Emneplan for matematikk 1MB

Emneplan for matematikk 1MB Studieprogramkode K1MBO Emnekode og emnenavn Matematikk 1MB Engelsk emnenavn Mathematics for Grades 1-7, Course 1 Studieprogrammet emnet inngår i Frittstående videreutdanning Studiepoeng 30 studiepoeng Semester Høst og vår Undervisningsspråk Norsk Emneplan godkjent av prodekan for studier 26. mai 2014 Redaksjonelle endringer 4. juni 2014 Videreutdanning. Deltidsstudium med samlinger

Innhold Innledning... 3 Læringsutbytte... 3 Innhold... 3 Arbeids- og undervisningsformer... 3 Arbeidskrav og undervisning med krav om tilstedeværelse... 3 Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk... 4 Pensum... 4 Plan for emne 1 K1MB6100 (15 studiepoeng)... 5 Plan for emne 2 K1MB6200 (15 studiepoeng)... 8 2

Innledning Matematikk 1MB er organisert i to underemner. Elevperspektivet vil være framtredende i begge emner. For alle elever er det viktig at de får mulighet til å bygge opp matematisk kompetanse ut fra egne forutsetninger. Dette fordrer at lærerne har god kjennskap til hvordan elever vanligvis utvikler matematisk forståelse, samt at lærerne evner å avdekke og sette seg inn i de forskjellige elevenes kunnskaper. På grunnlag av god innsikt i elevenes faglige utgangspunkt skal matematikkundervisningen gi elevene mulighet til innlevelse og den skal fremme deres fantasi og nysgjerrighet, både individuelt og i fellesskap. Opptakskrav Bestått lærerutdanning. Målgruppe Målgruppen for emnet er lærere som underviser i grunnskolen og som ønsker å undervise i matematikk på 1.-7. trinn. Læringsutbytte Læringsutbytte fremkommer i emneplanene. Innhold Fagmetodiske problemstillinger inngår som en viktig del av studiet, som det å bruke og drøfte ulike læringsmiljøer, undervisningsmetoder, hjelpemidler, lærebøker. Studiet gjør studentene fortrolige med de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy i faget matematikk. For mer utfyllende informasjon, se den enkelte emneplan. Arbeids- og undervisningsformer Emnet er organisert i samlinger i høst- og vårsemesteret. e forventes å delta aktivt i samlingene og å ta ansvar for egen læring. For mer utfyllende informasjon, se den enkelte emneplan. Arbeidskrav og undervisning med krav om tilstedeværelse Begge emner omfatter arbeidskrav og undervisning med krav om tilstedeværelse. For nærmere informasjon, se den enkelte emneplan. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til godkjent eller ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen ikke godkjent, har anledning til maksimum to nye innleveringer/utførelser. må da selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer. Studenter som ikke leverer/utfører arbeidskrav innen 3

fristen og som ikke har dokumentert gyldig årsak, får ingen nye forsøk. Arbeidskrav må være godkjent før eksamen kan avlegges. Studenter med mer enn 20 prosent fravær fra samlingene får ikke avlegge eksamen. Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for kravet om deltakelse. Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk Emnekode Emnenavn Vekting Vurderingsform Semester K1MB6100 Emne 1 15 SP K1MB6200 Emne 2 15 SP Karakterskala Individuell muntlig eksamen Hjemmeeksamen i gruppe Høstsemester Vårsemester A-F A-F Pensum Pensum fremkommer i emneplanene. 4

Emneplaner Plan for emne 1 K1MB6100 (15 studiepoeng) Innledning Overordnet mål for emnet er at studentene utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. Undervisningen er forskningsbasert og det teoretiske grunnlaget vil omfatte kunnskaper i og om matematikk som fag, om barns læring og utvikling av kunnskap i matematikk, og om undervisning i matematikk. Forkunnskapskrav Opptak til matematikk 1MB. Læringsutbytte Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse. Kunnskap har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig tallforståelse og regning, med et spesielt fokus på begynneropplæringen har kunnskap om den betydningen semiotiske representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk har kunnskap om matematikkens historiske utvikling Ferdigheter kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever i trinn 1-7 med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring Generell kompetanse har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling 5

har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig Innhold Det matematikkfaglige arbeidet i emne 1 vil være sentrert omkring barnetrinnets matematikk; spesielt tall og tallforståelse, og de fire regningsartene. Dette knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning, til det å forstå og beskrive barns måter å bruke matematikk på, og til barns utvikling av matematisk forståelse. Det matematikk-didaktiske arbeidet vil gi studentene innsikt og kompetanse i å planlegge, gjennomføre, reflektere over og vurdere undervisning med tanke på en bred utvikling av elevers faglige kompetanse. Realistisk matematikkundervisning, matematisk kompetanse, problemløsning og undersøkende virksomhet er blant de fagdidaktiske temaene som inngår i dette emnet. Arbeids- og undervisningsformer Emnet er organisert i tre samlinger i høstsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene er obligatoriske. Læringsplattform er Fronter. e arbeider i faste grupper gjennom hele studieåret. e forventes å delta aktivt i samlingene og å ta ansvar for egen læring. Praksis Studiet legger opp til praksisnærhet. Det er derfor nødvendig at studentene har tilknytning til grunnskolen i studietiden. e skal gjennomføre observasjon og utprøving av undervisningsopplegg mellom samlingene, slik at opplegg og teorier som blir belyst i studiet, kan bli prøvd ut med elever og drøftet ut fra teori i etterkant. Arbeidskrav Arbeidskrav består av tre oppgavebesvarelser i gruppe. Oppgavebesvarelsene (med et omfang på 600-5400 ord) er knyttet til faglige og didaktiske tema, og inkluderer også drøfting av erfaringer i etterkant av arbeid med elever (for eksempel observasjon, samtale, undervisning) opp mot teorien i kurset. Dersom det grunnet sykdom ikke kan dannes en gruppe gjennomføres arbeidskravet individuelt. For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. Faglige aktiviteter med krav om deltakelse En vesentlig del av læringen i emnet er knyttet til erfaringsdeling og relasjonskompetanse. Slike ferdigheter og kompetanse kan ikke tilegnes ved selvstudium, men må opparbeides gjennom reell dialog med blant annet medstudenter og lærere og ved tilstedeværelse i undervisningen. Emnet har tre samlinger. Samlingene går over to hele dager. Alle samlinger er obligatoriske. For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk Eksamen avlegges i høstsemesteret. Emnekode Emnenavn Vekting Vurderingsform Semester Karakterskala K1MB6100 Emne 1 15 SP Individuell muntlig eksamen Høstsemester A-F 6

Karakteren i emnet fastsettes på grunnlag av individuell muntlig eksamen med utgangspunkt i arbeidskravene. Omfang: om lag 30 minutter. Det benyttes to interne sensorer. Tilsynssensor benyttes til evaluering av vurderingsordningen. Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse for eksamen A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Kandidaten viser svært god kunnskap og svært god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med solid evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser svært gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. B Meget god Meget god prestasjon. Kandidaten viser god kunnskap og god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med god evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. C God Jevnt god prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Kandidaten viser god innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med evne til refleksjon, forståelse og innslag av selvstendig tenking. Kandidaten behersker bruken av disse elementene. D Nokså god En akseptabel prestasjon med enkelte vesentlige mangler. Kandidaten viser en del innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med viss grad av evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i en viss grad bruken av disse elementene. E Tilstrekkelig Prestasjon som tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten har noe innsikt i viktige elementer av faglig og fagdidaktisk innhold, men kandidatens innsikt er ufullstendig og preget av begrenset innsikt i sammenhengene i emnet. Kandidaten viser begrenset evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i begrenset grad bruken av disse elementene. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten viser store og åpenbare kunnskapsmangler i faglig og fagdidaktisk innhold med svært liten evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser liten innsikt i sammenhengene i det faglige innholdet. Kandidaten viser liten evne til å bruke kunnskapen. Hjelpemidler til vurdering/eksamen Egne skriftlige notater og arbeidskrav kan benyttes i forberedelsestiden. Én side (A4 ark) med håndskrevne egne notater kan benyttes under eksaminasjon. Ny/utsatt eksamen Ny og utsatt eksamen gjennomføres på samme måte som ved ordinær eksamen. s rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen fremgår av forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt. Pensum Anghileri, J (2006). Teaching number sense. London: Continuum. (153 sider) Solem, Ida H. og Elin Reikerås (2008). Det matematiske barnet. Bergen: Caspar. Kap. 1,2,5,6,10 (142 sider) Bollerslev,P et al ( 2003) Matematik i læreruddannelsen. Teori og praksis - en fagdidaktikk. Gyldendal uddannelse: København. Kap. 1, 7, 8,9, 10, 13 (147 sider) Solem, Alseth og Nordberg (2009); Tall og tanke. Matematikkundervisning på 1.-4. trinn Oslo:Gyldendal Akademisk. Kap. 1 5 ( 204 sider) 7

Botten, Geir (2003): Meningsfylt matematikk: nærhet og engasjement i læringen. Bergen: Caspar forlag. (112 sider) Scott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta fagdidaktikk. Matematik for lærerstuderende. Fredriksberg: Forlaget samfundslitteratur. Kap 7 og kap.10 (88 sider) Utvalgte artikler og eget kompendium. Totalt 1100 sider. Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene. Plan for emne 2 K1MB6200 (15 studiepoeng) Innledning Overordnet mål for emnet er at studentene utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. Undervisningen er forskningsbasert og det teoretiske grunnlaget vil omfatte kunnskaper i og om matematikk som fag, om barns læring og utvikling av kunnskap i matematikk, og om undervisning i matematikk. Forkunnskapskrav Bestått matematikk 1MB emne 1 (15 studiepoeng). Læringsutbytte Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse. Kunnskap har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig brøk og desimaltall, geometri og kunnskap om overgangen fra aritmetikk til algebra. har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk Ferdigheter kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever i trinn 1-7 med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis 8

kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring Generell kompetanse har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Innhold Det matematikkfaglige arbeidet i emne 2 vil være sentrert omkring barnetrinnets matematikk, spesielt geometri, rasjonale tall, og overgangen fra aritmetikk til algebra. Dette knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning, til det å forstå og beskrive barns måter å bruke matematikk på, og til barns utvikling av matematisk forståelse. Det matematikk-didaktiske arbeidet vil gi studentene innsikt og kompetanse i å planlegge, gjennomføre, reflektere over og vurdere undervisning med tanke på en bred utvikling av elevers faglige kompetanse. Fagmetodiske problemstillinger inngår som en viktig del av studiet, som det å bruke og drøfte ulike læringsmiljøer, undervisningsmetoder, hjelpemidler, lærebøker. Studiet gjør studentene fortrolige med de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy i faget matematikk. Arbeids- og undervisningsformer Emnet er organisert i tre samlinger i vårsemestret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene er obligatoriske. Læringsplattform er Fronter. e arbeider i faste grupper gjennom hele studieåret. e forventes å delta aktivt i samlingene og å ta ansvar for egen læring. Praksis Studiet legger opp til praksisnærhet. Det er derfor nødvendig at studentene har tilknytning til grunnskolen i studietiden. e skal gjennomføre observasjon og utprøving av undervisningsopplegg mellom samlingene, slik at opplegg og teorier som blir belyst i studiet, kan bli prøvd ut med elever og drøftet ut fra teori i etterkant. Arbeidskrav Arbeidskrav består av tre oppgavebesvarelser i gruppe. Oppgavebesvarelsene (med et omfang på 600-5400 ord) er knyttet til faglige og didaktiske tema, og inkluderer også drøfting av erfaringer i etterkant av arbeid med elever (for eksempel observasjon, samtale, undervisning) opp mot teorien i kurset. Dersom det grunnet sykdom ikke kan dannes en gruppe gjennomføres arbeidskravet individuelt. For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. Faglige aktiviteter med krav om deltakelse En vesentlig del av læringen i emnet er knyttet til erfaringsdeling og relasjonskompetanse. Slike ferdigheter og kompetanse kan ikke tilegnes ved selvstudium, men må opparbeides gjennom reell dialog med blant annet medstudenter og lærere og ved tilstedeværelse i undervisningen. Emnet har tre samlinger. Samlingene går over to hele dager. Alle samlinger er obligatoriske. 9

For mer utfyllende informasjon, se emneplanens hoveddel. Vurderings-/eksamensform og sensorordning. Vurderingsuttrykk Eksamen avlegges i vårsemesteret. Emnekode Emnenavn Vekting Vurderingsform Semester Karakterskala Hjemmeeksamen K1MB6200 Emne 2 15 SP Vårsemester A-F i gruppe Karakteren i emnet fastsettes på grunnlag av skriftlig hjemmeeksamen i gruppe over to uker. Omfang om lag 8000-10000 ord. Det gis én felles karakter. Det benyttes én intern og én ekstern sensor. Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse for eksamen A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Kandidaten viser svært god kunnskap og svært god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med solid evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser svært gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. B Meget god Meget god prestasjon. Kandidaten viser god kunnskap og god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med god evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. C God Jevnt god prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Kandidaten viser god innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med evne til refleksjon, forståelse og innslag av selvstendig tenking. Kandidaten behersker bruken av disse elementene. D Nokså god En akseptabel prestasjon med enkelte vesentlige mangler. Kandidaten viser en del innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med viss grad av evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i en viss grad bruken av disse elementene. E Tilstrekkelig Prestasjon som tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten har noe innsikt i viktige elementer av faglig og fagdidaktisk innhold, men kandidatens innsikt er ufullstendig og preget av begrenset innsikt i sammenhengene i emnet. Kandidaten viser begrenset evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i begrenset grad bruken av disse elementene. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten viser store og åpenbare kunnskapsmangler i faglig og fagdidaktisk innhold med svært liten evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser liten innsikt i sammenhengene i det faglige innholdet. Kandidaten viser liten evne til å bruke kunnskapen. Hjelpemidler til vurdering/eksamen Alle hjelpemidler. Ny/utsatt eksamen Ny og utsatt eksamen gjennomføres på samme måte som ved ordinær eksamen. Omarbeidet versjon av hjemmeeksamen kan leveres til ny sensur én gang. Ved senere forsøk leveres ny oppgave. Dersom det ikke kan dannes en gruppe gjennomføres individuell eksamen. s rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen fremgår av forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt. 10

Pensum HiO-rapport 2002 nr. 22 Barn skaper matematikk. Kap. 1, 2, 3, 8, 9 ( 86 sider) Johnsen-Høines, M., & Alrø, H. (2012). Læringssamtalen i matematikkfagets praksis Bok I. Kap. 2, 4 og 6 (34 sider) Solem, Ida H. og Elin Reikerås (2008). Det matematiske barnet. Bergen: Caspar. Kap. 2, 3,4,7,8,9 ( 152 sider) Bollerslev, P. et al ( 2003) Matematik i læreruddannelsen. Teori og praksis - en fagdidaktikk. Gyldendal uddannelse: København. Kap. 2,3,4,5,6,11,12 (129 s) Solem, Alseth og Nordberg (2010); Tall og tanke. Matematikkundervisning på 1.-4. trinn Oslo: Gyldendal Akademisk. Kap 6 og 7 ( 158 s) Petit, Marjorie, Laird, Robert E., Marsden, Edwin L. (2010): A Focus on Fractions: Bringing Research to the Classroom (Studies in Mathematical Thinking and Learning Series). New York: Routledge (187 sider) Utvalgte artikler og eget kompendium. Totalt 1100 sider Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene. 11