Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr: Del 1 + ark fra Del 2
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Fremgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler. Del 1 har 22 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer frem til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant. Du skal ikke kladde på oppgaven. Bruk egne kladdeark. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål: Eksempel 1: Hvilken verdi har uttrykket 2 3 (1+2 2)? 35 50 62 75 Eksempel 2: Avgjør om følgende måleenheter brukes for areal: Veiledning om vurderingen: Måleenhet Ja Nei 3 m x 2 dm Poengsum i Del 1 er høyst 27, men er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du x viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer fremgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske fremstillinger. Andre opplysninger: Bildet på forsiden: Hjelpemidler på Del 1 (kilde: Utdanningsdirektoratet) Hjelpemidler i Del 1 (kilde: Utdanningsdirektoratet) Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 2 av 12
Del 1 skal leveres innen 2 timer Høyst 27 poeng Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut: a) 287 97 c) 34 9 b) 467 138 d) 460 : 4 Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om: a) 1 t 17 min min c) 46 dl l (liter) b) 25 000 m km d) 4,25 kg g Oppgave 3 (1 poeng) 10 personer på gaten ble spurt om hvor mange filmer de hadde sett i løpet av en uke. De svarte slik: 1 2 2 3 4 0 2 13 2 1 Finn gjennomsnitt (middelverdi) og typetall. Kilde: http://itpro.no/images/ omtaler/dvd/indybox.jpg (17.11.2008) a) Gjennomsnitt: b) Typetall: Oppgave 4 (0,5 poeng) Hvilket av uttrykkene er lik 4? 2 2 2(2 2) ( 2) 2 2 3 Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 3 av 12
Oppgave 5 (2 poeng) Trekk sammen uttrykkene: a) 7b 8a+2a b b) 2 2 (a b) (a b) Løs oppgave 5 a) her: Løs oppgave 5 b) her: Oppgave 6 (1 poeng) Løs ligningen: 6x 2 9x 13 Løs oppgave 6 her: Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 4 av 12
Oppgave 7 (1 poeng) Arkimedes fra Syrakus (ca. 287 212 f.kr.) hjalp kong Hieron å avsløre en gullsmed som hadde brukt for lite gull da han laget kongens krone. Arkimedes brukte massetettheten til gullet for å avsløre gullsmeden. Vekten til en gullkrone er 500,01 g. Volumet av kronen er 25,88 cm 3. Hva er massetettheten til gull, målt som g /cm 3? 12,29 19,32 25,88 43,47 Kilde: http://www.max-karl.com/illustration _i mage/archimedes_lg.jpg (17.11.2008) Oppgave 8 (2 poeng) Figuren til høyre viser en terning (kube). 5 cm a) Volumet av terningen er 3 cm 5 cm b) Overflaten av terningen er 2 cm 5 cm Oppgave 9 (1 poeng) I stortingsbygningen finner vi slike vinduer: Tegn alle symmetrilinjene på figuren nedenfor. Kilde: Utdanningsdirektoratet Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 5 av 12
Oppgave 10 (2 poeng) Flytoget starter fra Asker og går til Oslo Lufthavn Gardermoen. Avgjør om påstandene er sanne eller usanne ved å sette ett kryss for hver påstand. Kilde: www.flytoget.no/nor/reiseinfo/rutetider (20.05.2008) Brukt etter tillatelse. Påstand Sann Usann Flytoget har første avgang fra Asker kl. 04:38. Flytoget bruker 49 minutter fra Asker til Oslo Lufthavn. Når flytoget starter i Asker kl. 04:58, er toget på Skøyen kl. 05:19. For å være på Oslo Lufthavn kl. 05:47, må du ta toget senest kl. 05:11 fra Lysaker. Oppgave 11 (0,5 poeng) Du kaster en svart og en hvit terning. På bildet ser du ett mulig utfall: 2 og 5. Hvor mange utfall er det mulig å få? Kilde: Utdanningsdirektoratet 2 6 12 36 Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 6 av 12
Oppgave 12 (0,5 poeng) Massen til et elektron er ca 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg På standardform (normalform) kan dette tallet skrives som 91 10 32 9, 1 10 31 9, 1 10 31 32 91 10 Oppgave 13 (1 poeng) Kilde: National Institute of Standards and Technology (NIST), http://physics.nist.gov/cgibin/cuu/value?me (31.10.2008) Konstruer en trekant ABC der AB 5,0 cm, A 30 og B 90. Løs oppgave 13 her: Oppgave 14 (1 poeng) Løs ulikheten: 2(x 1) 3 Løs oppgave 14 her: Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 7 av 12
Oppgave 15 (0,5 poeng) Hvilket funksjonsuttrykk passer med grafen i koordinatsystemet? y x 0, 5 y 2x 1 y 2x 1 y x 1 x Oppgave 16 (1 poeng) a) I en kommune er det i dag 8 000 innbyggere. En rapport viser at folketallet (y) kommer til å øke med 150 mennesker per år. Hvilket funksjonsuttrykk for folketallet etter x år passer til denne situasjonen? 8000 y 150x 8000 y 150 x 2 y 8000x 150 y 150x 8000 b) En skoletur koster 9000 kroner i alt. Denne utgiften må fordeles på antallet elever (x) som skal være med på turen. Vi lar y være utgiften per elev. Hvilket funksjonsuttrykk for utgiften per elev passer til denne situasjonen? 2 y x 9000 x y 9000 9000 y y 9000x x Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 8 av 12
Oppgave 17 (1 poeng) Skraver en like stor andel av trekanten som den blå andelen av rektanglet: Oppgave 18 (1 poeng) Kjøp 3, betal for 2! I butikker kan du ofte få tilbud av typen Kjøp 3, betal for 2. Du får altså tre varer til prisen for to. En klesbutikk hadde et slikt tilbud på T-skjorter. Der kostet hver T-skjorte 100 kroner. Hvor mange prosent avslag vil du få ved å benytte deg av tilbudet Kjøp 3, betal for 2? Oppgi prosenten med én desimal. Løs oppgave 18 her: Oppgave 19 (1 poeng) En fotballkamp varer i 2 x 45 minutter. Etter 1 3 av kampen bytter treneren ut Kari med Hanne, som spiller resten av kampen. Kilde: Se side 10 Hvor lenge får Hanne spille? Svar: Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 9 av 12
Oppgave 20 (2 poeng) Én fotball og én shorts koster 500 kroner. To fotballer og tre shortser koster 1 200 kroner. 500 kroner 1 200 kroner Kilde: http://www.oslosportslager.no/ produktkategori/fotballer-4-2480.aspx (31.11.2008) Hva koster en fotball, og hva koster en shorts? Begrunn svaret. Løs oppgave 20 her: Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 10 av 12
Oppgave 21 (1 poeng) En arkitekt har tegnet et hus som i virkeligheten er 6 meter høyt fra bakken til toppen av det høyeste taket (pipen er ikke regnet med). Finn målestokken som arkitekten har brukt. Svar: Kilde: http://www.bjone.no/bygggalleri/ki_b_fasader_1100p.jpg (05.11.2008) Oppgave 22 (2 poeng) 3 speedbåter har forskjellig fart. Hvilken båt går raskest? Begrunn svaret. 1 knop 1,852 km/t og 1 m/s 3,6 km/t Båt A: 65 knop Båt B: 100 km/t Båt C: 30 m/s Kilde: new-motortrends.com/ Speed-boat-sport.jpg (05.11.2008) Løs oppgave 22 her: Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 11 av 12
Kolstadgata 1 Postboks 2924 Tøyen 0608 OSLO Telefon 23 30 12 00 Telefaks 23 30 12 99 www.utdanningsdirektoratet.no
Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2 Stortinget Bokmål Arkimedes
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon, etter at Del 1 er levert inn. Fremgangsmåte og forklaring: Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler. Del 2 har 6 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge fremgangsmåte. Vis hvordan du har kommet frem til svarene. Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn. I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket. Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen. Bruk av kilder: Veiledning om vurderingen: Hvis du bruker dynamisk geometriprogram, skal du skrive hva programmet heter, og du skal beskrive fremgangsmåten. Alle kilder som blir brukt til eksamen skal oppgis på en slik måte at leseren kan finne fram til kilden. Du må oppgi forfatter og hele tittelen både på lærebøker og annen litteratur. Dersom du har med deg utskrift eller sitat fra nettsider, skal hele adressen og nedlastingsdato oppgis. Det er f. eks. ikke tilstrekkelig med www.wikipedia.no. Poengsum i Del 2 er høyst 40, men er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer fremgangsmåter og begrunner svar Andre opplysninger: skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske fremstillinger. Bilder på forsiden: Stortingsbygningen i Oslo (kilde: Utdanningsdirektoratet) Arkimedes (kilde: se side 9) I oppgaven om Stortinget ser vi bort fra utjevningsmandater. Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 2 av 12
Del 2 skal leveres innen 5 timer Høyst 40 poeng Hjelpemidler: Se side 2 Stortinget Stortinget, Norges nasjonalforsamling, består av 169 representanter fra hele landet. Representantene kommer fra forskjellige politiske partier. Partiene får tildelt plasser på Stortinget etter resultatet av et stortingsvalg. Plassene som representantene sitter på, er inndelt i seksjoner fra A til U. Hver plass har et nummer. Kilde: Utdanningsdirektoratet På kartet nedenfor ser du seksjonene og nummereringen på stortingsplassene. Representantene sitter samlet etter fylke, ikke etter parti. Kilde: Etter http://epos.stortinget.no/plasseringsalen.aspx (30.02.2008). Brukt etter tillatelse. Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 3 av 12
Oppgave 1 (9 poeng) Stortingssalen har 188 plasser. 169 av disse plassene tilhører representantene, resten av plassene tilhører Regjeringen. a) Hvor mange plasser har Regjeringen? For å endre Grunnloven må minst 2 3 av alle de 169 representantene være til stede. b) Hvor mange representanter må minst være til stede for å endre Grunnloven? På bildene til høyre ser du representantene fra Sogn og Fjordane. Plass Representant Parti 120 Reidar Sandal Arbeiderpartiet (AP) 121 Erling Sande Senterpartiet (SP) 122 Åge Starheim Fremskrittspartiet (FRP) 123 Ingrid Heggø Arbeiderpartiet (AP) 124 Gunvald Ludvigsen Venstre (V) c) Bruk kartet på forrige side, og finn ut hvilke seksjoner representantene fra Sogn og Fjordane sitter i. Reidar Sandal Erling Sande Åge Starheim Ingrid Heggø Gunvald Ludvigsen Kilde: Stortingsarkivet/Scanpix (23.01.2009) På bildet nedenfor ser du de fire plassene til representantene fra Aust-Agder. 1 2 3 4 Kilde: Utdanningsdirektoratet d) På hvor mange ulike måter kan de fire representantene fra Aust-Agder plasseres på disse fire plassene? De 169 representantene sitter på plassene fra 1 til 169. e) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt representant sitter i seksjon L? Bruk kartet på forrige side, og oppgi svaret som brøk, desimaltall og prosent. Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 4 av 12
Oppgave 2 (3 poeng) Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Kilde: http://no.wikipedia.org/wiki/bilde: Stortingsmandater_2005_09.png (13.10.2008) Figuren ovenfor viser hvor mange stortingsplasser de ulike partiene fikk etter valget i 2005. Partier som i dag har plasser på Stortinget, er AP: Arbeiderpartiet SV: Sosialistisk Venstreparti SP: Senterpartiet V: Venstre KRF: Kristelig Folkeparti H: Høyre FRP: Fremskrittspartiet Lag et stolpediagram som viser fordelingen av stortingsplassene for disse partiene. Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 5 av 12
Hvordan får partiene stortingsplasser? Eva M. Nielsen (AP) Alf E. Jakobsen (AP) Jan-Henrik Fredriksen (FRP) Olav Gunnar Ballo (SV) Representanter fra Finnmark Kilde: Stortingsarkivet/ Scanpix (23.01.2009) Når det er stortingsvalg, er hvert fylke et valgdistrikt. Ved stortingsvalget 2005 hadde Finnmark 4 stortingsplasser som skulle fordeles mellom partiene ut fra antallet stemmer de fikk ved valget. Fordelingen skjer slik: Antall stemmer for hvert parti blir først delt på 1,4. Deretter deles det samme antallet stemmer på oddetallene 3, 5, 7 osv. Man fortsetter å dele til man har funnet de 4 største tallene. Nedenfor ser du beregningen for Finnmark: Parti som stilte til valg i Finnmark i 2005 Antall stemmer Deling på 1,4 Deling på 3 Deling på 5 Rød Valgallianse (RV) 303 216 101 60 Sosialistisk Venstreparti (SV) 4 768 3 405 1 589 953 Arbeiderpartiet (AP) 14 937 10 669 4 979 2 987 Senterpartiet (SP) 2 263 1 616 754 452 Kristelig Folkeparti (KRF) 1 495 1 067 498 299 Venstre (V) 826 590 275 165 Høyre (H) 3 439 2 456 1 146 687 Fremskrittspartiet (FRP) 6 564 4 688 2 188 1 312 Kystpartiet (KP) 1 605 1 146 535 321 Samefolkets parti (SFP) 659 470 219 131 Andre partier 188 134 62 37 Kilde: http://www.ssb.no/stortingsvalg/tab-2005-10-27-14.html (22.10.2008) De 4 største tallene etter at vi har delt antall stemmer på 1,4 og 3 og 5, er markert med fet skrift og grå farge i tabellen ovenfor. Hvert av de markerte tallene svarer til en stortingsplass. Dette betyr at stortingsplassene til Finnmark fordelte seg slik: Parti Antall stortingsplasser Arbeiderpartiet (AP) 2 Fremskrittspartiet (FRP) 1 Sosialistisk Venstreparti (SV) 1 Totalt 4 Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 6 av 12
Oppgave 3 (7 poeng) Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Vis hvilke formler du har brukt. Ved stortingsvalget i 2005 hadde Hedmark 7 stortingsplasser som skulle fordeles mellom partiene. Nedenfor ser du en tabell som viser antallet stemmer som de ulike partiene fikk. Regn ut hvordan stortingsplassene for Hedmark ble fordelt mellom partiene. Bruk metoden som er beskrevet på forrige side. Parti som stilte til valg i Hedmark i 2005 Antall stemmer Deling på 1,4 Deling på 3 Deling på 5 Deling på 7 Deling på 9 Sosialistisk Venstreparti (SV) 9 650 Arbeiderpartiet (AP) 50 484 Senterpartiet (SP) 11 304 Kristelig Folkeparti (KRF) 3 519 Venstre (V) 3 965 Høyre (H) 8 845 Fremskrittspartiet (FRP) 18 717 Andre partier 3521 Kilde: http://www.ssb.no/stortingsvalg/tab-2005-10-27-14.html (22.10.2008) Parti Antall stortingsplasser Totalt 7 Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 7 av 12
Oppgave 4 (8 poeng) Kilde: Utdanningsdirektoratet Bildet ovenfor viser et vindu i stortingsbygningen. Nedenfor har vi laget en figur av øverste del av vinduet. Figuren består av en stor halvsirkel med sentrum i B to like halvsirkler, den ene har sentrum i A en sirkel med sentrum i C 20 cm a) Forklar at BC 40 cm 60 cm b) Forklar at AC 50 cm c) Regn ut lengden CD. d) Hvor store er vinklene i trekanten DEF? Begrunn svaret. Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 8 av 12
Arkimedes Arkimedes var fra byen Syrakus på Sicilia i Italia. Han levde fra ca. 287 til 212 f.kr. Han gjorde mange viktige oppdagelser og oppfinnelser innenfor fysikk og matematikk. Mange mener at Arkimedes var antikkens største vitenskapsmann og matematiker. Kilde: http://www.geocities.com/medhammer/ archimedes.gif (19.09.2008) Oppgave 5 (6 poeng) På figuren til høyre ser du en kule i en sylinder. Kula og sylinderen har samme radius r. Høyden h i sylinderen er lik diameteren i kula, dvs. at h 2r h 2r La r 5 cm a) Finn volumet av sylinderen. b) Finn volumet av kula. 2r Arkimedes fant at volumet av kula var 2 3 av volumet av sylinderen. c) Vis at dette stemmer med det du regnet ut i a) og b). Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 9 av 12
Oppgave 6 (7 poeng) Arkimedes studerte en geometrisk figur som lignet en skomakerkniv. Se det blå området av figuren nedenfor. Det blå området er avgrenset av en halvsirkel fra A til B, med sentrum i C en halvsirkel fra A til C og en halvsirkel fra B til C AC BC 10 cm a) Finn omkretsen av skomakerkniven til Arkimedes (det blå området). b) Finn arealet av skomakerkniven til Arkimedes (det blå området). c) Finn en formel for arealet av skomakerkniven til Arkimedes (det blå området). Bruk at r er radius i hver av de små halvsirklene. Kilde: http://en.wikipedia.org/wiki/arbelos (23.09.2008) En skomakerkniv ( Arbelos på gresk) Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 10 av 12
Denne siden er uten innhold. Eksamen, MAT0010 Matematikk Våren 2009 Side 11 av 12
Kolstadgata 1 Postboks 2924 Tøyen 0608 OSLO Telefon 23 30 12 00 Telefaks 23 30 12 99 www.utdanningsdirektoratet.no