5 Bevegelsesmengde. 5.1 Bevaringsloven for bevegelsesmengde

Transkript

1 5 Bevegelsesmengde 39 5 Bevegelsesmengde 5.1 Bevaringsloven for bevegelsesmengde Hva har størst bevegelsesmengde? 1) En golfball på 60 g som like etter slaget har farten 70 m/s. 2) En fotballspiller som veier 100 kg og løper 3,0 m på 1,0 s med konstant fart. 3) En geværkule med massen 6,0 g og farten 600 m/s a) En bil med massen 750 kg kjører i 50 km/h. Hvor stor bevegelsesmengde har bilen? b) Hvilken høyde måtte bilen falle fra for å få like stor bevegelsesmengde som i a? Se bort fra luftmotstand En bil har massen 1400 kg. Den kjører med farten 8,0 m/s og kolliderer med en stillestående bil med massen 900 kg. Bilene fester seg i hverandre. Finn fellesfarten rett etter kollisjonen En bil A med massen 900 kg kjører med farten 36 km/h. Den kolliderer med en bil B med massen 1200 kg som står i ro. Bilene fester seg sammen og fortsetter framover i samme retningen som bil A hadde. Finn farten til de to bilene rett etter kollisjonen De to vognene på figuren setter seg fast i hverandre ved sammenstøtet. 9 m/s 6 m/s Arne, som står i ro, ser en vogn i ro 8,0 m foran seg. Han løper så fort han kan med akselerasjonen 1,0 m/s 2 bort til vogna og hopper på den. Arne har selv massen 75 kg, mens vognmassen er 25 kg. Hvor stor fart har vogna rett etter at Arne har hoppet på? En kule A med bevegelsesmengden p a støter sentralt mot en kule B som ligger i ro. Diagrammet nedenfor viser hvordan bevegelsesmengden for kule A endrer seg i støtet. t 2 t 1 er støttida. Tegn inn i diagrammet hvordan bevegelsesmengden for B endrer seg fra tida t 0 til t 3. p A 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t (A) Før støtet Etter støtet En kule som har massen 3,5 g, blir skutt horisontalt mot to klosser som ligger i ro på et glatt bord, se figur. Kula går gjennom den første klossen, som har massen 1,2 kg, og den blir sittende fast i den andre klossen, som har massen 1,8 kg. Den første klossen får farten 0,63 m/s, og den andre får farten 1,4 m/s. Se bort fra den massen som kula fjerner fra den første klossen. v 0 1,2 kg 1,8 kg 2,0 kg 1,0 kg 0,63 m/s 1,4 m/s Hva er farten etter sammenstøtet? (Husk å oppgi retning også.) a) Finn farten til kula etter at den er kommet ut av den første klossen. b) Hvor stor var den opprinnelige farten til kula?

2 40 5 Bevegelsesmengde Bjørn har lagd seg en litt spesiell seilbåt. Framme i båten står det en stor plate på tvers. Bjørn sitter bak i båten og kaster baller på plata. Ballene spretter tilbake fra plata og ut i vannet bak Bjørn. a) Vil Bjørn kunne «seile» på denne måten uten vind? b) Dersom Bjørn hadde en vanlig seilbåt, ville han da kunne drive seilbåten ved hjelp av en vifte bakerst som blåste på seglet? Kunne Bjørn ha innrettet seg på en enklere måte og oppnådd den samme effekten? To klosser kan bevege seg friksjonsfritt på et glatt underlag. Farten og massen til klossene er gitt på figurene nedenfor. Før kollisjonen: 5,5 m/s 2,5 m/s Etter kollisjonen: 1,6 kg 2,4 kg v 4,5 m/s 1,6 kg 2,4 kg a) Hva er farten til 1,6 kg-klossen etter kollisjonen? b) Er kollisjonen elastisk? En mann som veier 90 kg, står på fullkomment glatt is med to mursteiner i hendene. Hver stein veier 3,0 kg. Han kaster den ene steinen. Den får en horisontal utgangsfart på 9,0 m/s. a) Hvor stor fart får mannen? b) Han kaster den andre steinen med samme utgangsfart som den første målt i forhold til ham selv. Hvilken fart får mannen nå? 5.2 Mer om støt En bil har massen 1200 kg og kjører med farten 25 km/h. Den kolliderer med en stillestående bil med massen 800 kg. Ved kollisjonen fester bilene seg sammen og fortsetter framover, slik at hele bevegelsen går langs en rett linje. a) Finn farten til de to bilene rett etter kollisjonen. b) Hvor mye kinetisk energi har gått over til andre energiformer i denne kollisjonen? En stålkule med massen 0,50 kg er festet til en 70 cm lang snor. Kula blir sluppet når snora er stram og horisontal. I det laveste punktet i banen støter kula mot en stålkloss som ligger i ro på et friksjonsfritt bord. Massen til klossen er 2,5 kg. Kula spretter tilbake og svinger ut slik at den største høyden nå blir 31 cm. a) Hvor stor er farten til klossen etter støtet? b) Undersøk om støtet var elastisk På et friksjonsfritt horisontalt underlag holder vi to stav magneter i en avstand fra hverandre. Den ene magneten har dobbelt så stor masse som den andre. Vi slipper magnetene. De glir rett mot hverandre og støter sammen uten å rotere. Magnetene fester seg til hverandre. Studer påstandene nedenfor og avgjør om de er sanne eller usanne. 1) Den magnetiske kraften er like stor på begge magnetene. 2) Før kollisjonen har den minste magneten hele tida dobbelt så stor fart som den største. 3) All den kinetiske energien går over til andre energiformer ved støtet mellom magnetene.

3 5 Bevegelsesmengde For å bestemme farten til et prosjektil fra et luftgevær skyter vi prosjektilet inn i en kule som henger i en lang, lett tråd. Prosjektilet har massen 1,0 g, og kula har massen 100 g. θ Prosjektilet setter seg fast i kula, og så tar vi et seriefotografi av kulebevegelsen etter sammenstøtet. Det blir tatt et bilde hvert 1/50 sekund. Tegningen ovenfor viser noen av bildene. Beregn prosjektilfarten En trekloss med massen 1,2 kg henger i en lett snor. Med luftgevær skyter vi en kule med massen 15 g vannrett inn mot klossen. Kula blir sittende fast i klossen, som svinger ut og når en største høyde på 9,3 cm på grunn av støtet. Hvor stor fart hadde kula like før den traff klossen? a) Les hele oppgaven og skriv ned en punktvis framgangsmåte for hvordan du vil løse oppgave b. b) Finn hvor stor maksimal vinkel q snora slår ut En pendelkule med massen m er festet i en snor fra et stativ. Stativet er festet til en vogn som kan bevege seg friksjonsfritt på en horisontal bane. Pendelen kan bare svinge i et vertikalplan langs banen. Massen M til vogna med stativ er dobbelt så stor som massen til pendelkula. Vi kan se bort fra massen til snora. h To kuler støter sammen. Støtet er verken elastisk eller fullkomment uelastisk. Nedenfor er det gitt tre påstander om støtet. Vurder hver påstand og avgjør om den er riktig eller gal, eller om det er umulig å avgjøre det. 1) Summen av bevegelsesmengdene til kulene er den samme før og etter støtet. 2) Den kinetiske energien er bevart ved støtet. 3) Begge kulene får mindre fart ved støtet En 10,0 g kule blir skutt inn i en trekloss. Klossen har massen 1,20 kg og er hengt opp i en lett snor med lengden 1,50 m, se figurrekken øverst til høyre. Kula Vi holder vogna og pendelkula i ro slik figuren viser. Pendelkula har nå høyden h over sitt laveste punkt. Så slipper vi vogna og pendelkula samtidig. Påstandene nedenfor handler om farten til kula og vogna i forhold til underlaget. Avgjør om påstandene er sanne eller usanne. 1) Når kula kommer i sitt laveste punkt, vil den ha en fart som er dobbelt så stor som farten til vogna. 2) Farten til kula i det laveste punktet er gitt ved v = 2gh kommer fra et gevær som skyter ut kulene med farten gitt ved 320 m/s. v = gh 3 3) Farten til vogna når kula er i det laveste punktet, er

4 42 5 Bevegelsesmengde To like biljardkuler har motsatte bevegelsesretninger. Den ene har farten 15 m/s, og den andre har farten 10 m/s. De kolliderer i et sentralt og elastisk støt. Finn farten til begge kulene etter støtet To kuler med massene 1,25 kg og 3,60 kg henger i to lange snorer. Den lette kula blir trukket ut til siden slik at sentrum i kula blir løftet 35,0 cm opp, se figuren. Vi slipper så den lette kula, og den støter sammen med den tunge kula i et elastisk og sentralt støt En ball på 0,20 kg og med farten 30 m/s blir slått med et balltre slik at den får farten 50 m/s i stikk motsatt retning. a) Finn endringen i bevegelsesmengden til ballen. b) Finn også den gjennomsnittlige kraften på ballen fra balltreet når ballen har kontakt med balltreet i 2,0 ms En golfball med massen 46 g ligger i ro. Den blir slått med en golfkølle og får farten 50 m/s. Vi regner at kontakttida er 2,0 ms. a) Hva er den gjennomsnittlige kraften på ballen? b) Spiller tyngdekraften på ballen noen rolle i den korte kontakttida? 35,0 cm Før støtet Under støtet Etter støtet a) Hvor stor fart har den lette kula like før den treffer den tunge kula? b) Hvor høyt opp kommer sentrum i den tunge kula når den svinger ut etter støtet? 5.3 Impuls og bevegelsesmengde To studenter på friksjonsfrie rulleskøyter på et flatt golv kaster en ball mellom hverandre. Hvilke utsagn er riktige: 1) Vekselvirkningen som ballen formidler mellom dem, virker frastøtende. 2) Dersom du filmer ballkastingen og deretter kjører filmen i revers, ser det ut som om vekselvirkningen er tiltrekkende. 3) Den samlede bevegelsesmengden for studentene og ballen er bevart. 4) Den samlede mekaniske energien for studentene er bevart En personbil med massen 800 kg og farten 15 m/s støter frontalt mot en bergvegg. Støttida er 0,10 s. a) Hva er gjennomsnittskraften på bilen? En bil med samme masse og fart som i det første tilfellet støter frontalt mot en lastebil med massen 4200 kg og farten 10 m/s. Støttida er 0,10 s. Bilene henger sammen etter støtet. b) Finn gjennomsnittskraften på personbilen. Blandede oppgaver a) På en skøytebane glir ei jente på 35 kg med farten 3,0 m/s rett mot faren sin. Faren, som har massen 90 kg, står stille med skøytene i fartsretningen. Han griper fatt i jenta, og de glir sammen bortover isen. Vi ser bort fra all friksjon. Hvor stor blir fellesfarten? b) Mens de har denne farten, dytter faren til datteren slik at de fortsatt beveger seg langs den samme rette linja. Også nå glir faren like fort som datteren, men denne gangen glir de hver sin vei. Hvor stor fart har de nå? c) Vi ser nå på det som skjedde i a og b som to faser av ett og samme støt. Regn ut den samlede kinetiske energien før og etter støtet. Sammenlikn og kommenter svarene.

5 5 Bevegelsesmengde a) Forklar hva det vil si at bevegelsesmengden er bevart i et system. I et laboratorieforsøk ville en studentgruppe bruke loven om bevaring av bevegelsesmengde til å beregne utgangs farten v til en luftgeværkule. De rigget opp en forsøksoppstilling slik figuren nedenfor viser. Luftgevær kula ble skutt inn i en tennisball som var hengt opp i en lett snor. Ved hjelp av en skjerm med rutepapir og videofotografering klarte studentene å måle at tennis ballen (med kule) løftet seg 7,2 cm etter at den ble truffet av kula. Massene til tennisballen og kula ble målt til 68 g og 0,46 g a) Hvilke bevaringslover gjelder for elastiske støt, og hvilke gjelder for uelastiske støt? Vi kan lage popkorn ved å varme opp maiskorn i en kjele. Etter at oppvarmingen har foregått en stund, «åpner» maiskornet seg og blir til popkorn. Et popkorn «spretter» av gårde når maiskornet åpner seg. b) Bruk loven om bevaring av bevegelsesmengde og forklar hvorfor popkornet kan fyke av gårde selv om maiskornet ligger i ro. 7,2 cm b) Vis hvordan vi kommer fram til utrykket v k = m 1 + m 2 m 1 2gh for farten v k til geværkula. Hva står de andre symbolene for? Finn farten til kula. Studentene måtte egentlig skyte ganske mange ganger før de fikk en situasjon der kula satte seg fast i ballen. Det viste seg at ved en del av skuddene satt ikke kula fast i ballen, men spratt rett tilbake og landet noen få meter bak i rommet (studentene brukte sveisemaske). c) Gjør beregninger og vurder om studentene uten at feilen ble særlig stor likevel kunne ha brukt uttrykket i b til å beregne utgangsfarten for kula En kule med massen 0,20 kg er festet i en tynn snor med lengden 1,20 m. Vi trekker kula ut til siden slik at vinkelutslaget til snora blir 45. Her slipper vi kula. a) Regn ut hvor stor fart kula har når den kommer ned til det laveste punktet i svingebanen. I det laveste punktet kolliderer kula med en kloss som ligger på et bord. Treklossen har massen 0,40 kg. Klossen glir bortover bordet og stanser etter 0,66 m. Friksjonstallet mellom kloss og bordplate er 0,25. Se figuren. 45 0,66 m v = 0 b) Regn ut hvor stor fart klossen fikk etter støtet. Etter støtet svinger kula tilbake i motsatt retning. c) Hvor stort blir det maksimale vinkelutslaget for snora når kula svinger tilbake?

6 44 5 Bevegelsesmengde På egen hånd Newtons vugge er et berømt fysikkleketøy. Den består av flere like kuler som er hengt opp ved siden av hverandre i et stativ. Når du drar ut en kule på høyre side og slipper den, spretter den ytterste kula på venstre side ut Hold en fyrstikkeske slik at den kan lande på høykant når du slipper den ned på bordet. Slipp den ti ganger fra en snau halvmeters høyde og noter hvor mange ganger den blir stående på høykant uten å velte. Trekk så selve eskeskuffen halvveis ut og hold i den når du slipper. Hvor mange ganger blir esken stående på høykant nå? Forklar forskjellen. Trekk først ut én, så to, så tre kuler osv. og slipp. Hva skjer? Forklar at ifølge loven om bevaring av energi kan det godt sprette ut to kuler på venstre side når vi slipper én kule på høyre side. Men det skjer aldri. Hva kan årsaken være? Finn fram noen like og noen ulike sprettballer. Ballene må være harde slik at de spretter godt. Hold to baller oppå hverandre og prøv å slippe dem slik at de fortsatt er oppå hverandre idet de når golvet. Hvis ballene har forskjellig størrelse, lar du den minste ballen være øverst. Klarer du å få til en kjempesprett? Hvorfor kan den øverste ballen sprette så mye høyere enn det ballene gjør hver for seg?

7 6 Bevegelse II 45 6 Bevegelse II 6.1 Bevegelse langs en rett linje Et legeme beveger seg langs en rett linje. Figuren viser farten til legemet som funksjon av tida. Bevegelsen starter ved t = 0. v/(m/s) ,20 0,40 0,60 a) Bruk opplysninger fra grafen til å finne bevegelseslikningen for fart for dette legemet. b) Finn bevegelseslikningen for posisjon og bruk den til å beregne hvor langt fra utgangspunktet legemet er etter 0,60 s. c) Kontroller svaret i b ved å gjøre arealberegninger Figuren viser posisjonsgrafen for to tog, A og B, som kjører på parallelle spor. a) Hva er farten til togene A og B 8,0 s etter start? b) Ved hvilket tidspunkt har togene samme fart? c) Hvilket tog har størst gjennomsnittsakselerasjon de første 20 sekundene? t/s Grafen nedenfor viser farten som funksjon av tida for en monorail i en fornøyelsespark. v/(m/s) t/min a) Når er akselerasjonen til monorailen lik null? b) Når er akselerasjonen konstant, men negativ? c) Skisser akselerasjonsgrafen d) Finn ved hjelp av arealberegninger forflytningen til monorailen i løpet av 30 min En løper får tida 10,41 s på et 100 m-løp. Hvilken av grafene nedenfor er a) posisjonsgrafen b) fartsgrafen c) akselerasjonsgrafen 1) 2) t/s t/s s/m A B 3) 5 10 t/s 200 4) t/s ) t/s 5 10 t/s

8 46 6 Bevegelse II En stein som blir kastet loddrett oppover, kommer ned igjen til høyden den ble kastet fra, etter 4,0 s. a) Bestem utgangsfarten til steinen. b) Skriv de fire bevegelseslikningene for denne bevegelsen. c) Tegn posisjons-, farts- og akselerasjonsgrafer for beve gelsen. d) Bruk fartsgrafen til å beregne posisjonen til steinen etter 3,0 s ved hjelp av arealberegninger Nedenfor ser vi to akselerasjonsgrafer. a På side 153 i grunnboka har vi forklart at integralet t 2 t 1 v(t)dt representerer forflytning. Hva representerer integralet a(t)dt? Posisjonen s som funksjon av tida t for et legeme er gitt ved s = b + ct 2 der b = 8,0 m, c = 2,5 m/s 2, og tida måles i sekunder. a) Finn farten og akselerasjonen til legemet ved tidspunktene t = 0 og t = 2,0 s. b) Finn gjennomsnittsfarten mellom t = 2,0 s og t = 4,0 s. t 2 t 1 a (1) (a) t En skilpadde krabber langs en rett linje. Vi legger inn et koordinatsystem og finner at posisjonen s som funksjon av tida er gitt ved s(t) = 40 cm + 2,4 cm/s t 0,10 cm/s 2 t 2 Tegn for hver av grafene den tilhørende fartsgrafen. Du kan anta at v(0) = Vis hvordan vi kommer fram til bevegelseslikningene s = v + v 0 2 (2) (b) t v 2 v 0 2 = 2as fra bevegelseslikningene v = v 0 + at s = v 0 t at2 t a) Finn posisjonen, farten og akselerasjonen til skilpadda ved start, t = 0. b) Når er farten til skilpadda lik null? c) Når er skilpadda kommet tilbake til startposisjonen? d) Når er skilpadda 10 cm fra startstedet? Hvor stor er farten, verdi og retning, ved disse tidspunktene? e) Skisser posisjons-, farts- og akselerasjonsgrafene for bevegelsen i tidsintervallet t = 0 til t = 40 s Posisjonen til et legeme som beveger seg langs en rett linje, er gitt ved s(t) = 9,75 cm + 1,50 cm/s 3 t 3 Beregn a) gjennomsnittsfarten til legemet i tidsintervallet [2,00 s, 3,00 s] b) momentanfarten ved tidspunktene t = 2,00 s, t = 2,50 s og t = 3,00 s c) momentanfarten ved det tidspunktet da posisjonen til legemet er midt mellom posisjonene ved t = 2,00 s og t = 3,00 s d) Tegn posisjonsgrafen for bevegelsen og illustrer svarene på spørsmålene a c på grafen.

9 6 Bevegelse II Vi ser på idrettsøvelsen kulestøt. Grafen nedenfor viser farten til kula under en del av kulestøtet, så lenge kula er i kontakt med hånden, som funksjon av tida. Anta at bevegelsen til kula er rettlinjet i denne tida. v/(m/s) ,05 0,10 0,15 0,20 a) Hvor på grafen er akselerasjonen minst, og hvor er den størst? b) Finn akselerasjonen til kula ved t = 0,050 s og t = 0,15 s. c) Skisser akselerasjonsgrafen. d) Bruk grafen til å anslå forflytningen til kula i de 0,20 s støtet varer Grafen viser farten v som funksjon av tida t i de tre første sekundene av et hundremeterløp. a) Hvor stor er akselerasjonen i det øyeblikket farten er 4,0 m/s? b) Bruk avlesninger fra grafen og regresjon på et digitalt hjelpemiddel til å bestemme den andregradsfunksjonen som passer best til grafen. t/s Vi antar at løperen etter å ha nådd maksimalfart holder konstant fart i resten av løpet. c) Finn en tilnærmet tid for 100 m-løpet. 6.2 Vektorene fart og akselerasjon Nevn noen størrelser i fysikken som er vektorer. Og noen som er skalarer. Hva er forskjellen? Definer størrelsene fart og akselerasjon. Forklar definisjonene ved hjelp av egnede figurer Du er ute og kjører bil. Speedometeret viser konstant fart. Gi eksempel på minst to situasjoner der bilens akselerasjon allikevel ikke er null En bil med massen 1100 kg kjører i en 90-graders sving slik at farten i løpet av 8,0 s endrer seg fra 12 m/s rett nord til 16 m/s rett vest, se figuren nedenfor. 16 m/s v/(m/s) m/s 4 Finn fartsendringen og den gjennomsnittlige akselerasjonen t/s Vis at vi kan si at akselerasjonen er en lineær funksjon av tida. Finn den største farten til løperen under løpet.

10 48 6 Bevegelse II En bil kjører med den konstante farten 15 m/s gjennom en kurve PQ. Kurven er en del av en sirkel (se figur). Q 6.3 Bevegelse med konstant akselerasjon Diagrammet viser kastebanen for en kule som starter i origo ved tidspunktet t. De markerte punktene viser kulas posisjon ved bestemte tidspunkter. Mellom hvert punkt er det gått 40 ms. P 15 m/s 65 r = 150 m y/cm a) Hvor lang tid bruker bilen fra P til Q? b) Finn gjennomsnittsakselerasjonen fra P til Q under bevegelsen. (Husk også retningen.) c) Hva blir svaret i b hvis bilen har dobbelt så stor fart? d) Hva blir svaret i b hvis farten er 15 m/s og radien endres til 75 m? En stein blir kastet med en vinkel på 30 med x-retningen, se figuren. Startfarten i O er 21,7 m/s. På toppen av banen, i A, er farten horisontal og lik 18,8 m/s. y O v 0 30 a) Finn fartsendringen D v fra O til A. b) Finn også gjennomsnittsakselerasjonen fra O til A når turen til toppen tok 1,1 s. A x x/cm a) Hva er kulas fart i x-retningen? b) Ved hvilke tidspunkter er kula 60 cm over horisontal planet gjennom origo? Forklar hvorfor falltida for en stein du slipper loddrett ned fra kanten av et stup, ikke er større enn falltida for en stein du sparker vannrett ut fra stupkanten En personbil kjører bak en lastebil på en rett veistrekning. De to bilene holder samme konstante fart. På grunn av en liten hump i veien faller en murstein av lasteplanet. Kommer mursteinen til å treffe personbilen eller veien? En skytter retter geværet rett mot en blink, og kula forlater geværet med en horisontal fart 350 m/s. (Kulas utgangsposisjon er altså i samme høyde som blinken.) Hvor langt under blinken kommer kula til å treffe når blinken står 50 m unna? Vi ser bort fra luftmotstand.

11 6 Bevegelse II En liten stålkule blir rullet ut over en bordkant. Vi får det vi kaller et horisontalt kast. Vis at kastebanen blir en parabel, altså slik at forflytningene i x- og y-retningene følger uttrykket y = kx 2, der k er en konstant En stein blir kastet horisontalt med utgangsfart 12 m/s. Kastlengden på horisontalt underlag blir 5,3 m. Vi ser bort fra luftmotstanden. Hvor høyt over underlaget blir steinen kastet ut? Et fly med farten 180 km/h flyr horisontalt i høyden 45 m over bakken. Når flyet er rett over et punkt P på bakken, blir et tungt legeme sluppet fra undersiden av flyet. Bakken er horisontal, og du skal se bort fra luftmotstanden. Hvor langt fra P treffer legemet bakken? I et skrått kast er utgangsfarten 14 m/s, og utgangsvinkelen er 52. Finn høyden til toppunktet i banen En strøm av elektroner med den horisontale farten 8, m/s kommer inn i et område der det virker elektriske krefter på elektronene. De elektriske kreftene gir elektronene akselerasjonen 1, m/s 2 normalt på den opprinnelige fartsretningen. Elektronene har denne akselerasjonen inntil den horisontale komponenten av forflytningen er 20 mm, se figur. Beregn elektronenes fart, verdi og retning når de har passert området med elektriske krefter En kule blir skutt vannrett ut av en fjærkanon og treffer golvet 0,35 s seinere. v 0 20 mm 0,47 m a) Finn den loddrette fallhøyden. b) I fallet beveger kula seg 0,47 m i vannrett retning. Hvilken fart ble kula skutt ut med? Vi slår til en golfball så den får startfarten 40 m/s med en vinkel på 35 over horisontalplanet. Se bort fra luftmotstand. v 0y v 0x v 0 35 h s x v 1 Beregn a) startfartens horisontalkomponent b) startfartens vertikalkomponent c) tida til toppunktet i banen d) farten i toppunktet e) høyden til toppunktet f) hvor langt ballen kommer hvis golfbanen er vannrett En astronaut gjør kasteforsøk med en stein på månen. Først kaster han steinen rett oppover med utgangsfarten 13 m/s. Steinen kommer 53 m over utgangs posisjonen. a) Bruk dette til å bestemme en verdi for tyngdeakselerasjonen på månen. I et nytt kasteforsøk får steinen utgangsfarten 13 m/s i høyden 2,0 m over bakken. Fartsvektoren danner da vinkelen 30 med horisontalplanet. b) Hvor høyt over bakken kommer steinen? c) Hvor langt blir kastet, regnet fra det punktet som ligger vertikalt under utgangspunktet?

12 50 6 Bevegelse II Det er gjort et forsøk der to fysiske størrelser x og y er målt. Målingene er ført opp i tabellen nedenfor. x/m 0,151 0,232 0,295 0,361 0,498 y/m 0,11 0,22 0,41 0,66 1,20 I en slik situasjon prøver vi ofte om målingene passer med en enkel matematisk modell. Her tar vi utgangspunkt i sammenhengen y = kx n der k er en konstant og eksponenten n er et helt tall. Finn ved å tegne egnet(e) graf(er) den eksponenten n som passer best med de målte verdiene. Bestem også k. Hvilket forsøk kan være gjort? a) Tegn x y-grafen til bevegelsen. b) Bestem posisjonen, farten og akselerasjonen til musa etter 3,0 s. Tegn inn vektorene på figuren i a. c) Når løper musa inn i det andre hullet? På en fotballkamp kommer to tilskuere i diskusjon om hvilken utgangsfart ballen har ved et utspark. For å kunne besvare spørsmålet måler den ene tilskueren den tida ballen er i lufta, og den andre tilskueren anslår avstanden fra stedet for utsparket til stedet for nedslaget. Resultatet av tidsmålingen er 2,9 s, og av stan den blir anslått til 58 m. En grov tilnærming gir farten 58 m = 20 m/s 2,9 s Finn en mer riktig verdi for utgangsfarten til ballen. Du skal ikke ta hensyn til virkningen av lufta. A B 6.4 Akselerasjonen i sirkelbevegelse En fregatt skyter to granater samtidig mot torpedobåtene A og B. Granatene har samme utgangsfart. Hvilken torpedobåt blir truffet først? En kule blir skutt oppover i en retning som danner 60 med horisontal retning. Kula treffer en bygning 30 m unna, 15 m over utskytingspunktet. Finn hvor stor fart kula hadde da den ble skutt ut En mus kommer inn i et kjellerlokale gjennom et hull i en av veggene. Den farer så gjennom rommet før den løper ut gjennom et hull i en annen vegg. Musa blir filmet av et overvåkningskamera i taket. En fysikkstudent analyserer opptaket og setter opp likningene for bevegelsene til musa. Han bruker x- og y-akser langs de to veggene med hull i. x- og y-posisjonene som funksjon av tida er En bil kjører i en horisontal sirkel med radius 40 m. Den har den konstante farten 20 m/s. Finn akselerasjonen til bilen En kule bruker 1,5 s på å komme rundt en sirkelbane med radien 1,8 m. Absoluttverdien til farten er konstant. Bestem banefarten og sentripetalakselerasjonen til kula Jorda går i en tilnærmet sirkelbane rundt sola. a) Hva er banefarten til jorda? b) Hva er akselerasjonen, verdi og retning? x(t) = 0,10 m/s 2 t 2 + 1,8 m/s t y(t) = 0,20 m/s 2 t 2 + 2,0 m/s t + 3,0 m

13 6 Bevegelse II a) Vis at akselerasjonen til et legeme som beveger seg med konstant banefart i en sirkelbane med radius r, er gitt ved a = 4p2 r T 2 der T er omløpstida. Jorda roterer rundt sin egen akse med en omløpstid på 24 h. Finn sentripetalakselerasjonen til et legeme som står i ro på jorda b) ved ekvator c) på 60 nordlig bredde En partikkel går i en krumlinjet bane. Avgjør om disse utsagnene er riktige: 1) Fartsvektoren er alltid tangent til banen. 2) Akselerasjonsvektoren står alltid vinkelrett på tangenten til banen. 3) Akselerasjonen vil alltid forandre absoluttverdien av farten. 4) Dersom farten er null, er også akselerasjonen lik null. 5) Hvis banen er en sirkelbane, er akselerasjonsvektoren alltid rettet mot sentrum i sirkelen En gutt har festet et lodd til en snor. Han snurrer snora rundt slik at loddet går i en horisontal sirkelbane 1,8 m over bakken og med radien 1,6 m. Snora ryker, og loddet flyr av gårde med horisontal fart og lander 12 m unna gutten. Bakken er horisontal. Du kan se bort fra luftmotstand. Hvor stor var sentripetalakselerasjonen til loddet i sirkel bevegelsen? Blandede oppgaver En stein blir kastet på skrå oppover fra en 25 m høy klippe. Komponentene til begynnelsesfarten er vist på figuren. Steinen følger den parabelbanen du ser på figuren, når vi ser bort fra luftmotstanden. v 0y = 20 m/s v 0 25 m A B v 0x = 10 m/s C a) Kopier figuren og tegn inn vektorer som viser farten og akselerasjonen til steinen i punktene B, C og D. b) Skisser grafer som viser fartskomponentene som funksjon av tida. Merk av de punktene på grafene som svarer til startpunktet, toppunktet og det punktet der steinen treffer sjøen. c) Hvor lang tid tar det fra steinen blir kastet til den treffer sjøen? d) Finn ut hvor steinen treffer sjøen, målt horisontalt, og farten til steinen når den treffer sjøen. e) Kopier figuren igjen og skisser nå banen til steinen hvis vi ikke kan se bort fra luftmotstanden Vi kaster en kule på skrå oppover. Startfarten er v 0. Når kula passerer banens høyeste punkt, har den mistet 40 % av sin kinetiske energi. Se bort fra luftmotstand. Beregn vinkelen mellom startfarten og horisontalplanet. D E

14 52 6 Bevegelse II a) I idrettsøvelsen sleggekast kaster utøveren en kule som er festet i en snor. I innledningsfasen til et slikt kast antar vi at kula følger en horisontal sirkelbane med konstant banefart. Vis at akselerasjonen til kula har retning inn mot sentrum i sirkelen, og finn et uttrykk for akselerasjonen til kula. b) Radien i sirkelbanen er 2,05 m, og kula har farten 5,40 m/s. Regn ut akselerasjonen til kula. c) Idet sleggekasteren slipper slegga, har farten til kula økt til 25,1 m/s, og fartsvektoren danner vinkelen 40,2 med horisontalplanet. Kula er nå 1,80 m over bakken. Bestem farten og akselerasjonen til slegga når den er i sitt høyeste punkt. Se bort fra luftmotstanden. d) Hvor langt blir kastet målt langs bakken? I et forsøk med kastebevegelse ble et kast med en liten, tung ball filmet med videokamera. I redigeringsarbeidet etterpå ble tid, posisjon og fartskomponenter spesielt registrert for ni tidspunkter, se figuren og tabellen. a) Bruk verdiene i tabellen og lag en v x t-graf og en v y t-graf. b) På hvilken måte kan vi si at grafene er i tråd med uavhengighetsprinsippet? c) Bruk grafene til å bestemme tyngdeakselerasjonen på det stedet der kastet foregikk. 1 m I amerikansk fotball skal spillerne bringe ballen framover langs banen enten ved å løpe med ballen eller ved å kaste den til en medspiller. Et lag får poeng ved at en spiller løper over baklinja med ballen under armen, eller ved at en spiller sparker ballen i mål. En spiller akselererer fra ro til farten 9,5 m/s i løpet av 2,0 s. a) Bestem akselerasjonen til spilleren. Målet i amerikansk fotball ser ut som vist på figuren nedenfor. For at laget skal få poeng må ballen sparkes over overliggeren i målet Bildenr. (se figur) t /s x /m y /m v x /(m/s) v y /(m/s) Overligger 3,05 m 1 0,00 0,20 0,80 2 0,20 0,38 2,00 1,00 5,35 3 0,40 0,60 2,94 1,00 3,65 4 0,60 0,78 3,46 1,00 1,60 I avstanden 38 m fra målet sparker en spiller til ballen slik at den får en fart på 23 m/s i en vinkel på 29 med horisontalplanet. Vi ser bort fra luftmotstanden. b) Beregn tida ballen bruker på å bevege seg bort til målet. c) Bestem hvor høyt over bakken ballen passerer målet. 5 0,80 1,00 3,58 1,00 0,40 6 1,00 1,18 3,30 0,95 2,50 7 1,20 1,38 2,58 0,95 4,35 8 1,40 1,56 1,56 1,00 6,45 9 1,60 1,78 0,00

15 6 Bevegelse II a) Forklar forskjellen på fart og banefart. En golfball blir slått av gårde på et horisontalt underlag. Begynnelsesfarten er 30 m/s og danner vinkelen 30 med horisontalplanet. b) Finn komponentene til begynnelsesfarten i horisontal og vertikal retning. c) Hvor lang tid tar det før ballen treffer bakken? d) Tegn to grafer som viser hvordan fartskomponentene varierer med tida. e) Forklar hvordan du kan bruke de to grafene til å bestemme 1. hvor høyt ballen kom 2. hvor langt kastet var Vi tenker oss nå at golfballen blir slått ut i en vilkårlig vinkel a med horisontalplanet. La v 0x og v oy være komponentene til begyn nel sesfarten og la g være tyngde akselerasjonen. f) Finn 1. den maksimale høyden 2. tida ballen er i lufta 3. kastlengden uttrykt ved a, v 0x, v oy og g a) En ball blir skutt ut horisontalt med farten 2,0 m/s. Kastlengden målt langs golvet er 0,80 m. Regn ut tida ballen bruker på å nå golvet. Hvor høyt over golvet blir ballen skutt ut? b) Vis at vi har følgende uttrykk for sammenhengen mellom høyden y og kastlengden x for et horisontalt kast med utgangsfarten v 0 : y = g 2v 0 2 x2 d) Vi lar nå y være 0,50 m og v 0 være 2,0 m/s. Ballen treffer golvet og spretter opp igjen. Vi antar at det i nedslagspunktet bare virker krefter i vertikal retning. Ballen mister 30 % av sin mekaniske energi i støtet med golvet. Beregn hvor høyt ballen spretter En gruppe studenter skal gjennomføre en laboratorieøving der de skyter ut en kule fra en kastemekanisme. Kula har alltid en utgangsfart på 6,7 m/s og blir skutt ut fra en høyde på 1,0 m over bakken. Startvinkelen kan justeres av studentene. a) Tegn ballen i svevet, med alle krefter som virker på den. En student begynner med å skyte kula rett fram (horisontalt). Vi ser først helt bort fra luftmotstanden. b) Vis at kasttida t fra utgangshøyden y = h til y = 0 er gitt ved 2h t = g c) Vis at lengden på kastet er gitt ved 2h s = v 0 g Hvor langt kommer ballen? Foreleseren tegner nå et kryss på golvet 4,7 m fra utskytingspunktet i horisontal retning. Studentene skal konkurrere om å treffe dette krysset på bare ett forsøk. d) En studentgruppe stiller inn kanonen sin på vinkelen a = 32. Kommer denne gruppen til å treffe krysset? Begrunn svaret. c) Vi gjennomfører nå en forsøksserie der en ball skytes ut horisontalt med samme v 0 hver gang. Vi måler sammenhørende verdier for x og y og får disse resultatene: x/m 0,41 0,49 0,58 0,64 0,70 y/m 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 Tegn en graf med y som funksjon av x 2. Bruk grafen til å bestemme v 0.

16 54 6 Bevegelse II På egen hånd Vi fester en spiker på hver side i den ene enden av ei stang (f.eks. et kosteskaft) og kutter av spikerhodene. Så henger vi en ring på hver spiker og gir stanga et slag slik at den ene ringen faller rett ned uten startfart, mens den andre faller etter å ha fått en horisontal startfart, se figuren Mange bilførere har fått seg en overraskelse på glatta i en rundkjøring. Bilen blir nemlig utsatt for en svært høy akselerasjon, selv om (bane)farten er lav. Oppsøk to tre rundkjøringer i nærheten og bestem radien på sirkelbanen bilene kjører i. Finn to radier dersom rundkjøringen har to filer. Sitt på med noen gjennom rundkjøringen og les av speedometeret. Beregn hvor stor akselerasjon bilen har når du forutsetter at den holder kon stant banefart og radius. Sammenlikn svaret med den maksimale aksele ra sjonen bilen kan oppnå på en rett strekning, f.eks. fra 0 til 100 km/h på 10 s En planpendel består av et tungt lodd i enden av en snor. En svært berømt planpendel er foucaultpendelen. Den viser jordrotasjonen. Fysisk institutt i Oslo og Geofysisk institutt i Bergen har foucaultpendler. Hvor lang tid går det fra den første ringen treffer bakken til den andre treffer? (Det kan du nok ikke finne ut ved hjelp av synet, bruk heller ørene.) Gjenta forsøket med forskjellig kraft i slaget slik at startfarten for den ene rin gen varierer. Gjenta også med forskjellig helning på stanga slik at fallhøyden varierer Som kjent drepte David Goliat med et våpen som kalles en slynge. Dette er et eldgammelt, lettvint og effektivt våpen som har vært mye brukt i en rekke kulturer. En slynge består av et lite stykke lær eller tøy som det er festet en kort snor til på hver side slik figuren viser. På tøybiten legger du en stein. Når du nå holder enden av snorene med én hånd, kan du svinge steinen i slyngen fortere og fortere rundt over hodet. Hvis du nå holder den ene enden av snora slik at du kan slippe den ved å løsne på et fingergrep, vil steinen fare av sted med høy fart. Lag en slynge. Test den. Bruk en tennisball e.l. i stedet for stein. Vær svært forsiktig. Finn en åpen plass uten folk. Du kan like lett komme til å kaste bakover som framover de første gangene du prøver. Anslå banefart for steinen i slyngen like før kastet. Finn ut hvordan foucaultpendelen virker, og lag en kort beskrivelse. Nett adresser med stoff finner du på FYSnett. Hvor mange grader roterer jorda i forhold til pendelplanet hver time? Bygg en foucaultpendel-modell som vist på figuren i margen. Hva skjer med pendelplanet når stolen roterer?

17 7 Kraft og bevegelse II 55 7 Kraft og bevegelse II 7.1 Newtons tre lover Et lodd med massen 0,80 kg henger i en snor. Snora står på skrå fordi vi trekker i legemet med en vannrett kraft på 6,0 N. Legemet er i ro. a) Hvilke krefter virker på loddet? Tegn figur. b) Hva er summen av kreftene på loddet? c) Hvor stor er tyngdekraften på loddet? d) Finn snordraget Våghalsen Bjørn øvelsesklatrer i en loddrett fjellvegg. Han tar en liten pause og står da slik figuren viser, med føttene mot veggen, samtidig som han holder med begge hendene i et tau. Tauet er forsvarlig festet len ger oppe på veggen. Tegn av figuren, og tegn inn et rimelig forslag til de kreftene som virker på Bjørn. Skriv også en kort forklaring til forslaget ditt To menn og en gutt skal skyve en kasse langs linja l, se figuren nedenfor. De to mennene skyver med kreftene F og 1 F, som har verdier og retninger som vist på 2 figuren. 60 F 1 = 100 N 30 F 2 = 80 N a) Finn verdi og retning for den minste kraften som gutten må skyve med for at kassa skal bevege seg langs linja l. b) Hvor stor er friksjonskraften på kassa når den beveger seg med konstant fart? En pasient skal ligge med det ene beinet i strekk. Et lodd henger i en snor som er festet i taket, se figuren nedenfor. Beinet hviler på en pute, og ved hjelp av to trinser trekker snora i en ring som er festet til pasientens ankel. Massen til loddet er 5,6 kg. Snordraget er det samme overalt i snora Et trafikklys henger i to kabler som vist på figuren N 150 N Lodd Bruk opplysningene på figuren og finn tyngdekraften på trafikklyset. Bestem verdien av den vannrette trekkraften på beinet til pasienten.

18 56 7 Kraft og bevegelse II En kloss med massen 2,0 kg ligger på et bord. Vi trekker på klossen med en horisontal kraft på 10,0 N. Akselerasjonen er 0,50 m/s 2 med samme retning som kraften. a) Hvordan kan vi vite at det virker flere horisontale krefter på klossen? b) Finn summen av de andre kreftene Størrelsen av luftmotstanden på en skumgummiball er F = kv 2 der k = 8, Ns 2 /m 2 og v er farten til lufta som strømmer forbi ballen. Ballen har massen 8,0 g. a) Finn den største farten skumgummiballen kan få hvis den faller loddrett gjennom lufta. Skumgummiballen blir hengt opp i en snor foran en luftblåser. Luftstrømmen får ballen til å svinge ut slik at snora danner vinkelen 34 med loddlinja. Luftblåser 34 b) Tegn en figur som viser størrelsen og retningen på de kreftene som virker på skumgummiballen. Finn farten til lufta som passerer ballen Et fly skal lande på dekket av et hangarskip. Flyet har massen 2,1 tonn. Av hensyn til piloten må akselerasjonen under landingen ikke overstige 50 m/s 2. Landingsbanen har lengden 170 m. a) Beregn bremsekraften når akselerasjonen er konstant lik 50 m/s 2. b) Flyet må stoppe på landingsbanen. Hva er da den største farten flyet kan ha når landingen begynner? Et legeme på 8,0 kg blir påvirket av to krefter som hver har absoluttverdien 4,0 N. Hvor stor blir akselerasjonen når kreftene a) har samme retning b) har motsatte retninger c) danner vinkelen 90 med hverandre Et legeme er påvirket av kraften F = 2,6 N østover og ø kraften F = 1,5 N nordover. Startfarten er v = 2,0 m/s n 0 nordover. Legemet har massen m = 6,0 kg. a) Hva blir vektorsummen av kreftene? b) Hvor stor akselerasjon får legemet? c) Hva er farten etter t = 4,0 s? En kule med massen 90 g er festet til en 75 cm lang snor. Vi slenger kula rundt slik at den følger en horisontal sirkelbane med radius 30 cm. a) Hvilke krefter virker på kula? Tegn figur. b) Hvor stort er snordraget? c) Finn akselerasjonen til kula En bil kjører gjennom en sirkelformet sving med konstant banefart. Vurder disse påstandene og avgjør om de er sanne eller usanne. 1) Bilen akselererer. 2) Kraften som holder bilen på plass i kurven, kommer fra bilmotoren. 3) Kraften som holder bilen på plass i kurven, er friksjonen fra veien på bilhjulene Et legeme med massen 20 kg blir dradd langs golvet. Kraften som drar, er på 100 N og rettet slik figuren viser. Legemet får akselerasjonen 1,5 m/s kg 100 N 60 Finn friksjonskraften som virker på legemet.

19 7 Kraft og bevegelse II En kraft på 18 N skal deles i to komponenter som står normalt på hverandre. Den ene komponenten skal danne en vinkel på 60 med kraften. Tegn figur og beregn komponentene Et legeme med massen 2,0 kg glir nedover et skråplan som har helningsvinkel 20. Fra skråplanet virker kraften U fra underlaget på legemet. Kraften U danner vinkelen 40 med skråplanet. Hvor store er komponentene av U parallelt med og vinkelrett på skråplanet? Ei lita jente aker på en kjelke nedover en isete bakke og utover på en horisontal, snødekt slette. Bakken er 3,0 m høy og 6,0 m lang. 3,0 m 6,0 m Anta at friksjonstallet er 0,15 i bakken. a) Finn farten til kjelken nederst i bakken. Den strekningen som kjelken glir på sletta før den stanser, blir målt til 12,5 m. b) Er friksjonstallet på sletta større enn, mindre enn eller like stort som i bakken? Vi har to friksjonsfrie skråplan med ulik helningsvinkel, men med samme høyde. Et legeme med massen m følger skråplan A, og et legeme med massen 2m følger skråplan B. De to legemene slippes med startfarten null fra toppen, se figuren. A B 12,5 m Vurder følgende påstander og avgjør om de er riktige eller gale: 1) Legemene har lik fart nederst. 2) Legemene har like stor potensiell energi på toppen. 3) Legemene bruker like lang tid helt ned Vi lar to små, like stålkuler A og B rulle ned to metallskinner med spor i. Se figuren nedenfor. A B De to metallskinnene var i utgangspunktet laget eksakt like, blant annet like lange. Den ene skinnen ble det så lagd en bøy på slik figuren viser. Skinnene blir reist opp slik at toppen av de to skinnene har samme høyde over bordet de er plassert på. De to kulene blir så sluppet fra toppen av hver sin skinne. a) Har de to kulene like stor fart idet de ruller ut på bordet? b) Vil de to kulene bruke like lang tid på turen ned? Grunngi svarene dine Et skråplan har helningsvinkelen a = 20. En kloss med massen m = 150 g ligger i ro på skråplanet. a) Tegn en figur som viser de kreftene som virker på klossen. b) Hva er vektorsummen av kreftene? c) Lag en ny figur der du bare tegner inn motkreftene til kreftene i oppgave a. Vi gjør et forsøk med klossen på skråplanet. Vi begynner med å la a være 20 og øker så helningen langsomt. Når a = 30, kan klossen gli med konstant fart nedover skråplanet. Vi øker helningen videre til 45. d) Bestem absoluttverdien og retningen til friksjonskraften R i disse fire tilfellene: a = 0, a = 20, a = 30 og a = 45. Vi gjør et nytt forsøk der a = 45. Vi gir klossen en startfart v rett oppover skråplanet. 0 e) Finn summen av kreftene som virker på klossen mens den glir oppover planet. Hvor langt glir klossen i det første sekundet når v 0 = 16 m/s?

20 58 7 Kraft og bevegelse II To lodd er bundet sammen med en masseløs snor som henger over en friksjonsfri trinse. Når det tyngste loddet, som har massen M, akselererer nedover, trekkes det letteste loddet, som har massen m, oppover Kari og Ola er bundet sammen med et uelastisk tau med masse vi kan se bort fra. Tauet går over en sterk grein på et tre. Kari står på et horisontalt, isete (friksjonsfritt) underlag i det Ola er uheldig og faller utfor en klippe, se figuren. m M a) Beregn snordraget når M = 8,0 kg og m = 2,0 kg. b) Finn akselerasjonen uttrykt ved m og M I denne oppgaven er det ingen friksjon knyttet til spørsmålene a og b, og trinsa og den uelastiske snora har svært liten masse. 12 kg a = 1,4 m/s 2 m Anta selv om det kanskje er urealistisk at tauet glir friksjonsfritt over greina, og at det er horisontalt fra Kari til greina. Kari veier 60 kg og Ola 70 kg. a) Finn akselerasjonen til Kari og Ola. b) Bestem draget i tauet. c) Hva skjer med bevegelsene til Kari og Ola hvis tauet plutselig ryker? a) Tegn figur som viser kreftene på de to legemene og på snora. b) Finn massen m og snordraget. c) Hvor stor blir akselerasjonen dersom friksjonstallet for klossen på bordet er 0,10? Studer figuren. Det er ingen friksjon, og du kan se bort fra massen til de uelastiske snorene. Bestem akselerasjonene til legemene A og B. 40 N B 3 kg m = 0 A 5 kg 7.2 Krefter på legemer i sirkelbevegelse Beskriv fire sirkelbevegelser med konstant banefart fra dagliglivet og identifiser kraften eller kreftene som er årsaken til at bevegelsene er sirkelformet En kloss med massen 100 g står på en roterende skive i avstanden 25 cm fra sentrum. Rotasjonsperioden er 1,5 s. a) Hva er banefarten til klossen? b) Finn kreftene som virker på klossen. Husk figur. c) Hvor stort må friksjonstallet mellom kloss og skive minst være siden klossen ikke glir av?

21 7 Kraft og bevegelse II En pendelkule er hengt opp slik figuren viser. Vinkelen a holder seg konstant under bevegelsen. α 0,90 m 1,5 m a) Hvilke krefter virker på kula? Tegn kreftene med rimelig lengde og riktig retning. b) Finn farten til kula når a = I de fantastiske planene for kolonisering av verdensrommet er det tegnet en romstasjon som ser ut som et gigantisk sykkelhjul. Innbyggerne i romstasjonen bor i «sykkeldekket», se figuren. For at de skal oppleve «tyngde kraft», roterer romstasjonen. Den har radien 900 m En sportsbil akselererer fra 0 til 100 km/h på 6,2 s. a) Hvilken vinkel vil en pendel som henger i taket på sportsbilen, danne med vertikallinja under denne akselerasjonen på en rett strekning? I en rundkjøring med radius 20 m gjør pendelen det samme vinkelutslaget, men nå normalt til høyre for bilens kjøreretning. b) Hva er farten til bilen i rundkjøringen? Sentrifugetrommelen (til tørking av klær) i en vaskemaskin har en radius på 0,25 m. Omdreiningsaksen er vertikal. a) Finn sentripetalakselerasjonen til et punkt på trommelveggen når sentrifugen gjør 20 omdreininger per sekund. b) Finn også kraften fra trommelveggen på en våt sokk med massen 100 g En russebil kjører rundt og rundt med konstant fart 20 km/h i en rundkjøring med radius 20 m. En flaske med masse 0,50 kg står på en benk bak i bilen. a) Hvilke krefter virker på flaska? Tegn figur. b) Hvis bilen kjører litt fortere i rundkjøringen, vil flaska begynne å gli. Hvor stort er friksjonstallet mellom flaska og benken? Hvilken omløpstid må romstasjonen ha for at innbyggerne skal oppleve samme «tyngdekraft» som på jorda? Når en bil kjører i en sving, vil personene i bilen føle seg presset mot den ene siden i bilen. Noen sier at det er «sentrifugalkraften» som prøver å trekke dem utover. Hvordan vil du forklare det som skjer, ut fra Newtons lover? Et tog kjører gjennom en kurve med radius 260 m. Farten er 82 km/h. I taket i en vogn henger en fjærvekt med et lodd på 0,50 kg i kroken. a) Hvilken vinkel danner fjærvekta med loddlinja gjennom opphengingspunktet? b) Hva viser fjærvekta? I denne oppgaven skal du arbeide med teori for sirkelbevegelse med konstant fart. a) Vis at akselerasjonen til et legeme som er i en slik bevegelse, er rettet inn mot sentrum av sirkelen. b) Vis hvordan vi kommer fram til uttrykkene SF = mv2 og SF = 4p 2 mr r T 2

22 60 7 Kraft og bevegelse II Tarzan, som har massen 85 kg, prøver å krysse ei elv ved å svinge seg i en lian som en planpendel. Lianen er 10 m lang, og ut fra sin store erfaring anslår Tarzan at han kommer til å ha farten 8 m/s i det laveste punktet i «svevet». Det Tarzan ikke er klar over, er at lianen maksimalt tåler et drag på 1000 N. Kommer han velberget over? En bil kjører med konstant banefart 72 km/h. Bilen har massen 1200 kg. Tegn figurer med rimelige lengder på kraftpilene og beregn kraften fra bilen mot veibanen i hvert av disse tilfellene: a) Veien er horisontal. b) Veien går over en bakketopp med krumningsradius 42 m. c) Veien går gjennom en senkning i terrenget der krumningsradien er 135 m Figuren nedenfor viser en planpendel med lengden 90 cm. Kula, som har massen 210 g, blir sluppet fra horisontal stilling. Når kula er i posisjon 4, se figuren, blir snora kuttet En passasjer i en berg-og-dal-bane har en løs pakke i v 1 = 0 1 fanget. Når han er på toppen av en «loop» med radius 12,5 m, se fotoet nedenfor, glemmer han å holde på pakken, men pakken detter ikke ned. v = 0,90 m 5 4 v 5 v 4 v 3 a) Tegn kreftene på pendelkula i alle de fem posisjonene. Kraftpilene skal tegnes med et rimelig forhold mellom lengdene. b) Finn absoluttverdi og retning for disse kreftene i posisjonene 1, 3 og 5. Hva kan du etter dette si om farten til vogna på toppen av «loopen»? Ei bøtte med vann blir svingt rundt i en vertikal sirkel med radius lik 1,00 m. Hva er den minste farten bøtta kan ha på toppen av banen for at vannet ikke skal renne ut av bøtta? I en planpendel er en kule festet til en lang snor. Pendelen, som er festet i taket, blir sluppet fra horisontal stilling. Vis at snordraget er tre ganger så stort som tyngdekraften på kula når kula er i det laveste punktet I en fornøyelsespark kan folk betale penger for å bli med en tur i et roterende rom. Rommet er sylinderformet med vertikale vegger (se bildet øverst på neste side). Radien er 5,0 m. Når rommet roterer med omløps tida 2,0 s, blir golvet i rommet senket.

23 7 Kraft og bevegelse II 61 a) Vis at den ideelle doseringsvinkelen er gitt ved tana = v2 gr der v er farten til bilen og r er radien i svingen. b) Finn a når r = 300 m og v = 60 km/h. 7.3 Å løse sammensatte mekanikkoppgaver a) Hvor stor må friksjonskraften på en dame med massen 60 kg være for at hun ikke skal gli ned på det senkede golvet? b) Hvilket friksjonstall svarer dette til? Figuren viser en bil (sett bakfra) som kjører med konstant fart i en sving dosert mot venstre. Tyngdepunktet til bilen beskriver en del av en horisontal sirkel. På FYSnett finner du et utvalg av sammensatte mekanikkoppgaver som bygger på stoff fra kapittel 4, 6 og 7. For hver oppgave er løsningsstrategien drøftet, og en del av oppgavene har også fullstendig løsning. Blandede oppgaver Figuren viser en kloss med massen 2,0 kg som glir med konstant fart nedover et skråplan med helningsvinkel Hvilke krefter virker på bilen? (Du kan slå sammen normalkreftene på de fire hjulene til én normalkraft.) Nedenfor er gitt tre påstander om disse kreftene. Vurder for hver påstand om den er sann eller usann. 1) Summen av kreftene virker innover mot sentrum i sirkelbanen. 2) Uansett hvilken fart bilen har, virker friksjonskraften nedover mot indre (nedre) veikant. 3) Summen av kreftene fra underlaget er større enn tyngdekraften på bilen En veikurve er ideelt dosert hvis normalkraften N fra underlaget har en horisontalkomponent som akkurat skaffer bilen den sentripetalkraften den skal ha ved den farten bilen kjører i. a) Tegn en figur med alle kreftene som virker på klossen. b) Finn friksjonskraften og vis at friksjonstallet blir 0,27. Vi øker vinkelen slik at klossen glir med økende fart nedover skråplanet. Vi gjør et forsøk der vi ved hjelp av fotoceller måler farten på forskjellige steder på skråplanet, og samtidig måler vi avstanden fra startpunktet. Startfarten er null. En serie målinger gav dette resultatet: s/m 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 v/(m/s) 1,05 1,20 1,48 1,67 1,81 1,90 c) Lag en hensiktsmessig graf og bruk grafen til å bestemme klossens akselerasjon. d) Bestem den nye vinkelen til skråplanet. α