Gf-GG 141 FLOMMER OG FLOMBEREGNINGER. Nils Roar Sælthun Inst for geofysikk H99

Gf-GG 141 FLOMMER OG FLOMBEREGNINGER Nils Roar Sælthun Inst for geofysikk H99

1 Innhold 1 INNLEDNING...2 1.1 HVA ER FLOM?...2 1.2 HVA SKAPER FLOM?...2 1.3 FLOMVANNSTAND OG FLOMVASSFØRING...2 1.4 REGIONALE FORSKJELLER...3 1.5 SANNSYNLIGHET OG GJENTAKSINTERVALL...3 1.6 DIMENSJONERING, RISIKO...5 2 METODER FOR FLOMBEREGNINGER...6 2.1 FLOMFREKVENSANALYSE...6 2.1.1 Antakelsen om en underliggende prosess...7 2.1.2 Valg av en matematisk beskrivelse av fordelingsfunksjonen...7 2.1.3 Estimeringsmetoder for parametrene i fordelingsfunksjonen...7 2.1.4 Regional analyse...9 2.2 NEDBØR/AVLØP-ANALYSE...12 2.2.1 Regionale nedbøranalyser...12 2.2.2 Nedbør/avløpsmodell...13 2.3 PÅREGNELIG MAKSIMAL FLOM...14 REFERANSER...15

2 1 INNLEDNING 1.1 Hva er flom? Flom er ikke et entydig begrep. Det brukes nokså generelt om høy vannføring og vannstand. I det følgende skal vi konsentrer oss om vannstander/vassføringer som gir oversvømmelser og skade, og legge vekten på flomberegninger og analyser som er relevante for dimensjonering og sikkerhetsanalyser for dammer. Et vassdrag søker en balansetilstand med de hydrologiske forholdenen og geomorfologien i landskapet det renner gjennom. En norsk elv skal avlede vassføringer som kan variere med en faktor på hundre. Dette lar seg ikke gjøre innen et naturlig elveleie; ved vassføringer på noe over middelflommen vil lavtliggende oversvømmelsesområder tas i bruk. Disse er i utgangspunktet en naturlig del vassdragssystemet. Like naturlig er det at store flommer endrer vassdraget og de vassdragsnære områdene, ved massetransport, utrasning, sedimentasjon osv. Dette er en naturlig del av de prosesser som påvirker landskap og terrengformer. At det er naturlig, betyr ikke nødvendigvis at det er ønskelig. Over alt i verden er oversvømmelseområder, deltaer og andre elvenære områder de mest fruktbare og økonomisk viktige. Og vi ønsker ikke at våre kulturlandskap, dyrkningsområder, industri- områder og tettbebyggelser skal underkastes fluvialgeomorfologiske endringsprosesser, samme hvor naturlige de er. 1.2 Hva skaper flom? Som en hovedregel kan vi si at regn skaper flom, og da særlig høye intensiteter over varigheter som tilsvarer reaksjonstidene til vassdraget. Dette varier fra ti minutter i sentrale byområder som Vika i Oslo til uker i Glomma. Riktignok gir snøsmelting årlig flommer over hele landet, men når skadeflommer oppstår er det nesten uten unntak i forbindelse med regn. Både i 1988 og i 1967 var det svært store snømagasin på Østlandet. I 1988 kom det lite nedbør under smeltingen, mens det i mai 1967 falt omkring dobbelt så mye nedbør som normalt over store deler av Østlandet. Denne nedbøren gjorde utslaget, i 1967 ble det storflom. Et unntak er Finnmarksvidda, her er høydeforskjellene små, og en varmeperiode kan gi intens snøsmelting over store områder. Det er likevel ikke en entydig sammenheng mellom store nedbørmengder og flom. De største flommene oppstår når nedbør kombineres med andre ugunstige forhold, som snøsmelting, mettet mark på grunn av tidligere nedbør, eller frossen mark. Værsituasjoner som skaper storflommer er i seg selv dramatiske, og øker ofte skadevirkningene gjennom sterk vind, ras, springflo osv. Dette er et viktig moment i forbindelse med damsikkerhet - ved flomstørrelser som nærmer seg dimensjonerende verdier - og lenge før det - får vi gjerne store skader på veier og samband. Dette er det viktig å ta hensyn til ved planlegging av nødprosedyrer. 1.3 Flomvannstand og flomvassføring En hydrolog tenker automatisk på høye vassføringer når flom nevnes, men det er vannstanden som er den viktige variabelen. Det er vannstanden som fører til skade, og det er den man må forholde seg til når man skal kartlegge oversvømmelseområder. Når hydrologen er så opphengt i vassføringen, er det fordi vannstanden er bestemt av lokale forhold, mens vassføringen varierer jevnt og kontinuerlig langs vassdraget. Så når man skal analysere flommer går man som regel om vassføringen, og konverter så denne til vannstander lokalt. Vassføring og vannstand hører ikke nødvendigvis entydig sammen. Relasjonen mellom de to, vassføringskurven, kan for det første variere på lengre sikt pga profilforandringer, is i profilet, vegetasjon, erosjon i kanalen osv. Den kan også variere pga oppstuingseffekter fra regulering, tidevann osv. I Norge er denne siste effekten nokså sjelden, men den finnes. Vassføringskurven må bestemmes ved kalibrering - det vil si ved at man måler vassføringen for forskjellige vannstander. dette kan gjøres på mange måter, men den vanligste er å detaljoppmåle vannhastigheten gjennom et tverrprofil i elven - altså en flux-måling. Vannføringskurven er svært nyttig, for det betyr at vi kan klare oss med løpende registreringer av vannstand, som er mye raskere og billigere å måle enn vassføring. Dessuten kan vi altså gjøre våre analyser på vassføring og så

3 konvertere tilbake til vannstand lokalt. Problemet med vassføringskurven er at det er svært vanskelig å få kalibrert den for høye vassføringer. Flommer er kortvarige og sporadiske, og det sier seg selv at det er vanskelig å nå dem i riktig øyeblikk og så få foretatt en måling. Effekten av den dårlige kalibreringen av de øvre delene av vassføringskurven er selvsagt at vi får usikre bestemmelser av de store flommene, og derved lett systematiske feil inn i estimatene av ekstreme flommer, når vi skal ekstrapolere oss fra de observerte flommene (med usikker vassføring) til de sjeldne hendelsene. 1.4 Regionale forskjeller Siden nedbørmengdene og de spesifikke avløpstallene er mye større i kystområdene fra Sørlandet til Nordland enn i de øvrige delene av landet, kunne man tro at hyppigheten av skadeflommer er tilsvarende større. Men siden vassdragene er i balanse med det hydrologiske regimet blir ikke oversvømmelsene hyppigere her enn i resten av landet, selv om avløpstallene er mange ganger så Figure 1 Flomforløp i et kystvassdrag (Øyungen) høye. Derimot varierer årsiden for og i Glomma de største flommene fra landsdel til landsdel. I kyststrøkene er det høst- og vinterflommene som dominerer; forårsaket av frontalnedbør, ofte kombinert med snøsmelting. I innlandsstrøkene kan juni være kritisk, med snøsmelting kombinert med regn, og høstmånedene; regn på mettet mark. Figur 1 viser en typisk flom i et kystnært felt på 230 km 2, Øyungen på Fosen, og vårflommen i 1967 ved Solbergfoss, et felt på ca 40000 km 2. Vassføringen er oppgitt som spesifikke tall (l/s km 2 ), legg merke til at feltet på Fosen har over 16 ganger så høy spesifikk maksimalvassføring som Østlandsfeltet; dette skyldes både regionale ulikheter og forskjellen i feltstørrelse. De store feltene krever store volumer av tilført vann for bygge opp en storflom; dette kan være sterk snøsmelting som toppes med nedbør, eller nedbørsystemer som stopper opp og blir liggende nesten stasjonære i flere døgn. Dersom fronten da har orientert seg langs et hovedvassdrag er det store muligheter for dramatiske flomutviklinger. Småfelt, og særlig urbaniserte felt, er med sin raske reaksjon, utsatt for flom i forbindelse med heftig konvektiv nedbør om sommeren. Større felt reagerer ikke på disse situasjonene; arealutbredelsen er for liten og markvannsunderskuddet vanligvis stort. 1.5 Sannsynlighet og gjentaksintervall En floms sannsynlighet måles gjerne i årlig overskridelsessannsynlighet, eller den inverse verdien; gjentaksintervall. En flom med årlig overskridelsesannsynlighet på 0.1, har et gjentaksintervall på 10 år, dvs at det over et langt tidsrom i gjennomsnitt vil gå ti år mellom hver gang den opptrer. Normal antas det at årsflommer er uavhengige, dvs at det er samme sannsynlighet for å få en flom med gitt

4 Figure 2 Hamar, 21. juni 1860. Vannstand 127.60, dagens HRV er 122.94. Fra samtidig avisreportasje sannsynlighet neste år, uansett hva flommen var i år. I et naturlig vassdrag vil det forekomme oversvømmelser ved gjentaksintervall fra to til ti år dersom det ikke er gjort forebyggende tiltak. Når vi kommer opp i gjentaksintervall fra 50 til 100 år, vil skadene være betydelige. Flommer med gjentaksintervall av størrelseorden 500 år eller mer er katastrofeflommer som huskes i generasjoner. Vi kjenner til noen slike flommer som har rammet større områder, f.eks juli 1789: Stor-Ofsen i Glomma og Lågen juni 1860: Lågen og sentrale fjellstrøk i Sør-Norge juni 1927: Skiensvassdraget januar 1932: Fosen august 1940: Gaula Figur 2 illustrerer forholdene i Hamar under flommen i 1860, med en vannstand som var 4.7 m over dagens høyeste regulerte vannstand. Disse kjempeflommene dekker gjerne et område av størrelseorden 10000 km 2, en trettidel av Norge, og selv om de har et gjentaksintervall på 500 år eller mer vil de derfor opptre adskillige ganger i løpet av et hundreår, landet sett under ett. Vi har slik sett gode sjanser til å oppleve slike flommer. I tillegg til disse flomsituasjonene som berører store områder, har vi nesten årlig store skadeflommer i mindre vassdrag. Estimat av flomstørrelser med gjentaksintervall 500-1000 år har selvsagt nokså stor usikkerhet. De representerer en betydelig ekstrapolasjon ut over observasjonsmaterialet, og det er ikke selvsagt at de statistiske forutsetninger vi legger til grunn virkelig gjelder. Det snakkes gjerne om "Noa-effekten" og "Josef-effekten". "Noa-effekten" er knyttet til spørsmålet om syndefloden lar seg innlemme i en flomfrekvensanalyse: skyldes de ekstremt store flommene værsituasjoner som ikke foreligger i vårt observasjonsmateriale og som ikke lar seg ekstrapolere ut fra dette; som om f.eks en tropisk syklon kunne fulgt Golfstrømmen over fra Mexico-golfen og gitt 1000 mm nedbør på Vestlandet. Det er lite som tyder på at "Noa-effekten" gjør seg gjeldende i vårt klima. "Josef-effekten" reiser spørsmålet om de sju rike og de sju fattige år, altså ekstreme kombinasjoner, er riktig representert av våre statistiske modeller. Her er vi nok på tynnere is. Klimaet har fluktuasjoner vi ikke fullt ut forstår. I de siste årene har vi for eksempel hatt en opphopning av ekstreme nedbørsituasjoner i Oslo-regionen som har svært liten sannsynlighet vurdert ut fra en tradisjonell statistisk analyse. Tredveårene var en hard tid også når vi snakker om flommer, mens 70-årene hadde få storflommer. Et større problem enn de statistiske er nok at vi selv lett kan komme til å gjøre vold på våre egne prediksjoner. Dersom vi forandrer dynamikken til nedbørfelt og vassdrag gjennom endringer i arealbruk; ved skogsavvirkning, omfattende grøfting, urbanisering, bakkeplanering eller lignende; eller dersom vi forårsaker klimaendringer, vil det kunne medføre endringer i det hydrologiske regimet som

skjer så raskt at vassdragene ikke får tid til å tilpasse seg. Dette vil kunne medføre store forandringer i flomforhold og skadehyppighet. Spesielle problem oppstår ved vassdragsreguleringer; normalt reduseres frekvensen av små og middelstoreflommer i et vassdrag, mens en del av de store flommene kan gå relativt upåvirket gjennom. Dette fører til endringer i selve vassdraget: Kantvegetasjonen overtar deler av kanalen. Sedimenttransporten forandres, og med den bunnprofilet av kanalen. Tidligere oversvømmelseområder tas i bruk til fulldyrket jordbruksland, industriområder, bebyggelse osv. Siden sammenhengen mellom vassføring og vannstand endres (vegetasjon og sedimentasjon), kan dermed reduserte flomvassføringer likevel føre til høye flomvannstander, og det siste punktet fører til økte skader for samme flomvannstand. Normalt tolkes kravet i damforskriftene om at naturlige flomforhold såvidt mulig ikke skal forverres som å gjelde vassføring, mens legmanns oppfatning av flom vil alltid være knyttet til vannstander og skader. 1.6 Dimensjonering, risiko Når flommer er kritiske for dimensjonering av konstruksjoner i vassdraget - det gjelder alt fra kulverter til dammer - bør vi ha en logisk og konsistent måte å gjøre dette på. Dersom konsekvansene av et sammenbrudd av konstruksjonen bare er skade som kan evalueres økonomisk, er dette i prinsippet et økonomisk optimaliseringsproblem: Konstruksjonen skal dimensjoneres slik at summen av konstruksjonskostnader og nåverdi av forventet skade er minst mulig. Det er to grunner til at slike økonomiske optimaliseringer sjelden gjennomføres i praksis: Det er vanskelig å evaluere skadene økonomisk, særlig gjelder dette dersom liv kan stå på spill. Den samfunnsøkonomiske evaluering av skadene sammenfaller ikke med de bedriftsøkonomiske. Dersom man ikke kan foreta en økonomisk dimensjonering er det vanlig å benytte en regelbasert dimensjonering. Det vil si at man baserer seg på dimensjoneringskriterier som angir hvilke gjentaksintervall man skal dimensjonere for, avhengig av byggverkets karakter og skadepotensialet. Risiko for overskridelse av et dimensjoneringskriterium er bestemt av hendelsens årlige sannsynlighet og den periodelengde (f.eks prosjektets levetid) som vi betrakter. Et flomnivå med årlig overskridelsesannsynlighet på 0.001, altså et gjentaksintervall på 1000 år, har en sannsynlighet på 63 % for å inntreffe i en gitt 1000-års periode, og ca 5 % for å intreffe i løpet av en periode på 50 år. Tabell 1 viser sannsynligheten for overskridelse i løpet av ulike prosjektperioder for forskjellige gjentaksintervall på dimensjoneringsflommen. 5 Tabell 1 Overskridelsesannsynlighet i prosent, ved forskjellige prosjektperioder og dimensjoneringsnivå (gjentaksintervall i år) Periodelengde (levetid), år Gjentaksintervall 10 50 100 10 65 99 100 100 10 40 63 1000 1 5 10 10000 0.1 0.5 1

6 2 METODER FOR FLOMBEREGNINGER Generelt kan vi inndele metodene for flomberegninger i to hovedgrupper: flomfrekvensanalyser nedbør/avløpsanalyser Flomfrekvensanalyser er basert bare på avløpsserier, mens nedbør/avløpsmetodene enten er basert på en kombinert analyse av nedbør og avløp, eller på frekvensanalyser av nedbørdata, som så overføres til flomverdier ved hjelp av hydrologiske modeller. 2.1 Flomfrekvensanalyse Flomfrekvensanalyser kan igjen deles inn i to klasser - analyse av enkeltserier og regional analyse. Regional analyse krever mer data, men kan gi sikrere ekstrapolasjon mot de sjeldne flomstørrelsene. Flomfrekvensanalyse baserer seg på en antakelse om at den største flommen hvert år er en tilfeldig hendelse eller observasjon av en underliggende prosess med konstante og enhetlige egenskaper. Disse egenskapene forutsetter man at kan beskrives av en fordelingsfunksjon, og videre at denne fordelingen kan estimeres ut fra observasjonene. Dersom vi klarer å bestemme denne fordelingen, i form av en matematisk funksjon, kan vi så ekstrapolere til svært lave sannsynligheter. Siden vi oftest er interessert i den ytre delen, "halen" av fordelingsfunksjonen, er det innen flomfrekvensanalysen vanlig å framstille fordelingsfunksjonen, altså sammenhengen mellom flomstørrelse og over- eller underskridelserisiko, i grafer med transformerte akser, slik at funksjonen framtrer som en rett eller tilnærmet rett linje - se figur 4. Flomfrekvensanalyse er som regel nokså uproblematisk så lenge man holder seg til gjentaksintervall Figur 4 Transformasjoner fra sasynlighetsfordeling til rettlinjet fordelingsfunksjon.

7 som ikke vesentlig overskrider observasjonsperiodens lengde. Går man vesentlig ut over denne, som man må gjøre ved damdimensjonering, står imidlertid problemene i kø. Vi skal se litt nærmere på de viktigste i det følgende. 2.1.1 Antakelsen om en underliggende prosess Som sagt forutsetter de statistiske analysene at observasjonene av flommer tilhører en og samme prosess. Denne antakelsen er ikke alltid gyldig. For mange vassdrag i Norge kan største årsflom enkelte år være en vårflom og skyldes snøsmelting, og andre år være en ren regnflom om høsten. De underliggende mekanismene er helt forskjellige, og uten å skille på flomtypene kan vi fort få problemer ved ekstrapolasjonen av fordelingen. Vårflommene er årvisse, men flomstørrelsen stiger moderat mot høyere gjentaksintervall. Høstflommene kan være små eller mangle mange år, men stiger ofte raskere mot høye gjentaksintervall, som illustrert av figur 5. I slike tilfeller er det vanlig å utføre separate analyser på vår- og høstflommene, og ekstrapolere hver for seg. Hvor en av flomtypene dominerer er dette uproblematisk, men rundt et eventuelt krysningspunkt mellom fordelingen må vi ta hensyn til den sammensatte fordelingen - årsflommen blir dobbelt så hyppig som de to flomtypene hver for seg. 2.1.2 Valg av en matematisk beskrivelse av fordelingsfunksjonen For å ekstrapolere mot høye gjentaksintervall må vi velge en matematisk funksjon for å beskrive fordelingen. Det finnes ikke noe solid teoretisk fundament for hvordan en slik funksjon er, selv om det kan framskaffes argument til fordel for en familie funksjoner som betegnes Ekstremverdifordelingene, hvorav Gumbel-fordelingen er den mest kjente. Det som skiller fordelingene er mellom annet hvor mange parametre som skal estimeres på grunnlag av observasjonene. Det vanligste er to eller tre, men det finnes også fordelinger med fire og fem parametre som er beregnet på sammensatte populasjoner. Jo flere parametre, jo mer fleksibel er fordelingen, men dess lettere lar den seg også påvirke av enkeltslengere i observasjonsmaterialet. Denne påvirkningen får særlig stort utslag i den ekstrapolerte delen av frekvensfunksjonen. Fordelinger med mer enn tre parametre brukes i praksis bare ved regionale analyser, der datamaterialet er større. 2.1.3 Estimeringsmetoder for parametrene i fordelingsfunksjonen Det finnes en rekke mer eller mindre sofistikerte måter å estimere de ukjente parametrene i fordelingsfunksjonen. De to klassiske er den grafiske metoden og momentmetoden. Disse benyttes først og fremst for toparameterfordelinger. Den grafiske metoden forutsetter vanligvis at man har et grafisk papir - sannsynlighetspapir - som er slik transformert at den valgte fordelingsfunksjonen vil framstille en rett linje. Observasjonen sorteres i fallende rekkefølge, og hver flom tildeles en overskridelsessannsynlighet ut fra sitt nummer i rekkefølgen. Formelen som tildeler sannsynlighet kalles gjerne plotteposisjon. En av de mest brukte er Weibulls formel P(q)= r N +1 Figur 5 Høst- og vårflommer hører vanligvis til forskjellige populasjoner og har ulike fordelinger

8 Figur 6 Grafisk flomfrekvensanalyse for Losna vannmerke i Numedalslågen hvor q er flomstørrelsen, P(q) den tilordnete overskridelsessannsynligheten, r er flommens rangnummer og N antallet observasjoner (flommer) i utvalget. Utvalget består som regel av den største flommen i hvert år, eventuelt for den aktuelle sesongen. Når så hver flom har en størrelse og sannsynlighet kan utvalget plottes, og man trekker en rett linje tilpasset punktene. Se figur 6. I dag brukes metoden først og fremst til å presentere data og flomfrekvensanlyser, i liten grad til å utføre selve analysen. Momentmetoden har navnet sitt etter de statistiske momentene som kan beregnes på grunnlag av observasjonsmaterialet. De to første momentene er middelverdien og variansen - mål på sentral verdi og spredning. Middelverdien er definert som: q = 1 N N i = 1 q i hvor q i, i = 1...N, er observasjonene og N er antall observasjoner. Variansen er: s 2 q = 1 N N 2 ( q - q ) i = 1 i Standardavviket er kvadratroten av variansen, og har dermed samme enhet som variabelen: s q = 1 N 2 ( q q ) i

Parametrene i to-parameterfordelinger kan som regel uttrykkes som funksjon av de to første momentene, og fordelingen kan dermed bestemmes. Et alternativ er å framstille fordelingen ved hjelp av såkalt frekvensfaktor, for to-parameterfordelinger vil det si på formen q(t) = q + K(T) s q hvor q(t) er flom med gjentaksintervall T. K(T), frekvensfaktoren, kan regnes ut og finnes tabulert for mange fordelinger. For Gumbel-fordelingen er K 1.3 for T = 10 år, K(100) er 3.14 og K(1000) er nær 5. Legg merke til at K er en multiplikator for standardavviket, ikke for middelflommen. For T = 2.3 er K lik 0, middelflommen har altså et gjentaksintervall på ca 2.3 år. Momentmetoden er følsom for slengere i datamaterialet, og lite stabil for mer enn to parametre. Det benyttes derfor i dag gjerne mer avanserte estimeringsmetoder for fordelingsfunksjoner. 2.1.4 Regional analyse Uansett hvor avanserte analysemetoder vi benytter blir flomfrekvensanalysen svært usikker i ekstrapolasjonen så lenge vi bare baserer oss på enkeltserier. Det er flere grunner til dette: 9 Tabell 2 Regionale flomfrekvensformler Innlandsregionen, vårflommer Område V1: QM = 46.1 QN 0.312 (ASE+0.01) -0.103 (ASF+1) 0.140 dh -0.172 ST 0.351 - " - V2: QM = 51.5 QN 0.451 (ASE+0.01) -0.107 (ASF+1) 0.197 LF -0.223 - " - V3: QM = 14.0 QN 0.576 (ASE+0.01) -0.117 (ASF+1) 0.350 (A/LF) -0.239 Innlandsregionen, høstflommer Område H1: QM = 5.62 QN 0.896 (ASE+0.01) -0.188 (A/LF) -0.374 RK 0.469 - " - H2: QM =.844 QN 1.405 (ASE+0.01) -0.086 - " - H3: QM = 2.07 QN 1.378 (ASE+0.01) -0.162 (A/LF) -0.204 - " - H4: QM = 2.16 QN 1.320 (ASE+0.01) -0.147 LF -0.197 - " - H5: QM = 2.16 QN 0.664 RK 0.410 Kystregionen, årsflommer Område Å1: QM = 14.4 QN 1.157 (AS+1) -0.717 - " - Å2: QM = 15.4 QN 1.195 (AS+1) -0.646 Brefelt, årsflommer Område ÅBRE: QM = 226 QN 0.522 AB -0.011 LF -0.423

Fra en stasjon er observasjonsmaterialet nødvendigvis begrenset, vi er heldige om vi har 50 observasjoner. Usikkerheten synker også langsomt med økende periodelengde, typisk omvendt proporsjonal med kvadratroten av periodelengden. Store flommer - slengere - i datamaterialet påvirker resultatene sterkt. Flommer er som regel observert som vannstand, ikke RK : midlere feltgradient [m/km] som vassføring. Usikkerheten i vassføringskurven er stor ved ST : hovedelvas gradient [m/km] høye vassføringer, og for en enkeltserie en kilde til systematisk feil. HL : relieff-forholdet [m/km] For å redusere usikkerheten i For definisjon av disse feltparametrene henvises til /1/. ekstrapolasjonene utarbeider man gjerne regionale analyser, ut fra en antakelse om at det lar seg gjøre å definere regioner som har homogene flomforhold. Den enkleste formen for regional analyse er at man foretar enkeltserieanalyser for hovedstasjonen og nabostasjonene, og sammenligner spesifikk middelflom og forholdet mellom q(t) og middelflommen. Mer systematiske analyser gjennomgår hele datamaterialet for større områder. Typiske elementer i en slik analyse er: Identifikasjon av antatt homogene regioner. Bestemmelse av regionale vekstkurver (q(t)/q). Tabell 3 Feltparametre i flomfrekvensformlene QN: midlere spesifikt årsavløp [l/s km 2 ] A : nedbørfeltets areal [km 2 ] AS : sjøprosent [%] ASE: effektiv sjøprosent [%] ASF: snaufjellprosent [%] AB : breprosent [%] LF : feltaksens lengde [km] dh : maksimal høydeforskjell [m] Etablering av metoder for å bestemme middelflommen og evt standardavviket (spesifikke tall) for 10 Figur 7 Regionale vekstkurver

11 Figur 1 Flomregioner i Norge sted uten observasjoner. Den første regionale flomfrekvensanalysen i Norge ble utarbeidet på slutten av 70-tallet av Wingård m.fl /1/. Den gir estimat for flommer opp til gjentaksintervall 10000 år for et hvert punkt i de norske vassdragene (bortsett fra Svalbard). Analysen baserer seg på tre-parameter-fordelinger opp til 250 års gjentaksintervall og regionale vekstkurver (figur 7) over det. For å estimere middelflommen i felt uten målinger ble det utarbeidet et formelverk basert på topografiske parametre. Formlene for middelflom er gitt i tabell 2 og utvalget av feltparametre er gjengitt i tabell 3, (fra /3/, noe modifisert fra de opprinnelige formlene i /1/). Flomregionene er vist i figur 8. En oppdatert regional analyse ble utgitt i 1997 /7/. Det må også nevnes at den første landsomfattende flomstudien i Norge ble utarbeidet av Reinhardt Søgnen for over 50 år siden /6/. Dette var en analyse av sammenhengen mellom de største observerte flommer og feltparametre, og Søgnens dimensjoneringsflommer (maksimal flom) var ikke knyttet til noe fast gjentaksintervall. Det har vist seg i ettertid at det virkelige gjentaksintervallet varierte sterkt. Søgnens formler var likevel i bruk over en mannsalder.

12 Figur 9 Nedbørverdier (MT) med forskjellig gjentaksintervall som funksjon av nedbør med 5 års gjentaksintervall (M5). Fra /2/. 2.2 Nedbør/avløp-analyse 2.2.1 Regionale nedbøranalyser I stedet for å gjøre flomfrekvensanalysene direkte kan man gå veien om nedbørdata. Hovedgrunnene for å gå denne veien, som tilsynelatende er en omvei, er: dataseriene for nedbør er ofte lengre enn avløpsseriene, og observasjonsnettet mange steder tettere regn viser sterkere konsistens regionalt enn avløp, siden avløp vil være påvirket av nedbørfeltets egenskaper målefeilen øker ikke så sterkt mot store verdier for nedbør som for avløp I Norge har Klimaavdelingen på Det norske meteorologiske institutt gjort et omfattende utredningsarbeid på regional nedbøranalyser, finansiert av Vassdragsregulantenes forening. Arbeidet er oppsummert i /2/. Den metodikken som er utarbeidet, setter DNMI i stand å utarbeide estimater for nedbør av forskjellig gjentaksintervall for et hvert nedbørfelt i Norge, for varigheter fra 1 time til 5 døgn. Analysene er sentrert om en enkelt meteorologisk variabel, M5; 24 timers nedbør med 5 års gjentaksintervall. Forholdet mellom M5 og nedbør med andre gjentaksintervall er vist i figur 9. Videre er M5 kartlagt for hele Norge, både direkte og som funksjon av årsnedbøren. Mens M5 varierer fra 30 til 150 mm, varierer forholdet mellom M5 og årsnedbøren mindre, mellom 5 og 10 %. Som flomskapende faktor er det ikke nedbøren i et gitt punkt som er kritisk, men nedbøren midlet i rommet over feltet. Dess større areal vi midler over, dess lavere blir intensitet for et gitt gjentaksintervall, siden en nedbørsituasjon alltid har en romlig utbredelse og en romlig variasjon. DNMI tar hensyn til denne reduksjonen i intensitet ved bruk av såkalte ARF-kurver (ArealReduksjonsFaktor), som gjengitt i figur 10. Dersom det aktuelle nedbørfeltet er godt dekket av

13 nedbørstasjoner, kan også analysen utføres direkte på arealmidlete verdier, en framgangsmåte som særlig egner seg for store felt. 2.2.2 Nedbør/avløpsmodell For å regne tilbake fra nedbør til avløpsverdier må man normalt benytte en eller annen form for nedbør/avløpsmodell. I denne sammenhengen benyttes ofte svært enkle modeller, den rasjonale formel eller enhetshydrogrammet. I Norge benytter vi en forenklet utgave av HBV-modellen til dette formålet. Hensikten med utviklingen av denne modellen har vært å gi en best mulig dynamisk beskrivelse av flomforløpet uten at antallet modellparametre blir altfor stort. Modellen er i utgangspunktet et lineært kar, dvs. en forsinkelsesmekanisme der avløpet er proporsjonalt med innholdet. En slik modell gir eksponensielt avtakende avløp i nedbørfrie perioder. For å få en mer dynamisk reaksjon på store nedbørmengder er det imidlertid innført en "åpning i veggen" på karet, slik at reaksjonen blir sterkere når innholdet kommer over et visst nivå (se figur 11). Modellen får dermed følgende tre parametre: K 1 : tømmekonstant for øvre nivå (tid -1 ) K 2 : tømmekonstant for nedre nivå (tid -1 ) T: skille mellom øvre og nedre nivå (mm) Modellen har en snørutine tilsvarende den som finnes i HBV-modellen, og den kan derfor også simulere sammensatte regn- og smelteflommer. Videre har modellen en markvannsdel slik at ulike initialtilstander i feltet kan velges. Dette er nødvendig bl.a. ved simulering av hele vårflomforløp. Modellen har også en grunnvannsdel som bl.a. tar hensyn til varierende sjøprosent i felter før og etter regulering. Til sist er modellen utstyrt med en enkel ruting som kan ta vare på forsinkelser i feltet. Dette betyr at flommodellen i praksis er blitt nær identisk med HBV-modellen, men parameterestimeringen er vesentlig forenklet. Modellparametrene beregnes enten ut fra ligninger, basert på feltparametrer, eller ved kalibrering mot observerte flommer. Kalibrering forutsetter at det finnes nedbør- og avløpsdata med tilstrekkelig fin tidsoppløsning for feltet. Det anbefales at parameterverdier beregnet ut fra ligningene blir brukt som første estimat ved kalibrering. Likningene for modellparametrene, utledet i /4/, er gitt i tabell 4. Modellparametrene er sterkt avhengige av effektiv sjøprosent. Det er derfor svært viktig at man ikke tar med innsjøer som vil inngå i magasinet ved beregning av effektiv sjøprosent for feltet, da selvreguleringen i slike sjøer ikke vil påvirke tilløpsflommen. En viktig bemerkning vedrørende denne modellen er at det ved kalibrering kan brukes en Tabell 4 Modellparametre som funksjon av feltparametre. Fra /4/. K1 = 0.0135 + 0.00268 HL - 0.01665 ln(ase) K2 = 0.009 + 0.21 K1-0.00021 HL T = -9.0 + 4.4 K1 + 0.28 QN Når effektive sjøprosenten er null settes ASE = 0.001. Figur 10 Arealreduksjonsfaktor som funksjon av varighet og arealstørrelse

14 Figur 11 Forenklet utgave av HBV-modellen benyttet for flomberegninger nedbørkorreksjon for å få samsvar mellom nedbør- og avløpsvolumene under flommen. Ved simulering av PMP skal korreksjonsfaktoren settes til 1 (ingen korreksjon) da PMP-verdiene fra DNMI vil være gitt som en representativ verdi for feltet. I /4/ gis retningslinjer for beregning av parameterverdier og eksempler på bruk av modellen. Modellsimuleringene gjøres for en enkeltsituasjon, vanligvis et modellregn, og det betyr at initialtilstandene får dermed stor betydning. 2.3 Påregnelig maksimal flom Tidlig i dette århundret ble vurderingen av dammers sikkerhet mot brudd som følge av overtopping stort sett basert på de høyeste observerte flommer eller empiriske formler basert på omhylningskurver med et mer eller mindre tilfeldig påslag for ekstra sikkerhet. Det er også benyttet frekvensanalyse hvor flommer med meget store gjentaksintervall, f.eks. l0 000 år, er lagt til grunn for sikkerhetsvurderinger. Det har imidlertid vist seg at dette er usikre metoder for å fastsette verdier som skal knyttes til vurdering av dammers sikkerhet mot alvorlige ulykker eller brudd. I dag brukes internasjonalt ofte begrepet påregnelig maksimal flom (PMF) for vurdering av dammers sikkerhet. PMF beregnes vanligvis ut fra verdier for påregnelig maksimal nedbør (PMP) pluss et eventuelt tillegg for snøsmelting. PMP kan imidlertid estimeres på to ulike måter - enten ved en maksimering av de forhold som er avgjørende for nedbørutløsningen i atmosfæren eller ved en statistisk analyse av observerte nedbørdata. I Norge er det valgt å bruke den statistiske metoden ved beregninger av PMP. DNMI har tilpasset denne metoden til norske forhold. Maksimering av nedbørutløsning er også forsøkt, og ga ikke svært forskjellige resultater fra den statistiske metoden. PMP beregnes av DNMI for ulike sesonger og varigheter som punktverdier. Disse tilpasses det enkelte felt ved ARF-kurven.

15 REFERANSER /1/ Bo Wingård, Kjell Hegge, Erik Mohn, Kjell Nordseth, Erik Ruud: Regional flomfrekvensanalyse for norske vassdrag. NVE, Hydrologisk avdeling, rapport nr 2/1978. /2/ Eirik Førland: Manual for beregning av påregnelige ekstreme nedbørverdier. DNMI, rapport 21/92 KLIMA. /3/ Hydrologisk avdeling, NVE: Beregning av dimensjonerende og påregnelig maksimal flom. V-informasjon 1, NVE 1986. ISBN 82-554-0447-3. /4/ Tor Hjukse: Hydrologisk modell for flomberegninger. NVE, Hydrologisk avdeling, rapport 2-1983. /5/ NVE: Forskrifter for dammer. Universitetsforlaget, 1981. /6/ Reinhardt Søgnen: Beregning av sjøers naturlige reguleringsevne og flommer i norske vassdrag. Joh. Nordahls trykkeri, 1942. /7/ N.R.Sælthun, O.E.Tveito, T.E.Bønsnes og L.A. Roald: Regional flomfrekvensanalyse for norske vassdrag. NVE rapport 14/97, Oslo 97.