Eksempeloppgave 2014 MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Graftegner Regneark Skole: Bokmål Kandidatnr.: Bo Del 1 + ark fra Del 2
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres innen 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant. Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: 2 Uttrykket 3 (1+2 2) har verdien Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 35 50 62 75 Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger vurderer om svar er rimelige Kilder for bilder, tegninger osv. Pondus, Gjengitt med tillatelse fra Strand & Øverli, distr: strandoverli@yahoo.com (2009) Chelsea FC, www.chelseafc.com (02.11.2014) Passer og linjal, www.utdanningsmagasinet.no (07.09.2009) Taxi, www.nrk.no (31.10.2014) Flagg Sør-Korea, www.1uptravel.com/flags (16.06.2010) Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 2 av 12
DEL 1: 2 timer, 24 poeng Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut a) 987 589 b) 8643 4789 c) 345 678 d) 32: 0,64 Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om a) 205 min h min b) 8000 mg kg c) 750 ml L d) 11 500 2 m daa (dekar) Oppgave 3 (1 poeng) Regn ut, og forkort brøken hvis mulig a) 3 15 10 b) 3 6 : 4 Oppgave 4 (1 poeng) Regn ut a) 2 1 2 (3 4) b) 3 2 2 5 ( 2 4) 4 Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 3 av 12
Oppgave 5 (1,5 poeng) Løs likningene a) x 3 3x 7 b) Løs oppgave 5 a) her: x 2 x x 1 6 4 3 Løs oppgave 5 b) her: Oppgave 6 (1,5 poeng) Se skissen nedenfor. Regn ut omkretsen av figuren. Løs oppgave 6 her: 3,0 m 2,0 m 6,0 m Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 4 av 12
Oppgave 7 (2 poeng) Tilbudet TA 3, BETAL FOR 2 betyr at du får kjøpt tre varer, men betaler bare for to varer. a) Én T-skjorte koster 100 kroner. Hvor mange prosent avslag vil du få ved å benytte deg av tilbudet TA 3, BETAL FOR 2? Løs oppgave 7 a) her: b) Nedenfor har Pondus tolket tilbudet annerledes. Hvor mange prosent avslag fikk Pondus? Løs oppgave 7 b) her: Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 5 av 12
Oppgave 8 (1 poeng) Formelen 5 C ( F 32) gir antall grader celsius (C) uttrykt ved antall grader fahrenheit (F). 9 a) En dag er det 86 F i New York i USA. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette? Svar: C b) Lag en formel for F uttrykt ved C. Løs oppgave 8 b) her: Oppgave 9 (1,5 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) 4x 2x 2 Løs oppgave 9 a) her: 5x 25 b) 2 x 25 Løs oppgave 9 b) her: Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 6 av 12
Oppgave 10 (0,5 poeng) Hvilken av hendelsene A eller B er mest sannsynlig å få? A: En femmer når du kaster én terning B: Sum lik 6 når du kaster to terninger A og B er like sannsynlige B er mest sannsynlig Det er umulig å sammenligne A og B A er mest sannsynlig Oppgave 11 (1,5 poeng) Nedenfor ser du høyden til 4 av spillerne på Chelsea FC. Ivanovic Drogba Willian Fabregas 185 cm 189 cm 175 cm 175 cm a) Bestem typetallshøyden for de 4 spillerne: cm b) Bestem medianhøyden for de 4 spillerne: cm c) Bestem gjennomsnittshøyden for de 4 spillerne: cm Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 7 av 12
Oppgave 12 (1,5 poeng) Se skissen nedenfor. Regn ut lengden av BC. C 4,0 km A B E x/ 4,5 km 3,0 km D Løs oppgave 12 her: Oppgave 13 (0,5 poeng) Avstanden i luftlinje mellom to steder er 2,5 km. Avstanden på et kart mellom de to stedene er 5,0 cm. Målestokken på kartet er da 1 : 500 000 1 : 125 000 1 : 75 000 1 : 50 000 Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 8 av 12
Oppgave 14 (2,5 poeng) Konstruer ABC der AB 9,0 cm, A 45 og B 60. ABC er en del av ABCD der CAD 30 og ACD 75. Konstruer ferdig ABCD. Ta med hjelpefigur og konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 14 her: Hjelpefigur: Konstruksjonsforklaring: Konstruksjon: Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 9 av 12
Oppgave 15 (2,5 poeng) En taxi tar 50 kroner i startavgift og 10 kroner per kilometer. Utgiftene ved å kjøre x km med taxi kan vi skrive som T( x) 10x 50 a) Regn ut T (0) og T (15). Hva betyr svarene? Løs oppgave 15 her: b) Tegn grafen til T for 0 x 40 i koordinatsystemet nedenfor. Marker på grafen hvor langt vi kan kjøre for 250 kroner. Svar: km Marker på grafen hvor store utgiftene er når vi kjører 35 km. Svar: kroner Tx ( ) (utgifter i kroner) x (kilometer) Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 10 av 12
Oppgave 16 (1,5 poeng) På Sør-Koreas flagg finner vi Yin og Yang-symbolet. Se figur 1. Symbolet er laget av tre sirkler. De to små sirklene har radius r og den store sirkelen har radius 2r. Se figur 2. Vis ved regning at områdene 1, 2, 3 og 4 har samme areal. 1 2 3 4 Figur 1: Sør-Koreas flagg Figur 2: Yin og Yang Løs oppgave 16 her: Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning våren 2015 Side 11 av 12
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no
Eksempeloppgave 2014 MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 2 Fotball Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) René Descartes II Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Graftegner Regneark I III IV Bokmål Bo
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres innen 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling. Del 2 kan føres på papir. Dersom du velger å skrive besvarelsen av Del 2 for hånd, skal utskrifter fra regneark og graftegner følge med, merkes som vedlegg og refereres til i besvarelsen. Du kan også velge å bruke datamaskin på hele Del 2, samle alle løsninger i ett dokument og levere som utskrift. For skoler som ønsker det, kan Del 2 gjennomføres som IKTbasert eksamen. Alle løsninger skal da samles i én fil og leveres digitalt. Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger vurderer om svar er rimelige Kilder for bilder, tegninger osv. Fotball, www.hdwallpap.com (15.09.2014) René Descartes, cemclinux1.math.uwaterloo.ca (15.09.2014) Discourse de la Méthode Leiden, Jan Maire, 1637 Fotballutstyr, www.unisportstore.no (16.09.2014) Liverpool FC, www.liverpoolfc.com (13.09.2014) Tegning, fotball: Utdanningsdirektoratet Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 2 av 12
DEL 2: 3 timer, 36 poeng Alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Fotball Oppgave 1 (2 + 2 poeng) I oppgave 1 skal du bruke regneark. Vis hvilke formler du har brukt. Anne kjøper fotballutstyr via Internett. Nedenfor ser du hvilken type varer hun kjøper, de opprinnelige prisene på varene og eventuelle rabatter. 60 % 90 kr 61 % 25 % Fotball Pumpe Fotballsko Keeperhansker Hettegenser 1050 kroner 99 kroner 639 kroner 439 kroner 549 kroner Anne kjøper 4 fotballer og 2 pumper, 1 par fotballsko, 1 par keeperhansker og 1 hettegenser. Anne må betale til sammen 99 kroner i frakt uansett hvor mye hun kjøper. a) Lag en oppstilling der du tar med varetype, pris, antall varer, eventuelle rabatter og frakt. Hvor mye må Anne betale til sammen etter at rabatter er trukket fra og frakt er lagt til? Før Anne bekrefter kjøpet, vil hun endre antallet på noen av varene. Hun vil kjøpe 3 fotballer, 3 pumper. I tillegg kjøper hun 4 par fotballsko, 2 par keeperhansker og 4 hettegensere. b) Gjør nødvendige endringer i oppstillingen din. Hvor mye må Anne betale til sammen etter at rabatter er trukket fra og frakt er lagt til? Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 3 av 12
Oppgave 2 (1 1poeng) I oppgave 2 skal du bruke regneark. Nedenfor ser du vekten til 7 av spillerne på Liverpool FC per 13. september 2014. Sturridge Gerrard Skrtel Balotelli 76 kg 83 kg 81 kg 80 kg Saez Enrique Mignolet 70 kg 76 kg 87 kg a) Lag et passende diagram som viser vekten til disse 7 spillerne. b) Forklar hvorfor et linjediagram ikke viser vekten til disse 7 spillerne på en god måte. Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 4 av 12
Oppgave 3 (1 1poeng) Daniel har følgende samling av fotballtrøyer, fotballbukser, fotballstrømper og fotballsko. Parene med fotballstrømper og fotballsko hører sammen og kan ikke blandes. a) På hvor mange måter kan Daniel kle seg med én fotballtrøye, én fotballbukse, ett par fotballstrømper og ett par fotballsko? Daniel velger tilfeldig to av fotballtrøyene og legger dem i en bag. b) Hvor mange forskjellige kombinasjoner av fotballtrøyer kan det finnes i bagen til Daniel? Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 5 av 12
Oppgave 4 (1 1,5 1,5 poeng) a) En fotball med størrelse 5 betyr at volumet er omtrent 5 L. Vis at dette stemmer når omkretsen av fotballen er ca. 67 cm. b) Regn ut arealet av overflaten til en fotball som har volum 5 L. c) Arealet av overflaten til en annen fotball er ca. 10 Regn ut størrelsen på denne fotballen. 2 dm. Oppgave 5 (1 2poeng) Anne skal lage en sportsdrikk der forholdet mellom næringsstoff og vann er 1 : 2. a) Hvor mange liter av næringsstoffet, og hvor mange liter vann er det i en ferdigblandet sportsdrikk på 2 L? Anne har 2 L ferdigblandet sportsdrikk. Hun ønsker å tilsette mer vann slik at forholdet mellom næringsstoff og vann skal bli 1 : 3. b) Hvor mye ekstra vann må hun da tilsette? Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 6 av 12
Oppgave 6 (1 1 2poeng) Henrik skal skyte en fotball mot et mål fra et punkt A. Målet har høyde DE 2,44 m. Tverrliggeren er EF. CAB 30. Se skissen nedenfor. E 2,44 m D 7,32 m C F 8,0 m B 30 A a) Forklar at AC 16,0 m. b) Vis ved regning at AB 13,85 m. Henrik skyter fotballen i en tilnærmet rett linje fra A til tverrliggeren i punkt E. Fotballen bruker 0,8 s fra A til E. c) Regn ut gjennomsnittsfarten til fotballen fra A til E Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 7 av 12
René Descartes II y (2, 3) René Descartes (1596 1650) var en fransk filosof og matematiker. Koordinatsystemet har sitt navn etter Descartes, og han knyttet geometri til algebra. ( 2, 1) I x Han brukte også bokstaver som ukjente tall i likninger. Cogito ergo sum (Jeg tenker, altså er jeg). René Descartes III IV (3, 2) ( 1, 3) Oppgave 7 (1 2 2 poeng) a) Punktene A( 3, 4), B(3, 4), C (1, 2) og D( 3, 2) er hjørner i ABCD. Tegn ABCD i et koordinatsystem. Hva slags geometrisk figur er ABCD? b) Vis at likningen til linjen gjennom B og C er y 3x 5. Tegn grafen til linjen 1 y x 5 som går gjennom B. 3 En regel sier at dersom produktet av stigningstallene til to lineære funksjoner er lik 1, skjærer linjene hverandre vinkelrett. c) På linjen 1 y x 5 ligger det et punkt E slik at BEC er rettvinklet og likebeint. 3 Bestem koordinatene til punktet E. Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 8 av 12
Oppgave 8 (2 poeng) Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Nedenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf). y x Ta utgangspunkt i grafene ovenfor og forklar hvordan Kine og Mina svømte i forhold til hverandre. Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 9 av 12
Oppgave 9 (1 2 2 poeng) I oppgave 9 b) skal du bruke graftegner på datamaskin. Marius har x klinkekuler. Kathrine har y klinkekuler. Gi meg 10 klinkekuler, så har vi like mange! Hvis du i stedet gir meg 10 klinkekuler, så vil jeg ha dobbelt så mange som deg. a) Vis at vi ut fra utsagnene til Marius og Kathrine kan stille opp følgende likningssystem x y 20 2x y 30 b) Bruk graftegner til å bestemme hvor mange klinkekuler Marius har, og hvor mange klinkekuler Kathrine har. c) Bestem ved regning hvor mange klinkekuler Marius har, og hvor mange klinkekuler Kathrine har. Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 10 av 12
Oppgave 10 (1 2 2 poeng) I oppgave 10 c) skal du bruke graftegner på datamaskin. En bonde vil lage et rektangulært område av et 140 m langt gjerde. Han vil at arealet av området skal bli størst mulig. Først tenker bonden seg to ulike måter å lage området på: 20 m 50 m 60 m 10 m Område 1 Område 2 a) Regn ut arealet av område 1 og område 2. Bonden vil bruke gjerdet til å lage et nytt rektangulært område der to parallelle sider er x m. x m x m b) Forklar at lengden av de to andre parallelle sidene da må være (70 x) m. Vis at arealet av dette området kan beskrives av en funksjon A gitt ved 2 A( x) x 70x Hvilke verdier kan x ha? c) Bruk graftegner til å tegne grafen til A. Bestem den x-verdien som gir størst areal for dette området. Hvor stort er dette største arealet? Hvilken form har dette største området? Eksempeloppgave MAT0010 Matematikk Del 2 Ny eksamensordning våren 2015 Side 11 av 12
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no