) En bil passerer et punkt A på veien med farten 60 km/h, og,0 s seinere passerer den et punkt B med farten 0 m/s. Hva har akselerasjonen vært? 3 t /s. Grafen nedenfor viser farten til en partikkel som funksjon av tida. v/(m/s) 7 6 3 3 6 7 8 t/s a) Finn akselerasjonen a for forskjellige tidsintervaller. b) Tegn en akselerasjonsgraf (a t-graf) for 0 < t < 7s.
Bevegelse I 9.6 Farten til en bil som akselererte på en rett veistrekning, ble målt ved åtte tidspunkter. Resultatene er vist i tabellen nedenfor. t / s 0 0,0,00,0 v/(m/s) 3,7,7 7, 9, t / s,00,0 3,00 3,0 v/(m/s),3,7,0 6,8 a) Framstill dataene i tabellen grafisk. b) Bruk grafen til finne:. farten til bilen når t = 0,80 s. farten til bilen når t =,0 s 3. akselerasjonen til bilen.7 En person er på vei til bussholdeplassen med rolige steg. Så merker han at den ene skolissa har løsnet. Han stanser og knyter lissa. Etterpå går han litt fortere for å være sikker på å nå bussen. Nedenfor er det noen forslag til posisjons og fartsgrafer. Sett s og v på de grafene som stemmer med bevegelsen..8 + Figuren viser en akselerasjonsgraf for en bil langs en rettlinjet vei. Ved hvilket tidspunkt, t, t... t 6, er farten størst? a t 3 t t t. Bevegelseslikningene ved konstant akselera sjon.9 Et legeme starter med farten null. Det har akselerasjonen,0 m/s. a) Hva er farten etter 3,0 s? b) Hva er farten etter ytterligere,0 s? c) Hvor langt har legemet beveget seg i alt?.30 Et legeme har en konstant akselerasjon på,3 m/s. I et bestemt øyeblikk har legemet farten m/s. a) Hva er farten 3, s seinere? b) Hva blir farten hvis akselerasjonen har motsatt retning av den oppgitte farten?.3 En bil med gode dekk kan på tørr vei bremse slik at farten avtar med 7 km/h per sekund. a) Hvor lang tid tar det for bilen å stoppe når farten er 7 m/s? b) Hva blir bremselengden?.3 En kule triller på et skråplan med startfarten,0 m/s oppover. Akselera sjonen har abso luttverdien,0 m/s. Tegn figur og velg positiv retning oppover skrå planet. a) Er akselerasjonen positiv eller negativ? b) Hva er farten etter,0 s? c) Hvor lang tid tar det før farten er 0? d) Hvor langt har kula trillet ved det tids punktet da farten er 0? e) Hva er farten etter,0 s, og hvor er kula da? f) Hva er farten etter,0 s? Hvor er kula da? g) Hvor er kula etter 6,0 s?.33 En tennisball med farten 0 m/s blir slått av en racket. Ballen får i 0,00 s akselera sjonen 3000 m/s i motsatt retning av farten. a) Hva blir farten til ballen når den forlater racketen? b) Hvor langt forflytter ballen seg i løpet av de 0,00 sekundene? t t t 3 t t t 6 t
0 Bevegelse I.3 + En bil starter fra ro og har konstant akselerasjon de neste s.,0 s etter starten har bilen farten 36 km/h. Hvor langt går bilen i det første sekundet? Og i det. sekundet?.3 Bevegelsen til en heis som starter, kan tilnærmet beskrives med fartsgrafen på figuren. v/(m/s) 0, 3 Hvor langt er heisen kommet etter,0 s? t/s.37 En testbil starter fra ro, får konstant akselerasjon og tilbakelegger en strek ning på 600 m i løpet av 0 s. Så settes bremsene på slik at bilen bremses ned til ro igjen, også nå med konstant akselerasjon. Under nedbremsingen rakk bilen å kjøre 00 m. A: v m = 80 m/s t = 60 s B: v m = 80 m/s t = 0 s C: v m = 60 m/s t = s D: v m = 0 m/s t = s E: v m = 0 m/s t = 0 s Hvilket av svarene A E i tabellen ovenfor gir riktig svar for bilens største fart v m og total kjøretid t?.38 + En løper får tida 0, s på et 00 m-løp. Hvilken av grafene nedenfor er a) posisjonsgrafen b) fartsgrafen c) akselerasjonsgrafen.36 Figuren nedenfor viser fartsgrafen for en mann som løper. v/(m/s) 8 6 0 t/s 0 t/s 3 a) Hvor langt løper mannen de første sekundene av løpeturen? b) Kan overganger som i denne fartsgrafen virkelig forekomme? 6 8 0 6 t/s 0 0 t/s t/s 0 t/s
Bevegelse I.39 + En bil som kjører med konstant fart lik 0 km/h, nærmer seg et veikryss med trafikklys. Idet bilen er m fra krysset, skifter lyset til rødt. Vi regner at bilføreren har en reaksjonstid (dvs. den tida som går fra bilføreren ser det røde lyset til han trår på bremsepedalen) på 0,6 s. Når bilen bremser, får den en akselerasjon med en verdi som er høyst,0 m/s. Vil bilen kunne stanse før den kommer til veikrysset?.0 Skisser fartsgrafer for disse bevegelsene: ) En ball blir kastet rett opp ved A. Begyn nelsesfarten er 8,0 m/s. ) En elastisk ball faller fritt fra A, treffer golvet ved B og spretter opp igjen.. + En rakett blir avfyrt vertikalt og fortsetter i,0 min med akselerasjonen 0 m/s. Da er alt drivstoffet brukt opp, og raketten fortset ter i fritt fall. (Vi skal altså se bort fra luft motstanden.) a) Hvor høyt når raketten? b) Hvor lang tid tar det fra raketten forlater bakken og til den er tilbake igjen?.3 + En kenguru kan hoppe om lag, m rett opp. Hvilken fart har kenguruen når den letter fra bakken?. + Vi slipper en tennisball fra ro. Den treffer bakken etter 0,0 s og spretter opp igjen med en fart som i absolutt verdi er lik halvparten av farten like før den treffer bakken. a) Finn farten til ballen like før den treffer bakken første gang. b) Tegn en fartsgraf for denne bevegelsen til den treffer bakken andre gang. c) Bruk grafen til å bestemme fallhøyden og den høyden ballen spretter opp til.. + Du slipper en stein ned i en brønn for å finne ut hvor dyp brønnen er. Du hører lyden av plasket 3, s etter at du slapp steinen. a) Diskuter hvilke opplysninger du trenger, og hvilke forutsetninger du må gjøre for å bestemme dybden av brønnen. b) Finn de nødvendige opplysningene og bestem dybden av brønnen.. En stein blir kastet rett oppover og faller siden ned igjen. Vi ser bort fra luftmotstanden. Grafene nedenfor beskriver vesentlige trekk ved et slikt kast i tida etter at steinen har forlatt hånden. 3 t t t 6 Blandede oppgaver.6 Denne oppgaven handler om den berømte videoen som viser en astronaut som samtidig slipper ei fjær og en hammer på månen. Ved å analysere videoen fant en verdier for farten v til hammeren i de første 0,80 sekundene av fallet. Resultatene av analysen er vist i tabellen nedenfor. t /s 0 0,0 0,0 0,60 0,80 v /(m/s) 0 0,3 0,6 0,96,30 t t t Hvilken av de seks grafene er en posisjonsgraf fartsgraf akselerasjonsgraf a) Bruk tabellen til å bestemme akselera sjonen ved fritt fall på månen. b) Tegn fartsgrafen for hammeren som faller på månen. c) Beskriv og forklar hvordan fartsgrafen til en hammer som faller i fysikkrommet her på jorda, vil være forskjellig fra den i b. d) Sammenlikn bevegelsen til fjæra på månen og på jorda med bevegelsen til hammeren.
Bevegelse I.7 a) Definer størrelsene gjennomsnitts akselerasjon og momen tan akselera sjon. Hvilken grafisk betydning har disse størrelsene? b) Figuren viser en fartsgraf for et legeme som beveger v/(m/s) seg langs en rett linje. 3 0 Tegn den tilhørende akselerasjons grafen. c) Hvor lang vei har legemet tilbakelagt etter 8,0 s? d) Grafen viser at legemet etter 8, s får den konstante farten, m/s. Hvor lang tid tar det før legemet er tilbake i utgangspunktet hvis det beholder denne farten?.8 Grafen viser hvordan farten til en rakett vari erer med tida. Den blir skutt loddrett opp med konstant drivkraft i 3,0 s fra overflaten på en planet. Planeten har ingen atmosfære. v/(m/s) 90 3 6 7 8 9 0 t/s b) Hvor høyt er raketten i det øyeblikket drivkraften opphører? c) Hva er rakettens største høyde? d) Hvor lang tid går det fra raketten blir skutt opp og til den når bakken igjen?.9 a) Hva mener vi med «størrelser» i fysikken? Definer størrelsene fart og akselerasjon. Du skal nå omtale forsøk der du skal under søke bevegelsen til en vogn som ruller nedover en skråstilt bane. Arbeids oppdraget er: «Undersøk hvordan akselerasjonen til vogna utvikler seg i bevegelsen nedover banen.» b) Fortell hvordan du vil gå fram for å gjøre dette. Forklar hva du har tenkt å måle, og hva slags utstyr du da har tenkt å bruke. Tegn en skjematisk figur som viser forsøks oppstillingen du har valgt. Veilederen forteller at hun tidligere har gjort målinger på bevegelsen til vogna nedover banen. Veilederen legger fram en tabell som viser registrerte sammen hørende verdier for posisjoner, farter og tider. s /m 0 0,0 0,0 0,60 v /(m/s) 0 0,98,37,7 t /s 0 0, 0,8 0,7 s /m 0,80,00,0,0 v /(m/s),9,,3, t /s 0,8 0,9,0,08 60 30 3 6 9 8 Massen av raketten regner vi som konstant under oppskytingen. a) Finn akselerasjonen i disse tre periodene:. mens drivkraften virker. fra drivkraften slutter å virke til raket ten når sitt høyeste punkt 3. fra raketten er i det høyeste punktet til den når bakken t/s c) Undersøk om modellen med konstant akselerasjonen for vogna gjelder i rimelig grad. Bruk gjerne en grafisk metode. Bestem den gjennomsnittlige akselera sjonen. d) Anta at vogna beveger seg fra ro med akselerasjonen, m/s nedover banen. På et bestemt sted har vogna oppnådd farten,0 m/s. Hvor lang tid bruker vogna på å bevege seg de neste cm?
Bevegelse I 3.0 a) Hvordan kan vi bruke en fartsgraf til å finne akselerasjonen til et legeme? Figuren viser fartsgrafen for de første, s av bevegelsen til en ball med massen 80 g som blir kastet vertikalt nedover med farten,0 m/s. Den treffer bakken og spretter rett opp igjen. Vi ser bort fra den tida som går med til støtet med bakken. Hvilken av figurene nedenfor viser fartsgrafen for bevegel sen? v/(m/s) 6 v/(m/s) 6 6 t/s 6 t/s v/(m/s) 0 C 3 0 D 0,,0,,0, t/s v/(m/s) 6 v/(m/s) 6 3 6 t/s 3 6 t/s A 0 B b) Hvilken høyde ble ballen kastet fra? c) Hvor høyt spretter ballen første gang? d) Hvor stor akselerasjon har ballen mel lom C og D? e) Når treffer ballen bakken andre gang? v/(m/s) 6 6 v/(m/s) 6 3 6 t/s 3 6 t/s Vi antar at forholdet mellom farten rett før og rett etter støtet med bakken er konstant. f) Hvor stor fart får ballen da rett etter det andre støtet med bakken? g) Tegn fortsettelsen av fartsgrafen for bevegelsen til t =, s.. Et legeme beveger seg rettlinjet. Figuren nedenfor viser posisjonsgrafen for bevegelsen. s/m 0 8 6 På egen hånd. Slipp en gummiball fra m høyde. Bruk en meterstav og en klokke for å anslå hvor høyt ballen spretter de neste gangene, og hvor lang tid hvert sprett tar. Tegn en forholdsvis realistisk posisjonsgraf (s t-graf) og fartsgraf (v t-graf) for gummiballen for de første tre sprettene. 3 6 t/s
Kraft og bevegelse I Kraft og bevegelse I. Krefter.0 Krefter kan virke på to forskjellige måter på et legeme. Hvilke to måter er det?.0 Du drar et akebrett med et barn i bortover en vannrett vei. a) Tegn en figur som viser alle kreftene som virker på ake brettet. b) Hvilke av kreftene er kontaktkrefter, og hvilke er fjernkrefter?.03 Tegn kreftene på lodd A og lodd B. C.06 I fysikken skiller vi av og til mellom kontakt krefter og fjernkrefter. Vi bruker ordet fjern kraft når det ikke er kontakt mellom legemene. a) Hvilke fjernkrefter kjenner du? b) Gjør greie for likheter og forskjeller mellom de fjernkreftene du kjenner.. Vekselvirkning mellom to legemer: Newtons 3. lov.07 a) Hva sier Newtons 3. lov om krefter? b) Nevn minst tre eksempler på kraft-motkraft-par..08 a) En stein som faller til bakken, er påvirket av én kraft (når vi ser bort fra luftmotstand). Hvilken kraft er det? b) Hva er motkraften til kraften i a, og hvilket legeme virker den på? A Tegn også kreftene på ringen C. B.0 En satellitt går i bane rundt jorda. a) Hvilken kraft eller hvilke krefter virker på satellitten? b) Er kreftene på satellitten kontaktkrefter eller fjernkrefter eller begge deler?.09 Sammenliknet med den store kraften som virker på skruen fra magneten, er kraften på magneten fra skruen ) relativt liten ) like stor 3) null ) vesentlig større Hva er riktig?.0 Ordet kraft bruker vi i dagligtale i mange forskjellige betydninger. Her er noen eksem pler: atomkraft, friksjonskraft, kraftsalve, kraftverk, tyngdekraft, kjøttkraft, arbeidskraft, hestekraft a) Hva legger vi i ordet kraft i fysikken? b) I hvilke av eksemplene ovenfor er det snakk om kraft i den betydningen fysikere legger i det?.0 a) Forklar hvilke krefter fra vannet som skyver en robåt framover. b) Forklar hvilke krefter fra vannet som skyver en motorbåt framover.
Kraft og bevegelse I. Kan vi av Newtons 3. lov trekke den slutningen at det alltid må virke mer enn én kraft på et legeme?.3 Tyngdekrefter. a) Når vi ser bort fra luftmotstanden, er det bare én kraft som virker på en tennisball i fart mellom spillerne. Hvilken kraft er det? b) Når virker det også andre krefter på en tennisball i spill?.3 Tyngdekraften på en student er 90 N på jorda. Langt ute i rommet er studentens masse ) 90 kg ) 8 kg 3) 0 kg ) 0. Sammenhengen mellom krefter og bevegelse: Newtons. og. lov. Formuler Newtons. lov og gi noen eksempler som du synes illustrerer loven godt.. Vi må bruke en stor kraft for å skyve en bil selv om farten er både liten og konstant. Er dette i samsvar med Newtons. lov?.6 En kloss ligger i ro på et vannrett bord. a) Tegn figur med fjernkrefter og kontakt krefter som virker på klossen. Med en hyssing drar vi klossen bortover med konstant fart. b) Tegn alle kreftene på klossen nå. c) Hvordan vet vi at summen av alle disse kreftene er null?.7 a) Et barn sitter i passasjersetet framme i en bil uten sikkerhetssele. Hva kan skje med barnet hvis bilen må bråbremse? b) Et barn sitter i fanget til en voksen passasjer som heller ikke bruker sikkerhetssele. Går det da bedre med dette barnet ved en bråstopp? Eller kan det gå verre? Diskuter. c) En liten lastebil tar med en passasjer. Passa sjeren får sitte på lasteplanet. Hva skjer med denne passasjeren hvis lastebilen må bråbremse?.8 Figuren viser en sleggekaster sett ovenfra som snurrer en slegge i sirkelbane i stor fart. I punktet P ryker kjettingen. O Tegn av figuren og marker banen til kula etter at kjettingen er røket..9 + To stavmagneter er festet på hver sin vogn med lette hjul. Vognene med last veier 00 g og 00 g. Til å begynne med står de slik at magnetene har like poler presset mot hverandre. Da virker det en frastøtende kraft mellom magnetene. Akkurat idet vi slipper vognene, får den letteste vogna akselerasjonen 8,0 m/s østover. Hva blir akselerasjonen til den tyngste vogna idet vi slipper?.0 + Et lodd står oppå en kloss oppå et bord. a) På loddet virker det to krefter. Sett navn på dem og tegn dem. b) På klossen virker det tre krefter. Sett navn på dem og tegn dem. P c) Hvilke krefter er kraft og motkraft? Hvilke krefter er like store og motsatt ret tet uten å være kraft-motkraft?
6 Kraft og bevegelse I. Et legeme med massen 0 kg beveger seg langs en rett linje. Grafen viser hvordan farten v til legemet avhenger av tida t. v/(m/s) 3 3 6 7 8 9 0 Hvor stor er kraftsummen på legemet? t/s.6 + Tyngdekraften på tre legemer er 0 N, 0 N og 00 N. Det første er plassert oppå det andre som igjen er plassert oppå det tredje. Det tredje legemet ligger på golvet. a) Hvilke krefter virker på det andre legemet, og hvor store er de? b) Hvilke krefter virker på det tredje legemet? Hvor store er disse kreftene?.7 + Vi tar godt spenntak i bakken og drar finger krok. Din finger drar i min finger med like stor kraft som den jeg bruker på din finger i motsatt retning. Hvordan kan da en av oss «vinne»?. Et legeme med massen 3,0 kg har farten 6,0 m/s. Det blir angrepet av en konstant kraft og stopper derfor etter, s. a) Tegn figur med valg av positiv retning. b) Hva er akselerasjonen ut fra ditt valg av positiv retning? c) Finn absoluttverdi og retning for kraften..3 En bil på 800 kg starter fra ro på en horisontal rett vei. Den blir påvirket av en kraftsum på,6 kn rett framover. Hva er farten til bilen etter 6,0 s, og hvor er bilen da?. + Fire personer skal dytte i gang en bil som ikke vil starte på vanlig måte. Mens motoren er frikoplet, skal farten til bilen øke fra 0 til 0 km/h. Bilen veier 00 kg, og hver av de fire personene dytter med en kraft på 00 N. Startforsøket blir gjort i en svak utforbakke som kompenserer for rullemotstanden. Hvor lang tid tar det før farten er 0 km/h?. Tyngdekraften på et legeme som ligger på et bord, er, N. En horisontal kraft på, N virker på legemet. Det er ingen friksjon. a) Tegn figur med krefter. b) Hvilken akselerasjon får legemet?.8 + En jernbanevogn på 6 tonn kommer med farten,0 m/s og støter mot en buffer ved enden av jernbanesporet. Støtet tar 0,80 s, og etter støtet har vogna farten 0,0 m/s mot satt av den opprinnelige retningen. Velg posi tiv retning. Hva var gjennomsnittskraften på bufferen?.9 + Tre små vogner er koplet sammen. De kan trille på et horisontalt bord uten friksjon. Hver vogn har massen,0 kg. Vi trekker i den forreste vogna med en kraft på N. a) Finn akselerasjonen for hele toget og for hver av vognene. b) Finn kraften på den tredje vogna (fra den andre). c) Finn draget i koplingen mellom. og. vogn..30 + Ei jente på 0 kg står i en heis som en kort stund beveger seg nedover med akselera sjo nen 0,0 m/s. Hun holder en,0 kg pakke i en snor i den ene hånden. a) Tegn figur slik at du kan finne draget i snora. Finn det. b) Tegn ny figur med krefter og finn kraften på heisgolvet fra jenta.
Kraft og bevegelse I 7.3 En bil som kjører med en bestemt fart, kolliderer front-mot-front med en like tung bil som har samme fart. Begge bilene stopper på 0 ms. Tenk deg nå at den første bilen med samme fart hadde kjørt inn i en fjellvegg og stoppet på 0 ms. Hvilken kollisjon ville ha vært farligst for bilføreren? ) front-mot-front-kollisjonen ) kollisjonen med fjellveggen 3) de er like farlige.3 En vogn med massen 300 kg står først i ro på en horisontal vei. Så blir den i 8,0 s påvirket av en horisontal kraft på 60 N. a) Finn akselerasjonen. b) Hva er farten etter disse 8,0 s? c) Hvor langt har vogna gått på denne tida?.3 På en sementsekk står det,0 kg. a) Hva er tyngdekraften på og massen til denne sekken på månen? Og på jorda? Vi kaster sekken rett opp på jorda. b) Hva er tyngdekraften på og akselerasjonen til sekken på toppen av banen der farten er null?.36 En ball blir kastet på et golv slik at den spretter på golvet og følger en bane som figuren nedenfor viser. A B C D.33 Et legeme med massen 60 kg har farten v 0 =, m/s på et horisontalt, friksjonsfritt underlag. Så virker en kraft K = 70 N motsatt av bevegelsesretningen. a) Tegn figur og velg positiv retning. b) Hvor lang tid tar det heretter før farten er,0 m/s i motsatt retning av farten v 0?.3 + To legemer ligger til å begynne med i ro på et vannrett, friksjonsløst bord. Legeme A har massen m, mens legeme B har massen m. På A virker kraften F, mens F virker på B. A B m m a) Begge kreftene virker horisontalt. Etter at de to legemene har beveget seg samme tid t, er sammenhengen mel lom fartene slik: F F Tegn på figuren de kreftene som virker på ballen i punktene A, B, C og D. Lengden på kraft pilene skal vise om kreftene er like store eller ulike. Du kan se bort fra luft mot stand..37 Du står på en badevekt inne i en heis. Fortell hvorfor vekta ikke viser det samme i alle til fellene: a) Heisen står stille. b) Heisen akselererer oppover. c) Heisen går nedover med konstant fart. d) Heisvaieren ryker fritt fall. e) Heisen går oppover med konstant fart, og du holder armene rett ut..38 + Ei jente med massen 0 kg hopper opp i lufta med en gjennomsnittsakselerasjon rett oppover på,0 m/s. Hvor stor er den gjennomsnittlige kraften fra bakken på jenta i den tida frasparket varer og beina er i kontakt med bakken?. v B = v A. v B = v A 3. v B = 6v A. v B = v A Hva er riktig? b) Hvilket av alternativene er riktig etter at legemene har beveget seg samme lengde s?.39 En heis har massen 00 kg. Den har akse lerasjonen, m/s oppover. a) Tegn figur med fjernkrefter og kontakt krefter på heisen. b) Hvor stor er kraften på heisen fra heis vaieren?
8 Kraft og bevegelse I.0 + Et legeme med massen 0,0 kg blir sluppet fra en høyde,0 m over golvet. En person tar imot legemet med hendene, m over golvet og får stanset det 0 cm over golvet. Vi skal regne med at personen bruker en konstant kraft F på legemet mens hendene beveger seg nedover. a) Finn kraften F. b) Hvor lenge har legemet da beveget seg?. Fjærkraft. Figuren nedenfor viser en fjærvekt med en kraftskala øverst og en lengdeskala nederst. Hvor stor er fjærstivheten til fjæra? 0 0 0,30,0 0,60,0 0,90 6,0, 8,0, 0,8 N cm F/N 0 00 60 0 80 0 0,0 0,0 0,30 x/m a) Bestem fjærstivheten til fjæra. Vogna med fjærbufferen har samlet masse 8,0 kg og be veger seg uten friksjon mot en vegg. b) Hvor stor er akselerasjonen til vogna når sammenpressingen er 0 cm?. En skål blir hengt opp i ei fjær slik at fjæra blir litt forlenget. Vi legger så lodd med forskjellige masser i skåla. I tabellen nedenfor er det gitt sammenhørende verdier av massen m til loddet og forlengelsen x av fjæra.. Fjærstivheten til ei skruefjær er 300 N/m. a) Hvor stor er kraften som holder fjæra stram når forlengelsen er,0 cm? b) Hvor stor blir forlengelsen av fjæra hvis vi bruker en kraft på 8 N?.3 Figuren viser en liten vogn med en fjærbuffer. Når vi presser sammen fjæra, er den kraften F vi bruker, avhengig av sammenpressingen x. 8,0 kg Diagrammet øverst i høyre spalte viser kraften som funksjon av sammenpressingen. m /g 00 00 300 00 00 x /cm 3, 6, 8,3 0,7 3, a) Vis at det er en lineær sammenheng mellom m og x (dvs. at F = kx gjelder). b) Bruk grafen til å bestemme fjærstivheten og massen til skåla.. Ei fjær med fjærstivheten 80 N/m er festet i den ene enden og har en kloss med massen 80 g i den andre enden. Klossen ligger på et horisontalt, glatt bord. Vi trekker klossen, cm ut fra likevektsstillingen og slipper den. a) Hvor stor er akselerasjonen til klossen i denne ytterstillingen? b) Hva er akselerasjonen til klossen, cm fra likevektsstillingen?
Kraft og bevegelse I 9.36 Vogna på figuren har massen,0 kg. Den er fastspent mellom to fjærer. Systemet har fjærstivheten 7 N/m. All bevegelse foregår uten friksjon. Først er vogna i ro i likevektsstillingen. Så lar vi en kraft F som er parallell med banen, trekke vogna 00 mm ut til siden. Vi slipper vogna..0 + Et barn på 0 kg står sammen med moren i en trikkevogn som beveger seg på en horisontal strekning. Moren veier 60 kg. Trikken stanser med en akselerasjon på,0 m/s i motsatt retning av farten. Hvor stort må friksjonstallet mellom skoene og trikkegolvet være for at verken barnet eller moren skal gli? a) Hva er akselerasjonen i første øyeblikk? b) Hva er akselerasjonen i likevektsstillingen? Vi trekker vogna 00 mm ut til siden en gang til, legger en stein med massen 0,80 kg på den og slipper. c) Hva er summen av kreftene på steinen idet vi slipper?.6 Friksjon 00 mm.7 a) Fortell om friksjon på legemer i ro, både ret ning og verdi. b) Fortell om friksjon på legemer som glir, både retning og verdi. c) Hva forbinder du med friksjonstallet μ?.8 Tyngdekraften på et legeme er,6 N. Når vi drar legemet med en horisontal kraft på et horisontalt underlag, får legemet konstant fart hvis dragkraften er 3,0 N. Finn friksjonstallet..9 På en kjelke med massen 8,0 kg virker de to horisontale kreftene 60 N og 0 N i motsatte retninger. En frik sjonskraft R virker mot bevegelsen. Kjelken får en akselera sjon på, m/s. Tegn figur. Finn friksjonskraften.. + Ved en fart på 0 km/h på en horisontal veistrekning og på godt sommerføre kan stoppdistansen for en bil være 06 m. Av dette er 3 m den strekningen bilen kjører i reaksjonstida, mens 7 m er bremsestrekningen. a) Hvor lang tid går det fra en bilfører som kjører i 0 km/h, oppdager en fare og til bilen står stille? En annen bilfører holder fartsgrensen på 80 km/h. Vi antar at friksjonstallet mellom hjul og vei er det samme for de to bilene, og at bilførerne har samme reaksjonstid. b) Hvor lang tid går det fra denne bilføreren oppdager en fare og til hans bil står stille, og hvor langt har bilen kjørt på denne tida?. + En kasse ligger på lasteplanet til en bil som kjører med farten 0 km/h på en horisontal veistrekning. Friksjonstallet mellom kassen og lasteplanet er 0,0. Bilen stanser med konstant akselerasjon uten at kassen glir. Hva er da den minste distansen bilen kan kjøre under nedbremsingen?.33 Grete faller i luft. Etter hvert som farten hennes gjennom lufta øker, vil akselerasjonen ) øke ) avta 3) være konstant Hva er riktig?
0 Kraft og bevegelse I. + Ved et forsøk med en ball som faller i luft, finner vi at luftmotstanden R er propor sjonal med kvadratet av farten v til ballen, dvs. at R = kv, der k i dette tilfellet er 0,0 Ns/m. Vi slipper ballen, som har massen 00 g, fra ro i stor høyde over bakken. a) Forklar at akselerasjonen til ballen til å begynne med er lik tyngde akselera sjonen, men at den etter hvert minker. b) Hvilken sluttfart får ballen?. + En bordtennisball faller fra en høy bygning og når sin såkalte terminalfart. Da er akselerasjonen lik null. Anta så at vi kaster den samme ballen rett oppover med en fart som er større en terminalfarten. I det øyeblikket ballen på vei oppover har fart lik terminalfarten, er verdien av akselerasjonen til ballen ) 0 ) mindre enn g 3) lik g ) større enn g Hva er riktig? Blandede oppgaver.6 a) Skriv Newtons tre lover. Definer kraftenheten newton. b) Et legeme med masse,0 kg beveger seg rett fram på et friksjonsfritt under lag. Legemet blir påvirket av en kraft F i bevegelsesretningen. Legemets fartsgraf er vist på figuren. v/(m/s) 3 3 t/s Bruk denne grafen til å finne akselerasjonen til legemet. Bestem deretter kraften F. c) Vi slipper en stein uten begynnelsesfart slik at den faller fritt. Vi ser bort fra luftmot standen. Hvilken av figurene nedenfor gir det riktige bildet av farten v til steinen som funksjon av tida t? Grunngi svaret. v 3 t t d) En stein har massen,0 kg. Den ligger i ro. Så bruker vi en konstant kraft på den. Kraften virker loddrett oppover og virker i 0,0 s. Steinen får en fart på 0,0 m/s. Hvor stor er akselerasjonen til steinen? Hvor stor er kraften på steinen? Hvor høyt stiger steinen etter at den har fått farten 0,0 m/s? Steinen er,0 m over det punktet der den hadde farten 0,0 m/s, på to for skjellige tidspunkter. Hvor lang tid er det mellom de to tidspunktene som steinen har denne høyden?.7 Et romskip skytes vertikalt opp fra jorda. Akselerasjonen måles ved hjelp av en fjærvekt med kraftskala. Fjærvekta henger i kabintaket med et lodd på 00 g i fjærkroken. Like etter starten viser vekta 6,9 N. a) Tegn vekta med loddet og de kreftene som virker på loddet. b) Hvor stor akselerasjon har romskipet? c) Hvilke motkrefter har de kreftene som virker på loddet? d) Når romskipet seinere kommer i gravitasjons fritt rom, lager mannskapet seg et kunstig tyngdefelt ved å la rakettmotoren gi rom skipet en konstant translatorisk akselera sjon a. Hvilken sammenheng er det mellom a og den kunstige tyngdekraften til 00 g-loddet? e) Finn a når fjærvekta viser 0,60 N. v t t
Kraft og bevegelse I.8 a) Et legeme A virker på et legeme B med en kraft F. Hva mener vi med motkraften til F? b) Formuler Newtons 3. lov. c) Tyngdekraften på et lodd som henger i kroken på ei skruefjær, er G. Den andre enden av fjæra er festet i taket. Tegn figur som tydelig viser kreftene på loddet. Skriv hvilke legemer motkreftene virker på. d) Vis hvordan vi ved hjelp av Newtons lover kan komme fram til at kraften på taket fra fjæra har samme verdi som tyngdekraften G på loddet. Vi regner fjæra som masseløs. e) En kloss med massen M ligger på et trillebord med horisontal bordplate. På klossen hviler det et lodd med massen m. Trillebordet har akselerasjonen a. m M Klossen og loddet ligger i ro i forhold til trillebordet og har den samme akselerasjonen a. Da må det blant annet virke friksjon mellom bord og kloss og mellom kloss og lodd. Tegn figur og finn alle kreftene som virker på klossen når a =, m/s, M = 0,0 kg og m = 0,0 kg..9 Et fly som veier 30 tonn med last, skal kunne starte innenfor en lengde på, km på en flystripe som er, km lang. (Ekstralengden skyldes sikkerhetskrav.) Når flyet tar av, og når det lander, er farten 60 m/s. Vi regner at luftmotstand og frik sjonskraft ved start og landing til sammen er konstant og lik 0 kn. a) Finn den konstante akselerasjonen flyet må ha for å nå den nødvendige farten på, km. b) Hvor stor er summen av kreftene som virker på flyet under akselerasjonen? c) Hvor stor kraft må flymotorene yte? d) Hvilken minste bremsekraft må til for at flyet skal kunne stanse på flystripa når massen ved landing er tonn? a.60 Vi trekker et legeme med massen 7 kg bortover en horisontal flate. Trekkraften er N, og legemet starter fra ro. a) Finn friksjonskraften når akselerasjonen er 0,3 m/s. Hva er farten til legemet etter 0 s? b) Tauet vi drar legemet med, ryker etter 0 sekunder. Hvor langt glir legemet videre før det stopper?.6 I en del fornøyelsesparker rundt omkring i verden kan vi oppleve spenningen ved å falle fritt fra et høyt tårn. Vi blir sluppet fra en plattform øverst i tårnet og faller fritt ned mot et horisontalt nett. Idet vi bremses ned i kontakt med nettet, kan vi bli utsatt for en akselerasjon med en verdi på flere g. Ei jente prøver seg på denne opplevelsen. I det frie fallet oppnår hun farten 9 km/h rett før hun når nettet. I denne oppgaven kan du se bort fra luftmotstanden. a) Regn ut hvor langt jenta faller fritt. b) Jenta har massen 63 kg, og i opp brems ingen mot nettet får hun en konstant loddrett akselerasjon med en verdi som er lik fire ganger tyngdeakselerasjonen. Forklar at nettet påvirker jenta med en kraft med verdien mg, der m er massen til jenta. c) Bestem kraften som jenta virker på nettet med..6 I Ohio har NASA bygd et langt fallrør. Inne i fallrøret er det et minilaboratorium som kan falle fritt 3 m. I dette fallende minilaboratoriet kan NASA utføre eksperimenter i vektløs tilstand. Massen av minilaboratoriet er kg. (Før eksperimentet begynner, pumpes røret tomt for luft, for å unngå luftmotstand.) a) Regn ut hvor lang tid det frie fallet varer. b) Etter det frie fallet bremses mini laboratoriet av små plastkuler i bunnen av fallrøret. Oppbremsingen skjer over en strekning på, m. Lag en figur som viser kreftene på minilaboratoriet under oppbremsingen. Finn verdien av den gjennomsnittlige akselerasjonen under oppbremsingen. c) Hvor stor er den gjennomsnittlige kraften på minilaboratoriet fra plast kulene under oppbremsingen?
Kraft og bevegelse I.63 Mellom et lekelokomotiv og en kloss er det festet ei elastisk fjær med fjærstivheten 0 N/m, se figur.,0 kg,0 cm/s Mellom klossen og underlaget er det en friksjonskraft på N. Fra tidspunktet t = 0 da fjæra er helt avspent beveger lokomotivet seg mot høyre med den konstante farten,0 cm/s. Ved hvilket tidspunkt begynner klossen å bevege seg?.6 Et legeme med massen 8,0 kg ligger i ro på et horisontalt bord. a) Tegn kreftene på legemet. Hva er summen av kreftene? b) Nå trekker vi legemet bortover bordet med en konstant kraft på N. Det viser seg at farten er konstant,,0 m/s. Hvor stor er friksjonskraften? c) Vi skal nå regne med at glidefriksjonen holder seg konstant lik N, uavhengig av hvor stor fart legemet har, mens vi lar forskjellige trekkrefter etter tur virke på legemet. I hvert tilfelle ligger legemet i ro ved starten. Hvilken fart får legemet i løpet av 3,0 s når de horisontale trekkreftene er. 80 N mot høyre. 80 N mot høyre og 90 N mot venstre 3. 80 N mot høyre og 0 N mot venstre.6 Med et horisontalt tau skal vi dra en kjelke med en unge på. Kjelken med ungen har massen 8 kg. Mellom kjelken og under laget virker det en friksjonskraft på 3 N. a) Hvor stor kraft må vi dra i tauet med for at vi skal få kjelken til å gå med den konstante farten, m/s? Og med den konstante akselerasjonen, m/s? b) En 0 g kule med farten 380 m/s slår inn i en massiv trestokk. Kula går 8,0 cm inn i trestokken før den stopper. Beregn kraften vi antar at den er konstant som bremser kula. Finn også hvor lang tid det tar før kula stopper. c) Gi en kort omtale av Newtons tre lover. d) Vis hvordan vi i fysikken kan gå fram for å innføre (definere) størrelsen kraft. Du trenger altså en skala til å sammenlikne krefter med, og du trenger en enhet. Gå ut fra at ingen har innført størrelsen kraft før deg..66 Vi drar et legeme bortover en horisontal flate og bruker etter tur,, 6 og 8 gummistrikker til å dra med. Strikkene er parallelle, like og like mye strukket. Figuren viser akselerasjonen som legemet får som funksjon av antallet gummi strikker. a/(m/s ) 7 0 6 8 Antall gummistrikker a) Hva kan du slutte av at diagrammet blir en rett linje? b) Hva er skjæringspunktet mellom grafen og førsteaksen et mål for? c) Kan vi bruke diagrammet til å forutsi den akselerasjonen legemet vil få hvis vi bruker bare én gummistrikk til å dra med? Og fem? Hva er eventuelt svarene?
Kraft og bevegelse I 3 På egen hånd.67 Heng opp et tungt lodd i en tynn snor eller i en sytråd slik figuren viser. Fest et stykke av den samme snora på undersiden av loddet..69 Skaff et langt, tykt tau. Del gruppen i to lag. Hold en skikkelig dragkamp utendørs (gjerne en dag det er skikkelig glatt, vått og slapsete). Drøft i gruppen etter dragkampen de forskjellige kreftene på tau og studenter som avgjør hvilket lag som vinner. Dra i den nederste snora mens du øker dragkraften sakte til en av snorene ryker. (Det er ikke lurt å ha hode eller føtter på feil sted når det faller.) Hvilken snor var det som røyk? Gjenta forsøket, men nå drar du raskt og hardt i den nederste snora. Hvilken snor røyk nå?.68 Prøv om du kan klare å trekke en papirstrimmel under en 0-kronemynt som står på høykant, uten at den velter. Prøv å «slå» på papiret med fingeren slik figuren viser..70 Sprett en helt ny kortstokk. Be en arvetante trekke ett kort, se på kortet og gni det uten at du kan se hvilket kort det er grundig mot hodet sitt med bildesiden (slik at kortverdien blir impregnert i tankene hennes). Be henne legge kortet inn i bunken og stokke godt. Ta kortbunken og legg den pent på bordet, konsentrer deg kolossalt, slå hardt på bunken en gang med knyttneven og se, den deler seg ved det kortet din arvetante tenkte på! Forklaring på FYSnett. Konkurranse. Erstatt mynten med en fyrstikkeske på høykant. Stable flere fyrstikkesker på høykant oppå den første. Hvem klarer å trekke strimmelen under flest fyrstikkesker uten at de velter? (Rekorden i 00 er 6 esker og holdes av avdøde førsteamanuensis Otto Øgrim ved Fysisk institutt i Oslo.)
3 Arbeidsmetoder i fysikk 3 Arbeidsmetoder i fysikk 3. Observasjoner, hypoteser, eksperimenter, teorier, prøving, feiling, naturlover 3.0 Begrepet «modell» har flere betydninger, vi snakker om fysisk modell idealisert modell matematisk modell Gjør kort rede for forskjellen mellom de tre modellbegrepene og gi et par eksempler på hver av dem. 3.0 Bruk likningen F = kx som eksempel for å forklare hva som menes med en matematisk modell. 3.03 a) Slå opp i leksikon eller på Internett og forklar hva et paradigmeskifte er. b) Hvorfor blir innføringen av den hypotetisk-deduktive metoden regnet som et paradigmeskifte? 3.0 Gjør rede for noen observasjoner og enkle forsøk som kan bekrefte om a) jorda er flat eller rund b) jorda beveger seg rundt sola eller sola beveger seg rundt jorda 3. Måleusikkerhet 3.0 I en laboratorieøving målte vi diameteren på en trekule. Vi fant at den var d = (, ± 0,3) mm. a) Hva mener vi med en slik lengdeangivelse? b) Hva betyr det når vi oppgir diameteren til d =, mm med relativ usikkerhet %? 3.06 Tida for 0 pendelsvingninger blir målt ti ganger. Resul tatene er, s,0 s 3,9 s, s,6 s, s, s,0 s,3 s 3,8 s a) Finn gjennomsnittsverdien av målingene og usikkerheten. b) Bestem perioden (tida for én pendelsvingning) og usikkerheten i denne. 3.07 Vi gjorde noen målinger av størrelsen A, og verdiene ble slik: 8,6 8, 8,763 8, 8,87 8,67 8,7 8,0 9,98 a) Finn gjennomsnittsverdien av målingene, dvs. av alle rimelige målinger. b) Se på avvikene fra gjennomsnittsverdien og oppgi verdien av størrelsen A med korrekt antall siffer. 3.08 Bestem den relative usikkerheten for følgende størrelser: a) v = 80 km/h ± km/h b) l = (38,7 ± 0,0) cm c) m = tonn ± 00 kg d) F = 3, kn ± 00 N 3.09 Bestem (den absolutte) usikkerheten for følgende størrelser: a) t = 8, s ± 0, % b) m = 0,0 g ± 3 % c) s = m ± % d) A =,8 da ± 0 % 3.0 Hva er den relative usikkerheten for en tid som er oppgitt til minutt og sekunder når usikkerheten er oppgitt til ett sekund? 3. Finn relativ usikkerhet i disse målingene. a) En lengde på, m blir målt til nærmeste centimeter. b) En tid på, s blir målt til nærmeste tidels sekund. c) En masse på 0,6 g blir målt til nærmeste gram.
3 Arbeidsmetoder i fysikk 3. Vi måler lengden av en hyssing. a) Hva betyr det at usikkerheten i målingen er 0, cm? En student som måler lengden, oppgir den til å være 0, cm. b) Er det en fornuftig måte å oppgi verdien på? 3.3 Hvilke masser er like store? ) 3 g ± g ) 38 g ± g 3) 38 g ± % ) 6 g ± % 3. + Per måler volumet til en væske ved hjelp av et målebeger og får (63 ± ) cl som resultat. Lise bestemmer væskens masse ved hjelp av en vekt og beregner volumet ved hjelp av væsketettheten til å være (6,9 ± 0,3) cl. Er måleresultatene like eller ikke? Begrunn svaret. 3. + a) På et svømmestevne drøfter arrangørene om tidene til utøverne skal oppgis i 00-dels eller 000- dels sekunder. Anta at svømmerne har en fart på,0 m/s. Hvor langt svømmer de på /00 s og på /000 s? b) Banelengden er 0 m. Hvor nøyaktig bør lengden på en 0 m bane være dersom ikke små lengdeforskjeller mellom banene i bassenget skal påvirke resultatet for en 000 m distanse? Er det i praksis realistisk å tenke på å bygge svømmebasseng der banene er så like? 3.3 Usikkerhet i sammensatte størrelser 3.6 Krefter måler vi i newton, N. To krefter er målt med verdiene (0 ± 3) N og (3 ± ) N. Beregn den absolutte og den relative usikkerheten for a) summen av kreftene b) differansen mellom kreftene 3.7 Beregn størrelsene med absolutt og relativ usikkerhet når X = (3 ± 0,) cm og Y = (, ± 0,) cm. a) Z = X + Y b) Z = X Y c) Z = X d) Z = X Y e) Z = X Y f) Z = Y/X 3.8 (,30 ± 0,00) m (6 ± 0,) mm En plate har rektangulær form og mål slik figuren viser. a) Beregn den relative usikkerheten for de oppgitte lengdene. b) Beregn omkretsen og arealet av plata med absolutt og relativ usikkerhet. c) Plata er,00 mm tykk med en usikkerhet på 0,0 mm. Beregn platas volum med usikkerhet. 3.9 + Tettheten til stål og tettheten til aluminium er oppgitt i en fysikktabell til å være henholdsvis 7,9 kg/dm 3 og,7 kg/dm 3. Anta at usikkerheten i begge tilfeller er 0, kg/dm 3. Beregn massen til plata i oppgave 3.8 med absolutt usikkerhet dersom den lages i a) stål b) aluminium c) Hvilken av størrelsene som inngår i beregningen av usikkerheten, gir det største bidraget til usikkerheten i hvert av tilfellene a og b? 3.0 + Akselerasjonen til et legeme med startfart (,7 ± 0,) m/s er oppgitt til å være (3,7 ± 0,) m/s. a) Hva er farten til legemet (,0 ± 0,) s etter start? b) Hvor langt har legemet beveget seg i løpet av denne tida? c) Forklar hvorfor det er viktigere å gjøre en mer nøyaktig måling av tida enn av akselerasjonen for å få beregnet svaret i b mer nøyaktig.
6 3 Arbeidsmetoder i fysikk 3. Skriv svarene 36 000 m,,78 m/s og 90 009 kg med fem, fire, tre, to og ett gjeldende siffer. 3. a) Hvor mange gjeldende siffer er det i disse tallene: 30 3,0 0,030 300 0,003 b) Skriv tallet 3 6 med ett, to, tre, fire og fem gjeldende siffer. 3.3 Hvor mange gjeldende siffer er det i tallene:,0 0,,0 0,0 000 3. Grafisk utjevning 3. Med en kraftsensor måler vi sammenhørende verdier av kraften på ei elastisk fjær og forlengelsen av fjæra: x /cm 0,0,0,0 0,0 F /N 0,0,6 6, Sett observasjonene inn i et F x-diagram og tegn en lineær utjevningskurve. Bestem fjærkonstanten ved hjelp av diagrammet og anslå usikkerheten i svaret. 3. + Vi henger ei god stålfjær i et stativ. Når vi henger lodd i fjæra, blir den strukket slik at lengden av fjæra øker. Vi henger etter tur lodd med forskjellig masse m i fjæra, og hver gang måler vi lengden l av fjæra. Her er resultatene av en måleserie: m /g 00 0 00 0 l /cm,0,6,0 6, m /g 300 30 00 0 l /cm 8, 0,0, 3,0 a) Lag en graf med l som funksjon av m. b) Forklar hvorfor det er rimelig å si at l er en lineær funksjon av m l = am + b Finn denne funksjonen. Bestem a og b med usikkerhet. c) Løs oppgaven med regresjon på lommeregner eller PC. e) Forklar hvorfor vi kan regne med at stigningstallet a er en god verdi for fjærstivheten til fjæra. f) Hvorfor er ikke konstantleddet b lik null selv om det er ei elastisk fjær? 3.6 + En studentgruppe har målt perioden T for en fjærpendel. De bruker den samme fjæra, men med lodd som har forskjellige masser m. Resultatene står i tabellen nedenfor: m /kg 0,00 0,00 0,00 0,0 0,00 T /s 0,6 0,6 0,36 0, 0, Perioden T for en fjærpendel er gitt ved formelen T = π m k der m er massen til pendelloddet og k er fjærstiv heten. a) Lag en graf for å undersøke om formelen passer med målingene. b) Finn en verdi for fjærstivheten. Blandede oppgaver 3.7 Løs oppgave.0 b (hvis du ikke har løst den før). Usikkerheten i opplysningene som er gitt, er ±3 % for de oppgitte fartene og ±0, s for tida. a) Forklar at usikkerheten i fartsendringen Δv er 3 %. b) Beregn den absolutte usikkerheten i svaret i.0 b. c) Hvilken av de tre størrelsene er det viktigst å måle mer nøyaktig for å få et mer nøyaktig svar?
3 Arbeidsmetoder i fysikk 7 3.8 s t-grafen nedenfor er hentet fra oppgave.9. s/m 3.3 En bevegelsessensor registrerer fart og posisjon til et lodd i fritt fall. Tabellen viser sammenhørende verdier av tid t og posisjon y under bevegelsessensoren. 0 t/s y/m 0 3 t /s a) Anslå hvor stor usikkerheten i avlesning av s er når t er oppgitt. b) Finn gjennomsnittsfarten i tidsintervallet [,0 s, 3,0 s]. Gi svaret med usikkerhet. 3.9 Løs oppgave.3 (hvis du ikke har løst den før). Usikkerheten i den oppgitte akselerasjonen er ± km/h per sekund. Usikkerheten i den oppgitte startfarten er ± m/s. a) Beregn den absolutte usikkerheten i svarene på a og b. b) Hvilken av de to størrelsene er det viktigst å måle mer nøyaktig for å få mer nøyaktige svar? 3.30 Løs oppgave. a (hvis du ikke har løst den før). Usikkerheten i den oppgitte tida er ± %. Usikkerheten i den oppgitte akselerasjonen er ± m/s. Beregn den absolutte usikkerheten i svaret på a. 3.3 Løs oppgave.30 (hvis du ikke har løst den før). Usikkerheten i de oppgitte massene er ± %, og usikkerheten i akselerasjonen er ±0,0 m/s. Beregn den absolutte usikkerheten i svarene på a og b. 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,9 0,30 0,6 0,0 0,77 0,0,0 0,60,8 0,70,0 a) Forklar at vi kan skrive sammenhengen mellom y og t slik: y = at b) Utvid tabellen med en kolonne som viser t, og tegn de sammenhørende verdiene for t og y inn i et t y-diagram. Trekk en lineær utjevningskurve gjennom punktene. c) Bestem loddets akselerasjon a ved hjelp av stigningstallet til grafen. 3.33 a) Vis at formelen for perioden til fjærpendelen i oppgave 3.6 kan skrives som T = p m k b) Utvid tabellen i 3.6 med en rad som viser T. c) Tegn de sammenhørende verdiene for T og m inn i et T m-diagram og trekk en lineær utjevningskurve gjennom punktene. d) Bestem fjærstivheten k ved hjelp av stigningstallet til grafen.
8 3 Arbeidsmetoder i fysikk På egen hånd 3.3 a) Gjør eventuelle nødvendige målinger og beregninger slik at du kan anslå volumet ditt. Oppgi svaret med usikkerhet. b) Gjør eventuelle nødvendige målinger og beregninger slik at du kan anslå overflatearealet ditt. Oppgi svaret med usikkerhet. 3.3 Triangulering er en gammel og velbrukt metode for å anslå høyden på trær og bygninger. Ved hjelp av en pinne som er like lang som armen din, kan du lage en trekant som er omtrent formlik med trekanten øye trerot tretopp, slik figuren viser. a) Forklar hvorfor avstanden fra deg bort til treet er omtrent den samme som høyden på treet når du står slik at du kan sikte fra pinnens nedre ende mot rota og fra pinnens øve ende mot toppen av treet. b) Velg en bestemt høyde som skal måles, f.eks. høyden på en yttervegg. Pass på at det er en høyde som kan kontrollmåles. Bruk pinnemetoden til å bestemme høyden og oppgi svaret med usikkerhet. c) Kontrollmål høyden og sammenlikn med svaret i b. 3.36 På emballasjen til de fleste næringsmidler er massen eller volumet av innholdet oppgitt. Velg fem ti varer som du vil kontrollere. Du kan velge helt forskjellige varer, eller du kan velge flere enheter av den samme varen for å se på eventuelle variasjoner mellom dem. Kontrollmål opplysningene på emballasjen. 3.37 Ikke alle målinger er like enkle å gjennomføre. De krever ofte stor kunnskap og ikke minst kreativitet. Mål a) tykkelsen av et vanlig A-ark. Klarer du å finne tettheten også? b) tida det tar å blunke med øyet c) volumet av en søppelsekk d) volumet av en ryggsekk inklusive lommer e) massen til en bil f) volumet av bagasjerommet på bilen g) bensinforbruket til en bil når motoren er kald