Systemkalibrering av digitale nivellerere Inge Revhaug. Institutt for matematiske realfag og teknologi. Bakgrunn Landmålingslaboratoriet ved Norges landbrukshøgskole skal flyttes. Det skjer i forbindelse med at Institutt for kartfag er blitt til Seksjon geomatikk ved Institutt for matematiske realfag og teknologi. Et nytt laboratorium bør være moderne og det vil være mulig å bygge en vertikalkomparator for kalibrering av digitale nivellerinstrumenter i det aktuelle lokale. Det er gjort et forarbeide og søknad er sendt. Det fins ikke noe tilsvarende i Norge. Et godt utrustet landmålingslaboratorium er viktig for utdanning og forskning og dermed også for det norske fagmiljøet. Etableringen vil i tilfelle skje i samarbeide med Graz University of Technology, Institut für Ingenieurvermessung. Nivellement har et nøyaktighetspotensiale på brøkdel av millimeter over kortere avstander og bedre enn en millimeter ved nivellement over en kilometers avstand. Det er vårt viktigste redskap for virkelig presis høydemåling på avstander opp til mange 10 talls kilometer. Figur 1. Prof. Brunner og dr. Woschitz ved vertikalkomparatoren i Graz. Stenger for digitale nivellerinstrumenter produseres av NEDO i Tyskland. I stengene er det spent opp et bånd av invar. Båndet holdes med konstant strekk. Invarbåndet er påført gul lakk, som igjen er brent bort med en høypresis laser for å få fram de svarte kodeelementene. Woschitz (2003). Det er tre kjente merker av høypresise nivellerinstrumenter, Leica, Topcon og Trimble/Zeiss. Alle digitale nivellerere registrerer et utsnitt av stanga og bruker dette bildet til å regne ut høydeavlesningen. Utsnittets størrelse blir avhengig av sikteavstanden. Det samme gjelder forholdet mellom størrelsen av bildeelementene og de avbildede kodeelementene, noe som kan føre til spesielle fenomener på gitte avstander. Alle tre merkene avrunder høydeavlesningen til hundredels millimeter. Koder og algoritmer Figur 2. Nivellering med digital niveller
er merkeavhengie og det brukes for Topcon og Trimble forskjellige algoritmer for korte og lange sikteavstander. Ved sikteavstander nær der algoritmen byttes kan det oppstå målinger med dårligere presisjon/feil. Leica finner høydeavlesningen ved å regne korrelasjon mellom målte bildeelementer og et referansebilde. Referansebilder regnes ut som en funksjon av sikteavstand og høydeavlesning. Det betyr at mange referansebilder må dannes og prøves før det rette er der. Topcon benytter Fast Fouriertransformasjon for lange sikteavstander og kantdetektering for korte sikteavstander. Trimble/Zeiss baserer seg på kantdetektering. For mer detaljert beskrivelse se Woschitz (2003). Hvorfor systemkalibrering Det har vært vanlig å kalibrere stengene. Normalt er dette utført en til to ganger per år. Til dette benyttes interferometre og automatiserte metoder. I avanserte laboratorier som hos Universität der Bundeswehr i München, måles stanginndelingen av et mikroskop som kontrolleres av et laserinterferometer. Stanga legges på en vogn. Vogna beveges under mikroskopet. Interferometeret måler vognas bevegelse. Stangkalibreringen resulterer i en gjennomsnittlig målestokk for stanga og korreksjoner for enkeltstrekene i inndelingen. Resultatene kan brukes til å korrigere måledata. Figur 3. Elektrooptisk mikroskop for kantdetektering. UniBwM For digitale nivellerinstrumenter er kalibrering av kun stang ikke nok, siden niveller og stang er involvert i høydebestemmelsen som et målesystem. Resultatet blir avhengig av registrert stangutsnitt (brukt til å beregne høyeavlesningen), men også av evalueringsmetode, korreksjoner for objektivets fokusering, temperaturavhengighet, siktelinjehelling osv. Systemkalibrering kan for det første benyttes til å bestemme målestokk for systemet, for det andre undersøke hvor godt systemet fungerer og for det tredje bestemme systemets nøyaktighet. Takalo og Rouhiainen (2004) Målestokken til systemet inkluderer i tillegg til stangas målestokk også målestokken til CCD brikken i nivellerinstrumentet. Brikkens målestokk kan endres ved aldring. Et annet viktig poeng er å avdekke virkningen av skader og slitasje på kodene på invarbåndet I Woshitz, Brunner og Hester (2002) er det gjort en sammenligning av kalibrering av stang mot systemkalibrering. Denne artikkelen gir en begrunnelse for systemkalibrering. Eldre nivellerinstrument var bygd enklere og mer robuste enn dagens instrumenter. Det var lettere å oppdage om instrumentet ikke fungerte og i tilfelle problemer, å identifisere årsaken. I dag legges det i produksjonen mindre vekt på presis mekanikk, hovedsakelig på grunn av kostnadene. Produsentene kalibrerer systemene og korreksjoner legges inn i programvaren. Virkning av mekaniske feil korrigeres på denne måten. Detaljert informasjon om dette hemmeligholdes av fabrikantene. Takalo og Rouhiainen (2004), Woshitz, Brunner og Hester (2002)
Laboratorium for systemkalibrering Det er ønskelig at et laboratorium for systemkalibrering av nivellerinstrumenter gir mulighet for 30 meter lange sikteavstander. (I praksis bør ikke sikteavstanden overstige 30 meter ved presist nivellement.) En vertikal stang må kunne føres opp/ned i en høyde på vel 6 meter for å kunne kalibrere 3 meter lange stenger. Det må være en solid og stabil oppstilling av den digitale nivellereren. I Ås er det foreslått å etablere en nesten 30 meter lang horisontal betongdrager med 40 x 40 kvadratcentimeter tverrsnitt. Drageren settes på et solid støpt gulv der også vertikalkomparatoren står. Drageren kan Figur 3. Drager med skinner prefabrikeres i spennbetong og monteres på prestøpte støtter. I løpet av en måleperiode (en sikteavstand) på et par timer må det ikke være målbar bevegelse mellom drager og komparator. Nivellerinstrumentet monteres på en vogn på drageren og Figur 4. Niveller på låses fast for hver kalibrering (sikteavstand). vogn i Graz Figur 5. Vertikalkomparator på siden av drageren retning (Abbes komparatorprinsipp). Under bolten stanga står på i føringen, er det et prisme som reflekterer interferometerets laserlys. Aluminiumsramma i vertikalkomparatorens føring er ikke festet i toppen, men står mot støtter, som holder den vertikal, for å unngå at setninger i bygget skal deformere rammen. Det bør i tillegg være et system for belysning av stanga med forskjellige bølgelengder av lys. For eksempel trenger Leica infrarødt lys. Videre trengs Vertikalkomparatoren plasseres i enden av rommet ved siden av drageren, slik at ikke drageren skjermer instrumentets siktefelt. Målingene foregår skrått på drageren. Selve vertikalkomparatoren består av en vogn montert i en vertikal føring. Nivellerstanga monteres i vogna. Vogna kjøres fra en ønsket vertikal posisjon til neste av en elektrisk motor. Før kalibrering bestemmes på hvilke høyder det skal måles. Kalibreringsprosessen går automatisk styrt av en datamaskin. Vogna kjøres automatisk i posisjon kontrollert av interferometeret og avlesning utløses automatisk på nivellerinstrumentet. I Graz holdes vogna av metallbånd. Når vogna stopper setter den seg litt. For å unngå dette kan det være bedre å bruke spindel. Lyset fra interferometeret må føres inn under stanga og opp i forlengelsen av invarbandet sin Figur 6. Prinsippskisse for Graz, inklusive plassering av meteorologiske følere.
meteorologisk utstyr for å overvåke trykk og temperatur. I Graz er laboratoriet klimaregulert, vi prøver uten, kalibrering med kort sikteavstand bør kunne gå bra uten, mens lange avstander vil kreve stabil og rolig atmosfære langs siktelinja. En relativt grundig beskrivelse av vertikalkomparatoren i Graz er gitt av Woschitz og Brunner (2003). Gjennomføring av systemkalibrering Rüeger og Brunner (2000) foreslo å benytte to sikteavstander på henholdsvis 3 og 30 meter. Den korte avstanden bør gi størst presisjon på grunn av mindre refraksjon, større bilde av kodestrekene etc. Den lange avstanden er valgt for å få et inntrykk av systemet. Med det menes effekt av sikteaksens hellning, effekt av at noen instrumenter bruker forskjellig prosesseringsteknikk/algoritme på korte og lange avstander, effekt av at noen bruker forskjellig del av kodene ved lange og korte avstander, effekt av at bildeelementene blir større enn bildet av kodeelementene osv. Begge stenger benyttes på kort avstand men kun en stang på den lengste. Måleintervall på stanga foreslås lik en tredjedel av stangutsnittet som nivellereren benytter til å regne høyden på 3 meters sikteavstand. Overlapp på 2/3 av kodeintervallet mellom to påfølgende målinger sikrer at hvert kodeelement brukes minst tre ganger. (Ødelagte kodeelement blir avdekket.) Woschitz (2003) kommer med tilleggskrav, som blir omtalt i det følgende. Bruk av kalibreringsresultater I Woschitz, Brunner og Heister (2002) anbefales en korreksjonsformel: h corr = h meas. ( 1 + m sys + inv. [ t inv - t ref ] ) Hvor m sys er målestokken til nivellersystemet og inv er utvidelseskoeffisienten på grunn av temperatur for invarbåndet. Kalibreringen resulterer i korreksjoner ut over kun målestokk og det er fortsatt et åpent spørsmål hvordan utnytte disse resultatene bedre? Hvordan nyttiggjøre seg mer enn målestokken? Formler ved systemkalibrering Basert på Woschitz (2003) angis noen formler som illustrerer aspekter ved systemkalibrering. Når en systematisk effekt på måleresultatene er påvist kan den modelleres og avlesningene bli korrigert. Woschitz bruker systemets målestokk som eksempel. Korrekt høydeavlesning utledet fra interferometermåling er. Målestokken er m. Andre uidentifiserte systematiske feil og fluktuasjoner, som kan virke tilfeldige, vil resultere i avvik som betegnes g( i). En høydeavlesning kan da skrives: h i = m. i + g( i) Kalibreringsfunksjonen blir den inverse av denne ligningen:
i = h i /m - f( h i ) Der f( h i ) er revers funksjon av g( i). Altså for en høydeavlesning h i kan korrekt i estimeres. For en undersøkelse må vi velge en modell. En enkel slik modell er: v i + y i = +. x i Denne modellen inneholder en indeksfeil og en målestokk. x i er høydeverdiene fra interferometeret og y i er avleste høyder på stanga h. Ved lik vekt for alle målinger vil minste kvardaters metode gi, når a er estimatet for og m er estimatet for : x = N -1. h Som utskrevet der n er antall målinger ( i går fra 1 til n): Presisjonen utledes av vektskoeffisientmatrisen Q lik N -1. Elementene i matrisen Q regnes lett ut til: q 22 vil sammen med målenøyaktigheten brukes til å angi presisjonen til bestemmelsen av målestokken. Standardavviket på målestokken blir: Woschitz (2003) baserer sin 0 kun på avrundingsfeilen. Avlesningene antas rundet av til nærmeste 1/100 millimeter. 0 = 0,01/(12 1/2 ) = 0,0029 millimeter. Med denne verdien utvikler han en formel for hvor store måleintervallene (Is) på stanga må bli for å oppnå en bestemt presisjon på estimert målestokk. Her må man huske på at både øvre og nedre del av stanga faller bort. Laveste siktepunkt kan ikke være under halve stangutsnittet som brukes til å
beregne høyden og høyeste ikke over et tilsvarende punkt nær toppen av stanga. Woschitz benevner dette stangutsnittet CCD proj lik intervallet på CCD brikken projisert tilbake på stanga. I Woschitz (2003) kan man finne verdier for CCD proj for aktuelle instrumenter. Intervallene må også velges slik at målingene spres mest mulig jevnt innen avrundingsintervallet (0,01 millimeter) og slik at man ikke undersampler periodiske signaler se Woschitz (2003). Utdrag fra konklusjoner i Woschitz (2003) Systemkalibrering er en effektiv metode til å bestemme kvaliteten til et nivellersystem. Den er i stand til å bestemme målestokken til systemet med tilstrekkelig presisjon (bedre enn 1 PPM) men intervallet det måles med må velges med omhu, oppløsningen på 0,01 millimeter og kjente systematiske avvik (periodiske signaler) må tas hensyn til. Alle undersøkte instrumenter viste spesielle effekter på spesielle avstander, for eksempel i området der det skiftes algoritme nær/fjern eller der kodeelementene avbildes i størrelse lik bildeelementene eller periodisk med bølgelengde tilsvarende stangutsnittet det måles på (Is). For en bruker er det viktig å vite at ved bruk av digital niveller bør man unngå begge ender av stanga. Normalt er det nok å unngå de 30 øverste centimetre og de 30 nederste. Litteratur Rüger, Jean M. og Brunner Fritz K. On system Calibration and Type Testing of Digital Levels. Zeitschrift für Vermessungswesen. 2000. Takalo, Mikko og Rouhiainen, Paavo. On System Calibration of Digital Level. 14th International Conference on Engineering Surveying. Zürich. 2004 Woschitz, Helmut, Brunner Fritz K. og Heister Hans. Scale Determination of Digital Levelling Systems Using a Vertical Comparator. FIG XXII International Congress. Washington D.C. 2002 Woschitz, Helmut og Brunner Fritz K. Development of a Vertical Comparator for System Calibration of Digital Levels. Österreichische Zeitschrift für Vermessung & Geoinformation. Heft 1/2003. Woschitz, Helmut. System Calibration of Digital Levels: Calibration Facility, Procedures and Results. Dissertation Technische Universität Graz. Shaker Verlag. 2003